CN104936289B - 一种移动节点参数自适应轨迹预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种移动节点参数自适应轨迹预测方法，考虑节点在动态海况下受环境因素的影响，针对海上移动物标对定位方法的要求，充分考虑对多变环境的自适应，将信标节点的运动情况应引入节点运动轨迹预测；在确定运动轨迹后，基于改进型蒙特卡罗方法确定采样区域和样本点权重；利用未知节点运动过程中与一跳和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，提高采样率和定位速率以及定位精度。本发明可根据环境变化建立起自适应的轨迹预测方法；有效利用海域信标节点运动情况预测未知节点运动轨迹，并结合运动特性提出改进型门特卡罗定位方法，能提高海上动态节点定位能力，提高海上搜救速率和成功率。

Description

一种移动节点参数自适应轨迹预测方法

技术领域

本发明涉及海上搜救无线传感网领域，特别涉及一种移动节点参数自适应轨迹预测方法。

背景技术

经济的快速发展、对外贸易的不断拓展推动了海上交通运输等海洋事业的发展，海洋成为人类社会赖以生存和发展的重要依托。人们开发、利用、保护、管理海洋的力度不断增强，沿海国家已将发展海洋经济作为重要发展战略，我国处在由海洋大国向海洋强国迈进的关键时期。海上经贸迅速发展，海洋从业人员急剧增多，随之而来的海难事故和遇难人数也不断攀升，导致海上搜救与物标跟踪定位任务日益繁重。研究表明，落水人员在20℃海水中浸泡，最长存活16小时20分钟；在10℃海水中，最长存活2小时40分钟；而在0℃海水中，存活时间急剧下降，最长存活时间仅为12分钟。搜救时间极为紧迫，快速获取被搜救人员的位置、生命体征等相关信息显得尤为重要。

现行的搜救方法主要是出动大量搜救船舶、直升机等，而后利用人眼或者机械识别进行搜索。一些技术和设备如雷达、船舶自动识别系统(Automatic IdentificationSystem，AIS)、全球海上遇险与安全系统(Global Maritime Distress And SafetySystem，GMDSS)应用于海上搜救，在一定程度上提高了定位的成功率。然而，这些搜救设备仅能提供海事发生的位置，当搜救工作展开时，落水人员或物体已在风、流、洋等的作用下发生漂移，远离了初始位置。搜救人员需花费大量时间确定搜救范围，大大增加了搜救难度，降低了搜救成功率。若能获悉海上待搜救人员或货物等随海浪的运动轨迹，搜救机构能进行有目的的搜寻，从而减少搜寻时间、提高搜救效率。无线传感网(Wireless SensorNetwork，WSN)应用于海上搜救即可实现这一目的。

无线传感器网络是由具有感知、计算和无线通信能力的传感器节点自组织形成的网络。具有硬件成本低、传输功耗小、网络鲁棒性和扩展性强等诸多特点。涉及多学科交叉，是当今计算机信息领域新的研究热点。该技术的迅速发展为海洋信息的实时获取和高效传输提供了重要的技术支撑，为海洋环境监测、生物跟踪以及海洋物标搜救等相关应用与研究做出了强大的推动。它不仅可以用来监测风向、波高、潮汐、水温、光照、水质污染等与海洋相关的信息，还负责水下水声传感器网络的信息传输。然而，海上多恶劣天气，易发生大风大浪，洋流运动情况变化多端，使得海上人员或货物的运动高度动态，这对于海上无线传感器网络的应用，尤其是海上人员或货物定位是一个严峻的考验。

发明内容

本发明提供一种移动节点参数自适应轨迹预测方法，解决海上搜救无线传感网中节点定位时面临的高度动态等问题，可以提高海上动态节点定位能力，提高海上搜救速率和成功率。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供一种移动节点参数自适应轨迹预测方法，其包含以下过程：

根据海域内所有信标节点的运动情况，线性拟合出其各自的运动相关性系数α，以均值作为所处海域运动相关性系数使所有信标节点根据系数对自身的系数α分别进行修正；

依据海域运动相关性系数对运动方程进行更新，确定运动轨迹；

将基于路由效率方向误差Δθ和基于节点速度误差Δs构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子，并结合运动轨迹确定样本点权值；

