CN107704424A - 基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法 - Google Patents

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Abstract

基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，涉及遥感卫星成像领域；为了提高卫星对地观测效率，合理、有效的编排卫星对地观测任务，如何精确计算被动推扫一定长度条带所需工作时间，在卫星任务规划中极为重要。针对这一技术难点，本发明提出了一种计算卫星被动推扫成像一定长度条带所需时间的精确计算方法，首先计算出地面成像点在地固系中当地水平面内的速度，然后再利用牛顿迭代法对推扫时间的非线性方程进行数值求解。本方法已应用于某在研遥感卫星对地成像仿真规划软件中，为被动条带推扫时间的计算以及卫星工作效能的提升提供了技术保证，效果显著。

Description

基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法
技术领域
本发明涉及一种遥感卫星成像领域，特别是基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法。
背景技术
传统的光学遥感卫星，完成特定观测活动的可选方式是十分有限的，即卫星只能在滚动方向进行侧摆来完成对沿迹条带目标的被动式推扫成像。随着技术的发展，光学遥感卫星中出现了以IKONOS、QuickBird、WorldView-1/2、GeoEye-1、Pleiades-1/2为代表的敏捷光学成像卫星。此类卫星首先在成像工作模式上进行了扩展，除了常规的被动推扫成像外，增加了主动推扫成像方式(即卫星在成像过程中滚动角/俯仰角沿特定规划曲线进行机动，以使摄影点在地面沿特定轨迹运动)，这样可以获得用户定制的非沿迹条带的目标图像。多样的遥感卫星能力提升和工作模式的多样化，导致用户尤为关注卫星观测效能，希望一轨内观测目标数越多越好，因此，要求卫星对成像任务规划结果更加精确。
目前在我国对遥感卫星成像规划时间的安排尚属技术难点，如在传统被动式推扫成像模式下，计算被动推扫一定长度条带所需时间的方法误差还较大，时间计算不够精确，经常会出现卫星观测目标区域覆盖不全面、要求被观测区域以外的无用信息过多，有效的观测时间浪费严重，卫星对地观测效能大大降低。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，实现为被动条带推扫时间的计算以及卫星工作效能的提升提供了技术保证，效果显著。
本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：
基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，包括如下步骤：
步骤(一)、计算地面成像点在地球表面内的推扫运动速度
卫星按预先设定的滚动角俯仰角θ、偏航角ψ及运动轨道，从起始时刻t0，卫星上的相机随卫星沿着轨道切线速度方向对地球表面开始推扫成像；在任意t时刻，卫星相机光轴在地固系OaXaYaZa中所指向的地面点沿地球表面切向的运动速度为VrP(t)；地固系OaXaYaZa的定义方法为：原点Oa为地球质心，Xa轴为固定地指向格林尼治子午线方向，Za轴为地球自转轴并指向北极，Ya轴根据右手法则确定。
对于任意时刻t，根据卫星轨道，已知卫星在惯性系ObXbYbZb的位置为r，速度为vi；
计算卫星在惯性系下任意位置的三个位置分量Xi、Yi、Zi和三个速度分量vxi、vyi、vzi：
计算卫星轨道系OcXcYcZc在惯性系ObXbYbZb中的三个方向的单位矢量(ux,uy,uz)：
式中，ux为轨道系OcXcYcZc的Xc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uy为轨道系OcXcYcZc的Yc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uz为轨道系OcXcYcZc的Zc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
设卫星相机光轴在t时刻的指向单位向量uh＝[uhx,uhy,uhz]在卫星轨道系中的投影为Lob[0,0,1]T，
式中，uhx为uh向量在轨道系中Xc轴方向分量；
uhy为uh向量在轨道系中Yc轴方向分量；
uhz为uh向量在轨道系中Zc轴方向分量；
Lob为卫星本体系OdXdYdZd到卫星轨道系OcXcYcZc的转换矩阵：
式中，ψ为偏航角；
θ为俯仰角；
为滚动角；
则
卫星相机光轴指向的单位向量uh方向与地面相交于位置R点，即成像点R；卫星距离成像点R的距离为h，将地球按旋转椭球处理，旋转椭球体的椭球面标准方程为：
式中，a为旋转椭球半长轴；
b为旋转椭球体半短轴；
从卫星沿相机光轴方向与椭球面相交，可列二次方程
式中，rx为r在惯性系ObXbYbZb下Xb轴方向的分量；
ry为r在惯性系ObXbYbZb下Yb轴方向的分量；
rz为r在惯性系ObXbYbZb下Zb轴方向的分量；
h卫星距离成像点R的距离；
A、B、C上述二次方程的系数；
解得：
式中，情况(1)为合理的情形，Δ≥0表示存在实根，C>0表示uh的起点即卫星轨道在地球外，B<0表示实根为正，取值小的正实根，若取值大的，则穿透地球到另一侧了，不可取；情况(2)为uh的起点在地球内部的情况；
计算成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh：
Rh＝r+huh (7)
将上式在地固系OaXaYaZa中对时间求导数，得到成像点R相对地固系OaXaYaZa的速度vr：
式中，为对h求导数；
为对uh求导数；
为对ux求导数；
为对uy求导数；
