CN107644387A - 一种针对初中平面几何思维过程的教学系统 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，包括条件数据库、推导过程数据库、结论数据库、标准解题过程获取模块、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块；条件数据库用以存储各个题目的条件数据；推导过程数据库用以存储各个题目的推导过程数据；结论数据库用以存储各个题目的结论数据；标准解题过程获取模块用以获取各个题目的各个解题过程；用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程；解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程进行比对；判断该用户的解题正确与否，在用户判断错误时找到用户解题存在问题的步骤。本发明提出的教学系统，可根据用户的行为自动获取其思维，并从中分析存在问题的原因。

Description

一种针对初中平面几何思维过程的教学系统

技术领域

本发明属于智能教学技术领域，涉及一种教学系统，尤其涉及一种自动获取用户思维的针对初中平面几何思维过程的教学系统。

背景技术

平面几何是一门教师难教，学生难学的学科。学生在学习该门课程的过程中难以掌握平面几何问题思考方法、分析方法的规律性以及平面几何问题解题过程中添加辅助线的方法。而教师在传统的平面几何教学中无法对学生的这些问题给出准确的解答，究其原因就是无法对学生的解题思维过程进行准确地定位，更没有有效的手段对每一个学生的思维过程进行梳理和引导，针对不同学生不同思维过程的问题给予个性化的针对性训练来帮助每一个学生掌握平面几何问题的思考方法及其规律性。这也就是平面几何难教、难学之根本所在。

目前市面上所有的教育软件，特别是在平面几何领域的教育软件，主要可以分为三大类：

1、视频型：即把老师讲课的视频刻录成DVD或者软件的形式

2、习题集型：即把教学参考书，复习资料或者课外习题集上的题目，复制到电脑里做成题库

3、工具型：比如像《几何画板》这样的软件，帮助老师做成课件或者画几何图形

但是这三大类教育软件都只是传统的教师课堂教育以及教辅材料阅读和学习利用现代信息技术产生的衍生，没有从根本上解决教育的本质，即思维过程的展现、分析和评价，以及与之相对应的正确思维过程的培训和传递。

对于学生来说，已有的这三大类教育软件：

1、只介绍解题结果，没有解题思维过程

已有教育软件都是以传授知识为主要目的，都只介绍了知识点，然后围绕知识点给出应用的题目，并介绍题目解题的结果，没有解题的思维过程。比如一个平面几何问题在这类软件的解题方案上只有一个添加完辅助线的图形以及解题的证明过程，却没有给出思考该问题的思维过程。学生看了以后只能说知其然，不知其所以然，知道这道题是怎么解答的，但是不明白这个解答过程是怎么想出来的。

2、无法让解题思维过程具象化

已有教育软件无法帮助学生清晰的描述自己解题的思维过程；无法让学生对自己思维过程当中的困难进行诊断；也无法帮助学生在思维过程走上歧路的时候，意识到思维出了问题，并引导学生的思维过程重新纳入到正确的轨道上。

3、难以帮助掌握思考方法和规律性

已有教育软件难以帮助学生掌握平面几何问题思考方法、分析方法的规律性以及平面几何问题中添加辅助线的科学方法。

对教师来说，已有的这三大类教育软件存在如下缺陷：

1、不能从思维过程层面引导学生

已有教育软件不能帮助教师从思维过程的层面给予学生引导，也不能帮助教师采用针对性的教学手段来提升学生的学习效果。

2、不能普及到每个学生

在教学过程中，已有教育软件不能帮助教师从宏观的角度及微观的角度来掌握每一位学生的思维过程，并与之形成课堂互动交流。

3、不能进行准确的教学质量分析

已有教育软件只能给出学生对于某道平面几何题目回答情况的一个统计和汇总，并不能就学生在思考过程中的碰到的问题和错误，对于知识点的掌握和实际应用情况做出汇总和评价。

有鉴于此，如今迫切需要设计一种新的教学方式，以便克服现有教学方式存在的上述缺陷。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，可根据用户的行为获取其思维，并从中分析存在问题的原因。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，所述教学系统包括：基本图形信息库、平面几何条件性质库、问题及推导性质数据库、习题图示图像库、平面几何习题数据库、解题路径数据库、技能能力数据库、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块、未掌握知识点获取模块；

所述基本图形信息库用以存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法，以及预缓存基本图形的图示；所述应用方法包括添线方法；

