CN101694521A - 一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，它是通过概率图模型建模方法建立目标跟踪模型，再通过粒子滤波预测算法进行目标位置估计，经分布式粒子滤波跟踪方法，推断目标各个时刻可能出现的位置，从而实现目标跟踪。本发明不受线性化误差和高斯噪声假设的限制，无需对点样本分布的形式做出假设，能够处理任意的密度分布，能灵活适应目标跟踪的非线性动态模型和多模态观测模型。能够取得较高的总体预测准确度，体现了较好的目标跟踪性能。

Description

一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络领域，具体说是一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法。

背景技术

无线传感器网络(wireless sensor network，WSN)是由大量随机分布的低成本、低功耗的微型无线传感器节点通过自组织的方式形成的一种分布式网络，它能实时感知、采集和监测网络覆盖区域中被监测对象的信息，在军事和民用领域都具有广阔的应用前景。目标跟踪是无线传感器网络(wireless sensor network，WSN)的一项重要应用。WSN具有传感器节点微型化、价格低，采用无线通讯方式、部署随机、自组织性、鲁棒性和隐蔽性等优点，非常适用于机动目标的定位和跟踪。但是，WSN本身又具有节点能量有限、软硬件资源有限、传感器数量众多等显著特点，并且目标实际运动是一个包含大量不确定因素的随机过程，跟踪系统如何有效利用系统资源，在诸多不确定因素情况下提高目标跟踪的准确度，是当前WSN目标跟踪的研究热点和挑战性的课题。

目前，WSN目标跟踪预测算法主要有卡尔曼滤波和粒子滤波。卡尔曼滤波(KF)在系统的动态模型是线性且噪声是高斯的条件下是最优解。对于非线性模型，扩展卡尔曼滤波(EKF)是次优的解决方案，EKF对模型进行线性化，同时要求期望的概率密度函数满足高斯分布。但是，实际系统中目标运动是一个包含大量不确定因素的非线性非高斯随机过程，EKF算法难以满足实际应用要求，而近年来出现的粒子滤波(ParticleFiltering，PF)方法是一种基于贝叶斯原理的非参数表示的蒙特卡罗模拟方法，PF以其灵活适应非线性动态模型和多模态观测模型，能很好解决非线性非高斯滤波问题而受到广泛的关注。另一方面，对于量化处理分布式系统的不确定信息，概率图模型方法表现出强大的生命力，目前在计算机视觉跟踪关节物体如人手及人体和交通车辆跟踪视频图像序列等已有成功的应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种可灵活适应非线性动态模型、多模态观测模型且预测误差小的基于概率图模型的目标预测跟踪方法。

本发明提供的一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，它是通过概率图模型建模方法建立目标跟踪模型，再通过粒子滤波预测算法进行目标位置估计，推断目标各个时刻可能出现的位置，从而实现目标跟踪。

建立目标跟踪模型的过程为：

1)一个无方向图模型表示为：G＝(V，E)，其中V表示顶点集，E表示边线集，每个顶点s∈V表示一个随机变量x_s，s∈V，把无方向图表示的变量认为是离散的，这些变量x的分布表示为：

p(x)＝κ∏_s∈VΨ_s(x_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)；

式中κ为标准化常数；Ψ_s(x_s)为顶点兼容函数；Ψ_st(x_s，x_t)为边线兼容函数；假设可得到独立噪声的观测量y＝{y_x|s∈V}，那么后验分布p(x)表达式转化为相应的条件概率p(x|y)，其表达式变为：

p(x|y)＝κ∏_x∈VΨ_x(x_s，y_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)；

2)设在平面区域随机部署N个传感器节点，传感器节点的监测半径为R₀，在观测区域中目标随机出现，传感器节点u对在其观测区域内的目标t进行监测，若传感器节点u监测到目标k，设u监测到目标k的概率为P_o(x_k，x_u)，监测概率P_o(x_k，x_u)与传感器节点u到目标k的距离服从指数规律，并与传感器节点的监测半径R₀有关：

