CN103473955A - 一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法，通过计算机系统辅助实现，系统中包括扇区划分子系统，首先根据管制空域的基本航线网络结构和空中交通流量，提出顶点间联系程度的计算模型；应用谱聚类算法实现空域图顶点的有效分割，解决了近距平行航路分割误差问题，实现了扇区凸壳的构造与划分；提出了基于MAKLINK图的扇区间边界优化路径选择算法；最后对扇区边界进行了一定消除锯齿形状的优化处理，使之更符合实际操作，完成扇区最终划分；本发明利用空中交通流量，在划分扇区时方便地进行逆向演绎，通过图论和谱聚类算法的扇区划分方法实现各扇区的流量较均衡、协调量较小，满足最小距离约束，降低了管制员指挥难度，保障终端区运行安全。

Description

一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法

技术领域

本发明涉及空域规划领域，特别涉及一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法，应用本方法实现终端空域规划、降低管制员工作负荷。

背景技术

终端区空域复杂性高，飞行流量大，航空器完成机动飞行受实际地域限制较大，对空域系统安全及容量影响较大。扇区是国家空域系统的基本单元，我国的空域系统约由200个空域扇区组成。每个空域扇区均由一名管制员负责对航班飞行实施指挥。目前，随着航空运输的发展，终端区扇区边界的现存划设方法已表现出表现出两方面的不足：1）某些扇区内的空中交通流量经常出现超出其容量限值的情况；2）扇区间的空中交通流量的时空分布极不均衡。因此，根据空中交通流量的实际需求对终端区扇区边界重新进行优化，对保障空中交通安全、减少航班延误和提高整个空域容量均有重要意义。

虽然目前也存在一些针对终端空域扇区划分方法，但本质上都是组合优化问题，计算效率不高，并且划分的扇区边界往往呈现锯齿状，并不能直接使用，必须在此基础上还需要进行边界调整，但尚未发现对扇区边界调整方法的报道。

考虑到现有终端区扇区划分的现状，尚缺少一种能够快速、有效、实用的终端扇区划分方法。

发明内容

鉴于现有技术领域的不足，本发明的目的在于，提供一种新的终端空域扇区划分方法，该方法基于图论和谱聚类算法来实现终端扇区划分，以求能够快速、有效的划分扇区，从而降低管制员指挥难度，保障飞行安全。

本发明是这样实现的，一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法，通过计算机系统辅助实现，所述计算机系统主要由客户端/服务器（C/S）模式构成，计算机系统包括空域导航数据库、仿真计算引擎、空域建模子系统、交通流生成子系统和显示与交互子系统，其特征在于，计算机系统中还包括运行在一个客户端的终端区扇区划分子系统，所述终端区扇区划分子系统用作终端扇区划分方法的实现平台； 

终端区扇区划分子系统包括空域图模型构建模块、空域图分割模块、扇区边界划设模块和扇区边界调整模块； 

空域图模型构建模块应用图论知识将管制空域抽象为拓扑网络结构，对满足一定距离的顶点进行合并，将航线离散成更短的航线，其顶点数目相应增加，构建空域图的关系矩阵；

空域图分割模块应用谱聚类算法对顶点聚类完成空域图的分割产生子图；

扇区边界划设模块用于应用MAKLINK图、Dijkstra算法，通过执行扇区边界划设模块的过程来产生初始扇区边界，实现扇区连续且无交叉，执行扇区边界划设模块，又会产生锯齿状扇区边界；

扇区边界调整模块基于已划出的边界，对已经获得的扇区边界点进行处理，在保证不影响各扇区交通流量的情况下，尽量去除产生较大锯齿状的点，通过执行扇区边界调整模块的过程来消除扇区边界的锯齿状；

扇区划分子系统中包括利用构建空域图模型、谱聚类算法生成子图和利用MAKLINK图、Dijkstra算法进行计算的步骤。

所述终端区扇区划分方法，包括如下步骤：

步骤1：在空域建模子系统中输入空域结构数据、进离场程序数据，将空域结构转换成拓扑网络结构，在交通流生成子系统中编制航班计划数据，确定待划分终端区的上下边界，统计每条航线上的交通流量；

