CN107659945B - 一种toa条件下最优联合时间同步与定位的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，用于解决现有移动端定位技术中存在的定位精度和效率低的技术问题。实现步骤为：设定系统参数；建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型；基于联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型，建立移动端定位估计的有约束目标函数；采用广义信赖域方法求解移动端定位估计的有约束目标函数，得到组合向量y的全局最优解，并从中读出移动端位置向量p的全局最优解。本发明避免了定位误差的传递，获得了定位非凸问题的全局最优解，提高了定位精度，且通过简单的迭代运算，提高了定位估计的计算效率，可用于视距场景下依靠多个蜂窝基站对移动端定位估计。

Description

一种TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，可用于视距场景下依靠多个蜂窝基站对移动端定位估计。

背景技术

目前定位技术在无线通信、地质勘测、智能交通、抢险救援等方面扮演着举足轻重的角色，研究精确的定位方法具有实际的意义。定位按照是否采用测距方式分为基于测距的定位方法和非基于测距的定位方法两大类。基于测距的定位方法主要使用到达时间TOA测距法，接收信号强度测距法，到达时间差测距法以及到达角度测距法实现测距。对于传统的基于TOA的定位算法，时间同步往往是其先决条件，在定位之前需要经过时间同步阶段，造成定位效率较低，并且如果在同步阶段存在误差，即使是微小的，这个误差也会在定位系统中传递到定位阶段并放大，极大的影响到距离估计，降低了定位估计的精确性。

目前为止，关于联合时间同步与定位的定位方法已经被提出来，该定位方法考虑到锚节点与目标节点的时钟偏差，将两者的时钟同步到一个参考时钟上，同时对时钟偏差与目标节点的位置坐标进行联合估计，得到目标节点的位置坐标估计值。例如，授权公告号为CN 103869345 B，名称为“用于北斗卫星导航定位系统的联合时间同步与定位方法”的中国专利，公开了一种用于北斗卫星导航定位系统的联合时间同步与定位方法，实现步骤为：地面接收机获取北斗卫星导航系统发送的导航电文，并记录接收到导航电文时刻的时间测量值；地面接收机根据接收到的导航单文计算相应的北斗卫星的时钟偏差，发送导航电文时刻的北斗时和北斗卫星在大地坐标系中的位置坐标；地面接收机利用导航电文得到参数建立观测等式模型；计算系数矩阵，将非线性等式线性化；设定初始加权和单位矩阵；采用加权最小二乘法粗略计算目标设备时钟偏差和位置坐标；利用估计误差重新计算权值和加权矩阵；利用更新的加权矩阵再次计算定位的待估计变量。虽然该技术实现了联合时间同步与定位，避免了误差的传递，但是忽略了中间变量与待求参数的相关性，容易做到局部收敛，不能获得一个全局最优解，定位精度较低，且计算权重的迭代过程较为复杂，效率较低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，用于解决现有技术中存在的定位精度和效率低的技术问题。

本发明的技术思路是：针对大多数定位方法无法获得全局最优解的情况，本发明利用时间观测值建立联合时间同步与定位的TOA模型，依据模型方程，建立带约束的移动端定位估计目标函数，采用广义信赖域方法解算目标函数，得到移动端位置向量的全局最优解。

根据上述技术思路，实现本发明目的采用的技术方案包括如下步骤：

(1)设定系统参数：

参与移动端定位且位置已知的蜂窝基站数量为m，移动端数量为1，第i个基站的位置向量为p_i，各个基站相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ_i，待定位的移动端的位置向量为p，移动端相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ，移动端在外部时钟为0时发送信号给m个基站，第i个基站接收到移动端信号的外部参考时钟为T_i，第i个基站的观测噪声为ΔT_i；其中，m≥3，i＝1,2…m，p_i∈Rⁿ，p∈Rⁿ，τ_i∈R，τ∈R，T_i∈R，R为实数域，n为空间维度的大小，位置向量的单位为米，时钟相偏的单位为秒；

(2)建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

根据设定的系统参数，建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

其中，c为信号的传播速度，||p-p_i||为移动端与第i个基站的欧几里得距离；

(3)基于联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型，建立移动端定位估计的有约束目标函数：

(3a)对公式(1)两端同乘c，得到关于距离值的观测模型：

r_i+τ_i°＝τ°+||p-p_i||+Δr_i (2)

