CN105741279B - 基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法 - Google Patents

基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，用于解决现有图像分割方法运行速度慢、分割正确率低和对噪声的鲁棒性差的技术问题，其实现步骤是：1.输入一幅待分割的图像I1；2.求取图像I1中像素点xi的局部信息的加权均值和非局部信息的均值；3.获得重构图像；4.对重构图像的灰度直方图进行聚类；5.判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数T，若是，执行步骤6，否则，迭代次数加1，执行步骤4；6.输出所获取的重构图像的隶属度矩阵和聚类中心；7.获得分割图像。本发明提高了图像分割的运行速度和分割正确率，增强了噪声的鲁棒性，可用于人工合成图像、医学图像和自然图像的特征提取和目标识别。

Description

基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及一种灰度图像的分割方法，特别涉及一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，可用于人工合成图像、医学图像和自然图像的特征提取和目标识别。
背景技术
随着图像处理技术的不断进步，对于图像处理的应用与需求不断提高，而图像分割是图像分析和处理过程中的一个重要步骤，因此研究图像分割方法具有非常重要的意义。图像分割是根据图像的某些特征的相似性准则给图像中的像素点赋值并聚类，使得具有相同类标的像素点具有相似的性质，进而从输入的图像中提取感兴趣的区域或特征的过程。
随着国内外图像分割技术不断发展，研究人员相继提出了许多有效的图像分割方法，应用最广泛的有阈值分割方法和聚类方法。阈值分割方法是一种传统的图像分割方法，该方法的计算量小、实现简单、性能相对稳定，因此成为图像分割中最基本的分割方法，但是因为阈值的使用，使得划分不太准确。聚类方法是一种非常重要的图像分割方法，模糊C-均值聚类方法(FCM)是聚类方法中应用最广泛的，FCM是一种非监督的聚类方法，也是图像分割中最经典的方法之一。FCM算法引进了模糊集的概念，并且不需要给定一个具体的阈值，使得该方法用于图像分割时，能保留更多的图像信息，因而在图像分割领域得到了广泛的应用。FCM算法可以较好地保留图像的原有信息，但由于该方法没有考虑图像的邻域信息，使得分割的正确率低，对噪声的鲁棒性差，且收敛速度慢。
随着现代社会对图像分割结果要求的提高，传统的FCM算法存在分割正确率低，对噪声的鲁棒性差，且收敛速度慢的缺陷，使得该方法所得到的图像分割结果已不能满足要求，研究人员针对这些缺陷做出了一些改进，例如：
F.Zhao等人在Expert Systems with Applications,41(2014)4083-4093上发表了论文“Optimal-selection-based suppressed fuzzy c-means clustering algorithmwith self-tuning non local spatial information for image segmentation”，该论文首先采用非局部空间信息计算每个像素点的灰度值，对图像进行重构；然后计算每个灰度值的隶属度，并组成隶属度矩阵，使用抑制方法对该隶属度矩阵中的部分隶属度进行修改，使得灰度值属于哪个类别更加明显；再计算每个灰度值的聚类中心，并多次迭代，输出聚类结果，最后进行图像分割。该方法通过重构图像减少了噪声的影响，提高了分割的正确率，并通过对隶属度的抑制提高了运行速度，但是对噪声的鲁棒性提高幅度不高、图像分割的正确率和速度提高的效果仍然较差。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，用于解决现有图像分割方法中存在的运行速度慢、分割的正确率低和对噪声的鲁棒性差的技术问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，包括如下步骤：
(1)输入一幅待分割的图像I1；
(2)分别求取图像I1中像素点xi的局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值
(3)根据局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值获得重构图像I2，按如下步骤进行：
