CN107423875A - 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法 - Google Patents

基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107423875A
CN107423875A CN201710349591.7A CN201710349591A CN107423875A CN 107423875 A CN107423875 A CN 107423875A CN 201710349591 A CN201710349591 A CN 201710349591A CN 107423875 A CN107423875 A CN 107423875A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mtd
mtr
mtable
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201710349591.7A
Other languages
English (en)
Inventor
丁宇
张向阳
徐登宇
刘梦祥
金珈伊
袁昌宇
彭雨洁
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Individual filed Critical Individual
Priority to CN201710349591.7A priority Critical patent/CN107423875A/zh
Publication of CN107423875A publication Critical patent/CN107423875A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
    • G06Q10/063—Operations research, analysis or management
    • G06Q10/0637—Strategic management or analysis, e.g. setting a goal or target of an organisation; Planning actions based on goals; Analysis or evaluation of effectiveness of goals
    • G06Q10/06375—Prediction of business process outcome or impact based on a proposed change
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q50/00—Information and communication technology [ICT] specially adapted for implementation of business processes of specific business sectors, e.g. utilities or tourism
    • G06Q50/40—Business processes related to the transportation industry

Landscapes

  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Primary Health Care (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明涉及工况预测技术领域，提供一种基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，主要包括卡尔曼滤波算法以及时间序列分析法，进一步包括因地质、地下水、本身载荷及临近基坑施工的影响，影响地铁轨道及围岩数值分析算法；本发明采用卡尔曼滤波对观测数据进行处理，剔除随机扰动误差的影响，得到更接近真实情况的数据。在这些更真实的数据基础上，方便迅速的建立时间顺序分析模型进行异常工况发展趋势的预测，可以得到准确可信的预测结果；通过持续不断的采集数据，校正数据，更新预测模型，可以得到更加准确可靠的最新的预测结果，为及时进行决策提供依据。

Description

基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法
技术领域
本发明涉及工况预测技术领域，具体涉及基于卡尔曼滤波和时间 序列分析的地铁运行趋势预测方法。
背景技术
地铁隧道变形监测的主要目的是根据变形观测得到的周期性变形 数据，了解隧道、轨道结构的工作状态，及时发现问题并进行相应的 处理。因此对已经得到的监测数据进行处理分析，发现变形规律并做 出预报是进行决策的重要依据。充分利用各种几何状态监测数据、物 理数据以及施工信息，采用多种处理方法相结合的方式进行科学预报 是目前地铁隧道变形预报的发展趋势。
地铁在运行过程中，由于城市地下轨道交通建设是在岩土体内部 进行的，无论采用何种开挖方法以及不同的埋深，施工建设不可避免 地将扰动地下岩土体，使其失去原有的平衡。地铁隧道施工会影响地 面沉降，严重时会引起隧道坊塌、地面塌陷、地下有管道破坏以及地 面建筑物的损坏。另一方面，在城市轨道交通网大规模发展建设的过 程中必然会遇到线路之间的交叉、换乘等问题，存在新建线路在临近 既有地铁线路区域施工以及车站及区间隧道相互穿越等工程。