所述平面几何条件性质库用以存储整个平面几何条件性质；采用继承的方式存储，父节点中具有该条件性质的通用属性；最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法；

所述问题及推导性质数据库用以存储问题及推导性质；问题及推导性质数据库是系统向用户进行提问时交互的语言规范及特征，包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式；

所述习题图示图像库用以存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据；其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；能对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析；以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件；

所述平面几何习题数据库用以存储平面几何习题及用到的图形；平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，“已知条件”、“求证条件”自于“平面几何条件性质库”，图形来自于“辅助线图像库”；使得每个条件性质都能成为能进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为能动态点击和操作的图形图像；

所述解题路径数据库用以存储所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板；此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入；每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据；所述解题路径数据库还存储各个标准解题过程中对应步骤所涉及的知识点，该知识点所涉及的题目；

所述技能能力数据库用以在用户解题完成后，按照系统自定义的算法计算评价该用户在解题过程中反映出来的一系列的知识技能和正确的解题步骤的掌握情况，并结合系统记录的该用户针对同类型的题目的历史解题情况动态生成并保存系统对于该用户对于技能能力评测。技能能力用以对用户在解题过程中反映出来的技能能力高低进行一个直观和量化的描述。

所述用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程分别进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的至少一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题；

所述未掌握知识点获取模块用以根据所述解题过程比对模块找到用户存在问题的步骤，并从所述解题路径数据库获取该步骤所涉及的知识点，将该知识点作为对应用户未掌握的知识点。

一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，所述教学系统包括：基本图形信息库、条件数据库、推导过程数据库、问题及推导性质数据库、结论数据库、索引数据库、标准解题过程获取模块、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块；

所述基本图形信息库用以存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法，以及预缓存基本图形的图示；所述应用方法包括添线方法；

所述条件数据库用以存储各个题目的条件数据；条件数据库包括平面几何条件性质库；所述平面几何条件性质库用以存储整个平面几何条件性质；采用继承的方式存储，父节点中具有该条件性质的通用属性；最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法；

所述推导过程数据库用以存储各个题目的推导过程数据；

所述问题及推导性质数据库用以存储问题及推导性质；问题及推导性质数据库是系统向用户进行提问时交互的语言规范及特征，包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式；

所述结论数据库用以存储各个题目的结论数据；

所述索引数据库为其他的数据库建立索引，用于提升数据查询的效率；

所述标准解题过程获取模块用以获取各个题目的各个解题过程；

所述用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题。

作为本发明的一种优选方案，所述教学系统还包括：习题图示图像库、平面几何习题数据库、解题路径数据库；

所述习题图示图像库用以存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据；其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；能对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析；以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件；

所述平面几何习题数据库用以存储平面几何习题及用到的图形；平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，“已知条件”、“求证条件”自于“平面几何条件性质库”，图形来自于“辅助线图像库”；使得每个条件性质都能成为能进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为能动态点击和操作的图形图像；

所述解题路径数据库用以存储所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板；此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入；每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据；所述解题路径数据库还存储各个标准解题过程中对应步骤所涉及的知识点，该知识点所涉及的题目；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程分别进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的至少一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题。

作为本发明的一种优选方案，所述教学系统还包括未掌握知识点获取模块，所述未掌握知识点获取模块用以根据所述解题过程比对模块找到用户存在问题的步骤，并从所述解题路径数据库获取该步骤所涉及的知识点，将该知识点作为对应用户未掌握的知识点。

本发明的有益效果在于：本发明提出的针对初中平面几何思维过程的教学系统，可根据用户的行为自动获取其思维，并从中分析存在问题的原因。

附图说明

图1为本发明系统的组成示意图。

图2为本发明其中一个基本图形判定过程的流程图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

实施例一

请参阅图1，本发明揭示了一种教学系统，所述教学系统包括：基本图形信息库、平面几何条件性质库、问题及推导性质数据库、习题图示图像库、平面几何习题数据库、解题路径数据库、技能能力数据库、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块、未掌握知识点获取模块。

所述基本图形信息库用以存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法，以及预缓存基本图形的图示；所述应用方法包括添线方法。

所述平面几何条件性质库用以存储整个平面几何条件性质；采用继承的方式存储，父节点中具有该条件性质的通用属性；最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法。

所述问题及推导性质数据库用以存储问题及推导性质；问题及推导性质数据库是系统向用户进行提问时交互的语言规范及特征，包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式。

