CN107453365A

CN107453365A - 一种基于内点半定规划的含upfc的最优潮流算法

Info

Publication number: CN107453365A
Application number: CN201710513661.8A
Authority: CN
Inventors: 卫志农; 朱梓荣; 孙国强; 臧海祥; 何天雨; 张清松
Original assignee: Hohai University HHU
Current assignee: Hohai University HHU
Priority date: 2017-06-29
Filing date: 2017-06-29
Publication date: 2017-12-08

Abstract

本发明公开一种基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，包括以下步骤，包括以下步骤：1)建立精确UPFC独立支路稳态模型；2)在UPFC所在支路末端增加虚拟节点，将UPFC作用等效为所在支路两端的注入功率，建立含UPFC的最优潮流模型；3)将UPFC变量嵌入系统变量中，根据各变量的代数关系对变量进行优化重组；4)利用直角坐标的二次形态将含UPFC的最优潮流模型映射到SDP空间，调用相关求解器对模型进行求解；5)在测试集中验证算法的精度及寻优能力。

Description

一种基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法

技术领域

本发明涉及一种电力系统最优潮流的计算方法，对含UPFC的电力系统OPF 问题进行求解，属于电力系统技术领域。

背景技术

电网负荷日益增加，而土地资源稀缺、网架改善工作难以进行等因素却导致地区电网供电能力日趋不足，因此亟需寻找解决这一问题的有效途径。统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller，UPFC)装置能在不改变系统原有网架的情况下，通过对可控元件参数的调整，实现对母线电压和线路潮流的灵活控制，从而对输送功率进行合理分配，消除线路重载，提高分区供电能力，具有广泛的应用前景。随着在国内电力系统中投运，研究含UPFC的电力系统分析具有重要的理论价值和现实意义。

最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是电力系统优化运行领域的重要分支。其能在满足电力系统安全约束的情况下，改善系统的运行状态，提高系统运行的经济性。研究含UPFC的OPF问题可在提高电网供电能力的同时充分发挥 UPFC对线路潮流的调控能力，进一步提高电网运行的安全性。但传统OPF问题是一个非凸优化问题，UPFC的引入增加了其非凸程度，因此原-对偶内点法在求解该问题时对初值的要求较高，易陷入局部最优解，且不合理的初值配置会导致算法的收敛性变差甚至不收敛。

内点半定规划算法将优化问题转化为一系列矩阵不等式构成的凸优化问题，其对初值的要求较低，较好地解决了非凸优化对初值的依赖性问题，有效保证解的全局最优性。但内点半定规划(Semi-definite Programming，SDP)算法会大大增加问题的规模，因此需对变量进行合理优化重组，以提高算法的计算效率。

发明内容

发明目的：本发明针对传统原-对偶内点法在求解含UPFC的OPF问题时对初值依赖性高，易陷入局部最优解，从而影响调度结果等缺点，提供一种内点半定规划算法。利用直角坐标的二次型特性将含UPFC的OPF问题映射到SDP空间，并根据变量间代数关系对变量进行优化重组，提高了计算效率。

技术方案：一种基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，包括以下步骤：

(1)根据UPFC的特性，在UPFC所在支路末端增加虚拟节点，建立UPFC 独立支路稳态模型；

(2)将UPFC作用等效为所在支路两端的注入功率，建立含UPFC的最优潮流模型；

(3)利用直角坐标下OPF问题潮流方程的二次形态，通过引入松弛因子和辅助变量的形式，将不等式约束转化成二次型等式形式；

(4)将UPFC变量嵌入系统变量中，根据各变量的代数关系，判断变量间的耦合程度，对变量进行优化重组；

(5)结合重组后的变量分组和预处理后的模型形式，将原OPF问题映射到 SDP空间，调用相关求解器进行求解；

(6)在测试集中验证算法的精度及寻优能力。

进一步地，步骤(1)中，根据UPFC的特性，其内部换流器的损耗较小，相对于UPFC整体损耗可忽略不计，根据这一特性，建立计及UPFC变压器损耗的独立支路稳态模型，该模型需在UPFC所在支路引入新的虚拟节点；其中和分别为UPFC所在支路的首末节点电压；为因UPFC接入而新增的虚拟节点电压；和分别为UPFC并联侧和串联侧的电压和电流；R_x和X_x分别为相应支路的电阻和电抗；B为所在支路对地电纳。

