CN107563000A - 一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度计算方法 - Google Patents
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Abstract
一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法，包括如下步骤：测量并记录内燃机曲轴系统相关参数；确定曲轴系统的轴承约束条件；建立纵扭耦合刚度分析模型；在目标曲柄主轴颈处施加单位扭矩，建立空间超静定系统平衡方程，并建立多余约束处的变形协调条件；得到将变形协调条件转变为求解未知多余约束力的补充方程；再联立系统平衡方程，求解出曲轴系统轴承处的支撑反力、目标曲柄固定端处的约束力及约束力矩；在目标曲柄主轴颈和相邻曲柄主轴颈分别施加单位轴向作用力，计算得到单位扭矩作用下的轴向位移柔度；最终求出耦合刚度。本发明方法计算内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度精度高且易于工程实现。
Description
技术领域
本发明属于振动工程领域，具体涉及一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法。
背景技术
轴系振动问题是内燃机的一种主要振动和危害来源，其振动形式是复杂的三维空间振动，包括扭转、纵向、弯曲振动及三种振动形式的耦合。近年来，具有低油耗、低转速、长冲程、高燃烧压力和高输出功率的柴油机被广泛使用。由于这种柴油机的冲程、曲柄长度大，导致其曲轴系统的扭转刚度和轴向刚度相对较低，但弯曲刚度却相对较大，从而使得整个船舶轴系的纵扭耦合振动问题更为突出。
Dorey在1939年最早揭示了曲轴系统中扭转振动引起轴向振动的耦合现象。但直到二十世纪六十年代，Dort等才对扭转-轴向耦合振动做了进一步的深入研究。通过对曲柄变形进行分析，在轴系自由振动方程中引入了耦合项，并通过大量的曲轴模型实验测出扭转-轴向变形影响系数，推导了扭转-轴向耦合自由振动的解法(Dort D V,Visser NJ.Crankshaft coupl ed free torsional-axial viarations of a ship’s propulsionsystem[J].International Shipbuilding P rocess,1963,10(169):333-350)。日本NK船级社的Homori等在Dort研究的基础上引入了有限元技术，使用MSC/NASTRAN建立单曲拐的有限元模型，计算出曲拐各部分独立的质量、转动惯量等参数，再通过分析空间曲拐梁的力与位移的关系，计算了三个影响因子，依此为基础计算出了内燃机轴系扭转、轴向和扭转-轴向耦合刚度，最后对整个轴系进行了自由振动、强迫振动和曲柄过渡圆角处的应力分析(Homori S,Kamata M,Sasaki Y.Comprehensive evaluat ion of the vibration andstrength of long-stroke diesel engine crank shaftings[J].19th Intern ationalCongress on Combustion Engines CIMAC,1991,D60:I-20)。MAN B&W公司的Jakobs en等首先运用有限元模型确定了半曲拐的刚度，然后用自由度缩聚法将单曲拐的刚度矩阵进行缩减，主节点选取在曲柄销中心和主轴颈中心位置，将这些缩聚矩阵拼装成系统的整体惯性，刚度，阻尼矩阵以及总外力列向量，然后应用状态空间法进行自由振动和强迫振动计算分析(Jakobsen S B.Coupling axial and torsional vibration calculations onlong-stroke diesel engines[J].SNAME Transactions,1991,99():405-419)。1995年Kikuchi等针对日本Mitsubishi(三菱)重工的船用主机进行了扭转-轴向耦合振动的研究，将Jacobsen的研究又向前推进了一步。但是Jacobsen和Kikuchi的工作均采用通用的有限元程序进行计算，他们的论文中未给出具体计算模型的推导(Kikuchi A,Makuta H,Yoshihara S.Vibration analysis of a dies-el engine c rankshaft systemconsidering coupling effects of torsional and axial modes[J].21stInternational Congress on Combustion Engines CIMAC,1995,D36:1-16)。
