CN111812710B - 基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震psa定量化算法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于公开基于蒙特卡洛和最大‑最小法的地震PSA定量化算法，与现有技术相比，采用基于蒙特卡洛抽样和最大‑最小法的地震PSA定量化算法计算地震PSA事故序列易损度时，不引入相关假设，同时减少了MCUB方法的使用，提升了计算精确度，尤其是对于仅包括纯地震失效基本事件最小割集的事故序列，计算结果精确度高，实现本发明的目的。

Description

基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法

技术领域

本发明涉及一种地震PSA定量化算法，特别涉及基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法。

背景技术

概率安全评价(PSA)分析方法是20世纪70年代发展起来的一种系统工程方法。该方法以可靠性工程为基础，对核电厂的安全性进行评估。PSA方法认为核电厂事故是一个随机事件，引起电厂事故的潜在因素很多。电厂的安全性应当由全部潜在事故的数学期望表示。PSA方法能够系统地分析核电厂复杂的系统，以严格的数理逻辑推理和概率论为理论基础，提供一种综合的结构化处理方法，找出可能的事件序列，评价其发生的概率并描述造成的后果。地震PSA与通用PSA方法类似，使用一套概率论的逻辑方法对核电厂地震风险进行评估。

地震PSA模型基本事件可靠性参数的概率分布通常包括对数正态分布、均匀分布、正态分布、分布、分布和离散分布等。地震易损度指的是给定加速度值的情况下(即地面峰值加速度或不同频率的峰值谱加速度)，设备或构筑物的条件失效概率。地震易损度分析认为地面加速度是满足一定概率分布的随机变量，在分布参数、分布形状和设备的失效模式方面存在一定不确定性。在给定设备失效模式和分布参数的情况下，能够获得一条表示随地面峰值加速度变化的条件失效概率曲线。因此对于不同的参数假设，能够获得不同的易损度曲线。一种合理的方式是通过一组设备易损度曲线来体现概率分布的不确定性。地震PSA通常假设设备和构筑物易损度服从双对数正态分布，采用如下计算公式：

其中，F表示失效概率；A_m表示易损度中值；β_R和β_U分别表示A_m的随机不确定性和认知不确定性；Q表示置信度；Φ^-1(·)表示标准正态分布的反函数。

1)对于地震失效基本事件失效概率的计算，现有定量化方法是根据公式进行抽样，以置信度Q作为随机变量，并假设其服从(0,1)的均匀分布。通过赋予置信度Q不同的值，获得一系列地震失效基本事件的失效概率，并以此抽样得到的失效概率作为后续最小割集定量化和序列定量化的基础。

2)对于地震失效最小割集定量化，现有定量化方法根据上述得到的地震失效基本事件的失效概率，将不同基本事件的失效概率进行相乘得到最小割集的失效概率。

3)对于地震失效序列定理化，现有定量化方法根据上述得到的最小割集失效概率，利用MCUB(极限近似法)方法得到序列割集的定量化结果。

上述地震PSA定量化方法中存在的问题主要有：

1)对于地震失效基本事件失效概率的计算，根据公式(1)进行抽样，隐含了一个重要的假设，就是置信度服从(0,1)的均匀分布，可能会对地震失效基本事件失效概率的取值造成偏差。

2)对于地震失效序列定量化，利用MCUB方法进行计算时，特别是对于由失效概率较大的地震失效基本事件组成的割集，计算误差较大。

因此，特别需要基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，以解决上述现有存在的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，针对现有技术的不足，

本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，其特征在于，它包括如下步骤：

(1)最小割集定量化：

由于地震PSA定量化的特殊性，需要考虑以下三种最小割集类型：1)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且不含成功逻辑基本事件；2)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且至少有一个基本事件为成功逻辑；3)包含的基本事件含有地震导致的失效模式和随机失效；

(2)序列定量化：

地震PSA中事故序列定量化需要将所有最小割集累加。

在本发明的一个实施例中，最小割集类型1)通常出现在地震前置树(SET)的最小割集中。假设最小割集形式为{B1,B2}，其中，B1和B2都是地震导致失效的基本事件，可以代表设备或者构筑物，且易损度三参数分别为：

采用MC计算最小割集失效概率时，需要首先给出抽样方法。割集{B1,B2}表示的物理意义是发生某一地震水平(地面峰值加速度，PGA)时，B1和B2同时失效则最小割集发生失效。

在本发明的一个实施例中，最小割集类型2)也通常出现在地震前置树的最小割集中，区别在于类型2)所属事故序列一定含有成功逻辑；假设最小割集形式为B1和B2的易损度参数与类型1)相同；割集/>的物理意义是，发生某一地震水平(PGA)时，B1失效且B2未失效(成功)则最小割集发生。

