CN102880778A - 两状态系统的go法中确定最小割集的新方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于系统可靠性分析技术领域，具体涉及一种两状态系统的GO法中确定最小割集的新方法。该方法先求出系统的最小路集，然后根据最小路集和最小割集的逻辑关系再求解出最小割集，可以不通过对系统可靠性的定量计算，而直接进行定性分析，从而使编程更加简化，并且提高了计算机的相应运算速度。

Description

两状态系统的GO法中确定最小割集的新方法

技术领域

本发明属于系统可靠性分析技术领域，具体涉及一种两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法。

背景技术

G0法和故障树方法一样是一种有效的系统可靠性分析方法。G0法的基本原理是以操作符代表单元，以信号流代表单元之间的连接，将系统图转换成G0图。G0法的定量计算是从输入操作符开始，沿信号流序列，按操作符运算规则，逐步计算信号流的状态概率，直至代表系统的最终输出信号。

G0法中也可进行系统的定性分析，两状态系统的G0法中的路集、最小路集、割集、最小割集与故障树方法中相应的概念一致。确定导致系统故障的最小割集是系统定性分析的首要任务，进而才能得到系统的FV重要度，FV重要度是PSA导则要求计算的重要度，是风险指引的应用中所必需的重要度。

对于两状态的系统(系统中的全部单元只有正常工作和故障维修两种状态)，求解最小割集的现有方法是通过对系统可靠度的定量计算得到系统的最小割集。所谓最小割集，是指导致顶事件发生的所有可能的基本事件的最小限度的集合，当集合中的全部基本事件都已发生时，顶事件必定发生。现有的最小割集定量计算方法如下：假设其中某个功能操作符处于故障状态，成功概率为零，其他功能操作符的状态概率不变，计算得到系统成功概率为零的即为一阶最小割集，依次循环计算，可得所有一阶最小割集。一阶最小割集以外的功能操作符两两组合，并假设它们处于故障状态，成功概率为零，其他功能操作符的状态概率不变，计算得到系统成功概率为零的即为二阶最小割集，依次循环计算，可得所有二阶最小割集。以此类推，可得系统的各阶最小割集。求高阶最小割集时，对不包含任何低阶最小割集的高阶组合进行计算，寻找高阶最小割集。

现有方法的缺点是若未得系统成功概率的表达式，每判断操作符的故障状态的一个组合是否为最小割集，就要一次定量计算；否则需先得系统成功概率的表达式，这在编程时涉及符号运算，编程复杂，计算耗时长。

发明内容

本发明的目的在于针对现有最小割集定量计算方法的缺陷，提供一种两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，该方法可不通过对系统可靠性的定量计算，而直接进行定性分析，从而简化编程操作，提高计算速度。

本发明的技术方案如下：一种两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，包括：

首先，获得系统的全部最小路集，每个最小路集R_i以向量表示为[m，n，p…]，其中，m，n，p…表示最小路集R_i中含有的功能操作符编号；

依次判断各功能操作符的编号是否为所有最小路集的元素，如果是，则该功能操作符的故障状态即为系统的一阶最小割集；

将所有一阶最小割集以外的功能操作符进行两两组合，若这两个功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这两个功能操作符的故障状态组合即为系统的二阶最小割集；

以上述方式递推，对不包含任何低阶最小割集的功能操作符进行高阶组合，若这种高阶组合的功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这些功能操作符的故障状态组合即为系统的高阶最小割集；从而得到系统的各阶最小割集。

进一步，如上所述的两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，其中，所述的获得系统的全部最小路集的方法如下：

首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，从而使两状态系统的单元独立；并且，把系统中M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系；

然后，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解最小路集，直至遍历过所有的输入操作符，求解过程中进行如下置换：

中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；

中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；

中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；

中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；

中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号；

其中，所述的中间最小路集为求解过程中得到的最小路集，所述的输入信号向量为或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量。

本发明的有益效果如下：本发明针对两状态系统的G0法，先求出系统的最小路集，然后根据最小路集和最小割集的逻辑关系再求解出最小割集。该方法可以不通过对系统可靠性的定量计算，而直接进行定性分析，从而使编程更加简化，并且提高了计算机的相应运算速度。

附图说明

图1为具体实施例中某供电系统的G0图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进行详细的描述。

本发明所提供的两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，是通过求解系统的最小路集，然后从最小路集的元素中分析出各阶最小割集。所谓最小路集，是指使顶事件不发生所必须的、最低限度的基本事件的集合。本发明的基本方法如下：

首先，获得系统的全部最小路集，每个最小路集R_i以向量表示为[m，n，p…]，其中，m，n，p…表示最小路集R_i中含有的功能操作符编号。

依次判断各功能操作符的编号是否为所有最小路集的元素，如果是，则该功能操作符的故障状态即为系统的一阶最小割集。

将所有一阶最小割集以外的功能操作符进行两两组合，若这两个功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这两个功能操作符的故障状态组合即为系统的二阶最小割集。

针对两个功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集的情况举例如下：

假设某系统的由功能操作符的编号组成的6个最小路集如下所示：

R1＝[3，8，15，19]；R2＝[3，8，16，20]；R3＝[1，2，5，6，8，15，19]；

R4＝[1，2，5，6，8，16，20]；R5＝[1，2，9，11，13，19]；R6＝[1，2，9，12，14，20]。

编号1所在的最小路集有R3，R4，R5，R6；编号3所在的最小路集有R1，R2。这两个编号所在的最小路集的并集是R1，R2，R3，R4，R5，R6，也就是包含了所有最小路集。

