CN107808518A - 一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，包括如下步骤：(1)获取路网划分基础数据；(2)根据道路检测器所在位置编号路网节点；(3)计算相邻节点之间路段的权重值；(4)建立路网密度Laplacian矩阵；(5)求解Laplacian矩阵特征值及特征向量；(6)选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k‑means聚类算法聚成K类；(7)提取各区域内每条路段交通流密度；(8)检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著，如果方差检验不显著，返回步骤(6)，并且K＝K+1；(9)通过边界交叉口分割区域；(10)划分结束。本发明能够简化划分流程，且达到区域内部路网差异最小、区域之间路网特性差异最大的目的。

Description

一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法

技术领域

本发明涉及智能交通技术领域，尤其是一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法。

背景技术

谱图划分理论最早是由Fiedler等人在1973年提出，其主要研究方向是图的各种代数表示(主要是Laplacian矩阵和邻接矩阵)的谱。通过讨论图的特征空间，建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量)和图的谱之间的联系，应用代数理论(矩阵论、表示论、群论)、几何理论(谱几何)和概率方法来研究图的拓扑结构性质，以及应用图的拓扑结构性质来研究代数和几何中的谱性质。

简单的说：谱图划分理论假设每个数据样本作为图中的节点V，根据样本间的相似度W赋予顶点间的边权重E值，这样就得到一个基于样本间相似度的无向加权图G＝(V,E)，从而将图G中的聚类问题转化为图形分割问题。基于图论的最优划分准则就是使划分后的两个子图内部相似度最大，子图之间的相似度最小。常见的划分准则有最小割集准则(Minimum cut)、规范割集准则(Normalized Cut)、比例割集准则(Ratiocut)、平均割集准则(Average cut)、最大最小割集准则(Max-min cut)、多路规范割集准则(MultiwayNormalized cut)。

求解Cut(A,B)的最小值是一个NP难题，尤其是在处理路网较大的情况下，使用一些近似的解法可以求得满足精度的结果，一个很好的求解方法是考虑问题的连续放松形式，这样便可将原问题转换成求解相似矩阵或Laplacian矩阵的谱分解，将这类方法统称为谱聚类,可以认为谱聚类是对图划分准则的逼近。

谱聚类算法利用求解数据相似性矩阵的特征值和特征向量进行聚类，目前普遍应用的是基于二分谱聚类的算法，而这种算法仅仅使用了Laplacian非零次小特征值及其特征向量聚类得出图形分割结果。信息丢失量大，并且在将网络分割为多个子图(大于2)的情况下，需要迭代使用：首先将一个图分割为两个子图，一个子图内部再建立Laplacian矩阵进一步划分子图，如此反复。这种类似平分法的谱聚类算法计算效率低、不稳定、没有充分利用包含有用划分信息的其他特征向量，针对发明的应用场景：基于城市路网交通流特性，划分交通小区，本发明提出了使用多路谱聚类算法一次性划分多出个交通子区。

现有的基于二分谱聚类的交通小区划分方法，猜想路网连通图G可以划分为两个部分，使用图G的拉普拉斯矩阵L非零的次小特征值λ₂可以实现二分图G，只需要提取λ₂对应的特征向量x₂，通过特征向量x₂元素符号(正负)进行分割，产生两个节点子集，由此实现对图G的平分。如果希望将网络分割为多个子图，则需要迭代使用以上方法：首先将一个图分割为两个子图，每一个子图可以进一步划分子图，如此反复。由此可见，二分谱聚类算法计算效率低、不稳定、没有充分利用包含有用划分信息的其他特征向量。

在多数情况下，路网连通图G划分的子图大于2个部分，因而二分谱聚类就不太适用，本发明提出应用多路谱聚类算法结合K-means聚类以及单因素方差分析的评价方法，根据路网特性划分交通小区，可以一次划分多个区域，简化划分流程，且达到区域内部路网差异最小、区域之间路网特性差异最大的目的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，能够简化划分流程，且达到区域内部路网差异最小、区域之间路网特性差异最大的目的。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，包括如下步骤：