其中，r_i＝cT_i，τ_i°＝cτ_i，τ°＝cτ，Δr＝cΔT_i，Δr_i为测量误差，其服从均值为零且方差为σ²的高斯分布，且σ²＞0；

(3b)将公式(2)转化为关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

对公式(2)两边分别求平方：

r_i ²+2r_iτ_i°+τ_i°²-p_i ^Tp_i+2p_i ^Tp-2(r_i+τ_i°)τ°-p^Tp+τ°²＝2||p-p_i||Δr_i (3)

定义一个与移动端位置向量p和时钟相偏τ相关的中间变量α，α＝p^Tp-τ²，α∈R，并将其带入(3)式中，得到m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

(3c)将m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式转化为矩阵形式：

Ay-b＝ε (5)

其中，ε为m行的列向量，且A为m行n+2列的矩阵，且b为m行的列向量，且y为移动端位置向量p与时钟相偏为τ的组合向量，且y＝[p τ α]^T；

(3d)根据最小二乘算法，将(5)式转化为无约束目标函数：

(3e)为无约束目标函数添加一个约束条件y^TDy+2f^Ty＝0，得到移动端定位估计的有约束目标函数：

其中，I_n为n行n列的单位矩阵，0_(n+1)×1为n+1行1列的零矩阵；

(4)采用广义信赖域方法求解移动端定位估计的有约束目标函数，得到组合向量y的全局最优解：

(4a)获取广义信赖域方法的解算条件式：

设c(y)，q(y)均为y的函数，且c(y)＝y^TDy+2f^Ty，q(y)＝||Ay-b||²，并将(7)式转化为：

根据广义信赖域方法的要求，(8)式要解得移动端定位估计的有约束目标函数的全局最优解y，则必须存在一个λ，λ∈R，使下面三个公式成立：

c(y)＝0 (10)

其中符号表示求一阶导数，符号表示求两阶导数；

将c(y)和q(y)带入公式(9)、(10)和(11)中，得到广义信赖域方法的解算条件式：

(A^TA+λD)y＝A^Tb-λf (12)

y^TDy+2f^Ty＝0 (13)

(4b)根据广义信赖域方法的解算条件式，将移动端定位估计的有约束目标函数求解问题转换为多项式零点求解问题：

根据式(12)，计算组合向量y：

y＝(A^TA+λD)^-1(A^Tb-λf) (15)

设是关于λ的函数，令：

将(15)式带入公式(16)得：

根据公式(13)得实现将移动端定位估计的目标函数求解问题转化为多项式零点求解问题；

(4c)利用式(14)计算的定义域I₁，并证明在定义域I₁内严格单调递减；

(4d)根据函数在定义域I₁上严格单调递减，利用二分法在定义域I₁内对λ进行有限次的迭代，得到的零点值；

(4e)将的零点值代入式(15)，得组合向量y的全局最优解，并从中读出移动端位置向量p的全局最优解。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明利用中间变量构造一个带约束条件的目标函数，建立起中间变量与待估计参数的相关性，避免了待估计参数的局部收敛，实现了定位非凸问题的全局最优解的获得，提高了定位精度，且求解目标函数的广义信赖域方法通过矩阵运算和简单的零点求解过程，避免了复杂的迭代运算，提高了定位估计的计算效率。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2为本发明仿真实验中采用的移动端定位模型图；

图3为本发明与现有技术中基于加权最小二乘联合时间同步与定位的定位方法的

定位精度仿真对比图。

具体实施方式

以下参照附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1.TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，包括如下步骤：

步骤1)设定系统参数：

参与移动端定位且位置已知的蜂窝基站数量为m，移动端数量为1，第i个基站的位置向量为p_i，各个基站相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ_i，待定位的移动端的位置向量为p，移动端相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ，移动端在外部时钟为0时发送信号给m个基站，第i个基站接收到移动端信号的外部参考时钟为T_i，第i个基站的观测噪声为ΔT_i；其中，m≥3，i＝1,2…m，p_i∈Rⁿ，p∈Rⁿ，τ_i∈R，τ∈R，T_i∈R，R为实数域，n为空间维度的大小，位置向量的单位为米，时钟相偏的单位为秒；

