CN107451363A - 一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法 - Google Patents
一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法，目前交通网络设计模型的建立通常围绕单一控制目标开展，如以降低总的出行成本为目标，很难对多目标进行权衡并优化。但越来越多的目标需要考量，如网络出行时间最小化，出行距离最小化，建设成本最小化，最优网络拓展等，目标函数的多样性也增加了问题的复杂度。本发明的目的解决多目标的均衡交通网络设计问题，基于参数法的启发式计算方法，类似于使用“分而治之”的策略来在解空间内确定所有的帕累托解。本发明针对连续型变量，得到连续的帕累托解，对交通网络多目标进行权衡并优化，弥补了单一目标的不足，实现多目标的效益最大化。
Description
技术领域
本发明属于交通网络技术领域，具体涉及一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法。
背景技术
网络设计问题属于重要的工程优化问题，包括交通网络设计，物流网络设计，通信网络设计等。目前大多数城市越来越重视交通拥堵问题,不断加大交通设施的投资力度,通过新建道路、改建或拓展旧有道路、修建立交桥等措施来改善交通状况,城市的开发与建设对城市基础设施提出了更高的要求，同时使资金使用效率问题与投资的合理分配问题日益突出。面对城市交通基础设施建设不足与资金短缺的压力，交通规划者与交通管理者的当务之急就是从城市交通具体情况出发，提出科学的、系统的、最优化的交通投资建设方案，通过这些合理的城市交通投资分配方案促进城市交通状况的改善并提高运输效率。
目前交通网络设计模型的建立通常围绕单一控制目标开展，如以降低总的出行成本为目标，很难对多目标进行权衡并优化，但是随着发展方式转变，越来越多的标准需要纳入考量，通常这些目标包括但不局限于：网络出行时间最小化，出行距离最小化，建设成本最小化，或是确定最优网络拓展政策等，目标函数的多样性也增加了问题的复杂度。
在工程实践中，连续型道路交通网络设计问题具有广泛的应用价值。连续网络设计问题通常指在给定的投资预算下，通过改善交通网络上的已有路段通行能力(如拓宽道路)，使其满足某种均衡条件，从而使系统总阻抗或者其它的一些性能指标达到最优。本专利针对道路交通连续网络设计问题，提出一种均等多目标的模型构建方法，并使用参数化启发式方法求解得到帕累托最优解集(Pareto-optimal solution set)，提高计算效率的同时保障了解的精确度，对交通网络多目标进行权衡并优化。
发明内容
本发明的目的是高效准确的求解多目标的连续型道路交通网络设计问题。目标函数的参数化是计算方法的核心，相当于处理一系列单目标问题。基于参数法的启发式计算方法，使用“分而治之”的策略在解空间计算得出所有的帕累托解。不同于其他计算方法，该启发式算法能够通过反复迭代得到较为完整的帕累托解集。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法，其特征在于包括以
下步骤：
步骤1：交通网络优化目标函数确定,所述目标是多目标，目标函数的个数大于或等于两个，每两个目标函数之间是非线性关系，目标函数间呈独立关系不可相互间转化；
步骤2：网络优化模型构建，确定目标后，构建目标函数和约束条件，双目标双层网络设计问题的模型如下所示：
v∈V
其中，A为路段集合，R为初始点集合，S为终点集合，Prs为连接初始点r和终点s的路径，V为用户均衡的路段流量集合，v为用户均衡的路段流量，x为多维目标函数变量，va为在路段a上的交通流量，xa为路段a的网络拓展政策，ca为路段a的容量、是关于xa的函数，ta是路段a的通行时间、是关于xa和ca的函数，γ为时间价值，为路段-路径指示参数，如果路段是在连接初始点r和终点s的路径p上，则否则， 为连接初始点r和终点s的路径p的交通流率，qrs为起讫点对之间的需求流量；
步骤3：求解网络优化目标对应系数及其初始化
对于给定的n维超平面，通过正交法来产生参数向量w，其中包含两个线性关系：第一，参数集是对应n维超平面的n维向量；第二，所有系数的和为1，即w1+w2+…+wn＝1；
使用参数法来解决以上模型，假设有n个帕累托解分别为z*(w1)，z*(w2)，…，z*(wn)，其中w1，w2，…，wn是它们对应的参数集，对于参数集的计算，