所述习题图示图像库用以存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据；其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；能对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析；以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件。

所述平面几何习题数据库用以存储平面几何习题及用到的图形；平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，“已知条件”、“求证条件”自于“平面几何条件性质库”，图形来自于“辅助线图像库”；使得每个条件性质都能成为能进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为能动态点击和操作的图形图像。

所述解题路径数据库用以存储所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板；此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入；每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据；所述解题路径数据库还存储各个标准解题过程中对应步骤所涉及的知识点，该知识点所涉及的题目。

所述技能能力数据库用以在用户解题完成后，按照系统自定义的算法计算评价该用户在解题过程中反映出来的一系列的知识技能和正确的解题步骤的掌握情况，并结合系统记录的该用户针对同类型的题目的历史解题情况动态生成并保存系统对于该用户对于技能能力评测。技能能力用以对用户在解题过程中反映出来的技能能力高低进行一个直观和量化的描述。

所述用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程。

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程分别进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的至少一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题；

所述未掌握知识点获取模块用以根据所述解题过程比对模块找到用户存在问题的步骤，并从所述解题路径数据库获取该步骤所涉及的知识点，将该知识点作为对应用户未掌握的知识点。

实施例二

一、系统的逻辑结构设计

1、预定义知识库

基本图形信息库

存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法(添线方法)、以及预缓存基本图形的图示。此信息库为整个思维树项目的理论核心和基础，是以徐方瞿教授的平面几何《基本图形分析法》为模板基础，经过数据整理、特征提取、分析处理后重新建模而成的数据信息模型，是针对平面几何问题分类和识别的重要依据。所谓基本图形分析法就是：将一个几何问题的图形，分解、剖析成一个或若干个基本图形，当基本图形不完整时，通过添加辅助线将不完整的基本图形补完整，然后应用基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法。

1.1平面几何条件性质库

共分为7个大类，29个子类，83个条件性质，而每个条件性质都拥有自己的模板用于项目针对每个思维步骤的输入和输出。

如“直线”大类中，“直线与直线”子类中，具有“相交”的条件性质，而“相交”的其中一个输出模板为“___、___相交于X”，推导出的条件为：“__X＝__X”。如“AB、CD相交于E”，推导出的条件为：“∠AEC＝∠DEB”(对顶角相等)。

整个平面几何条件性质采用了继承，父节点中具有该条件性质的通用属性，如最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法。而“直线、角、三角形、圆、半圆、四边形及多边形、面积”这七大条件性质分类继承自“条件性质”基类，拥有该基类所有的属性和方法并拓展。在这7个分类下又分别继承了各自的子类，如“点与直线、数量关系、平行、垂直、相交、延长”继承自基类“直线”。而在“相交”子类中，“___分别交___、___于X、X”、“___、___相交于X”、“___、___的延长线相交于X”、“___、___、___相交于X”、“过X作直线交___于X、交___于Y”、“过A、B作直线交___于X、交___于F”分别继承自“相交”类。它们共同组成了类似于树形结构的关系。

1.2问题及推导性质数据库

是系统向用户进行提问(输入输出)时交互的语言规范及特征。包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式，如S选择题、F是非题、D多选题、T填空题、A连线题等。

如数据结构为“全等三角形二(3)”这个基本图形拥有六个问题内容，分别为“选择这两个性质的理由是什么？”、“可以应用哪个基本图形？”、“中心对称型全等三角形的基本图形有没有出现？”、“添加基本图形的方法是什么？”、“选择过哪个端点作平行线？”、“哪一对三角形全等？”；前置步骤编号依次为“N/A”、“68-W01”、“F”、“T”、“68-W03”；后续步骤编号依次为“68-W02”、“68-W03”、“68-W04”、“68-W06”、“68-W05”；其中“选择这两个性质的理由是什么？”这个问题为选择题，有4个选择项，依次为：“{选择项：出现了两条相等线段；结果：选择目的不明确}”、“{选择项：出现了一组对顶角；结果：选择目的不明确}”、“{选择项：出现了两条相等线段位于一组对顶角的两边，且成一直线；结果：正确答案}”、“{选择项：出现了两条相交直线；结果：选择目的不明确}”。而填空问题模板“⊿___≌⊿___”可推导出的性质模板为“__＝__”和“∠___＝∠___”。

