CN107742297A - 一种三维ct图像的局部三维最大类间方差分割方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，属于图像分割领域，用来解决CT图像的灰度不均匀现象导致的难分割和误分割问题。该方法主要包含以下步骤：(1)初始化统计量计算窗口的大小、权值模板和三维局部空间的大小，并对原图像进行延拓处理；(2)采用一维最大类间方差分割算法和边缘跟踪算法提取每层图像的目标轮廓，在此基础上运用形态学膨胀的方法获取边缘过渡区域的标记图像；(3)根据像素灰度、邻域加权均值和邻域加权中值三个量，计算每个三维局部空间的三维直方图，采用递推的方法构造查找表，据此获取最佳分割阈值。与现有技术相比，本发明的优点在于：能分割灰度不均匀的三维CT图像、时间复杂度为O(L3)。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法。
背景技术
CT是一种综合检测能力很强的成像技术，目前已在医学和工业领域得到广泛应用。一组连续的、等间距的CT图像通常称为三维CT图像。目前，基于线阵探测器的二维CT、基于面阵探测器的锥束CT，以及基于多排探测器的螺旋CT，都可以通过相应的扫描重建方法得到三维CT图像。
在根据CT图像进行检测分析时，分割是一个必不可少的重要环节。由于CT图像通常存在灰度均匀性较差、伪影难以完全消除和噪声水平较高等不利因素，传统分割算法所能达到的精度较低，甚至可能出现错误分割的现象。基于边缘的分割算法较为成熟，如Roberts算子、Canny算子等，但这些算法抗噪性较差，且得到的边缘不能保证连续性。基于区域的分割算法利用了像素间的相似性，能够解决分割结果中边缘不连续的问题，但计算效率低，对噪声敏感，且依赖于生长准则，适应性较差。基于阈值的分割算法同时考虑了像素的灰度信息和空间信息，计算简单，适应性强，但在图像灰度不均匀的情况下，灰度直方图不一定存在明显的波峰波谷，可能出现误分割。近些年来，结合特定理论的分割算法逐渐兴起，其中，模糊聚类分割技术以模糊集合理论为基础，抗噪性强，但无法克服灰度分布不均匀的问题；水平集分割算法对噪声不敏感，轮廓贴合度高，但参数设置复杂，且无法高效提取具有内腔的目标。整体来说，最大类间方差法适应性强，计算简单，抗噪性较好，在CT图像的分割中具有优势。
在图像灰度分布不均匀的情况下，仅以灰度为统计量的直方图不一定存在明显的波峰和波谷，采用最大类间方差的准则不能获得准确的阈值。龚劬等人在《计算机工程与应用》(2014，50(6)：171-174)的文章“改进的三维Otsu图像分割快速算法”中提出了一种将灰度、均值和中值作为统计量的全局三维Otsu快速计算方法，能有效解决目标和背景区分不明显的问题，但全局阈值对局部不均匀区域的分割不敏感。Bataineh B等人在《PatternRecognition Letters》(2011，32(14)：1805-1813)的文章“An adaptive localbinarization method for document images based on a novel thresholding methodand dynamic windows”中提出运用局部自适应阈值对文档图像进行分割，有效解决了光照不均匀图像的分割问题。CT图像的不均匀特性与光照不均匀现象相似，因此可结合三维最大类间方差分割和局部阈值这两种思想来解决灰度不均匀的问题。
发明内容
为了解决CT图像的灰度不均匀现象导致的难分割和误分割问题，本发明提供一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法。该方法首先利用全局一维最大类间方差算法提取初始轮廓，然后在此基础上利用形态学膨胀的方法获取边缘过渡区域，进而针对该区域进行局部分割。鉴于三维CT图像具有层间连续性，在由多幅连续CT图像的边缘过渡区域构成的三维局部空间中，对每个像素的灰度、邻域加权均值和邻域加权中值进行统计，构造三维直方图，并根据类间方差最大的准则计算最佳分割阈值。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1、初始化：
