CN107566306A - 面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，包括：将输入的原始信号x(n)依次经过预失真器、DAC、上变频模块、移相器和功率放大器后，由天线阵列发射出去；反馈通道分时采集每路功率放大器的输出信号yp(n)；根据yp(n)，采用波束成形算法合成主波束方向的等效远场信号y(n)；采用间接学习结构或直接学习结构，利用y(n)和x(n)进行DPD训练，更新预失真器的系数；将生成的DPD信号输入系统，经过发射通道后，将发射出去的信号作为实现了主波束方向线性化的信号。本发明能够大大简化发射机结构，降低计算能耗，实现了主波束方向信号的线性化，在每路功放非线性特性差别较大时也能实现很好的非线性性能。
Description
技术领域
本发明涉及移动通信技术领域，特别涉及一种面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法。
背景技术
随着通信技术的进步，5G作为第五代无线移动通信网络已经在全世界范围展开重点研发，并将逐步替代4G网络。在5G通信系统中，大规模MIMO(Massive MIMO)技术将得到广泛应用。大规模MIMO技术的概念由贝尔实验室的Tomas L.Marzetta在2010年提出，是指在传统MIMO技术的基础上，将基站配置的天线数量提高到数十甚至数百根以保证基站天线数量大于小区内移动台用户数量，使得同一时频资源可以通过空间复用技术服务多个用户，提高频谱效率。通常情况下，大规模MIMO技术需要和波束成形技术配合使用。大规模MIMO技术的优势在于同时提高了通信效率和可靠性：一方面，应用大规模MIMO技术的无线通信系统的容量和覆盖范围大幅提高，频谱效率和功率效率也比4G系统提升了一个量级；另一方面，大规模MIMO技术可以实现更精确的波束成形，从而进一步抑制通信干扰，提高传输可靠性。正是由于具有以上明显的优势，大规模MIMO技术一经提出就受到了业界的广泛关注，成为最有潜力的5G核心技术之一。
无论是传统MIMO系统还是大规模MIMO系统，都需要为每根天线配置单独的射频链路，这意味着射频功放的数量和天线数量是相等的，因此在5G大规模MIMO系统中射频功放的数量也将达到数十甚至数百个。功放是发射机中最耗能的设备，它的效率决定了整个系统的能耗和成本，大规模MIMO系统中功放配置更加密集，必须使用高效率的功放以降低系统的耗电量和运营成本。为了提高功放效率，需要使功放工作在饱和区，或者采用Doherty结构、包络跟踪技术、LINC技术等效率增强技术，而这些技术往往都是以牺牲线性度为代价实现的。低线性度的功放将使信号产生严重的带内和带外失真。对于带内信号，功放的非线性将导致星座图畸变或旋转，恶化信号的误差矢量幅度(EVM)，提高接收机的解调误码率，从而影响通信质量。此外，功放的非线性会引起带外频谱扩展，使得发射信号的相邻信道功率比(ACPR)恶化，对邻近频段的信号造成了干扰，影响邻近频段用户的正常通信。针对功放效率和线性化的矛盾，业界普遍的解决方案是针对功放的非线性特性，采用额外的线性化技术以达到同时优化效率和线性度的目的。在众多线性化技术中，数字预失真技术以其结构简单、性能稳定、自适应能力强、低成本、低功耗的优势，成为通信系统中最常用的线性化技术，并且在3G、4G通信系统中得到了很好的线性化效果。
传统数字预失真技术需要为每一个功放配置单独的预失真器和高性能反馈通道。传统MIMO系统的天线和功放数量较少，为每个功放单独配置预失真器和反馈通道的方案还能够实行，然而随着天线阵列规模的扩大，传统数字预失真方法的臃肿结构会大大增加发射机体积和能耗，与5G技术低能耗、小型化的主题相违背。同时，为了最大限度的降低能源消耗和网络运用成本，5G移动通信会对网络资源进行实时动态的调整，大规模MIMO天线阵列会根据发射信号的功率大小，实时动态的控制开启射频功放和天线的数量，这将给系统引入更强的非线性效应。这些对大规模MIMO系统的数字预失真研究提出了更高的要求。
传统MIMO发射机的数字预失真结构如图1(a)和图1(b)所示，两种结构的发射通道基本相同，区别在于反馈通道。图1(a)所示的预失真结构为每个功放单独配置一条反馈通道和预失真器，多条反馈通道可同时工作，采集各功放的输出信号，计算预失真模型系数。图1(b)所示的预失真结构仅包含一条反馈通道，工作时需要分时采集各路功放的输出信号，再分别计算每个功放的预失真系数，因此具有一定的延时性。从结构上看，图1(b)所示的共享反馈通道结构较简单，而从能耗上看，由于两种结构都是基于对每个功放实现线性化，计算量相同，能耗差别不大。对每路功放分别进行预失真线性化处理的方案，虽然能够有效实现阵列发射信号的线性化，但结构复杂能耗较大，在大规模MIMO系统中已不再适用。