进一步地，步骤(2)中将UPFC作用等效为所在支路两端的注入功率，此时UPFC的作用被等效为对所在支路的功率注入，而UPFC所在支路断开，新增一条虚拟节点与所在支路末端节点之间的支路；其中和分别为UPFC对s 和r端的等效注入复功率，P_sr和Q_sr为UPFC对s端的等效注入有功功率和无功功率，P_rs和Q_rs为UPFC对r端的等效注入有功功率和无功功率。

进一步地，步骤(2)中建立含UPFC的最优潮流模型，模型可表述为：

1)目标函数：

2)节点潮流约束和平衡节点约束：

3)系统安全运行约束：

4)UPFC控制参数约束：

其中包括目标函数、节点潮流约束、节点电压约束、UPFC功率平衡约束以及UPFC控制参数约束，模型可表述为：

式中：n_g表示发电机个数，a_2i、a_1i和a_0i为第i台发电机耗费特性参数，P_Gi为第 i台发电机有功出力；S_B为所有节点组成的集合；e_i和f_i分别为节点i电压的实部和虚部；P_Gi和Q_Gi分别为节点i的发电机有功和无功出力，当该节点没有发电机与其相连时，P_Gi＝0、Q_Gi＝0；P_Di和Q_Di分别为节点i的有功、无功负荷；G_ij和 B_ij分别为导纳矩阵中支路i-j对应位置元素的实部和虚部；f_b为平衡节点电压虚部；S_G为发电机节点编号组成的集合；和分别为各变量的下限和上限；P_B、 P_E分别为UPFC串、并联侧换流器对应的有功输入；P_rs和Q_rs为UPFC对r端的等效注入有功功率和无功功率；P_ref、Q_ref和U_ref分别为UPFC的控制参数。

进一步地，步骤(3)通过引入松弛因子和辅助变量将原模型转化成二次型等式形式，在4基础上需做以下修改：

1)目标函数

2)运行安全约束

3)新增辅助变量约束

式中：S_B包括新增虚拟节点；S_U为UPFC电压索引组成的集合；u_Pi、l_Pi、u_Qi、 l_Qi、u_i和l_i为引入的松弛因子；d_Pi和d_Qi为将等式转化成二次型而引入的辅助变量。

进一步地，步骤(4)将UPFC变量嵌入系统变量中，根据各变量的代数关系，判断变量间的耦合程度，对变量进行优化重组，重组后的变量分为：

(1)发电机有功变量组：

x₁＝[P_Gi,d_Pi],i∈S_G

(2)发电机有功松弛变量组：

x₂＝[u_Pi,l_Pi],i∈S_G

(3)发电机无功变量组：

x₃＝[Q_Gi,d_Qi],i∈S_G

(4)发电机有功松弛变量组：

x₄＝[u_Qi,l_Qi],i∈S_G

(5)节点电压组(含UPFC串、并联侧电压)：

x₅＝[e_i,f_i,…,e_E,f_E,e_B,f_B],i∈S_B

(6)电压松弛变量组(含UPFC串、并联侧电压松弛变量)：

x₆＝[u_i,l_i,…,u_E,l_E,e_B,l_B],i∈S_B。

进一步地，步骤(5)将OPF问题映射到SDP空间，形成SDP空间下的变量矩阵为：

有益效果：本发明的含UPFC的最优潮流计算方法利用直角坐标的二次形态，通过引入松弛因子和辅助变量的形式，将目标函数转化成二次型形式，将不等式约束转化成二次型等式形式。根据各变量间的代数关系，判断各变量间的耦合程度，以此对变量进行优化重组，从而将含UPFC的OPF问题映射到SDP空间，该算法有效弥补了原-对偶内点法(Primal-Dual Interior Point Method，PDIPM) 在求解含UPFC的OPF问题时对初值依赖性高，易陷入局部最优解的缺陷。

附图说明

图1为UPFC精确等效模型；

图2为UPFC等效功率注入模型；

图3为IEEE118节点系统电压结果对比图；

图4为SDP算法下各算例的收敛情况；

图5为PDIPM算法下改进IEEE118节点系统的2个局部解示意图；

图6为SDP算法下改进IEEE118节点系统的电压结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明的思路是首先建立UPFC的稳态模型；其次建立含UPFC的OPF模型；然后利用直角坐标的二次形态，通过引入松弛因子和辅助变量的形式将模型表述为二次型等式的形式；最后根据问题涉及变量间的代数关系，判断各变量间的耦合程度，以此对各变量进行优化重组；最终将含UPFC的OPF问题映射到 SDP空间。以此弥补原-对偶内点法在求解该问题时对初值依赖性高，易陷入局部最优解的缺陷。