在本发明的一个实施例中，最小割集类型3)通常出现在故障树/事件树模型含有地震失效模式的序列最小割集中；假设最小割集形式为{B1,B2,R1}，其中R1表示某设备的随机失效基本事件；计算时可将最小割集分为纯地震失效{B1,B2}和随机失效{R1}两部分。首先采用类型1)介绍的方法计算{B1,B2}部分，然后将每个PGA对应的累积失效概率与R1对应的失效概率相乘，即可得到{B1,B2,R1}的累积条件失效概率。

在本发明的一个实施例中，对于最小割集类型1)和最小割集类型2)组成的最小割集集合，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法进行计算时，首先需要将割集集合分为两个子集，第一个子集包含的最小割集全部属于类型1)，另一个子集包含的最小割集全部属于类型2)；

对第一个子集进行定量化，对于第二个子集，可以采用上述介绍的方法计算其中的每个最小割集，然后利用MCUB方法计算该子集的易损度曲线，MCUB方法公式为

其中，P表示事故序列失效概率，P(MCS_i)表示第i个最小割集失效概率，最后将第一和第二个子集形成的易损度曲线相加即可得到最小割集类型1)和最小割集类型2)组成的最小割集集合的易损度曲线。

在本发明的一个实施例中，对于最小割集类型1)和最小割集类型3)组成的最小割集集合，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法计算时，也需要将其分为两个子集，第一个子集包含的最小割集全部属于最小割集类型1)，另一个子集包含的最小割集全部属于最小割集类型3)；第一个子集的计算方法同上，第二个子集的计算方法可以参考上述对最小割集类型3)计算方法，首先对每个最小割集进行抽样计算，然后利用MCUB方法计算该子集的易损度曲线，最后将第一和第二个子集形成的易损度曲线相加即可得到最小割集类型1)和最小割集类型3)组成的最小割集集合的易损度曲线。

在本发明的一个实施例中，如果事故序列中仅包括最小割集类型1)的最小割集，则事故序列的定量化可不依赖MCUB方法，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法时，结果精度高；如果事故序列中包括多种类型的最小割集的组合，在最终的定量化中仅部分最小割集组合成序列时需要用到MCUB方法，相比现有的地震PSA序列定量化方法，仍然提升了一定精确度。

本发明的基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，与现有技术相比，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法计算地震PSA事故序列易损度时，不引入相关假设，同时减少了MCUB方法的使用，提升了计算精确度，尤其是对于仅包括纯地震失效基本事件最小割集的事故序列，计算结果精确度高，实现本发明的目的。

本发明的特点可参阅本案图式及以下较好实施方式的详细说明而获得清楚地了解。

附图说明

图1为本发明的割集{B1,B2}抽样方法的示意图；

图2为本发明的割集{B1,B2}抽样结果的示意图；

图3为本发明的割集易损度均值曲线的示意图；

图4为本发明的割集{B1,B2,R1}易损度均值曲线的示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

实施例

蒙特卡洛抽样方法(MC)

根据易损度的物理意义和证明过程，可以认为易损度服从双对数正态分布，即lnA～N(lnA_m,β_R)，其中/>为A_m的中值。可以得到

其中，ξ₁、ξ₂、ξ₃和ξ₄为(0,1)之间的随机数。采用上述两个公式可以求出以置信度表示的易损度曲线。例如，如果需要计算置信度为95％的易损度曲线，则首先需要采用式(2)进行MC抽样，然后将所有数据点按升序排列，取排序位于所有数据点5％位置处的值作为A_m，并将其代入式(1)。最后对式(1)进行抽样，则得到置信度为95％的易损度曲线。

对于地震失效基本事件失效概率的计算，可以采用上述抽样方法获得。

本发明的基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，步骤如下：

1、最小割集定量化

由于地震PSA定量化的特殊性，需要考虑以下三种最小割集类型：1)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且不含成功逻辑基本事件；2)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且至少有一个基本事件为成功逻辑；3)包含的基本事件含有地震导致的失效模式和随机失效。

类型1)通常出现在地震前置树(SET)的最小割集中。假设最小割集形式为{B1,B2}，其中，B1和B2都是地震导致失效的基本事件，可以代表设备或者构筑物，且易损度三参数分别为：

采用MC计算最小割集失效概率时，需要首先给出抽样方法。割集{B1,B2}表示的物理意义是发生某一地震水平(地面峰值加速度，PGA)时，B1和B2同时失效则最小割集发生失效。根据以上物理意义，可以制定以下抽样方法，如图1所示。