以上述方式递推，对不包含任何低阶最小割集的功能操作符进行高阶组合，若这种高阶组合的功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这些功能操作符的故障状态组合即为系统的高阶最小割集；从而得到系统的各阶最小割集。

系统可能的最大阶数的最小割集满足：此最小割集的功能操作符编号分别是全部的不同最小路集的元素。因此，最小路集法还可以确定最小割集的最大阶数的上限，即为最小路集的个数。

在上述确定最小割集的新方法中，首先需要获得系统的全部最小路集，本发明中获得系统的全部最小路集的方法如下：

首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，然后两状态系统的单元就是独立的，可以直接进行系统的定性分析。若两状态系统是可修系统，则其中通常有两种具有相关性的部件组合结构，一是有停工相关的部件串联结构，二是常有复杂的相关性和共有信号的部件并联结构。

可修系统的相关性表现在以下方面：

(1)停工相关：可修系统由于某些单元的故障而停工维修时，没有故障的单元随系统的停工而停止运行，并且不再发生故障，直到系统修复，这些单元再恢复正常运行。这些单元发生故障要受到其它单元是否处于故障状态的影响，因此它们不是独立的，这种相关性定义为停工相关。

(2)维修相关：可修系统有多个单元同时处于故障状态，而维修工不足，有些单元发生故障后不能及时维修，而要等待其它单元恢复后才能维修，这些单元的维修就不是独立的，这种相关性定义为维修相关。

(3)备用相关：并联可修系统中的单元个数可以大于系统工作要求的单元个数，称为并联冗余系统，多余的单元称为冗余单元。冗余并联系统中冗余的单元可以处于不工作的备用状态，当必要的单元发生故障时，冗余备用的单元开始运行，保证系统继续正常工作。如果冗余单元处于备用状态时不会发生故障或者发生故障率较小，那么冗余备用单元发生故障就和其余单元是否处于故障状态有关，这种相关性定义为备用相关。

可修系统中的部件串联结构可能有停工相关性；可修系统中的部件并联结构可能有上述三种相关性的任意组合。如果部件串联结构有停工相关性；部件并联结构有上述三种相关性的任意组合，那么它们就是有相关性的结构。

其次，需把M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系(此为本领域的公知技术)。两状态系统的G0法中，常用的操作符有6种：单信号发生器、两状态单元、有条件信号导通单元、或门、与门、M取K门。其中，单信号发生器、两状态单元和有条件信号导通单元是功能操作符，就是上文中编号m，n，p…所指代的；或门、与门、M取K门是逻辑操作符，表明功能操作符的逻辑运算关系。

为清楚明白地阐述如下G0法中求解最小路集的算法，先明确如下三条术语：

最终最小路集：求解完成后得到的最小路集；

中间最小路集：求解过程中得到的最小路集；

输入信号向量：或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量。

G0法中最小路集的求解算法类似故障树中求解最小割集的下行法(Fussell算法)，这对于本领域的技术人员来说属于公知技术。不过，在此应用该算法求解系统的最小路集时，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解最小路集，直至遍历过所有的输入操作符。

求解过程中需要进行如下置换：

中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；

中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；

中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；

中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；

中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号。

实例：

如图1所示的某供电系统的G0图，求解图1所示系统的最小路集的步骤如下表所示：

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，包括：

首先，获得系统的全部最小路集，每个最小路集R_i以向量表示为[m，n，p…]，其中，m，n，p…表示最小路集R_i中含有的功能操作符编号；

依次判断各功能操作符的编号是否为所有最小路集的元素，如果是，则该功能操作符的故障状态即为系统的一阶最小割集；

将所有一阶最小割集以外的功能操作符进行两两组合，若这两个功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这两个功能操作符的故障状态组合即为系统的二阶最小割集；

以上述方式递推，对不包含任何低阶最小割集的功能操作符进行高阶组合，若这种高阶组合的功能操作符的编号所在最小路集的并集包含所有最小路集，则这些功能操作符的故障状态组合即为系统的高阶最小割集；从而得到系统的各阶最小割集。

2.如权利要求1所述的两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，其特征在于：所述的获得系统的全部最小路集的方法如下：

首先，对有相关性的结构进行单独定量分析，得到它们的等效单元的等效可靠度参数，并在两状态系统中用等效单元代替这些有相关性的结构，从而使两状态系统的单元独立；并且，把系统中M取K门的逻辑关系等效为相应的或门和与门的组合关系；

然后，从最终信号流开始，逆着信号流方向逐渐求解最小路集，直至遍历过所有的输入操作符，求解过程中进行如下置换：

中间最小路集遇到或门，输入信号向量有几个元素就把中间最小路集复制成几个，每个新的中间最小路集中用输入信号编号置换或门的输出信号编号；

中间最小路集遇到与门，用输入信号向量置换与门的输出信号编号；

中间最小路集遇到两状态单元，用操作符编号和输入信号编号置换输出信号编号；

中间最小路集遇到有条件信号导通单元，用操作符编号和输入信号向量置换输出信号编号；

中间最小路集遇到单信号发生器，用操作符编号置换输出信号编号；

其中，所述的中间最小路集为求解过程中得到的最小路集，所述的输入信号向量为或门、与门或者有条件信号导通单元的全部输入信号编号构成的向量。

3.如权利要求2所述的两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，其特征在于：如果所述的两状态系统是可修系统，则所述的有相关性的结构包括：有停工相关的部件串联结构，或者常有复杂的相关性和共有信号的部件并联结构。

4.如权利要求2所述的两状态系统的G0法中确定最小割集的新方法，其特征在于：所述的两状态系统的操作符包括：单信号发生器、两状态单元、有条件信号导通单元、或门、与门、M取K门。