利用未知节点运动过程中与一跳信标节点和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，确定重采样样本点。

优选地，海域内m个位置实时可知的信标节点p₁，p₂，…p_m中，任意一个信标节点p_i在1时刻，2时刻，…t时刻的位置集合为：

{p_i|(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…(x_t，y_t)}

通过式(1)和(2)求得信标节点p_i的运动相关性系数α：

其中：

d_t表示t时刻物体的方向，

s_t表示t时刻物体的速度，

为前t-1时间内物体方向的平均值常量，

为前t-1时间内物体速度的平均值常量，

是均值为0、方差为σ_d且与d_t无关的高斯随机变量，

是均值为0、方差为σ_s且与s_t无关的高斯随机变量。

优选地，通过调节运动相关性系数α的大小来调整节点运动轨迹的随机程度；系数α的调节范围为[0，1]。

优选地，对于海域内的m个信标节点，取2m个系数α的值计算均值，作为所处海域运动相关性系数

更新后的运动模型如下：

优选地，以求得的均值作为海域修正值，将各信标节点的系数α的值与该海域修正值进行比较：

当两者的差值大于设定的阈值M，则信标节点舍弃前面已经取得的所有采样点，以海域修正值作为其初值，开始插值；

如果两者的差值小于设定的阈值M，则无需重新插值采样；

并且，每隔设定的时间段，对所有节点的插值强制更新一次。

优选地，基于方向误差Δθ构建的扇形加权区域，是以节点运动方向d_t为中心线，以s_t为半径，将此中心线顺时针与逆时针各展开Δθ弧度得到；

优选地，将由轨迹预测得到的节点的运动速度大小平均分成n等分，每一份为Δs；

优选地，将由轨迹预测得到的节点的运动方向与前一时刻方向的夹角平均分成n等分，每一份为Δθ；

基于方向误差Δθ构建的扇形加权区域，是以节点运动方向d_t为中心线，以s_t为半径，将此中心线顺时针与逆时针各展开Δθ弧度得到；

基于节点速度误差Δs构建的环形加权区域，是在节点运动方向d_t上，对s_t以Δs为增量作同心扇形得到；

将基于Δθ和基于Δs所构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子。

优选地，改进型蒙特卡罗采样盒子的面积为：

其中，i是对Δθ和Δs扩张的次数；每次扩张后进行重采样和滤波，并确保滤波后符合要求的点的个数不少于N。

优选地，对采样盒子的权值设置时，将第i个样本点的权重归一化：

求得样本点的坐标为：

优选地，利用未知节点运动过程中与一跳信标节点和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，确定重采样样本点；所述过滤条件为：

其中，S₁与S₂分别表示未知节点一跳和二跳信标节点的集合。

与现有技术相比，本发明所述海上无线传感网移动节点参数自适应轨迹预测方法，其优点在于：

在海上由于海浪的作用，无线传感网中的信标节点及货物或者人员身上的未知节点呈现高度动态性。本发明在节点运动模型的构建中，提出移动节点参数自适应轨迹预测方法，利用海域内信标节点的运动情况求得海域内节点的运动相关性系数，构建节点运动模型。以海域m个移动信标节点的位置集合求得运动参数。在运动轨迹确定了节点可能的大致区域后，进行精确定位。

本发明考虑到在一段时间内同一海域节点的运动相关性系数α相同，基于海域信标节点运动情况，求得海域节点运动相关性系数α。变量α的调节范围为[0，1]，通过调节其大小可以调整节点运动轨迹的随机程度。在构建海域节点运动模型时，参数α的自适应就是运动模型的自适应，从而使运动模型准确性更高。

对于海域内m个信标节点，可以得到2m个α值，为减少误差，取这2m个α的均值作为该海域内所有节点随海浪运动的运动相关性变量，而后以对运动模型进行更新。

在确定运动轨迹后，考虑海上环境噪声以及海浪遮蔽效应对信号传播的影响，通常会导致移动节点估计位置与真实位置存在误差。在依据节点运动模型确定节点运动位置后，本发明提出改进型蒙特卡洛采样盒子定位算法，考虑误差对速度大小和方向的影响，在对速度s_t的误差Δs和方向d_t的误差Δθ分析的基础上，提出改进型蒙特卡洛采样盒子定位，确定采样区域、优化样本点权值。