3a)利用自适应因子λ，将图像I1的局部信息的加权均值x′i和非局部均值相结合，得到像素点xi的灰度值θi；
其中，λ的计算公式如下：
λ＝max{|xj-xi|},xj∈Qi
其中，Qi是以xi为中心的3×3的邻域内像素点的集合；
3b)将得到的所有像素点的灰度值依照这些像素点在图像I1中的位置依次赋值给与图像I1相同尺寸的第二空矩阵P2中的所有元素，得到第三矩阵P3，将该矩阵通过imshow函数显示出来，得到重构图像I2；
(4)对重构图像I2的灰度直方图进行聚类，实现步骤为：
4a)随机初始化重构图像I2的聚类中心为初始迭代次数为0，计算重构图像I2在当前迭代中的每个灰度值的隶属度u'kj，k是聚类中心第k类的标号，j表示像素点的灰度值，将所获得的所有灰度值的隶属度组成隶属度矩阵，并采用抑制模糊C均值的抑制方法修改所获得的隶属度矩阵，获取当前迭代次数的隶属度矩阵，具体实现步骤为：
根据抑制模糊C均值的抑制方法，对所得到的重构图像I2的隶属度矩阵中的部分隶属度值进行修改，公式如下：
upj＝aupj+(1-a)
ukj＝aukj,k≠p
j∈Gr
其中，upj＝maxk＝1:cukj，抑制因子a＝0.5，Gr是将所得到的灰度值的隶属度矩阵的每一列中的最大隶属度的值按照从大到小的顺序进行排序，选择前r个隶属度所在的列的隶属度组成的集合；本发明采用黄金分割法来选择参数r，r＝0.618*256＝158；
4b)根据粗糙集方法，计算重构图像I2的当前迭代次数的聚类中心Vk；
(5)判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数T，若是，执行步骤(6)，否则，当前迭代次数加1，执行步骤(4)；
(6)输出所获取的重构图像I2的隶属度矩阵ukj和聚类中心V2，聚类中心V2是步骤4 中最后一次迭代后所输出的聚类中心，聚类中心V2＝{Vk,k＝1,2,...,c}；
(7)根据所获取的模糊隶属度矩阵ukj和聚类中心V2，得到最终的分割图像：
7a)从重构图像I2的模糊隶属度矩阵ukj中找出重构图像I2中每个灰度值所在列中的最大隶属度，并将这些最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为这些最大隶属度所对应的灰度值的类标；
7b)将聚类中心V2中每一类的灰度值赋给具有相应类标的像素点，得到第一矩阵P1；
7c)将第一矩阵P1通过imshow函数显示出来，得到分割后的图像。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1.本发明由计算聚类中心时，采用了粗糙集的方法，只选择属于该聚类中心的灰度值，与现有技术利用所有灰度值计算聚类中心的方法相比，有效地减少了其他灰度值对聚类中心的干扰，减少了计算量，提高了收敛速度，同时提高了分割的正确率。
2.本发明由于在获得重构图像时，采用了待分割图像的局部信息的加权均值xi'和非局部信息的均值，与现有技术仅采用待分割图像利用非局部信息来重构图像的方法相比，利用了图像的邻域相似性，有效的避免了分类错误，减少了噪声对图像分割结果的影响，进一步增强了图像分割对噪声的鲁棒性，同时进一步提高了图像的分割正确率。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明和现有图像分割方法的分割结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
参照图1，一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，包括如下步骤：
步骤1，输入一幅待分割的图像I1；
该图像可以是人工合成图像，医学图像或自然图像，也可以是任何尺寸的图像，在本实施例中，采用的是人工合成的尺寸为244×244像素的图像。
步骤2，由图像I1得到该图像中像素点的局部信息的加权均值x'i和非局部信息的均值
利用待分割图像的局部信息即邻域信息的图像邻域相似性，可以减少噪声对分割结果的影响，较好的保留了图像的细节信息；
当中心像素和周围的像素点同时受到噪声污染时，非局部信息的相似性权值可以有效避免分类错误，由于图像中的像素点受噪声干扰是随机的，所以使用结构相似性权值即非局部信息来计算该像素的真实灰度值比较合理，能够有效地减小噪声的干扰，提高分割的正确率，具体实现步骤如下：
步骤2a)根据下述公式计算空间相似性函数Ss-ij和灰度相似性函数Sg-ij：