使参数向量与跨度z*(w1)，z*(w2)，…，z*(wn)的(n-1)维超平面正交，通过解下列线性问题来求w；
其中
初始化过程为：解n个单目标优化问题，为每个单目标分配系数；利用参数向量wi＝(ε,…,1-nε,…,ε)T,i＝1,…,n作为不同目标函数的系数并进行组合，其中ε是一个充分小的正数，并且中元素1-nε占据第i个位置；n个目标函数的解集能够确定一个n维超平面，设置迭代次数k＝1，最大的迭代次数为kmax；
步骤4：网络优化多目标解的检验，解决组合的单目标问题，如果单目标的最优目标解z*(w)和在i处得到的问题解相同，停止n维平面内可行区域的搜索；否则，构造n个n维超平面，并且将新的超平面标记成可行区域；如果存在可行区域，则转入步骤3重新开始迭代；否则，转入步骤5；
步骤5：网络优化终止条件:设置k＝k+1，如果在新的迭代中至少有一个可行的n维超平面，并且k≤kmax，则转入步骤3重新开始迭代；否则，迭代停止。
进一步的，步骤2中，所述的v∈V为用户均衡的交通流，v∈V是网络设计变量x的函数，并在凸函数规划问题中被写成：
服从于
其中
进一步的，步骤3中,n＝2时，在处理双目标问题的时候，参数计算可以被简化为：
其中
在模型的求解过程中，具体流程图如图1所示。
本专利为解决一种多目标的连续型道路交通网络设计问题，提出了参数化的启发式计算方法。通过探究该问题的特性，例如成比例的目标函数，该问题的可行域非凸，帕累托解的不连续等，本发明设计了一种特殊的参数化启发式算法，在每个可行域内确定帕累托解，类似于“分而治之”策略。在每次迭代过程中，利用更新后目标函数系数的排列组合，构建单目标的网络设计问题。依据影响交通网络设计的重要因素，该计算方法能够逐步找到所有的帕累托解集。该方法既可用于离散网络设计问题也可用于连续网络设计问题，本专利重点说明其在连续型网络设计问题中的应用。
相比现有技术,本发明具有如下有益效果:
参数法对于解决交通网络连续优化问题具有可操作性和有效性，能够保证所有的帕累托解(即网络优化方案)全部被找到。对于连续型问题求解，帕累托解的分布一般也是连续的，构成了一条凸曲线。如果在某个解空间内没有找到帕累托解，会出现间断曲线，可得到帕累托解的分布。此外，参数法能够优先搜索出具有代表性的解，在一定程度上可以减少计算时间，同时又能保证解集的相对完整性。
附图说明
图1模型算法流程图
图2示例网络
图3前17次迭代的帕累托解
图4示例网络中参数法的运算成本
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展。
现使用某城市实际道路交通网络(如图2所示)说明具体的计算与应用方法。
某城市路网有24个交叉口和76条路段，182交通需求起讫点对。路网中路段的自由流行驶时间与通行能力可在具体网址中获得。
在求解双目标问题过程中，可以得到所有的可行解，并检验算法的确定“无解”部分和“有解”部分的能力。鉴于连续多目标最优问题的帕累托解集通常为连续的而非离散的，将搜索过程的终止条件设为最大迭代次数或是一个解空间内相邻解的最小距离。在本例中，综合考虑可行性和解的完整性，设置最大迭代次数kmax＝100为终止准则。
步骤1：交通网络优化目标函数确定，目标函数为连续的，随交通流量变化而变化。分别选择两个目标函数的变量为网络建设成本和出行成本，两者都是影响网络设计的重要因素，且互相之间不成线性关系，不能相互转化。
步骤2：网络优化模型构建，双目标模型的构建同多目标一样，是对带有不同参数的目标函数的线性组合，即minz(x)＝w1*z1(x)+w2*z2(x)。
步骤3：设置交通网络设计参数的初始值，w1＝(1-nε,ε)T,w2＝(1-nε,ε)T，令ε＝0.00001，则w1＝0.99999，w2＝0.00001，kmax＝100。解决带不同参数的目标函数组成的单目标函数，得到两个解P1和P2，对应的单目标值分别为117005和1。其中，P1对应的解包括116986小时出行成本和2090500元交通网络建设成本，P2对应的解包括138505小时出行成本和0元交通网络建设成本。
步骤4：第一次迭代。由正交法：其中 可得 由此产生第三个解P3。如果P3的解与P1或是P2相同，那么停止该解空间的迭代，即该解空间是非凸区域，没有可行解。本例中P3对应出行成本和建设成本分别为118046小时和137496元，单目标值为118245，则得到由P1和P2构成的解空间内存在帕累托解。