1.3习题图示图像库

存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据。其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；可对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析。以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件。

如辅助线模板编号为“P-01”的辅助线模板为“过X作X___∥___交__于___”，图像本身作为二进制字段存放在subject Image字段中。

1.4平面几何习题数据库

初始存储了超过2000题的平面几何习题及用到的图形。平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，分别来自于“平面几何条件性质库”和“辅助线图像库”。使得每个条件性质都能成为可以进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为了可以动态点击和操作的图形图像。

1.5解题路径数据库

初始存储了所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板。此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入。每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据。

一道习题的解法路径的数据为：“习题编号”，“问题编号”，“第几种路径”，“第几步路径”。

如第一条记录：“习题编号”：712001，对应主表习题表中，编号为712001这道习题的所有数据；“问题编号”：13-W01，对应相关问题表中所有的问题内容；“第几种路径”：1，代表第一种路劲；“第几步路径”：1，代表第一种路径的第一个思维步骤。

第二条记录：“习题编号”：712001，对应主表习题表中，编号为712001这道习题的所有数据；“问题编号”：13-W02，对应相关问题表中所有的问题内容；“第几种路径”：1，代表第一种路径；“第几步路径”：2，代表第一种路径的第二个思维步骤。

以此类推。

1.6技能能力数据库

不同于初中数学平面几何知识点，技能能力的掌握需要一系列的知识技能和正确的步骤顺序。如全等三角形的性质这个技能具有七个步骤。

1、找到全等三角形

2、找全等三角形的第一个全等条件

3、找全等三角形的第二个全等条件

4、找全等三角形的第三个全等条件

5、找到证明全等三角形的判定定理

6、得到两个三角形全等

7、推得全等三角形的对应边或对应角相等

2、用户数据库

2.1用户日志库

主要记录了用户在日常操作当中的行为习惯，包括每个功能具体的使用情况及频率。此日志库将会在用户的不断使用当中陆续记录用户的行为，为用户行为分析提供数据依据。

2.2成绩库

记录了用户在每一次思维答题过程当中的选项和成绩。记录用户所有每次答题过程的同时，也记录用户做错步骤的原因。

2.3练习库

记录了用户每一次训练之后系统给出的训练方案。目前训练方案由一道至三道训练题构成，用户通过完成训练题来提高知识点掌握程度。

2.4学习进度数据库

记录了用户的学习进度情况。包含掌握的基本图形、掌握的条件性质、掌握的知识点。

2.5自学习模型(系统判断用户所处的学习阶段，并能够提供训练让学生能够自主学习的依据)

二、思维过程的呈现

题目已知求证条件的形成

题目条件的形成主要依据是“平面几何习题数据库”中预定义的2000多道习题中。由于平面习题分为“已知条件”、“求证条件”和图形三个主要部分，而这三个部分分别存储了“平面几何条件性质库”和“习题图示图像库”的索引数据。其中“平面几何条件性质库”与“问题及推导性质数据库”具有1对多的关系，并且“问题及推导性质数据库”中的“基本图形编号”字段是“基本图形信息库”的外键，这样就使得习题题目中的每一个“已知条件”和“求证条件”都能够成为一个个独立的具有自身特定属性的“条件对象”，每个条件对象都具有可推导性。将每一个独立的“条件对象”编号并添加上拖动事件，则父容器中接收到“条件对象”后通过判断编号来确定“条件对象”所包含的内容。

推导条件

整个运算和推理的过程简单来说主要是数据匹配的过程。假设一道思维树习题为：

已知：AB＝AC，D是AB上的一点，E是AC上的一点，AD＝AE，BE、CD相交于F，连接AF，求证：FA平分∠BAC。

初始推导步骤一般设定为“本题的思路从哪个条件性质开始？”，这是一个单选题，选择项包括“观察习题(或代数式，视题目属性而定)”和“使用条件性质进行推导”两个选项。

点选“观察习题(或代数式)”意为学生用户是从题目中获取到信息，即观察出来的答案。如该习题的思维始发节点需要从观察习题展开，则后续步骤会依次展开思维节点如{“观察后发现了什么？”，“想到提取公因式”，“想到应用公式”，“……”}等等。

点选“使用条件性质进行推导”意为需要从题目条件的本身来进行推导。当学生用户通过拖动题目条件使得父容器接收到题目的“条件对象”时，系统首先通过条件的编号来确定整个条件对象的属性内容。

