CN109470235B - 一种基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法。该方法在目标跟踪过程中引入带反馈的分布式融合估计过程，采用分量按标量加权的线性最小方差融合准则来极小化融合误差协方差的迹，求得最优融合状态估计。并采用基于自适应节点选择的动态分簇过程，动态选择参与目标被动跟踪过程的簇头节点和簇成员节点。其中，簇头节点的选择主要从能量角度出发。而簇成员节点的选择是利用效用函数和成本函数来构造一个目标函数，并将节点的选择问题归类为数学中的背包问题，最后使用动态规划的方法来选择一个最优节点组合实现目标函数的最大化。该发明可以保证目标被动跟踪精度的收敛性，并有效降低被动跟踪过程中网络的能量消耗。

Description

一种基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法

技术领域

本发明涉及水下目标被动跟踪技术领域，特别涉及目标被动跟踪技术、多传感器信息融合技术和动态规划技术，是一种基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法。

背景技术

海洋是人类维持生存繁衍和社会实现可持续发展的重要基地，海洋中不但蕴含有丰富的生物资源和矿产资源，是经济可持续发展的战略空间，同时，海洋也是我国国家安全的重要保护屏障。近年来，我国与周边国家在领海主权和海洋资源开发等方面的争夺日益激烈，水下目标跟踪技术的研究在海洋信息的获取、环境监测、资源开发、水下灾害预警、海洋权益维护与安全防卫等方面都发挥着重要作用。

传统的海洋目标跟踪技术主要依靠船舶、潜艇等大型平台，但存在采集数据在时间和空间上过于稀疏的问题，难以保证目标跟踪的准确性。近年来，随着传感器技术的快速发展，无线传感器网络也随之快速兴起，无线传感器网络是由大量具有通信和智能计算能力的传感器节点构成的智能自组织网络，它综合了传感器技术、无线通信、微电子技术以及网络分布式信号处理等多项技术，已经成为新兴的交叉研究领域之一。水下无线传感器网络作为无线传感器网络从陆地到水下的延伸，广义的水下无线传感器网络主要由集成不同功能的水下传感器节点、AUV、水下滑行机、海面基站以及海岸基站组成。水下传感器节点的部署方式主要有直接锚定在海底、通过系链锚定在海洋的不同深度、依附于海面浮标、搭载在AUV或者水下航行机、以及气囊控制浮力大小漂浮在海洋的不同的深度等方式。这些水下传感器节点利用水声通信技术形成一个多跳的自组织传感网系统，通过协同多个传感器采集探测区域内感知目标的状态信息，结合具体的信号处理基础、分布式融合技术以及目标跟踪技术，对目标的运动参数，如位置、速度、航向等在时间上进行连续的估计，并且预测其趋势，以实现对目标的跟踪。依托于UWSNs的水下目标跟踪技术凭借其覆盖范围广、观测时间长和实时信息融合的优势已经成为一个新的研究热点。

水下目标跟踪主要分为主动式和被动式两种。主动目标跟踪系统主要是依靠主动声呐设备发射大功率的探测信号来实现对水下目标的实时跟踪，这种方法很容易暴露自己从而遭受到反辐射鱼类等硬杀伤武器的攻击，影响到探测系统自身的安全。而被动式目标跟踪系统使用水听器被动地接收水下目标辐射的信号，并通过一系列的信号处理技术，估计出目标的状态信息。水下被动跟踪系统具有探测范围广、接收隐蔽、安全系数高等优点。

由于水下目标被动跟踪过程不能获得目标辐射源的距离信息，因此，目前水下目标被动跟踪主要面临两方面的挑战：一方面是被动跟踪的跟踪精度，目前已经提出多种不同计算复杂性和精度的目标被动跟踪方法，从实现方式上主要分为以下三类：一类是基于到达时间差的方法，如：近似极大似然估计方法、渐进迭代最小二乘法等，该类方法只有在节点间有精确同步的前提下才能有很高的精度；另一类是基于各节点接收到的声源强度的差异，但是由于幅度信息容易受信道和噪声的影响，此类方法的定位精度较差；第三类类方法是利用多个不同位置的节点对对同一信号源进行定向，利用方位交线实现定位的方法，它对节点定向能力要求较高。因此如何有效提高目标被动跟踪的跟踪精度有待进一步深入研究。另一方面是网络的能耗问题。由于无线传感器节点是使用电池进行供电，在一般的情况下很难进行电池的更换或者维护，因此如何降低网络的能耗、延长传感器节点的使用寿命和满足目标跟踪的精度要求也已经成为水下目标被动跟踪技术面临的问题之一。