地铁的运行情况可以分为正常状况、异常状况。在地铁正常运行 情况下，可以通过建立数学模型来分析监测数据。但是，在长时期运 行的情况下，地铁隧道及围岩都有可能发生形变，正常运行状况下的 数学模型将不能反映形变的特征，此时如何预测形变过程关键变量的 发展趋势，从而及时给出可靠的决策依据，进而采取相应措施排除异 常工况尽可能防止进入紧急工况，这是具有重要意义而且亟待解决的 问题。
发明内容
解决的技术问题
为克服上述现有技术的缺点，本发明提供了基于卡尔曼滤波和时 间序列分析的地铁运行趋势预测方法，适用于地铁长期运行过程发生 异常工况甚至事故初期一些关键监控变量的发展趋势预测，通过分析 预测结果可以看到当前异常工况的发展趋势，具体表现为在长期运行 的情况下，形变过程系统特定的变量在多长时间之后达到危险阈值， 此时会有充足的时间来采取措施，异常工况经过一段时间发展之后再 次预测其发展趋势，如果预测得到的发展趋势朝正常工况转化，而且 采取措施后实际异常工况也确实逐渐转变为正常工况，那么等待异常 工况排除后停止预测工作。
技术方案
为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：
基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，主要 包括卡尔曼滤波算法以及时间序列分析法；因地质、地下水、本身载 荷及临近基坑施工的影响，影响地铁轨道及围岩数值分析算法的过程 一般可分为以下几个步骤：
(1)分析地铁隧道刚刚开通时初始地应力和地铁区间隧道结构初 始受力状态，建立初始模型；
(2)进地铁正常运行的三维动态过程模拟，模拟基坑开挖、本身 载荷影响、地质影响、地下水影响等流程；
(3)分析这些过程地铁区间隧道结构受力发展过程，确定这些过 程区间隧道结构的最大应力增量，并计算区间隧道结构的最大总受力， 籍此分析这些原因对地铁正常运行时的影响；
(4)分析这些过程地铁区间的轨道及围岩位移发展过程，确定这 些过程地铁区间轨道及围岩的最大位移量，籍此分析这些原因对地铁 正常运行的的不利影响。
更进一步地，所述卡尔曼滤波算法中包括时间序列分析模型与卡 尔曼滤波模型之间的转换关系，通过不需要已却噪声统计信息建立的 模型建立动态卡尔曼滤波模型，具体包括以下步骤：
(1)首先建立散线性系统的卡尔曼滤波模型的状态方程和观测方 程，他们分别为：
Xk+1＝Φk+1，kXk+Ψk+1，kUk+1+Γk+1，kΩk+1
Lk+1＝Bk+1Xk+1+Gk+1Uk+1+Δk+1
式中，Xk、Lk、Uk分别为时刻的状态向量、观测向量以及控制向量； Φk+1·k为时刻tk至tk+1时刻的状态转移矩阵；Ψk+1为tk+1时刻控制矩阵； Bk+1为tk+1时刻观测矩阵；Γk+1，k和Gk+1为随时间变化的系数矩阵；Ωk+I和 Δk+1分别为tk+1时刻的动态噪声和观测噪声；
假设离散线性系统的动态噪声和观测噪声都为零均值白噪声，且它 们之间在任何时刻都不相关，则卡尔曼滤波的随机模型可表示如下：
其中DΩ(k)是Ωk的非负定方差阵，DΔ(k)是Δk的正定方差阵，δkj是 克罗内克δ函数；
由卡尔曼滤波模型即可推出卡尔曼滤波方程：
预报方程为：
式中Φj，k＝Φj，iΦi，k；
(2)建立AR(ρ)的时间序列分析方程，对于AR(ρ)模型：
x(t)＝a1x(t-1)+…+apx(t-p)+e(t)
写成向量形式，
其中：
θT＝(a1，a2，…，ap)
残差，
设已知观测数据序列{x(t)}
最小二乘法是寻求θ使其满足
推导出求AR(ρ)模型参数向量θ的序贯最小二乘公式
(3)将卡尔曼滤波模型转换成带有预报增益阵Kp的AR(ρ)模型：
A(B)·Inyk＝[HF(B)KPB+A(B)In]εk
为状态向量的维数；系数阵Fi和系数ai可用Fadeeva公式递推 求得：
F0＝In，a0＝1
Fi＝ΦFi-1+aiIm，i＝1，2，…m-1
对于同样的状态空间模型，用G-W算法求得的不含Kp的 ARMA模型为：
det(Im-BΦ)Inyk＝H·adj(Im-BΦ)ΓBWk+det(Im-BΦ)InΔk＝D(B)ek
比较上面两式的AR(ρ)模型，有：
HF(B)KpB+A(B)In＝D(B)
对应两边的的系数阵，即有下式成立：
HKP+a1In＝D1
HF1KP+a2In＝D2
KP的计算公式为：
其中β为可观性指数；由卡尔曼预报增益阵KP，根据KP＝ΦKf可求得滤波增益阵Kf；
由KP阵计算预报误差方差阵的公式为：
∑＝(Φ-KPH)∑(Φ-KPH)T+Δp
其中：
上式通过迭代运算可求得预报误差方差阵，继而求得滤波误差方 差阵；
(4)考虑到基坑开挖对地铁区间隧道结构变形的影响以及变形过 程本身的时间特性，将基坑开挖各阶段对隧道结构的影响分析结果作 为控制向量，隧道结构变形可被看成时间和分析结果的函数，基坑开 挖对地铁区间隧道结构的影响可以根据施工顺序分别确定各施工阶段 的影响结果，表现形式为每个施工阶段节点的变形影响评估值，由此 建立对应的卡尔曼滤波模型的状态方程：
式中xk、vk分别为tk时刻的变形量和变形速度；Δt为每期数据之 间的时间间隔：u1、u2分别为tk+1时刻前后两个施工阶段节点的变形 影响评估值；Ωk+1为tk+1时刻的零均值二维动态噪声，a、b分别为状态 向量和控制向量的权值需满足a+b＝I(a，b≥0)；c、d为前后两个施工 阶段节点的变形评估值的权值，具体的取值由tk+1时刻的施工进度确定
