CN107742031B - 基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种将定性和定量结合的，基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法。将人造岩心的物性参数作为制备人造岩心的目标参数；确定人造岩心物性参数的影响因素；制定若干组合实验方案，根据各组合实验方案制作人造岩心，制备完成后测定人造岩心物性参数；以各组合实验方案的制备条件参数为依据，基于灰色关联分析法，确定各个影响因素与各个目标参数之间的关联度；根据各影响因素与目标参数关联度排序，确定较大影响参数和较小影响参数；基于灰色关联法的统计分析结果以及BP神经网络理论，建立粒径配比预测数学模型；通过粒径配比预测数学模型计算配比预测结果，以此为参考制作人造岩心提供数据支持。

Description

基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法

技术领域

本发明涉及人造岩心制备技术，特别是涉及一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法。

背景技术

在石油开发过程中，为获取地层物性参数通常依靠取芯井取芯，并通过室内实验分析测定物性参数。但取芯成本较高，取芯完整性受到工艺技术、地层条件的制约。对于石油开发领域室内岩心驱替实验定性研究方面，大多需要制备符合要求的人造岩心，而不需要花费高额成本去取芯。根据具体石油开发室内实验研究需要，对人造岩心的要求主要集中于两点：一、需要制定一定范围的物性参数，如孔隙度、渗透率、粒度中值、泥质含量、胶结物含量等，或对人造岩心组成成分有具体要求，如砂砾类型、砂砾的配比比例、胶结物类型等要求。二、尽量制作仿真度高的岩心，以模拟某一区块、某一层段地层特性，以期达到实验目的。

利用人造岩心模拟已知物性参数的原位地层来替代天然岩心，已成为石油开发室内研究的一种趋势。但是传统人造岩心制备方案主要是以多次实验所获经验、正交试验等方法为依据，其所制岩心模拟地层物性参数误差范围较大，仿真度一般。在人造岩心制备方面定量研究较少。因此，提出一种基于室内实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法将为以上难题的解决提供技术支持。国内在人造岩心制备研究主要集中于室内实验分析。在研究影响物性参数的影响因素方面和人造岩心配比方面取得一定成果，但实验手段误差范围大，缺乏定量数据支持。依据经验模拟物性参数范围窄、误差大。基于数学算法，对人造岩心制备提供定性和定量的统计分析方面研究较少。

因此，提出基于数学算法确定影响制备岩心物性参数的主要影响因素，定性分析各影响因素对物性参数影响比重。以分析结果为基础，基于数学算法，建立一种减少制作失败次数，降低模拟物性参数误差，并且提供定量数据支撑的数学模型，帮助制造可靠性较高，模拟效果较好的人造岩心，以供室内模拟实验使用。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，为传统依据经验制备人造岩心的做法，提供一种将定性和定量结合的，基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，本发明方法不仅能减少人造岩心模拟地层物性参数误差，而且解决了制备岩心失败次数较高的问题。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法：

S1、将人造岩心的物性参数作为制备人造岩心的目标参数，包括孔隙度、渗透率、粒度中值；

S2、确定人造岩心物性参数的影响因素，包括砂型配比、胶结物含量、压制压力、加压时间，制作不同物性参数的人造岩心通过改变上述影响因素来实现；

S3、将所述影响因素的组合作为制备条件参数，制定若干组合实验方案，根据各组合实验方案制作人造岩心，在制备过程中，测定加压时间、压制压力，制备完成后测定人造岩心物性参数；

S4、以各组合实验方案的制备条件参数为依据，其中，压制压力、加压时间采用测定数据，基于灰色关联分析法，确定各个影响因素与各个目标参数之间的关联度；

S5、根据各影响因素与目标参数关联度排序，分析所选影响因素对目标参数的影响程度，确定较大影响参数和较小影响参数；

S6、基于灰色关联法的统计分析结果以及BP神经网络理论，建立粒径配比预测数学模型，以人造岩心的各物性参数以及影响因素中的加压时间、压制压力作为输入参数，以砂型配比、胶结物含量为输出参数；

S7、通过粒径配比预测数学模型计算配比预测结果，以此为参考制作人造岩心提供数据支持。

进一步地，S6中，BP神经网络模型建立后需经过多次调试，根据误差情况初次确定模型的稳定性和误差精度。

进一步地，还包括S8、测定制备后的人造岩心物性参数，将制作人造岩心目标参数方案中的以上参数和制备后的人造岩心实验测定参数对比，确定模型的稳定性和误差范围，以再次检验BP神经网络配比预测模型的稳定性和模拟参数的误差精度。

进一步地，所述砂型配比指：不同粒径的精制石英砂的配比质量百分数；所述胶结物含量指：磷酸铝胶结剂的质量百分数。

进一步地，S4中，灰色关联分析的步骤是：

①根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据；

设n个数据序列形成如下矩阵：

其中m为指标的个数，

X′_i＝(x′_i(1),x′_i(2),…,x′_i(m))^T,i＝1,2,…,n (2)

②确定参考数据列；

由孔隙度、渗透率、粒度中值分别组成参考数据列，都记作

X′₀＝(x′₀(1),x′₀(2),…,x′₀(m)) (3)

③对指标数据进行无量纲化；

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

无量纲化方法采用均值化法或初值化法，

i＝0,1,…,n；k＝1,2,…,m.

逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值，即：

|x₀(k)-x_i(k)| (7)

k＝1,…,m，i＝1,…,n，n为被评价对象的个数；

④计算关联系数；

分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，

k＝1,…,m

式中：ρ为分辨系数，在(0，1)内取值，ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强，ρ取0.1；

⑤计算关联度

对各评价对象分别计算其m个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为r_0i：

进一步地，S6中，建立粒径配比预测数学模型的方法如下：

建立神经元结构模型，u_i为神经元i的内部状态，θ_i为阈值，x_j为输入信号，w_ij表示与神经元x_j连接的权值，s_j表示某一外部输入的控制信号，

神经元的输出由函数f表示，利用以下函数表达式来表现网络的非线性特征，

阈值型(阶跃函数)：

线性型：

S型：

其中，c为常数；

建立基于BP算法的三层感知器模型：三层感知器中，输入向量为X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T，设置x₀＝-1为隐含层神经元引入阈值；隐含输出层向是Y＝(y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T，设置y₀＝-1为输出层神经元引入阈值；输出层输出向量为O＝(o₁,o₂,…,o_k,…,o_l)^T；期望输出向量为d＝(d₁,d₂,…,d_k,…,d_l)^T，输入层到隐含层之间的权值矩阵用V表示，V＝(V₁,V₂,…,V_j,…,V_m)，其中列向量V_j为隐含层第j个神经元对应的权向量；隐含到输出层之间的权值矩阵用W表示W＝(W₁,W₂,…,W_k,…W_l)，其中列向量W_k为输出层第k个神经元对应的权向量，下面解释各层信号之间的数学关系，

对于输出层，有

o_k＝f(net_k)k＝1,2,…,l (14)

对于隐含层，有

y_j＝f(net_j)j＝1,2,…,m (16)

以上两式中，变换函数f(x)均为单极性Sigmoid函数

f(x)具有连续、可导的特点，且有

f′(x)＝f(x)[1-f(x)] (19)

采用双极性Sigmoid函数(或称双曲线正切函数)来满足具体应用需要，

具体BP学习算法如下：

①网络误差与权值调整

当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E，定义如下

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值w_jk、v_ij的函数，因此调整权值可改变误差E，

调整权值是使误差不断地减少，因此应使用权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即：

式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反映了学习速率，可以看出BP学习方法属于δ学习规则类，称为误差的梯度下降算法，

式(24)、式(25)仅是对权值调整思路的数学表达式，而不是具体的权值调整计算式，下面推导三层BP算法权值的计算式，事先约定，在全部推导过程中，对输出层均有j＝0,1,2,…,m；k＝1,2,…,l；对隐层均有i＝0,1,2,…,n；j＝1,2,…,m，

对于输出层，式(24)可写为

对隐层，式(25)可写为

对输出层和隐层各定义一个误差信号，令

综合应用式(15)和式(28)，可将式(26)的权值调整式改写为

综合应用式(17)和式(29)，可将式(27)的权值调整式改写为

计算出式(28)、式(29)中的误差信号

和

即完成权值调整量的计算，

对于输出层，

可展开为

对于隐层，

可展开为

下面求式(32)、式(33)中网络误差对各层输出的偏导，

对于输出层，由式(21)，可得

对于隐层，利用式(22)，可得

将以上结果代入式(32、33)，并应用式(19)，得：

至此两个误差信号的推导已完成，将式(36)、式(37)代回到式(30)、式(31)，得到三层感知器的BP学习算法权值调整计算公式为

对于多层感知器，设共有h个隐层，按前向顺序各隐层节点数分别记为m₁,m₂,…,m_h，各隐层分别记为y₁,y₂,…,y^h，各层权值矩阵分别记为W¹,W²,…,W^h,W^h+1，则各层权值调整计算公式为

输出层：

第h隐层：

按以上规律逐层类推，则第一隐层权值调整计算公式

三层BP学习算法写为向量形式

对于输出层，设Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T,

则：

ΔW＝μ(δ^oY^T)^T (42)

对于隐层，设X＝(x₀,x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T,

则

ΔV＝μ(δ^yX^T)^T (43)

BP学习算法中，各层权值调整公式上一样由3个影响因素决定，即：学习率η、本层输出的误差信号δ以及本层输入信号Y或X，其中，输出层误差信号与网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的，

建立神经网络的互连模式：神经网络的神经元之间的连接采用BP网络，神经元分层排列，分别组成输入层、隐含层和输出层，每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈，输入模式经过各层次的顺序传播，最后在输出层上得到输出，

基于以上算法理论解释，建立BP神经网络模型根据实验数据，以各参数与目标参数的关系，通过神经网络训练学习功能，建立以目标参数为导向的配比预测模型，该模型可以帮助确定粒径配比和各实验条件参数与物性参数的数学关系，指导人造岩心的制备，降低人造岩心模拟地层物性参数误差，建立步骤如下：

⑤样本数据的预处理

BP网络采用Sigmoid传递函数，为了提高训练速度和灵敏性，有效避开Sigmoid函数的饱和区，需要对输入数据进行预处理，将输入数据的值变换在0～1之间；

⑥确定隐层数

增加隐层数可以降低网络误差，提高精度，但同时又会使网络复杂化，增加网络的训练时间和出现“过拟合”的倾向，因此，隐层数的确定既要能够满足精度的需要，又要减少臃余，避免“过拟合”现象；

⑦确定隐层节点数

在BP神经网络中，隐层节点数不仅对建立的神经网络模型的性能影响很大，而且是训练时出现“过拟合”的直接原因，为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证一定的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的基本原则是：在满足精度要求的前提下，取尽可能少的隐层节点数，通过对网络进行训练，在综合考虑网络结构复杂程度和误差大小的情况下，用节点删除法和扩张法确定最佳隐层节点数；

⑧训练确定理想的BP神经网络配比预测模型

由于BP算法存在多个局部极小点，必须通过多次修改网络初始连接权值来求得相应的极小点，即通过比较这些极小点的网络误差的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值，因此，同时考虑网络结构复杂程度和误差大小的综合结果；