对于UPFC的稳态模型，根据UPFC的结构特性，本发明采用忽略UPFC内部换流器损耗，考虑内部变压器损耗的精确等效模型如图1。该模型需在UPFC 所在支路末端增加虚拟节点，进一步将UPFC的作用等效为对支路两端的功率作用。此时UPFC所在原支路断开，新增虚拟节点和UPFC所在支路末端节点支路，该模型精度高且对原系统的修改较少，适用于OPF分析。其等效电路图如图2 所示。其中和可由下式求得：

在UPFC的稳态模型中，流入换流器的功率等于流出换流器的功率，因此 UPFC需要满足换流器内部有功功率平衡约束，也即串、并联侧换流器对应的有功输入P_B、P_E之和为零。P_E和P_B可由下式求得，其中Re表示复数实部。

由于直角坐标的二次型形态更为完整，为了便于映射到SDP空间，本发明采用基于直角坐标系的OPF模型。以发电费用最小为目标函数：

等式约束主要为各节点功率平衡约束(其中UPFC所在线路首端节点及新增的虚拟节点需增加UPFC注入功率项)、平衡节点电压虚部约束：

同时，UPFC功率平衡约束和UPFC控制参数约束可表述为：

根据式(1)和式(2)可推导出P_sr、Q_sr、P_rs、Q_rs、P_E及P_B的表达式，由于公式比较复杂，本发明仅给出P_sr和P_E的表达式，如式(7)-(8)所示，其余变量以此类推。

P_E＝e_E(e_s-e_E)g_E-e_E(f_s-f_E)b_E+f_E(f_s-f_E)g_E+f_E(e_s-e_E)b_E (6)

式中：e_x和f_x分别为各电压的实部和虚部；g_E、b_E和g_B、b_B分别为UPFC并联侧和串联侧的电导及电纳。

不等式约束包括发电机出力约束、节点电压幅值的约束和UPFC相关变量约束：

为了将OPF问题映射到SDP空间，需要对模型进行预处理，首先将不等式转换成等式形式，并将目标函数和所有约束条件写成二次型形式，因此需要在模型中引入一些松弛变量及辅助变量。预处理后的OPF模型可以表示为如下形式。

(1)目标函数

(2)等式约束包括式(4)中前两项、式(5)和式(10)

(3)辅助变量约束

辅助变量的引入不能改变原式的值，因此根据各约束及目标函数的表达式，增加辅助变量值为1的约束。

由于松弛因子和辅助变量的引入，映射到SDP空间的OPF模型规模将大大增加，对变量进行合理的优化分组可有助于提高模型求解效率。从现有OPF模型可以看出，发电机有功、无功出力变量和节点电压变量之间相互独立，而各不等式引入的松弛变量间无代数关系，但UPFC相关变量无法独立于系统变量而存在，与系统变量间的耦合非常紧密。基于此，本文将变量分为以下几组，将UPFC 相关变量嵌入系统变量中，从而使同组中各变量的代数关系更加紧密，不同组间变量的耦合变弱，以此提高同组变量间的通信效率，减少不同组间信息的交互。

(1)发电机有功变量组：

x₁＝[P_Gi,d_Pi],i∈S_G

(2)发电机有功松弛变量组：

x₂＝[u_Pi,l_Pi],i∈S_G

(3)发电机无功变量组：

x₃＝[Q_Gi,d_Qi],i∈S_G

(4)发电机有功松弛变量组：

x₄＝[u_Qi,l_Qi],i∈S_G

(5)节点电压组(含UPFC串、并联侧电压)：

x₅＝[e_i,f_i,…,e_E,f_E,e_B,f_B],i∈S_B

(6)电压松弛变量组(含UPFC串、并联侧电压松弛变量)：

x₆＝[u_i,l_i,…,u_E,l_E,e_B,l_B],i∈S_B

根据上述变量分组，OPF问题涉及的相关变量可写为x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，因此SDP问题的变量矩阵如式(12)所示。

