CN106327033B - 一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析模型及概率计算方法，包括：区分电力系统不同元件运行特性，结合系统元件所在电力系统状态信息，分析元件停运概率；考虑连锁故障演化过程中故障事件间的相关性，通过马尔可夫过程描述连锁故障转移过程，搜索系统在不同初始故障条件下的连锁故障事件，并建立连锁故障事件模型，生成基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障状态空间；在连锁故障状态空间中，分析系统转移概率，并计算不同规模连锁故障概率。本发明在保证计算效率的同时，发现系统在不同初始故障下的连锁故障事件，并计算连锁故障概率，并提出相应的系统改进措施，预防连锁故障发生，降低系统风险，提高电力系统供电能力。

Description

一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统连锁故障风险分析领域的结息方法，具体涉及一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法。

背景技术

伴随着电网互联规模不断扩大，发生连锁故障并引发大停电事故的风险逐渐增大。电力系统连锁故障是指系统中元件发生非独立相继故障，并进一步削弱电力系统电能输送能力的现象。这类连锁故障及其引起的电力系统大停电事故发生频率虽然极低，但其对社会、经济及人类生活带来的影响往往是难以估量的。因此，研究连锁故障传播特性，建立事故演化模型，对预防连锁故障，降低电网运行风险意义重大。

对于电力系统连锁故障的研究通常包含确定性方法及概率性方法两类。其中，确定性方法可以详细描述电力系统的元件运行特性及继电保护等装置的动作特性，系统元件间的相关性及电力系统运行物理特性已知，模型具有解析解。然而，伴随着系统规模的不断增加，确定性方法的计算复杂性将显著增加，计算效率明显降低。另一类方法是概率性方法，此类方法可以考虑诸如天气、温度、人为误操作及设备误动作等随机因素，可以描述由于随机因素引起的电力系统连锁故障，并可以在运行及规划时间尺度模拟连锁故障。这类方法可以统计分析连锁故障规模与连锁故障发生概率的幂律尾关系，并分析系统运行的两个关键点。但为了简化问题难度，这类概率性方法可能会忽略电力系统实际物理特性，以及对电网运行环境影响的评估，使得到的评估结果偏离实际。

因此，需要提供一种新的连锁故障解析方法。

发明内容

为解决上述现有技术中的不足，本发明的目的是提供一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法，该方法不仅可以区分电力系统不同元件运行特性，结合系统元件所在电力系统状态信息，分析元件停运概率；并且可以考虑连锁故障演化过程中故障事件间的相关性，通过马尔可夫过程描述连锁故障转移过程，搜索系统在不同初始故障条件下的连锁故障事件，并建立连锁故障事件模型，计算不同规模连锁故障概率。与此同时，该方法需要保证一定的计算效率。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

步骤1：确定输电线路停运概率模型；

步骤2：确定连锁故障事件概率；

步骤3：确定电力系统状态空间；

步骤4：计算基于马尔可夫状态转移过程的状态转移概率。

其中，所述步骤1包括：当线路潮流线路负载小于或等于额定负载时，线路潮流对线路停运概率取为统计平均值，用下述表达式表示：

P(L)＝P₀,0＜Load＜LoadRated

当线路潮流超过线路传输极限时，由于保护装置动作，线路切除，线路停运概率为1；

P(L)＝1.0,Load＞LoadMax

当线路潮流在额定容量至最大容量时，考虑到继电保护动作隐性故障，假设线路故障概率呈线性增长，输电线停运概率模型用如下表达式表示：

式中：P(L)表示线路停运概率；P₀表示取为统计平均值的输电线路停运概率；Load表示线路潮流；LoadRated表示线路潮流额定容量；LoadMax表示线路传输极限。

其中，所述步骤2包括：如果以初始扰动为起点生成电力系统的连锁故障路径，将所有的连锁故障路径看作是由初始扰动涉及到的元件为根结点，连锁故障发展过程中依次涉及到的故障元件为分支结点或叶结点，构成电力系统连锁故障路径树；

对于电力系统连锁故障路径树来说，每个结点都代表一个系统状态，父结点和子结点之间元件数差1；

电力系统连锁故障路径i经历的n个电力系统状态的条件概率分别为：

P₁＝P(S₁)

P₂＝P(S₂/S₁)