在改进型蒙特卡罗方法确定后，为解决蒙塔卡罗方法在重采样时容易进入死循环的缺点，以未知节点与其一跳、两跳信标节点相对位置进行过滤，提高蒙塔卡罗方法的效率，提高采样率和定位速率以及定位精度。

本发明提供的参数自适应移动节点运动模型，既能保证对未知节点定位时，所确定的运动模型能够自适应海浪的变化，又能保证在确定采样区域时充分考虑，提高路由效率方向误差Δθ、点速度误差Δs的影响，并且依据节点的运动趋势确定采样区域的权值。提高动态环境无线传感网定位精度与速率，对海域节点运动情况预测提供算法支撑，同时自适应运动模型为海上漂移物漂移模型的研究提供理论依据。

附图说明

图1是本发明中定位方法流程图；

图2是本发明中自适应参数更新流程图；

图3是本发明中基于方向误差采样图；

图4是本发明中基于速度误差采样图；

图5是本发明中改进型蒙特卡罗采样盒子采样图；

图6是本发明与现有定位算法相比，定位误差随节点密度变化曲线；

图7是本发明与现有定位算法相比，定位误差随时间变化曲线；

图8是本发明与现有定位算法相比，定位误差随信标节点密度变化曲线；

图9是本发明与现有定位算法相比，定位误差随速度变化曲线。

具体实施方式

本发明适用于动态海上无线传感网，该无线传感网包含：搜救终端，设置于船舶，通过外接的卫星与互联网建立通信连接；汇聚节点，设置于救生艇筏等，该汇聚节点与搜救终端(船舶)无线通讯连接；传感器节点设置于救生衣等，该传感器节点实时探测汇聚节点并与汇聚节点无线通讯连接。

具体的，船上救生衣或货物上配备无线传感器节点，无线传感网部署时，节点初始能量是相同的，落水后，节点遇水打开，自组织形成一个多跳网，由于货物或落水人员由于海上风浪等的影响所携带的传感器节点可能相对不稳定；相对较稳定的是母船，搜救船舶以及搜救直升机等，因而为了保证搜救目标尽可能被网络覆盖到，将加入搜救方人工抛撒的另一些传感器节点与前一种传感器节点一起来形成无线传感网。

无线传感网形成后，传感器节点收集自身货物或生命体的信息，如生命体征，地理位置等，再将其信息传输至汇聚节点，汇聚节点再将有效信息传输至搜救终端。

如图1所示，本发明提供一种适用于上述海上搜救无线传感网的移动节点参数自适应轨迹预测方法，该方法包含以下过程：

步骤1、确定运动相关性系数：记录海域内所有信标节点的运动情况，线性拟合出运动相关性系数α，以均值作为所处海域运动相关性系数所有信标节点据此值对自身系数α进行修正；

步骤2、确定运动轨迹模型：依据海域运动相关性系数对运动方程进行更新，确定运动轨迹；

步骤3、确定改进型蒙特卡罗方法：将基于路由效率方向误差Δθ和基于点速度误差Δs构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子，并结合运动轨迹确定样本点权值；

步骤4、确定重采样样本点：利用未知节点运动过程中与一跳和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，提高采样率和定位速率以及定位精度。

以下进一步说明本发明的具体实施例：

确定运动相关性系数

以线性海浪波构建海浪运动模型，在发生海难时依据船载全球定位系统(GlobalPosition System，GPS)、紧急无线电示位标(Emergency Position Indicator RadioBeacon，EPIRB)、搜寻或搜救天文人造卫星系统(Search And Rescue Satellite AidedTracking，SARSAT)等设备确定节点落水时的初始位置和运动情况，作为GMMM模型下节点运动的初始速度和方向，节点后一时刻的运动速度和方向根据节点之前时间段的运动数据进行更新。