如学生拖动题“FA平分∠BAC”至父容器中并点击“确定”按钮。此时父容器接受到的主要信息为：

“{条件编号：712007，条件内容：FA评分∠BAC，思维步骤节点：{编号：68-W01，内容：为什么选择这个性质？}，{问题形式：S，{单选问题1：出现了两个相等的角，选择项结果：×，选择项注释：只有两个相等的角，没有发现位置特征}，{单选问题2：出现了两个中心对称的角，选择项结果：×，选择项注释：没有出现中心对称的角，概念掌握错误}，{单选问题3：出现了两个轴对称的角，选择项结果：√，选择项注释：思维节点编号：69-W01}，{单选问题4：出现了两个具有公共顶点的角，选择项结果：×，选择项注释：只有两个具有公共顶点的角，没有发现位置特征}}，包含基本图形：无，图示图形：无}”。

当用户点选单选问题1、2和4时，系统判断学生用户做错了，且将错误原因记录在数据库中。只有当用户点选单选问题3时，推导才会继续进行。此时将会显示问题编号为“69-W01”的下一个思维节点直到分析结束。

思维步骤中，学生用户的操作分为选择、输入、拖动、点图等。父容器展示需要学生用户输入的思维节点的信息为：

“{前置思维节点编号：71-W01，思维节点：{编号：72-W01，内容：应证哪对三角形全等？}，{问题形式：T，{内容1：应证，填空内容：无，选择项注释：证明开始}，{内容2：△，填空内容：/^[A-Z][A-Z][A-Z]+$/，选择项注释：3位大写的字母表示的三角形}，{内容3：≌，填空内容：无，选择项注释：证明三角形与三角形全等}，内容4：△，填空内容：/^[A-Z][A-Z][A-Z]+$/，选择项注释：3位大写的字母表示的三角形}}，包含基本图形：{编号：68，基本图形：全等三角形一(1)，描述：位于图形的轴对称部分的轴对称型全等三角形，辅助线添加可能性：2种}，图示图形：有(二进制文件存储)}”。

这一步骤，只有当学生用户输入正确的信息后才可以进行下一步的推导。

父容器展示需要学生用户点图的思维节点的信息为：

“{前置思维节点编号：97-W01，思维节点：{编号：98-W01，内容：证明全等三角形的条件(条件2)？}，{问题形式：P，包含基本图形：{编号：68，基本图形：全等三角形一(1)，描述：位于图形的轴对称部分的轴对称型全等三角形，辅助线添加可能性：2种{图像热点区域1：(150，10)～(150,300)，图像热点区域2：(250，10)～(280,300)}}，图示图形：{图像：(二进制文件存储)，条件热点区域：(150，0)～(150，300)}}”

这一步骤，系统会判断学生用户在图示热点区域的点击操作。只有当学生用户点击的区域在热点区域内，即代表学生找到正确的条件性质，才可以进行下一步的推导。

推导过程中会产生这道题目新的条件性质，新的条件性质已经定义在了“问题及推导性质数据库”。如果思维步骤推导成功，不管条件在推导过程当中有没有用都在“已推导性质中”出现。并且该条件性质的原理和题目的“已知求证”条件的生成原理一致，可以拖动并让父容器接收到相关的信息。

实施例三

本发明思维王智慧教育软件主要包含三大功能模块：主体功能模块、学生特色功能模块、教师特色功能模块。

【主体功能模块】

1.1解题思维模型

是《思维王》智慧教育软件的核心功能，它模拟了人类思考问题的思维过程，能够引导学生完成一个问题的思维解析。在该模块中，学生通过系统的引导一步一步地进行思考和解题。在思考过程中，学生可以使用已知条件推导出新的性质、根据引导提示识别出不充分的条件、对于几何问题，还可以动态添加辅助线、运用证明定理进行证明等来完成问题的解题思维过程。它主要有以下几个功能：

1)能够完成与学生进行解题思维过程的交互，并对学生解题思考过程中的各个思维节点信息进行搜集、诊断，找出学生当前的解题思维特征。

2)通过人机交互，智能引导学生的思维并完成问题的求解。

3)能够建立、更新和存储学生思维模型，为后续教学及学生思维分析提供有力依据；

4)记录学生的解题思维情况，逐步积累并形成大数据，以便智能系统对学生的学习轨迹进行自动评估。

1.2思维分析汇总

它能将学生在进行问题解题时的思维过程一一记录下来，整理、分析并根据最优化解题思维过程标识出学生在解题思考过程当中的错误及原因，同时针对学生掌握知识点的薄弱环节给出个性化的训练方案，真正做到了因材施教。它有以下几个功能：