P_n＝P(S_n/S₁S₂…S_n-1)

设某连锁故障路径i包含n个电力系统状态，并根据发生的先后顺序分别记为电力系统状态1到电力系统状态n，由电力系统状态的条件概率计算公式获得连锁故障路径i概率P_casi为：

P_cas,i＝P(S₀)×P(S₁/S₀)×P(S₂/S₁)×…×P(S_n/S_n-1)

式中，P_m(m∈n)即为连锁故障路径历经的第m个电力系统状态的条件概率；P(S₀)为初始状态概率，P(S₁/S₀)、P(S₂/S₁)、…P(S_n/S_n-1)分别表示当前系统状态在前一系统状态下的条件概率。

其中，所述步骤3包括：在电力系统连锁故障过程中，每一个子结点的状态概率均为父结点的条件概率；

对于包含n个元件的电力系统，考虑到故障的先后顺序，电力系统的状态空间大小N通过下式计算得到：

具有m个元件故障的连锁故障概率通过下式计算：

式中：m为元件故障数，

CS_m为事故规模大小m个元件故障的事故集合。

其中，所述步骤4中马尔可夫状态转移过程包括下述两种状态：

<1>吸收状态：电力系统中没有元件过负荷，为电力系统的正常工作状态；<2>转移状态：电力系统中包含过负荷元件，甚至超越运行极限的元件，过负荷元件被切除或进一步触发下一级故障。

其中，所述步骤4包括：根据马尔可夫状态转移过程，提出状态转移概率计算方法，包括：

(一)吸收状态：

电力系统将停留在吸收状态，对外状态转移概率为零，即：

p_ij(Δt)＝0，p_ii(Δt)＝1

式中：j为在当前系统状态i下所有可能的转移状态，p_ij(Δt)为状态转移概率；

(二)转移状态：

a)只有一个元件超越工作极限：

在只有一个元件超越工作极限转移状态下，由于保护装置动作切除超越工作极限元件，电力系统将转移至下一个状态，电力系统状态转移概率为1，停留在原始电力系统状态的概率为0：

式中：j为所有可能的转移状态，此时为元件i被切除的状态；

b)不止一个元件超越工作极限：

超越工作极限的电力系统元件将被保护动作切除，且元件被切除的概率相同；设 在未来Δt内，两个或两个以上元件同时故障的概率忽略不计，即同一时间内，只有一个元 件被切除，则：

并且

p_ii(Δt)＝0

式中：i,j∈OT_i，其中OT_i为在状态

下所有超越工作极限的元件集合；

c)不存在超越极限元件，但存在过负荷元件：

在此状态下，过负荷工作元件被切除，被切除概率通过输电线停运概率模型计算得到，并结合不同的计算结果，计算电力系统状态转移概率大小：

如果

其中OL_i为状态

下所有的过负荷元件集合，

为状态

下元件i的停运概率；

根据马尔可夫状态转移过程特性可知，一个状态向外转移及停留在原状态的转移概率之和为1，则通过变化得到此状态下的转移概率：

并且

如果

且p_ii(Δt)＝0

如果

且

式中：

为在电力系统状态

下第i个元件的停运率，Δt为状态转移时间，

为根据停运概率

所得到的变化值，i∈OL_i表示为状态

下所有的过负荷元件集合、p_ii(Δt)表示元件在时间间隔Δt内保留在原状态的转移概率。

本发明提供的技术方案具有的优异效果是：

本发明提出一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析模型及概率计算方法，本发明的优势在于不仅可以区分电力系统不同元件运行特性，结合系统元件所在电力系统状态信息，分析元件停运概率；并且可以考虑连锁故障演化过程中故障事件间的相关性，通过马尔可夫过程描述连锁故障转移过程，搜索系统在不同初始故障条件下的连锁故障事件，并建立连锁故障事件模型，生成基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障状态空间；在连锁故障状态空间中，通过分析系统不同状态下的转移过程，分析系统转移概率，并计算不同规模连锁故障概率。该发明可以在保证一定计算效率的同时，发现系统在不同初始故障下的连锁故障事件，并计算连锁故障概率，以便基于此提出相应的系统改进措施，预防连锁故障发生，降低系统风险，提高电力系统供电能力。

