CN107466005A - 一种海上搜救无线传感网协同定位方法 - Google Patents

一种海上搜救无线传感网协同定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种海上搜救无线传感网协同定位方法，包含：S1、建立拉格朗日模型作为节点的海上运动模型；S2、将基于隐形马尔可夫链描述的未知节点状态模型结合节点的海上运动模型与观测模型得到协同定位的未知节点的系统模型；运用粒子滤波算法来估计后验概率分布，并利用估计得到的后验概率分布对未知节点的位置进行估计；S3、利用KL离散度对粒子滤波算法中的似然函数进行改进，通过优化参数方式来减小海浪遮蔽因子引起的误差；S4、引入优化参数的似然函数，利用残差‑系统重采样方式来更新置信因子和迭代的估计位置进而减轻粒子的退化并对未知节点位置进行估计。其优点是：解决海上无线传感网受到海洋遮蔽效应以及多径效应而引起的定位误差。

Description

一种海上搜救无线传感网协同定位方法
技术领域
本发明涉及海洋无线传感网节点定位技术领域，具体涉及一种海上搜救 无线传感网协同定位方法。
背景技术
自1912年泰坦尼克号事故以来，海上人命安全(Safty of life at sea, SOLAS)就一直成为人们关注的焦点。随着技术的发展，通过在船上配有先 进的设备来减小外界不可抗拒的因素的干扰。然而，由于人为因素，海难事 故不可避免。作为人命安全的最后一道防卫线，海上搜救(Marine Search and Rescue,MSR)在SOLAS中扮演着至关重要的角色。传统的搜救方式取决于 救援人员，遇难者不得不被动地等待救援。为了改善这一缺点，将海上搜救 与无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)结合起来，配备有传感 器节点的遇难者就可以主动示位，极大地提高了救援的效率。
WSN具有自组织、自适应及鲁棒性较好的特点，其无线传感器节点具有 体积小、成本低、功耗低的特点。在监测环境中，网络中的大量传感器节点 可迅速自组织为一个适应性较好的监测网络，并且可以在恶劣环境下很好地 执行任务。因此WSN广泛应用于环境监控，位置追踪等领域。
传统的海上搜救，遇难者只能被动地等待搜救协调中心(Rescue CoordinateCenter,RCC)的救援，利用无线传感网技术在海上搜救中能够克 服这一缺点，使得遇难者能够主动示位，极大的提高了搜救的效率。然而由 于海上有着多径效应以及海浪遮蔽效应的影响，使得传统的定位方法在海上 的效果差强人意。
协同定位具有广泛的适用范围，不受时空限制，具有较好的动态适应能 力，即使在未知地理位置信息的情况下，也可以通过用户间的信息交互实现 精确定位。但是针对海洋特殊环境的定位，现有的WSN定位技术仍面临着 挑战。首先，海上环境往往易发大风、大浪，海浪的起伏对节点之间的通信 产生遮蔽效应，以致节点信号指标测量准确度降低；其次，水上目标随海浪 的运动呈现出动态性，使得节点协同定位过程中的动态空间相对位置估计求 解(唯一可定位性)分析变得复杂，其所导致的计算复杂性也更为突出。因 此，提出一个可靠、可行的针对海上搜救无线传感网的协同定位方法是非常 有必要的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种海上搜救无线传感网协同定位方法，以解决 海上无线传感网受到海洋遮蔽效应以及多径效应而引起的定位误差，该方法 适应于海洋无线传感网节点随海浪运动的高动态性，通过迭代的方式减小了 定位误差。
为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：
一种海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征是，包含以下步骤：
S1、建立拉格朗日模型作为节点的海上运动模型；
S2、将基于隐形马尔可夫链描述的未知节点状态模型结合节点的海上运 动模型与观测模型得到协同定位的未知节点的系统模型；
运用粒子滤波算法来估计后验概率分布，并利用估计得到的后验概率分 布对未知节点的位置进行估计；
S3、利用KL离散度对粒子滤波算法中的似然函数进行改进，通过优化 参数方式来减小海浪遮蔽因子引起的误差；
S4、引入优化参数的似然函数，利用残差-系统重采样方式来更新置信因 子和迭代的估计位置进而减轻粒子的退化并对未知节点位置进行估计。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中，所述的步骤S2中：
