CN107438038B - 一种fbmc/oqam的导频设计和同步信道估计方法 - Google Patents

Abstract

一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法，在FBMC/OQAM系统的发射端插入导频；在系统接收端，利用与导频列相邻的数据列的反转对称性，对接收信号做滑动相关以确定起始位置；然后在频域利用同一子载波上导频的对应关系，得到频偏估计值，通过迭代减小与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计的干扰；频偏补偿后首先假设与导频列相邻的数据列是零保护列，由此计算出伪导频并在频域进行信道估计，然后解调出与导频列相邻的数据符号；最后利用解调出的与导频列相邻的数据符号重新计算伪导频来估计信道。本发明在FBMC/OQAM系统中联合估计了时偏、频偏和信道，不但提高了频谱效率且估计性能也有显著提升。

Description

一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法。

背景技术

由于多载波调制系统不仅能够提供高速的数据传输，成倍的提升系统容量，同时能够有效地对抗信道的频率选择性衰落，因此受到了学术界和工业界的广泛关注和研究。然而，带外泄漏过高一直是多载波调制系统的一大弊病。偏置正交幅度调制的滤波器组多载波(FBMC/OQAM，Filter Bank Multicarrier with Offset Quadrature AmplitudeModulation)系统通过采用具有良好时频聚焦特性的原型滤波器，可以有效降低信号的带外泄漏。此外，FBMC/OQAM(OFDM/OQAM)系统通过多相滤波器和快速傅里叶变换等操作，大大降低了自身的复杂度和运算量，应用前景广阔。

基于数据辅助的时偏、频偏和信道估计一直以来都是FBMC/OQAM系统的研究热点。目前，已有大量文献分开讨论了时频同步和信道估计问题。Mattera D,Tanda M在SignalProcessing,2012,92(9):2284–2292上发表的“Data-aided synchronization for OFDM/OQAM systems[J]”提出利用FBMC/OQAM的共轭对称性来进行符号定时，并利用重复导频序列的相互关系计算频偏，该方法需要添加很多同步符号和保护符号才能抵消FBMC/OQAM系统的重叠性，频谱效率较低。现在受到广泛认可的信道估计方法是J Du，S Signell在IEEEInternational Conference on Communications,2009:1-6上发表的“Novel preamble-based channel estimation for OFDM/OQAM systems[C]”中提出的干扰近似法(IAM)。同时有一些文献联合估计了频偏和信道，G.Cheng,Y.Xiao,S.Li在IEICE Transaction onCommunications,2012,E95-B(5):1848-1851上发表的“Joint Frequency Offset andChannel Estimation for OFDM/OQAM system[J]”利用同一子载波上的导频在频域的对应关系计算频偏，频偏补偿后基于干扰消除法(ICM)估计信道。然而同时估计时偏、频偏和信道参数时的估计性能和频谱效率仍有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法，在FBMC/OQAM系统中联合估计了时偏、频偏和信道，不但提高了频谱效率且估计性能也有显著提升。

为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法，在FBMC/OQAM系统的发射端插入导频：频率时间坐标上，一列幅度减半的数据与导频列交叉重复排列，并在最后再添加该列幅度减半的数据以间隔导频与正常幅度的数据，幅度减半的数据与导频共五列；其中导频按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断重复；在FBMC/OQAM系统的接收端，首先利用与导频列相邻的数据列的反转对称性，对接收信号做滑动相关以确定起始位置；然后在频域利用同一子载波上导频的对应关系，得到频偏估计值，通过迭代减小与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计的干扰；频偏补偿后首先假设与导频列相邻的数据列是零保护列，由此计算出伪导频并在频域进行信道估计，然后解调出与导频列相邻的数据符号；最后利用解调出的与导频列相邻的数据符号计算伪导频来估计信道，完成时偏、频偏和信道的联合估计。

本发明进一步的改进在于，具体包括以下步骤：

(1)在发送端对信息比特流进行QPSK调制和串并转换，然后进行OQAM预处理，将复数数据符号转换成实数数据符号；

(2)在发送端数据符号块的头部插入导频：在频率时间坐标上，每一列对应一个时间的M个并行子载波，导频插入的要求如下：导频放到数据块的第二列和第四列，每列按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断循环重复；第一、三、五列为幅度减半的相同的待发送实数数据列，记为：a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a_M-2,a_M-1]^T，其中a_M-i＝(-1)ⁱa_i,i＝1,2,…,M/2-1，所以数据列a进一步表示为a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T；第五列之后均为正常幅度的待发送的实数数据列；