BP网络训练完成之后，得到一个预测模型，利用这个预测模型即可预测在诸多影响因素为已知情况下的物性参数，可以根据结果验证粒径配比和各实验参数的准确性，减小模拟地层物性参数误差，减少制作人造岩心失败次数，为人造岩心制备提供支持。

进一步地，S6中，考虑到影响人造岩心物性参数如渗透率、孔隙度、粒度中值的影响因素包括砂型配比、胶结物含量、加压压力、加压时间，确定输入层—隐含层—输出层三层网络结构，输入参数有孔隙度、渗透率、粒度中值、压制压力、加压时间，故确定输入层节点数为5；隐层节点数根据删除法和扩张法确定；输出参数有磷酸铝胶结剂用量质量百分数、60～100目的质量百分数、40～70目的质量百分数、80～200目的质量百分数，故确定输出层节点数为4，以此作为神经网络训练结构，对上述样本数据进行训练。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

1本发明方法基于实验参数测定、工业岩心制备记录参数、定量化数据化后的粒径配比参数，建立分析样本数据。为确定制备人造岩心影响物性参数的影响因素，可基于灰色关联法统计分析各影响因素与研究目标参数的关联度，以此为据，定量、定性分析各影响因素对目标参数的影响大小。根据样本数据如粒径配比、胶结剂含量、制备条件参数(压制时间、加压压力)、测定所得到的物性参数(孔隙度、渗透率、粒度中值)数据，将其作为BP神经网络配比数学模型的训练样本，多次调试数学模型中训练精度、训练次数、隐含层神经元个数、训练效率等参数，根据误差曲线，初次判断数学模型的稳定性和误差范围。根据BP神经网络配比数学模型训练输出(预测)配比方案，如胶结剂用量质量百分数、不同目砂砾的质量百分数，以此作为定量制备人造岩心配比依据，高效制备精度较高、模拟物性参数误差小的人造岩心。为进一步检验BP神经网络配比预测数学模型的稳定性和误差范围，可测定依据配比方案制作的人造岩心的物性参数如孔隙度、渗透率、粒度中值，与配比方案中的设定物性参数值对比，检验模型。

2对于分析具体影响因素时需要注意两点：一、全面性。即全面考虑所有影响目标参数的影响因素，基于实验数据、灰色关联法定量、定性分析各影响因素对目标参数造成的影响。二、定量化。将所有考虑到的影响因素，将参数定量化，以具体数据为研究对象，研究各影响因素与目标参数关联度，进而进行BP神经网络配比预测模型建模。对于同类研究也需要注意以上两点。

3为提高误差精度，可将训练样本(先期制作岩心)增加岩心配比组数、岩心个数，继续填充训练学习数据库，完善BP神经网络配比预测数学模型。可再次检验BP神经网络配比预测数学模型的稳定性，可以进一步完善模型。

4基于灰色关联法分析人造岩心各影响因素与具体的物性参数的关联度，定量、定性分析确定影响因素，判断影响因素的合理性。

5对于某一研究对象，受到不同影响因素影响，难以以具体的函数关系来表达影响因素与研究目标参数的关系，可以基于灰色关联法定量、定性分析，然后确定合理的影响因素，可适当剔除影响程度较小的影响因素，以研究结果为BP神经网络预测数学模型的训练样本，建立稳定性较高的数学模型。以供研究目的使用。

综上，本发明是以实验测定人造岩心物性参数、工业岩心制备记录参数、定量化数据化后的粒径配比参数为样本数据，基于灰色关联法统计分析影响岩心物性参数的影响因素。以分析结果为依据，建立BP神经网络配比预测模型，建立的一种高效的、模拟地层参数误差小、仿真度较高、减少制备失败次数，并且提供定量数据支撑的数学模型，根据模型输出(预测)的配比方案定量的制作目标人造岩心。帮助制造可靠性较高，模拟效果较好的人造岩心，以供室内模拟实验使用。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为人造岩心制备流程图；

图3为BP网络结构图；

图4为三层BP网络结构图；

图5为本实施例BP网络结构图；

图6为自编VB程序软件界面图；

图7为BP神经网络配比预测模型误差图。

图中1.电源控制箱 2.电动机 3.皮带 4.螺纹 5.液压段 6.活动式加压堵头 7.压力表 8.岩心压制筒 9.固定螺栓 10.固定式加压堵头 11.孔隙度 12.渗透率 13.粒度中值 14.压制压力 15.加压时间 16.磷酸铝胶结剂用量质量百分数 17. 60～100目的质量百分数 18. 40～70目的质量百分数 19. 80～200目的质量百分数。

具体实施方式

下面结合附图通过实施例详细说明本发明的技术和特点。

实施例：一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法

将不同粒径的精制石英砂添加磷酸铝胶结剂，在一定压力、温度条件下，制作标准测试岩心。改变不同粒径精制石英砂的配比，能得到不同的孔隙度、渗透率、粒度中值等参数。

(1)实验材料准备

制备磷酸铝胶结剂需要磷酸与氢氧化铝，并按以下要求备料。

①磷酸

工业级，色度≤30，磷酸含量(H₃PO₄)≥85.0％，氯化物含量(Cl)≤5ppm；硫酸盐含量≤50ppm，铁(Fe)≤20ppm，砷(As)≤50ppm，重金属(Pb)≤10ppm。