为对uz求导数；
ωe为地球的自转角速度；
h的变化率为：
式中，为对uhx求导数；
为对uhy求导数；
为对uhz求导数；
vxi、vyi、vzi为卫星在惯性系三个速度分量；
根据成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh，按WGS84大地模型得到此成像点R的地理经纬度λdt、计算成像点R水平面的外法线单位向量在地固系OaXaYaZa中投影ndt：
则成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)为：
vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt|| (12)
步骤(二)、给定长度条带被动推扫用时的计算
根据步骤(一)计算得到的成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt||，即在任意时刻t的表达式为：
式中，dt为t时刻推扫长度；
设定总推扫长度为d1，则计算结束时刻t1应满足的方程为f(t1)为：
将式(13)代入(14)，得：
对于非线性方程(15)求解，利用牛顿法迭代求解，牛顿迭代法的通用表达式为：则可得如下关系式：
式中，表示为t1的第k次迭代，当迭代次数满足精度要求时，则停止迭代；迭代的初值可取为t0+Δt，Δt取为d/VrP(t0)，即条带长度与起始地面点相对地球的速度在当地水平面内的大小的比值；
根据求出的t1，减去初始时刻t0，即所求的计算所需时间。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述步骤(一)中，地固系OaXaYaZa的定义方法为：原点Oa为地球质心，Xa轴为固定地指向格林尼治子午线方向，Za轴为地球自转轴并指向北极，Ya轴根据右手法则确定。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述步骤(一)中，惯性系ObXbYbZb的定义方法为：原点Ob为地球质心，Xb轴指向春分点，Zb轴为地球自转轴并指向北极，Yb轴根据右手法则确定。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述步骤(一)中，轨道系OcXcYcZc的定义方法为：原点Oc为卫星质心，Zc轴为卫星质心到地心的方向，Xc轴为航天器的速度方向，Yc轴根据右手法则确定。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述步骤(一)中，卫星本体系OdXdYdZd的定义方法为：原点Od为卫星质心，Xd轴垂直星箭分离面，沿卫星的纵轴方向；Zd轴在星箭分离面内，指向卫星对地面，Yd轴与Xd、Zd构成右手坐标系。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述的推扫方向与卫星成像点轨迹平行。
在上述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，所述的推扫时间为推扫长度条带的成像时间。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)本发明采用了高精度的坐标系转换方法，通过建立精确的地球椭球模型，准确计算出了地面成像点在地固系中当地水平面内的速度；
(2)本发明利用牛顿迭代法对推扫时间的非线性方程进行数值求解，能够精确计算出被动推扫一定条带长度所需的时间。
附图说明
图1为本发明时间计算流程图；
图2为本发明卫星对地观测成像示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：
本发明解决的技术问题是：为满足遥感卫星被动式推扫成像模式下，对沿迹条带进行精确观测的需要，解决推扫距离与所需时间的精确计算问题。
本发明采用的技术方案是：基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，步骤如下：
1、计算出地面成像点在地固系中当地水平面内的速度；
2、利用牛顿迭代法对推扫时间的非线性方程进行数值求解。
如图1所示为时间计算流程图，由图可知，基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，包括如下步骤：
步骤(一)、计算地面成像点在地球表面内的推扫运动速度
卫星按预先设定的滚动角俯仰角θ、偏航角ψ及运动轨道，从起始时刻t0，卫星上的相机随卫星沿着轨道切线速度方向对地球表面开始推扫成像；推扫方向与卫星成像点轨迹平行；推扫时间为推扫长度条带的成像时间。
在任意t时刻，卫星相机光轴在地固系OaXaYaZa中所指向的地面点沿地球表面切向的运动速度为VrP(t)；
对于任意时刻t，根据卫星轨道，已知卫星在惯性系ObXbYbZb的位置为r，，速度为vi；
计算卫星在惯性系下任意位置的三个位置分量Xi、Yi、Zi和三个速度分量vxi、vyi、vzi，其中，惯性系ObXbYbZb的定义方法为：原点Ob为地球质心，Xb轴指向春分点，Zb轴为地球自转轴并指向北极，Yb轴根据右手法则确定。
计算卫星轨道系OcXcYcZc在惯性系ObXbYbZb中的三个方向的单位矢量(ux,uy,uz)：
式中，ux为轨道系OcXcYcZc的Xc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uy为轨道系OcXcYcZc的Yc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uz为轨道系OcXcYcZc的Zc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
其中，轨道系OcXcYcZc的定义方法为：原点Oc为卫星质心，Zc轴为卫星质心到地心的方向，Xc轴为航天器的速度方向，Yc轴根据右手法则确定。