设待处理的三维CT图像为img_s，img_s的总层数为K，灰度级为L，初始化过程按以下步骤进行：
(1)设定统计量计算窗口的大小为l×l×l，l为奇数，其取值范围为l≥3，令v表示窗口的半长，其值为(l-1)/2。
(2)设定统计量计算窗口对应的权值模板为w，大小也为l×l×l，计算公式为：
式中(cx,cy,cz)为相对于窗口中心的坐标，的作用为向上取整。
(3)设定每次待分割的三维CT图像的层数为n，n为奇数，其取值范围为l≤n≤K；相应参与统计计算的CT图像层数为m，m＝n+2v，即m除包含n外，还包含与这n层CT图像相邻的前面v层和后面v层。其中，img_s的第1次和最后1次分割，如需延拓，分别采用复制img_s的第1层和最后1层的方式进行。
步骤2、提取边缘过渡区域：
(1)采用一维最大类间方差分割算法依次对img_s中的每层CT图像进行分割，分割所得的K层图像为img_r。
(2)对img_r逐层采用边缘跟踪算法进行处理，得到的K层图像为img_b。
(3)分别对img_r和img_b中的每层图像采用半径为r(r≥v)的圆形模板进行形态学膨胀，得到img_r′和img_b′，其中img_b′是边缘过渡区域的标记图像。
步骤3、进行局部三维最大类间方差分割：
对img_s进行逐段分割，每次分割n层，相应参与计算的为m层。在img_s中的m层图像中，由img_b′中相应的m层图像所标记出的区域为参与分割计算的三维局部空间，在img_r′中相应的m层图像中进行分割操作，全部计算完成后的img_r′为最终分割结果。具体计算步骤如下：
(1)计算三维直方图：
对于当前三维局部空间，统计其中每个像素的灰度f(x,y,z)、邻域加权均值g(x,y,z)和邻域加权中值h(x,y,z)，构造三维直方图，步骤如下：
①计算邻域加权均值g(x,y,z)：
式中∑w为权值模板中所有的权值之和。
②计算邻域加权中值h(x,y,z)：
h(x,y,z)＝med{f(x+cx,y+cy,z+cz)□w(cx,cy,cz)} (3)；
式中□表示加权运算，med为取中值运算。若统计量计算窗口中某一像素对应的权值为a，在计算中值时该像素重复a个。
③计算由三元组(f,g,h)构成的三维直方图，直方图三个维度的定义域均为[0,L-1]，直方图中任意一点(i,j,k)发生的频率Pijk为：
式中Cijk表示(i,j,k)发生的频数，M和N为图像的宽度和高度，Pijk满足
(2)计算分割阈值：
对于当前三维局部空间，若(s,t,q)为选定的阈值点，目标类和背景类之间的离散度测度trSB(s,t,q)为：
式中
最佳分割阈值的选择准则为：
计算trσB(s,t,q)的方法为基于递推的查找表法，即基于递推分别构造ω0、μi、μj和μk的查找表，按式(5)计算时只需代入查找表中相应位置处的值而无须额外计算。构造ω0、μi、μj和μk的查找表的方法类似，其中构造ω0查找表的步骤如下：
①构造L个二维矩阵，大小均为L×L，ω0(s,t,q)表示第q个矩阵中第s行第t列的值。
②固定变量t和q不变，对每一个矩阵按行进行累加，递推公式如下：
ω″0(s,t,q)＝ω″0(s-1,q,t)+Pstq,ω″0(0,t,q)＝P0tq,s＝1,2,…,L-1 (7)；
③加入变量t，在②的基础上对每一个矩阵按列进行累加，递推公式如下：
ω′0(s,t,q)＝ω″0(s,t,q)+ω″0(s,t-1,q),t＝1,2,…,L-1 (8)；
④加入变量q，在③的基础上对所有的矩阵按层进行累加，递推公式如下：
ω0(s,t,q)＝ω′0(s,t,q)+ω′0(s,t,q-1),q＝1,2,…,L-1 (9)；
(3)分割：
采用上一步得到的分割阈值对当前三维局部空间进行逐像素分割，若判定当前像素为背景，则将img_r′中相应位置像素标记为背景，否则不操作img_r′。
本发明的有益效果是：三维局部区域的限定可有效解决灰度不均匀现象对计算全局阈值的影响；邻域均值和邻域中值的高斯加权可提高算法的抗噪性；采用三维窗口计算统计量，利用了相邻CT图像之间的连续性，可增加统计信息量，提高分割精度；采用基于递推的查找表法计算分割阈值，可将时间复杂度由O(L3)降为O(L2)，计算效率更高。
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