步骤2)建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

根据设定的系统参数，建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

其中，c为信号的传播速度，||p-p_i||为移动端与第i个基站的欧几里得距离；

步骤3)基于联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型，建立移动端定位估计的有约束目标函数：

步骤3a)对公式(1)两端同乘c，得到关于距离值的观测模型：

r_i+τ_i°＝τ°+||p-p_i||+Δr_i (2)

其中，r_i＝cT_i，τ_i°＝cτ_i，τ°＝cτ，Δr＝cΔT_i，Δr_i为测量误差，其服从均值为零且方差为σ²的高斯分布，且σ²＞0；

步骤3b)将公式(2)转化为关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

对公式(2)两边分别求平方：

r_i ²+2r_iτ_i°+τ_i°²-p_i ^Tp_i+2p_i ^Tp-2(r_i+τ_i°)τ°-p^Tp+τ°²＝2||p-p_i||Δr_i (3)

定义一个与移动端位置向量p和时钟相偏τ相关的中间变量α，α＝p^Tp-τ²，α∈R，并将其带入(3)式中，得到m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

步骤3c)将m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式转化为矩阵形式：

Ay-b＝ε (5)

其中，ε为m行的列向量，且A为m行n+2列的矩阵，且b为m行的列向量，且y为移动端位置向量p与时钟相偏为τ的组合向量，且y＝[p τ α]^T；

步骤3d)根据最小二乘算法，将(5)式转化为无约束目标函数：

步骤3e)为无约束目标函数添加约束条件y^TDy+2f^Ty＝0，得到移动端定位估计的有约束目标函数：

其中，I_n为n行n列的单位矩阵，0_(n+1)×1为n+1行1列的零矩阵；

步骤4)采用广义信赖域方法求解移动端定位估计的有约束目标函数，得到组合向量y的全局最优解：

步骤4a)获取广义信赖域方法的解算条件式：

设c(y)，q(y)均为y的函数，且c(y)＝y^TDy+2f^Ty，q(y)＝||Ay-b||²，并将(7)式转化为：

根据广义信赖域方法的要求，(8)式要解得移动端定位估计的有约束目标函数的全局最优解y，则必须存在一个λ，λ∈R，使下面三个公式成立：

c(y)＝0 (10)

其中符号表示求一阶导数，符号表示求两阶导数；

将c(y)和q(y)带入公式(9)、(10)和(11)中，得到广义信赖域方法的解算条件式：

(A^TA+λD)y＝A^Tb-λf (12)

y^TDy+2f^Ty＝0 (13)

步骤4b)根据广义信赖域方法的解算条件式，将移动端定位估计的有约束目标函数求解问题转换为多项式零点求解问题：

根据式(12)，计算组合向量y：

y＝(A^TA+λD)^-1(A^Tb-λf) (15)

设是关于λ的函数，令：

将(15)式带入公式(16)得：

根据公式(13)得实现将移动端定位估计的目标函数求解问题转化为多项式零点求解问题；

步骤4c)利用式(14)计算的定义域I₁，并证明在定义域I₁内严格单调递减，其中的定义域I₁为：

计算的定义域I₁：

步骤4c1)令矩阵得到矩阵A^TA+λD与矩阵I+λ(D,A^TA)合同，其中I为n+2行n+2列的单位矩阵；

步骤4c2)将矩阵表示为(D,A^TA)；

步骤4c3)利用线性代数中矩阵合同定义，根据公式(14)，得到关于矩阵I+λ(D,A^TA)特征值的不等式：

1+λλ_j(D，A^TA)＞0

其中，λ_j(D，A^TA)表示矩阵的第j个特征值，j＝1,2…n+2，λ_j∈R，,且λ_j降序排列；

步骤4c4)令得到矩阵与矩阵D合同；

步骤4c5)利用线性代数中矩阵合同定义，根据得到矩阵有一个负特征值，一个零特征值和n个正特征值，即：

λ₁(D,A^TA)＞λ₂(D,A^TA)＞…＞λ_n(D,A^TA)＞λ_n+1(D,A^TA)＝0＞λ_n+2(D,A^TA)

