CN107526710A

CN107526710A - 一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法

Info

Publication number: CN107526710A
Application number: CN201710696485.6A
Authority: CN
Inventors: 周翠英; 张奥熙; 刘镇
Original assignee: National Sun Yat Sen University
Current assignee: Sun Yat Sen University; National Sun Yat Sen University
Priority date: 2017-08-05
Filing date: 2017-08-05
Publication date: 2017-12-29

Abstract

本发明提供一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法，包括以下步骤：建立层次评价分析模型，专家进行标度打分，基于蒙特卡罗算法分析专家打分数据并进行数据递推，检验生成数据的独立性与均匀性，然后对数据进行统计回归，从而得到判断矩阵，利用方根法计算判断矩阵的最大特征值与其对应的特征向量，并对特征向量进行归一化处理，得到各因素权值，结合指标量化分值计算得到场地适宜性等级。本发明引入蒙特卡罗智能算法，在评价过程中快速分析、处理打分数据，对提高场地适宜性评价结果的效率有一定意义。

Description

一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法

技术领域：

本发明属于岩土工程与地质工程领域，特别涉及一种基于蒙特卡罗算法的层次分析方法，适用于对场地适宜性的等级做出评价。

背景技术：

在场地适宜性的评价分析中，往往存在着大量由专家、施工人员主观经验去判别决定的问题，是否充分、准确的体现专家对影响场地适宜性的各要素的评价则会显著的影响评价结果，所以评价方法的选择直接关系到评价结果准确性。

以往常用层次分析法进行场地适宜性评价，在专家对因素进行相互比较打分时，往往用唯一值表示因素间的相对重要程度，且当信息不全、专家判断本身具有模糊性或需要综合多位专家不同的打分建议时，其评价过程较为繁琐，所以，针对此问题，本专利所涉及的一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法，其优点在于：对各因素进行比较评价时，若不同专家给出不同的打分值，可综合专家评判数据，利用特定的蒙特卡罗算法，学习专家的打分数据，快速地对所得数据进行计算，高效地得到因素间的最合理比较分值，进而计算各因素权值，最终得到场地适宜性的等级，实现场地适宜性评价的高效化。

发明内容：

针对上述问题，本发明提供了一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法，以解决场地适宜性评价中准确性的问题，其发明内容如下：

1.根据实际地质条件，选取场地适宜性的主要影响因素，建立层次分析模型。

2.在各因素进行相对比较时所建立的二维判断矩阵中，进行相对比较打分，使用特定的单步递推公式对有限专家打分数据形成的初始值数列进行循环递推，得到一组容量足够大的满足独立性和均匀性的数列。

3.对此数列进行统计平均值求解，得到该组因素对比分值。

4.对每组比较的因素重复上述计算，得到层次模型的二维判断矩阵.

5.求判断矩阵的特征值和特征向量。

6.进行一致性(可靠性)检验。

7.将得到的最大特征值所对应的特征向量，经归一化处理，得到与各因素相对应的权重向量，从而得到各因素的权重。

8.根据场地适宜性等级量化标准，得出每个指标的量化分值，并将各指标的量化分值与其权值相乘后相加，得到该场地适宜性的总分。

9.根据总分所处分值区间，依据场地适宜性等级量化标准，得到场地适宜性等级。

本发明的优点是：在对各因素进行比较打分时，可快速、准确地分析专家的评判数据，得出综合考虑各专家经验的最优打分值，提高场地适宜性的评价效率。

附图说明

附图1为本发明的流程示意图；

附图2为层次结构模型示意图；

附图3为具体实例的层次分析模型示意图。

具体实施方式：

本发明旨在提供一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法。下面结合实例及附图对本发明进行详细描述。

按照如附图1所示的流程进行场地适宜性评价，通过实际工程地质调查，选取影响场地适宜性的主要因素以建立适应具体地质条件的层次分析模型，然后专家对因素进行两两比较打分并基于蒙特卡罗法对各数据进行处理，以得到判断矩阵的各元素，再计算出此矩阵的特征向量，得到各因素权值，结合各因素实际指标值量化后的分值，计算该场地适宜性的总分，最后根据场地适宜性等级量化标准得出场地适宜性等级。其具体包括以下步骤：

步骤1：建立如附图2所示的层次结构模型，根据实际地质情况选择准则层的各项因素。

步骤2：由各专家(专家数量为m)采用1-9比率标度法进行比较打分，构造判断矩阵：

其中，A_t为第t(t＝1，2，…，m)位专家所构造的判断矩阵，a_ij为该专家所给出的标度分值，其取值如表1所述，且a_ii＝1，a_ji＝1/a_ij(i＝1，2，…，n)；

表1判断矩阵标度分值含义

提取A_t(t＝1，2，…，m)中的每一个元素，构造向量T_ij＝(A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij)，其中A_tij为判断矩阵A_t中的元素a_ij，i、j＝1，2，…，n；

然后进行蒙特卡罗递推，基于每个向量T_ij，利用递推公式：

A_(m+1)ij＝F(A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij) (2)

A_(m+k)ij，＝F(A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij，…，A_(m+k-1)ij) (3)

来对于给定的初始值A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij，逐个的产生A_(m+k)ij，其中F为递推函数，k∈N⁺，且k的数值由计算人员根据所需样本容量来定；

再进行独立性检验，对于每个样本(A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij，…，A_(m+k)ij)，计算其自相关函数，为：