附图说明

图1是本发明提供的输电线路停运模型图；

图2是本发明提供的连锁故障发展演化示意图；

图3是本发明提供的两元件状态空间示意图；

图4是本发明提供的基于马尔可夫过程的连锁故障模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

以下描述和附图充分地示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例仅代表可能的变化。除非明确要求，否则单独的组件和功能是可选的，并且操作的顺序可以变化。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本发明的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。在本文中，本发明的这些实施方案可以被单独地或总地用术语“发明”来表示，这仅仅是为了方便，并且如果事实上公开了超过一个的发明，不是要自动地限制该应用的范围为任何单个发明或发明构思。

本发明提出的一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析模型及概率计算方法，包括以下步骤：

(1)输电线停运概率模型

如图1所示，当线路潮流在正常值范围内(即线路负载小于或等于额定负载)时，潮流对线路停运概率的影响很小，线路故障概率可取为统计平均值；

P(L)＝P₀,0＜Load＜LoadRated

当线路潮流超过线路传输极限时，由于保护装置动作，线路切除，故障概率为“1”；

P(L)＝1.0,Load＞LoadMax

当线路潮流在额定容量至最大容量时，考虑到继电保护动作隐性故障，假设线路故障概率呈线性增长。

式中：Load表示线路潮流容量；LoadRated表示线路潮流额定容量；LoadMax表示线路潮流最大容量；P₀表示线路故障概率的统计平均值。

(2)连锁故障事件概率

如果以初始扰动为起点生成电力系统的连锁故障路径，那么，可以将所有的连锁故障路径看作是由初始扰动涉及到的元件为根结点，连锁故障发展过程中依次涉及到的故障元件为分支结点或叶结点，而构成的一个有向树，如图2所示。

对于电力系统连锁故障路径树来说，每个结点都代表一个系统状态，父结点和子结点之间元件数差1。由于每条连锁故障路径均是若干个具有时序的系统状态集合。因此，计算连锁故障的发生概率时，在获得元件状态概率和系统状态概率的基础上，需进一步考虑前一系统状态对后续系统状态发生概率的影响，即计算条件概率。

由于元件故障率及故障概率均是基于当前系统状态计算获得的，而当前系统潮流水平仅受上一个系统状态的影响，因此，当前系统内元件故障率及故障概率本身反映了前一系统状态对当前系统状态的影响。从本质上来说，当前系统状态概率实际上是在前一系统状态发生的前提下发生当前系统状态的概率，即为条件概率。因此，连锁故障路径i经历的n个电力系统状态的条件概率分别为：：

P₁＝P(S₁)

P₂＝P(S₂/S₁)

P_n＝P(S_n/S₁S₂…S_n-1)

式中，P_m(m∈n)即为连锁故障路径历经的第m个电力系统状态的条件概率；

假设某连锁故障路径i包含个n系统状态，并根据发生的先后顺序分别记为状态1到状态n，由条件概率计算公式可获得该条连锁故障路径概率P_casi为：

P_cas,i＝P(S₀)×P(S₁/S₀)×P(S₂/S₁)×…×P(S_n/S_n-1)

式中，P(S₀)为初始状态概率，P(S₁/S₀)、P(S₂/S₁)、…P(S_n/S_n-1)分别表示当前系统状态在前一系统状态下的条件概率。

(3)系统状态空间

由于连锁故障过程中，每一个子结点的状态概率均为父结点的条件概率。由于在不同的故障序列下，系统控制方案不同、切负荷方式不同、发电机调整策略不同，最终将导致不同的故障结果。因此，在分析连锁故障时，对于状态空间的枚举，需要考虑故障序列不同而造成的不同系统状态。以一个包含两个元件的系统为例：该系统包含元件a与元件b，考虑到故障序列不同，切负荷、发电机调整策略不同，可能会导致不同的故障后果，即a元件在b元件故障下的事故后果，与b元件在a元件故障下的事故后果，虽然表现上均为a与b同时故障，但这个状态下的系统负荷大小、功率大小则可能存在差别，这将进一步影响后续事件的发展，因此有必要分别对待，记录所有可能的状态，如图3所示。

对于一个包含n个元件的系统而言，考虑到故障的先后顺序，系统的状态空间大小N可能通过下式计算得到：

式中m故障元件数，

理论上讲，可以枚举系统所有的可能状态，并通过相应的状态转移概率计算得到不同系统状态的概率，在此基础之上，可以分析不同事故规模的连锁故障概率。因此，具有m个元件故障的连锁故障概率可以通过下式计算：