针对以上问题，本发明提出了一种基于动态簇的水下多传感器协作目标被动跟踪方法。该方法通过在目标跟踪的过程中引入基于分量按标量加权的线性最小方差的分布式融合估计算法和基于自适应节点选择的动态分簇过程，保证了目标跟踪精度的收敛性，降低了目标被动跟踪过程中网络的能量消耗。

发明内容

为了解决现有水下被动定位技术具有跟踪精度低、能耗高的缺点，本发明提供一种基于动态簇的水下多传感器协作目标被动跟踪方法。该方法通过在目标跟踪的过程中引入带反馈的分布式融合估计算法和基于自适应节点选择的动态分簇过程，保证了目标的跟踪精度的收敛性，降低了目标被动跟踪过程中网络的能量消耗。

为了解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于动态簇的水下多传感器协作目标被动跟踪方法，被动跟踪过程如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：簇成员节点进行本地状态估计。在k时刻，选择的N_k个簇成员节点根据簇头节点CH_k-1的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k|k-1，分别使用无迹卡尔曼滤波获得目标在k时刻的本地状态估计

以及相应的误差协方差P_i,k|k,(1≤i≤N_k)，并将本地状态估计

以及相应的误差协方差P_i,k|k,(1≤i≤N_k)发送至k时刻的簇头节点CH_k；

步骤二：簇头节点进行融合估计。簇头节点CH_k作为融合中心，将根据各个簇成员节点的本地状态估计

使用带反馈的基于分量按标量加权的线性最小方差融合准则对各个本地状态估计进行融合，得到目标在k时刻的融合状态估计

和融合误差协方差P_k|k，并将融合结果以单跳或多跳的方式传递给水面基站，水面基站通过电磁波通信的方式将信息发送到岸基控制中心，用于下一步的决策与控制。

步骤三：预测。簇头节点CH_k根据k时刻对目标的融合状态估计

以及相应的融合误差协方差P_k|k，对k+1时刻的目标状态进行预测得到目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k；

步骤四：簇成员节点的选择。簇头节点CH_k根据目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k从被激活的簇成员节点候选集合S_k+1中选择在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇成员节点；

步骤五：簇头节点的选择。簇头节点CH_k根据目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k从被激活的簇头节点候选集合C_k+1中选择在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇头节点CH_k+1，并将相应的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k发送给选择的在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇头节点和簇成员节点。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：本发明提出的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法的过程图如图1所示，该方法在目标跟踪的过程中引入带反馈的分布式融合估计算法和基于自适应节点选择的动态分簇过程，其中，带反馈的分布式融合估计算法基于分量按标量加权的线性最小方差融合准则来极小化误差协方差的迹，求得目标的最优融合状态估计。动态分簇过程则根据目标的融合状态预测值和融合预测误差协方差动态选择参与目标被动跟踪过程的簇头节点和簇成员节点，选择过程不仅考虑了节点的信息效用，而且考虑了节点的剩余能量和消耗能量。该方法既能保证目标跟踪精度的收敛性，也可降低目标被动跟踪过程中网络的能量消耗。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明所提出的基于动态簇的水下多传感器协作目标被动跟踪过程图；

图2是本发明的使用的基于无迹卡尔曼滤波算法的带反馈的分布式融合过程图；

图3是本发明使用的基于簇成员节点和簇头节点选择的动态成簇过程图。

图4是本发明使用的三维角度测量示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一，本实施例提出了一种基于动态簇的水下多传感器协作目标被动跟踪方法，包括以下步骤：

S1、簇成员节点进行本地状态估计。在k时刻，选择的N_k个簇成员节点根据簇头节点CH_k-1的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k|k-1，分别使用无迹卡尔曼滤波获得目标在k时刻的本地状态估计

以及相应的误差协方差P_i,k|k，并将本地状态估计和误差协方差发送至k时刻的簇头节点CH_k。无迹卡尔曼滤波算法的具体过程如下：

S11、根据簇头节点CH_k-1对目标在k时刻的融合状态预测值

和预测误差协方差P_k|k-1，利用UT变换获取2n+1个sigma采样点，并计算采样点相应的权值：

相应的权值分别为：

其中，参数n表示状态向量

的维数；参数λ＝α²(n+κ)-n是一个缩放比例系数，能够起到调节高阶距的作用；参数α的选取控制了采样点的分布状态，通常设为一个较小的正数(1e-4≤α＜1)；κ为待选参数，其具体的取值虽然没有界限，但是通常要保证矩阵(n+λ)P为半正定矩阵，通常取为0或3-n；β是一个非负的权系数，对于高斯分布，β＝2是最优的，如果状态变量是单变量，则最佳的选择是β＝0。