(1)获取路网划分基础数据；

(2)根据道路检测器所在位置编号路网节点；

(3)计算相邻节点之间路段的权重值；

(4)建立路网密度Laplacian矩阵；

(5)求解Laplacian矩阵特征值及特征向量；

(6)选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类；

(7)提取各区域内每条路段交通流密度；

(8)检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著，如果方差检验不显著，返回

步骤(6)，并且K＝K+1；

(9)通过边界交叉口分割区域；

(10)划分结束。

优选的，步骤(2)中，根据道路检测器所在位置编号路网节点具体包括如下步骤：

(21)选取微波道路检测器相对密集的区域为研究区域；

(22)根据微波检测器点位绘制区域内路网拓扑结构图并编号交叉口。

优选的，步骤(3)中，计算相邻节点之间路段的权重值具体包括如下步骤：

(31)测量相邻交叉口之间路段长度L_ij；

(32)相邻交叉口间路段检测器检测到的全天车流量V_ij；

(33)根据步骤(31)、步骤(32)计算得到路段间的交通流密度W_ij，作为相邻交叉口间的相关性及相邻节点路段之间的权重；

无向图G＝(V,E)的邻接矩阵为H，当V中i与j相连时，即i与j有同一个边，H中的元素a_ij为1；当i与j不相连时，即i与j没有同一边连接，a_ij为0。

优选的，步骤(4)中，建立路网密度Laplacian矩阵具体包括如下步骤：

(41)定义度矩阵D，其中

(42)构造路网拉普拉斯矩阵L＝D^-1/2WD^-1/2。

优选的，步骤(5)中，求解Laplacian矩阵特征值x_k及特征向量λ_k公式如下，其中E表示单位矩阵；

优选的，步骤(6)中，选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类具体包括如下步骤：

(61)取Laplacian矩阵前k个最小特征值对应的特征向量，构造新的矩阵P；

(62)使用R语言中的kmeans()函数对矩阵P进行k-means聚类，将交叉口编号聚成K类，得到每一蔟(类)包含的点及聚类中心。

优选的，步骤(7)中，提取各区域内每条路段交通流密度具体包括如下步骤：

(71)根据步骤(6)得到的聚类结果，提取每一类包含的交叉口编号；

(72)根据步骤(42)矩阵W和聚类后的各类交叉口编号，对应矩阵的行、列编号，从而提取出各类区域内的交通流密度子矩阵L_k。

优选的，步骤(8)中，检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著具体包括如下步骤：

(81)将步骤(72)中的交通流密度子矩阵L_k变成上三角矩阵LU_k；

(82)提取矩阵LU_k中的非0元素，构成列表；

(83)使用单因素方差显著性检验，R语言中的aov()函数，判断区域LU₁，LU₂…，LU_k之间的路段交通流密度是否存在显著性差异，p<0.05，并使用R语言中summary()函数列出方差信息表的详细信息，如果不存在差异性则返回步骤(6)，并且k＝k+1。

本发明的有益效果为：本发明提出应用多路谱聚类算法结合K-means聚类以及单因素方差分析的评价方法，根据路网特性划分交通小区，可以一次划分多个区域，简化划分流程，且达到区域内部路网差异最小、区域之间路网特性差异最大的目的；降低使用二分谱聚类进行多次划分时交叉口重新编号、计算的复杂度；同时使用单因素方差分析方法，通过区域间路段交通流属性，确定K-means聚类算法中区域划分的数量。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的昆山市微波检测器部分静态信息表示意图。