步骤4c6)根据λ₁(D,A^TA)＞λ₂(D,A^TA)＞…＞λ_n(D,A^TA)＞λ_n+1(D,A^TA)＝0＞λ_n+2(D,A^TA)，j＝1,2…n+2，解不等式1+λλ_j(D,A^TA)＞0的步骤如下：

当j∈[1,n]，

当j＝n+1，

当j＝n+2，

取不等式(17)，(18)和(19)的交集得λ的定义域I₁：

证明在定义域I₁内严格单调递减：

步骤4c7)对公式(12)两端同时对λ求一阶导得：

步骤4c8)根据公式(9)和(12)，得：

对上式进行移项得：

步骤4c9)根据公式(16)，将的两端同时对λ求一阶导：

步骤4c10)根据矩阵A^TA+λD为正定矩阵，利用正定矩阵的定义得即在定义域I₁内严格单调递减。

步骤4d)根据函数在定义域I₁上严格单调递减，利用简单二分法在定义域I₁内对λ进行有限次的迭代，得到的零点值；

步骤4e)将的零点值代入式(15)，得组合向量y的全局最优解，并从中读出移动端位置向量p的全局最优解。

下面结合仿真实验，对本发明的技术效果作详细说明。

1.仿真条件：

本发明的移动端定位模型如图2所示：蜂窝基站的数量为5，待定位的移动端数量为1；5个基站的位置坐标p_i随机产生，且服从范围为[-100m,-50m]*[-100m,-50m]上的二维均匀分布，移动端的位置坐标p服从范围为[-10m,10m]*[-10m,10m]上的二维均匀分布；基站与移动端的时钟相偏均服从范围[1s,2s]上的一维均匀分布；测量误差Δr_i服从均值为零且方差为σ²的高斯分布；本次仿真实验中，σ的取值为10^-4,10^-3,10^-2,10^-1，针对每次σ的不同取值，进行10000次的独立仿真。

2.仿真内容与结果分析：

本次仿真利用均方误差MSE以及克拉米罗下界CRLB两个性能指标对本发明与现有技术中基于加权最小二乘联合时间同步与定位的定位方法的定位精度进行了一个对比仿真，其效果如图3所示。

参照图3，本发明定位性能明显优于基于加权最小二乘的定位方法，定位均方误差低于基于加权最小二乘的定位方法大约2-3dB,且无论在低噪声或者高噪声环境下，均能够达到克拉罗界CRLB，说明本发明能够对移动端的位置进行有效估计。

Claims (3)

1.一种TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，包括如下步骤：

(1)设定系统参数：

参与移动端定位且位置已知的蜂窝基站数量为m，移动端数量为1，第i个基站的位置向量为p_i，各个基站相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ_i，待定位的移动端的位置向量为p，移动端相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ，移动端在外部时钟为0时发送信号给m个基站，第i个基站接收到移动端信号的外部参考时钟为T_i，第i个基站的观测噪声为ΔT_i；其中，m≥3，i＝1,2…m，p_i∈Rⁿ，p∈Rⁿ，τ_i∈R，τ∈R，T_i∈R，R为实数域，n为空间维度的大小，位置向量的单位为米，时钟相偏的单位为秒；

(2)建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

根据设定的系统参数，建立联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型：

其中，c为信号的传播速度，||p-p_i||为移动端与第i个基站的欧几里得距离；

(3)基于联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型，建立移动端定位估计的有约束目标函数：

(3a)对公式(1)两端同乘c，得到关于距离值的观测模型：

其中，r_i＝cT_i，Δr_i＝cΔT_i，Δr_i为测量误差，其服从均值为零且方差为σ²的高斯分布，且σ²＞0；

(3b)将公式(2)转化为关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

对公式(2)两边分别求平方：

定义一个与移动端位置向量p和时钟相偏τ相关的中间变量α，α＝p^Tp-τ²，α∈R，并将其带入(3)式中，得到m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式：

(3c)将m组关于移动端位置向量p和时钟相偏τ的线性等式转化为矩阵形式：

Ay-b＝ε (5)