利用估计得到的后验概率分布采取残差-系统重采样方式来对未知节点 的置信信息及位置进行估计。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中，所述的步骤S1具体 包含：
采用海上漂浮物运动模型拉格朗日轨迹移动模型对海上节点的运动进行 描述。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中，所述的步骤S2具体 包含：
S21、将未知节点用基于隐形马尔可夫链描述的状态模型表示：
x(t)＝f(x(t-1),u(t-1)) (6)；
式中，f()表示状态转移函数，xt-1代表上一时刻未知节点的状态，u(t-1)表 示均值为零方差为Q的高斯状态转移噪声；
S22、将未知节点的状态模型结合节点的海上运动模型，得到：
式中，x(t-1)与x(t)分别表示未知节点上一时刻与此刻的位置，Δt表示上 一时刻与此时刻的差值；A表示状态状态转移矩阵B表示噪声矩 阵Q表示噪声的方差；表示状态转移噪声；va和vd表示平移 速度和扩散速度；
将信号强度指示值作为节点测距的模型：
其中表示在t时刻未知节点n收到的信号强度指示值，power表示 节点的发射功率，PL(1)表示参考距离为1m时的信号强度损失值，k表示路 径损耗指数，依赖于周围环境，表示路径损失随距离增加而增大的快慢，d表 示两节点间的距离；
假设在t时刻，对于收到锚节点s∈S的RSSI值，它们间的距离 可表示为：
同样地，对于收到未知节点m∈N,m≠n的RSSI值，它们间的 距离可表示为：
式中，ξ(t)与ψ(t)分别表示未知节点与锚节点间通信的噪声以及未知节点 间通信的噪声，它们是均值为零的高斯白噪声；||·||表示欧式几何距离；
由于实际过程中发射功率是固定的，参考距离损失的能量是已知的，而 环境带来的路径损耗指数也是已知，故通过式(2)计算锚节点与未知节点间， 未知节点与未知节点间的距离；
S23、由此，协同定位的未知节点的观测模型可表示为：
z(t)＝h(x(t),ε(t)) (8)；
式中，h()表示测量函数，可表示为式(2)，通过它来测出两个节点间的 距离；ε(t)表示均值为零方差为R的高斯测量噪声；
S24、对于协同定位来说，t时刻的未知节点可收到两种类型的观测值， 一种是对锚节点的观测值，另一种是对未知节点的观测值，因此，得到：
式中，表示未知节点n∈N与锚节点s∈S的观测值，表示未知节点 n∈N与未知节点m∈N间的观测值，β(t)与w(t)分别表示与相对应的测 量噪声；
S25、通过粒子滤波算法估计后验概率分布：
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示t 时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数；
S26、利用后验概率分布为样本对未知节点的位置进行估计：
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示 t时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中，所述的步骤S26中：
为避免粒子的退化，在粒子滤波中采用重采样方法通过保留权值大的粒 子，剔除权值较小的粒子来解决粒子退化的问题。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中：
采取残差-系统重采样方式作为重采样的方式用来对置信信息更新及位 置估计，具体的：
在粒子滤波中，针对每个粒子的测量似然函数可表示为：
式中，τ(t)表示测量噪声；
对于协同定位中，假设各未知节点测距相互独立，故式(18)表示为：
式中，与分别表示未知节点n在t时刻第i个粒子对于锚节点和 其他未知节点的观测值；与分别表示未知节点n在t时刻第 i个粒子对于锚节点和其他未知节点的观测函数；β(t)与w(t)分别表示未知节 点对于锚节点和其他未知节点的观测噪声，其服从均值为零方差为R的高斯 白噪声。
上述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其中，所述的步骤S3具体 包含：
S31、观测噪声不服从高斯分布，其包含有海浪遮蔽效应所引起的噪声， 即
式中，e(t)与q(t)服从高斯分布，而与是由于海浪遮蔽效应所引起的 噪声；
S32、将式(19)表示为：
理想情况下的似然函数为：