更进一步地，所述时间序列分析法的具体分析流程为：
(1)在采集完地铁线路监测点的形变量以后，使用卡尔曼滤波校 正测量数据得到更加真实的实际运行数据；
(2)针对卡尔曼滤波算法中噪声统计信息难以准确获得的情况， 将时间序列分析模型与卡尔曼滤波模型进行转换，通过不需要已却噪 声统信息建立的模型建立动态卡尔曼滤波模型，计算分析系统变量的 变化趋势；
(3)通过分析预测结果，采取相应的处理措施；
(4)不断采集数据并使用卡尔曼滤波校正数据并从中选择数据作 为建立时间序列分析模型的输入值，持续更新预测系统的模型，计算 分析系统主要变量的变化发展趋势；
(5)根据动态的预测结果，采取相应的措施使形变线路恢复正常， 或者进入紧急工况紧急停车。
更进一步地，所述tk+1时刻的控制值简化为两个施工阶段节点的变 形评估值的线性结果，忽略非线性部分；同时变形与时间的函数关系 中加速度以及更高次项也被忽略，这些忽略的部分被认为存在于动态 噪声中；对于变形观测存在如关系，
lk+1＝Xk+1+Δk+1
式中，lk+1为tk+1时刻变形量的观测值Δk+1为tk+1时刻的观测噪声； 在上式中，
令Lk+1＝lk+1，Bk+1＝[1，0]则上式变为Lk+1＝Bk+1Xk+1+Δk+1。
有益效果
本发明提供了基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预 测方法，与现有公知技术相比，本发明的具有如下有益效果：采用卡 尔曼滤波对观测数据进行处理，剔除随机扰动误差的影响，得到更接 近真实情况的数据。在这些更真实的数据基础上，方便迅速的建立时 间顺序分析模型进行异常工况发展趋势的预测，可以得到准确可信的 预测结果。通过持续不断的采集数据，校正数据，更新预测模型，可 以得到更加准确可靠的最新的预测结果，为及时进行决策提供依据。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对 本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的 实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中 的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得 的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例：
本实施例的基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测 方法，主要包括卡尔曼滤波算法以及时间序列分析法；因地质、地下 水、本身载荷及临近基坑施工的影响，影响地铁轨道及围岩数值分析 算法的过程一般可分为以下几个步骤：
(1)分析地铁隧道刚刚开通时初始地应力和地铁区间隧道结构初 始受力状态，建立初始模型；
(2)进地铁正常运行的三维动态过程模拟，模拟基坑开挖、本身 载荷影响、地质影响、地下水影响等流程；
(3)分析这些过程地铁区间隧道结构受力发展过程，确定这些过 程区间隧道结构的最大应力增量，并计算区间隧道结构的最大总受力， 籍此分析这些原因对地铁正常运行时的影响；
(4)分析这些过程地铁区间的轨道及围岩位移发展过程，确定这 些过程地铁区间轨道及围岩的最大位移量，籍此分析这些原因对地铁 正常运行的的不利影响；
卡尔曼滤波算法中包括时间序列分析模型与卡尔曼滤波模型之间 的转换关系，通过不需要已却噪声统计信息建立的模型建立动态卡尔 曼滤波模型，具体包括以下步骤：
(1)首先建立散线性系统的卡尔曼滤波模型的状态方程和观测方 程，他们分别为：
Xk+1＝Φk+1，kXk+Ψk+1，kUk+1+Γk+1，Ωk+1
Lk+1＝Bk+1Xk+1+Gk+1Uk+1+Δk+1
式中，Xk、Lk、Uk分别为时刻的状态向量、观测向量以及控制向量； Φk+1，k为时刻tk至tk+1时刻的状态转移矩阵；Ψk+1为tk+1时刻控制矩阵； Bk+1为tk+1时刻观测矩阵；Γk+1，k和Gk+1为随时间变化的系数矩阵；Ωk+1和 Δk+1分别为tk+1时刻的动态噪声和观测噪声；
假设离散线性系统的动态噪声和观测噪声都为零均值白噪声，且它 们之间在任何时刻都不相关，则卡尔曼滤波的随机模型可表示如下：
其中DΩ(k)是Ωk的非负定方差阵，DΔ(k)是Δk的正定方差阵，δkj是 克罗内克δ函数；
由卡尔曼滤波模型即可推出卡尔曼滤波方程：
预报方程为：
式中Φj，k＝Φj，iΦi，k；
(2)建立AR(ρ)的时间序列分析方程，对于AR(ρ)模型：
x(t)＝a1x(t-1)+…+apx(t-p)+e(t)
写成向量形式，
其中：
θT＝(a1，a2，…，ap)
残差，
设已知观测数据序列{x(t)}
最小二乘法是寻求θ使其满足
推导出求AR(ρ)模型参数向量θ的序贯最小二乘公式
(3)将卡尔曼滤波模型转换成带有预报增益阵Kp的AR(ρ)模型：
A(B)·Inyk＝[HF(B)KPB+A(B)In]εk
为状态向量的维数；系数阵Fi和系数ai可用Fadeeva公式递推 求得：
F0＝In，a0＝1
Fi＝ΦFi-1+aiIm，i＝1，2，…m-1
对于同样的状态空间模型，用G-W算法求得的不含Kp的 ARMA模型为：
det(Im-BΦ)Inyk＝H·adj(Im-BΦ)ΓBWk+det(Im-BΦ)InΔk＝D(B)ek
比较上面两式的AR(ρ)模型，有：
HF(B)KpB+A(B)In＝D(B)
对应两边的的系数阵，即有下式成立：