图3为本发明的昆山市微波检测器2016年12月21日部分数据示意图。

图4为本发明的昆山市路网示意图。

图5(a)为本发明的研究区域示意图。

图5(b)为本发明的路网节点示意图。

图6为本发明的区域划分结果示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，包括如下步骤：

(1)获取路网划分基础数据；

(2)根据道路检测器所在位置编号路网节点；

(3)计算相邻节点之间路段的权重值；

(4)建立路网密度Laplacian矩阵；

(5)求解Laplacian矩阵特征值及特征向量；

(6)选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类；

(7)提取各区域内每条路段交通流密度；

(8)检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著，如果方差检验不显著，返回

步骤(6)，并且K＝K+1；

(9)通过边界交叉口分割区域；

(10)划分结束。

步骤S1中获取路网划分基础数据，包括以下内容：

(1)江苏省昆山市道路微波检测器静态信息表，如图2所示；

(2)江苏省昆山市某天道路微波检测器检测数据，如图3所示；

(3)江苏省昆山市路网，如图4所示。

步骤S2中根据道路检测器所在位置编号路网节点，包括以下步骤：

S21、选取微波道路检测器相对密集的区域为研究区域，如图5(a)所示；

S22、根据微波检测器点位绘制区域内路网拓扑结构图并编号交叉口，如图5(b)所示。

步骤S3中计算相邻节点路段之间的权重值，包括以下步骤：

S31、测量相邻交叉口之间路段长度L_ij；

S32、相邻交叉口间路段检测器检测到的全天车流量V_ij；

S33、根据S31、S32计算得到路段间的交通流密度W_ij，作为相邻交叉口间的相关性及相邻节点路段之间的权重。

无向图G＝(V,E)的邻接矩阵为H，当V中i与j相连时，即i与j有同一个边，H中的元素a_ij为1；当i与j不相连时，即i与j没有同一边连接，a_ij为0。

步骤S4中建立路网密度Laplacian矩阵包括以下步骤

S51、定义度矩阵D，其中

S52、构造路网拉普拉斯矩阵L＝D^-1/2WD^-1/2,如表1所示。

表1路网Laplacian矩阵

步骤S5中求解Laplacian矩阵特征值x_k及特征向量λ_k公式如下，其中E表示单位矩阵；

步骤S6中选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类，包括以下步骤：

S61、取Laplacian矩阵前k个最小特征值对应的特征向量，构造新的矩阵P如表2所示；

表2特征值构造的P矩阵

S62、使用R语言中的kmeans()函数对矩阵P进行k-means聚类，将交叉口编号聚成K类。得到每一蔟(类)包含的点及聚类中心。

步骤S7提取各区域内交通流密度包括以下步骤：

S71、根据步骤S6得到的聚类结果，提取每一类包含的交叉口编号；

S72、根据步骤S52矩阵W和聚类后的各类交叉口编号，对应矩阵的行、列编号，从而提取出各类区域内的交通流密度子矩阵L_k，如表3所示：

表3交通流密度子矩阵L_k

步骤S8中检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著包括以下步骤：

S81、将步骤S72中的交通流密度子矩阵L_k变成上三角矩阵LU_k；

S82、提取矩阵LU_k中的非0元素，构成列表，如表4所示：

表4区域路段交通流密度

S83、使用单因素方差显著性检验(R语言中的aov()函数)，判断区域LU₁，LU₂…，LU_k之间的路段交通流密度是否存在显著性差异(p<0.05)，并使用R语言中summary()函数列出方差信息表的详细信息，如果不存在差异性则返回步骤S6，并且k＝k+1。案例过程如下：

表5区域划分过程的方差显著性检验

步骤S9通过边界交叉口分割区域，划分结果如图6所示。图中黑点为交通事故点位，虚线为区域划分边界(与路段重合)。从图中可以看出，整个研究区域被划分为13个交通小区(TAZ)。