为达到理想情况下的似然函数，减小海浪遮蔽效应引起的误差，引入参 数θ，并将式(19)可表示为：
式中，表示在t至t+1时刻第一次播发置信信息后估计的位置， 表示在t至t+1时刻通过播发d次置信信息后迭代出的估计位置；
θ表示取值范围为[0,1]的优化参数，当θ＝1时，式(24)表示在在t至t+1 时刻通过播发d次置信信息后的似然函数；当θ＝0是，式(24)表示在在t至 t+1时刻第一次播发置信信息后的似然函数；把第一次置信信息播发后的到 的位置作为初始估计位置，在t至t+1时刻通过d次播发置信信息进行迭代， 最后得出较为准确的位置，以减少海浪遮蔽效应引起的误差；
S33、引入KLD算出理想情况下的似然函数式(23)和实际中的似然函 数式式(24)两者分布之间的距离：
式中，DKL(p1||p2)表示计算理想似然函数与实际似然函数两个不对称分布 之间的距离，它是非负的，即DKL(p1||p2)≥0，当DKL(p1||p2)＝0表示两个分布相等；
S34、利用KLD作为基准，通过计算两个分布PA与PAL之间的最小距离得 到优化参数θ，使得两个后验概率分布的距离最小，即：
θ＝argminDKL(PA||PAL) (26)
假设PA与PAL基于同一高斯分布函数，故式(24)根据推导可表示为
式中，R和Q分别表示观测噪声的方差和状态转移噪声的方差。
本发明与现有技术相比具有以下优点：解决海上无线传感网受到海洋遮 蔽效应以及多径效应而引起的定位误差，该方法适应于海洋无线传感网节点 随海浪运动的高动态性，通过迭代的方式减小了定位误差。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为本发明的具体实施例中的海上无线传感网协同定位示意图；
图3为本发明的粒子滤波算法的流程图；
图4为本发明的具体实施例中的无线传感网协同定位方法流程图；
图5A为本发明定位经过迭代后的效果示意图一；
图5B为本发明定位经过迭代后的效果示意图二；
图6～图7为本发明方法与WTCA、PF-CL、CSN在锚节点不同时的定位 效果对比图。
具体实施方式
以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一 步阐述。
图2表示，为无线传感器网络中海上协同定位的示意图。携带未知节点 救生衣的人员可以与带有GPS信息的船舶或救生艇伐进行信息交互，同时它 们可以与部署在海上的没有固定位置锚节点或其他未知节点进行通信。布洒 节点(即所有节点，包括未知节点和锚节点)在搜救海域，节点通过Zigbee 协议建立其无线传感网。假设网络中有s个锚节点和n个未知节点。S、N分 别表示锚节点组成的集合与未知节点组成的集合，即n∈N,s∈S。锚节点t 时刻的位置集合可表示为矢量T表示转置。同样的未知节 点t时刻的位置集合可表示为矢量因为节点部署在海 上，所以锚节点与未知节点受风、流的影响而运动。
对于协同定位来说，未知节点在通信半径内不仅可以收到来自锚节点发 的测距信息，也可与收到来自未知节点发的置信信息。由于海上需要广泛部 署节点，考虑到硬件成本与通信开销，故把信号强度指示值(RSSI)作为节 点测距的模型：
其中表示在t时刻未知节点n收到的信号强度指示值，power表示 节点的发射功率，PL(1)表示参考距离为1m时的信号强度损失值，k表示路 径损耗指数，依赖于周围环境，表示路径损失随距离增加而增大的快慢，d表 示两节点间的距离。即通过RSSI模型，我们能够计算得到两个节点间的距 离，例如得到未知节点间，锚节点与未知节点间的距离。
假设在t时刻，对于收到锚节点s∈S的RSSI值，它们间的距离 可表示为：
同样地，对于收到未知节点m∈N,m≠n的RSSI值，它们间的 距离可表示为：
式中，ξ(t)与ψ(t)分别表示未知节点与锚节点间通信的噪声以及未知节点 间通信的噪声，它们是均值为零的高斯白噪声。||·||表示欧式几何距离。
如图1所示，基于上述海上搜救无线传感网，本发明提出了一种海上搜 救无线传感网协同定位方法(Novel Cooperative Localization Algorithm, NCLA)，其包含以下步骤：
S1、建立拉格朗日模型作为节点的海上运动模型，因为，针对海上特殊 的环境，传统陆地上节点的移动模型并不适用，例如任意移动模型，群体移 动模型等。海上节点的运动受到了风、流和浪的影响，因此，本实施例中， 利用海上漂浮物运动模型拉格朗日轨迹移动模型对海上节点的运动进行描 述，该模型可表示为：
式中，和分别表示节点在海上运动t时刻的平流速度矢量和扩散速 度矢量；是海面流速、风速和浪引起的速度的矢量和；