②氢氧化铝

工业级细氢氧化铝，白色微粒，具有颗粒小、易溶解。其材料的选取依据工业级细氢氧化铝理化指标即可。

(2)磷酸铝胶结剂的制备

将磷酸∶氢氧化铝∶水以100∶20∶30的质量比混合后，快速加温至沸腾并间歇搅拌，沸腾持续至氢氧化铝粉末完全溶解，停火，自然冷却待用。

(3)石英砂筛选

按40～70目、60～100目、80～200目三种粒度范围筛选精制石英砂，筛选出的石英砂应磨圆度好、分选好。

本次岩心制作仅用石英砂，未添加粘土等其它矿物。

实验模具制作、实验装置组装

组装过程可参见图2。

(5)烘干、烧结与冷却

烘干阶段：起步温度20℃，3h升温至80℃，80℃恒温12h；再2h升温至100℃，100℃恒温12h；再2h升温至120℃，120℃恒温12h。然后小心脱模，将烘干的裸岩心轻轻地放入电炉膛内。

烧结阶段：再用12h从120℃升温至500℃，500℃恒温8h烧结。最后停火，炉内自然降温。

实验配比组合方案、实验条件参数和制备岩心测定数据

为更好的控制剂量，制定配比方案。40～70目、60～100目、80～200目的质量百分数之和为100％，磷酸铝胶结剂用量质量百分数与所有粒径砂砾质量百分数之和为100％。

表1实验配比组合方案、实验条件参数和制备岩心测定数据

(8)数据处理、分析

基于灰色关联法确定各影响因素对物性参数的关联度

考虑到影响人造岩心物性参数如渗透率、孔隙度、粒度中值的影响因素主要有砂型配比、胶结物含量、加压压力、加压时间等，制作不同物性参数的人造岩心通常是由改变上述影响因素的种类或水平来实现。最终以实验数据为依据，通过统计分析方法确定各个参数与物性参数之间的关联性。

灰色关联分析法是一种多影响因素统计分析法，它是以各种影响因素的样本数据为依据，用灰色关联度的大小来描述影响因素之间联系的强弱与顺序关系。如果两个影响因素之间联系密切，则关联度就大，反之关联度就小。灰色关联分析的步骤是：

①根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。

设n个数据序列形成如下矩阵：

其中m为指标的个数，X′_i＝(x′_i(1),x′_i(2),…,x′_i(m))^T,i＝1,2,…,n (2)

②确定参考数据列

参考数据列可以以各指标的最优值(或最劣值)构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照序列，本次发明专利是由孔隙度、渗透率、粒度中值分别组成参考数据列。因为参数数据列参与计算是并行计算，故都记作

X′₀＝(x′₀(1),x′₀(2),…,x′₀(m)) (3)

③对指标数据进行无量纲化

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

常用的无量纲化方法有均值化法、初值化法等。

i＝0,1,…,n；k＝1,2,…,m.

逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考序列对应元素的绝对差值。即：

|x₀(k)-x_i(k)| (7)

(k＝1,…,m i＝1,…,n n为被评价对象的个数)

④计算关联系数

分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。

k＝1,…,m

式中：ρ为分辨系数，在(0，1)内取值，ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强。ρ取0.1。

⑤计算关联度

对各评价对象(比较序列)分别计算其m个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为r_0i：

具体分析结果如下：

①实验参数对孔隙度的影响

表2实验参数与孔隙度的关联度

关联度排序：压制压力＞磷酸铝胶结剂用量质量百分数＞60～100目质量百分数＞加压时间＞40～70目的质量百分数＞80～200目的质量百分数。

②实验参数对渗透率的影响

表3实验参数与渗透率的关联度

关联度排序：40～70目的质量百分数＞磷酸铝胶结剂用量质量百分数＞压制压力＞60～100目的质量百分数＞加压时间＞80～200目的质量百分数。

③实验参数对粒度中值的影响

表4实验参数与粒度中值的关联度

关联度排序：压制压力＞磷酸铝胶结剂用量质量百分数＞60～100目的质量百分数＞加压时间＞40～70目的质量百分数＞80～200目的质量百分数。

结论：基于灰色关联法分析可知，压制压力和磷酸铝胶结剂用量质量百分数对孔隙度、粒度中值影响较大，粒径配比80～200目的质量百分数对孔、渗和粒度中值影响最弱。粒径配比40～70目的质量百分数对渗透率影响较大。

对实验结果定性分析可知，随着压力的增大，渗透率与孔隙度都减小，主要是因为随着压力的增加，颗粒之间的距离明显减小，排列更加紧密，减小了孔隙体积和喉道半径，因此造成渗透率和孔隙度减小。磷酸铝胶结剂用量对岩心孔隙的影响是随着胶结剂的增加，胶结剂缓慢地向孔隙和喉道中填充，减小了孔隙体积与喉道直径，从而使孔隙度和渗透率同时下降。基于数学算法和理论定性分析，可知影响因素分析合理，由此确定目标参数的较大影响参数和较小影响参数。在制备人造岩心时，若改变较大影响因素则对目标参数影响较大。

压制压力、加压时间与孔隙度、渗透率和粒度中值关系分析

根据21块人造岩心物性参数测定数据，可知随着加压时间、压制压力增大，孔、渗和粒度中值逐渐减小。根据关联度分析结果，压制压力对孔隙度和粒度中值影响较大。加压时间的增加，压实作用表现得更加充分，颗粒间的距离随时间的增加而逐渐减小，颗粒表面的胶结剂移动也更加充分，从而使渗透率、孔隙度和粒度中值不断减小。

基于BP神经网络理论建立粒径配比预测数学模型

考虑到影响人造岩心物性参数如渗透率、孔隙度、粒度中值的影响因素主要有砂型配比、胶结物含量、加压压力、加压时间等，最终将以实验数据为依据，基于BP神经网络理论建立粒径配比预测数学模型。