是矩阵P_k|k-1的均方根的第i列，矩阵方根表示

是与第i个采样点相对应的权重，下标m与均值相对应，下标c与方差相对应。

S12、将S11过程得到的sigma点集

代入观测方程，计算观测量的预测值：

S13、将S12过程得到的sigma点集的观测预测值

通过加权求和得到系统预测的均值及协方差。

S14、计算卡尔曼增益矩阵：

S15、更新k时刻后验状态估计和协方差矩阵。

P_k|k＝P_k|k-1-K_kP_MM,k|k-1K_k ^T

S2、簇头节点进行融合估计。融合过程如图2所示，簇头节点CH_k作为融合中心，将根据各个簇成员节点的本地状态估计使用基于分量按标量加权的线性最小方差融合准则对各个本地估计结果进行融合，得到目标在k时刻的融合状态估计

和融合误差协方差

并将融合结果以单跳或多跳的方式传递给水面基站，水面基站通过电磁波通信的方式将信息发送到岸基控制中心，用于下一步的决策与控制。具体步骤为：

S21、假设在k时刻第i个簇成员节点对目标的本地状态估计

表示为：

其中，n为状态向量

的维数；，

是无偏的，即满足

估计误差表示为

其中X_k是目标在k时刻的真实状态，则其相应的误差协方差P_i,k|k表示为：

S22、设融合状态估计

的第j个分量为

也是无偏的，即满足

则融合估计误差表示为：

其中，

表示X_k的第j个元素，

表示第i个簇成员节点对目标的本地状态估计

的第j个元素，不同的簇成员节点之间相互独立，估计误差互不相关，则第j个分量对应的融合误差协方差为：

其中，

且

S23、选择性能指标

表示为：

其中，e＝[1,1,…,1]^T；

S24、采用拉格朗日乘子法求在约束条件下求权重系数a_j(j＝1,2,…,n)的值来极小化性能指标

通过引入辅助函数

其中系数λ为拉格朗日乘子，可以求得第j个元素的权系数

相应的最优融合误差方差阵为

S25、求得最优融合估计值

对应的N_k×n的权矩阵为：

相应的融合误差协方差

S3、预测。簇头节点CH_k根据k时刻对目标的融合状态估计

和相应的融合误差协方差P_k|k，对k+1时刻目标状态的一步预测及其协方差矩阵表示为：

S4、簇成员节点的选择。簇成员节点的选择主要考虑三个要素：(1)候选节点所能带来的信息；(2)候选节点进行网络通信的能量消耗；(3)候选节点的剩余能量。鉴于以上三个要素，本发明将通过效用函数和成本函数来构建最终的目标函数，并利用动态规划的方法完成簇成员节点的选择。

S41、效用函数。

本发明使用基于最大似然估计的Fisher信息矩阵来设计选择簇成员节点的信息效用函数，假设所有的传感器节点具有相同的测量噪声统计特性，则传感器选择的效用函数设计为：

其中，

表示N_k+1个簇成员节点构成的集合，

表示根据集合

中簇成员节点的位置和目标预测位置计算得到的Fisher信息矩阵。

S42、成本函数。

本发明假设处于休眠状态的传感器节点的能耗为0，节点切换状态的能耗和时间忽略不计，激活节点的能量消耗主要是决定于节点的通信能耗，在k+1时刻集合

中N_k+1个簇节点构成集合的成本函数表示为：

其中，

是第j个簇成员节点在k+1时刻本来就拥有的能量。第j个簇成员节点消耗的总能量

表示为：

其中

和

分别表示在动态簇的建立和数据传输阶段第j个簇成员节点消耗的能量，表示为：

其中，l_bro为簇成员节点接收到簇头节点发布的广播信息的长度，

表示接收长度为l_bro的广播信息消耗的能量，l_rep表示簇成员节点向簇头节点回复信息的长度，

表示发送长度为l_bro的回复信息消耗的能量，l_local表示簇成员节点向簇头节点发送的本地信息的长度，

表示发送长度为l_local的信息消耗的能量，l_fusion表示簇成员节点接收簇头节点发送的融合信息的长度，

表示接收长度为l_fusion的信息消耗的能量，e_tx和e_rx分别表示发送和接收模块运行时需要的能量，P_r为接收端要求的最低信号接收功率，A(d_j)为抵抗水声信道的能量衰减需要的增幅系数。

