CN107504908A - 基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法 - Google Patents

基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法。该方法将白光反射率谱信号进行尺度为4的二进小波变换，然后寻找各尺度上的模极大值和传播点并进行阈值处理和筛选，以此达到消除噪声的效果，最后通过求取白光反射率谱的特征值，即其最后一个波谷对应的光波波长进行快速判断从而求出薄膜厚度。本发明增强了对待测膜厚测量的准确度和速度。

Description

基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法
技术领域
本发明属于光学精密测量和信号处理领域，具体涉及一种利用小波变换模极大值对白光反射率谱信号进行处理从而判断薄膜厚度的方法。
背景技术
在当今社会的很多领域，薄膜厚度都与我们息息相关，如薄膜光伏发电、电子元器件生产等。薄膜厚度将直接影响它们的工作特性。故而，薄膜厚度的测量，尤其是生产过程中进行高精度动态测量会对研究和生产造成很大影响。
本发明提出了使用白光反射率谱(White Light Reflectance Spectroscopy,WLRS)对薄膜厚度进行测量。这种方法是基于光的反射、折射理论，具有响应快，精度高，准确度高以及对检测材料表面无损伤等优点。WLRS测量膜厚的具体原理如下：如附图1所示，由于白光在空气—待测薄膜—基层之间的多次折射与反射，在信号采集区域可得到其WLRS。若白光的入射角α≤5°，则待测薄膜厚度与其WLRS可建立唯一对应关系。由于在薄膜厚度的动态测量过程中，其精度可达到纳米级，因此不可避免地会引入大量噪声。故而研究如何快速地处理这些噪声就成为一个重要课题。
小波变换(Wavelet Transform，WT)可通过对时频的局部变换达到有效地提取信息的目的。它不用进行傅立叶变换，使用更方便。WT处理的是信号的细节，且可对时域和频域信号自适应，因此不难做到对信号的精细处理
通常情况下，将一段含噪信号在频域上进行分解，低频是有用信号，高频是噪声。因此，在去噪时的理想状态是将信号高频部分去除的同时尽可能地保留其低频部分。而小波变换通过对信号的时频分析，能够很轻松地区分信号的高低频部分从而达到去除噪声的目的。较为常见的小波去噪方式有模极大值去噪和阈值去噪两种。相较于阈值去噪方法中阈值难以选定(若阈值过小，则很难将噪声完全去除；若阈值过大，则很容易将有用信号连同噪声一起去掉)，使用模极大值去噪的方法更为方便、快捷和准确。
李氏指数(Lipschitz exponent)α是一种用来表示函数正则性的度量。设函数f(x)在t0附近满足下式：
|f(t0+h)-Pn(t0+h)|≤A|h|α,n≤α≤n+1 (1)
式中，h为充分小量，Pn(t)是过点f(t0)的n次泰勒级数展开式，则称α是点f(t0)处的李氏指数。若函数在点f(t0)处的α较大，则说明此处函数的奇异性较小，曲线较为光滑；相反地，若α较小，则说明此处函数的奇异性较大，曲线的局部波动较大。通常，噪声信号的α＜0，有用信号的α＞0。李氏指数α与分解尺度j的关系如公式(2)所示：
式中，A是一个常量。由此，可以知：当α＞0时，模极大值与j成正线性相关关系；当α＜0时，模极大值与j成负线性相关关系。故而，使用小波变换模极大去噪的基本原理为：模极大值随着j的改变而发生的变化与该点的α值有关。若在一点处的模极大值随着j的增大而增大，说明这是由信号通过小波变换得到的，应予以保留；相反，若在一点处的模极大值随着j的增大而减小，说明这是由噪声通过小波变换得到的，应予以剔除。
发明内容
本发明提出一种利用小波变换模极大值对WLRS信号进行快速去噪处理从而对薄膜厚度进行测量的方法。
本发明有以下步骤：
1)令白光的光源垂直地入射待测薄膜，以获取WLRS原始信号；
2)将步骤1所得的WLRS原始信号进行二进小波变换；
3)寻找各尺度上所有小波系数的模极大值点；
4)对步骤3中的模极大值进行阈值处理；
5)寻找传播点，并予以筛选；
6)重构小波系数，恢复WLRS信号；
7)对步骤5得到的去噪后的WLRS信号提取特征值，通过特征值求得待测薄膜的膜厚。
本发明的有益效果：操作过程简单，去噪效果好，处理速度较快，能够较好地区分有用信号和噪声，提高了使用特征值判断薄膜厚度的准确率。
附图说明
图1原理图；
图2整体框图；
图3去噪前不同膜厚的WLRS动态测量结果图(300-350nm)；
图4去噪前特征参数分布图(300-350nm)；
图5单条含噪WLRS曲线图(膜厚：300nm)；
图6第1-4层近似系数图(膜厚：300nm)；
图7第1-4层细节系数图(膜厚：300nm)；
图8重构后第1-4层细节系数图(膜厚：300nm)；
图9重构后第1-4层近似系数图(膜厚：300nm)；
图10单条WLRS曲线去噪前后对比图(膜厚：300nm)；
图11去噪后不同膜厚的WLRS动态测量结果图(300-350nm)；
图12去噪后特征参数分布图(300-350nm)；
具体实施方式
下面将结合附图2对本发明作进一步说明进行解释。