其中，xi表示中心像素点的灰度值，xj表示像素点xi的邻域图像块内的像素点xj的灰度值，(pi,qi)表示像素点xi的坐标，(pj,qj)表示像素点xi的邻域图像块内的像素点xj的坐标，λs表示伸缩因子，决定了空间相似性Ss-ij的变化趋势，其经验值为3，λg是灰度相似性Sg-ij的伸缩因子，一般取值范围是[0.5,6]，参数σi的计算公式如下：
步骤2b)根据空间相似性函数Ss-ij和灰度相似性函数Sg-ij，计算相似性度量Sij：
步骤2c)根据相似性度量Sij，计算局部信息的加权平均灰度值x′i：
其中，Ni表示以xi为中心的3×3的邻域内的像素点xj的集合；
步骤2d)根据以下公式，计算非局部信息均值的权值wij：
其中，Zj是归一化参数，exp(·)表示指数操作，hi是滤波参数，v(Ni)是以像素点xi为中心，以Ni为邻域的所有像素点组成的灰度值向量，Ni表示以像素点xi为中心，以r为半径的非局部搜索窗口内的像素点，xj是半径为r的非局部搜索窗口内的像素点，v(Nj)是以像素点xj为中心，以Nj为邻域的所有像素点组成的灰度值向量，Nj表示以像素点xj为中心，以r为半径的非局部搜索窗口内的像素点，是灰度值向量v(Ni)和v(Nj)的高斯加权欧式距离，归一化参数Zj的计算公式为：
滤波参数hi的计算公式为：
其中，r为非局部搜索窗口的半径，本实施例中，r＝11；
步骤2e)根据重构图像I2的非局部信息和权值wij，计算像素点i的非局部均值
其中，xj是半径为r的非局部搜索窗口内的像素点，半径r＝11。
步骤3，根据局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值获得重构图像I2；
将局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值相结合，重新构造图像，可以减少图像中噪声的干扰，提高图像分割的正确率，增强图像分割对噪声的鲁棒性。具体实现步骤如下：
步骤3a)利用自适应因子λ，将图像I1的局部信息的加权均值x′i和非局部均值相结合，得到像素点xi的灰度值θi；
其中，λ的计算公式如下：
λ＝max{|xj-xi|},xj∈Qi
其中，Qi是以xi为中心的3×3的邻域内像素点的集合；
步骤3b)将得到的所有像素点的灰度值依照这些像素点在图像I1中的位置依次赋值给与图像I1相同尺寸的第二空矩阵P2中的所有元素，得到第三矩阵P3，将该矩阵通过imshow函数显示出来，得到重构图像I2。
步骤4，对重构图像I2的灰度直方图进行聚类，实现步骤为：
采用灰度直方图的方法聚类，可以有效的减少了计算量，提高收敛速度；c为重构图像I2的分割类别数，c的取值通常根据分割精度要求来确定，在本实施例中，c＝4；
步骤4a)随机初始化重构图像I2的聚类中心为初始迭代次数为0，计算重构图像I2在当前迭代中的每个灰度值的隶属度u'kj，将所获得的所有灰度值的隶属度组成隶属度矩阵，并采用抑制模糊C均值的抑制方法修改所获得的隶属度矩阵，获取当前迭代次数的隶属度矩阵；
具体实现步骤为：
步骤4a1)根据以下公式，计算重构图像I2的隶属度矩阵：
其中，u'kj表示重构图像I2中灰度值j属于聚类中心中第k类的隶属度，u'kj满足约束条件：k是聚类中心第k类的标号，c是聚类的数目，∑表示求和操作，j表示像素点的灰度值，灰度值的取值范围是0～255，Vk表示初始聚类中心中第k类的中心灰度值，k＝1,2,...,c，||·||表示求欧氏距离操作，m表示模糊指数，且m＝2；
步骤4a2)根据抑制模糊C均值的抑制方法，对所得到的重构图像I2的隶属度矩阵中的部分隶属度值进行修改，公式如下：
upj＝aupj+(1-a)
ukj＝aukj,k≠p
j∈Gr
其中，upj＝maxk＝1:cukj，抑制因子a＝0.5，Gr是将所得到的灰度值的隶属度矩阵的每一列中的最大隶属度的值按照从大到小的顺序进行排序，选择前r个隶属度所在的列的隶属度组成的集合；本发明采用黄金分割法来选择参数r，r＝0.618*256＝158；
步骤4a3)修改后的重构图像I2的隶属度矩阵，即为重构图像I2的隶属度矩阵。
步骤4b)根据粗糙集方法，计算重构图像I2的当前迭代次数的聚类中心Vk；
粗糙集可以客观地处理或描述不确定性的问题，在粗糙集中，不确定的集合是下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，下近似集合是由比较确定属于该集合的元素组成，上近似集合是由一些可能属于该集合的元素组成的；模糊集有处理重叠划分的能力，可以很好的处理类别归属不确定的问题，将粗糙集和模糊集混合的聚类方法同时具有模糊集和粗糙集的优点；
步骤4b1)根据粗糙集方法，计算灰度值j的隶属度和最大隶属度umax的差值dk的均值，计算公式如下：