其中，d_j为需要传输的距离，

是能量扩散因子，由声波的扩散方式决定，α是吸收系数：

α＝10^a/10

其中，f为频率，单位为KHz。

S43、目标函数。

将成本函数和效用函数结合作为选择簇节点最终的目标函数：

其中，λ表示联合因子。集合

表示选择的在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的N_k+1个簇成员节点构成的集合。因此，簇成员节点的选择问题可以表示为：

因此，簇节点的选择就是从簇成员节点候选集S_k+1中选择N_k+1个节点构成的集合

来最大化目标函数

本发明将簇成员节点的选择问题归类为数学中的背包问题，使用动态规划的方法来选择一个最优的节点组合实现目标函数的最大化。通过设定跟踪误差阈值Ψ₀，根据融合预测协方差P_k+1|k的迹可以自适应地调整背包问题中的背包容量N_k+1，也就是参与运算的簇成员节点的数目，N_k+1的值可以在[N_min,N_S]内变化，具体为：

当tr(P_k+1|k)≤Ψ₀，表示跟踪效果已经达到了预设的要求，可以在保障跟踪效果满足要求的前提下，适当减少选择的簇成员节点的数目；

当tr(P_k+1|k)＞Ψ₀，表示跟踪误差已经超过了预设的要求，要适当增加选择的簇成员节点的数目，要改善目标跟踪的效果。

在利用动态规划的方法选择最优节点组合的过程中，用N_S表示物品的种类，N_k+1表示背包的容量，对应目标函数的取值表示所选物品的总价值，假设每种物品的重量w_i＝1,(1≤i≤N_S)，具体的求解过程如下：

S431、设计动态规划表。

构造一个二维数组V∈(N_S+1)×(N_k+1+1)，数组元素V[i,j](0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)表示把前面i个物体装入载重量为j的背包所取得的最优价值。按照二维数组V构建如表1所示的动态规划表。表中的每一个元素V[i,j]都对应着一个决策序列

和一个集合P_i,j，P_i,j的初始为空集。决策序列N(:,i,j)表示与V(i,j)相对应的N_S个候选簇成员节点的状态，选择为1，不选择为0。P_i,j用于保存决策序列N(:,i,j)中选择的簇成员节点。决策序列需满足以下两个约束条件：

(a)

(b)n_i∈(0,1),1≤i≤N_S；

综上，簇成员节点的选择问题可以归结为寻找一个集合P_i,j使目标函数V[i,j]达到最大的问题，即：

P_i,j＝argmaxV[i,j]s.t.V[i,j]＝Φ[P_i,j],P_i,j∈S_k+1，|P_i,j|＝j。

S432、初始化动态规划表。

V[i,0]＝V[0,j]＝0，(0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)；

P_i,0＝P_0,j＝[]，(0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)；

上式表示把0个物体装入载重量为j的背包中，或者把i个物体装入载重量为0的背包中，得到的价值均为0。

S433、递归求解最优解的值。

S4331、当j＜w_i时，表示不选择第i个候选簇成员节点；

V[i,j]＝V[i-1,j]＝Φ[P_i-1,j]s.t.P_i-1,j∈S_k+1,|P_i-1,j|＝j；

N(:,i,j)＝N(:,i-1,j)；

p_i,j＝p_i-1,_j；

S4332、当j≥w_i时，

若V[i,j]＝V[i-1,j]，表示不选择第i个候选簇成员节点,

N(:,i,j)＝N(:,i-1,j)；

P_i,j＝P_i-1,_j；

若V[i,j]＝Φ[p(i-1,j-w_i)∪S_k+1(i)]，表示选择第i个候选簇成员节点,

令l＝[0，…，0,1,0，…，0]，其中l(i)＝1；

当(i,j)＝(N_S,N_k+1)时，对应的集合P_i,j就是通过递归求解的最优节点的组合。

S5、簇头节点的选择。

针对簇头在进行数据收集、融合以及簇头切换时，将会比普通的传感器节点消耗更多的能量，在簇头的选择过程中，主要以考虑节点的剩余能量为主。本发明采用如下所示的规则完成簇头节点的选择：

其它

其中，C_k+1和S_k+1分别表示k+1时刻簇头节点和簇成员节点的候选集合；dis(i,CH_k)是当前候选簇头节点i与簇头节点CH_k之间的距离；R_c表示节点的通信距离；

