CN107679733A - 一种电网稳定态势的量化评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网稳定态势的量化评估方法，包含以下过程：通过电力系统计算分析得到关于电网安全稳定的测量数据；对随机动态电力系统进行建模；基于所述量测数据，利用临界慢化理论对所述电力系统的稳定性进行分析。本发明具有计算迅速，且半解析法无需进行大量的时域仿真数值积分，半解析法对于随机过程中扩散矩阵强度小的情况下非常适用。

Description

一种电网稳定态势的量化评估方法

技术领域

本发明涉及智能电网领域，特别涉及一种利用半解析法对电网稳定态势的量化进行评估的评估方法。

背景技术

随着智能电网和能源互联网的发展，以可再生能源发电为代表的不确定因素大大增加，电力系统的运行环境日益复杂，传统的基于模型的电力系统计算方法难以准确描述系统特性，分析系统运行风险；与此同时，大数据理论的兴起和发展为电力系统研究带来了新的机遇，通过对电力系统运行和仿真产生的数据进行全面的挖掘和分析，获取电网运行的关键特征，有助于运行人员梳理系统结构，掌握复杂能源网络的关键信息。

现代电力系统正逐渐演变为汇集着大量数据和进行复杂信息计算的系统。这给目前的系统运行及高级分析带来了巨大困难。随着电力系统的不断扩大和具有更快采集速率的采集装置的出现，系统在线动态分析和控制对计算能力的要求将远远超过当前的系统的配置。对于大规模电力系统而言,时域仿真的计算量很大，目前只能应用于离线分析。采用大数据技术可以在对数据信息不做任何筛选和假设的基础上，直接进行分析估计，大幅提高计算速度，加大预想事故的筛选面。

目前，基于电力大数据的电网运行态势估计仍然处在起步和探索阶段，已有的研究一般仍然将电力系统稳定判别当作一个分类问题：给定海量样本，并确定特征量，采用决策树、支持向量机(support vector machine，SVM)以及人工神经网络(artificial neuralnetwork，ANN)等等方法判断系统的稳定性。因此有必要寻找和研究基于电力大数据的电网运行态势分析方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种电网稳定态势的量化评估方法，通过一个直观的数学模型阐释电力系统中的临界慢化现象。并通过在时域仿真技术的基础上，推导半解析法临界慢化现象中方差、自相关系数的抽取方法，其计算量远小于时域仿真法；分析对比了半解析法与时域仿真法的优劣，可以针对不同的使用场景分别使用半解析法和时域仿真法来抽取电力系统各个变量的临界慢化现象。

为了实现以上目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种电网稳定态势的量化评估方法，包含以下过程：通过电力系统计算分析得到关于电网安全稳定的测量数据；对随机动态电力系统进行建模；基于所述量测数据，利用临界慢化理论对所述电力系统的稳定性进行分析。

优选地，所述测量数据包含：暂态数据，其为A/D转换器原始采样点数据，用来分析电力系统短路故障、次同步谐振等电磁暂态及电磁暂态过程；通过采用同步相量测量装置(Phasor Measurement Unit，PMU)得到的动态数据，用来分析电力系统基点暂态过程。通过SCADA系统提供法人静态数据，用来分析电力系统中的电网的静态过程。

优选地，所述对随机动态电力系统进行建模进一步包含以下过程：含随机负荷波动模型的电力系统模型为：

0＝g(x,y,u)

式中，x为电力系统状态变量；y为电力系统代数变量；u表示负荷的扰动，服从Ornstein-Uhlenbeck随机过程：

式中，E是对角阵，其对角元素t_corr是负荷波动的相关时间，C是对角20阵，其对角元素是对应的电力系统中的有功功率P和无功功率Q的基础功率，ξ是独立的高斯随机分布向量；

E[ξ(t)]＝0

其中t和s是任意的两个时间，δ_ij是Kroneckerδ函数，是噪声的强度，δ_I表示单位冲激函数。

优选地，所述评估方法进一步包含以下过程：通过电力系统的状态方程和受到扰动后的微分代数方程确定平衡点的变化情况及变化过程，判断所述电力系统是否保持原平衡点或者运行到新平衡点。