波束成形系统，由于其不同的发射构架，为简化数字预失真结构带来了可能性。2015年，韩国科学技术学院的Sangil Lee，研究了针对子阵列天线组成的混合MIMO系统波束成形器的数字预失真方法，涉及的具体结构如图2所示。在这种的混合MIMO系统中，一个天线阵被分成若干个子阵，每一个子阵只有一个数据流从数字MIMO处理器进入模拟波束成型器，每一个功放的输入是他的数据流乘以一个波束成形系数。该方案采用直接学习方法，为每一个子阵设计一个自适应数字预失真器和反馈通道，从而能够大大简化发射机结构，降低计算能耗。为了自适应的调整DPD参数，采用最小均方—牛顿算法，表现出良好收敛特性。该方法通过计算机仿真进行了验证，有很好的线性化性能。由于该方案的线性化对象为子阵中所有功放，因此当子阵中功放的非线性特性差别较大时，该方案的预失真线性化性能会变差，甚至出现无法矫正的情况。
发明内容
本发明旨在至少解决上述技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，该方法能够大大简化发射机结构，降低计算能耗，实现了主波束方向信号的线性化，在每路功放非线性特性差别较大时也能实现很好的非线性性能。
为了实现上述目的，本发明的实施例提出了一种面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，所述面向波束成形系统的数字预失真结构包括：依次相连的预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器、多个功率放大器、与多个功率放大器相对应的天线阵列、接收天线、下变频模块、滤波器、ADC模块、合成等效远场信号模块和DPD训练模块，其中，所述合成等效远场信号模块用于根据天线阵的方向性将采集到的各路功放输出信号合成主波束方向的信号，所述方法包括：S1：将输入的原始信号x(n)依次经过预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器和功率放大器后，由天线阵列发射出去；S2：反馈通道分时采集每路功率放大器的输出信号yp(n)，并进行存储；S3：根据每路功率放大器的输出信号yp(n)，采用波束成形算法合成主波束方向的等效远场信号y(n)；S4：采用间接学习结构或直接学习结构，利用合成的等效远场信号y(n)和输入的原始信号x(n)进行DPD训练，更新预失真器的系数；S5：将生成的DPD信号输入系统，经过发射通道后，将发射出去的信号作为实现了主波束方向线性化的信号。
另外，根据本发明上述实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法还可以具有如下附加的技术特征：
在一些示例中，在所述S2中，所述yp(n)可通过如下式(1)表示：
其中，xp(n)和yp(n)分别表示第p路功率放大器的输入信号和输出信号，K和M分别表示记忆多项式模型的非线性阶数和记忆深度。
在一些示例中，所述输入的原始信号x(n)经过移相器后生成相位间隔为α的p路等幅度等相位间隔输出信号。
在一些示例中，在所述S1中，还包括：设移相器的第一路输出信号为x(n)，则移相器的第p路输出信号可以通过如下式(2)表示：
xp(n)＝x(n)·ej(p-1)α,p＝1,2,…,P (2)。
在一些示例中，还包括：将所述式(2)带入所述式(1)中，得到以第一路信号为参考的第p路功率放大器的输出信号，具体通过下式(3)表示：
在一些示例中，还包括：设接收天线位于与发射天线夹角为θ的远场区，路径损耗为常数L，且每路信号的路径损耗相同，则接收天线接收到的第p路发射天线的输出信号通过下式(4)表示：
在一些示例中，还包括：设ψ＝kdcosθ+α，则接收天线接收到的天线阵列发射信号通过下式(5)表示：
其中，ψ为发射天线阵中相邻两路发射信号的相位差，θ为主波束方向。
在一些示例中，还包括：对所述式(5)进行简化，得到下式(6)：
其中，L为常数，是复常数，则为复常数；
设下式(7)成立，
则进一步简化所述式(6)，得到标准的功放记忆多项式模型如下式(8)：
其中，x(n)、yR(n)和bmk分别可以表示一个虚拟功放的输入、输出和权向量。
根据本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，将功放、移相器和天线阵看作非线性系统进行整体建模，从而实现了主波束方向信号的线性化；与传统的针对单个功放线性化的方案相比，该方法能够大大简化发射机结构，降低计算能耗；与针对子阵列天线组成的混合MIMO系统波束成形器的数字预失真结构相比，该方法在每路功放非线性特性差别较大时也能实现很好的非线性性能。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1(a)和图1(b)是传统MIMO发射机的数字预失真结构示意图；
图2是传统针对子阵列天线组成的混合MIMO系统波束成形器的数字预失真结构示意图；
图3是本发明实施例中的面向波束成形系统的数字预失真结构示意图；
图4是根据本发明一个实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法的流程图；
图5是根据本发明一个具体实施例的主波束方向信号功率谱密度仿真结果示意图；
图6是根据本发明一个具体实施例的相邻信道功率比(ACPR)随方位角变化示意图；
图7是根据本发明一个具体实施例的通过测试平台进行实验验证的原理示意图；