步骤2：完成对小于某一特定距离的顶点的合并，由于顶点重要性不同合并结果不同，完成航线的离散，以及根据空中交通流量与地理位置关系建立空域图的关系矩阵R _ij =[f _ij ,a _ij ]^T，地理位置关系与欧氏距离的倒数a _ij 有关，地理接近程度a _ij =1/sqrt((x _i -x _j )² -(y _i -y _j )²)，关系矩阵R的元素值为r _ij =sqrt(w ₁ f _ij ²+w ₂ a _ij ²)，

x _i 表示顶点v _i 的横坐标；x _j 表示顶点v _j 的横坐标；y _i 表示顶点v _i 的纵坐标；y _j 表示顶点v _j 的纵坐标；f _ij 表示在某时间段内顶点v _i 和v _j 之间飞行的航空器数量；a _ij 表示顶点v _i 和顶点v _j 的地理接近程度，与它们之间的欧式距离成反比；w ₁和w ₂分别为f _ij 和a _ij 的权重系数，可根据实际情况具体确定；

此步骤属于空域图模型构建模块；根据顶点合并规则，进行不同重要性顶点的合并；其具体步骤如下：

a、如果l _A >l _B（l _A 为顶点A的重要性、l _B为顶点B的重要性，例如A是机场顶点、B是航路顶点），将B连同与其相连的边融合到A；

b、如果l _A<l _B，将A连同与其相连的边融合到B；

c、如果l _A = l _B，选择A、B的中间点作为新顶点来代替A和B，同时将相连的边也对应过来。

步骤3：建立以各扇区内顶点联系度接近、各扇区间总体联系度最小为目标，以子图无交叉无遗漏、最小距离为约束条件的数学模型，根据扇区容量与空中交通流量确定聚类数目k，应用谱聚类算法对上述空域图模型中的顶点进行聚类，完成图分割，其分割的子图为扇区的雏形，k即为扇区数目，分割时考虑地理位置因素同时满足扇区内流量较均衡、扇区间航班协调量较小，此步骤属于空域图分割模块；

步骤4：为每个机场点、航路点及航路上的离散顶点设置保护区，用保护区的边界点代替图模型中的顶点，在此基础上进行扇区边界的划设；扇区边界划设的结果能够满足扇区边界与顶点间最小距离的限制；其具体步骤如下：

 a、应用Graham算法（凸包算法或凸壳算法）求每一个子图内所有点组成的凸壳；判断凸壳之间是否交叉，若有交叉，转步骤b；若不交叉，转步骤c；

b、假设两个凸壳有交叉部分，判断这个凸壳内交通流量的大小，将交叉部分的点归流量小的凸壳所有；再次判断两凸壳是否有交叉，若不交叉转步骤c，若交叉则将交叉部分的点交给流量大的凸壳，此时能够将交叉部分完全消除，得到独立的凸壳；

c、在分离的凸壳基础上，构造MAKLINK图；

d、将每个凸壳的顶点在空域边界的矩形外包围框上进行投影，这些点组成点集合S ₁；取每个MAKLINK线的中点，组成点集合S ₂；

e、从S ₁中随机取出一点k ₁，在k ₁的对边上随机取出S ₁中的点k ₂；这样扇区划分就转化成以k ₁为起点，k ₂为终点，经过MAKLINK线中点，寻找一条路，能够将凸壳划分在不同的扇区内，这样的路径可作为扇区边界；应用Dijkstra算法，获得最短路径；

f、不断重复步骤e，直到遍历完所有可行的k ₁、k ₂之后，得到一条最短路径，作为二次划分的扇区边界；

步骤5：以步骤4的扇区边界点为基础，将使边界产生锯齿状较大的点去掉，必须要满足扇区边界不穿越步骤4中构造的凸壳；

步骤6：调整后的扇区边界在显示与交互子系统中显示出来。

本发明的优点是，在统计终端空域内各个顶点间交通流量与顶点间地理位置关系的基础上，能够快速、有效的生成终端空域扇区边界，达到扇区内交通流量较均衡、扇区间协调量较小的目标，同时近距平行航路被分到不同扇区的问题也得以解决，满足扇区边界与航路及航路点的最小距离限制，且扇区边界较为平滑，从而辅助相关人员科学、合理的规划空域扇区，保障终端区的安全、高效运行。