本发明通过谱图理论中的多路谱聚类的方式，按照道路交通特性(交通流密度)，快速简单的划分多个交通小区；使用k-means聚类前K个特征向量，得到每一类别内部的交叉口编号，并按照此交叉口编号从权重矩阵中提取区域权重子矩阵，再将各个区域权重子矩阵变成上三角矩阵，提取每个上三角矩阵中不为零的元素，组成区域各路段权重列表。使用单因素方差分析的方法，检验各区域之间的路段权重差异显著性。

本发明提出应用多路谱聚类算法结合K-means聚类以及单因素方差分析的评价方法，根据路网特性划分交通小区，可以一次划分多个区域，简化划分流程，且达到区域内部路网差异最小，区域之间路网特性差异最大的目的。降低使用二分谱聚类进行多次划分时交叉口重新编号、计算的复杂度。同时使用单因素方差分析方法，通过区域间路段交通流属性，确定K-means聚类算法中区域划分的数量。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。

Claims (8)

1.一种基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取路网划分基础数据；

(2)根据道路检测器所在位置编号路网节点；

(3)计算相邻节点之间路段的权重值；

(4)建立路网密度Laplacian矩阵；

(5)求解Laplacian矩阵特征值及特征向量；

(6)选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类；

(7)提取各区域内每条路段交通流密度；

(8)检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著，如果方差检验不显著，返回步骤(6)，并且K＝K+1；

(9)通过边界交叉口分割区域；

(10)划分结束。

2.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(2)中，根据道路检测器所在位置编号路网节点具体包括如下步骤：

(21)选取微波道路检测器相对密集的区域为研究区域；

(22)根据微波检测器点位绘制区域内路网拓扑结构图并编号交叉口。

3.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，计算相邻节点之间路段的权重值具体包括如下步骤：

(31)测量相邻交叉口之间路段长度L_ij；

(32)相邻交叉口间路段检测器检测到的全天车流量V_ij；

(33)根据步骤(31)、步骤(32)计算得到路段间的交通流密度W_ij，作为相邻交叉口间的相关性及相邻节点路段之间的权重；

<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

无向图G＝(V,E)的邻接矩阵为H，当V中i与j相连时，即i与j有同一个边，H中的元素a_ij为1；当i与j不相连时，即i与j没有同一边连接，a_ij为0。

4.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(4)中，建立路网密度Laplacian矩阵具体包括如下步骤：

(41)定义度矩阵D，其中

(42)构造路网拉普拉斯矩阵L＝D^-1/2WD^-1/2。

5.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(5)中，求解Laplacian矩阵特征值x_k及特征向量λ_k公式如下，其中E表示单位矩阵；

6.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(6)中，选择Laplacian矩阵非零的前k个最小特征值及其对应的特征向量，使用k-means聚类算法聚成K类具体包括如下步骤：

(61)取Laplacian矩阵前k个最小特征值对应的特征向量，构造新的矩阵P；

(62)使用R语言中的kmeans()函数对矩阵P进行k-means聚类，将交叉口编号聚成K类，得到每一蔟(类)包含的点及聚类中心。

7.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(7)中，提取各区域内每条路段交通流密度具体包括如下步骤：

(71)根据步骤(6)得到的聚类结果，提取每一类包含的交叉口编号；

(72)根据步骤(42)矩阵W和聚类后的各类交叉口编号，对应矩阵的行、列编号，从而提取出各类区域内的交通流密度子矩阵L_k。

8.如权利要求1所述的基于多路谱聚类理论的交通小区划分方法，其特征在于，步骤(8)中，检验各区域之间交通流密度均值方差检验是否显著具体包括如下步骤：

(81)将步骤(72)中的交通流密度子矩阵L_k变成上三角矩阵LU_k；

(82)提取矩阵LU_k中的非0元素，构成列表；

(83)使用单因素方差显著性检验，R语言中的aov()函数，判断区域LU₁，LU₂…，LU_k之间的路段交通流密度是否存在显著性差异，p<0.05，并使用R语言中summary()函数列出方差信息表的详细信息，如果不存在差异性则返回步骤(6)，并且k＝k+1。