优选地，所述临界慢化理论中的临界漫化现象导致动力学中的可能早期预警信号包括：扰动的恢复变慢、自相关系数增大、方差增大。

假设状态变量有一个周期Δt的重复扰动；在扰动过程中，恢复速度为λ，则自回归模型为：

y_n+1＝exp(λΔt)y_n+σε_n

式中：y_n是系统状态变量x到平衡态的偏离；ε_n为符合正态分布的随机数；σ为标准差；

若λ和Δt不依赖于y_n，则将所述自回归模型表示为一阶自回归过程：

y_n+1＝αy_n+σε_n

白噪声的自相关α＝exp(λΔt)为零，红噪声的自相关接近1；一阶自回归过程y_n+1＝c+αy_n+σε_n的数学期望是：

当c＝0时，平均值为零，方差为：

系统在向临界点趋近时，恢复到平衡的能力变小，表明λ和自相关项α都将趋近于它们的极值；因此，方差不断增大，趋向于无穷大，自相关系数也表现为不断增大，接近1。

优选地，所述对电力系统的稳定性进行分析进一步包含以下过程：利用半解析法获得所述电力系统的方差和自相关系数。

优选地，所述半解析法包含以下过程：对上文所述的随机负荷波动模型的电力系统模型进行线性化，得到：

其中g_x，g_y，g_u是代数方程g对x，y，u的雅可比矩阵，得到如下式子：

其中f_x，f_y是f对x，y的雅可比矩阵，其中令z＝[Δx Δu]^T，合成变量z的协方差矩阵σ_z满足如下的李雅普诺夫方程：

Aσ_z+σ_zA^T＝-BB^T

；

平稳过程的自相关函数定义为：

R(Δt)＝E[z(t)z^T(t-Δt)]

当t＞s的时候，组合变量z的自相关函数为：

E[z(t)z^T(s)]＝exp[-A|Δt|]σ_z

其中Δt＝t-s＞0；此处的exp[-A|Δt|]是矩阵指数；

矩阵指数定义为：

z_i归一化的自相关函数是：

提取出状态变量x的自相关函数。

优选地，所述半解析法进一步包含以下过程：令：则根据公式提取代数变量y的协方差矩阵和自相关函数：

σ_y＝Kσ_zK^T

E[Δy(t)Δy^T(s)]＝K·E[z(t)z^T(s)]K^T

。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

通过一个直观的数学模型阐释电力系统中的临界慢化现象。并通过在时域仿真技术的基础上，推导半解析法临界慢化现象中方差、自相关系数的抽取方法，其计算量远小于时域仿真法；分析对比了半解析法与时域仿真法的优劣，可以针对不同的使用场景分别使用半解析法和时域仿真法来抽取电力系统各个变量的临界慢化现象。本发明中的半解析法的优点在于计算迅速，由于半解析法无需进行大量的时域仿真数值积分。所述半解析法对于随机过程中扩散矩阵强度小的情况下非常适用。

附图说明

图1为随着系统恢复速度λ变化，动态系统恢复时间变化示意图；

图2为随着系统恢复速度λ变化，动态系统状态变量方差Var[x]变化示意图；

图3为随着系统恢复速度λ变化，动态系统状态变量自相关R(0.2s)变化示意图；

图4为通过时域仿真方法求取当电力系统逼近临界点时的临界点k_m的流程图；

图5为通过时域仿真方法观察电力系统临界慢化现象示意图；

图6为本发明一种电网稳定态势的量化评估方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图6所示，本发明一种电网稳定态势的量化评估方法，包含以下过程：