S2、将基于隐形马尔可夫链描述的未知节点状态模型结合节点的海上运 动模型与观测模型(RSSI)得到协同定位的未知节点的系统模型；
运用粒子滤波算法来估计后验概率分布，并利用估计得到的后验概率分 布对未知节点的位置进行估计；较佳的，利用估计得到的后验概率分布采取 残差-系统重采样方式来对未知节点的置信信息及位置进行估计；
S3、利用KL(Kullback-Leibler divergence,KLD)离散度对粒子滤波算 法中的似然函数进行改进，通过优化参数方式来减小海浪遮蔽因子引起的误 差；
S4、引入优化参数的似然函数，利用残差-系统重采样方式来更新置信因 子和迭代的估计位置进而减轻粒子的退化并对未知节点位置进行估计。
本实施例中，所述的步骤S2具体包含：
S21、通常来说，对于非线性系统的的状态模型是基于隐形马尔可夫链 来描述的，即此刻的状态只与上一时刻状态有关，所以将未知节点用基于隐 形马尔可夫链描述的状态模型表示：
x(t)＝f(x(t-1),u(t-1)) (6)；
式中，f()表示状态转移函数，xt-1代表上一时刻未知节点的状态，u(t-1)表 示均值为零方差为Q的高斯状态转移噪声；
S22、将未知节点的状态模型结合节点的海上运动模型，式(6)可以表 示为：
式中，x(t-1)与x(t)分别表示未知节点上一时刻与此刻的位置，Δt表示上 一时刻与此时刻的差值；A表示状态状态转移矩阵B表示噪声矩 阵Q表示噪声的方差；表示状态转移噪声；va和vd表示平移 速度和扩散速度；
S23、得到协同定位的未知节点的观测模型：
z(t)＝h(x(t),ε(t)) (8)；
式中，h()表示测量函数，这里用到了RSSI模型，通过它来测出两个节 点间的距离；ε(t)表示均值为零方差为R的高斯测量噪声；
S24、对于协同定位来说，t时刻的未知节点可收到两种类型的观测值， 一种是对锚节点的观测值，另一种是对未知节点的观测值，因此，得到：
式中，表示未知节点n∈N与锚节点s∈S的观测值，表示未知节点 n∈N与未知节点m∈N间的观测值，β(t)与w(t)分别表示与相对应的测 量噪声；
对于协同定位算法来说，其最重要的步骤就是计算后验分布，而后验分 布的计算通过贝叶斯估计来得到，即式(11)：
其中，
对于式(11)中的先验信息可表示为
本实施例中，假设锚节点与未知节点，未知节点与未知节点之间信息的 传递是独立的，不相互影响，所以对于式(11)中的似然函数可表示为：
故根据式(12)～(14)，后验概率分布(11)可表示为：
式中，和未知节点n在时间1到t时刻收到的来自锚节点和未知 节点的测距信息。和未知节点m和n在t时刻的位置。表示锚节点s 在t的位置。和表示未知节点n在t时刻与其他未知节点和锚节点的位 置。
S25、如图3所示，表示粒子滤波算法的流程图。在实际情况中，后验 分布并不容易得到，而粒子滤波算法是基于序列重要性采样的蒙特卡洛方法， 它通过一系列带权重的粒子来估计后验概率分布：
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示t 时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数；
S26、在得到后验概率分布后，利用后验概率分布为样本对未知节点的 位置进行估计：
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示 t时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数。
为了避免粒子的退化，重采样在粒子滤波中是必不可少，重要性重采样 是目前最为普遍的一种重采样方法，它通过保留权值大的粒子，剔除权值较 小的粒子来解决粒子退化的问题。然而其误差较大，粒子的多样性损坏。故 本发明中采取残差-系统重采样方式作为重采样的方式用来对置信信息更新 及位置估计，具体的：
在粒子滤波中，针对每个粒子的测量似然函数可表示为：
式中，τ(t)表示测量噪声；
对于协同定位中，假设各未知节点测距相互独立，故式(18)表示为：
式中，与分别表示未知节点n在t时刻第i个粒子对于锚节点和 其他未知节点的观测值；与分别表示未知节点n在t时刻第 i个粒子对于锚节点和其他未知节点的观测函数；β(t)与w(t)分别表示未知节 点对于锚节点和其他未知节点的观测噪声，其服从均值为零方差为R的高斯 白噪声。
所述的步骤S3具体包含：
S31、在海上的环境下，观测噪声不服从高斯分布，其包含有海浪遮蔽 效应所引起的噪声，即