式中CS_m为事故规模大小为m个元件故障的事故集合。

(4)马尔可夫状态转移过程

为了计算不同连锁故障事件的概率，关键在于如何计算系统状态间的转移概率。为了简化问题，基于元件运行可靠性模型，我们提出一种实用的状态转移概率计算方法。首先，将系统的状态进行划分，将系统状态分为吸收状态及转移状态两类。①吸收状态。在此状态下，系统中没有元件过负荷，这时为一个系统的正常工作状态。系统在正常工作下，发生连锁故障的概率极低，因此，将以状态定义为吸收状态，一但进入这个状态，系统将会停留在此状态。②转移状态。在此状态下，系统中包含过负荷元件，甚至超越运行极限的元件，这类元件有可能被切除，并进一步触发下一级故障，因此将此类状态定义为转移状态。

马尔可夫状态转移过程如图4所示，其中

代表第i个连锁故障事件，且该事件包含m个故障元件；

为状态

下的一个可能状态转移概率，m_i为状态

下所有可能的故障元件数。下面分情况讨论，状态转移概率计算方法：

(4-1)吸收状态

系统将停留在此状态，对外状态转移概率为零，即：

p_ij(Δt)＝0，p_ii(Δt)＝1

式中：j为在当前系统状态i下所有可能的转移状态，p_ij(Δt)为状态转移概率；

(4-2)转移状态

a)只有一个元件超越工作极限

在此状态下，由于保护装置动作切除此元件，系统将转移至下一个状态，系统状态转移概率为1，停留在原始状态的概率为0：

式中j为所有可能的转移状态，此时为元件i被切除的状态。

b)不止一个元件超越工作极限

超越工作极限的系统元件将被保护动作切除，且这些元件被切除的概率相同。假 设在未来Δt内，两个或更多元件同时故障的概率可以忽略不计，即同一时间内，只有一个 元件被切除，则：

并且

p_ii(Δt)＝0

式中：i,j∈OT_i，其中OT_i为在状态

下所有超越工作极限的元件集合。

c)不存在超越极限元件，但存在过负荷元件

在此状态下，过负荷工作元件有可能会被切除，这个概率可能通过前方所述的元件运行可靠性模型计算得到，并结合不同的计算结果，计算系统状态转移概率大小。如果

其中OL_i为状态

下所有的过负荷元件集合，

为状态

下元件i的停运概率。根据马尔可夫过程特性可知，一个状态向外转移及停留在原状态的转移概率之和为1，则可通过变化得到该状态下的转移概率：

并且

如果

且p_ii(Δt)＝0

如果

且

为在电力系统状态

下第i个元件的停运率，Δt为状态转移时间，

为根式中：

据停运概率

所得到的变化值，i∈OL_i表示为状态

下所有的过负荷元件集合、p_ii(Δt)表示元件在时间间隔Δt内保留在原状态的转移概率。

本发明提供的一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析模型及概率计算方法，可以在保证计算效率的同时，考虑系统运行条件对元件故障发展的影响，并分析连锁故障事件相关性，建立连锁故障模型，计算连锁故障概率，以便基于此提出相应的系统改进措施，预防连锁故障发生，降低系统风险，提高电力系统供电能力。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于马尔可夫过程的电力系统连锁故障解析方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

步骤1：确定输电线路停运概率模型；

步骤2：确定连锁故障事件概率；

步骤3：确定电力系统状态空间；

步骤4：计算基于马尔可夫状态转移过程的状态转移概率；

所述步骤3包括：在电力系统连锁故障过程中，每一个子结点的状态概率均为父结点的条件概率；

对于包含n个元件的电力系统，考虑到故障的先后顺序，电力系统的状态空间大小N通过下式计算得到：

具有m个元件故障的连锁故障概率通过下式计算：

式中：m为元件故障数，

CS_m为事故规模大小m个元件故障的事故集合；P_cas,i为连锁故障路径i概率；

所述步骤4中马尔可夫状态转移过程包括下述两种状态：

<1>吸收状态：电力系统中没有元件过负荷，为电力系统的正常工作状态；<2>转移状态：电力系统中包含过负荷元件，甚至超越运行极限的元件，过负荷元件被切除或进一步触发下一级故障；