附图说明

图1，是实施例中航线离散化图；

图2，是实施例中图分割结果及为顶点划设的保护区；

图3，是实施例中构造的分离后的凸壳；

图4，是实施例中构造的MAKLINK图；

图5，是实施例中某终端空域的二次划分结果；

图6，是实施例中某终端空域的边界调整结果； 

图7，是实施例中某终端空域的不同流量时段划分结果a； 

图8，是实施例中某终端空域的不同流量时段划分结果b； 

图9，是本发明的系统总体拓扑结构图。

图9中：1、服务器；2、计算引擎服务器；3、第一客户端；4、第二客户端；5、第三客户端；6、第四客户端。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

现给出实现终端区扇区划分的实例：

采集某个终端空域内的空域结构数据与各顶点间的空中交通流量值。

建立空域图模型与数学规划模型。

    划分扇区数量： 

                  (1)

    目标函数：

                                 (2)

    约束条件：

                   

                                (3)

         (4) 

                                           (5) 

其中，式（1）中： 

M：表示划分扇区的数目，M=F/C；

F：表示所研究空域研究时段总的空中交通流量，C：表示扇区的的空中交通容量，

：为最小扇区数。

式（2）中：

cut(G)表示切割代价，deg(G _i )表示子图G _i 内顶点的联系度。

式(3)表征图分割的意义，图分割的切割代价cut(G)为所有子图切割代价之和；子图联系度deg(G _i )为子图内所有顶点联系度之和，r为顶点关系矩阵R的元素，m，l代表不同顶点。

式(4)表征图分割的约束，子图之间既无交叉又无遗漏。

式(5)表征距离约束，机场点、航路点、交叉点（汇聚点）及航路到扇区边界的距离h _i 不能小于设定的最小距离H _min 。

针对上述的扇区划分模型，本发明采用空域图建模、空域图分割、扇区边界划设和边界调整4个阶段的方法来求解模型，从而获得最终的终端扇区划分结果。

空域图建模是应用图论的知识将空域转换成网络拓扑结构，建立空域图模型，以式（2）为目标，采用谱聚类算法对空域进行图分割，得出划分结果。

对于机场顶点与航路顶点，水平间距小于22 km时需要融合，其它顶点间距小于15 km时也需要融合。初始顶点融合之后，按照航空器飞行1分钟的航程，对空域图G的边进行离散化处理将航线离散化为更短航线，如图1所示。此时顶点除了机场点、航路点、交叉点还增加了航路上的离散点。

建立图分割需要的顶点关系矩阵R，在进行顶点间关系定义时不仅需要考虑空中交通流量，还需考虑顶点间的地理位置关系，应尽可能将地理上相互靠近的顶点划分在相同的扇区内。假设空域图G中有两个顶点v _i =(x _i ,y _i )和v _j =(x _j ,y _j )_，它们之间存在关系R _ij， R _ij =[f _ij ,a _ij ]^T。其中，f _ij表示在某时间段内顶点v _i和v _j之间飞行的航空器数量；a _ij表示顶点v _i和顶点v _j的地理接近程度，与它们之间的欧式距离成反比，如式(6)所示：

                  

                                    (6)  

由于顶点v _i 和v _j 之间的关系r _ij 可用航空器流量f _ij 和地理接近程度a _ij 二维特征向量表示。因此，定义它们之间的联系度r _ij  如式(7)所示： 

                         

                                             (7)

其中，

和

分别为f _ij 和a _ij 的权重系数，可根据实际情况具体确定。  

如图2所示为图分割结果及对每个顶点构造保护区，由于在实际运行时，航路点、导航点、航线交叉点、汇聚点等距离扇区边界距离至少为5公里，因而以顶点p ₀(x ₀,y ₀)为中心，H _min=5，这样p ₀的保护区边界点坐标分别为(x ₀-5,y ₀+5)、(x ₀-5,y ₀-5)、(x ₀+5,y ₀-5)和(x ₀+5,y ₀+5)，将这4个点替代p ₀；航路上离散出的顶点距离扇区边界距离至少为2.5公里，因而以顶点p ₁(x ₁,y ₁)、p ₂(x ₂,y ₂)为中心，H _min=2.5，X ₀=2.5×sin(atan((y ₁-y ₂)/(x ₁-x ₂)))，Y ₀=2.5×cos(atan((y ₁-y ₂)/(x ₁-x ₂)))这样p ₁、p ₂的保护区边界点坐标分别为(x ₁+X ₀,y ₁-Y ₀)、(x ₁-X ₀,y ₁+Y ₀)、(x ₂+X ₀,y ₂-Y ₀)、(x ₂-X ₀,y ₂+Y ₀)，将这4个点替代p ₁、p ₂，构成的保护区不允许扇区边界穿越，从而保障最小距离约束。