1)将学生在解题过程当中的完整思维轨迹清晰地呈现出来。

2)能够根据学生的思维过程，科学地评估学生的学习水平。

3)通过分析学生以往的学习兴趣和学习习惯，预测学生的知识需求和常犯错误。

4)针对学生薄弱知识点给出个性化的学习训练方案。

1.3思维导图

它是思维过程评价体系中十分重要的一环。它能识别学生思维所处的阶段，以思维导图的结构展示解题的最优化思维步骤。学生通过比对思维导图的节点，可以清晰地比对自己思维过程中存在的误区。

1)在分析出学生思维特征的基础上，能够动态生成解题关键节点的思维树导图。

2)在思维导图上能够清晰地标注出学生思维兜圈子的部分。

【学生功能模块】

该功能模块为学生用户的特色功能，包含了学生思维过程的记录功能、显示功能、分析功能、评价功能和对学生进一步学习的指导功能。

2.1我的足迹

从学生对一个问题进行思考开始，将学生的全部思维过程，形成相应的数据采集点，并在电脑上记录下来。对于学生在思维过程中出现的各种情况，如学生在思维过程中发生了偏差；学生在思维过程中走进了死路；学生在思维过程中发生兜圈子，又绕回去了；学生在思维过程中不断地尝试；当然也包括学生正确地完成了分析、思考过程等，都形成了完整的数据采集和数据记录。数据记录中也包含了系统给于学生的提示信息和思维错误的原因汇总。我的足迹功能主要显示了以下几个方面的数据信息：

1)所有的解题思维过程、引导提示信息、思维错误原因等数据并将其完整排列和显示出来。

2)知识点掌握的情况。它包含所有平面几何知识点的掌握进度和该学期需要掌握的知识点的进度情况。

3)学生训练方案的完成进度。包括学生完成自我训练的情况以及在自我训练中学生的错题情况及原因。

4)学习评价和教学内容的学习情况。

2.2学习评价

在对学生的思维活动的全过程进行分析的基础上，就发展思维能力和思维层次的要求，进行有针对性的、具有个性化的评价，而非传统教育中对学生答案是与非得评价。系统会从数据库中将学生的思维模型数据检索出来后，针对学生每一步思维活动的正确性进行分析和评价并给出科学性的评价结论。这个评价结论是介入在学生的整个学习过程中的评价，会随着学生学习的深入进行而不断更新。

2.3习题练习

可以从任课老师那里收取推送过来的习题并进行训练。当学生完成习题以后可以将练习的结果反馈给任课老师。当任课老师停止结束这道习题的练习时，学生就可以看到自己的答题情况。

2.4自我训练

根据对学生所进行的评价的结果，对学生进一步的学习进行有针对性的、具有个性化的指导，包括需要进一步学习的内容，需要理解、掌握的概念性知识，需要进行的基本技能训练，以及需要进行的不同层次(基础性的、强化性的、提高性的)思维活动练习等。帮助老师对每一个学生制定长期的、有针对性的、个性化的学习方案，并通过系统对学生思维过程的记录、显示、评价，实时做出调整，形成最优化，最适合每个学生，符合每个学生学习习惯的学习方案。当学生完成训练方案时，总体学习情况进度进行上升更新。但是当学生在解题过程中又犯了相同错误时，总体学习情况仍然要下降。必须再一次完成训练方案。且每一次生成的训练方案都是随机组合的。

【教师功能模块】

3.1习题搜索及推送

基于“所属年级”、“所属范围”、“难度等级”、“条件性质”、“知识点”、“基本图形”、“关键词”7大查询功能条件组合而成的习题搜索功能，教师用户可以通过上述条件进行组合式搜索平面几何习题。搜索以后的习题可以存放在习题收藏夹中并发送给学生进行练习。

3.2智能阅卷

当学生练习完成并反馈给教师用户后，教师无须任何批改，系统已经将学生的作业全部批改完毕并统计完成。教师用户不仅可以看到一道习题每一个思维步骤各个学生的答题情况，同时也能够很方便地观察到每一种解法有哪几个学生进行尝试。