通过电力系统计算分析得到关于电网安全稳定的测量数据；对随机动态电力系统进行建模；基于所述量测数据，利用临界慢化理论对所述电力系统的稳定性进行分析。

当前，电力系统计算分析所得到的数据属于结构化数据，主要涉及电网安全稳定的测量数据主要包括：暂态数据，指使用A/D转换器原始采样点数据，用来分析电力系统短路故障、次同步谐振等电磁暂态及电磁暂态过程；动态数据，指使用同步相量测量装置(Phasor Measurement Unit，PMU)，用来分析电力系统基点暂态过程；静态数据，指由SCADA等系统提供的数据，主要用来分析电网的静态过程。

临界慢化是统计物理学中的概念，它指的是动力系统由一种相态向另一种相态发生转变之前，系统趋近临界点附近，尤其是临界点上会出现有利于新相形成的分散涨落现象，这种分散涨落不仅表现为幅度的增大，而且还表现为涨落的持续时间拉长、扰动的恢复速率变慢以及恢复到旧相位的能力变小等现象，这种时间的拉长、恢复速率的变慢及恢复能力的变小称为慢化。有学者指出，临界慢化现象导致动力学中的可能早期预警信号包括：扰动的恢复变慢、自相关系数增大、方差增大。

假设状态变量有一个周期Δt的重复扰动。在扰动过程中，平衡的回归呈近似指数关系，恢复速度为λ。则自回归模型为：

y_n+1＝exp(λΔt)y_n+σε_n (2)

式中：y_n是系统状态变量x到平衡态的偏离；ε_n为符合正态分布的随机数；σ为标准差。

如果λ和Δt不依赖于y_n，则将上述自回归模型表示为一阶自回归过程：

y_n+1＝αy_n+σε_n (3)

白噪声的自相关α＝exp(λΔt)为零，红噪声的自相关接近1。一阶自回归过程y_n+1＝c+αy_n+σε_n的数学期望是：

当c＝0时，平均值为零，方差为：

系统在向临界点趋近时，恢复到平衡的能力变小，表明λ和自相关项α都将趋近于它们的极值。因此，方差不断增大，趋向于无穷大，自相关系数也表现为不断增大，接近1。这些早期预警信号是系统在靠近临界点时出现的临界慢化现象。当系统趋于临界点时，可能将打破随机、无序的状态，而向一种有序的状态趋近，后续的状态和之前的状态会越来越一致，表现为自相关性越来越好。在统计学上，是以方差和自相关系数的增大来表现出来的。

对于高维动态系统，除了分析状态变量的自相关系数和方差外，变量之间的相关性也可以用于揭示系统趋于临界稳定状态。对于如下的离散时间动态系统：

Z(k+1)＝f(Z(k)；P) (6)

式中：Z(k)＝(z₁(k),....,z_n(k))表示k时刻n维变量向量的状态；P＝(p₁,...,p_s)为s维的参数向量，其代表缓慢变化的参数。f:Rⁿ×R^s→Rⁿ表示一般的非线性方程。同时，假设式(6)满足下述条件：

1)为离散时间动态系统的不动点，即

2)存在参数P_c使得雅可比矩阵有单个或者一对复共轭特征值，其模值为1。

3)当P≠P_c时，雅可比矩阵的特征值模值不为1。

基于以上三个条件，当s维的参数向量P达到P_c时，离散时间动态系统正经历转折点或者余维为1的分岔点。需要注意的是：大多数由微分方程表示的动态系统通过离散化也能转换为如式(6)的形式。

将式(6)线性化，并考虑随机扰动，可得到：

Z(k+1)＝A(P)Z(k)+ε(k) (7)

式中：ε(k)为高斯白噪声。

当上述离散时间动态系统接近于上述转折点或者余维为1的分岔点时，离散时间动态系统状态变量表现出如下特点：

1)如果z_i和z_j属于支配分组，则z_i和z_j间的相关系数趋向于1或者-1，z_i和z_j的方差趋向于无穷大。

PCC(z_i,z_j)→±1,SD(z_i)→∞,SD(z_j)→∞ (8)