国内学者宋希庚等从曲柄在承受扭矩和径向力作用时的变形情况出发，提出扭转-轴向倍频耦合振动和同频耦合振动的机理和主要影响因素。在分析振动机理的基础上，他们进一步提出了扭转-轴向耦合振动计算的数学物理模型，并通过静态、动态测试和自由度凝聚等方法分析了曲轴的耦合刚度。此外，他们还将Dort论文中扭转-轴向振动的影响系数法加以推广，加入相邻曲柄之间弯矩的相互作用(宋希庚,薛冬新,牛鹏顺,用自由度凝聚法确定曲轴的耦合刚度[J].大连理工大学学报，1996(5).572-575)。哈尔滨工程大学的张洪田从耦合效应上考虑，提出了当量耦合刚度的概念(张洪田,张志华,王林,刘志刚,张天元,船舶轴系纵扭耦合振动计算分析[J].船舶工程,1994(5):36-42)。国内其他研究者多以上述理论为基础进行实际应用分析。
综上可知，目前有关柴油机曲轴系统纵扭耦合振动刚度的计算方法，主要是通过实验测得或以有限元模型和自由度凝聚法进行计算。但是由于实验条件的限制，使得实验测试结果存在一定的误差。另一方面，以有限元模型和自由度凝聚法进行计算针对单个模型有效，且并未能得到具体计算模型的推导，工程推广性也具有一定的局限。
发明内容
本发明的目的在于提供一种精度更高且更易于工程计算的内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法，从而在保证计算精度的前提下建立曲轴系统纵扭耦合计算模型，求得系统同频纵扭耦合刚度和倍频纵扭耦合刚度。
本发明的目的是这样实现的，包括如下步骤：
步骤一：测量并记录内燃机曲轴系统中相邻曲柄间的曲柄夹角，主轴颈的截面直径和长度，曲柄销的截面直径和长度，曲柄臂的长度及其截面的长和宽；确定曲轴系统的轴承约束条件；
步骤二：根据曲轴系统空间结构的反对称性和纵扭耦合振动机理，建立纵扭耦合刚度分析模型；在目标曲柄主轴颈处施加单位扭矩，并根据曲轴系统的轴承约束条件，建立空间超静定系统力学模型；
步骤三：建立空间超静定系统平衡方程，确定超静定系统平衡方程、约束力和约束力矩数量的关系，然后解除多余约束得到静定基，并建立多余约束处的变形协调条件；
步骤四：利用变形能法中莫尔定理对空间超静定系统变形协调条件进行分析，得到将变形协调条件转变为求解未知多余约束力的补充方程；再联立系统平衡方程，求解出曲轴系统轴承处的支撑反力、目标曲柄固定端处的约束力及约束力矩；
步骤五：在目标曲柄主轴颈和相邻曲柄主轴颈分别施加单位轴向作用力，计算目标曲柄主轴颈及相邻曲柄主轴颈在单位扭矩作用下的轴向位移，进而得到倍频纵扭耦合位移柔度和同频纵扭耦合位移柔度；
步骤六：构建倍频纵扭耦合位移柔度、同频纵扭耦合位移柔度分别与轴向柔度、扭转柔度组成的矩阵，再将矩阵求逆，得到两个耦合刚度与扭转刚度和纵向刚度相对系数构成的矩阵，再利用真实的扭转刚度与耦合刚度相对系数关系，求出同频纵扭耦合刚度和倍频纵扭耦合刚度。
本发明具有如下有益效果：
与现有计算方法相比，本发明在保证计算精度的前提下，能够给出具体计算模型的推导，适用于不同机型曲柄系统的计算，计算方法简便，易于实施。同时此方法还适用于曲轴纵向刚度和扭转刚度的计算，且计算结果与经验公式计算值吻合良好，具有广泛的工程推广价值。
附图说明
图1为曲轴系统简化示意图；
图2为空间超静定系统力学模型示意图。
具体实施方式
下面结合某型柴油机曲轴实际参数模型对本发明做更详细地描述：
步骤一：结合图1、图2所示，设相邻曲柄间曲柄夹角为θ；主轴颈和曲柄销当量空间梁单元的截面直径分别为d1,d3，长度为L1,L3，截面面积为A1,A3，惯性矩和极惯性矩分别为I1,I3,IP1,IP3；曲柄臂当量空间梁单元长度为L2，截面长宽为h,b，截面面积为A2，惯性矩为