式中，e(t)与q(t)服从高斯分布，而与是由于海浪遮蔽效应所引起的 噪声，实际情况中很难得知其分布；
S32、将式(19)表示为：
理想情况下，假设未存在海浪遮蔽效应的误差，其似然函数应为：
为达到理想情况下的似然函数，减小海浪遮蔽效应引起的误差，引入参 数θ，并将式(19)可表示为：
式中，表示在t至t+1时刻第一次播发置信信息后估计的位置， 表示在t至t+1时刻通过播发d次置信信息后迭代出的估计位置；
θ表示取值范围为[0,1]的优化参数，当θ＝1时，式(24)表示在在t至t+1 时刻通过播发d次置信信息后的似然函数；当θ＝0是，式(24)表示在在t至 t+1时刻第一次播发置信信息后的似然函数；把第一次置信信息播发后的到 的位置作为初始估计位置，在t至t+1时刻通过d次播发置信信息进行迭代， 最后得出较为准确的位置，以减少海浪遮蔽效应引起的误差；
S33、引入KLD算出理想情况下的似然函数式(23)和实际中的似然函 数式式(24)两者分布之间的距离：
式中，DKL(p1||p2)表示计算两个不对称分布之间的距离，它是非负的，即 DKL(p1||p2)≥0，当DKL(p1||p2)＝0表示两个分布相等；
S34、利用KLD作为基准，通过计算两个分布PA与PAL之间的最小距离得 到优化参数θ，使得两个后验概率分布的距离最小，即：
θ＝argminDKL(PA||PAL) (26)
假设PA与PAL基于同一高斯分布函数，故式(24)根据推导可表示为
式中，R和Q分别表示观测噪声的方差和状态转移噪声的方差。
如图4为本发明优选实施例中的海上搜救无线传感网协同定位方法在实 施时的整体执行过程的流程示意图，该流程是在得到优化参数θ之后算法具 体实施的过程步骤：
步骤一：初始化位置参数，
步骤二：判断时间是否超出预设时间，若超出，则输出估计值，否则执 行步骤三至五；
步骤三：通过重要性采样来获取粒子，同时播发带有自身粒子信息的置 信消息；
步骤四：未知节点在收到来自锚节点的测距信息，未知节点的测距信息， 锚节点的位置以及未知节点播发的置信消息之后进行状态更新，权值归一化 计算。在获得归一化权值之后，利用未引入优化参数θ的似然函数计算初始 估计位置
步骤五：通过残差-系统重采样的方式进行置信消息的更新以用来进行接 下来的迭代；
步骤六：判断迭代次数是否满足预设迭代次数Z，若满足则执行步骤二， 否则执行七至十；
步骤七：未知节点播发更新过的置信信息，同时接收来自其他锚节点更 新过的置信信息；
步骤八：通过收到的其他位置节点更新过的置信信息，结合引入优化参 数θ的似然函数进行权值的归一化计算。以及迭代d次的位置估计并输 出；
步骤九：通过残差-系统重采样再次更新置信信息；
步骤十：执行迭代次数加一，即d+1，时间加一，即，t+1。并返回执行 步骤六；
为验证本发明的定位效果的有效性与可靠性，我们引入均方根误差作为 判断定位效果好坏的标准，即式(28)，并设定节点的运动速度V为1～10m/s：
其中和d表示未知节点n的实际位置与估计位置。N表示总的节点 数。
如图5A与5B为该算法性能的验证，通过仿真图我们可以得知，优化参 数θ为0.6时，其定位效果最好，当迭代次数为20次时，本算法收敛。根据 图5A与5B所得到的结果，我们用它来与其他算法进行对比。如图6所示， 在锚节点越多的情况下，其定位效果越好，而本发明的算法更优于其他算法。 为模拟海上的恶劣环境，我们引入参数σ来表示环境所引起的环境噪声方差， 参数σ越大表示海上环境越恶劣。从图7仿真对比图中我们可以看出，本发 明在环境越恶劣时，定位效果虽然差了，但是还是优于其他几种定位算法。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识 到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述 内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的 保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，包含以下步骤：
S1、建立拉格朗日模型作为节点的海上运动模型；
S2、将基于隐形马尔可夫链描述的未知节点状态模型结合节点的海上运动模型与观测模型得到协同定位的未知节点的系统模型；
运用粒子滤波算法来估计后验概率分布，并利用估计得到的后验概率分布对未知节点的位置进行估计；
S3、利用KL离散度对粒子滤波算法中的似然函数进行改进，通过优化参数方式来减小海浪遮蔽因子引起的误差；
