CN107479564A - 超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，分析超冗余空间机器人运动学模型，对关节进行了划分，基于改进的模函数求解逆运动学模型。与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：1、引入方向向量k，使得最后一个万向节不需要放置在脊线上，它的方向可与末端执行器的方向一致。2、通过臂型角ψ_i将偶数位万向节的位置参数化，因此，偶数位的万向节不再需要放置在脊线上，使用臂型角即可优化其位置。3、使用ρ_i将两个相邻奇数位关节的等效构件长度参数化，因此，每一个奇数位的万向节不再需要放置的脊线上，通过调整等效构件的参数即可确定运动学方程。

Description

超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法

技术领域

本发明属于空间机器人遥操作领域，涉及一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法。

背景技术

以空间站建设、维修、操控和轨道垃圾、碎片清理为主的空间遥操作在轨服务技术，以及抓捕、捕获，甚至对敌方航天器进行破坏等攻击行为，将面临着杂乱的轨道环境和多个难以避开的障碍物情况。因为普通的6自由度机械臂难以完成这些任务，须使用具有极强灵活性的超冗余机械臂进行操控，其可进入狭小的空间进行检测、组装和维修关键部件。因此，一种快速准确的超冗余机械臂运动学求解方法对遥操作任务规划具有重要意义。

前期的研究工作表明，以往的超冗余机械臂的运动学建模方式大多采用脊线模函数法，将超冗余机械臂上的每一个万向节的几何特征形状展现在脊线模函数上，转化为脊线的运动学问题，通过解算出脊线的运动学模型，将其与原机械臂拟合得出超冗余机械臂的运动学模型。但是这样做的缺点是显而易见的，一方面，该脊线模函数是一个分段连续的曲线，不能完整准确地表述对应的超冗余机械臂模型；另一方面，脊线运动学是研究脊线参数与末端点位置之间的关系，可有多种取法，也就导致了脊线曲线很复杂多变。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，用于空间站外目标的抓取、捕获和故障航天器的维修等在轨服务，以及对敌方航天器的攻击等。

技术方案

一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、对超冗余空间机器人运动学模型的关节进行了划分：一个超冗余空间机器人拥有n个自由度，即M个关节，将两个相邻的万向节定义为一组，即一组有4个自由度，所有的万向节被分为N＝n/4组；该超冗余空间机器人的机械臂被分为N个子机械臂，每个子机械臂有4个自由度；如果N不是4的倍数，那么剩余的关节单独成为一组；所述n＝2M；

步骤2、改进的空间脊线曲线对机械臂进行拟合：

2-1)：两个相邻的万向节构成一组，即包含两个关节在内的一个4自由度的子机器人操作臂；两个相邻奇数位的万向节的直线距离定义为等效构件，用ρ_i表示；

2-2)：在笛卡尔坐标系下绘制一条脊线曲线，脊线曲线穿过该超冗余机械臂的每一个万向节的中心线，且最终指向末端执行器的位置方向；

2-3)：参数化偶数位的关节：采用臂型角ψ_i表示第2个、第4个、第6个等偶数位关节的位置，即将偶数位关节从脊线曲线上分离出来；偶数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整臂型角ψ_i就到达关节的可达位置；

2-4)：参数化奇数位的关节：采用等效构件长度ρ_i表示第1个、第3个、第5个等奇数位关节的位置，即将奇数位关节从脊线曲线上分离出来；奇数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整ρ_i就可以到达关节的可达位置；

2-5)：采用方向向量k指向期望位置，使得最后一个万向节的位置不再标记在脊线曲线上；

步骤3改进的模函数求解逆运动学，得到关节部位的臂型角：

3-1)：确定脊线曲线：根据期望的末端位置和局部结构，使用模函数来表示整个空间机器人的宏观形状，通过模函数的数值积分得到脊线函数。

式中，s∈[0,1]是归一化变量，表示曲线的长度；u(σ)是单位向量，表示曲线σ处的切线；l是曲线实际长度；

(1)式在{XYZ}坐标系下可表示为

式中，和μ(σ)是以下函数的线性组合

μ(σ)＝a₃(1-cos(2πσ)) (4)

式中，系数a_i(i＝1,2,3)通过下式迭代计算得到

式中，α是控制收敛率；i是迭代次数；J_a(a,1)是一个3×3的雅克比矩阵；x_D表示脊线函数末端点的期望位置向量；

3-2)：匹配期望的方向向量k：利用末端点的位置和方向向量k计算得到期望位置，使末端点的方向向量与末端执行器的期望方向相匹配：

式中，O₀是基座原点；是万向节(2N)^th的笛卡尔位置，用(x_2N,y_2N,z_2N)表示；L是关节长度；k是末端点期望位置的方向向量；

3-3)：确定万向节U_2N-1的笛卡尔位置：利用一个连杆的拟合使点U_2N-1满足脊线曲线：

式中，是第(2N-1)^th个万向节的笛卡尔位置，用(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)表示；是第(2N)^th个万向节的笛卡尔位置；是第(2N-1^th)个连杆的向量，它的长度是