图8(a)和图8(b)是根据本发明一个具体实施例的主波束方向接收信号功率谱密度示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
以下结合附图描述根据本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法。
图3是根据本发明一个实施例中的面向波束成形系统的数字预失真结构的结构示意图。如图3所示，本发明实施例中涉及的该面向波束成形系统的数字预失真结构包括：依次相连的预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器、多个功率放大器、与多个功率放大器相对应的天线阵列、接收天线、下变频模块、滤波器、ADC模块、合成等效远场信号模块和DPD训练模块，其中，合成等效远场信号模块用于根据天线阵的方向性将采集到的各路功放输出信号合成主波束方向的信号。
在该面向波束成形系统的数字预失真结构中，通过移相器改变每路信号的相位差来控制波束方向，从而实现简单的波束成形。面向波束成形系统的数字预失真结构能够大大简化MIMO发射机的结构。与图1所示的传统MIMO发射机预失真结构相比，面向波束成形系统的数字预失真结构发射通道仅包含一个预失真器，该预失真器的输出信号为波束成形系统的输入信号，最终实现阵列波束方向信号的线性化。该面向波束成形系统的数字预失真结构采用共享反馈通道，需要分时采集每路功放的输出信号，并且该结构在DPD训练模块前多了一个等效远场信号合成模块，该模块能够根据天线阵的方向性将采集到的各路功放输出信号合成主波束方向的信号。合成等效远场信号也是本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法的核心部分。
基于此，图4是根据本发明一个实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法的流程图。如图4所示，该面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：将输入的原始信号x(n)依次经过预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器和功率放大器后，由天线阵列发射出去。
步骤S2：反馈通道分时采集每路功率放大器的输出信号yp(n)，并进行存储。在具体示例中，例如，存入计算机中。
步骤S3：根据每路功率放大器的输出信号yp(n)，采用波束成形算法合成主波束方向的等效远场信号y(n)。在具体示例中，该过程通过计算机实现。
步骤S4：采用间接学习结构或直接学习结构，利用合成的等效远场信号y(n)和输入的原始信号x(n)进行DPD训练，更新预失真器的系数。
步骤S5：将生成的DPD信号输入系统，经过发射通道后，将发射出去的信号作为实现了主波束方向线性化的信号。
综上，该面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法基于一种系统整体建模的思想，将用来实现波束成形的移相器、功放和天线阵列看作一个输出信号为主波束方向信号的虚拟功放，输入信号为原始信号，整体建模，从而实现波束方向的线性化。
其中，在步骤S2中，假设每路功放的非线性行为都可以用K阶非线性，M阶记忆深度的记忆多项式模型来表示，则第p路功放的输出信号yp(n)可通过如下式(1)表示：
其中，xp(n)和yp(n)分别表示第p路功率放大器的输入信号和输出信号，K和M分别表示记忆多项式模型的非线性阶数和记忆深度。
其中，理想移相器仅对信号相位产生作用，而不影响信号的幅度，则输入的原始信号x(n)经过移相器后生成相位间隔为α的p路等幅度等相位间隔输出信号。
基于此，在步骤S1中，还包括：设移相器的第一路输出信号为x(n)，则移相器的第p路输出信号可以通过如下式(2)表示：
xp(n)＝x(n)·ej(p-1)α,p＝1,2,…,P (2)。
进一步地，在本发明的实施例中，该方法还包括：将式(2)带入式(1)中，得到以第一路信号为参考的第p路功率放大器的输出信号，具体通过下式(3)表示：
进一步地，在本发明的实施例中，该方法还包括：设接收天线位于与发射天线夹角为θ的远场区，路径损耗为常数L，且每路信号的路径损耗相同，则接收天线接收到的第p路发射天线的输出信号通过下式(4)表示：
进一步地，在本发明的实施例中，该方法还包括：设ψ＝kdcosθ+α，则接收天线接收到的天线阵列发射信号通过下式(5)表示：
其中，ψ为发射天线阵中相邻两路发射信号的相位差，θ为主波束方向。
需要说明的是，根据功放非线性特性的原理，功放对信号相位的影响很小，可以忽略不计。因此，可以认为发射天线阵中相邻两路发射信号的相位差仅为ψ，通过控制α就可以使主波束对准任意方向，即最基本的波束成形。
进一步地，在本发明的实施例中，该方法还包括：对式(5)进行简化，得到下式(6)：
其中，L为常数，是复常数，则为复常数；
设下式(7)成立，
则进一步简化式(6)，得到标准的功放记忆多项式模型如下式(8)：
其中，x(n)、yR(n)和bmk分别可以表示一个虚拟功放的输入、输出和权向量。