1)令白光的光源垂直地入射待测薄膜，以获取WLRS原始信号；
具体为：具体原理如附图1所示，白光由点A近垂直(最大角度不超过±5°)进入待测薄膜，在S1和S2表面经过数次折射及反射后，其相位发生变化。通过采集B1、B2、…、Bn，可以得到WLRS原始信号。设原始信号的模型为：
S(x)＝f(x)+n1(x)×n2(x) (3)
其中，S(x)为含噪信号，f(x)为真实信号，n1(x)为加性噪声，n2(x)为乘性噪声。在本实施例中，信号模型可简化为：
S(x)＝f(x)+n(x) (4)
其中，S(x)为含噪信号，f(x)为真实信号，n(x)为噪声。
2)将步骤1所得的WLRS原始信号进行二进小波变换；
具体为：任意函数f(t)∈L2(R)的小波变换为：
其中，a为伸缩因子，b为平移因子，(t)为基小波。将上式离散化，便得到f(t)的二进小波变换：
分解阶数j通常在3-6的区间内考虑。考虑到分解层数过大会产生分解过度的现象(即将有用信号当作噪声一起去除，导致曲线过于光滑)，故选定分解阶数j为4。
3)寻找各尺度上所有小波系数的模极大值点；
具体为：经过步骤2后，在各尺度上会产生若干个小波系数。在每一个尺度上，均会有一个最大值(设最大值为t(max,j))和若干个极大值(设这些极大值为tij)。先对这些小波系数求模(虚数为求模，实数为求绝对值)，然后根据模最大值设定一个阈值，若比阈值大则保留，若比阈值小则置零，以此来求各个尺度上的模极大值,即|tij|。
4)对模极大值进行阈值处理；
具体为：完成对各个尺度上所有的模极大值的寻找后，就要对当前最大的尺度J上的|tij|进行筛选：先确定一个阈值tr，若|tij|对应的幅值绝对值小于tr，需要去掉该点；若|tij|对应的幅值绝对值大于tr，需要保留该点。阈值tr由下式确定：
其中，A为|tij|max对应的幅值绝对值，N为噪声功率，J为当前所取的最大尺度(J≤j)。
5)寻找传播点，并予以筛选；
具体为：传播点是将上层的|tij|与下层|tij|连接的中转点。因此，若要对第j层的|tij|进行逐层筛选，确定两层间的传播点是必要的。
设t0是第J层上的一点|tij|，t1、t2分别为其前后相邻的|tij|点，t1'为t1传播到J-1层上对应的|tij|点。若在区间[t1',t2]间存在一个模极大值点t0'，满足t0'＝t0且t0和t0'对应的幅值符号相同，则认为t0'为连接点；若在区间[t1',t2]间不存在t0'，则在区间[t1',t2]内找到幅值与t0'最接近的点，则该点可近似认为是t0'。如果找到的传播点满足或未找到传播点，则说明在尺度J上，区间[t1',t2]内不存在可被检测出来的奇异性。因此点t0和t0'可看作噪声点去除。
在将尺度J上所有的|tij|均进行筛选后，令尺度J＝J-1,对下层尺度进行同样的操作，直到所有尺度处理完毕。
6)重构小波系数，恢复WLRS信号；
具体为：故将经过步骤5筛选后保留下来的|tij|利用交替投影算法进行重构，得到小波系数。使用重构得到的小波系数恢复WLRS信号。恢复公式如下：
其中，为小波函数，a为伸缩因子，b为平移因子。
7)对步骤4得到的去噪后的WLRS信号提取特征值，通过特征值求得待测薄膜的膜厚。
具体为：求去噪后的WLRS信号的最后一个波谷对应的光波波长为特征值，特征值与膜厚存在着一定的线性关系，可通过此线性关系求出待测膜厚。
下面将通过实例进行进一步的说明。在膜厚300nm-350nm的区间上，每隔1nm进行一次动态测量，共得到50条WLRS。从这50条WLRS中选取5条，如附图3所示。在进行高精度的动态测量过程中难免引入一些噪声，使得在使用特征值计算其实际膜厚时产生一些偏差，如附图4所示，其线性关系较为模糊。故使用小波变换对其进行去噪处理。以对膜厚为300nm的WLRS小波变换为例，附图5为其原始曲线图。首先按照公式4，建立WLRS信号模型，然后按公式5、6将其进行二进小波变换。通过二进小波变换，会得到各尺度上的小波系数：附图6为1-4层近似系数，附图7为1-4层细节系数。接着，对这些小波系数求模(虚数为求模，实数为求绝对值)，得到模极大值|tij|。然后根据|tij|设定一个阈值，若比阈值大则保留，若比阈值小则置零，以此来求各尺度的|tij|。完成对每一尺度上所有|tij|的寻找后，就要对当前最大尺度j上的|tij|使用阈值tr进行筛选：若|tij|对应的幅值绝对值小于tr，需要去掉该极值点；若|tij|对应的幅值绝对值大于tr，需要保留该极值点。tr由公式7确定为0.2135。|tij|经过处理后，要寻找其在每一尺度上的传播点。如果找到的传播点满足或未找到传播点，则说明在尺度J上，区间[t1',t2]内不存在可被检测出来的奇异性。因此点t0和t0'可看作噪声点去除。经过对所有尺度上的模极大值点的筛选后，使用留下的模极大值点重构小波系数。附图8为重构后的1-4层近似系数，附图9为重构后的1-4层细节系数。使用公式8重构WLRS曲线。附图10为去噪前后WLRS曲线的对比图。对300-350nm的信号都做上述处理，结果如附图11所示。对去噪后的WLRS求其最后一个波谷对应的光波波长，绘制特征值—膜厚曲线，即附图12可看出，特征值与膜厚基本呈线性相关。