(3)对插入导频的数据块进行调制，得到发送端待发送的调制信号s[k]为：

其中，a_m,n为频率时间坐标(m,n)上的数据符号或者导频，

是给待发送实数数据符号添加的初始相位；

(4)经过多径信道后，接收端收到的信号与发送端发送的信号之间存在频率偏移，接收信号r[k]表示为

其中，h[k]代表的是频率选择性信道，其长度为Δ+1；n[k]表示均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声；φ表示以子载波间隔归一化的载波频偏，φ∈(-0.5,0.5]；

(5)首先进行接收信号r[k]的符号定时，判断起始位置，确定FBMC/OQAM的接收信号的起始位置为

(6)确定接收信号的起始位置后，进行频偏估计，得到频偏估计值：

(7)根据频偏估计值进行频偏补偿，计算出伪导频并在频域进行信道估计；

(8)在频域进行信道均衡，解调出全部的实数数据符号，进行OQAM后置处理，从实数符号变回到复数符号，进行并串转换和QPSK解调，最终恢复出发送的比特数据流。

本发明进一步的改进在于，步骤(5)的具体过程包括如下步骤：

(5.1)由于多相滤波器组的引入，数据符号实际操作中添加的初始相位为j^m+k；因此，数据列a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T添加初始相位、经过IFFT得到的序列b＝[b₀b₁b_M/2b₂]^T满足反转对称特性，序列b₁的顺序对应元素与序列b₂的逆序对应元素相等，表示为

即b_1,t＝b_2,M/2-2-t，t＝0,1,…,M/2-2；依照最小二乘原则，找到最满足上述反转对称性的地方，也就是b₁的起始位置：

其中

表示b₁(τ₁)的共轭；

(5.2)将接收信号r[k]代入(5.1)的式中，则找到接收信号中最满足上述反转对称性的地方；根据反转对称性定义基于最小二乘准则的代价函数Φ[τ]

对代价函数Φ(τ)进行相应滤波以减小噪声的干扰：

对接收信号进行一维搜索，通过求解下面的最大化问题：

由此确定FBMC/OQAM的接收信号的起始位置为

本发明进一步的改进在于，步骤(6)的具体包括如下步骤：

(6.1)确定接收信号的起始位置后，接收端经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位，得到频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

表示为

其中

是原型滤波器p[k]的自模糊函数；

是信道噪声在频时格点(m₀,n₀)处的噪声；

(6.2)考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，认为超出该范围的频时格点上的数据对目标频时格点上的数据造成的影响忽略不计；两列导频数据满足

假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，且忽略噪声，则导频符号

表示为：

其中

(6.3)将

与

相乘，其中

表示

的共轭，由于

因此得到：

所以CFO的估计值

由下式得到：

(6.4)根据频偏估计值

对接收信号r[k]进行频偏补偿，得到频偏补偿后的接收信号

重新经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到

重复计算

得到一次迭代之后的频偏估计值。

本发明进一步的改进在于，步骤(6)还包括：

(6.5)重复(6.4)N-1次，得到N次迭代之后的频偏估计值，N为整数，且N≥1；通过迭代，降低与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计结果的影响。

本发明进一步的改进在于，步骤(7)的具体包括如下步骤：

(7.1)经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

假设频偏完全补偿，则

表示为：

(7.2)定义

为信道在子载波m上的频率响应，多径信道最大时延Δ＜＜M时，每一个子载波上的信道频域响应与邻近子载波上的信道频域响应近似相等；同时，对于时频域聚焦性良好的原型滤波器而言，在多径时延[0,Δ]范围内，A_p(-τ,0)≈A_p(0,0)；考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

进一步表示为：

其中

表示

所受到的内在干扰；

记

并称

为伪导频，信道估计

的方法如下：

(7.3)首先假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，进行信道参数的初步估计，对两列导频分别得到的信道估计结果求平均值，得到信道参数的初步估计值