附图说明
图1为本发明算法流程图。
图2为本发明算法示意图。
具体实施方式
利用本方法对分辨率为1024×1024、灰度级为256、数量为301的锥束CT序列切片图像img_s进行分割。在本用例中，局部统计窗口的大小取5×5×5、三维局部空间中的图像层数取9、边缘过渡区域的宽度取17。根据这些信息设定参数K＝301，L＝256，执行以下步骤：
步骤1、初始化：
(1)设定统计量计算窗口的大小为5×5×5，即窗口边长l＝5，窗口的半长v＝(l-1)/2＝2。
(2)设定权值模板w的大小为5×5×5，其计算方法如公式(1)，式中(cx,cy,cz)为相对于窗口中心的坐标，的作用为向上取整。计算结果如下所示，其从左至右对应于权值模板中从下往上的各层：
(3)设定每次待分割的三维CT图像的层数为n＝9；相应参与统计计算的CT图像层数为m＝n+2v＝13，即m除包含n外，还包含与这n层CT图像相邻的前面v层和后面v层。其中，img_s的第1次和最后1次分割，如需延拓，分别采用复制img_s的第1层和最后1层的方式进行。在本实施例中，img_s的第1次和最后1次分割均需延拓，其结果为在img_s的最前面添加2层第1层图像的拷贝，而在img_s的最后面添加7层最后1层图像的拷贝。
步骤2、提取边缘过渡区域：
(1)采用一维最大类间方差分割算法依次对img_s中的每层CT图像进行分割，分割所得的K层图像为img_r。
(2)对img_r逐层采用边缘跟踪算法进行处理，得到的K层图像为img_b。
(3)分别对img_r和img_b中的每层图像采用半径为r＝8的圆形模板进行形态学膨胀，得到img_r′和img_b′，其中img_b′是边缘过渡区域的标记图像。
步骤3、进行局部三维最大类间方差分割：
对img_s进行逐段分割，每次分割9层，相应参与计算的为13层。在img_s中的13层图像中，由img_b′中相应的13层图像所标记出的区域为参与分割计算的三维局部空间，在img_r′中相应的13层图像中进行分割操作，全部计算完成后的img_r′为最终分割结果。具体计算步骤如下：
(1)计算三维直方图：
对于当前三维局部空间，统计其中每个像素的灰度f(x,y,z)、邻域加权均值g(x,y,z)和邻域加权中值h(x,y,z)，构造三维直方图，步骤如下：
①计算邻域加权均值g(x,y,z)：
式中∑w为权值模板中所有的权值之和，此处为265。
②计算邻域加权中值h(x,y,z)：
h(x,y,z)＝med{f(x+cx,y+cy,z+cz)□w(cx,cy,cz)}(3)；
式中□表示加权运算，med为取中值运算。若统计量计算窗口中某一像素对应的权值为a，在计算中值时该像素重复a个。
③计算由三元组(f,g,h)构成的三维直方图，直方图三个维度的定义域均为[0,L-1]，直方图中任意一点(i,j,k)发生的频率Pijk为：
式中Cijk表示(i,j,k)发生的频数，M＝N＝1024，Pijk满足
(2)计算分割阈值：
对于当前三维局部空间，若(s,t,q)为选定的阈值点，目标类和背景类之间的离散度测度trSB(s,t,q)为：
式中
最佳分割阈值的选择准则为：
计算trσB(s,t,q)的方法为基于递推的查找表法，即基于递推分别构造ω0、μi、μj和μk的查找表，按式(5)计算时只需代入查找表中相应位置处的值而无须额外计算。构造ω0、μi、μj和μk的查找表的方法类似，其中构造ω0查找表的步骤如下：
①构造256个二维矩阵，大小均为256×256，ω0(s,t,q)表示第q个矩阵中第s行第t列的值。
②固定变量t和q不变，对每一个矩阵按行进行累加，递推公式如下：
ω″0(s,t,q)＝ω″0(s-1,q,t)+Pstq,ω″0(0,t,q)＝P0tq,s＝1,2,…,L-1 (7)；
③加入变量t，在②的基础上对每一个矩阵按列进行累加，递推公式如下：
ω′0(s,t,q)＝ω″0(s,t,q)+ω″0(s,t-1,q),t＝1,2,…,L-1 (8)；
④加入变量q，在③的基础上对所有的矩阵按层进行累加，递推公式如下：
ω0(s,t,q)＝ω′0(s,t,q)+ω′0(s,t,q-1),q＝1,2,…,L-1 (9)；