HKP+a1In＝D1
HF1KP+a2In＝D2
KP的计算公式为：
其中β为可观性指数；由卡尔曼预报增益阵KP，根据KP＝ΦKf可求得滤波增益阵Kf；
由KP阵计算预报误差方差阵的公式为：
∑＝(Φ-KPH)∑(Φ-KPH)T+ΔP
其中：
上式通过迭代运算可求得预报误差方差阵，继而求得滤波误差方 差阵；
(4)考虑到基坑开挖对地铁区间隧道结构变形的影响以及变形过 程本身的时间特性，将基坑开挖各阶段对隧道结构的影响分析结果作 为控制向量，隧道结构变形可被看成时间和分析结果的函数，基坑开 挖对地铁区间隧道结构的影响可以根据施工顺序分别确定各施工阶段 的影响结果，表现形式为每个施工阶段节点的变形影响评估值，由此 建立对应的卡尔曼滤波模型的状态方程：
式中xk、vk分别为tk时刻的变形量和变形速度；Δt为每期数据之 间的时间间隔：u1、u2分别为tk+1时刻前后两个施工阶段节点的变形 影响评估值；Ωk+1为tk+1时刻的零均值二维动态噪声，a、b分别为状态 向量和控制向量的权值需满足a+b＝I(a，b≥0)；c、d为前后两个施工 阶段节点的变形评估值的权值，具体的取值由tk+1时刻的施工进度确 定；
tk+1时刻的控制值简化为两个施工阶段节点的变形评估值的线性 结果，忽略非线性部分；同时变形与时间的函数关系中加速度以及更 高次项也被忽略，这些忽略的部分被认为存在于动态噪声中；对于变 形观测存在如关系，
lk+1＝Xk+1+Δk+1
式中，lk+1为tk+1时刻变形量的观测值Δk+1为tk+1时刻的观测噪声； 在上式中，
令Lk+1＝lk+1，Bk+1＝[1，0]则上式变为Lk+1＝Bk+1Xk+1+Δk+1；
时间序列分析法的具体分析流程为：
(1)在采集完地铁线路监测点的形变量以后，使用卡尔曼滤波校 正测量数据得到更加真实的实际运行数据；
(2)针对卡尔曼滤波算法中噪声统计信息难以准确获得的情况， 将时间序列分析模型与卡尔曼滤波模型进行转换，通过不需要已却噪 声统信息建立的模型建立动态卡尔曼滤波模型，计算分析系统变量的 变化趋势；
(3)通过分析预测结果，采取相应的处理措施；
(4)不断采集数据并使用卡尔曼滤波校正数据并从中选择数据作 为建立时间序列分析模型的输入值，持续更新预测系统的模型，计算 分析系统主要变量的变化发展趋势；
(5)根据动态的预测结果，采取相应的措施使形变线路恢复正常， 或者进入紧急工况紧急停车。
通过分析预测结果可以看到当前异常工况的发展趋势，具体表现 为在长期运行的情况下，形变过程系统特定的变量在多长时间之后达 到危险阈值，此时会有充足的时间来采取措施，异常工况经过一段时 间发展之后再次预测其发展趋势，如果预测得到的发展趋势朝正常工 况转化，而且采取措施后实际异常工况也确实逐渐转变为正常工况， 那么等待异常工况排除后停止预测工作。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅 仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定 要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺 序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非 排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设 备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是 还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多 限制的情况下，由语句“包括一个”限定的要素，并不排除在包括所 述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管 参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员 应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改， 或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不 使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，其特征在于，主要包括卡尔曼滤波算法以及时间序列分析法；因地质、地下水、本身载荷及临近基坑施工的影响，影响地铁轨道及围岩数值分析算法的过程一般可分为以下几个步骤：
(1)分析地铁隧道刚刚开通时初始地应力和地铁区间隧道结构初始受力状态，建立初始模型；
(2)进地铁正常运行的三维动态过程模拟，模拟基坑开挖、本身载荷影响、地质影响、地下水影响等流程；
(3)分析这些过程地铁区间隧道结构受力发展过程，确定这些过程区间隧道结构的最大应力增量，并计算区间隧道结构的最大总受力，籍此分析这些原因对地铁正常运行时的影响；
(4)分析这些过程地铁区间的轨道及围岩位移发展过程，确定这些过程地铁区间轨道及围岩的最大位移量，籍此分析这些原因对地铁正常运行的的不利影响。
2.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，其特征在于，所述卡尔曼滤波算法中包括时间序列分析模型与卡尔曼滤波模型之间的转换关系，通过不需要已却噪声统计信息建立的模型建立动态卡尔曼滤波模型，具体包括以下步骤：