表示候选簇头节点i与集合

中的簇成员节点j之间的距离；

其中，α，β和γ是调节三个分量的比率的参量，且满足α+β+γ＝1；

表示由簇头CH_k到第i个候选簇头节点的向量

与由簇头CH_k到目标预测位置的向量

之间的余弦值，值越大，则候选簇头CH_k+1的方向越靠近目标移动的方向；

表示簇头节点CH_k与候选簇头i节点之间的距离越远，簇头交换的次数就越少，消耗能量越少；

表示选择能量剩余较多的候选簇头节点作为下一时刻的簇头，

是候选簇头节点本身具有的能量，簇头节点消耗的总能量表示为：

其中，

和

表示在动态簇的建立和数据传输阶段，一个包含N_k+1个簇成员节点的簇头需要消耗的能量，分别表示为：

其中，

表示簇头节点向N_k+1个簇成员节点发布长度为l_bro的广播信息消耗的能量，

表示簇头节点接收N_k+1个簇成员节点回复的长度为l_rep的信息消耗的能量，

簇头节点向N_k+1个簇成员节点和水面基站发布长度为l_fusion的融合信息消耗的能量，

簇头节点接收N_k+1个簇成员节点发送的长度为l_local的本地信息消耗的能量。

竞选成功的簇头节点将其簇头标志位CH_Flag置1，并向周围的节点广播其成为簇头的信息。其它候选簇头节点接收信息后，将不再参与簇头的竞选，并将其簇头标志位CH_Flag置0。选择的簇成员节点在接收到消息时，记录簇头节点的信息，并将其簇成员标志位MEM_Flag置1，并向簇头节点回复一个信息，告诉簇头其是簇内成员，具体的动态成簇过程如图3所示。

步骤S12中，每个簇成员节点都可以测量目标相对于自身的方向角θ_i,k和俯仰角

其3D角度测量的几何表示如图4所示。在k时刻，N_k个簇成员节点测得的方位角和俯仰角分别表示为

和

方向角θ_i,k和俯仰角

的准确值表示为：

其中，[x_k,y_k,z_k]表示目标的坐标，(x_i,k,y_i,k,z_i,k),i＝1,…,N_k表示簇成员节点的坐标。

因此，目标的测量方程为：

其中，

是目标在k时刻相对于第i个传感器节点的方向角和俯仰角的测量值，

为零均值高斯白噪声，

和

相互独立，协方差阵为

步骤S24中，根据式

令a_ij＝1,(i＝1,2,…,N_k)，有

又因为a_1,j+a_2,j+…+a_Nk,j＝1，所以a_i,j≤1,(i＝1,2,…,N_k)，故

因为

可得

因此可以证明经过矩阵加权线性最小方差信息融合算法求得目标的融合误差协方差小于本地状态估计的误差协方差，融合算法能有效提高目标状态的估计精度。

步骤S4中，目标在三维UWSNs中的运动模型表示为：

X_k+1＝F_kX_k+w_k

其中，

表示在k时刻目标的状态向量，其中，元素x_k、y_k和z_k分别表示目标在x、y和z方向的位置，

和

表示目标在x、y和z方向的速度，

和

表示目标在x、y和z方向的加速度。F_k表示k时刻的状态转移矩阵，w表示过程噪声，是均值为零的高斯白噪声序列，协方差矩阵为Q。

步骤S4和S5中，本发明使用的被激活的簇成员节点和簇头节点的候选集合S_k+1和C_k+1分别满足以下条件：

其中，ε∈[0,1]是一个自定义的参数，由于噪声的影响，被激活节点监测到的声强应不小于

ε越大，表示候选集合S_k+1和C_k+1中候选节点的数目就越多；E_j≥E_MEM__th和E_i≥E_CH__th是为选择出符合能量要求的候选簇成员节点和候选簇头节点设置的能量硬门限，即节点的当前剩余能量值低于能量硬门限时，节点不能加入候选集合S_k+1和C_k+1；I_j和I_i分别表示节点i和节点j检测到的目标的声强，声强的衰减与距离成反比，节点i检测到的目标的声强可以表示为：

其中，g_i表示第i个节点的增益系数，I表示目标辐射的声强，||P_i-T||表示第i个节点与目标之间的距离，α表示强度衰减系数；阈值I_th对应距离等于最大感知范围R_s时的声强，当节点检测到的声强超过阈值I_th，且节点的剩余能量超过设置的能量硬门限时，该节点检测到目标，并被激活加入候选集合S_k+1和C_k+1，其他的节点仍然保持在睡眠状态。

步骤S41中，为求基于最大似然估计的Fisher信息矩阵来设计效用函数作为簇成员节点选择的信息度量，根据S12中的观测模型，在给定目标位置(x,y,z)的条件下，k+1时刻第i个候选簇成员节点的测量值M_i,k+1的高斯概率模型可以表示为：

因此，若k+1时刻从簇成员候选集合S_k+1中选择N_k+1个簇节点参与目标的被动跟踪过程，则测量值集合M_k+1的联合概率密度函数P(M_k+1|x,y,z)表示为：