3.3概念评价

对于执教班级整体的关于平面几何每一个知识点的掌握情况及趋势。知识点的掌握不仅包含一个班级每个同学的掌握情况，还包括班级宏观层面的整体掌握情况。宏观掌握情况分为两部分：

1、目前班级中对于每一个知识点的掌握程度优秀、良好、合格、较差的人员分布情况。

2、班级最近几次中，该平面几何知识点的掌握情况。

3.4技能评价

对于执教班级整体的关于平面几何每一个技能点的掌握情况及趋势。技能的掌握与知识点掌握是不同的，技能的掌握需要学生掌握一个技能点的所有子步骤，其中一个子步骤错了就不算掌握了该技能点。技能评价也分为两个部分：

1、目前班级中对于每一个技能点的掌握程度优秀、良好、合格、较差的人员分布情况。

2、班级最近几次中，该技能点的掌握情况。

3.5思维评价

思能能力的评价主要针对于学生逻辑思维能力上的评价，通过采集学生在解题交互过程当中所产生的各种因子和习惯，结合区、市学生学习情况的大数据，估算出班级整体学生的逻辑思维能力的掌握情况。逻辑思维能力的掌握由“入门”、“初级”、“中级”、“中高级”、“高级”五个阶段组成，每个阶段又分为上、中、下三等。当学生的逻辑思维能力达到一个级别时，一般情况下不会因为随着题目的不同而没有全部答对技能点时会降低一个层次，只会在该层次能力级别中有上下浮动。

实施例四

一种教学系统，所述教学系统包括：条件数据库、推导过程数据库、结论数据库、索引数据库、标准解题过程获取模块、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块。

条件数据库用以存储各个题目的条件数据；

推导过程数据库用以存储各个题目的推导过程数据；

结论数据库用以存储各个题目的结论数据；

索引数据库用以为其他的数据库建立索引，用于提升数据查询的效率；

标准解题过程获取模块用以获取各个题目的各个解题过程；

用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程；

解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题。

综上所述，本发明提出的教学系统，可根据用户的行为自动获取其思维，并从中分析存在问题的原因。

这里本发明的描述和应用是说明性的，并非想将本发明的范围限制在上述实施例中。这里所披露的实施例的变形和改变是可能的，对于那些本领域的普通技术人员来说实施例的替换和等效的各种部件是公知的。本领域技术人员应该清楚的是，在不脱离本发明的精神或本质特征的情况下，本发明可以以其它形式、结构、布置、比例，以及用其它组件、材料和部件来实现。在不脱离本发明范围和精神的情况下，可以对这里所披露的实施例进行其它变形和改变。

Claims (4)

1.一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，其特征在于能将平面几何问题的每一个解题思维步骤的可能性和所有解题路径以不同形式问题的方式展现出来，并根据学生在每一个思维步骤的操作，智能判断学生每个思维环节的对错和所使用第几种路径的解题方法；并智能评价该生平面几何知识点、技能点、思维能力的掌握情况，以及提供一整套个性化训练的方针；所述教学系统包括：基本图形信息库、平面几何条件性质库、问题及推导性质数据库、习题图示图像库、平面几何习题数据库、解题路径数据库、技能能力数据库、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块、未掌握知识点获取模块；

所述基本图形信息库用以存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法，以及预缓存基本图形的图示；所述应用方法包括添线方法；

所述平面几何条件性质库用以存储整个平面几何条件性质；采用继承的方式存储，父节点中具有该条件性质的通用属性；最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法；

所述问题及推导性质数据库用以存储问题及推导性质；问题及推导性质数据库是系统向用户进行提问时交互的语言规范及特征，包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式；

所述习题图示图像库用以存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据；其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；能对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析；以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件；

所述平面几何习题数据库用以存储平面几何习题及用到的图形；平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，“已知条件”、“求证条件”自于“平面几何条件性质库”，图形来自于“辅助线图像库”；使得每个条件性质都能成为能进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为能动态点击和操作的图形图像；

所述解题路径数据库用以存储所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板；此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入；每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据；所述解题路径数据库还存储各个标准解题过程中对应步骤所涉及的知识点，该知识点所涉及的题目；

所述用户解题过程获取模块用以获取并记录用户的解题过程；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程分别进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的至少一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题；