$P_o(x_k,x_u)=\exp (-\frac{1}{2}{\left|\right|x_k-x_u\left|\right|}^2/{R_0}^2)$

为了简化，假设有且只有目标落在传感器节点的监测半径R₀范围内，传感器节点u才能监测到目标k，即：

$P_o(x_k,x_u)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{for}\left|\right|x_k-x_u\left|\right|\≤R_0\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

若传感器节点u监测到目标k，且目标k落在传感器节点的监测半径R₀范围内，由上述得O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1，此时传感器节点得到的噪声观测值为：

d_ku＝‖x_k-x_u‖+v_u  v_u～p_v(x_k，x_u)

式中p_v(x_k，x_u)为与目标及传感器节点有关的随机噪声；

目标的先验分布为p(x_k)，步骤1得到目标跟踪图模型联合概率分布可表示为：

$p\left(x_k\right|\left\{O_{\mathrm{ku}}\right\},\left\{d_{\mathrm{ku}}\right\})\∞\underset{k}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(x_k\right)\underset{\left(\mathrm{ku}\right)}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)$

定义模型参数：

ψ_k(x_k)＝p_k(x_k)

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)==\left\{\begin{array}{c}{P}_o(x_k,x_u)p_v\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u),\mathrm{if}{O}_{\mathrm{ku}}=1\\ 1-P_o(x_k,x_u),\mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

则目标的后验概率分布为：

$p(x_1,...,x_K,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u)}{\mathrm{\Π}}p\left(O_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{(k,u){:O}_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right)$

当O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1时，可得到目标跟踪简化模型：

$p(x_1,...,x_K,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u):{\left(\right)}_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right).$

粒子滤波预测算法的步骤是：

1)初始化：根据已知的初始位置，产生初始粒子集；

2)预测：对每个时刻，将前一时刻产生的粒子集代入状态方程，产生预测粒子集；

3)更新：对于每个预测粒子，利用融合后的量测，计算权重，并归一化权重；

4)重采样：用系统重采样算法进行重采样；

5)状态估计：取重采样后粒子的平均值作为目标状态估计值。

本发明不受线性化误差和高斯噪声假设的限制，无需对点样本分布的形式做出假设，能够处理任意的密度分布，能灵活适应目标跟踪的非线性动态模型和多模态观测模型。对于量化处理分布式系统的不确定信息，表现出强大的生命力，在无线传感器网络目标跟踪中有很好的应用前景。本发明相比KF、EKF方法，能够取得较高的总体预测准确度，体现了较好的目标跟踪性能。

附图说明

图1是本发明中3个目标的马尔可夫混合模型图；

图2是本发明的分布式粒子滤波跟踪过程示意图。

具体实施方式

实施例：

概率图模型：

一个无方向图模型表示为G＝(V，E)，其中V表示顶点(node)集，E表示边线(edge)集。如图1所示，每个顶点s∈V表示一个随机变量x_s，s∈V，变量之间的关系可通过图模型结构表示。把无方向图表示的变量认为是离散的，这些变量x是和图结构有关的Markov随机变量，它的分布p(x)表示为：

p(x)＝κ∏_s∈VΨ_s(x_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)

式中κ为标准化常数：Ψ_s(x_s)为顶点兼容函数，取决于变量x_s；Ψ_st(x_s，x_t)为边线兼容函数，取决于变量x_s和x_t的连线(s，t)。一般情况下，随机变量x是隐含待求变量，不可观测的。假设可得到独立噪声的观测量y＝{y_x|s∈V}，那么后验分布p(x)表达式转化为相应的条件概率p(x|y)，其表达式变为：

p(x|y)＝κ∏_x∈VΨ_x(x_s，y_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)

通常根据统计决策和估计理论中的最优准则可以求得问题的解。

目标跟踪图模型：

目标跟踪过程是一个随机过程，因为跟踪环境、跟踪系统各种实际情况，跟踪过程的各个环节存在许多不确定性。目标跟踪过程是一个随机过程，因为跟踪环境、跟踪系统各种实际情况，跟踪过程的各个环节存在许多不确定性。设在平面区域随机部署N个传感器节点，传感器节点的监测半径为R₀，在观测区域中目标随机出现，传感器节点u对在其观测区域内的目标t进行监测，在观测区域中出现的每个目标的运动状态可以用一个马尔可夫单链模型来描述。若有K个目标，则K个目标的跟踪过程可以用K个马尔可夫单链混合模型来描述。为了简化，不失一般性，假设3个目标的马尔可夫混合模型如图1所示。其中x_i ^(k)表示目标k第i个时刻的二维位置。Y_i表示k个目标第i个时刻传感器节点的所有量测值。