两边取对数，得其对数似然函数为：

基于最大似然估计的目标定位就是求目标位置坐标(x,y,z)的估计值，使联合概率密度函数P(M_k+1|x,y,z)最大。即：

基于最大似然估计的目标位置估计的误差协方差阵R_k+1的下界可以由最大似然估计Cramer-Rao下界确定，而最大似然估计的Cramer-Rao下界可以用如下的Fisher信息矩阵J_k+1的逆矩阵来表示：

即目标位置估计误差协方差阵R_k+1与Fisher信息矩阵J_k+1的关系满足：

因此，基于最大似然的目标位置估计的方差与Fisher信息矩阵J_k+1的关系满足：

其中，

和

分别为矩阵

对角线的元素。因此，目标位置估计误差协方差的迹满足：

其中trace(J_k+1)和det(J_k+1)分别是矩阵J_k+1的迹和行列式。

利用Fisher信息矩阵J_k+1构造传感器选择的效用函数：

其中，

表示N_k+1个簇成员节点构成的集合，

表示根据集合

中传感器的位置和目标预测位置计算得到的Fisher信息矩阵。本发明假设所有传感器节点具有相同的测量噪声统计特性，即

则传感器节点的选择度量可以简化为：

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤11、簇成员节点进行本地状态估计

在k时刻，选择的N_k个簇成员节点根据簇头节点CH_k-1的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k|k-1，分别使用无迹卡尔曼滤波获得目标在k时刻的本地状态估计

以及相应的误差协方差P_i,k|k，并将本地状态估计

以及相应的误差协方差P_i,k|k发送至k时刻的簇头节点CH_k，其中1≤i≤N_k；

步骤12、簇头节点进行融合估计

簇头节点CH_k作为融合中心，将根据各个簇成员节点的本地状态估计

使用带反馈的基于分量按标量加权的线性最小方差融合准则对各个本地状态估计进行融合，得到目标在k时刻的融合状态估计

和融合误差协方差P_k|k，并将融合结果以单跳或多跳的方式传递给水面基站，水面基站通过电磁波通信的方式将信息发送到岸基控制中心，用于下一步的决策与控制；

所述的步骤12中的使用带反馈的基于分量按标量加权的线性最小方差融合准则对各个本地状态估计进行融合，得到目标在k时刻的融合状态估计

和融合误差协方差P_k|k，具体为：

S21、假设在k时刻第i个簇成员节点对目标的本地状态估计

表示为：

其中，i＝1,2,…,N_k，n为状态向量

的维数，

是无偏的，且满足

估计误差

其中X_k为目标在k时刻的真实状态，其对应的协方差矩阵P_i,k|k表示为：

S22、设融合状态估计

的第j个分量为

是无偏的，即满足

可得融合估计误差为：

其中，

表示X_k的第j个元素，

表示第i个簇成员节点对目标的本地状态估计

的第j个元素，不同的簇成员节点之间相互独立，估计误差互不相关，则第j个分量对应的融合误差协方差为：

其中，

且

S23、选择性能指标

表示为：

其中，e＝[1,1,…,1]^T；

S24、采用拉格朗日乘子法在约束条件下求权重系数a_j的值来极小化性能指标

其中，j＝1,2,…,n，通过引入辅助函数

其中系数λ为拉格朗日乘子，可以求得第j个元素的权系数

相应的融合误差协方差为

S25、求得最优融合状态估计

对应的N_k×n的权矩阵为：

相应的融合误差协方差

步骤13、预测

簇头节点CH_k根据k时刻对目标的融合状态估计

以及相应的融合误差协方差P_k|k，对k+1时刻的目标状态进行预测得到目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k；

步骤14、簇成员节点的选择

簇头节点CH_k根据目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k从被激活的簇成员节点候选集合S_k+1中选择在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇成员节点；

步骤15、簇头节点的选择

簇头节点CH_k根据目标的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k从被激活的簇头节点候选集合C_k+1中选择在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇头节点CH_k+1，并将相应的融合状态预测值

以及融合预测误差协方差P_k+1|k发送给选择的在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的簇头节点和簇成员节点。

2.根据权利要求1所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤14和15中的簇成员节点候选集合S_k+1和簇头节点候选集合C_k+1，具体为：