其中，c表示聚类中心的个数；
步骤4b2)根据得到的灰度值j的隶属度和最大隶属度umax的差值dk的均值，获得第k个聚类中心的下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，方法如下：
若将灰度值j分配到第k个聚类中心的下近似集合A(k)中；
若将灰度值j分配到第k个聚类中心的上近似集合B(k)中。
步骤4b3)根据得到的第k个聚类中心的下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，计算第k个聚类中心的下近似Ak和上近似Bk的计算公式如下：
其中，j是像素点的灰度值，ni和nl是中间参数，∑表示求和操作，表示重构图像I2中灰度值j属于聚类中心中第k类的隶属度，∈表示属于操作，m表示模糊指数，且m＝2；
步骤4b4)根据下近似Ak和上近似Bk，以及下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，得到重构图像I2的聚类中心Vk：
其中，A(k)是第k个聚类中心的下近似的集合，B(k)是第k个聚类中心的上近似的集合，w是权重调节因子，φ表示空集。
步骤5，判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数T，若是，执行步骤(6)，否则，当前迭代次数加1，执行步骤(4)；
最大迭代次数T的设置不是固定的值，在本实施例中，最大迭代次数T＝500。
步骤6，输出所获取的重构图像I2的隶属度矩阵ukj和聚类中心V2；
重构图像I2的隶属度矩阵ukj是步骤4中最后一次迭代后所输出的隶属度矩阵，聚类中心V2是步骤4中最后一次迭代后所输出的聚类中心，聚类中心V2＝{Vk,k＝1,2,...,c}。
步骤7，根据所获取的模糊隶属度矩阵ukj和聚类中心V2，得到最终的分割图像：
步骤7a)从重构图像I2的模糊隶属度矩阵ukj中找出重构图像I2中每个灰度值所在列中的最大隶属度，并将这些最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为这些最大隶属度所对应的灰度值的类标；
步骤7b)将聚类中心V2中每一类的灰度值赋给具有相应类标的像素点，得到第一矩阵P1；
步骤7c)将第一矩阵P1通过imshow函数显示出来，得到分割后的图像。
以下结合附图和仿真实验结果，对本发明的技术效果作进一步描述：
1.仿真条件：
本发明采用Matlab R2009a软件在配置为core i3 2.30GHZ，内存2G，WINDOWS 7系统的计算机上进行。
2、仿真内容：
对一幅输入的人工合成图像进行图像分割，其结果如图2所示。
参照图2，图2(a)为输入的待分割图像原图，图2(b)为对输入的待分割图像加入给图像添加0.05的高斯噪声后的图像，图2(c)为FCM方法的分割图像，图2(d)为S-FCM方法的分割图像，图2(e)为EnFCM方法的分割图像，图2(f)为FGFCM方法的分割图像，图2(g)为OSFCM_SNLS方法的分割图像，图2(h)为本发明方法的分割图像。
由图2可以看出：与其它对比方法相比，本发明方法的分割图像的错分点很少，边缘清晰，区域一致性高，分割正确率高，对噪声的鲁棒性较好，证明了本发明方法可以得到很好的分割结果。
为了进一步分析分割结果，表1给出了图2中精确的数据分析。
表1人工合成图像不同噪声的分割精确度SA(％)
噪声 FCM S-FCM EnFCM FGFCM OSFCM_SNLS 本发明
高斯1 66.60 66.10 94.26 95.55 95.94 98.63
高斯2 55.90 55.99 89.91 86.87 95.67 98.41
高斯3 50.87 50.76 82.50 79.73 95.22 97.52
椒盐1 96.27 96.40 95.83 95.63 95.84 99.02
椒盐2 92.66 92.52 91.11 95.50 95.25 98.99
椒盐3 88.73 88.78 88.29 95.13 92.63 98.96
混合 64.33 66.40 92.04 94.02 95.87 98.56