式中：PCC表示线性相关系数；SD表示方差。

2)如果z_i属于支配分组，而z_j属于非支配分组，则z_i和z_j间的相关系数趋向于0，z_i的方差趋向于无穷大，z_j的方差趋向于某有界值。

PCC(z_i,z_j)→0,SD(z_i)→∞,SD(z_j)→p (9)

3)如果z_i和z_j都属于非支配分组，则z_i和z_j间的相关系数趋向于(-1,1)间的某数值a，z_i和z_j的方差趋向于某有界值。

PCC(z_i,z_j)→aa∈(-1,1)\{0},SD(z_i)→q,SD(z_j)→p (10)

基于上述临界理论，即可判断复杂动态系统是否趋近于临界转折点。

通过制作出测试系统来说明动态系统中的临界慢化现象，假定动态系统的微分方程表述形式为：

式中，ξ为独立的高斯随机变量，其中λ＝1，1.2，5，10是动态系统回归均值1的速率系数，即在位置x_t的时候，动态系统的状态向量x的速度为-λx_t。

ξ满足如下条件：

式中：t和s分别为两个任意时刻；δ_ij为克罗内克函数(Kronecker deltafunction)；为噪声强度；δ_I为单位脉冲函数。

假设动态系统的初值为0.2，即模拟了一次扰动，当动态系统处于较稳定的时候，恢复速率λ较大即动态系统恢复速率快；当动态系统趋向临界的时候，动态系统恢复速率变慢。如图1中，当λ越小，动态系统恢复速率越慢，即动态系统“越来越像前一个时刻”，对应状态变量的自相关，同时根据式(5)容易得出，系统的方差也会随之增大。

结合图2与图3所示，假设λ未知，通过观察系统状态量的方差、自相关系数的变化情况对动态系统是否趋近临界稳定做出判断。

当电力系统因为负荷加重、线路开断等影响而发生变化的时候，系统平衡点的数目和性质也会随之改变，此时就有可能会出现不稳定的情况。在理论分析中，可以根据状态方程和受到扰动后的微分代数方程来确定平衡点的变化情况及其变化过程，可以判断给定的电力系统还是否可以有能力保持原平衡点或是可以运行到新平衡点。

对随机动态电力系统临界漫化现象的抽取，包含以下过程：

为了观察电力系统中的临界慢化现象，需要对逼近运行临界点的电力系统进行数值仿真。其中一种方法便是通过时域仿真法，建立理论上的逼近临界点的电力系统，一个简单的思路是通过增加有功、无功负荷的同时，只增加PQ发电机的有功输出。如图4所示，根据以上思想，采用二分法求得临界点的负荷倍数k_m，进一步包含以下过程：

步骤1、开始获取电力系统数据，设置潮流崩溃初始值k_s＝1,k_f＝5。

步骤2、则临界点的负荷倍数k_m为：k_m＝(k_s+k_f)/2。

步骤3、增加电力系统的有功功率P与无功功率Q负荷：P_L＝k_mP_L，Q_L＝k_mQ。

步骤4、增加发电机出力则：P_G＝k_mP_G。

步骤5、采用牛顿法计算潮流判断步骤4中的放电机出力是否满足收敛条件。当不满足收敛条件时，则将k_f＝k_m代入步骤2中，重复步骤3～5，直至其满足收敛条件。

当满足收敛条件时，则判断其是否满足|k_s-k_m|＜ε条件。

当满足|k_s-k_m|＜ε条件时，则k_m＝k_s。

当不满足|k_s-k_m|＜ε条件时，则将k_s＝k_m代入步骤2中，重复步骤3～5，直至其满足|k_s-k_m|＜ε条件。

在本实施例中，对于一个正常的系统，在k＝1时，潮流应当是有解的，即不考虑病态系统或者无解系统。k_f仅仅是一个猜测的潮流崩溃值，实际上并不一定是5，因为不同的系统，潮流崩溃点对应的负荷倍数不一定相同。

如图5所示，时域仿真法包含以下过程：在考虑随机过程的影响下，常规时域仿真程序无法适用，因此需要用到自行编写的时域仿真程序。通过计算系统状态变量、代数变量在各个参数k下对随机扰动的响应进而实现抽取系统变量的方差。