用二元随机变量O_ku表示传感器节点u是否监测到目标k：

$O_{\mathrm{ku}}=\left\{\begin{array}{cc}1& d_{\mathrm{ku}}\mathrm{isobserved}\\ 0& \mathrm{oterwise}\end{array}\right.$

若传感器节点u监测到目标k，设u监测到目标k的概率为P_o(x_k，x_u)，监测概率P_o(x_k，x_u)与传感器节点u到目标k的距离服从指数规律，并与传感器节点的监测半径R₀有关：

$P_o(x_k,x_u)=\exp (-\frac{1}{2}{\left|\right|x_k-x_u\left|\right|}^2/{R_0}^2)$

为了简化，假设有且只有目标落在传感器节点的监测半径R₀范围内(d_ku≤R₀)，传感器节点u才能监测到目标k，即：

$P_o(x_k,x_u)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{for}\left|\right|x_k-x_u\left|\right|\≤R_0\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

若传感器节点u监测到目标k，且目标k落在传感器节点的监测半径R₀范围内，由上述得O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1，此时传感器节点得到的噪声观测值为：

d_ku＝‖x_k-x_u‖+v_u v_u～p_v(x_k，x_u)

(p_v(x_k，x_u)为与目标及传感器节点有关的随机噪声)

目标的先验分布为p(x_k)，

由上述可知，目标跟踪图模型联合概率分布可表示为：

$p\left(x_k\right|\left\{O_{\mathrm{ku}}\right\},\left\{d_{\mathrm{ku}}\right\})\∞\underset{k}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(x_k\right)\underset{\left(\mathrm{ku}\right)}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)$

定义模型参数：

ψ_k(x_k)＝p_k(x_k)

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)==\left\{\begin{array}{c}{P}_o(x_k,x_u)p_v\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u),\mathrm{if}{O}_{\mathrm{ku}}=1\\ 1-P_o(x_k,x_u),\mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

则目标的后验概率分布为：

$p(x_1,...,x_K,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u)}{\mathrm{\Π}}p\left(O_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{(k,u){:O}_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right)$

当O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1时，可得到目标跟踪简化模型：

$p(x_1,...,x_K,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u):O_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right).$

模型确定之后，目标跟踪问题就可表示为图模型联合分布的推理估计问题，非参数信念估计是一种经典的推理方法。

粒子滤波预测：

所谓目标跟踪，就是要估计在监测区域中的每个目标各个时刻的可能位置。上述通过图模型，建立了目标位置的联合后验概率分布，再根据目标位置的联合后验概率分布，推断目标各个时刻可能出现的位置，从而实现目标跟踪。

根据目标位置的联合后验概率分布，推断目标可能出现的位置，实际上是一个统计决策和估计理论中的最优准则估计问题，最大后验估计和后验均值分布是两种常见的最优准则。鉴于实际系统中目标运动是一个包含大量不确定因素的非线性非高斯随机过程，采集的数据具有非线性非高斯和大量不确定特性，而粒子滤波方法不受线性化误差和高斯噪声假设的限制，无需对点样本分布的形式做出假设，能够处理任意的密度分布，并能灵活适应非线性动态模型和多模态观测模型，本文采用粒子滤波进行目标位置估计。

粒子滤波是一种基于蒙特卡罗仿真的最优回归贝叶斯滤波算法，通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，其基本思想是：通过从当前系统状态分布中抽取一系列加权的粒子，对系统的下一状态进行估计和更新。

粒子滤波预测算法主要步骤：①初始化：根据已知的初始位置，产生初始粒子集；②预测：对每个时刻，将前一时刻产生的粒子集代入状态方程，产生预测粒子集；③更新：对于每个预测粒子，利用融合后的量测，计算权重，并归一化权重；④重采样：用系统重采样(SR)算法进行重采样；⑤状态估计：取重采样后粒子的平均值作为目标状态估计值。