所述未掌握知识点获取模块用以根据所述解题过程比对模块找到用户存在问题的步骤，并从所述解题路径数据库获取该步骤所涉及的知识点，将该知识点作为对应用户未掌握的知识点；

所述技能能力数据库预先定义了平面几何解题过程当中所用到的技能数据，用以在用户解题完成后，按照系统自定义的算法计算评价该用户在解题过程中反映出来的一系列的知识技能和正确的解题步骤的掌握情况，并结合系统记录的该用户针对同类型的题目的历史解题情况动态生成并保存系统对于该用户对于技能能力评测；技能能力用以对用户在解题过程中反映出来的技能能力高低进行一个直观和量化的描述。

2.一种针对初中平面几何思维过程的教学系统，其特征在于，所述教学系统包括：基本图形信息库、条件数据库、推导过程数据库、问题及推导性质数据库、结论数据库、索引数据库、标准解题过程获取模块、用户解题过程获取模块、解题过程比对模块；

所述基本图形信息库用以存储包含基本图形的描述、基本图形的性质、位置特征、应用程序、应用方法，以及预缓存基本图形的图示；所述应用方法包括添加辅助线方法；

所述条件数据库用以存储各个题目的条件数据；条件数据库包括平面几何条件性质库；所述平面几何条件性质库用以存储整个平面几何条件性质；采用继承的方式存储，父节点中具有该条件性质的通用属性；最顶层的基类为“条件性质”类，包含了已知求证条件中通用的属性和原始方法；

所述推导过程数据库用以存储各个题目的推导过程数据；

所述问题及推导性质数据库用以存储问题及推导性质；问题及推导性质数据库是系统向用户进行提问时交互的语言规范及特征，包含基本图形特征、问题内容、问题的选择项、问题选择项的注释、前置步骤、后续步骤、问题形式；

所述结论数据库用以存储各个题目的结论数据；

所述索引数据库为其他的数据库建立索引，用于提升数据查询的效率；

所述标准解题过程获取模块用以获取各个题目的各个解题过程；

所述用户解题过程获取模块用以获取用户的解题过程；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题。

3.根据权利要求2所述的针对初中平面几何思维过程的教学系统，其特征在于：

所述教学系统还包括：习题图示图像库、平面几何习题数据库、解题路径数据库；

所述习题图示图像库用以存储经过特征编码和数据压缩的平面几何图形及添加完辅助线的数据；其主要功能为：将图形数据的矢量记录格式转换为二进制记录格式，并以压缩编码方式存储图形/图像；能对图形/图像数据进行各种数学变换和数字图像处理；进行图形/图像数据的各种统计分析；以及辅助线添加步骤时的输出模板及推导性质条件；

所述平面几何习题数据库用以存储平面几何习题及用到的图形；平面几何问题的存储包含“已知条件”、“求证条件”和图形三个部分，“已知条件”、“求证条件”自于“平面几何条件性质库”，图形来自于“辅助线图像库”；使得每个条件性质都能成为能进行推导判断的应用条件，每一个图形也成为能动态点击和操作的图形图像；

所述解题路径数据库用以存储所有“平面几何习题数据库”中预存习题的解题思维路径模板；此数据库为专家知识数据库，由专家事先定义后输入；每一道平面几何问题含有多少种解法，则全部输入进入数据库作为思维推导的判断依据；所述解题路径数据库还存储各个标准解题过程中对应步骤所涉及的知识点，该知识点所涉及的题目；

所述解题过程比对模块用以将用户的解题过程与各个标准解题过程分别进行比对；如果用户解题过程与任一标准解题过程相同，则判断该用户的解题正确；如果用户解题过程与任一标准解题过程均不相同，将用户解题过程与若干标准解题过程进行匹配，获取相似度最高的至少一个特定标准解题过程，将用户解题过程与该特定标准解题过程进行比对；用户解题过程包括若干数据项，特定标准解题过程包括若干数据项，将用户解题过程的各个数据项与特定标准解题过程的各个数据项进行依次比对，若发现不同的数据项，则认为用户解题的该步骤存在问题。

4.根据权利要求2所述的针对初中平面几何思维过程的教学系统，其特征在于：

所述教学系统还包括未掌握知识点获取模块，所述未掌握知识点获取模块用以根据所述解题过程比对模块找到用户存在问题的步骤，并从所述解题路径数据库获取该步骤所涉及的知识点，将该知识点作为对应用户未掌握的知识点。