CN107526851A - 两状态系统的go法中可靠度计算方法 - Google Patents

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赵兵
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Abstract

本发明属于系统可靠性分析技术，具体涉及一种两状态系统的GO法中可靠度计算方法。该方法先求出系统的最小路集，再通过所有最小路集应用容斥定理计算得到系统的可靠度。本发明适合共有信号多的两状态系统的GO法分析中的可靠度计算，原理简单，易于编程。

Description

两状态系统的GO法中可靠度计算方法
技术领域
本发明属于系统可靠性分析技术领域，具体涉及一种两状态系统的GO法中可靠度计算方法。
背景技术
GO法是一种有效的系统可靠度分析方法。GO法的基本原理是以操作符代表单元，以信号流代表单元之间的连接，将系统图转换成GO图。GO法的定量计算是从输入操作符开始，沿信号流序列，按操作符运算规则，逐步计算信号流的状态概率，直至代表系统的最终输出信号。GO法在本世纪初不断发展，逐渐有了GO法定量计算的新算法；并有了系统中共有信号的计算方法和传递规则，在多数情况下可以直接计算所有信号流的状态概率；进而发展了有共有信号的GO法精确定量算法和可修系统中的GO法算法，使GO法的系统定量计算更为直接和简便。为表述简便，将上述提到的系统可靠度的GO法算法称为信号流法。
可修系统中操作符和输入输出信号都代表可修系统，稳态可靠度分析时，仅讨论稳态可靠度特征量，不必考虑时间因素，因此稳态分析的可修系统只是两状态系统，这是两状态系统中比较常见的类型。根据两状态系统的特点，提出了由两状态系统的最小路集计算系统可靠度的算法。为表述简便，将此新算法称为最小路集法。
信号流法的缺点是有共有信号时处理麻烦，编程涉及符号或字符串运算，编程复杂，计算耗时长；共有信号太多时，会有“组合爆炸”问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有GO法处理共有信号时计算方法的缺陷，提供一种两状态系统的GO法中可靠度计算方法，该方法在共有信号多时处理比信号流法容易，原理简单，易于编程。
本发明的技术方案如下：一种两状态系统的GO法中可靠度计算方法，包括：
获取两状态系统的全部n个最小路集，分别为R1,R2…Rn，每个最小路集Ri以向量表示为[m,n,p…]，其中，m,n,p…表示最小路集Ri中含有的功能操作符编号；
系统的可靠度A通过所有最小路集应用容斥定理计算得到：
其中，RiRj表示路集Ri和Rj的并集，P(RiRj)表示Ri和Rj并集的概率；RiRjRk表示路集Ri、Rj和Rk的并集，P(RiRjRk)表示Ri、Rj和Rk并集的概率……以此类推，几个向量的并集向量包含这几个向量的全部元素，并集的概率为其中含有的全部功能操作符所代表单元的可靠度的乘积。
进一步，如上所述的两状态系统的GO法中可靠度计算方法，其中，所述的两状态系统的全部最小路集的获取方法如下：
首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，从而使两状态系统的单元独立；
其次，把M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系；
然后，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解最小路集，直至遍历过所有的输入操作符，求解过程中进行如下置换：
(1)中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；
(2)中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；
(3)中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；
(4)中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；
(5)中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号；
其中，所述的中间最小路集为求解过程中得到的最小路集，所述的输入信号向量为或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量。
本发明的有益效果如下：本发明针对两状态系统的GO法，先求出系统的所有最小路集，再通过所有最小路集应用容斥定理计算得到系统的可靠度。该方法在共有信号多时处理比信号流法容易，原理简单，易于编程。
附图说明
图1为具体实施例中某供电系统的GO图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明进行详细的描述。
本发明所提供的两状态系统的GO法中可靠度计算的最小路集算法，是通过求解系统的最小路集，再通过所有最小路集应用容斥定理计算得到系统的可靠度。所谓最小路集，是指使顶事件不发生所必须的、最低限度的基本事件的集合。本发明的基本方法如下：
假设已经获得系统的全部最小路集，每个最小路集Ri以向量表示为[m,n,p…]，其中，m,n,p…表示最小路集Ri中含有的功能操作符编号。
设两状态系统有n个最小路集，分别为R1,R2…Rn，系统的可靠度A可通过所有最小路集应用容斥定理计算得到：
其中RiRj表示路集Ri和Rj的并集，P(RiRj)表示Ri和Rj并集的概率；RiRjRk表示路集Ri、Rj和Rk的并集，P(RiRjRk)表示Ri、Rj和Rk并集的概率……以此类推，几个向量的并集向量包含这几个向量的全部元素，集合的概率为其中含有的全部操作符所代表单元的可靠度的乘积。
在上述确定系统可靠度的新算法中，首先需要获得系统的全部最小路集，本发明中获得系统的全部最小路集的方法如下：
首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，从而使两状态系统的单元独立。
其次，把M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系。
完成上述准备工作，方可进行最小路集的求解。为清楚明白地阐述GO法中计算最小路集的算法，先如下四条术语进行阐述：
最终最小路集：求解完成后得到的最小路集；
中间最小路集：求解过程中得到的最小路集；
输入信号向量：或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量；