对于灰度级为256的图像来说，若查找表采用8字节浮点数进行存储，构造查找表所带来的空间开销为8×2563B＝128M。如果同时考虑计算ω0、μi、μj和μk的话，空间开销为512M，常规的计算机足以胜任。
(3)分割：
采用上一步得到的分割阈值对当前三维局部空间进行逐像素分割，若判定当前像素为背景，则将img_r′中相应位置像素标记为背景，否则不操作img_r′。
Claims (6)
1.一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：初始化统计量计算窗口的大小、权值模板和三维局部空间的大小，并对原图像进行延拓处理；
步骤2：采用一维最大类间方差分割算法和边缘跟踪算法提取每层图像的目标轮廓，在此基础上运用形态学膨胀的方法获取边缘过渡区域的标记图像；
步骤3：根据像素灰度、邻域加权均值和邻域加权中值三个量，计算每个三维局部空间的三维直方图，采用递推的方法构造查找表，据此获取最佳分割阈值，从而进行局部三维最大类间方差分割。
2.如权利要求1所述的一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于，步骤1对算法的参数进行初始化，并对三维CT图像进行延拓处理，采取下述方法进行：
(1)设待处理的三维CT图像为img_s，img_s的总层数为K，灰度级为L，设定统计量计算窗口的大小为l×l×l，l为奇数，其取值范围为l≥3，令v表示窗口的半长，其值为(l-1)/2；
(2)设定统计量计算窗口对应的权值模板为w，大小也为l×l×l，计算公式为：
式中(cx,cy,cz)为相对于窗口中心的坐标，的作用为向上取整；
(3)设定每次待分割的三维CT图像的层数为n，n为奇数，其取值范围为l≤n≤K；相应参与统计计算的CT图像层数为m，m＝n+2v，即m除包含n外，还包含与这n层CT图像相邻的前面v层和后面v层；其中，img_s的第1次和最后1次分割，如需延拓，分别采用复制img_s的第1层和最后1层的方式进行。
3.如权利要求1所述的一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于，步骤2提取了每层CT图像的边缘过渡区域，采用下述方法进行：
(1)采用一维最大类间方差分割算法依次对img_s中的每层CT图像进行分割，分割所得的K层图像为img_r；
(2)对img_r逐层采用边缘跟踪算法进行处理，得到的K层图像为img_b；
(3)分别对img_r和img_b中的每层图像采用半径为r(r≥v)的圆形模板进行形态学膨胀，得到img_r′和img_b′，其中img_b′是边缘过渡区域的标记图像。
4.如权利要求1所述的一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于，步骤3所述对img_s进行逐段分割，每次分割n层，相应参与计算的为m层，在img_s中的m层图像中，由img_b′中相应的m层图像所标记出的区域为参与分割计算的三维局部空间，在img_r′中相应的m层图像中进行分割操作，全部计算完成后的img_r′为最终分割结果，具体计算步骤为：
(1)计算三维直方图：对于当前三维局部空间，统计其中每个像素的灰度f(x,y,z)、邻域加权均值g(x,y,z)和邻域加权中值h(x,y,z)，构造三维直方图；
(2)计算分割阈值：对于当前三维局部空间，遍历其三维直方图中所有的点，计算以该点为阈值时目标类和背景类之间的离散度测度，找到使离散度测度最大的点，该点即为最佳分割阈值；
(3)分割：采用上一步得到的分割阈值对当前三维局部空间进行逐像素分割，若判定当前像素为背景，则将img_r′中相应位置像素标记为背景，否则不操作img_r′。
5.如权利要求4所述的一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于，在计算三维直方图的步骤(1)中，统计量的计算和直方图的构造采用下述方法进行：
(1)计算邻域加权均值g(x,y,z)：
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式中∑w为权值模板中所有的权值之和；
(2)计算邻域加权中值h(x,y,z)：