Claims (8)

1.基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)令白光的光源垂直地入射待测薄膜，以获取WLRS原始信号；
2)将步骤1所得的WLRS原始信号进行二进小波变换；
3)寻找各尺度上所有小波系数的模极大值点；
4)对步骤3)中的模极大值进行阈值处理；
5)寻找传播点，并予以筛选；
6)重构小波系数，恢复WLRS信号；
7)对步骤5得到的去噪后的WLRS信号提取特征值，通过特征值求得待测薄膜的膜厚。
2.根据权利要求1所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤1具体为：白光由点A近垂直进入待测薄膜，在S1和S2表面经过数次折射及反射后，其相位发生变化；通过采集反复折射反射后的光线B1、B2、…、Bn，得到WLRS原始信号；设原始信号的模型为：
S(x)＝f(x)+n1(x)×n2(x)
其中，S(x)为含噪信号，f(x)为真实信号，n1(x)为加性噪声，n2(x)为乘性噪声；则信号模型可简化为：
S(x)＝f(x)+n(x)
其中，S(x)为含噪信号，f(x)为真实信号，n(x)为噪声。
3.根据权利要求1所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤2具体为：任意函数f(t)∈L2(R)的小波变换为：
其中，a为伸缩因子，b为平移因子，为基小波；将上式离散化，便得到f(t)的二进小波变换：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>W</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>R</mi> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求1所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤3具体为：经过步骤2后，在各尺度上会产生若干个小波系数；在每一个尺度上，均会有一个最大值t(max,j)和若干个极大值；先对这些小波系数求模，然后根据模最大值设定一个阈值，若比阈值大则保留，若比阈值小则置零，以此来求各个尺度上的模极大值|tij|。
5.根据权利要求4所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤4具体为：完成对各个尺度上所有的模极大值的寻找后，就要对当前最大的尺度J上的|tij|进行筛选：先确定一个阈值tr，若|tij|对应的幅值绝对值小于tr，需要去掉该点；若|tij|对应的幅值绝对值大于tr，需要保留该点；阈值tr由下式确定：
<mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>J</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> <mi>A</mi> </mrow>
其中，A为|tij|max对应的幅值绝对值，N为噪声功率，J为当前所取的最大尺度。
6.根据权利要求5所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤5具体为：传播点是将上层的|tij|与下层|tij|连接的中转点；要对第j层的|tij|进行逐层筛选，则需确定两层间的传播点；
设t0是第J层上的一点|tij|，t1、t2分别为其前后相邻的|tij|点，t1'为t1传播到J-1层上对应的|tij|点；若在区间[t1',t2]间存在一个模极大值点t0'，满足t0'＝t0且t0和t0'对应的幅值符号相同，则认为t0'为连接点；若在区间[t1',t2]间不存在t0'，则在区间[t1',t2]内找到幅值与t0'最接近的点，则该点可近似认为是t0'；如果找到的传播点满足或未找到传播点，则说明在尺度J上，区间[t1',t2]内不存在可被检测出来的奇异性；因此点t0和t0'可看作噪声点去除；
在将尺度J上所有的|tij|均进行筛选后，令尺度J＝J-1,对下层尺度进行同样的操作，直到所有尺度处理完毕。
7.根据权利要求6所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤6具体为：故将经过步骤5筛选后保留下来的|tij|利用交替投影算法进行重构，得到小波系数；使用重构得到的小波系数恢复WLRS信号；恢复公式如下：
其中，为小波函数，a为伸缩因子，b为平移因子。
8.根据权利要求1所述的基于小波变换模极大值的白光反射动态测量薄膜厚度方法，其特征在于，所述步骤7具体为：求去噪后的白光反射率谱信号的最后一个波谷对应的光波波长为特征值，特征值与膜厚存在着一定的线性关系，通过此线性关系求出待测膜厚。
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