(1)首先建立散线性系统的卡尔曼滤波模型的状态方程和观测方程，他们分别为：
Xk+1＝Φk+1，kXk+Ψk+1，kUk+1+Γk+1，kΩk+1
Lk+1，＝Bk+1，Xk+1+Gk+1Uk+1+Δk+1
式中，Xk、Lk、Uk分别为时刻的状态向量、观测向量以及控制向量；Φk+1，k为时刻tk至tk+1时刻的状态转移矩阵；Ψk+1为tk+1时刻控制矩阵；Bk+1为tk+1时刻观测矩阵；Гk+1，k和Gk+1为随时间变化的系数矩阵；Ωk+1和Δk+1分别为tk+1|时刻的动态噪声和观测噪声；
假设离散线性系统的动态噪声和观测噪声都为零均值白噪声，且它们之间在任何时刻都不相关，则卡尔曼滤波的随机模型可表示如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>/</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>var</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cov</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中DΩ(k)是Ωk的非负定方差阵，DΔ(k)是Δk的正定方差阵，δkj是克罗内克δ函数；
由卡尔曼滤波模型即可推出卡尔曼滤波方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
预报方程为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中Φj，k＝Φj，iΦi，k；
(2)建立AR(ρ)的时间序列分析方程，对于AR(ρ)模型：
x(t)＝a1x(t-1)+…+apx(t-p)+e(t)
写成向量形式，
其中：
θT＝(a1，a2，…，ap)
残差，
设已知观测数据序列{x(t)}
最小二乘法是寻求θ使其满足
推导出求AR(ρ)模型参数向量θ的序贯最小二乘公式
(3)将卡尔曼滤波模型转换成带有预报增益阵Kp的AR(ρ)模型：
A(B)·Inyk＝[HF(B)KPB+A(B)In]εk
为状态向量的维数；系数阵Fi和系数ai可用Fadeeva公式递推求得：
F0＝In，a0＝1
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>m</mi> </mrow>
Fi＝ΦFi-1+aiIm，i＝1，2，…m-1
对于同样的状态空间模型，用G-W算法求得的不含Kp的ARMA模型为：
det(Im-BΦ)Inyk＝H·adj(Im-BΦ)ГBWk+det(Im-BΦ)InΔk＝D(B)ek
比较上面两式的AR(ρ)模型，有：
HF(B)KpB+A(B)In＝D(B)
对应两边的的系数阵，即有下式成立：
HKP+a1In＝D1
HF1KP+a2In＝D2
KP的计算公式为：
<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>H</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>HF</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>HF</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中β为可观性指数；由卡尔曼预报增益阵KP，根据KP＝ΦKf可求得滤波增益阵
由KP阵计算预报误差方差阵的公式为：
∑＝(Φ-KPH)∑(Φ-KPH)T+ΔP
其中：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;Gamma;Q&amp;Gamma;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Gamma;SK</mi> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>P</mi> </msub> <msubsup> <mi>RK</mi> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mrow>
上式通过迭代运算可求得预报误差方差阵，继而求得滤波误差方差阵；
(4)考虑到基坑开挖对地铁区间隧道结构变形的影响以及变形过程本身的时间特性，将基坑开挖各阶段对隧道结构的影响分析结果作为控制向量，隧道结构变形可被看成时间和分析结果的函数，基坑开挖对地铁区间隧道结构的影响可以根据施工顺序分别确定各施工阶段的影响结果，表现形式为每个施工阶段节点的变形影响评估值，由此建立对应的卡尔曼滤波模型的状态方程：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>d</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow>
式中xk、vk分别为tk时刻的变形量和变形速度；Δt为每期数据之间的时间间隔：u1、u2分别为tk+1时刻前后两个施工阶段节点的变形影响评估值；Ωk+1为tk+1时刻的零均值二维动态噪声，a、b分别为状态向量和控制向量的权值需满足a+b＝I(a，b≥0)；c、d为前后两个施工阶段节点的变形评估值的权值，具体的取值由tk+1时刻的施工进度确定。