簇成员节点候选集合S_k+1和簇头节点候选集合C_k+1分别满足以下条件：

其中，ε∈[0,1]是一个自定义的参数，由于噪声的影响，被激活节点监测到的声强应不小于

ε越大，表示候选集合S_k+1和C_k+1中候选节点的数目就越多；E_j≥E_{MEM_th}和E_i≥E_{CH_th}是为选择出符合能量要求的候选簇成员节点和候选簇头节点设置的能量硬门限，即节点的当前剩余能量值低于能量硬门限时，节点不能加入候选集合S_k+1和C_k+1；I_j和I_i分别表示节点i和节点j检测到的目标的声强，声强的衰减与距离成反比，节点i检测到的目标的声强可以表示为：

其中，g_i表示第i个节点的增益系数，I表示目标辐射的声强，||P_i-T||表示第i个节点与目标之间的距离，α表示强度衰减系数；阈值I_th对应距离等于最大感知范围R_s时的声强，当节点检测到的声强超过阈值I_th，且节点的剩余能量超过设置的能量硬门限时，该节点检测到目标，并被激活成为候选节点，其他的节点仍然保持在睡眠状态。

3.根据权利要求1所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤14中的簇成员节点的选择，具体为：

S41、用于簇成员节点选择的目标函数由效用函数和成本函数两部分构成，具体表示为：

其中，λ表示联合因子，

表示选择的在k+1时刻参与目标被动跟踪过程的N_k+1个簇成员节点构成的集合，

表示效用函数，

表示成本函数，因此，簇成员节点的选择问题可以被表述为：

因此，簇成员节点的选择就是从簇成员节点候选集合S_k+1中选择N_k+1个簇成员节点构成最优节点集合

来最大化目标函数

S42、效用函数是簇成员节点选择的信息度量，采用基于最大似然估计的Fisher信息矩阵J_k+1构造簇成员节点选择的效用函数：

其中，

表示根据集合

中N_k+1个簇成员节点的位置和目标的融合状态预测值计算得到的Fisher信息矩阵；

S43、在k+1时刻，选择的N_k+1个簇成员节点构成的集合

对应的成本函数表示为：

其中，

是第j个簇成员节点在k+1时刻本来就拥有的能量，第j个簇成员节点消耗的总能量

表示为：

其中

和

分别表示在动态簇的建立和数据传输阶段簇成员节点消耗的能量，分别表示为：

其中，l_bro为簇成员节点接收到簇头节点发布的广播信息的长度，

表示接收长度为l_bro的广播信息消耗的能量，l_rep表示簇成员节点向簇头节点回复信息的长度，

表示发送长度为l_bro的回复信息消耗的能量，l_local表示簇成员节点向簇头节点发送的本地信息的长度，

表示发送长度为l_local的信息消耗的能量，l_fusion表示簇成员节点接收簇头节点发送的融合信息的长度，

表示接收长度为l_fusion的信息消耗的能量，e_tx和e_rx分别表示发送和接收模块运行时需要的能量，P_r为接收端要求的最低信号接收功率，A(d_j)为抵抗水声信道的能量衰减需要的增幅系数；

其中，d_j为需要传输的距离，

是能量扩散因子，由声波的扩散方式决定，α是吸收系数：

α＝10^a/10

其中，f为频率，单位为KHz。

4.根据权利要求3所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤S41中的从簇成员节点候选集合S_k+1中选择N_k+1个节点构成最优节点集合

来最大化目标函数

具体为：

假设簇成员节点候选集合S_k+1中共有N_S个候选节点，将簇成员节点的选择问题归类为数学中的背包问题，用N_S表示物品的种类，需要选择的簇成员节点数目N_k+1表示背包的容量，对应目标函数的取值

表示所选物品的总价值，假设每种物品的重量w_i＝1,(1≤i≤N_S)，使用动态规划的方法来选择一个最优的簇成员节点组合

实现目标函数的最大化，具体的求解过程如下：

步骤51、设计动态规划表；

步骤52、初始化动态规划表；

步骤53、递归求解最优解的值；

通过设定跟踪误差阈值Ψ₀，根据融合预测协方差P_k+1|k的迹可以自适应地调整背包问题中的背包容量N_k+1，也就是参与运算的簇成员节点的数目，N_k+1的值可以在[N_min,N_S]内变化，具体过程为：

当tr(P_k+1|k)≤Ψ₀，表示跟踪效果已经达到了预设的要求，可以在保障跟踪效果满足要求的前提下，适当减少选择的簇成员节点的数目；

当tr(P_k+1|k)＞Ψ₀，表示跟踪误差已经超过了预设的要求，要适当增加选择簇成员节点的数目，以改善目标跟踪效果。

5.根据权利要求4所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤51中的设计动态规划表，具体为：

构造一个二维数组V∈(N_S+1)×(N_k+1+1)，数组元素V[i,j](0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)表示把前面i个物体装入载重量为j的背包所取得的最优价值，按照二维数组V构建如表1所示的动态规划表，表中的每一个元素V[i,j]都对应着一个决策序列