步骤二：根据单位曲柄结构的对称性，可取目标曲柄的一半进行研究，同时依据相邻曲柄夹角为影响扭转、轴向同频耦合的主要因素，故在计算模型采用半个目标曲柄和一个相邻曲柄的组合形式；将目标曲柄销中部固定，在目标曲柄主轴颈处施加一单位扭矩，并加入轴承约束，同时将实际工况下轴承支撑反力进行分解到笛卡尔坐标系中，构建空间超静定系统力学模型。
步骤三：列出此空间超静定结构的六个静力平衡方程，但此空间超静定结构的固定端与两个轴承约束处共有十个约束反力，静力平衡方程无法求出全部未知反力，故需解除a、b轴承支撑处x、z向多余约束得到静定基，并以未知的多余约束反力代替解除的多余约束作用于静定基上,分别建立a、b轴承支撑处多余约束处的变形协调条件。其中静力平衡方程为：
式中，Fax、Faz为a轴承支撑处x、z向的轴承支撑反力；Fbx、Fbz为b轴承支撑处x、z向的轴承支撑反力；Fx、Fy、Fz分别为目标曲柄固定端在笛卡尔坐标系下的约束反力；Mx、My、 Mz分别为目标曲柄固定端在笛卡尔坐标系下的约束反力矩。
所述步骤三中变形协调条件为：
ax＝bx＝az＝bz＝0 (3)
式中，ax、az分别为a轴承处x、z向位移；bx、bz分别为b轴承处x、z向位移。
步骤四：在静定基上加与约束相对应的力和力偶，作出力矩图，然后将对应载荷卸去，沿原方向作用一个单位力，作出单位力引起的系统力矩图，进行图形间的代数运算即可得到关于未知反力的补充方程；联立系统平衡方程，即可求解出a、b轴承处x、z向的轴承支撑反力、目标曲柄固定端的支撑反力和力矩。为简化弯矩图的面积和形心位置计算，可采用叠加法画超静定系统在载荷作用下的弯矩图。
步骤五：在a、b两个轴承处分别作用一单位轴向力，利用图乘法求出a、b两个轴承处的轴向位移，a轴承处轴向位移即为倍频纵扭耦合位移柔度，b轴承处的轴向位移即为同频纵扭耦合位移柔度，其计算表达式如下所示：
其中，xa为a轴承处轴向位移；xb为b轴承处轴向位移；F'bz＝Fbzcosθ-Fbxsinθ。
步骤六：构建倍频纵扭耦合位移柔度、同频纵扭耦合位移柔度分别与轴向柔度、扭转柔度组成的矩阵，将矩阵求逆，得到两个耦合刚度与扭转刚度和纵向刚度相对系数构成的矩阵，再利用逆矩阵中的扭转刚度与耦合刚度相对系数关系，求出同频纵扭耦合刚度和倍频纵扭耦合刚度。按空间超静定系统变形情况组成的柔度矩阵表达式为：
其中，为柔度矩阵，u为扭矩和轴向力联合作用产生的轴向位移；N为作用在主轴颈上的轴向力；M为作用在主轴颈上的扭矩；u0为轴向力引起的轴向位移；θ0为扭矩引起的扭转角；euθ为耦合柔度。
将公式(6)中柔度矩阵求逆得到
式中，KX,KXT,KT分别为柔度矩阵求逆的中间量。
利用相对系数比求得耦合刚度为：
其中，Kθχ为耦合刚度。
为了验证本发明方法的有效性，以某型柴油机曲轴系统实际参数进行验证，其参数如表1 所示。利用此参数进行计算，其结果与基于有限元仿真及经验公式计算的结果进行对比，结果如表2所示。
表1某型柴油机曲轴系统参数表
表2本发明计算结果与其他方法计算结果对比表
本发明采用材料力学变形能法进行计算，与Ansys有限元计算方法不同，故两者之间存在一定误差；同时，经验公式计算结果与本发明计算结果也存在一定的误差，这是因为经验公式也存在一定的适用范围，不能完全代表真实模型，但其结果值仍可作为参考，均有一定的适用价值。本发明计算结果与Ansys计算结果和经验公式计算结果对比误差均在合理范围之内，说明了本发明良好的工程适用性和理论推导的准确性。并且本方法可以用MATLAB编程分析控制，具有操作简便、易于实施、工程推广性强的优点。
Claims (3)
1.一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤一：测量并记录内燃机曲轴系统中相邻曲柄间的曲柄夹角，主轴颈的截面直径和长度，曲柄销的截面直径和长度，曲柄臂的长度及其截面的长和宽；确定曲轴系统的轴承约束条件；
步骤二：根据曲轴系统空间结构的反对称性和纵扭耦合振动机理，建立纵扭耦合刚度分析模型；在目标曲柄主轴颈处施加单位扭矩，并根据曲轴系统的轴承约束条件，建立空间超静定系统力学模型；
步骤三：建立空间超静定系统平衡方程，确定超静定系统平衡方程、约束力和约束力矩数量的关系，然后解除多余约束得到静定基，并建立多余约束处的变形协调条件；
步骤四：利用变形能法中莫尔定理对空间超静定系统变形协调条件进行分析，得到将变形协调条件转变为求解未知多余约束力的补充方程；再联立系统平衡方程，求解出曲轴系统轴承处的支撑反力、目标曲柄固定端处的约束力及约束力矩；