粒子滤波算法的一步迭代伪码如下：

$\left({\{x_t^i,w_t^i\}}_{i=1}^N\right)=\mathrm{SIS}({\{x_{t-1}^i,w_{t-1}^i\}}_{i=1}^N,{\stackrel{\→}{z}}_t)$

for i＝1:N

采样

计算权值

end

归一化权值；

计算

if N_eff＜N_T

用SR算法重采样：

$\left({\{x_t^i,w_t^i\}}_{i=1}^N\right)=\mathrm{SR}\left({\{x_t^i,w_t^i\}}_{i=1}^N\right);$

End。

分布式粒子滤波跟踪过程：

分布式粒子滤波跟踪方法是在每个周期中只有目标所在区域处于激活状态，其他域的节点处于休眠状态。区域根据节点的剩余能量和通信代价选举簇头节点，其他节点加入距离自己最近的簇头形成多个簇。簇头接收簇内节点采集的数据和上一个簇头传递来的目标状态信息，运行粒子滤波器，预测目标位置，一旦目标离开当前的被激活簇，节点就将最后采样时刻的目标状态信息传递给下一个被激活簇的节点。新的节点激活并通知轨迹附近的簇内节点加入跟踪过程。然后重复上述运动状态估计过程。图2给出了分布式粒子滤波跟踪过程的示意图。

实验：

在MATLAB6.5环境下对本文方法进行仿真，系统在100m×100m的区域内随机部署50个传感器节点，节点特性参考DMAC：单个传感器监测范围为15m，监测精度为1m。

设有1个目标在监测区域内做曲线运动，目标初始位置为(5，20)，采样周期为1s，状态方程和观测方程分别为：

x_B(k)＝x_B(k-1)+[5；50x_B(k-1)/1+x_B(k-1)²]*T+[0；20cos(1.2*(k-1))]+w(k-1)

v_B(k)＝x_B(k)+v(k)

式中w(k-1)和v(k)为随机噪声。为了验证算法在目标为非线性随机过程时的跟踪准确度和抗噪能力，同时用KF和EKF对该目标跟踪进行仿真。并且w(k-1)和v(k)分别在高斯噪声(σ²＝0.3和3)和泊松白噪声情况下进行实验，选最大绝对误差MAE和平均均方根误差RMSE作为衡量目标跟踪过程性能的指标。采用均方根误差RMSE作为目标跟踪过程总体预测准确度的衡量指标，通过平均预测误差E_k评价t_k时刻的预测准确度，则n次仿真的平均预测误差定义为：

$E_k=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{({\tilde{x}}_k-x_k)}^2+{({\tilde{y}}_k-y_k)}^2}}{n}$

经50次蒙特卡罗仿真后得到目标的估计值及真实轨迹，三种方法各采样时刻的目标估计的最大绝对误差和均方根误差见表1。

表1目标位置估计误差比较(m)

当目标做非线性运动时，3种方法以不同误差实现目标的预测跟踪；在高斯噪声波动较大或非高斯随机噪声情况下，本发明(GM-PF)不受线性化误差和噪声假设的限制，能灵活适应目标跟踪的非线性动态模型和多模态观测模型，总体的平均预测误差RMSE和最大绝对误差MAE相比KF、EKF方法显著减少，目标跟踪的总体预测准确度显著提高，本发明体现了良好的抗噪能力和跟踪性能。

Claims (4)

1.一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，其特征是它是通过概率图模型建模方法建立目标跟踪模型，再通过粒子滤波预测算法进行目标位置估计，经分布式粒子滤波跟踪方法，推断目标各个时刻可能出现的位置，从而实现目标跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，其特征是建立目标跟踪模型的过程为：