式中和s²分别为样本均值和样本方差，τ为时滞，如当N-τ＞50时，统计量μ_τ：

渐进服从标准正态分布，取显著水平α＝0.05，则当|μ_τ|＜1.96时可认为相关函数ρ_τ与零无显著差异，即满足独立性检验；

最后进行均匀性检验，对于任意的x∈[0，1]，令N_n(x)表示该样本数列(A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij，…，A_(m+k)ij)中适合不等式：

A_tij＜x，1≤t≤n (6)

的个数，则δ(n)标志着该样本数列的均匀程度，δ(n)为：

且δ(n)的值越小均匀性越好。

对于满足上述检验的数据(若不满足，则需重新进行专家打分评判)，进行统计回归计算，对于数列A_1ij，A_2ij，…，A_tij，…，A_mij，…，A_(m+k)ij，计算其统计平均值

令b_ij等于最靠近的正整数(若不止一个，则取其中的较小值)，这样便得到由b_ij构成的一个新的判断矩阵B：

步骤3：计算判断矩阵B每一行元素的乘积M_i，即：

其中n为判断矩阵的阶数。

步骤4：计算M_i的n次方根即：

步骤5：对向量正规化，即：

则W＝[W₁，W₂，…，W_n]^T即为所求的特征向量。

步骤6：计算判断矩阵的最大特征值λ_max，即：

其中(AW)_i为矩阵B与一维矩阵W相乘后的矩阵BW中的第i个元素，i＝1，2，…，n。

步骤7：计算一致性指标CI，即：

步骤8：进行一致性(可靠性)检验，检测判断矩阵的一致性，具体为：当随机一致性比率CR＜0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需返回步骤2重新进行比较打分，其中：

其中RI为同阶平均随机一致性指标，其取值如表2所示。

表2随机一致性指标RI

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											RI	0.00	0.00	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

若判断矩阵被证明具有满意的一致性，则表明W＝[W₁，W₂，…，W_n]^T中各元素为所对应指标的相对权值的合理科学的。

步骤9：根据场地适宜性指标量化标准，得出每个指标的量化分值s_i(i＝1，2，…n)，将各指标的量化分值与其权值相乘后相加，得到该场地适宜性的总分S，其中：

步骤10：根据总分S所处分值区间，依据场地适宜性等级量化标准(如表3所示)，得到场地的适宜性等级。

表3场地适宜性等级量化标准

评价等级	适宜性良好	适宜性一般	适宜性较差
				评分值	f₁～f₂	f₂～f₃	f₃～f₄

表3中，f₁、f₂、f₃、f₄为场地适宜性等级边界评分值，由专家结合实际情况确定。

下面按上述步骤，结合具体实例进一步说明。由2名专家建立附图3所示的层次模型，对某区域场地适宜性作评价，分别给出打分矩阵A₁、A₂：

提取A₁、A₂中的A₁₁₂与A₂₁₂(分别为5和2)，构造向量T₁₂＝(5，2)，选取递推函数F为乘同余法函数，通过计算机编程对向量T₁₂进行递推并输出所得数据的平均值取b₁₂＝5，同理得出判断矩阵B中其余元素值(其中i＝j时B_ij＝1)：

按照步骤3中所述公式计算判断矩阵B每一行元素的乘积：

计算M_i的3次方根

同理可得

对向量正规化：

得到所求特征向量W＝[0.105，0.637，0.258]^T。

计算判断矩阵的最大特征根λ_max、一致性指标CI与随机一致性比率CR：

满足一致性检验，即海拔、坡度、土壤类型的权重分别为0.105、0.637与0.258。

依据实测数据，该地区海拔68m，坡度2°至3°，土壤类型为冷沙黄泥土，根据场地适宜性指标量化标准(表4)，得出每个指标的量化分值s_i：s₁＝80；s₂＝100；s₃＝80。

表4场地适宜性指标量化标准

则该场地适宜性的总分S为：

根据总分S所处分值区间，依据场地适宜性等级量化标准(如表5所示)，得到场地的适宜性等级为良好。

表5场地适宜性等级量化标准

评价等级	适宜性良好	适宜性一般	适宜性较差
				评分值	80～100	60～79	0～59

Claims

1.一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：根据实际地质条件，选取场地适宜性的主要影响因素，建立层次分析模型；

步骤二：基于层次模型建立各因素相互比较的二维判断矩阵；

步骤三：在二维判断矩阵中进行因素间相对比较打分时，使用乘同余法函数对有限专家打分数据形成的初始值数列进行循环递推，得到一组容量足够大的满足独立性和均匀性的数列；

步骤四：对所得数列进行统计平均值求解，则此平均值为该组因素对比分值；

步骤五：对每组比较的因素重复上述计算，得到层次模型的二维判断矩阵；

步骤六：计算此判断矩阵的特征向量并归一化处理，得到各因素的权值；

步骤七：基于权值结合各因素实际指标值计算场地适宜性总分值；

步骤八：依据等级量化标准，得到场地适宜性等级，实现场地适宜性评价的高效化。

2.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡罗算法的场地适宜性层次分析方法，其特征在于，所述步骤三中，乘同余法函数按下式计算：

x_i+1＝a·x_i(mod M) (1)

式(1)和式(2)中i＝1，2，3，…，式(1)中a是(1，M-1)内的正整数，x_i为初始打分数列中的元素，式(2)中ξ_i+1为单步递推所得新元素。