如图3所示为空域内构造的分离后的凸壳。应用MAKLINK图理论建立这些凸壳的MAKLINK图，如图4所示。应用Dijkstra算法在这些凸壳之间寻找最短路径，这个最短路径将每个凸壳分离在不同的区域内，且不会穿越这些凸壳，这个最短路径就可作为扇区边界划设模块的扇区边界，如图5所示。

扇区边界划设模块产生的边界显示不是很平滑，需要进一步处理。对已经获得的扇区边界点进行处理，在保证不影响各扇区交通流量的情况下，尽量去除产生较大锯齿状的点，即去除相应点后产生边界不穿越构造的凸壳，边界调整的结果如图6所示。

设定扇区容量30架次，预测某一小时内某终端区内流量为44架次，根据式（1），可确定扇区数目为2。将式（7）中的权重系数设置为w ₁=1，w ₂=160000，统计一小时内空域内顶点间流量，确定关系矩阵R，从而可以获得扇区划分结果及扇区的流量及协调量值。如表1所示，为图分割及扇区划分结果，当空域内交通流量增加至78架次时可获得三个扇的划分结果。图7、图8为扇区划分结果图。

图9为本发明的系统总体拓扑结构图：所述计算机系统主要由客户端/服务器（C/S）模式构成，计算机系统包括：

一个服务器1，服务器1的硬盘中安装空域导航数据库，用于向客户端提供   空域结构、飞行程序、限制区、危险区、禁区、障碍物、导航  数据服务。

一个计算引擎服务器2，计算引擎服务器2的硬盘中安装计算引擎数据（库），用于向客户端提供  飞行动力模型和飞行运动模型数据服务。

第一客户端3，第一客户端3的硬盘中安装空域建模子系统，用于建立空域结构模型，包括导航台、航路点、障碍物、飞行程序、扇区、管制区、限制区、危险区、禁区。

第二客户端4，第二客户端4的硬盘中安装交通流生成子系统，用于生成符合一定分布规律的飞行计划，即交通流。

第三客户端5，第三客户端5的硬盘中安装扇区划分子系统，用于空域扇区的划分。

第三客户端6，第三客户端6的硬盘中安装显示与交互子系统，用于空域建模子系统中生成的空域环境，以及扇区划分子系统生成的扇区边界的显示与交互。

根据上述说明，结合本领域技术可实现本发明的方案。

Claims (1)

1.一种基于图论和谱聚类算法的终端扇区划分方法，通过计算机系统辅助实现，所述计算机系统主要由客户端/服务器（C/S）模式构成，计算机系统包括空域导航数据库、仿真计算引擎、空域建模子系统、交通流生成子系统和显示与交互子系统，其特征在于，计算机系统中还包括运行在一个客户端的终端区扇区划分子系统，所述终端区扇区划分子系统用作终端扇区划分方法的实现平台；

终端区扇区划分子系统包括空域图模型构建模块、空域图分割模块、扇区边界划设模块和扇区边界调整模块； 

空域图模型构建模块应用图论知识将管制空域抽象为拓扑网络结构，对满足一定距离的顶点进行合并，将航线离散成更短的航线，其顶点数目相应增加，构建空域图的关系矩阵；

空域图分割模块应用谱聚类算法对顶点聚类完成空域图的分割产生子图；

扇区边界划设模块用于应用MAKLINK图、Dijkstra算法，通过执行扇区边界划设模块的过程来产生初始扇区边界，实现扇区连续且无交叉，执行扇区边界划设模块，又会产生锯齿状扇区边界；

扇区边界调整模块基于已划出的边界，对已经获得的扇区边界点进行处理，在保证不影响各扇区交通流量的情况下，尽量去除产生较大锯齿状的点，通过执行扇区边界调整模块的过程来消除扇区边界的锯齿状；