所述步骤4包括：根据马尔可夫状态转移过程，提出状态转移概率计算方法，包括：

(一)吸收状态：

电力系统将停留在吸收状态，对外状态转移概率为零，即：

p_ij(Δt)＝0，p_ii(Δt)＝1

式中：j为在当前系统状态i下所有可能的转移状态，p_ij(Δt)为状态转移概率；

(二)转移状态：

a)只有一个元件超越工作极限：

在只有一个元件超越工作极限转移状态下，由于保护装置动作切除超越工作极限元件，电力系统将转移至下一个状态，电力系统状态转移概率为1，停留在原始电力系统状态的概率为0：

式中：j为所有可能的转移状态，此时为元件i被切除的状态；

b)不止一个元件超越工作极限：

超越工作极限的电力系统元件将被保护动作切除，且元件被切除的概率相同；设在未来Δt内，两个或两个以上元件同时故障的概率忽略不计，即同一时间内，只有一个元件被切除，则：

并且

p_ii(Δt)＝0

式中：i,j∈OT_i，其中OT_i为在状态

下所有超越工作极限的元件集合；

c)不存在超越极限元件，但存在过负荷元件：

在此状态下，过负荷工作元件被切除，被切除概率通过输电线停运概率模型计算得到，并结合不同的计算结果，计算电力系统状态转移概率大小：

如果

其中OL_i为状态

下所有的过负荷元件集合，

为状态

下元件i的停运概率；

根据马尔可夫状态转移过程特性可知，一个状态向外转移及停留在原状态的转移概率之和为1，则通过变化得到此状态下的转移概率：

并且

p_ii(Δt)＝0

如果

且p_ii(Δt)＝0

如果

且

式中：

为在电力系统状态

下第i个元件的停运率，Δt为状态转移时间，

为根据停运概率

所得到的变化值，i∈OL_i表示为状态

下所有的过负荷元件集合、p_ii(Δt)表示元件在时间间隔Δt内保留在原状态的转移概率。

2.如权利要求1所述的电力系统连锁故障解析方法，其特征在于，所述步骤1包括：当线路潮流线路负载小于或等于额定负载时，线路潮流对线路停运概率取为统计平均值，用下述表达式表示：

P(L)＝P₀,0＜Load＜LoadRated

当线路潮流超过线路传输极限时，由于保护装置动作，线路切除，线路停运概率为1；

P(L)＝1.0,Load＞LoadMax

当线路潮流在额定容量至最大容量时，考虑到继电保护动作隐性故障，假设线路故障概率呈线性增长，输电线停运概率模型用如下表达式表示：

式中：P(L)表示线路停运概率；P₀表示取为统计平均值的输电线路停运概率；Load表示线路潮流；LoadRated表示线路潮流额定容量；LoadMax表示线路传输极限。

3.如权利要求1所述的电力系统连锁故障解析方法，其特征在于，所述步骤2包括：如果以初始扰动为起点生成电力系统的连锁故障路径，将所有的连锁故障路径看作是由初始扰动涉及到的元件为根结点，连锁故障发展过程中依次涉及到的故障元件为分支结点或叶结点，构成电力系统连锁故障路径树；

对于电力系统连锁故障路径树来说，每个结点都代表一个系统状态，父结点和子结点之间元件数差1；

电力系统连锁故障路径i经历的n个电力系统状态的条件概率分别为：

P₁＝P(S₁)

P₂＝P(S₂/S₁)

P_n＝P(S_n/S₁S₂…S_n-1)

设某连锁故障路径i包含n个电力系统状态，并根据发生的先后顺序分别记为电力系统状态1到电力系统状态n，由电力系统状态的条件概率计算公式获得连锁故障路径i概率P_cas,i为：

P_cas,i＝P(S₀)×P(S₁/S₀)×P(S₂/S₁)×…×P(S_n/S_n-1)

式中，P_m(m∈n)即为连锁故障路径历经的第m个电力系统状态的条件概率；P(S₀)为初始状态概率，P(S₁/S₀)、P(S₂/S₁)、…P(S_n/S_n-1)分别表示当前系统状态在前一系统状态下的条件概率。

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