假设某海域m移动信标节点p₁，p₂，…p_m位置是实时可知的，设某一节点p_i在1时刻，2时刻，…t时刻的位置集合为：

{p_i|(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…(x_t，y_t)}

根据位置集合，通过式(1)和(2)求得信标节点p_i的运动相关性变量α。其公式如下：

其中：

d_t表示t时刻物体的方向，

s_t表示t时刻物体的速度，

为前t-1时间内物体方向的平均值常量，

为前t-1时间内物体速度的平均值常量，

是均值为0、方差为σ_d且与d_t无关的高斯随机变量，

是均值为0、方差为σ_s且与s_t无关的高斯随机变量。

此处，和是环境噪声引起的误差，为简化求解过程，在求解α时，先不考虑和的影响，具体按下式操作：

(t-1)d_t＝α(t-1)d_t-1+(1-α)(d₁+…+d_t-1)

同理，得到：

在实际应用中，由于海浪遮蔽效应的影响，高斯随机标量作为环境噪声不可避免，导致α值存在误差

其中：是均值为0、方差为σ_α且与α无关的高斯随机变量。在计算过程中，为了简化(4)、(5)的求解过程，将误差进行简化处理，简化后不影响运动相关性系数。

当α＝0时，

由于是均值为0、方差为σ_d且与d_t无关的高斯随机变量，是均值为0、方差为σ_s且与s_t无关的高斯随机变量；运动与高斯变量有关，没有规律可循，为完全随机布朗运动。

当α＝1时，

d_t＝d_t-1 (9)

s_t＝s_t-1 (10)

则运动延续之前动作，为线性运动。

确定运动轨迹模型

假设该海域内有m个信标节点，分别根据式(4)、(5)计算，可以得到共2m个α值，为减少误差，取这2m个α的均值作为该海域内所有节点随海浪运动的运动相关性变量，而后以对式(1)和(2)的运动模型进行更新，使所有未知节点的运动模型能自适应所处的海域。

此时，运动模型为(11)和(12)：

在选取某一个信标节点的m个相异时刻位置坐标时，为保证所求参数的实时性，应遵循以下两条原则：

(1)始终保证采样窗口内有m个样本点，用来对所处海域的运动模型进行构建；

(2)任取的m个采样点可以不是连续时间间隔，越靠近当前时刻所取的点应越密集，以确保结果的实时性。

具体地，将所求均值作为整个海域节点运动参数的修正值，各信标节点将自身参数值α与该海域修正值进行比较，并依据如下判断方法进行更新与维护，其流程图如图2所示：

(1)如果两者偏移较大，则信标节点舍弃前m个采样点，以海域修正值作为其初值，开始插值；

(2)如果两者相差不大(例如小于一定阈值M)，则无需重新插值采样，以减小计算量；

(3)考虑海浪运动可能存在突变性，每隔一段时间所有节点的插值应强制更新一次。

确定改进型蒙特卡罗方法

运动轨迹确定后，考虑海上环境噪声以及海浪遮蔽效应对信号传播的影响，通常会导致移动节点估计位置与真实位置存在误差。在依据节点运动模型确定节点运动位置后，本发明提出改进型蒙特卡洛采样盒子定位算法，考虑误差对速度大小和方向的影响，在对速度s_t的误差Δs和方向d_t的误差Δθ分析的基础上，提出改进型蒙特卡洛采样盒子定位，确定采样区域、优化样本点权值。

具体步骤如下：

(1)考虑节点运动方向的误差Δθ，以节点运动方向d_t为中心线，以s_t为半径，将此中心线顺时针与逆时针各展开Δθ弧度，提出基于Δθ的扇形加权区域，如图3所示；

(2)考虑节点速度的误差Δs，在节点运动方向d_t上，对s_t以Δs为增量作同心扇形，提出基于Δs的环形换加权区域如图4所示；

(3)将基于Δθ和基于Δs所构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子，如图5所示。

其中，将由轨迹预测得到的节点的运动速度大小平均分成n等分，每一份为Δs；将由轨迹预测得到的节点的运动方向与前一时刻方向的夹角平均分成n等分，每一份为Δθ。

初始采样盒子面积为：

如果滤波后符合要求的点个数不够N(该数值N根据应用情况由人为设定，对应蒙特卡罗方法中进行样本求取所需的点的数量)，则将Δθ和Δs扩大一倍，如图5中扩大后的区域所示，此时的采样盒子面积为：