取间隔s∈[0,1]，则U_2N-1的位置(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-4)：确定除了最后一个万向节的奇数位万向节的笛卡尔位置：通过两个满足脊线曲线的奇数位万向节的等效构件的长度得到它们的位置，即

奇数位万向节的位置满足以下式子

式中，是第(2i+1)^th个万向节的位置，用(x_2i+1,y_2i+1,z_2i+1)表示；是第(2i-1)^th个万向节位置，用(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)表示；是第(2i-1)^th的等效构件距离；

取间隔s∈[0,1]，则奇数位万向节的位置(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)可通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-5)：确定偶数位万向节的笛卡尔位置：通过结合奇数位的关节和臂型角参数可得出偶数位万向节U₂，U₄，U₆…U_2N-2的笛卡尔位置。具体步骤如下：

首先，采用平面函数

A(x-x₁)+B(y-x₁)+C(z-x₁)＝0 (11)

式中，

其次，由下式对臂型角ψ_i参数化，的中心点表示为O_i(x_0i,y_0i,z_0i)

给定任意一个参数ψ_i，万向节U_2i的位置表示为其弧线轨迹的半径为

式中，表示x轴，表示z轴，y轴通过右手定责确定出来。xyz轴的单位向量{x_ciy_ciz_ci}表示为n_ci、o_ci和a_ci，通过下式计算

o_ci＝a_ci×n_ci (16)

最后，偶数位万向节的位置为

3-6)：求解每一个自由度的角度。确定出每一个万向节的笛卡尔位置后，通过确定的关节布局求解出其余角度值。具体解算值为

式中，和为参数化后的万向节的位置。

有益效果

本发明提出的一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，分析超冗余空间机器人运动学模型，对关节进行了划分，提出了一种改进的空间脊线曲线拟合方法，基于改进的模函数求解逆运动学模型。与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：1、引入方向向量k，使得最后一个万向节不需要放置在脊线上，它的方向可与末端执行器的方向一致。2、通过臂型角ψ_i将偶数位万向节的位置参数化，因此，偶数位的万向节不再需要放置在脊线上，使用臂型角即可优化其位置。3、使用ρ_i将两个相邻奇数位关节的等效构件长度参数化，因此，每一个奇数位的万向节不再需要放置的脊线上，通过调整等效构件的参数即可确定运动学方程。

附图说明

图1为线驱动的超冗余空间机器人示意图

图2为基于脊线的改进逆拟合方法示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明所采用的关键技术方案包括以下步骤：

1)分析超冗余空间机器人运动学模型，对关节进行了划分。

2)相比传统的脊线模式法，提出了一种改进的空间脊线曲线拟合方法。

3)基于改进的模函数求解逆运动学方法。

如图1，一个超冗余空间机器人拥有n个自由度，即M(n＝2M)个关节，为了方便研究，将两个相邻的万向节定义为一组，即一组有4个自由度，因此，所有的万向节可以被分为N＝n/4组。这样，该超冗余空间机器人的机械臂可以被分为N个子机械臂，每个子机械臂有4个自由度。如果N不是4的倍数，那么剩余的关节单独成为一组。

步骤一：所要研究的超冗余空间机器人模型如下：

如图1，一个超冗余空间机器人拥有12个自由度，即6个关节，为了方便研究，将两个相邻的万向节定义为一组，即一组为4个自由度，因此，所有的万向节可以被分为3组。这样，该超冗余空间机器人的机械臂可以被分为3个子机械臂，每个子机械臂有4个自由度。

步骤二：改进的脊线曲线拟合方法如下

1)两个相邻的万向节构成一组，即包含两个关节在内的一个4自由度的子机器人操作臂。两个相邻奇数位的万向节的直线距离定义为等效构件，用ρ_i表示，如图1所示。

2)在笛卡尔坐标系下绘制一条脊线曲线，脊线曲线穿过该超冗余机械臂的每一个万向节的中心线，且最终指向末端执行器的位置方向，如图2所示。

3)参数化偶数位的关节。使用臂型角ψ_i表示第2个、第4个、第6个偶数位关节的位置，即将偶数位关节从脊线曲线上分离出来，这样使用臂型角ψ_i即可替换脊线曲线结构上偶数位的位置。因此，偶数位的关节就不再需要标记在脊线曲线上，通过调整臂型角ψ_i就可以到达关节的可达位置。