图5为利用时域仿真观察临界慢化现象的示意图，取电力系统中设有的两台并联的同步发电机中的第二台发电机的功角为观察变量。由于假设电力系统存在一个缓慢变化的参数k，则对于参数k的变化而言，电力系统的动态过程可以看作是在参数k保持不变的情况下进行的。

因此可以对于每一个参数k，进行一次时域仿真，绘制出上述第二台发电机功角变化曲线，然后对此曲线求取方差，记为对应当前参数k的方差值。最终绘制出k-Var图。同理，也可以绘制出k-R(Δt)图。对于电力系统中的电压幅值，可以同样绘制出k-Var图与k-R(Δt)图。在全部时域仿真结束后，再对每一个变量关于参数k的变化趋势进行绘制、评估。

通过半解析法快速获得电力系统的方差和自相关系数，其进一步包含以下过程：

当考虑负荷的随机波动时，电力系统的随机微分代数方程为：

0＝g(x,y,u) (14)

式中，u表示负荷的扰动，服从Ornstein-Uhlenbeck随机过程：

式中，E是对角阵，其对角元素t_corr是负荷波动的相关时间，C是对角阵，其对角元素是对应的电力系统中的有功功率P和无功功率Q的基础功率，ξ是独立的高斯随机分布向量。

E[ξ(t)]＝0 (16)

其中t和s是任意的两个时间，δ_ij是Kroneckerδ函数，是噪声的强度，δ_I表示单位冲激函数。公式(13)～(15)形成了含随机负荷波动模型的随机动态电力系统模型。

将公式(14)进行线性化，得到：

其中g_x，g_y，g_u是代数方程g对x，y，u的雅可比矩阵。对公式(13)～(15)线性化，并且将Δy通过公式(18)消去，可以得到如下式子：

其中f_x，f_y是f对x，y的雅可比矩阵，其中如果令z＝[Δx Δu]^T，公式(19)能够被简化写成：

合成变量z的协方差矩阵σ_z满足如下的李雅普诺夫方程：

Aσ_z+σ_zA^T＝-BB^T (21)

李雅普诺夫方程可以利用现有的软件包，通过成熟的方法进行数值求解，其时间复杂度为O(n³)，n为所求解的矩阵维数。

由数学资料中可知，平稳过程的自相关函数定义为：

R(Δt)＝E[z(t)z^T(t-Δt)] (22)

当t＞s的时候，组合变量z的自相关函数为：

E[z(t)z^T(s)]＝exp[-A|Δt|]σ_z (23)

其中Δt＝t-s＞0。此处的exp[-A|Δt|]是矩阵指数。矩阵指数定义为：

或者利用现代控制论中的定义为：

z_i归一化的自相关函数是：

由此矩阵，能够提取出状态变量x的自相关函数。由公式(18)令：

可以提取代数变量y的协方差矩阵和自相关函数：

σ_y＝Kσ_zK^T (28)

E[Δy(t)Δy^T(s)]＝K·E[z(t)z^T(s)]K^T (29)

代数变量y的归一化的自相关函数可以通过与状态变量x的类似方法求得。

综上所述，相较于时域仿真法，利用半解析法的优点在于计算迅速，因为半解析法无需进行大量的时域仿真数值积分。适用于随机过程中扩散矩阵强度很小的情况下的理论分析。在实际电力系统中，可以使用PMU或者WAMS等高频率采样设备作为时域仿真法的数据来源替代，进行在线监测、在线分析与预警。

可以通过PMU等实时量测得到的数据，利用临界慢化的理论，分析得出稳定指标，对当前运行状况进行评估并设定阈值，从而对电力系统的稳定性进行在线分析。当系统的稳定指标超过阈值时，则需要发出预警信号，以便系统运行人员及时发现问题，操作安全装置动作，避免出现重大事故。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，包含以下过程：