人工神经网络是由大量简单的基本元件——神经元相互连接，通过模拟人的大脑神经处理信息方式，进行信息并行处理和非线性转换的复杂网络系统。由于神经网络具有较强大的学习功能，可以比较轻松地实现非线性映射过程，并且具有大规模计算的能力。因此，它在自动化、计算机和人工智能领域都有着广泛的适用性，实际上也确实得到了大量的应用，解决了很多利用传统方法难以解决的问题。

神经元结构模型：归纳生物神经传递信息的过程，可以看出神经元一般表现为一个多输入(即它的多个树突和细胞体与其他多个神经元轴突末梢突触连接)、单输出(每个神经元只有一个轴突作为输出通道)的非线性器件，通用的结构模型参见图3。

其中，u_i为神经元i的内部状态，θ_i为阈值，x_j为输入信号，w_ij表示与神经元x_j连接的权值，s_j表示某一外部输入的控制信号。

神经元的输出由函数f表示，一般利用以下函数表达式来表现网络的非线性特征。

阈值型(阶跃函数)：

线性型：

S型：

其中，c为常数。

S型函数反映了神经元的饱和特性，由于其函数连续可导，调节曲线的参数可以得到类似阈值函数的功能，因此，该函数被广泛应用于许多神经元的输出特性中。

基于BP算法的多层感知器模型：BP算法的多层感知是至今为止应用最广泛的神经网络，在多层感知的应用中，以图4所示的单层网络的应用最为普遍。一般习惯单隐层感知器称为三层感知器，三层包括了输入层、隐含层和输出层。

三层感知器中，输入向量为X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T，图4中x₀＝-1是为隐含层神经元引入阈值而设置的；隐含输出层向是Y＝(y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T，图4中y₀＝-1是为输出层神经元引入阈值而设置的；输出层输出向量为O＝(o₁,o₂,…,o_k,…,o_l)^T；期望输出向量为d＝(d₁,d₂,…,d_k,…,d_l)^T。输入层到隐含层之间的权值矩阵用V表示，V＝(V₁,V₂,…,V_j,…,V_m)，其中列向量V_j为隐含层第j个神经元对应的权向量；隐含到输出层之间的权值矩阵用W表示W＝(W₁,W₂,…,W_k,…W_l)，其中列向量W_k为输出层第k个神经元对应的权向量。下面解释各层信号之间的数学关系。

对于输出层，有

o_k＝f(net_k)k＝1,2,…,l (14)

对于隐含层，有

y_j＝f(net_j)j＝1,2,…,m (16)

以上两式中，变换函数f(x)均为单极性Sigmoid函数

f(x)具有连续、可导的特点，且有

f′(x)＝f(x)[1-f(x)] (19)

可采用双极性Sigmoid函数(或称双曲线正切函数)来满足具体应用需要。

具体BP学习算法如下：

①网络误差与权值调整

当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E，定义如下

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值w_jk、v_ij的函数，因此调整权值可改变误差E。

调整权值的原则是使误差不断地减少，因此应使用权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即：

式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反映了学习速率。可以看出BP学习方法属于δ学习规则类，称为误差的梯度下降(Gradient Descent)算法。

式(24、25)仅是对权值调整思路的数学表达式，而不是具体的权值调整计算式。下面推导三层BP算法权值的计算式。事先约定，在全部推导过程中，对输出层均有j＝0,1,2,…,m；k＝1,2,…,l；对隐层均有i＝0,1,2,…,n；j＝1,2,…,m。

对于输出层，式(24)可写为

对隐层，式(25)可写为

对输出层和隐层各定义一个误差信号，令

综合应用式(15)和式(28)，可将式(26)的权值调整式改写为

综合应用式(17)和式(29)，可将式(27)的权值调整式改写为

计算出式(28、29)中的误差信号

和

即完成权值调整量的计算。

对于输出层，

可展开为

对于隐层，

可展开为

下面求式(32、33)中网络误差对各层输出的偏导。

对于输出层，由式(21)，可得

对于隐层，利用式(22)，可得

将以上结果代入式(32、33)，并应用式(19)，得：

至此两个误差信号的推导已完成，将式(36、37)代回到式(30、31)，得到三层感知器的BP学习算法权值调整计算公式为

对于多层感知器，设共有h个隐层，按前向顺序各隐层节点数分别记为m₁,m₂,…,m_h，各隐层分别记为y₁,y₂,…,y^h，各层权值矩阵分别记为W¹,W²,…,W^h,W^h+1，则各层权值调整计算公式为

输出层：

第h隐层：

按以上规律逐层类推，则第一隐层权值调整计算公式

三层BP学习算法也可以写向量形式

对于输出层，设Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T,

则：

ΔW＝μ(δ^oY^T)^T (42)

对于隐层，设X＝(x₀,x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T,

则

ΔV＝μ(δ^yX^T)^T (43)

BP学习算法中，各层权值调整公式上都是一样的，均由3个影响因素决定，即：学习率η、本层输出的误差信号δ以及本层输入信号Y(或X)。其中，输出层误差信号与网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的。

神经网络的互连模式：根据连接方式的不同，神经网络的神经元之间的连接有多种形式。最常用的是BP网络。BP网络结构参见图3，神经元分层排列，分别组成输入层、中间层(也称为隐含层，可由若干层组成)和输出层。每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈。输入模式经过各层次的顺序传播，最后在输出层上得到输出。

基于以上算法理论解释，建立BP神经网络模型可以根据实验数据，以各参数与目标参数的关系，通过神经网络训练学习功能，建立以目标参数为导向的配比预测模型，该模型可以帮助确定粒径配比和各实验条件参数与物性参数的数学关系，指导人造岩心的制备，降低人造岩心模拟地层物性参数误差。建立步骤如下：