4)参数化奇数位的关节。使用等效构件长度ρ_i表示第1个、第3个、第5个奇数位关节的位置，即将奇数位关节从脊线曲线上分离出来，这样使用ρ_i即可替换脊线曲线结构上奇数位的位置。因此，奇数位的关节就不再需要标记在脊线曲线上，通过调整ρ_i就可以到达关节的可达位置。

5)引入一个指向期望位置的方向向量k，使得最后一个万向节的位置不再需要标记在脊线曲线上。

于3、4和5这三点的改进，本发明可满足基本和额外的空间任务，比如，排除故障、避免奇异和避免关节运动超出预定范围等。而且通过调整以上参数可方便地用于动力学模型中，不需要重新构建脊线曲线。

步骤三，运动学解算方法如下：

1)确定脊线曲线。根据期望的末端位置和局部结构，使用模函数来表示整个空间机器人的宏观形状。通过模函数的数值积分即可得到脊线函数。

式中，s＝1；u(σ)是单位向量，表示曲线σ处的切线；l＝1.2。

(22)式在{XYZ}坐标系下可表示为

式中，和μ(σ)是以下函数的线性组合

μ(σ)＝a₃(1-cos(2πσ)) (25)

式中，系数a_i(i＝1,2,3)可通过下式迭代计算得到

式中，α是控制收敛率；i是迭代次数；J_a(a,1)是一个3×3的雅克比矩阵；x_D表示脊线函数末端点的期望位置向量。

2)匹配期望的方向向量k。一般来说，脊线的末端点就是期望位置，同样，脊线曲线末端点处正切的方向也可以作为控制器的方向。但是往往末端执行器期望位置的向量独立于实际任务。也就是说，使用传统方法确定出的脊线曲线，因为存在最后一节连杆长度的原因，脊线曲线末端点沿切线方向的向量(如τ)并不是期望方向向量(如)。因此，对于最后一个万向节U_2N，本发明利用末端点的位置和方向向量(如 k)计算得到期望位置，使末端点的方向向量(如k)与末端执行器的期望方向相匹配。

式中，O₀是基座原点；是万向节(2N)^th的笛卡尔位置，用(x_2N,y_2N,z_2N)表示；L是关节长度；k是末端点期望位置的方向向量。

3)：确定万向节U_2N-1的笛卡尔位置。通常，脊线是一条弧线，U_2N的位置很难落在脊线曲线上，所以，U_2N-1的位置可以通过关节进行脊线曲线拟合得到。因此，本发明可利用一个连杆的拟合使点U_2N-1满足脊线曲线。

式中，是第(2N-1)^th个万向节的笛卡尔位置，用(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)表示；是第(2N)^th个万向节的笛卡尔位置；是第(2N-1)^th个连杆的向量，它的长度是

为了确保关节一定落在脊线曲线上，取间隔s∈[0,1]，则U_2N-1的位置(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)可通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

4)：确定奇数位万向节(除了最后一个万向节)的笛卡尔位置。通过两个满足脊线曲线的奇数位万向节的等效构件的长度可得到它们的位置，即为了得到一个合理的等效构件的长度，奇数位万向节的位置满足以下式子

式中，是第(2i+1)^th个万向节的位置，用(x_2i+1,y_2i+1,z_2i+1)表示；是第(2i-1)^th个万向节位置，用(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)表示；是第(2i-1)^th的等效构件距离。

为了确保关节一定落在脊线曲线上，取间隔s∈[0,1]，则奇数位万向节的位置(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)可通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

5)：确定偶数位万向节的笛卡尔位置。通过结合奇数位的关节和臂型角参数可得出偶数位万向节(如U₂，U₄，U₆…U_2N-2)的笛卡尔位置。具体步骤如下：

首先，有一个平面函数

A(x-x₁)+B(y-x₁)+C(z-x₁)＝0 (32)

式中，

其次，用臂型角ψ_i参数化，的中心点表示为O_i(x_0i,y_0i,z_0i)，由下式决定

给定任意一个参数ψ_i，万向节U_2i的位置可表示为其弧线轨迹的半径为

式中，表示x轴，O_iU_2i-1表示z轴，y轴可通过右手定责确定出来。xyz轴的单位向量{x_ciy_ciz_ci}可表示为n_ci、o_ci和a_ci，可通过下式计算

o_ci＝a_ci×n_ci (37)

最后，偶数位万向节的位置为

6)：求解每一个自由度的角度。确定出每一个万向节的笛卡尔位置后，可通过确定的关节布局求解出其余角度值。具体解算值为

式中，和为参数化后的万向节的位置。

本发明方法是一种运动学求解方法，可适用于超冗余空间机器人任务规划。

Claims (1)