通过电力系统计算分析得到关于电网安全稳定的测量数据；

对随机动态电力系统进行建模；

基于所述量测数据，利用临界慢化理论对所述电力系统的稳定性进行分析。

2.如权利要求1所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述测量数据包含：暂态数据，其为A/D转换器原始采样点数据，用来分析电力系统短路故障、次同步谐振等电磁暂态及电磁暂态过程；

通过采用同步相量测量装置(Phasor Measurement Unit，PMU)得到的动态数据，用来分析电力系统基点暂态过程；

通过SCADA系统提供法人静态数据，用来分析电力系统中的电网的静态过程。

3.如权利要求1所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述对随机动态电力系统进行建模进一步包含以下过程：含随机负荷波动模型的电力系统模型为：

0＝g(x,y,u)

式中，x为电力系统状态变量；y为电力系统代数变量；u表示负荷的扰动，服从Ornstein-Uhlenbeck随机过程：

式中，E是对角阵，其对角元素t_corr是负荷波动的相关时间，C是对角阵，其对角元素是对应的电力系统中的有功功率P和无功功率Q的基础功率，ξ是独立的高斯随机分布向量；

E[ξ(t)]＝0

其中t和s是任意的两个时间，δ_ij是Kroneckerδ函数，是噪声的强度，δ_I表示单位冲激函数。

4.如权利要求1所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述评估方法进一步包含以下过程：通过电力系统的状态方程和受到扰动后的微分代数方程确定平衡点的变化情况及变化过程，判断所述电力系统是否保持原平衡点或者运行到新平衡点。

5.如权利要求1所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述临界慢化理论中的临界漫化现象导致动力学中的可能早期预警信号包括：扰动的恢复变慢、自相关系数增大、方差增大；

假设状态变量有一个周期Δt的重复扰动；在扰动过程中，恢复速度为λ，则自回归模型为：

y_n+1＝exp(λΔt)y_n+σε_n

式中：y_n是系统状态变量x到平衡态的偏离；ε_n为符合正态分布的随机数；σ为标准差；

若λ和Δt不依赖于y_n，则将所述自回归模型表示为一阶自回归过程：

y_n+1＝αy_n+σε_n

白噪声的自相关α＝exp(λΔt)为零，红噪声的自相关接近1；一阶自回归过程y_n+1＝c+αy_n+σε_n的数学期望是：

当c＝0时，平均值为零，方差为：

系统在向临界点趋近时，恢复到平衡的能力变小，表明λ和自相关项α都将趋近于它们的极值；因此，方差不断增大，趋向于无穷大，自相关系数也表现为不断增大，接近1。

6.如权利要求1所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述对电力系统的稳定性进行分析进一步包含以下过程：利用半解析法获得所述电力系统的方差和自相关系数。

7.如权利要求6所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，

所述半解析法包含以下过程：对权利要求3中所述的随机负荷波动模型的电力系统模型进行线性化，得到：

其中g_x，g_y，g_u是代数方程g对x，y，u的雅可比矩阵，得到如下式子：

其中f_x，f_y是f对x，y的雅可比矩阵，其中令z＝[Δx Δu]^T，合成变量z的协方差矩阵σ_z满足如下的李雅普诺夫方程：

Aσ_z+σ_zA^T＝-BB^T；

平稳过程的自相关函数定义为：

R(Δt)＝E[z(t)z^T(t-Δt)]

当t＞s的时候，组合变量z的自相关函数为：

E[z(t)z^T(s)]＝exp[-A|Δt|]σ_z

其中Δt＝t-s＞0；此处的exp[-A|Δt|]是矩阵指数；

矩阵指数定义为：

z_i归一化的自相关函数是：

提取出状态变量x的自相关函数。

8.如权利要求7所述的电网稳定态势的量化评估方法，其特征在于，所述半解析法进一步包含以下过程：令：则根据公式提取代数变量y的协方差矩阵和自相关函数：

σ_y＝Kσ_zK^T

E[Δy(t)Δy^T(s)]＝K·E[z(t)z^T(s)]K^T。