本发明进一步的改进在于，步骤(7)还包括：

(7.4)步骤(7)还包括以下步骤：(7.4)利用

对与导频列相邻的数据符号进行信道均衡，然后减去已知导频的干扰，对得到的第一、三、五列数据符号求平均值以减小噪声的干扰，并进行取实操作、判决，初步恢复出与导频列相邻的数据符号；

(7.5)对于位于第二列的导频，除了利用步骤(7.4)中解调出的与导频列相邻的数据符号外，还利用位于第四列导频的已知信息，重新计算伪导频进行信道估计得到

作为信道参数的最终估计值。

本发明与前述现有时频同步以及信道估计方法相比，其有益效果体现在：本发明通过在FBMC/OQAM系统的发射端插入特定导频：频率时间坐标上，一列幅度减半的数据与导频列交叉重复排列，并在最后再添加该列幅度减半的数据以间隔导频与正常幅度的数据，幅度减半的数据与导频共五列；其中导频按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断重复。在系统接收端，首先利用与导频列相邻的数据列的反转对称性，对接收信号做滑动相关以确定起始位置；然后在频域利用同一子载波上导频的对应关系，得到频偏估计值，通过迭代减小与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计的干扰；频偏补偿后首先假设与导频列相邻的数据列是零保护列，由此计算出伪导频并在频域进行信道估计，然后解调出与导频列相邻的数据符号；最后利用解调出的与导频列相邻的数据符号重新计算伪导频来估计信道；完成时偏、频偏和信道的联合估计。本发明在FBMC/OQAM系统中联合估计了时偏、频偏和信道，不但提高了频谱效率且估计性能也有显著提升。本发明首次将干扰利用思想运用于频偏估计，使得在相同导频长度的情况下，频偏估计性能优于同类估计方法。并用同一段非常短的导频序列同时完成了符号定时、频偏估计和信道估计三项工作，频谱效率大大提高。

附图说明

图1为本发明发射机端导频结构示意图。

图2为本发明时频同步和信道估计方法流程图。

图3为符号定时的代价函数的在AWGN信道、E_b/N₀＝20dB情况下的一次实现过程。

图4为符号定时的均方误差曲线。

图5为频偏估计的均方误差曲线。

图6为信道估计的均方误差曲线。

图7为误比特率性能曲线。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

一种FBMC/OQAM系统中的时频同步和信道估计方法流程如图2所示。

1、发射端

(1)在发射端对信息比特流进行QPSK调制和串并转换，然后进行OQAM预处理，将复数数据符号转换成实数数据符号。

(2)在发送端数据符号块的头部插入如图1所示的导频。在频率时间坐标上，每一列对应一个时间的M个并行子载波，导频插入的要求如下：导频放到数据块的第二列和第四列，每列按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断循环重复；第一、三、五列为幅度减半的相同的待发送实数数据列，记为：a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a_M-2,a_M-1]^T，其中a_M-i＝(-1)ⁱa_i,i＝1,2,…,M/2-1，所以数据列a可进一步表示为a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T；第五列之后均为正常幅度的待发送的实数数据列。

(3)对插入导频的数据块进行调制，得到发送端待发送的调制信号为：

其中，a_m,n为频率时间坐标(m,n)上的数据符号或者导频，

是给待发送实数数据符号添加的初始相位。

2、接收端

(1)经过多径信道后，接收端收到的信号与发送端发送的信号之间存在频率偏移，接收信号r[k]表示为

其中，h[k]代表的是频率选择性信道，其长度为Δ+1。n[k]表示均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声。φ表示以子载波间隔归一化的载波频偏，φ∈(-0.5,0.5]。

(2)首先进行接收信号r[k]的符号定时，判断起始位置。由于多相滤波器组的引入，数据符号实际操作中添加的初始相位为j^m+k。因此，数据列a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T添加初始相位、经过IFFT得到的序列b＝[b₀b₁b_M/2b₂]^T满足反转对称特性，序列b₁的顺序对应元素与序列b₂的逆序对应元素相等，表示为