其中，A表示一次抽样的地震动水平(样本)。上图的抽样过程可以简化为A＝max(A_B1,A_B2)，即一次MC抽样的地震动水平为A_B1和A_B2的最大值。该抽样方法同样可以扩展到最小割集含有三个以上基本事件的情况，即A＝max(A_B1,A_B2,…,A_Bn)。将所有样本按升序排列即可得到此割集的易损度概率密度分布。以割集{B1,B2}为例计算了该割集的均值易损度曲线，如图2所示。

上图中也给出了割集{B1,B2}的理论曲线，计算方法为首先采用公式(1)计算0-5gPGA区间内，B1和B2的均值易损度，区间间隔为0.01g；然后在每个区间间隔内将B1和B2的易损度相乘即得到理论结果。从图中可以看出，割集{B1,B2}的MC抽样结果与理论结果基本一致。

类型2)也通常出现在地震前置树的最小割集中，区别在于类型2)所属事故序列一定含有成功逻辑。假设最小割集形式为B1和B2的易损度参数与类型1)相同。割集/>的物理意义是，发生某一地震水平(PGA)时，B1失效且B2未失效(成功)则最小割集发生。抽样方法为，首先将B1和B2的样本全部抽出，形成两个样本空间；然后对于每个离散化地震动水平A_i(例如0.01g、0.02g等)，将B1样本空间中小于A_i的样本个数与B2样本空间中大于A_i的样本个数相加，得到的样本个数除以B1和B2样本空间所含样本总个数即为地震动水平A_i对应的条件失效概率。

上述方法同样适用于存在多个成功和失效逻辑基本事件的最小割集。以割集为例计算了该割集的均值易损度曲线，如图3所示。图中同样给出了割集/>的理论曲线，计算方法与图1所述方法一致。可以看出MC抽样曲线与理论曲线符合的很好。

类型3)通常出现在故障树/事件树模型含有地震失效模式的序列最小割集中。假设最小割集形式为{B1,B2,R1}，其中R1表示某设备的随机失效基本事件。计算时可将最小割集分为纯地震失效{B1,B2}和随机失效{R1}两部分。首先采用类型1)介绍的方法计算{B1,B2}部分，然后将每个PGA对应的累积失效概率与R1对应的失效概率相乘，即可得到{B1,B2,R1}的累积条件失效概率。

假设R1失效概率P(R1)＝1E-2，计算了最小割集{B1,B2,R1}的易损度均值曲线，如图4所示。

序列定量化

地震PSA中事故序列定量化需要考虑所有最小割集，并通过计算得到序列的发生频率。

对于类型1)和类型2)组成的最小割集集合，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法进行计算时，首先需要将割集集合分为两个子集，第一个子集包含的最小割集全部属于类型1)，另一个子集包含的最小割集全部属于类型2)。

采用上述介绍的方法可以很容易的对第一个子集进行定量化。子集中的所有最小割集均为“或”的关系，其物理意义是只要地震动水平达到所有最小割集的最低抗震能力，则事故发生。因此抗震能力最低的最小割集即为该子集的抗震能力，即A＝min(MCS₁,MCS₂,…,MCS_n)，其中MCS_i表示每个最小割集的抗震能力。MCS_i的抗震能力可以根据第1节讨论的方法进行抽样，即A_MCSi＝max(A_MCSiB1,A_MCSiB2,…,A_MCSiBn)，其中A_MCSiBn。表示割集MCS_i包含的基本事件。由此可知，该子集的抗震能力抽样为：

A＝min(max(A_MCS1B1,A_MCS1B2,…,A_MCS1Bn),max(A_MCS2B1,A_MCS2B2,…,A_MCS2Bn),

…,max(A_MCSnB1,A_MCSnB2,…,A_MCSnBn))

上述抽样过程与最小-最大法十分类似，同时基于蒙特卡洛方法进行多次抽样。

对于第二个子集，可以采用上述介绍的方法计算其中的每个最小割集，然后利用MCUB方法计算该子集的易损度曲线。MCUB方法公式为

其中，P表示事故序列失效概率，P(MCS_i)表示第i个最小割集失效概率。

最后将第一和第二个子集形成的易损度曲线相加即可得到类型1)和类型2)组成的最小割集集合的易损度曲线。

对于类型1)和类型3)组成的最小割集集合，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法计算时，也需要将其分为两个子集，第一个子集包含的最小割集全部属于类型1)，另一个子集包含的最小割集全部属于类型3)。其中，第一个子集的计算方法已经介绍过。第二个子集的计算方法可以参考上述对类型3)计算方法的讨论，首先对每个最小割集进行抽样计算，然后利用MCUB方法计算该子集的易损度曲线。最后将第一和第二个子集形成的易损度曲线相加即可得到类型1)和类型3)组成的最小割集集合的易损度曲线。