①样本数据的预处理

BP网络采用Sigmoid传递函数，为了提高训练速度和灵敏性，有效避开Sigmoid函数的饱和区，需要对输入数据进行预处理，将输入数据的值变换在0～1之间。

②确定隐层数

增加隐层数可以降低网络误差，提高精度，但同时又会使网络复杂化，增加网络的训练时间和出现“过拟合”的倾向。因此。隐层数的确定既要能够满足精度的需要，又要减少臃余，避免“过拟合”现象。

③确定隐层节点数

在BP神经网络中，隐层节点数的选择非常重要，它不仅对建立的神经网络模型的性能影响很大，而且是训练时出现“过拟合”的直接原因。为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证一定的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的基本原则是：在满足精度要求的前提下，取尽可能少的隐层节点数。通过对网络进行训练，在综合考虑网络结构复杂程度和误差大小的情况下，用节点删除法和扩张法确定最佳隐层节点数。

④训练确定理想的BP神经网络配比预测模型

由于BP算法存在多个局部极小点，必须通过多次修改网络初始连接权值来求得相应的极小点，即通过比较这些极小点的网络误差的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值。因此，理想的网络模型应是同时考虑网络结构复杂程度和误差大小的综合结果。

BP网络训练完成之后，得到一个预测模型。利用这个预测模型即可预测在诸多影响因素为已知情况下的物性参数。可以根据结果验证粒径配比和各实验参数的准确性，减小模拟地层物性参数误差，减少制作人造岩心失败次数，为人造岩心制备提供支持。

针对实施例具体建立步骤如下：

考虑到影响人造岩心物性参数如渗透率、孔隙度、粒度中值的影响因素主要有砂型配比、胶结物含量、加压压力、加压时间，确定输入层—隐含层—输出层三层网络结构，输入参数有孔隙度、渗透率、粒度中值、压制压力、加压时间，故确定输入层节点数为5；隐层节点数可以根据删除法和扩张法确定；输出参数有磷酸铝胶结剂用量质量百分数、60～100目的质量百分数、40～70目的质量百分数、80～200目的质量百分数，故确定输出层节点数为4。以此作为神经网络训练结构。对上述样本数据进行训练(学习)。实施例BP神经网络结构图参见图5。数学模型的建立可由VB编程实现或可由Matlab软件实现，本实施例基于自编VB程序。软件界面参见图6。预测结果理论上存在多组预测值，但实际仅需要一组预测值帮助指导制备人造岩心即可。软件编制时，只考虑输出一组预测值。

通过多次调试，最终根据BP神经网络学习训练误差情况，隐层神经元个数给12，网络训练精度为0.00001，网络训练效率值为0.1，网络动量因子值为0.8，BP神经网络训练次数为150000次。得到误差曲线参见图6。

由图6可知，曲线收敛情况较好，初次确定该模型满足精度要求。根据以上学习训练样本，以实际需要为导向，设置需要制备人造岩心不同物性参数值，由BP神经网络模型预测出磷酸铝胶结剂用量质量百分数、60～100目的质量百分数、40～70目的质量百分数、80～200目的质量百分数值，以此作为制作人造岩心配比，参见表5。

表5设置的目标参数值和配比预测参数值

为再次检验BP神经网络配比预测模型的稳定性和模拟参数的误差精度，可测定制备岩心的物性参数如孔隙度、渗透率和粒度中值，将制作人造岩心目标参数方案中的参数如孔隙度、渗透率、粒度中值和制备后的人造岩心实验测定参数对比，确定模型的稳定性和误差范围。根据预测配比参数制作岩心，实验测定孔隙度、渗透率、粒度中值，误差情况参见表6。

表6参考配比方案实际制作测定的参数值与设置的目标参数值对比、误差表

根据误差情况可知，误差在10％以内，部分岩心误差精度更高。为提高误差精度，可将训练样本(先期制作岩心)增加岩心配比组数、岩心个数，继续填充训练学习数据库，完善BP神经网络配比预测数学模型。可再次检验BP神经网络配比预测数学模型的稳定性。

根据BP神经网络配比预测模型输出(预测)结果，可定量制作符合要求的人造岩心。以上方案为整个分析方法的全过程，将实验和数学算法结合，提供一种高效、模拟误差小、定量制备人造岩心，制定配比方案的分析方法。需要指出的是，对于分析具体影响因素时需要注意两点：一、全面性。即全面考虑所有影响目标参数的影响因素，基于实验数据、灰色关联法定量、定性分析。二、定量化。将所有考虑到的影响因素，定量研究关联度，进行BP神经网络建模。针对具体问题，建立具体的数学模型，以供研究使用。对于某一研究对象，受到不同因素影响，难以以具体的函数关系来表达因素与研究目标参数的关系，可以基于灰色关联法定量、定性分析，然后确定合理的影响因素，可适当剔除影响程度较小的因素，以研究结果为BP神经网络预测数学模型的训练样本，建立稳定性较高的数学模型。以供研究目的使用。