以此类推。当进行到第i次扩张时，得到的采样盒子面积为：

而后进行重采样和滤波，直到找到满足要求的点。

对采样盒子的权值设置时，靠近运动模型所确定的位置，权值却大，具体设置如下：

将第i个样本点的权重归一化：

则所求坐标为：

确定重采样样本点

利用未知节点运动过程中与一跳和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，提高采样率和定位速率以及定位精度，过滤条件为：

其中S₁与S₂分别表示未知节点一跳和二跳信标节点的集合，当过滤条件得到满足时，p(l_t|o_t)是一个均匀分布，否则p(l_t|o_t)＝0。

本发明的方法有效地利用了机会主义路由的优势，能够使网络节点最大效率的转发数据，并且避免了部分节点过度参与列表及转发而死亡。因此这种方法对海上环境有更好的适应性，相比普通的机会路由更有效。

下面通过对本发明所建立的问题模型及发明的自适应路由方法进行模拟分析，来进一步介绍本发明实例的实施方式及其在实际应用中的优势。该模拟分析可采用仿真平台进行。

本算法用NS2平台进行计算机仿真。仿真参数设置如下：1000m×1000m的一个正方形区域。测距模型中：n＝2.4，Χ_σ＝7.98Db(此处的n指仿真中的信道指数)；节点运动以1m/s-10m/s的速率随机运动；节点通信半径为100m。通过仿真分析比较本文算法的优劣。仿真实验主要是将所提出的(ATPLA)算法与基于蒙特卡罗算法的多维节点定位算法(MCMLA)和蒙特卡罗定位算法(MCL)进行比较。本次仿真实验主要研究以下四个方面的变化对平均定位误差的影响：未知节点密度、定位时间长度、信标节点密度、节点移动速度变化。

对三种定位方法从以下四个方面进行对比：

(1)定位误差随节点密度变化；

(2)定位误差随时间变化；

(3)定位误差随信标节点密度变化；

(4)定位误差随速度变化。

图6是定位误差随节点密度变化曲线。当每平方海里有18个节点时，MCL、MCMLA和ATPLA的定位误差率为0.49、0.44和0.38，ATPLA相比前两者定位误差率分别降低了0.22和0.14。节点密度越大，定位误差率越小。由于本算法运动模型的建立是基于信标节点的运动基础上建立，在实现同精度定位时，需要的节点数目比前两者少，而且本算法对节点间通信信息灵活运用，使其定位性能更加优于另外二种算法。

图7是定位误差随时间变化曲线。当定位时间到600s时，MCL、MCMLA和ATPLA的定位误差率为0.65、0.43和0.23，ATPLA相比前两者定位误差率分别降低了0.65和0.47。本算法构建符合实际海况的运动模型，利用历史信息进行节点运动轨迹和位置的预测；在加权时，引入改进型蒙特卡罗采样盒子，使得定位精度总体上优于其他蒙特卡罗定位算法。到定位中后期，定位精度受到其他诸多因素的影响，虽精度有所提高，但幅度变小。

图8是定位误差随信标节点密度变化曲线。当每平方海里有4个信标节点时，MCL、MCMLA和ATPLA的定位误差率为0.44、0.3和0.11，ATPLA相比前两者定位误差率分别降低了0.75和0.63。基于蒙特卡罗的定位方法一般考虑应用一跳信标与两跳信标点进行滤波阶段，在信标节点数量较少的时候，该类算法都能实现较高精确定位。本算法在节点运动模型的构建时，通过信标节点的运动来求得整个海域的运动参数，因此，随着信标节点数目的增加，本研究能更加准确的确定运动模型，使定位精度能够很好地提高。

图9是定位误差随速度变化曲线。当节点的运动速度为2m/s时，MCL、MCMLA和ATPLA的定位误差率为0.76、0.62和0.5，ATPLA相比前两者定位误差率分别降低了0.34和0.19。移动节点定位时，随着节点运动速度的增大，拓扑结构变化频繁，定位的准确度受到影响。而且蒙特卡罗方法以一跳通信半径R和二跳通信半径2R为过滤条件，当节点的运动速度增大至2R时，采样粒子数量不够，容易造成死循环，无法估计节点的位置；由于本算法是基于能实时知道自身位置的信标节点所构建的运动模型，具有极强的自适应性，所得的运动模型能够更加准确，能够在速度较大的情况下实现很好的定位精度。