在实际应用场景中，需要在发射端进行数字预失真处理。根据上述分析计算过程，为了实现对主波束方向为θ的系统的线性化，需要采集各路功放输出信号并合成主波束方向为θ的等效远场信号。采集的功放输出信号已包含馈电相位差α，因此在基带数字域使功放输出信号相移kdcosθ，再把各路输出信号叠加起来即可合成等效远场信号。
在具体实施例中，通过计算机仿真和实验测试来证明本发明上述实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法的可行性。具体地，针对主波束方向的信号进行预失真线性化处理，仿真得到主波束方向信号的功率谱密度如图5所示。在图5中可以看出，经过数字预失真处理后主波束方向信号的功率谱密度与输入信号几乎重合，能达到很高的线性化水平。
理论上，本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法实现的是对不同空间方位角处的信号的选择性线性化，除了主波束方向之外，其他方向的信号的线性化程度也受到了关注。在具体实施例中，通过仿真可得到其他方向信号的ACPR值，如图6所示。图6仿真的主波束方向为90°，此时天线阵主瓣和副瓣方向信号线性化程度较高，而其他方向信号线性化程度低，结果说明本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法具有线性化的空间选择性。
为了进一步验证该方法的线性化效果，在具体实施例中，搭建一种测试平台进行实验验证。该测试平台采用两路天线阵进行实验，实验系统原理图如图6所示。与图3所示的原理图稍有不同，在实际测试系统中信号的移相放在基带数字域，由电脑直接生成两路相位相差α的信号。这样安排的优势在于不会引入移相器的误差，能够更精确地实现时延对齐。分别设置天线阵列主波束方向为90°和109°，进行了两组数字预失真实验，主波束方向(90°和109°)接收信号的功率谱密度如图8(a)和图8(b)所示。下表1为主波束方向接收信号ACPR值。
表1
从图8中可以看出，DPD处理后主波束方向信号的ACPR值能到达-49dBc左右，与未经过DPD处理时相比，线性化程度有了明显提高，实现了很高的线性化水平，从而进一步证明了本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法的可行性和有效性，即该方案具有很高的工程应用价值。
综上，本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，基于一种针对波束成形系统的数字预失真简化结构，采用了一个预失真器和共享反馈通道；该方法将数字预失真算法和波束成形算法结合，生成的预失真信号能够实现波束方向的线性化；该方法在实现过程中，移相功能在数字域实现，从而不引入移相器的误差，实现更精确的时延对齐。
根据本发明实施例的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，将功放、移相器和天线阵看作非线性系统进行整体建模，从而实现了主波束方向信号的线性化；与传统的针对单个功放线性化的方案相比，该方法能够大大简化发射机结构，降低计算能耗；与针对子阵列天线组成的混合MIMO系统波束成形器的数字预失真结构相比，该方法在每路功放非线性特性差别较大时也能实现很好的非线性性能。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。
Claims (8)
1.一种面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，所述面向波束成形系统的数字预失真结构包括：依次相连的预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器、多个功率放大器、与多个功率放大器相对应的天线阵列、接收天线、下变频模块、滤波器、ADC模块、合成等效远场信号模块和DPD训练模块，其中，所述合成等效远场信号模块用于根据天线阵的方向性将采集到的各路功放输出信号合成主波束方向的信号，所述方法包括：
S1：将输入的原始信号x(n)依次经过预失真器、DAC模块、上变频模块、移相器和功率放大器后，由天线阵列发射出去；
S2：反馈通道分时采集每路功率放大器的输出信号yp(n)，并进行存储；
S3：根据每路功率放大器的输出信号yp(n)，采用波束成形算法合成主波束方向的等效远场信号y(n)；
S4：采用间接学习结构或直接学习结构，利用合成的等效远场信号y(n)和输入的原始信号x(n)进行DPD训练，更新预失真器的系数；
S5：将生成的DPD信号输入系统，经过发射通道后，将发射出去的信号作为实现了主波束方向线性化的信号。
2.根据权利要求1所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，在所述S2中，所述yp(n)可通过如下式(1)表示：
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其中，xp(n)和yp(n)分别表示第p路功率放大器的输入信号和输出信号，K和M分别表示记忆多项式模型的非线性阶数和记忆深度。