1)一个无方向图模型表示为：G＝(V，E)，其中V表示顶点集，E表示边线集，每个顶点s∈V表示一个随机变量xs，s∈V，把无方向图表示的变量认为是离散的，这些变量x的分布表示为：

p(x)＝κ∏_s∈VΨ_s(x_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)；

式中κ为标准化常数；Ψ_s(x_s)为顶点兼容函数；Ψ_st(x_s，x_t)为边线兼容函数；假设可得到独立噪声的观测量y＝{y_x|s∈V}，那么后验分布p(x)表达式转化为相应的条件概率p(x|y)，其表达式变为：

p(x|y)＝κ∏_x∈VΨ_x(x_s，y_s)∏_(s，t)∈EΨ_st(x_s，x_t)；

2)设在平面区域随机部署N个传感器节点，传感器节点的监测半径为R₀，在观测区域中目标随机出现，传感器节点u对在其观测区域内的目标t进行监测，若传感器节点u监测到目标k，设u监测到目标k的概率为P_o(x_k，x_u)，监测概率P_o(x_k，x_u)与传感器节点u到目标k的距离服从指数规律，并与传感器节点的监测半径R₀有关：

$P_0(x_k,x_u)=\exp (-\frac{1}{2}{\left|\right|x_k-x_u\left|\right|}^2/{R_0}^2)$

为了简化，假设有且只有目标落在传感器节点的监测半径R₀范围内，传感器节点u才能监测到目标k，即：

$P_0(x_k,x_u)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{for}\left|\right|x_k-x_u\left|\right|\≤R_0\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

若传感器节点u监测到目标k，且目标k落在传感器节点的监测半径R₀范围内，由上述得O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1，此时传感器节点得到的噪声观测值为：

d_ku＝||x_k-x_u||+v_u  v_u～p_v(x_k，x_u)

式中p_v(x_k，x_u)为与目标及传感器节点有关的随机噪声；

目标的先验分布为p(x_k)，步骤1得到目标跟踪图模型联合概率分布可表示为：

$p\left(x_k\right|\left\{O_{\mathrm{ku}}\right\},\left\{d_{\mathrm{ku}}\right\})\∞\underset{k}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Ψ}}_k\left(x_k\right)\underset{\left(\mathrm{ku}\right)}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)$

定义模型参数：

ψ_k(x_k)＝p_k(x_k)

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ku}}(x_k,x_u)==\left\{\begin{array}{cc}{P}_o(x_k,x_u)p_v\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u),& \mathrm{if}{O}_{\mathrm{ku}}=1\\ 1-P_o(x_k,x_u)& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

则目标的后验概率分布为：

$p(x_1,...,x_k,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u)}{\mathrm{\Π}}p\left(O_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{(k,u):O_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right)$

当O_ku＝1且P_o(x_k，x_u)＝1时，可得到目标跟踪简化模型：

$p(x_1,...,x_k,\{O_{\mathrm{ku}}\},\{d_{\mathrm{ku}}\left\}\right)=\underset{(k,u):O_{\mathrm{ku}}=1}{\mathrm{\Π}}p\left(d_{\mathrm{ku}}\right|x_k,x_u)\underset{k}{\mathrm{\Π}}{p}_k\left(x_k\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，其特征是粒子滤波预测算法的步骤是：

1)初始化：根据已知的初始位置，产生初始粒子集；

2)预测：对每个时刻，将前一时刻产生的粒子集代入状态方程，产生预测粒子集；

3)更新：对于每个预测粒子，利用融合后的量测，计算权重，并归一化权重；

4)重采样：用系统重采样算法进行重采样；

5)状态估计：取重采样后粒子的平均值作为目标状态估计值。

4.根据权利要求1所述的一种基于概率图模型的目标预测跟踪方法，其特征是分布式粒子滤波跟踪方法的步骤是：

1)在每个周期中只有目标所在区域处于激活状态，其他域的节点处于休眠状态；

2)区域根据节点的剩余能量和通信代价选举簇头节点，其他节点加入距离自己最近的簇头形成多个簇，簇头接收簇内节点采集的数据和上一个簇头传递来的目标状态信息，运行粒子滤波器，预测目标位置；

3)一旦目标离开当前的被激活簇，节点就将最后采样时刻的目标状态信息传递给下一个被激活簇的节点，新的节点激活并通知轨迹附近的簇内节点加入跟踪过程；

4)重复上述运动状态估计过程。

Images