综上所述，本发明可根据海洋无线传感网节点所处海环境的变化建立起一种海上无线传感网移动节点参数自适应轨迹预测方法；首先，基于海域信标节点运动情况，求得海域节点运动相关性系数α，提出参数自适应移动节点运动模型，预测未知节点运动轨迹；而后，提出改进型蒙特卡罗定位算法，优化采样区域和样本点权重；最后，基于未知节点与其一跳、两跳信标节点相对位置进行过滤。本发明有效利用信标节点确定参数自适应运动模型以及改进型蒙特卡罗方法点，可适应动态性较高的海上无线传感器网络，能提高海上动态节点定位能力，提高海上搜救效率和成功率。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (6)

1.一种移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，包含以下过程：

根据海域内所有信标节点的运动情况，线性拟合出其各自的运动相关性系数α，以均值作为所处海域运动相关性系数使所有信标节点根据系数对自身的系数α分别进行修正；

依据海域运动相关性系数对运动方程进行更新，确定运动轨迹；

将基于路由效率方向误差Δθ和基于节点速度误差Δs构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子，并结合运动轨迹确定样本点权值；

利用未知节点运动过程中与一跳信标节点和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，确定重采样样本点；

其中，海域内m个位置实时可知的信标节点p₁，p₂，…p_m中，任意一个信标节点p_i在1时刻，2时刻，…t时刻的位置集合为：

{p_i|(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…(x_t，y_t)}

通过式(1)和(2)求得信标节点p_i的运动相关性系数α：

其中：

d_t表示t时刻物体的方向，

s_t表示t时刻物体的速度，

为前t-1时间内物体方向的平均值常量，

为前t-1时间内物体速度的平均值常量，

是均值为0、方差为σ_d且与d_t无关的高斯随机变量，

是均值为0、方差为σ_s且与s_t无关的高斯随机变量；

对于海域内的m个信标节点，取2m个系数α的值计算均值，作为所处海域运动相关性系数

更新后的运动模型如下：

基于路由效率方向误差Δθ构建的扇形加权区域，是以节点运动方向d_t为中心线，以s_t为半径，将此中心线顺时针与逆时针各展开Δθ弧度得到；

将由轨迹预测得到的节点的运动速度大小平均分成n等分，每一份为Δs；

将由轨迹预测得到的节点的运动方向与前一时刻方向的夹角平均分成n等分，每一份为Δθ；

基于节点速度误差Δs构建的环形加权区域，是在节点运动方向d_t上，对s_t以Δs为增量作同心扇形得到；

将基于Δθ和基于Δs所构建的加权区域叠加，提出改进型蒙特卡罗采样盒子。

2.如权利要求1所述移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，

通过调节运动相关性系数α的大小来调整节点运动轨迹的随机程度；系数α的调节范围为[0，1]。

3.如权利要求1所述移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，

以求得的均值作为海域修正值，将各信标节点的系数α的值与该海域修正值进行比较：

当两者的差值大于设定的阈值M，则信标节点舍弃前面已经取得的所有采样点，以海域修正值作为其初值，开始插值；

如果两者的差值小于设定的阈值M，则无需重新插值采样；

并且，每隔设定的时间段，对所有节点的插值强制更新一次。

4.如权利要求1所述移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，

改进型蒙特卡罗采样盒子的面积为：

其中，i是对Δθ和Δs扩张的次数；每次扩张后进行重采样和滤波，并确保滤波后符合要求的点的个数不少于N。

5.如权利要求4所述移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，

对采样盒子的权值设置时，将第i个样本点的权重归一化：

求得样本点的坐标为：

6.如权利要求1或4所述移动节点参数自适应轨迹预测方法，其特征在于，

利用未知节点运动过程中与一跳信标节点和两跳信标节点的相对位置信息为过滤条件，确定重采样样本点；所述过滤条件为：

其中，S₁与S₂分别表示未知节点一跳和二跳信标节点的集合。