1.一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、对超冗余空间机器人运动学模型的关节进行了划分：一个超冗余空间机器人拥有n个自由度，即M个关节，将两个相邻的万向节定义为一组，即一组有4个自由度，所有的万向节被分为N＝n/4组；该超冗余空间机器人的机械臂被分为N个子机械臂，每个子机械臂有4个自由度；如果N不是4的倍数，那么剩余的关节单独成为一组；所述n＝2M；

步骤2、改进的空间脊线曲线对机械臂进行拟合：

2-1)：两个相邻的万向节构成一组，即包含两个关节在内的一个4自由度的子机器人操作臂；两个相邻奇数位的万向节的直线距离定义为等效构件，用ρ_i表示；

2-2)：在笛卡尔坐标系下绘制一条脊线曲线，脊线曲线穿过该超冗余机械臂的每一个万向节的中心线，且最终指向末端执行器的位置方向；

2-3)：参数化偶数位的关节：采用臂型角ψ_i表示第2个、第4个、第6个等偶数位关节的位置，即将偶数位关节从脊线曲线上分离出来；偶数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整臂型角ψ_i就到达关节的可达位置；

2-4)：参数化奇数位的关节：采用等效构件长度ρ_i表示第1个、第3个、第5个等奇数位关节的位置，即将奇数位关节从脊线曲线上分离出来；奇数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整ρ_i就可以到达关节的可达位置；

2-5)：采用方向向量k指向期望位置，使得最后一个万向节的位置不再标记在脊线曲线上；

步骤3改进的模函数求解逆运动学，得到关节部位的臂型角：

3-1)：确定脊线曲线：根据期望的末端位置和局部结构，使用模函数来表示整个空间机器人的宏观形状，通过模函数的数值积分得到脊线函数。

式中，s∈[0,1]是归一化变量，表示曲线的长度；u(σ)是单位向量，表示曲线σ处的切线；l是曲线实际长度；

(1)式在{XYZ}坐标系下可表示为

式中，和μ(σ)是以下函数的线性组合

μ(σ)＝a₃(1-cos(2πσ)) (4)

式中，系数a_i(i＝1,2,3)通过下式迭代计算得到

式中，α是控制收敛率；i是迭代次数；J_a(a,1)是一个3×3的雅克比矩阵；x_D表示脊线函数末端点的期望位置向量；

3-2)：匹配期望的方向向量k：利用末端点的位置和方向向量k计算得到期望位置，使末端点的方向向量与末端执行器的期望方向相匹配：

式中，O₀是基座原点；是万向节(2N)^th的笛卡尔位置，用(x_2N,y_2N,z_2N)表示；L是关节长度；k是末端点期望位置的方向向量；

3-3)：确定万向节U_2N-1的笛卡尔位置：利用一个连杆的拟合使点U_2N-1满足脊线曲线：

式中，是第(2N-1)^th个万向节的笛卡尔位置，用(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)表示；是第(2N)^th个万向节的笛卡尔位置；是第(2N-1)^th个连杆的向量，它的长度是

取间隔s∈[0,1]，则U_2N-1的位置(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-4)：确定除了最后一个万向节的奇数位万向节的笛卡尔位置：通过两个满足脊线曲线的奇数位万向节的等效构件的长度得到它们的位置，即

奇数位万向节的位置满足以下式子

式中，是第(2i+1)^th个万向节的位置，用(x_2i+1,y_2i+1,z_2i+1)表示；是第(2i-1)^th个万向节位置，用(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)表示；是第(2i-1)^th的等效构件距离；

取间隔s∈[0,1]，则奇数位万向节的位置(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)可通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-5)：确定偶数位万向节的笛卡尔位置：通过结合奇数位的关节和臂型角参数可得出偶数位万向节U₂，U₄，U₆…U_2N-2的笛卡尔位置。具体步骤如下：

首先，采用平面函数

A(x-x₁)+B(y-x₁)+C(z-x₁)＝0 (11)

式中，

其次，由下式对臂型角ψ_i参数化，的中心点表示为O_i(x_0i,y_0i,z_0i)

给定任意一个参数ψ_i，万向节U_2i的位置表示为其弧线轨迹的半径为

式中，表示x轴，表示z轴，y轴通过右手定责确定出来。xyz轴的单位向量{x_ciy_ciz_ci}表示为n_ci、o_ci和a_ci，通过下式计算

o_ci＝a_ci×n_ci (16)

最后，偶数位万向节的位置为

3-6)：求解每一个自由度的角度。确定出每一个万向节的笛卡尔位置后，通过确定的关节布局求解出其余角度值。具体解算值为

式中，和为参数化后的万向节的位置。