其中，ε为m行的列向量，且A为m行n+2列的矩阵，且

b为m行的列向量，且y为移动端位置向量p与时钟相偏为τ的组合向量，且y＝[p τ α]^T；

(3d)根据最小二乘算法，将(5)式转化为无约束目标函数：

(3e)为无约束目标函数添加一个约束条件y^TDy+2f^Ty＝0，得到移动端定位估计的有约束目标函数：

其中，I_n为n行n列的单位矩阵，0_(n+1)×1为n+1行1列的零矩阵；

(4)采用广义信赖域方法求解移动端定位估计的有约束目标函数，得到组合向量y的全局最优解：

(4a)获取广义信赖域方法的解算条件式：

设c(y)，q(y)均为y的函数，且c(y)＝y^TDy+2f^Ty，q(y)＝||Ay-b||²，并将(7)式转化为：

根据广义信赖域方法的要求，(8)式要解得移动端定位估计的有约束目标函数的全局最优解y，则必须存在一个λ，λ∈R，使下面三个公式成立：

▽q(y)+λ▽c(y)＝0 (9)

c(y)＝0 (10)

其中符号▽表示求一阶导数，符号▽²表示求两阶导数；

将c(y)和q(y)带入公式(9)、(10)和(11)中，得到广义信赖域方法的解算条件式：

(A^TA+λD)y＝A^Tb-λf (12)

y^TDy+2f^Ty＝0 (13)

(4b)根据广义信赖域方法的解算条件式，将移动端定位估计的有约束目标函数求解问题转换为多项式零点求解问题：

根据式(12)，计算组合向量y：

y＝(A^TA+λD)^-1(A^Tb-λf) (15)

设是关于λ的函数，令：

将(15)式带入公式(16)得：

根据公式(13)得实现将移动端定位估计的目标函数求解问题转化为多项式零点求解问题；

(4c)利用式(14)计算的定义域I₁，并证明在定义域I₁内严格单调递减；

(4d)根据函数在定义域I₁上严格单调递减，利用二分法在定义域I₁内对λ进行有限次的迭代，得到的零点值；

(4e)将的零点值代入式(15)，得组合向量y的全局最优解，并从中读出移动端位置向量p的全局最优解。

2.根据权利要求1所述的TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，其特征在于：步骤(4a)中所述表示A^TA+λD为正定矩阵。

3.根据权利要求1所述的TOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，其特征在于：步骤(4c)中所述的计算的定义域I₁，并证明在定义域I₁内严格单调递减，实现步骤为：

计算的定义域I₁：

(4c1)令矩阵得到矩阵A^TA+λD与矩阵I+λ(D,A^TA)合同，其中I为n+2行n+2列的单位矩阵；

(4c2)将矩阵表示为(D,A^TA)；

(4c3)利用线性代数中矩阵合同定义，根据公式(14)，得到关于矩阵I+λ(D,A^TA)特征值的不等式：

1+λλ_j(D，A^TA)＞0

其中，λ_j(D，A^TA)表示矩阵的第j个特征值，j＝1,2…n+2，λ_j∈R，,且λ_j降序排列；

(4c4)令得到矩阵与矩阵D合同；

(4c5)利用线性代数中矩阵合同定义，根据得到矩阵有一个负特征值，一个零特征值和n个正特征值，即：

λ₁(D,A^TA)＞λ₂(D,A^TA)＞…＞λ_n(D,A^TA)＞λ_n+1(D,A^TA)＝0＞λ_n+2(D,A^TA)

(4c6)根据λ₁(D,A^TA)＞λ₂(D,A^TA)＞…＞λ_n(D,A^TA)＞λ_n+1(D,A^TA)＝0＞λ_n+2(D,A^TA)，j＝1,2…n+2，解不等式1+λλ_j(D,A^TA)＞0的步骤如下：

当j∈[1,n]，

当j＝n+1，

当j＝n+2，

取不等式(17)，(18)和(19)的交集得λ的定义域I₁：

证明在定义域I₁内严格单调递减：

(4c7)对公式(12)两端同时对λ求一阶导得：

(4c8)根据公式(9)和(12)，得：

对上式进行移项得：

(4c9)根据公式(16)，将的两端同时对λ求一阶导：

(4c10)根据矩阵A^TA+λD为正定矩阵，利用正定矩阵的定义得即在定义域I₁内严格单调递减。