表1是人工合成图像添加不同强度的高斯噪声、椒盐噪声和它们的混合噪声时，对比方法和本发明方法得到的分割正确率SA的值。高斯噪声1，高斯噪声2，高斯噪声3是均值为0的，标准差是0.05，0.1和0.15的高斯噪声，椒盐噪声1，椒盐噪声2，椒盐噪声3是强度为0.05，0.1和0.15的噪声，混合噪声是高斯噪声1和椒盐噪声1的混合。从表1中可以看出，图像添加椒盐噪声1时对比方法和本发明方法均可以得到理想的分割正确率，但随着噪声强度的增大，本发明方法的分割正确率的下降幅度小于其他对比方法。图像添加不同标准差的高斯噪声时，FCM算法的分割正确率很低，其他对比方法也无法得到理想的分割正确率，而本发明方法分割正确率均在97以上，所以本发明方法对噪声图像的分割可以取得理想的结果，分割结果受噪声的影响较少，鲁棒性更好。

Claims (4)

1.一种基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，包括如下步骤：
(1)输入一幅待分割的图像I1；
(2)分别求取图像I1中像素点xi的局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值
(3)根据局部信息的加权均值x′i和非局部信息的均值获得重构图像I2，按如下步骤进行：
3a)利用自适应因子λ，将图像I1的局部信息的加权均值x′i和非局部均值相结合，得到像素点xi的灰度值
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
其中，λ的计算公式如下：
λ＝max{|xj-xi|},xj∈Qi
其中，Qi是以xi为中心的3×3的邻域内像素点的集合；
3b)将得到的所有像素点的灰度值依照这些像素点在图像I1中的位置依次赋值给与图像I1相同尺寸的第二空矩阵P2中的所有元素，得到第三矩阵P3，将该矩阵通过imshow函数显示出来，得到重构图像I2；
(4)对重构图像I2的灰度直方图进行聚类，实现步骤为：
4a)随机初始化重构图像I2的聚类中心为初始迭代次数为0，计算重构图像I2在当前迭代中的每个灰度值的隶属度u′kj，k是聚类中心第k类的标号，j表示像素点的灰度值，将所获得的所有灰度值的隶属度组成隶属度矩阵，并采用抑制模糊C均值的抑制方法修改所获得的隶属度矩阵，获取当前迭代次数的隶属度矩阵，具体实现步骤为：
根据抑制模糊C均值的抑制方法，对所得到的重构图像I2的隶属度矩阵中的部分隶属度值进行修改，公式如下：
upj＝aupj+(1-a)
ukj＝aukj,k≠p
j∈Gr
其中，upj＝maxk＝1:cukj，抑制因子a＝0.5，Gr是将所得到的灰度值的隶属度矩阵的每一列中的最大隶属度的值按照从大到小的顺序进行排序，选择前r个隶属度所在的列的隶属度组成的集合；采用黄金分割法来选择参数r，r＝0.618*256＝158；
4b)根据粗糙集方法，计算重构图像I2的当前迭代次数的聚类中心Vk；
(5)判断当前迭代次数是否大于最大迭代次数T，若是，执行步骤(6)，否则，当前迭代次数加1，执行步骤(4)；
(6)输出所获取的重构图像I2的隶属度矩阵ukj和聚类中心V2，聚类中心V2是步骤4中最后一次迭代后所输出的聚类中心，聚类中心V2＝{Vk,k＝1,2,...,c}；
(7)根据所获取的模糊隶属度矩阵ukj和聚类中心V2，得到最终的分割图像：
7a)从重构图像I2的模糊隶属度矩阵ukj中找出重构图像I2中每个灰度值所在列中的最大隶属度，并将这些最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为这些最大隶属度所对应的灰度值的类标；
7b)将聚类中心V2中每一类的灰度值赋给具有相应类标的像素点，得到第一矩阵P1；
7c)将第一矩阵P1通过imshow函数显示出来，得到分割后的图像。
2.根据权利要求1所述的基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，其特征在于步骤(2)中所述的求取图像I1中像素点xi的局部信息的加权均值x′i，按如下步骤进行：
2a)根据下述公式计算空间相似性函数Ss-ij和灰度相似性函数Sg-ij：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，xi表示中心像素点的灰度值，xj表示像素点xi的邻域图像块内的像素点xj的灰度值，(pi,qi)表示像素点xi的坐标，(pj,qj)表示像素点xi的邻域图像块内的像素点xj的坐标，λs表示伸缩因子，决定了空间相似性Ss-ij的变化趋势，其经验值为3，λg是灰度相似性Sg-ij的伸缩因子，取值范围是[0.5,6]，参数σi的计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow>
2b)根据空间相似性函数Ss-ij和灰度相似性函数Sg-ij，计算相似性度量Sij：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