由OPF模型可知X中仅有对角线矩阵块参与计算，而各对角块之间没有信息交互，因此可对X进行分块计算，以此减少计算内存，提高计算效率。此时各对角阵所对应系数矩阵与其同维，每个约束条件对应6个系数矩阵。根据SDP 的定义，这些矩阵是对称的，因此可根据约束条件的二次形式直接写出各系数矩阵。本发明将UPFC变量嵌入系统变量中，仅存在矩阵内部通讯，因此相对于传统OPF的SDP模型仅需在UPFC所在支路的两端节点的注入功率上增加UPFC 等效注入功率项，此时式(1)-(2)可写成对称半定矩阵迹运算的形式。本发明仅给出P_E和P_sr的形式为例，迹运算符右侧即为系数矩阵，其阶数为2n_b+4，n_b为节点个数。为了更直观地表述其中元素，本发明截取计算相关项进行展示，如式 (13)-(14)所示。

值得一提的是，根据各变量矩阵的定义可知，变量矩阵满足秩为1的约束。但对于秩的约束是一个非凸的约束条件，因此本发明将该约束条件松弛为变量矩阵半正定，从而将该约束转换成凸约束条件。为了验证松弛的严格性，本发明将所得结果映射回原空间，如果映射结果能满足系统运行的安全约束，则说明松弛是严格的。

表1测试系统基本参数

为验证算法的有效性，本发明选取IEEE 30、57、118和300节点系统对算法进行测试。各系统的参数如表1所示，本发明先对UPFC在不同安装位置参与自由寻优所得优化结果进行排序，再根据交流潮流结果选取优化效果较好且支路功率较大的重要支路安装UPFC。

为了校验SDP算法在求解含UPFC的OPF问题中的正确性和有效性，表2 给出基于PDIPM(求解原始非凸模型)和SDP算法解得的最优费用，图3给出误差相对最大的IEEE 118节点系统在PDIPM和SDP算法下的电压实部和虚部曲线。由图表可以看出，SDP求得的解与PDIPM所得解基本一致，这说明将SDP 解映射回原空间后，该解能满足系统运行的安全约束，因此本发明所提SDP算法的松弛是严格且精确的。

表2 PDIPM和SDP算法最优费用对比

图4给出各算例的收敛情况，从中可以看出，各算例的对偶间隙均快速单调递减至足够小，虽然SDP大大增加了问题的规模，但本发明所提算法仍能在有限的迭代次数和时间内快速收敛，体现了算法良好的收敛性。综上所述，本发明所提SDP算法精度高、收敛性好，为算法的实际工程应用提供了可能。

为了校验SDP算法的全局寻优能力，本发明在IEEE 118节点标准测试系统基础上，通过将发电机有功功率和无功功率约束都放宽4倍，将电压约束放宽至±10％，并且只考虑目标函数的线性部分(也即将二次耗费特性曲线参数设为0)， UPFC不设参数，参与自由寻优，从而构建出非凸的测试系统，该系统含两个局部最优解。对PDIPM算法设置不同初值，可以得到这两个局部最优解，其电压情况如图5所示，SDP算法求解得到的电压结果如图6所示，三种结果的最优费用如表3所示，易知其中局部最优解2即全局最优解，因此以该解作为误差分析的基准值。从结果可以看出，PDIPM算法在求解OPF问题时，对初值的依赖性较强，离局部最优解较近的初值会导致算法最终收敛到该解。当算法收敛到局部最优解2时，可以满足工程要求，但如果收敛到局部最优解1，此时的误差超过 50％，无法满足系统优化调度的经济性要求，即不能以此解指导系统优化调度。而从SDP算法所得结果可以看出，该算法不受初值的影响，体现了其对于初值选取不敏感的优势，且可以很好的保证所得解的全局最优性，因此在求解非凸的OPF问题上有一定的实用价值。

表3 PDIPM局部最优解误差分析

本文先对IEEE 30节点系统进行潮流计算，得到UPFC串联侧潮流和并联侧节点电压幅值分别为-0.1978-j0.2297和0.993(均为标幺值)，假设该支路的功率上限为0.2，则此时该线路已处于重载状态，为了消除线路重载，将电压控制在额定值附近，设置以下4种控制方式。1)方式1：不设控制参数，UPFC参与自由寻优。2)方式2：串联侧潮流设为-0.1-j0.1，并联侧电压不设控制值。3)方式3：串联侧潮流设为0.1+j0.1，并联侧电压不设控制值。4)方式4：串联侧潮流设为 -0.1-j0.1，并联侧电压幅值设为1。

表4不同控制方式下OPF结果

表4给出无UPFC以及4种控制方式下优化后总发电费用及UPFC所在线路的潮流。从表中可以看出，本发明所提算法将含UPFC的OPF问题映射到SDP 空间，在转化过程中并未影响UPFC的控制效果。对于各方式下的发电费用，有方式3>方式4>方式2>无UPFC>方式1，这与UPFC的实际控制效果相符，UPFC 在达到某种控制目标时，会以牺牲一定系统运行的经济性为代价。这一结果更进一步验证了本发明所提算法的正确性。