3.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，其特征在于，所述时间序列分析法的具体分析流程为:
(1)在采集完地铁线路监测点的形变量以后，使用卡尔曼滤波校正测量数据得到更加真实的实际运行数据；
(2)针对卡尔曼滤波算法中噪声统计信息难以准确获得的情况，将时间序列分析模型与卡尔曼滤波模型进行转换，通过不需要已却噪声统信息建立的模型建立动态卡尔曼滤波模型，计算分析系统变量的变化趋势；
(3)通过分析预测结果，采取相应的处理措施；
(4)不断采集数据并使用卡尔曼滤波校正数据并从中选择数据作为建立时间序列分析模型的输入值，持续更新预测系统的模型，计算分析系统主要变量的变化发展趋势；
(5)根据动态的预测结果，采取相应的措施使形变线路恢复正常，或者进入紧急工况紧急停车。
4.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁工况趋势预测方法，所述tk+1时刻的控制值简化为两个施工阶段节点的变形评估值的线性结果，忽略非线性部分；同时变形与时间的函数关系中加速度以及更高次项也被忽略，这些忽略的部分被认为存在于动态噪声中；对于变形观测存在如关系，
lk+1＝Xk+1+Δk+1
式中，lk+1为tk+1时刻变形量的观测值Δk+1为tk+1时刻的观测噪声；在上式中，
令Lk+1＝lk+1，Bk+1＝[1，0]则上式变为Lk+1＝Bk+1Xk+1+Δk+1。
CN201710349591.7A 2017-05-17 2017-05-17 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法 Pending CN107423875A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710349591.7A CN107423875A (zh) 2017-05-17 2017-05-17 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710349591.7A CN107423875A (zh) 2017-05-17 2017-05-17 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN107423875A true CN107423875A (zh) 2017-12-01

Family

ID=60424658

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710349591.7A Pending CN107423875A (zh) 2017-05-17 2017-05-17 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107423875A (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108881475A (zh) * 2018-07-12 2018-11-23 重庆市特种设备检测研究院 一种工业锅炉智能化采集系统及采集方法
CN109522593A (zh) * 2018-10-11 2019-03-26 天津大学 一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法
CN108881475B (zh) * 2018-07-12 2024-05-31 重庆市特种设备检测研究院 一种工业锅炉智能化采集系统及采集方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103226737A (zh) * 2013-04-15 2013-07-31 清华大学 基于卡尔曼滤波与灰色预测的化工异常工况趋势预测方法
CN105760952A (zh) * 2016-02-15 2016-07-13 国网山东省电力公司电力科学研究院 一种基于卡尔曼滤波与自适应模糊神经网络的负荷预测方法
CN106021653A (zh) * 2016-05-06 2016-10-12 华南农业大学 一种ndvi时间序列重构的方法及系统

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103226737A (zh) * 2013-04-15 2013-07-31 清华大学 基于卡尔曼滤波与灰色预测的化工异常工况趋势预测方法
CN105760952A (zh) * 2016-02-15 2016-07-13 国网山东省电力公司电力科学研究院 一种基于卡尔曼滤波与自适应模糊神经网络的负荷预测方法
CN106021653A (zh) * 2016-05-06 2016-10-12 华南农业大学 一种ndvi时间序列重构的方法及系统

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
徐亚明 等: "顾及基坑施工影响的地铁区间隧道结构卡尔曼滤波预报模型", 《武汉大学学报信息科学版》 *
臧妻斌 等: "时间序列分析在地铁变形监测中的应用", 《测绘科学》 *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108881475A (zh) * 2018-07-12 2018-11-23 重庆市特种设备检测研究院 一种工业锅炉智能化采集系统及采集方法