步骤五：在目标曲柄主轴颈和相邻曲柄主轴颈分别施加单位轴向作用力，计算目标曲柄主轴颈及相邻曲柄主轴颈在单位扭矩作用下的轴向位移，进而得到倍频纵扭耦合位移柔度和同频纵扭耦合位移柔度；
步骤六：构建倍频纵扭耦合位移柔度、同频纵扭耦合位移柔度分别与轴向柔度、扭转柔度组成的矩阵，再将矩阵求逆，得到两个耦合刚度与扭转刚度和纵向刚度相对系数构成的矩阵，再利用真实的扭转刚度与耦合刚度相对系数关系，求出同频纵扭耦合刚度和倍频纵扭耦合刚度。
2.如权利要求1所述一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法，其特征在于，所述柔度矩阵表达式为：
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<mfenced open = "{" close = "}">
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</mtr>
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</mfenced>
</mrow>
其中，为柔度矩阵，u为扭矩和轴向力联合作用产生的轴向位移；θ′是扭矩和轴向力联合作用下产生的扭转角；θ0为扭矩引起的扭转角；N为作用在主轴颈上的轴向力；M为作用在主轴颈上的扭矩；u0为轴向力引起的轴向位移；euθ为耦合柔度。
3.如权利要求1或2所述一种内燃机曲轴系统纵扭耦合刚度的计算方法，其特征在于，所述耦合刚度的计算表达式为：
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其中，Kθχ为耦合刚度，θ0为扭矩引起的扭转角；KXT,KT分别为柔度矩阵逆矩阵的元素，其中柔度矩阵逆矩阵的表达式为
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</mrow>
式中，KX,KXT,KT分别为柔度矩阵逆矩阵的元素，N为作用在主轴颈上的轴向力；M为作用在主轴颈上的扭矩；u为扭矩和轴向力联合作用产生的轴向位移；θ′是扭矩和轴向力联合作用下产生的扭转角。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| CB03 | Change of inventor or designer information |
Inventor after: Guo Yibin Inventor after: Lu Xiqun Inventor after: Lv Zhijun Inventor after: Zhang Liang Inventor after: Wang Yanning Inventor after: Li Wanyou Inventor after: Li Hongliang Inventor after: Chen Huaqing Inventor after: Ao Chenyang Inventor after: Zhang Bo Inventor after: Wang Naikun Inventor after: Wang Donghua Inventor before: Guo Yibin Inventor before: Zhang Liang Inventor before: Wang Yanning Inventor before: Li Wanyou Inventor before: Li Hongliang Inventor before: Zhang Bo Inventor before: Wang Naikun Inventor before: Wang Donghua Inventor before: Lu Xiqun Inventor before: Lv Zhijun |
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| CB03 | Change of inventor or designer information | ||
| GR01 | Patent grant | ||
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