S1、S2、S3中，设置不同实验组合方案，制备人造岩心，测定物性参数，包括孔隙度、渗透率、粒度中值；测定制备条件参数，包括压制压力、加压时间，以及将沙型配比定量数据化后参数，包括不同粒径的精制石英砂的配比质量百分数、磷酸铝胶结剂的质量百分数作为分析数据。S2、S3、S4、S5、S6中，需要全面考虑可能的影响因素，然后将可能的影响因素定量化、数据化，以具体数据为研究对象，以实验数据为依据，研究各因素与目标参数关联度，进而进行BP神经网络配比预测数学模型建模。S6、S7中，为减小制备人造岩心物性参数误差，提高BP神经网络配比预测模型的稳定性可将训练样本(先期制作岩心)、增加不同的岩心配比组数、岩心个数，扩大物性参数(孔隙度、渗透率、粒度中值)范围，继续填充训练学习数据库，完善BP神经网络配比预测数学模型。以预测结果依据，再次制备人造岩心，测定物性参数(孔隙度、渗透率、粒度中值)，检验BP神经网络配比预测数学模型的稳定性，可以进一步完善模型。S6、S7中，模型的稳定性和预测参数需要进行多次检验。首次检验是以训练数据为样本进行测试，检验预测值和实际值的误差。观察训练误差曲线是否收敛来检验模型的稳定性。二次检验是根据预测配比结果制造人造岩心，测定特性参数，将设定物性参数和与测物性参数对比，检验模型的稳定性和预测参数误差。增加训练样本、增加不同的岩心配比组数、岩心个数，扩大物性参数(孔隙度、渗透率、粒度中值)范围，继续填充训练学习数据库，再次制备人造岩心，测定物性参数(孔隙度、渗透率、粒度中值)，检验模型的稳定性和预测参数误差。多次检验是为了进一步提高模型的稳定性和预测参数误差。以实验和岩心工业制备为手段，测定、记录影响参数值；基于测定数据和数学算法建立粒径配比数学模型；二者在整个分析过程缺一不可，具有很强的逻辑性和合理性。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (7)

1.一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：

S1、将人造岩心的物性参数作为制备人造岩心的目标参数，包括孔隙度、渗透率、粒度中值；

S2、确定人造岩心物性参数的影响因素，包括砂型配比、胶结物含量、压制压力、加压时间，制作不同物性参数的人造岩心通过改变上述影响因素来实现；

S3、将所述影响因素的组合作为制备条件参数，制定若干组合实验方案，根据各组合实验方案制作人造岩心，在制备过程中，测定加压时间、压制压力，制备完成后测定人造岩心物性参数；

S4、以各组合实验方案的制备条件参数为依据，基于灰色关联分析法，确定各个影响因素与各个目标参数之间的关联度；

S5、根据各影响因素与目标参数关联度排序，定性、定量分析所选影响因素对目标参数的影响程度，确定较大影响参数和较小影响参数；

S6、基于灰色关联法的统计分析结果以及BP神经网络理论，建立粒径配比预测数学模型，以人造岩心的各物性参数以及影响因素中的加压时间、压制压力作为输入参数，以砂型配比、胶结物含量为输出参数；

所述建立粒径配比预测数学模型的方法如下：

建立神经元结构模型，u_i为神经元i的内部状态，θ_i为阈值，x_j为输入信号，w_ij表示与神经元x_j连接的权值，s_j表示某一外部输入的控制信号，

神经元的输出由函数f表示，利用以下函数表达式来表现网络的非线性特征，

阈值型(阶跃函数)：

线性型：

S型：

其中，c为常数；

建立基于BP算法的三层感知器模型：三层感知器中，输入向量为X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T，设置x₀＝-1为隐含层神经元引入阈值；隐含输出层向是Y＝(y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T，设置y₀＝-1为输出层神经元引入阈值；输出层输出向量为O＝(o₁,o₂,…,o_k,…,o_l)^T；期望输出向量为d＝(d₁,d₂,…,d_k,…,d_l)^T，输入层到隐含层之间的权值矩阵用V表示，V＝(V₁,V₂,…,V_j,…,V_m)，其中列向量V_j为隐含层第j个神经元对应的权向量；隐含到输出层之间的权值矩阵用W表示W＝(W₁,W₂,…,W_k,…W_l)，其中列向量W_k为输出层第k个神经元对应的权向量，下面解释各层信号之间的数学关系，

对于输出层，有

o_k＝f(net_k)k＝1,2,…,l (14)

对于隐含层，有

y_j＝f(net_j)j＝1,2,…,m (16)

式(14)、式(16)中，变换函数f(x)均为单极性Sigmoid函数，

f(x)具有连续、可导的特点，且有

f′(x)＝f(x)[1-f(x)] (19)

采用双极性Sigmoid函数(或称双曲线正切函数)来满足具体应用需要，

具体BP学习算法如下：

①网络误差与权值调整

当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E，定义如下

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值w_jk、v_ij的函数，因此调整权值可改变误差E，

调整权值是使误差不断地减少，因此应使用权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即：

式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反映了学习速率，可以看出BP学习方法属于δ学习规则类，称为误差的梯度下降算法，

式(24)、式(25)仅是对权值调整思路的数学表达式，而不是具体的权值调整计算式，下面推导三层BP算法权值的计算式，事先约定，在全部推导过程中，对输出层均有j＝0,1,2,…,m；k＝1,2,…,l；对隐层均有i＝0,1,2,…,n；j＝1,2,…,m，

对于输出层，式(24)写为

对隐层，式(25)写为

对输出层和隐层各定义一个误差信号，令

综合应用式(15)和式(28)，可将式(26)的权值调整式改写为

综合应用式(17)和式(29)，可将式(27)的权值调整式改写为

计算出式(28)、式(29)中的误差信号

和

即完成权值调整量的计算，

对于输出层，

可展开为

对于隐层，

可展开为

下面求式(32)、式(33)中网络误差对各层输出的偏导，

对于输出层，由式(21)，可得

对于隐层，利用式(22)，可得

将以上结果代入式(32、33)，并应用式(19)，得：

至此两个误差信号的推导已完成，将式(36)、式(37)代回到式(30)、式(31)，得到三层感知器的BP学习算法权值调整计算公式为

对于多层感知器，设共有h个隐层，按前向顺序各隐层节点数分别记为m₁,m₂,…,m_h，各隐层分别记为y₁,y₂,…,y^h，各层权值矩阵分别记为W¹,W²,…,W^h,W^h+1，则各层权值调整计算公式为