即b_1,t＝b_2,M/2-2-t，t＝0,1,…,M/2-2。依照最小二乘(LS)原则，可以找到最满足上述反转对称性的地方，也就是b₁的起始位置：

其中

表示b₁(τ₁)的共轭。

将接收信号r[k]代入上式中，则可以找到接收信号中最满足上述反转对称性的地方。根据反转对称性定义基于最小二乘准则的代价函数

图3给出了Φ(τ)在AWGN信道、E_b/N₀＝20dB情况下的一次实现过程，由于FBMC/OQAM系统的重叠性和a的重复性，满足上述反转对称性的地方有四个，所以图3中Φ(τ)出现四个峰值，因此对Φ(τ)进行相应滤波以减小噪声的干扰：

对接收信号进行一维搜索，通过求解下面的最大化问题：

由此确定FBMC/OQAM的符号起始位置为

(3)如图2所示，确定符号起始位置后，接收端先进行频偏估计。接收端经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位，得到频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

表示为

其中

是原型滤波器p[k]的自模糊函数。

是信道噪声在频时格点(m₀,n₀)处的噪声。

考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，认为超出该范围的频时格点上的数据对目标频时格点上的数据造成的影响可以忽略不计。假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，且忽略噪声，考虑到两列导频数据满足

则导频符号

可以表示为：

其中

(4)将

与

相乘，其中

表示

的共轭，由于

因此得到：

所以CFO的估计值

可以由下式得到：

根据频偏估计值

对接收信号r[k]进行频偏补偿，得到频偏补偿后的接收信号

重新经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到

重复计算

得到一次迭代之后的频偏估计值。

重复频偏估计值

对接收信号r[k]进行频偏补偿N-1次，得到N次迭代之后的频偏估计值，其中，N为整数，且N≥1。通过迭代，可以降低与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计结果的影响。

(5)根据N次迭代之后的频偏估计值进行频偏补偿，重新经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

假设频偏已经完全补偿，则

可表示为：

定义

为信道在子载波m上的频率响应，多径信道最大时延Δ＜＜M时，每一个子载波上的信道频域响应与邻近子载波上的信道频域响应近似相等。同时，对于时频域聚焦性良好的原型滤波器而言，在多径时延[0,Δ]范围内，其模糊函数A_p(-τ,0)几乎不变，即A_p(-τ,0)≈A_p(0,0)。考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

进一步表示为：

其中

表示

所受到的内在干扰。

记

并称

为伪导频。信道估计的方法如下：

(6)首先假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，进行信道参数的初步估计，对两列导频分别得到的信道估计结果求平均值，得到信道参数的初步估计值

然后利用信道参数的初步估计值

对与导频列相邻的数据符号进行信道均衡，然后减去已知导频的干扰，对得到的第一、三、五列数据符号求平均值以减小噪声的干扰，并进行取实操作、判决，初步恢复出与导频列相邻的数据符号。

(7)对于位于第二列的导频，除了利用步骤(6)中解调出的与导频列相邻的数据符号外，还可利用位于第四列导频的已知信息，即考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,2)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点。重新计算伪导频进行信道估计得到

作为信道参数的最终估计值。

(8)利用

进行信道均衡解调出全部的实数数据符号，进行OQAM后置处理，从实数符号变回到复数符号。进行并串转换和QPSK解调，最终恢复出发送的比特数据流。

最后算法结束。

本实施例中使用的FBMC/OQAM系统采用QPSK星座调制，系统带宽B＝1/T_s＝11.2MHz，子载波个数为M＝512，原型滤波器为PHYDYAS，重叠因子K＝4，多径衰落信道模型采用ITU Vehicular A信道模型，信道时延为[00.31 0.71 1.09 1.73 2.51](单位为μs)，路径增益为[0 -1 -9 -10 -15 -20](单位为dB)；ITU Vehicular B信道模型，信道时延为[0 0.3 8.9 12.9 17.1 20](单位为μs)，路径增益为[-2.5 0 -12.8 -10 -25.2 -16](单位为dB)。

图4给出了利用本发明方法进行符号定时均方根误差曲线，并与Mattera D,TandaM在Signal Processing,2012,92(9):2284–2292上发表的“Data-aided synchronizationfor OFDM/OQAM systems[J]”符号定时方法(图中记为DMandMT-2012)进行了比较。图4中横坐标表示比特信噪比E_b/N₀，单位分贝(dB)，范围0－30dB。纵坐标表示对应的估计均方根误差。“DMandMT-2012”符号定时方法中每次相关运算利用的信号长度为M/2，而本发明符号定时方法每次相关运算利用的符号长度为M，利用的信息量增多，估计性能得到了提升。