相关性的结构，也就是可修系统的相关性：
(1)停工相关：可修系统由于某些单元的故障而停工维修时，没有故障的单元随系统的停工而停止运行，并且不再发生故障，直到系统修复，这些单元再恢复正常运行。这些单元发生故障要受到其它单元是否处于故障状态的影响，因此它们不是独立的，这种相关性定义为停工相关。
(2)维修相关：可修系统有多个单元同时处于故障状态，而维修工不足，有些单元发生故障后不能及时维修，而要等待其它单元恢复后才能维修，这些单元的维修就不是独立的，这种相关性定义为维修相关。
(3)备用相关：并联可修系统中的单元个数可以大于系统工作要求的单元个数，称为并联冗余系统，多余的单元称为冗余单元。冗余并联系统中冗余的单元可以处于不工作的备用状态，当必要的单元发生故障时，冗余备用的单元开始运行，保证系统继续正常工作。如果冗余单元处于备用状态时不会发生故障或者发生故障率较小，那么冗余备用单元发生故障就和其余单元是否处于故障状态有关，这种相关性定义为备用相关。
可修系统中的部件串联结构可能有停工相关性；可修系统中的部件并联结构可能有上述三种相关性的任意组合。如果部件串联结构有停工相关性；部件并联结构有上述三种相关性的任意组合，那么它们就是有相关性的结构。
GO法中最小路集的求解算法类似故障树中求解最小割集的下行法(Fussell算法)。不过，在此应用该算法求解系统的最小路集时，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解，直至遍历过所有的输入操作符。具体的算法如下：
(1)中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；
(2)中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；
(3)中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；
(4)中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；
(5)中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号。
经过上面的算法，从最终信号流开始，至所有的输入操作符，可得到全部最小路集。为节省空间，可把故障率为0的操作符编号从最小路集中删除；为了观察方便，可把最小路集中的操作符编号按序排列。
求解系统最小路集的示例如下：
求解图1所示系统的最小路集的步骤如下表所示：
求解完系统的最小路集后，便可按照最小路集法进行系统的可靠度分析。
下面对信号流法和最小路集法两种算法进行比较分析。
通过编程对几个示例问题进行了计算，结果证明了由最小路集法计算两状态系统可靠度的可行性。信号流法和最小路集法的主要性能的比较见表1。
表1两种算法的比较
比较分析的结果表明：最小路集法非常适合计算两状态系统的可靠度，原理清晰简单，程序编写容易，特别适合工程应用。
系统的最小路集个数与系统的冗余并联可靠性设计紧密相关，随着冗余的增加而增加，但相应的计算量一般不会超出计算机的范围，远远没有故障树中由最小割集求顶事件概率而可能产生的“组合爆炸”问题严重，这是因为对于常见的工程系统，最小割集的个数与最小路集的个数一般呈指数关系，最小路集的个数远远小于最小割集的个数。
系统的最小路集个数太多时，可以采取两种办法。如需得到系统可靠度的精确值，那么采取拆分的方法，即把整个系统拆分成几个子系统，先对所有子系统的可靠度进行计算，再计算以子系统的等效单元构成的整个系统的可靠度；如仅需得到系统可靠度的界限区间，那么在程序中，应用容斥定理时，可以仅采取相应的前面几项，便可得到系统可靠度的上限或下限。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种两状态系统的GO法中可靠度计算方法，包括：
获取两状态系统的全部n个最小路集，分别为R1,R2…Rn，每个最小路集Ri以向量表示为[m,n,p…]，其中，m,n,p…表示最小路集Ri中含有的功能操作符编号；
系统的可靠度A通过所有最小路集应用容斥定理计算得到：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>...</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>...</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，RiRj表示路集Ri和Rj的并集，P(RiRj)表示Ri和Rj并集的概率；RiRjRk表示路集Ri、Rj和Rk的并集，P(RiRjRk)表示Ri、Rj和Rk并集的概率……以此类推，几个向量的并集向量包含这几个向量的全部元素，并集的概率为其中含有的全部功能操作符所代表单元的可靠度的乘积。
2.如权利要求1所述的两状态系统的GO法中可靠度计算方法，其特征在于：所述的两状态系统的全部最小路集的获取方法如下：
首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，从而使两状态系统的单元独立；
其次，把M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系；
然后，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解最小路集，直至遍历过所有的输入操作符，求解过程中进行如下置换：
(1)中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；
(2)中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；
(3)中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；
(4)中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；
(5)中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号；
其中，所述的中间最小路集为求解过程中得到的最小路集，所述的输入信号向量为或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量。
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