S4、引入优化参数的似然函数，利用残差-系统重采样方式来更新置信因子和迭代的估计位置进而减轻粒子的退化并对未知节点位置进行估计。
2.如权利要求1所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，所述的步骤S2中：
利用估计得到的后验概率分布采取残差-系统重采样方式来对未知节点的置信信息及位置进行估计。
3.如权利要求1所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，所述的步骤S1具体包含：
采用海上漂浮物运动模型拉格朗日轨迹移动模型对海上节点的运动进行描述。
4.如权利要求3所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，所述的步骤S2具体包含：
S21、将未知节点用基于隐形马尔可夫链描述的状态模型表示：
x(t)＝f(x(t-1),u(t-1)) (6)；
式中，f()表示状态转移函数，xt-1代表上一时刻未知节点的状态，u(t-1)表示均值为零方差为Q的高斯状态转移噪声；
S22、将未知节点的状态模型结合节点的海上运动模型，得到：
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式中，x(t-1)与x(t)分别表示未知节点上一时刻与此刻的位置，Δt表示上一时刻与此时刻的差值；A表示状态状态转移矩阵B表示噪声矩阵Q表示噪声的方差；表示状态转移噪声；va和vd表示平移速度和扩散速度；
将信号强度指示值作为节点测距的模型：
<mrow> <msubsup> <mi>RSSI</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <mi>k</mi> <mi> </mi> <mi>lg</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中表示在t时刻未知节点n收到的信号强度指示值，power表示节点的发射功率，PL(1)表示参考距离为1m时的信号强度损失值，k表示路径损耗指数，依赖于周围环境，表示路径损失随距离增加而增大的快慢，d表示两节点间的距离；
假设在t时刻，对于收到锚节点s∈S的RSSI值，它们间的距离可表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
同样地，对于收到未知节点m∈N,m≠n的RSSI值，它们间的距离可表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ξ(t)与ψ(t)分别表示未知节点与锚节点间通信的噪声以及未知节点间通信的噪声，它们是均值为零的高斯白噪声；||·||表示欧式几何距离；
由于实际过程中发射功率是固定的，参考距离损失的能量是已知的，而环境带来的路径损耗指数也是已知，故通过式(2)计算锚节点与未知节点间，未知节点与未知节点间的距离；
S23、由此，协同定位的未知节点的观测模型可表示为：
z(t)＝h(x(t),ε(t)) (8)；
式中，h()表示测量函数，可表示为式(2)，通过它来测出两个节点间的距离；ε(t)表示均值为零方差为R的高斯测量噪声；
S24、对于协同定位来说，t时刻的未知节点可收到两种类型的观测值，一种是对锚节点的观测值，另一种是对未知节点的观测值，因此，得到：
<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，表示未知节点n∈N与锚节点s∈S的观测值，表示未知节点n∈N与未知节点m∈N间的观测值，β(t)与w(t)分别表示与相对应的测量噪声；
S25、通过粒子滤波算法估计后验概率分布：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示t时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数；
S26、利用后验概率分布为样本对未知节点的位置进行估计：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>dx</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，表示t时刻的第n个未知节点的第i个粒子的权值，表示t时刻的第n个未知节点的位置的第i个粒子，M表示粒子的总数。
5.如权利要求4所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，所述的步骤S26中：