图5给出了利用本发明方法进行频偏估计的均方根误差曲线，并与G.Cheng,Y.Xiao,S.Li在IEICE Transaction on Communications,2012,E95-B(5):1848-1851上发表的“Joint Frequency Offset and Channel Estimation for OFDM/OQAM system[J]”方法(图中记为Joint-2012)进行了比较。图6给出了利用本发明方法进行信道估计的均方误差曲线，并与“Joint-2012”方法进行了比较。图中纵坐标表示信道估计的均方误差NMSE，单位分贝(dB)，定义

“Joint-2012”方法进行频偏和信道估计时，规避消除目标时频格点邻域Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}对目标时频格点的干扰，而本发明方法利用了目标时频格点邻域Ω_α,β＝{(α,β)＝(±1,0)}对目标时频格点的干扰，同时通过迭代减小了目标时频格点邻域Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)andβ≠0}对目标时频格点的干扰，相比于“Joint-2012”方法估计性能和频谱效率都显著提高。

图7给出了利用本发明方法完成时频同步和信道估计后的误比特率曲线，并与“Joint-2012”方法和理想同步、估计情况(图中记为理想情况)下的结果进行了比较。均衡方式均采用迫零(ZF)均衡。由图可以看出，利用本发明方法后系统的误比特率相比于“Joint-2012”方法更接近于理想情况。

本发明方法导频长度小于“Joint-2012”方法的导频长度，频偏估计与信道估计性能都优于“Joint-2012”方法，且本发明方法同时还兼顾了符号定时，符号定时的性能也优于“DMandMT-2012”方法。本发明在FBMC/OQAM系统中联合估计了时偏、频偏和信道，在提升估计性能的同时提高了频谱效率。

本发明重点研究导频的设计和时偏、频偏、信道的联合估计问题，并在保证估计性能的前提下，提高频谱效率。

Claims (1)

1.一种FBMC/OQAM的导频设计和同步信道估计方法，其特征在于，在FBMC/OQAM系统的发射端插入导频：频率时间坐标上，一列幅度减半的数据与导频列交叉重复排列，并在最后再添加该列幅度减半的数据以间隔导频与正常幅度的数据，幅度减半的数据与导频共五列；其中导频按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断重复；在FBMC/OQAM系统的接收端，首先利用与导频列相邻的数据列的反转对称性，对接收信号做滑动相关以确定起始位置；然后在频域利用同一子载波上导频的对应关系，得到频偏估计值，通过迭代减小与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计的干扰；频偏补偿后首先假设与导频列相邻的数据列是零保护列，由此计算出伪导频并在频域进行信道估计，然后解调出与导频列相邻的数据符号；最后利用解调出的与导频列相邻的数据符号计算伪导频来估计信道，完成时偏、频偏和信道的联合估计；

具 体包括以下步骤：

(1)在发送端对信息比特流进行QPSK调制和串并转换，然后进行OQAM预处理，将复数数据符号转换成实数数据符号；

(2)在发送端数据符号块的头部插入导频：在频率时间坐标上，每一列对应一个时间的M个并行子载波，导频插入的要求如下：导频放到数据块的第二列和第四列，每列按照[1,j,-1,-j]^T的规律不断循环重复；第一、三、五列为幅度减半的相同的待发送实数数据列，记为：a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a_M-2,a_M-1]^T，其中a_M-i＝(-1)ⁱa_i,i＝1,2,…,M/2-1，所以数据列a进一步表示为a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T；第五列之后均为正常幅度的待发送的实数数据列；

(3)对插入导频的数据块进行调制，得到发送端待发送的调制信号s[k]为：

其中，a_m,n为频率时间坐标(m,n)上的数据符号或者导频，

是给待发送实数数据符号添加的初始相位；

(4)经过多径信道后，接收端收到的信号与发送端发送的信号之间存在频率偏移，接收信号r[k]表示为

其中，h[τ]代表的是频率选择性信道，其长度为Δ+1；n[k]表示均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声；φ表示以子载波间隔归一化的载波频偏，φ∈(-0.5,0.5]；