输出层：

第h隐层：

按以上规律逐层类推，则第一隐层权值调整计算公式

三层BP学习算法写为向量形式

对于输出层，设Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T,

则：

ΔW＝μ(δ^oY^T)^T (42)

对于隐层，设X＝(x₀,x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T,

则

ΔV＝μ(δ^yX^T)^T (43)

BP学习算法中，各层权值调整公式上一样由3个影响因素决定，即：学习率η、本层输出的误差信号δ以及本层输入信号Y或X，其中，输出层误差信号与网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的，

建立神经网络的互连模式：神经网络的神经元之间的连接采用BP网络，神经元分层排列，分别组成输入层、隐含层和输出层，每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈，输入模式经过各层次的顺序传播，最后在输出层上得到输出，

基于以上算法理论解释，建立BP神经网络模型根据实验数据，以各参数与目标参数的关系，通过神经网络训练学习功能，建立以目标参数为导向的配比预测模型，该模型可以帮助确定粒径配比和各实验条件参数与物性参数的数学关系，指导人造岩心的制备，降低人造岩心模拟地层物性参数误差，建立步骤如下：

①样本数据的预处理

BP网络采用Sigmoid传递函数，为了提高训练速度和灵敏性，有效避开Sigmoid函数的饱和区，需要对输入数据进行预处理，将输入数据的值变换在0～1之间；

②确定隐层数

增加隐层数可以降低网络误差，提高精度，但同时又会使网络复杂化，增加网络的训练时间和出现“过拟合”的倾向，因此，隐层数的确定既要能够满足精度的需要，又要减少臃余，避免“过拟合”现象；

③确定隐层节点数

在BP神经网络中，隐层节点数不仅对建立的神经网络模型的性能影响很大，而且是训练时出现“过拟合”的直接原因，为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证一定的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的基本原则是：在满足精度要求的前提下，取尽可能少的隐层节点数，通过对网络进行训练，在综合考虑网络结构复杂程度和误差大小的情况下，用节点删除法和扩张法确定最佳隐层节点数；

④训练确定理想的BP神经网络配比预测模型

由于BP算法存在多个局部极小点，必须通过多次修改网络初始连接权值来求得相应的极小点，即通过比较这些极小点的网络误差的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值，因此，同时考虑网络结构复杂程度和误差大小的综合结果；

BP网络训练完成之后，得到一个预测模型，利用这个预测模型即可预测在诸多影响因素为已知情况下的物性参数，可以根据结果验证粒径配比和各实验参数的准确性，减小模拟地层物性参数误差，减少制作人造岩心失败次数，为人造岩心制备提供支持；

S7、通过粒径配比预测数学模型计算配比预测结果，以此为参考制作人造岩心。

2.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：S6中，BP神经网络模型建立后需经过多次调试，根据误差情况初次确定模型的稳定性和误差精度。

3.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：所述砂型配比指：不同粒径的精制石英砂的配比质量百分数；所述胶结物含量指：磷酸铝胶结剂的质量百分数。

4.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：还包括S8，测定制备后的人造岩心物性参数，将制作人造岩心目标参数方案中的以上参数和制备后的人造岩心实验测定参数对比，确定模型的稳定性和误差范围，以再次检验BP神经网络配比预测模型的稳定性和模拟参数的误差精度。

5.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：S4中，灰色关联分析的步骤是：

①根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据；

设n个数据序列形成如下矩阵：

其中m为指标的个数，

X′_i＝(x′_i(1),x′_i(2),…,x′_i(m))^T,i＝1,2,…,n (2)

②确定参考数据列；

由孔隙度、渗透率、粒度中值分别组成参考数据列，都记作

X′₀＝(x′₀(1),x′₀(2),…,x′₀(m)) (3)

③对指标数据进行无量纲化；

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

无量纲化方法采用均值化法或初值化法，

逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值，即：

|x₀(k)-x_i(k)| (7)

k＝1,…,m，i＝1,…,n，n为被评价对象的个数；

④计算关联系数；

分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，

式中：ρ为分辨系数，在(0，1)内取值，ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强，ρ取0.1；

⑤计算关联度

对各评价对象分别计算其m个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为r_0i：

6.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：S6中，考虑到影响人造岩心物性参数如渗透率、孔隙度、粒度中值的影响因素包括砂型配比、胶结物含量、加压压力、加压时间，确定输入层—隐含层—输出层三层网络结构，输入参数有孔隙度、渗透率、粒度中值、压制压力、加压时间，故确定输入层节点数为5；隐层节点数根据删除法和扩张法，根据误差曲线多次调试确定；输出参数有磷酸铝胶结剂用量质量百分数、60～100目的质量百分数、40～70目的质量百分数、80～200目的质量百分数，故确定输出层节点数为4；通过调试后，最终根据BP神经网络学习训练误差情况，隐层神经元个数给12，网络训练精度为0.00001，网络训练效率值为0.1，网络动量因子值为0.8，BP神经网络训练次数为150000次，以此作为神经网络训练结构，对上述样本数据进行训练。

7.根据权利要求1所述的一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：为减小制备人造岩心物性参数误差，提高粒径配比预测数学模型的稳定性，增加不同的岩心配比组数、岩心个数，扩大物性参数范围，循环进行S6-S7，填充训练学习数据库，完善粒径配比预测数学模型，然后再以预测结果依据，再次制备人造岩心，测定物性参数，检验粒径配比预测数学模型的稳定性，进一步完善模型。

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