2c)根据相似性度量Sij，计算局部信息的加权均值x′i：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，Ni表示以xi为中心的3×3的邻域内的像素点xj的集合。
3.根据权利要求1所述的基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，其特征在于步骤(2)中所述的求取图像I1中像素点xi的非局部信息的均值按如下步骤进行：
2d)根据以下公式，计算非局部信息均值的权值wij：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>Z</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Zj是归一化参数，exp(·)表示指数操作，hi是滤波参数，v(Ni)是以像素点xi为中心，以Ni为邻域的所有像素点组成的灰度值向量，Ni表示以像素点xi为中心，以r为半径的非局部搜索窗口内的像素点，xj是半径为r的非局部搜索窗口内的像素点，v(Nj)是以像素点xj为中心，以Nj为邻域的所有像素点组成的灰度值向量，Nj表示以像素点xj为中心，以r为半径的非局部搜索窗口内的像素点，是灰度值向量v(Ni)和v(Nj)的高斯加权欧式距离，归一化参数Zj的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
滤波参数hi的计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
其中，r为非局部搜索窗口的半径；
2e)根据重构图像I2的非局部信息和权值wij，计算像素点xi的非局部信息的均值
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow>
其中，xj是半径为r的非局部搜索窗口内的像素点。
4.根据权利要求1所述的基于粗糙集的快速抑制模糊聚类的图像分割方法，其特征在于步骤(4b)中所述的计算重构图像I2的当前迭代次数的聚类中心，按如下步骤进行：
4b1)根据粗糙集方法，计算灰度值j的隶属度和最大隶属度umax的差值dk的均值，计算公式如下：
<mrow> <mover> <mi>d</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <msub> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>
其中，c表示聚类中心的个数；
4b2)根据得到的灰度值j的隶属度和最大隶属度umax的差值dk的均值，获得第k个聚类中心的下近似集合A(k)或上近似集合B(k)，方法如下：
若将灰度值j分配到第k个聚类中心的下近似集合A(k)中；
若将灰度值j分配到第k个聚类中心的上近似集合B(k)中；
4b3)根据得到的第k个聚类中心的下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，计算第k个聚类中心的下近似Ak和上近似Bk的计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mi>j</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>n</mi> <mi>l</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mi>j</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> </mrow>
其中，j是像素点的灰度值，ni和nl是中间参数，∑表示求和操作，表示重构图像I2中灰度值j属于聚类中心中第k类的隶属度，∈表示属于操作，m表示模糊指数，且m＝2；
4b4)根据下近似Ak和上近似Bk，以及下近似集合A(k)和上近似集合B(k)，得到重构图像I2的聚类中心Vk：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>wA</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，A(k)是第k个聚类中心的下近似的集合，B(k)是第k个聚类中心的上近似的集合，w是权重调节因子，φ表示空集。
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