为避免粒子的退化，在粒子滤波中采用重采样方法通过保留权值大的粒子，剔除权值较小的粒子来解决粒子退化的问题。
6.如权利要求5所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于：
采取残差-系统重采样方式作为重采样的方式用来对置信信息更新及位置估计，具体的：
在粒子滤波中，针对每个粒子的测量似然函数可表示为：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>z</mi> <mi>t</mi> </msup> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，τ(t)表示测量噪声；
对于协同定位中，假设各未知节点测距相互独立，故式(18)表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，与分别表示未知节点n在t时刻第i个粒子对于锚节点和其他未知节点的观测值；与分别表示未知节点n在t时刻第i个粒子对于锚节点和其他未知节点的观测函数；β(t)与w(t)分别表示未知节点对于锚节点和其他未知节点的观测噪声，其服从均值为零方差为R的高斯白噪声。
7.如权利要求4所述的海上搜救无线传感网协同定位方法，其特征在于，所述的步骤S3具体包含：
S31、观测噪声不服从高斯分布，其包含有海浪遮蔽效应所引起的噪声，即
<mrow> <msup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，e(t)与q(t)服从高斯分布，而与是由于海浪遮蔽效应所引起的噪声；
S32、将式(19)表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
理想情况下的似然函数为：
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为达到理想情况下的似然函数，减小海浪遮蔽效应引起的误差，引入参数θ，并将式(19)可表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，表示在t至t+1时刻第一次播发置信信息后估计的位置，表示在t至t+1时刻通过播发d次置信信息后迭代出的估计位置；
θ表示取值范围为[0,1]的优化参数，当θ＝1时，式(24)表示在在t至t+1时刻通过播发d次置信信息后的似然函数；当θ＝0是，式(24)表示在在t至t+1时刻第一次播发置信信息后的似然函数；把第一次置信信息播发后的到的位置作为初始估计位置，在t至t+1时刻通过d次播发置信信息进行迭代，最后得出较为准确的位置，以减少海浪遮蔽效应引起的误差；
S33、引入KLD算出理想情况下的似然函数式(23)和实际中的似然函数式式(24)两者分布之间的距离：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>K</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>log</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>log</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>A</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>dz</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，DKL(p1||p2)表示计算理想似然函数与实际似然函数两个不对称分布之间的距离，它是非负的，即DKL(p1||p2)≥0，当DKL(p1||p2)＝0表示两个分布相等；
S34、利用KLD作为基准，通过计算两个分布PA与PAL之间的最小距离得到优化参数θ，使得两个后验概率分布的距离最小，即：
θ＝arg min DKL(PA||PAL) (26)
假设PA与PAL基于同一高斯分布函数，故式(24)根据推导可表示为
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，R和Q分别表示观测噪声的方差和状态转移噪声的方差。
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