和一个集合P_i,j，P_i,j初始为空集，决策序列N(:,i,j)表示与V(i,j)相对应的N_S个候选簇成员节点的状态，选择为1，不选择为0，P_i,j用于保存决策序列N(:,i,j)中选择的簇成员节点，决策序列需满足以下两个约束条件：

(61)

(62)n_i∈(0,1),1≤i≤N_S；

表1动态规划表

综上，簇成员节点的选择问题可以归结为寻找一个集合P_i,j使目标函数V[i,j]达到最大的问题，即：

P_i,j＝argmaxV[i,j]s.t.V[i,j]＝Φ[P_i,j]，P_i,j∈S_k+1,|P_i,j|＝j。

6.根据权利要求4所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤52中的初始化动态规划表，具体为：

V[i,0]＝V[0,j]＝0，(0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)；

P_i,0＝P_0,j＝[]，(0≤i≤N_S，0≤j≤N_k+1)；

上式表示把i个物体装入载重量为0的背包中，或者把0个物体装入载重量为j的背包中，得到的价值均为0。

7.根据权利要求4所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤53中的递归求解最优解的值，具体为：

为选择出最优的节点组合，根据如下的动态规划函数和递归过程进行求解：

(81)当j＜w_i时，表示不选择第i个候选簇成员节点；

V[i,j]＝V[i-1,j]＝Φ[P_i-1,j]s.t.P_i-1,j∈S_k+1,|P_i-1,j|＝j；

N(:,i,j)＝N(:,i-1,j)；

p_i,j＝p_i-1,j；

(82)当j≥w_i时，

若V[i,j]＝V[i-1,j]，表示不选择第i个候选簇成员节点,

N(:,i,j)＝N(:,i-1,j)；

P_i,j＝P_i-1,j；

若V[i,j]＝Φ[p(i-1,j-w_i)∪S_k+1(i)]，表示选择第i个候选簇成员节点,

令l＝[0，…，0,1,0，…，0]，其中l(i)＝1；

当(i,j)＝(N_S,N_k+1)时，对应的集合P_i,j就是通过递归求解的最优节点的组合。

8.根据权利要求1所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的步骤15中的簇头节点的选择，具体为：k时刻的簇头节点为CH_k，根据k时刻簇头节点对目标的融合状态预测值

选择k+1时刻的簇头节点CH_k+1，选择规则为：

其中，C_k+1和S_k+1分别表示k+1时刻簇头节点和簇成员节点的候选集合；dis(i,CH_k)是候选簇头节点i与CH_k之间的距离；R_c表示节点的通信距离；

表示候选簇头节点i与集合

中的簇成员节点j之间的距离；

其中，α，β和γ是调节三个分量的比率的参量，且满足α+β+γ＝1；

表示由簇头CH_k到第i个候选簇头节点i的向量

与由簇头CH_k到目标预测位置的向量

之间的余弦值，值越大，则候选簇头CH_k+1的方向越靠近目标移动的方向；

表示簇头节点CH_k与候选簇头i节点之间的距离，距离越远，簇头交换的次数就越少，消耗能量越少；

表示选择能量剩余较多的候选簇头节点作为下一时刻的簇头，

是候选簇头节点本身具有的能量，簇头节点消耗的总能量表示为：

其中，

和

表示在动态簇的建立和数据传输阶段，一个包含N_k+1个簇成员节点的簇头节点需要消耗的能量，分别表示为：

其中，

表示簇头节点向N_k+1个簇成员节点发布长度为l_bro的广播信息消耗的能量，

表示簇头节点接收N_k+1个簇成员节点回复的长度为l_rep的信息消耗的能量，

簇头节点向N_k+1个簇成员节点和水面基站发布长度为l_fusion的融合信息消耗的能量，

簇头节点接收N_k+1个簇成员节点发送的长度为l_local的本地信息消耗的能量。

9.根据权利要求8所述的基于动态簇的水下多传感器协作被动跟踪方法，其特征在于所述的簇头节点的选择，具体为，竞选成功的簇头节点将其簇头标志位CH_Flag置1，并向周围的节点广播其成为簇头的信息，其它候选簇头节点接收信息后，将不再参与簇头的竞选，并将其簇头标志位CH_Flag置0；选择的簇成员节点在接收到消息时，记录簇头节点的信息，并将其簇成员标志位MEM_Flag置1，并向簇头节点回复一个信息，告诉簇头其是簇内成员。

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