h(x,y,z)＝med{f(x+cx,y+cy,z+cz)□w(cx,cy,cz)} (3)；
式中□表示加权运算，med为取中值运算。若统计量计算窗口中某一像素对应的权值为a，在计算中值时该像素重复a个；
(3)计算由三元组(f,g,h)构成的三维直方图，直方图三个维度的定义域均为[0,L-1]，直方图中任意一点(i,j,k)发生的频率Pijk为：
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式中Cijk表示(i,j,k)发生的频数，M和N为图像的宽度和高度，Pijk满足
6.如权利要求4所述的一种三维CT图像的局部三维最大类间方差分割方法，其特征在于，在计算三维直方图的步骤(2)中，最佳分割阈值的计算采用下述方法进行：
对于当前三维局部空间，若(s,t,q)为选定的阈值点，目标类和背景类之间的离散度测度trSB(s,t,q)为：
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中
最佳分割阈值的选择准则为：
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>s</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>t</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mo>,</mo>
<msup>
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</msup>
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<mo>=</mo>
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<munder>
<mrow>
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</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
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<mi>s</mi>
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<mo>,</mo>
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<mo><</mo>
<mi>L</mi>
</mrow>
</munder>
<mo>{</mo>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
<mo>}</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
<mo>;</mo>
</mrow>
计算trσB(s,t,q)的方法为基于递推的查找表法，即基于递推分别构造ω0、μi、μj和μk的查找表，按式(5)计算时只需代入查找表中相应位置处的值而无须额外计算；构造ω0、μi、μj和μk的查找表的方法类似，其中构造ω0查找表的步骤如下：
(1)构造256个二维矩阵，大小均为256×256，ω0(s,t,q)表示第q个矩阵中第s行第t列的值；
(2)固定变量t和q不变，对每一个矩阵按行进行累加，递推公式如下：
ω0″(s,t,q)＝ω0″(s-1,q,t)+Pstq,ω0″(0,t,q)＝P0tq,s＝1,2,…,L-1 (7)；
(3)加入变量t，在(2)的基础上对每一个矩阵按列进行累加，递推公式如下：
ω0′(s,t,q)＝ω0″(s,t,q)+ω0″(s,t-1,q),t＝1,2,…,L-1 (8)；
(4)加入变量q，在(3)的基础上对所有的矩阵按层进行累加，递推公式如下：
ω0(s,t,q)＝ω0′(s,t,q)+ω0′(s,t,q-1),q＝1,2,…,L-1 (9)。
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