对于其他割集类型的组合，也可以采用上述方法进行定量化，获得序列的易损度曲线。

如果事故序列中仅包括类型1)的最小割集，则事故序列的定量化可不依赖MCUB方法，采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法时，结果精度高。如果事故序列中包括多种类型的最小割集的组合，在最终的定量化中仅部分最小割集组合成序列时需要用到MCUB方法，相比现有的地震PSA序列定量化方法，仍然提升了一定精确度。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内，本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法，其特征在于，它包括如下步骤：

(1)最小割集定量化：

由于地震PSA定量化的特殊性，需要考虑以下三种最小割集类型：1)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且不含成功逻辑基本事件；2)包含的基本事件均为地震导致的失效模式，且至少有一个基本事件为成功逻辑；3)包含的基本事件含有地震导致的失效模式和随机失效；

最小割集类型1)包含在地震前置树的最小割集中，假设最小割集形式为{B1,B2}，其中，B1和B2是假设的基本事件，代表的是设备由于地震而失效，B1基本事件的易损度三参数(A_m、β_R、β_U)分别为：1.6、0.2、0.3，B2基本事件的易损度三参数(A_m、β_R、β_U)分别为：1.2、0.2、0.4；采用蒙特卡洛抽样计算最小割集失效概率时，需要首先给出抽样方法；最小割集{B1,B2}表示的物理意义是发生某一地震动水平时，B1和B2同时失效则最小割集发生失效；

最小割集类型2)在地震前置树的最小割集中，类型2)所属事故序列一定含有成功逻辑，假设最小割集形式为B1和B2是假设的基本事件，代表的是设备由于地震而失效，/>是B2的反事件，表示B2在地震情况下是成功的；B1和B2的易损度三参数与类型1)相同；割集/>的物理意义是，发生某一地震动水平时，B1失效且B2未失效则最小割集发生；

最小割集类型3)在故障树/事件树模型的含有地震失效模式的序列最小割集中，假设最小割集形式为{B1,B2,R1}，其中B1和B2是假设的基本事件，代表的是设备由于地震而失效，R1表示某设备的随机失效基本事件；计算时可将最小割集分为纯地震失效{B1,B2}和随机失效{R1}两部分，首先采用基于蒙特卡洛和最大-最小法的地震PSA定量化算法计算{B1,B2}部分，然后将每个地震动水平下{B1,B2}失效概率与R1对应的失效概率相乘，即可得到{B1,B2,R1}的失效概率；

对于最小割集的定量化，采用蒙特卡洛抽样和最大-最小法进行定量化，抽样过程可以简化为A1＝max(A_B1,A_B2)，即一次MC抽样的地震动水平为A_B1和A_B2的最大值，该抽样方法同样可以扩展到最小割集含有三个以上基本事件的情况，即A1＝max(A_B1,A_B2,…,A_Bn)，将所有样本按升序排列即可得到此割集的易损度概率密度分布；

子集中的所有最小割集均为“或”的关系，其物理意义是只要地震动水平达到所有最小割集的最低抗震能力，则事故发生，因此抗震能力最低的最小割集即为该子集的抗震能力，即A＝min(MCS₁,MCS₂,…,MCS_n)，其中MCS_i表示每个最小割集的抗震能力，MCS_i的抗震能力可以根据所述蒙特卡洛抽样方法进行抽样，即A_MCSi＝max(A_MCSiB1,A_MCSiB2,…,A_MCSiBn)，其中A_MCSiBn表示割集MCS_i包含的基本事件，由此可知，该子集的抗震能力抽样为：A＝min(max(A_MCS1B1,A_MCS1B2,…,A_MCS1Bn),max(A_MCS2B1,A_MCS2B2,…,A_MCS2Bn),…,max(A_MCSnB1,A_MCSnB2,…,A_MCSnBn))；

(2)事故序列定量化：

地震PSA中事故序列定量化需要考虑所有最小割集，通过计算得到事故序列发生频率；对于事故序列定量化的具体方式，如果事故序列中最小割集均是最小割集类型1)，则采用蒙特卡洛抽样和最大-最小法进行定量化，如果事故序列中最小割集包含最小割集类型2)或者最小割集类型3)，则将事故序列的最小割集分为两个子集，第一个子集包含的最小割集全部属于类型1)，第二个子集包含的最小割集全部属于类型2)或者类型3)；对于第一个子集，采用蒙特卡洛抽样和最大-最小法进行定量化，对于第二个子集，首先采用基于蒙特卡洛抽样和最大-最小法的地震PSA定量化算法对第二个子集中的每个最小割集进行定量化，计算其中的每个最小割集，然后利用MCUB方法计算该子集的易损度曲线，最后将第一和第二个子集形成的易损度曲线相加即可得到类型1)和类型2)或者类型3)组成的最小割集集合的易损度曲线。