设卫星相机光轴在t时刻的指向单位向量uh＝[uhx,uhy,uhz]在卫星轨道系中的投影为Lob[0,0,1]T，
式中，uhx为uh向量在轨道系中Xc轴方向分量；
uhy为uh向量在轨道系中Yc轴方向分量；
uhz为uh向量在轨道系中Zc轴方向分量；
Lob为卫星本体系OdXdYdZd到卫星轨道系OcXcYcZc的转换矩阵：
其中，卫星本体系OdXdYdZd的定义方法为：原点Od为卫星质心，Xd轴垂直星箭分离面，沿卫星的纵轴方向；Zd轴在星箭分离面内，指向卫星对地面，Yd轴与Xd、Zd构成右手坐标系。
式中，ψ为偏航角；
θ为俯仰角；
为滚动角；
则
如图2所示为卫星对地观测成像示意图，由图可知，卫星相机光轴指向的单位向量uh方向与地面相交于位置R点，即成像点R；卫星距离成像点R的距离为h，将地球按旋转椭球处理，旋转椭球体的椭球面标准方程为：
式中，a为旋转椭球半长轴；
b为旋转椭球体半短轴；
从卫星沿相机光轴方向与椭球面相交，可列二次方程
式中，rx为r在惯性系ObXbYbZb下Xb轴方向的分量；
ry为r在惯性系ObXbYbZb下Yb轴方向的分量；
rz为r在惯性系ObXbYbZb下Zb轴方向的分量；
h卫星距离成像点R的距离；
A、B、C上述二次方程的系数；
解得：
式中，情况(1)为合理的情形，Δ≥0表示存在实根，C>0表示uh的起点即卫星轨道在地球外，B<0表示实根为正，取值小的正实根，若取值大的，则穿透地球到另一侧了，不可取；情况(2)为uh的起点在地球内部的情况；
计算成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh：
Rh＝r+huh (7)
将上式在地固系OaXaYaZa中对时间求导数，得到成像点R相对地固系OaXaYaZa的速度vr：
式中，为对h求导数；
为对uh求导数；
为对ux求导数；
为对uy求导数；
为对uz求导数；
ωe为地球的自转角速度；
h的变化率为：
式中，为对uhx求导数；
为对uhy求导数；
为对uhz求导数；
vxi、vyi、vzi为卫星在惯性系三个速度分量；
根据成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh，按WGS84大地模型得到此成像点R的地理经纬度λdt、计算成像点R水平面的外法线单位向量在地固系OaXaYaZa中投影ndt：
则成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)为：
vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt|| (12)
步骤(二)、给定长度条带被动推扫用时的计算
根据步骤(一)计算得到的成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt||，即在任意时刻t的表达式为：
式中，dt为t时刻推扫长度；
设定总推扫长度为d1，则计算结束时刻t1应满足的方程为f(t1)为：
将式(13)代入(14)，得：
对于非线性方程(15)求解，利用牛顿法迭代求解，牛顿迭代法的通用表达式为：则可得如下关系式：
式中，表示为t1的第k次迭代，当迭代次数满足精度要求时，则停止迭代；迭代的初值可取为t0+Δt，Δt取为d/VrP(t0)，即条带长度与起始地面点相对地球的速度在当地水平面内的大小的比值；
根据求出的t1，减去初始时刻t0，即所求的计算所需时间。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤(一)、计算地面成像点在地球表面内的推扫运动速度
卫星按预先设定的滚动角俯仰角θ、偏航角ψ及运动轨道，从起始时刻t0，卫星上的相机随卫星沿着轨道切线速度方向对地球表面开始推扫成像；在任意t时刻，卫星相机光轴在地固系OaXaYaZa中所指向的地面点沿地球表面切向的运动速度为VrP(t)；
对于任意时刻t，根据卫星轨道，已知卫星在惯性系ObXbYbZb的位置为r，速度为vi；
计算卫星在惯性系下任意位置的三个位置分量Xi、Yi、Zi和三个速度分量vxi、vyi、vzi：
计算卫星轨道系OcXcYcZc在惯性系ObXbYbZb中的三个方向的单位矢量(ux,uy,uz)：
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式中，ux为轨道系OcXcYcZc的Xc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uy为轨道系OcXcYcZc的Yc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
uz为轨道系OcXcYcZc的Zc方向在惯性系ObXbYbZb单位矢量；
设卫星相机光轴在t时刻的指向单位向量uh＝[uhx,uhy,uhz]在卫星轨道系中的投影为Lob[0,0,1]T，
式中，uhx为uh向量在轨道系中Xc轴方向分量；
uhy为uh向量在轨道系中Yc轴方向分量；
uhz为uh向量在轨道系中Zc轴方向分量；
Lob为卫星本体系OdXdYdZd到卫星轨道系OcXcYcZc的转换矩阵：
式中，ψ为偏航角；
θ为俯仰角；
为滚动角；
则
卫星相机光轴指向的单位向量uh方向与地面相交于位置R点，即成像点R；卫星距离成像点R的距离为h，将地球按旋转椭球处理，旋转椭球体的椭球面标准方程为：
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式中，a为旋转椭球半长轴；
b为旋转椭球体半短轴；
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式中，rx为r在惯性系ObXbYbZb下Xb轴方向的分量；
ry为r在惯性系ObXbYbZb下Yb轴方向的分量；
rz为r在惯性系ObXbYbZb下Zb轴方向的分量；