步骤5：第二次迭代。所有位置的帕累托曲线可以被分为两部分：一部分是由P1和P3构成的区域，另一部分是由P3和P2构成的区域。分别在每个区域内求解，根据正交法：其中可得P4的目标函数参数为 P4对应的出行成本和建设成本分别为117130小时和490477元，P5的参数为 P5对应的出行成本和建设成本分别为22448小时和32539元。
前15步迭代的网络优化帕累托解如表1所示。
1 示例网络中前15次迭代的解
终止判断：当所有的网络优化帕累托解已经得到、不存在任何可行的解空间，或迭代次数k>100时，迭代结束。
由图3可以看出，这两个目标函数值之间此消彼长，随着出行成本的增大，网络建设成本随之减小，即随着路网的扩张，出行成本将趋于一个较小的值。由图4可知解参数化的单目标问题需要大量计算时间，并且由于参数不同，每次迭代的时间也是大相径庭。在本案例中，实际迭代时间在100至400秒之间不等，平均迭代时间为225秒，总共计算时间在4.8小时左右，可以迭代约80次。优先搜索具有代表性的解能够提高算法效率，因为根据实际情况，有时没有必要得到所有的帕累托解。
以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。
Claims (3)
1.一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：确定交通网络优化的目标函数,所述目标是多目标，目标函数的个数大于或等于两个，每两个目标函数之间是非线性关系，目标函数间呈独立关系不可相互间转化；
步骤2：构建网络优化模型，确定目标后，构建目标函数和约束条件，双目标双层网络设计问题的模型如下所示：
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v∈V
其中，A为路段集合，R为初始点集合，S为终点集合，Prs为连接初始点r和终点s的路径，V为用户均衡的路段流量集合，v为用户均衡的路段流量，x为多维目标函数变量，va为在路段a上的交通流量，xa为路段a的网络拓展政策，ca为路段a的容量、是关于xa的函数，ta是路段a的通行时间、是关于xa和ca的函数，γ为时间价值，为路段-路径指示参数，如果路段是在连接初始点r和终点s的路径p上，则否则， 为连接初始点r和终点s的路径p的交通流率，qrs为起讫点对之间的需求流量；
步骤3：求解网络优化目标对应系数及其初始化
对于给定的n维超平面，通过正交法产生参数向量w，其中包含两个线性关系：第一，参数集是对应n维超平面的n维向量；第二，所有系数的和为1，即w1+w2+…+wn＝1；
使用参数法来解以上模型，假设有n个帕累托解分别为z*(w1)，z*(w2)，…，z*(wn)，其中w1，w2，…，wn是它们对应的参数集，对于参数集的计算，使参数向量与跨度z*(w1)，z*(w2)，…，z*(wn)的(n-1)维超平面正交，通过解下列线性问题来求w；
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其中
初始化过程为：解n个单目标优化问题，为每个单目标分配系数；利用参数向量wi＝(ε,…,1-nε,…,ε)T,i＝1,…,n作为不同目标函数的系数并进行组合，其中ε是一个充分小的正数，并且中元素1-nε占据第i个位置；n个目标函数的解集确定一个n维超平面，设置迭代次数k＝1，最大的迭代次数为kmax；
步骤4：检验网络优化多目标解，解决组合的单目标问题，如果单目标的最优目标解和在i处得到的问题解相同，则停止n维平面内可行区域的搜索；否则，构造n个n维超平面，并且将新的超平面标记成可行区域；如果存在可行区域，则转入步骤3重新开始迭代；否则，转入步骤5；
步骤5：网络优化终止条件为：设置k＝k+1,如果在新的迭代中至少有一个可行的n维超平面，并且k≤kmax，则转入步骤3重新开始迭代；否则，迭代停止。
2.根据权利要求1所述的一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法，其特征在于，步骤2中，所述的v∈V为用户均衡的交通流，v∈V是网络设计变量x的函数，并在凸函数规划问题中被写成：
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3.根据权利要求1所述的一种多目标均衡网络连续优化问题的计算方法，其特征在于，步骤3中，n＝2时，在处理双目标问题的时候，参数计算可以被简化为：
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