综上所述，本发明所提内点半定规划算法在求解含UPFC的OPF问题时，精度高、收敛性好、对初值的依赖度较低，能较好的弥补原-对偶内点法在求解非凸问题时无法保证全局最优解的缺陷，且本算法不会影响UPFC的实际控制效果，具有一定的工程实用价值。

Claims

1.一种基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据UPFC的特性，在UPFC所在支路末端增加虚拟节点，建立UPFC独立支路稳态模型；

(5)结合重组后的变量分组和预处理后的模型形式，将原OPF问题映射到SDP空间，调用相关求解器进行求解；

(6)在测试集中验证算法的精度及寻优能力。

2.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(1)中，根据UPFC的特性，其内部换流器的损耗较小，相对于UPFC整体损耗可忽略不计，根据这一特性，建立计及UPFC变压器损耗的独立支路稳态模型，该模型需在UPFC所在支路引入新的虚拟节点；其中和分别为UPFC所在支路的首末节点电压；为因UPFC接入而新增的虚拟节点电压；和分别为UPFC并联侧和串联侧的电压和电流；R_x和X_x分别为相应支路的电阻和电抗；B为所在支路对地电纳。

3.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(2)中将UPFC作用等效为所在支路两端的注入功率，此时UPFC的作用被等效为对所在支路的功率注入，而UPFC所在支路断开，新增一条虚拟节点与所在支路末端节点之间的支路；其中和分别为UPFC对s和r端的等效注入复功率，P_sr和Q_sr为UPFC对s端的等效注入有功功率和无功功率，P_rs和Q_rs为UPFC对r端的等效注入有功功率和无功功率。

4.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(2)中建立含UPFC的最优潮流模型，模型可表述为：

1)目标函数：

2)节点潮流约束和平衡节点约束：

3)系统安全运行约束：

4)UPFC控制参数约束：

式中：n_g表示发电机个数，a_2i、a_1i和a_0i为第i台发电机耗费特性参数，P_Gi为第i台发电机有功出力；S_B为所有节点组成的集合；e_i和f_i分别为节点i电压的实部和虚部；P_Gi和Q_Gi分别为节点i的发电机有功和无功出力，当该节点没有发电机与其相连时，P_Gi＝0、Q_Gi＝0；P_Di和Q_Di分别为节点i的有功、无功负荷；G_ij和B_ij分别为导纳矩阵中支路i-j对应位置元素的实部和虚部；f_b为平衡节点电压虚部；S_G为发电机节点编号组成的集合；“·”和分别为各变量的下限和上限；P_B、P_E分别为UPFC串、并联侧换流器对应的有功输入；P_ref、Q_ref和U_ref分别为UPFC的控制参数。

5.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(3)通过引入松弛因子和辅助变量将原模型转化成二次型等式形式，在4基础上需做以下修改：

1)目标函数

2)运行安全约束

3)新增辅助变量约束

式中：S_B包括新增虚拟节点；S_U为UPFC电压索引组成的集合；u_Pi、l_Pi、u_Qi、l_Qi、u_i和l_i为引入的松弛因子；d_Pi和d_Qi为将等式转化成二次型而引入的辅助变量。

6.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(4)将UPFC变量嵌入系统变量中，根据各变量的代数关系，判断变量间的耦合程度，对变量进行优化重组，重组后的变量分为：

(1)发电机有功变量组：

x₁＝[P_Gi,d_Pi],i∈S_G

(2)发电机有功松弛变量组：

x₂＝[u_Pi,l_Pi],i∈S_G

(3)发电机无功变量组：

x₃＝[Q_Gi,d_Qi],i∈S_G

(4)发电机有功松弛变量组：

x₄＝[u_Qi,l_Qi],i∈S_G

(5)节点电压组(含UPFC串、并联侧电压)：

x₅＝[e_i,f_i,…,e_E,f_E,e_B,f_B],i∈S_B

(6)电压松弛变量组(含UPFC串、并联侧电压松弛变量)：

x₆＝[u_i,l_i,…,u_E,l_E,e_B,l_B],i∈S_B。

7.如权利要求1所述的基于内点半定规划的含UPFC的最优潮流算法，其特征在于：步骤(5)将OPF问题映射到SDP空间，形成SDP空间下的变量矩阵为：