扇区划分子系统中包括利用构建空域图模型、谱聚类算法生成子图和利用MAKLINK图、Dijkstra算法进行计算的步骤；

所述终端区扇区划分方法，包括如下步骤：

步骤1：在空域建模子系统中输入空域结构数据、进离场程序数据，将空域结构转换成拓扑网络结构，在交通流生成子系统中编制航班计划数据，确定待划分终端区的上下边界，统计每条航线上的交通流量；

步骤2：完成对小于某一特定距离的顶点的合并，由于顶点重要性不同合并结果不同，完成航线的离散，以及根据空中交通流量与地理位置关系建立空域图的关系矩阵R _ij =[f _ij ,a _ij ]^T，地理位置关系与欧氏距离的倒数a _ij 有关a _ij =1/sqrt((x _i -x _j )² -(y _i -y _j )²)，关系矩阵R的元素值为r _ij =sqrt(w ₁ f _ij ²+w ₂ a _ij ²)， x _i 表示顶点v _i 的横坐标；x _j 表示顶点v _j 的横坐标；y _i 表示顶点v _i 的纵坐标；y _j 表示顶点v _j 的纵坐标；f _ij 表示在某时间段内顶点v _i 和v _j 之间飞行的航空器数量；a _ij 表示顶点v _i 和顶点v _j 的地理接近程度，与它们之间的欧式距离成反比；w ₁和w ₂分别为f _ij 和a _ij 的权重系数，可根据实际情况具体确定；

此步骤属于空域图模型构建模块；根据顶点合并规则，进行不同重要性顶点的合并；其具体步骤如下：

a、如果l _A >l _B（l _A 为顶点A的重要性、l _B为顶点B的重要性，例如A是机场顶点、B是航路顶点），将B连同与其相连的边融合到A；

b、如果l _A<l _B，将A连同与其相连的边融合到B；

c、如果l _A = l _B，选择A、B的中间点作为新顶点来代替A和B，同时将相连的边也对应过来；

步骤3：建立以各扇区内顶点联系度接近、各扇区间总体联系度最小为目标，以子图无交叉无遗漏、最小距离为约束条件的数学模型，根据扇区容量与空中交通流量确定聚类数目k，应用谱聚类算法对上述空域图模型中的顶点进行聚类，完成图分割，其分割的子图为扇区的雏形，k即为扇区数目，分割时考虑地理位置因素同时满足扇区内流量较均衡、扇区间航班协调量较小，此步骤属于空域图分割模块；

步骤4：为每个机场点、航路点及航路上的离散顶点设置保护区，用保护区的边界点代替图模型中的顶点，在此基础上进行扇区边界的划设；扇区边界划设的结果能够满足扇区边界与顶点间最小距离的限制；其具体步骤如下：

 a、应用Graham算法（凸包算法或凸壳算法）求每一个子图内所有点组成的凸壳；判断凸壳之间是否交叉，若有交叉，转步骤b；若不交叉，转步骤c；

b、假设两个凸壳有交叉部分，判断这个凸壳内交通流量的大小，将交叉部分的点归流量小的凸壳所有；再次判断两凸壳是否有交叉，若不交叉转步骤c，若交叉则将交叉部分的点交给流量大的凸壳，此时能够将交叉部分完全消除，得到独立的凸壳；

c、在分离的凸壳基础上，构造MAKLINK图；

d、将每个凸壳的顶点在空域边界的矩形外包围框上进行投影，这些点组成点集合S ₁；取每个MAKLINK线的中点，组成点集合S ₂；

e、从S ₁中随机取出一点k ₁，在k ₁的对边上随机取出S ₁中的点k ₂；这样扇区划分就转化成以k ₁为起点，k ₂为终点，经过MAKLINK线中点，寻找一条路，能够将凸壳划分在不同的扇区内，这样的路径可作为扇区边界；应用Dijkstra算法，获得最短路径；

f、不断重复步骤e，直到遍历完所有可行的k ₁、k ₂之后，得到一条最短路径，作为二次划分的扇区边界；

步骤5：以步骤4的扇区边界点为基础，将使边界产生锯齿状较大的点去掉，必须要满足扇区边界不穿越步骤4中构造的凸壳；

步骤6：调整后的扇区边界在显示与交互子系统中显示出来。

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