3.根据权利要求2所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，所述输入的原始信号x(n)经过移相器后生成相位间隔为α的p路等幅度等相位间隔输出信号。
4.根据权利要求3所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，在所述S1中，还包括：
设移相器的第一路输出信号为x(n)，则移相器的第p路输出信号可以通过如下式(2)表示：
xp(n)＝x(n)·ej(p-1)α,p＝1,2,…,P (2)。
5.根据权利要求4所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，还包括：
将所述式(2)带入所述式(1)中，得到以第一路信号为参考的第p路功率放大器的输出信号，具体通过下式(3)表示：
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<mi>P</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
6.根据权利要求5所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，还包括：
设接收天线位于与发射天线夹角为θ的远场区，路径损耗为常数L，且每路信号的路径损耗相同，则接收天线接收到的第p路发射天线的输出信号通过下式(4)表示：
<mrow>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mi>R</mi>
<mi>p</mi>
</msubsup>
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<mo>)</mo>
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<mo>.</mo>
</mrow>
7.根据权利要求6所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，还包括：
设ψ＝kdcosθ+α，则接收天线接收到的天线阵列发射信号通过下式(5)表示：
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
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</msub>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，ψ为发射天线阵中相邻两路发射信号的相位差，θ为主波束方向。
8.根据权利要求7所述的面向波束成形系统的数字预失真结构及其控制方法，其特征在于，还包括：
对所述式(5)进行简化，得到下式(6)：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
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</msup>
</mrow>
</mtd>
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</mtable>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，L为常数，是复常数，则为复常数；
设下式(7)成立，
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>L</mi>
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</msubsup>
<mo>-</mo>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
则进一步简化所述式(6)，得到标准的功放记忆多项式模型如下式(8)：
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>R</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>0</mn>
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<mi>M</mi>
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<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，x(n)、yR(n)和bmk分别可以表示一个虚拟功放的输入、输出和权向量。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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