CN108881475B (zh) * 2018-07-12 2024-05-31 重庆市特种设备检测研究院 一种工业锅炉智能化采集系统及采集方法
CN109522593A (zh) * 2018-10-11 2019-03-26 天津大学 一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Xue et al. Analysis of factors influencing tunnel deformation in loess deposits by data mining: a deformation prediction model
Zhang et al. Application of optimized grey discrete Verhulst–BP neural network model in settlement prediction of foundation pit
Deng et al. Displacement back analysis for a steep slope at the Three Gorges Project site
CN105699624B (zh) 一种基于土壤发生层厚度预测的土壤有机碳储量估算方法
CN103149340B (zh) 一种利用降雨量测定滑坡稳定性的动力监测方法
CN107145720A (zh) 连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法
Harandizadeh et al. TBM performance prediction developing a hybrid ANFIS-PNN predictive model optimized by imperialism competitive algorithm
CN103927872A (zh) 一种基于浮动车数据预测多时段行程时间分布的方法
Wang et al. Correction of soil parameters in calculation of embankment settlement using a BP network back-analysis model
Wu et al. Dynamic risk analysis for adjacent buildings in tunneling environments: a Bayesian network based approach
Zhang et al. Collapse risk analysis of deep foundation pits in metro stations using a fuzzy Bayesian network and a fuzzy AHP
CN106156343A (zh) 一种深基坑施工方案安全评审知识库以及自动安全评审方法
Rezaei et al. Vertical displacement estimation in roof and floor of an underground powerhouse cavern
CN115423167A (zh) 一种地铁深基坑施工安全预警及辅助决策方法及系统
CN103205972A (zh) 一种分析基坑变形与坑外地面沉降关系的方法
CN112926110A (zh) 一种地铁车站施工过程风险实时可视化预警方法
CN113221434A (zh) 一种基坑变形预测方法
CN107423875A (zh) 基于卡尔曼滤波和时间序列分析的地铁运行趋势预测方法
CN106759546A (zh) 基于改进多变量灰色预测模型的基坑变形预测方法及装置
Xiao et al. Safety monitoring of expressway construction based on multisource data fusion
Winkelmann et al. Probabilistic analysis of settlements under a pile foundation of a road bridge pylon
Bao et al. Damage detection of bridge structure based on SVM
Abdu et al. Assessment of railway bridge pier settlement based on train acceleration response using machine learning algorithms
Hung et al. Predicting dynamic responses of frame structures subjected to stochastic wind loads using temporal surrogate model
CN113821952B (zh) 一种基于卡尔曼滤波算法的数字孪生无砟轨道优化方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
RJ01 Rejection of invention patent application after publication

Application publication date: 20171201

RJ01 Rejection of invention patent application after publication