h卫星距离成像点R的距离；
A、B、C上述二次方程的系数；
解得：
式中，情况(1)为合理的情形，Δ≥0表示存在实根，C>0表示uh的起点即卫星轨道在地球外，B<0表示实根为正，取值小的正实根，若取值大的，则穿透地球到另一侧了，不可取；情况(2)为uh的起点在地球内部的情况；
计算成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh：
Rh＝r+huh (7)
将上式在地固系OaXaYaZa中对时间求导数，得到成像点R相对地固系OaXaYaZa的速度vr：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msub> <mi>u</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>h</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>h</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;theta;u</mi> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;sin&amp;phi;u</mi> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;cos&amp;phi;u</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，为对h求导数；
为对uh求导数；
为对ux求导数；
为对uy求导数；
为对uz求导数；
ωe为地球的自转角速度；
h的变化率为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>A</mi> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>h</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为对uhx求导数；
为对uhy求导数；
为对uhz求导数；
vxi、vyi、vzi为卫星在惯性系三个速度分量；
根据成像点R在地固系OaXaYaZa下的位置矢量Rh，按WGS84大地模型得到此成像点R的地理经纬度λdt、计算成像点R水平面的外法线单位向量在地固系OaXaYaZa中投影ndt：
则成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)为：
vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt|| (12)
步骤(二)、给定长度条带被动推扫用时的计算
根据步骤(一)计算得到的成像点R相对地球的速度在水平面内的大小vrP(t)＝||vr-(vr·ndt)ndt||，即在任意时刻t的表达式为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，dt为t时刻推扫长度；
设定总推扫长度为d1，则计算结束时刻t1应满足的方程为f(t1)为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(13)代入(14)，得：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于非线性方程(15)求解，利用牛顿法迭代求解，牛顿迭代法的通用表达式为：则可得如下关系式：
<mrow> <msubsup> <mi>t</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </msubsup> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，表示为t1的第k次迭代，当迭代次数满足精度要求时，则停止迭代；迭代的初值可取为t0+Δt，Δt取为d/VrP(t0)，即条带长度与起始地面点相对地球的速度在当地水平面内的大小的比值；
根据求出的t1，减去初始时刻t0，即所求的计算所需时间。
2.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述步骤(一)中，地固系OaXaYaZa的定义方法为：原点Oa为地球质心，Xa轴为固定地指向格林尼治子午线方向，Za轴为地球自转轴并指向北极，Ya轴根据右手法则确定。
3.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述步骤(一)中，惯性系ObXbYbZb的定义方法为：原点Ob为地球质心，Xb轴指向春分点，Zb轴为地球自转轴并指向北极，Yb轴根据右手法则确定。
4.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述步骤(一)中，轨道系OcXcYcZc的定义方法为：原点Oc为卫星质心，Zc轴为卫星质心到地心的方向，Xc轴为航天器的速度方向，Yc轴根据右手法则确定。
5.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述步骤(一)中，卫星本体系OdXdYdZd的定义方法为：原点Od为卫星质心，Xd轴垂直星箭分离面，沿卫星的纵轴方向；Zd轴在星箭分离面内，指向卫星对地面，Yd轴与Xd、Zd构成右手坐标系。
6.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述的推扫方向与卫星成像点轨迹平行。
7.根据权利要求1所述的基于被动推扫成像模式下距离与所需时间的精确计算方法，其特征在于：所述的推扫时间为推扫长度条带的成像时间。
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