(5)首先进行接收信号r[k]的符号定时，判断起始位置，确定FBMC/OQAM的接收信号的起始位置为

(6)确定接收信号的起始位置后，进行频偏估计，得到频偏估计值：

(7)根据频偏估计值进行频偏补偿，计算出伪导频并在频域进行信道估计；

(8)在频域进行信道均衡，解调出全部的实数数据符号，进行OQAM后置处理，从实数符号变回到复数符号，进行并串转换和QPSK解调，最终恢复出发送的比特数据流；

步骤(5)的具体过程包括如下步骤：

(5.1)由于多相滤波器组的引入，数据符号实际操作中添加的初始相位为j^m+k；因此，数据列a＝[a₀,a₁,a₂,…,a_M/2,…,a₂,-a₁]^T添加初始相位、经过IFFT得到的序列b＝[b₀ b₁ b_M/2b₂]^T满足反转对称特性，序列b₁的顺序对应元素与序列b₂的逆序对应元素相等，表示为

即b_1,t＝b_2,M/2-2-t，t＝0,1,…,M/2-2；依照最小二乘原则，找到最满足上述反转对称性的地方，也就是b₁的起始位置：

其中

表示b₁(τ₁)的共轭；

(5.2)将接收信号r[k]代入(5.1)的式中，则找到接收信号中最满足上述反转对称性的地方；根据反转对称性定义基于最小二乘准则的代价函数Φ[τ]

对代价函数Φ(τ)进行相应滤波以减小噪声的干扰：

对接收信号进行一维搜索，通过求解下面的最大化问题：

由此确定FBMC/OQAM的接收信号的起始位置为

步骤(6)的具体包括如下步骤：

(6.1)确定接收信号的起始位置后，接收端经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位，得到频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

表示为

其中

是原型滤波器p[k]的自模糊函数；

是信道噪声在频时格点(m₀,n₀)处的噪声；

(6.2)考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，认为超出该范围的频时格点上的数据对目标频时格点上的数据造成的影响忽略不计；两列导频数据满足

假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，且忽略噪声，则导频符号

表示为：

其中

(6.3)将

与

相乘，其中

表示

的共轭，由于

因此得到：

所以CFO的估计值

由下式得到：

(6.4)根据频偏估计值

对接收信号r[k]进行频偏补偿，得到频偏补偿后的接收信号

重新经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到

重复计算

得到一次迭代之后的频偏估计值；

步骤(6)还包括：

(6.5)重复(6.4)N-1次，得到N次迭代之后的频偏估计值，N为整数，且N≥1；通过迭代，降低与导频列相邻的数据列和信道噪声对估计结果的影响；

步骤(7)的具体包括如下步骤：

(7.1)经过串并转换、多相滤波、FFT、删除初始相位得到经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

假设频偏完全补偿，则

表示为：

(7.2)定义

为信道在子载波m上的频率响应，多径信道最大时延Δ＜＜M时，每一个子载波上的信道频域响应与邻近子载波上的信道频域响应近似相等；同时，对于时频域聚焦性良好的原型滤波器而言，在多径时延[0,Δ]范围内，A_p(-τ,0)≈A_p(0,0)；考虑目标频时格点周围Ω_α,β＝{|(α,β)|≤(1,1)and(α,β)≠(0,0)}的频时格点，经过频偏补偿后的频时格点(m₀,n₀)处的数据符号

进一步表示为：

其中

表示

所受到的内在干扰；

记

并称

为伪导频，信道估计

的方法如下：

(7.3)首先假设与导频列相邻的数据列都为零保护列，进行信道参数的初步估计，对两列导频分别得到的信道估计结果求平均值，得到信道参数的初步估计值

步骤(7)还包括：

(7.4)步骤(7)还包括以下步骤：(7.4)利用

对与导频列相邻的数据符号进行信道均衡，然后减去已知导频的干扰，对得到的第一、三、五列数据符号求平均值以减小噪声的干扰，并进行取实操作、判决，初步恢复出与导频列相邻的数据符号；

(7.5)对于位于第二列的导频，除了利用步骤(7.4)中解调出的与导频列相邻的数据符号外，还利用位于第四列导频的已知信息，重新计算伪导频进行信道估计得到

作为信道参数的最终估计值。

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