CN107423529A - 超构材料精准设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超构材料精准设计方法，包括以下步骤：1)建立材料库，该材料库中，所述材料包括天然分子原子材料、人工微结构单元和超构材料，各材料对应设置一唯一的材料编号；2)根据优化目标定义距离函数；3)基于优化目标和所述距离函数建立优化设计模型，模型内容包括结构特征向量定义和优化限制条件定义；4)初始化M个结构特征向量作为初始种群，满足最小相似度；5)基于初始种群对所述优化设计模型进行多物理场多目标的寻优求解，获得最优化的结构，根据该最优化的结果实现超构材料精准设计。与现有技术相比，本发明具有适用范围广等优点。

Description

超构材料精准设计方法

技术领域

本发明涉及一种超构材料设计方法，具体是涉及一种超构材料精准设计方法，尤其是涉及一种针对超构材料中包括但不限于光、声、电、力性能的单种或多种物理性质的单目标或多目标同时优化的方法，优化范围包括但不限于超构器件中的宽频宽角度光学性能，热辐射性能，光、声、电、力的能带结构，等频图等性质。

背景技术

超构材料，亦称超材料(metamaterials)，是一种基于人工微结构单元原理人为设计加工出的功能性材料，这种材料往往具备自然界常规材料所不具备的性质，比如负折射，超越衍射极限的聚焦，可控的非互易传输。超构材料的出现大大丰富了现有技术的应用范围，比如基于超材料制造的定向性更高的天线，能够完美吸收噪音的声学吸波超材料，能够实现非互易热输运的热二极管等等。在这些复杂的现象背后，往往具有丰富的物理机制，对这些丰富的物理机制的挖掘又反哺了超材料的发展，近几年又逐步提出基于超材料的光学，声学，弹性力学的拓扑绝缘体，为未来的信息社会发展提供了很多前景巨大的平台。纵观超材料发展史，超材料的核心技术始终在于人工微结构的设计，在过去十几年中这个设计过程始终主要依赖于科学家与工程师的实际操作经验，对设计人员理论实践水平要求高，需要知道很多关于物理机制的理论和实验积累，有很高的操作门槛，往往可能需要通过数以万计的尝试，调制和验证才能最终实现比较良好的性能，但随着计算机仿真技术和智能算法技术的发展，这一核心问题可以依赖于当今电脑强大的计算能力和智能优化算法得以解决，不仅可以大大减少人力资源的浪费，而且可以更好更快更精确地设计出实际需求需要的超构材料结构。

在真实的世界中，各种物理现象和机制事实上是相互耦合、相互影响的，仅在这种相互作用很弱并可以忽略时，我们才可以将各个物理机制分立出来单独分析计算，这种针对单一物理场的近似分析在工程领域上已经取得了很多瞩目的成功，尤其是在电磁波信号传输、半导体产热分析、电路仿真设计方面。但是随着器件设计的复杂化和现实社会对材料的需求多样化，针对单一的物理场作用下设计的器件已经逐渐不能满足现在人们的需求，而且在应用过程中逐渐暴露出这些基于单一物理场来分析和设计器件的弊病，如产热过多，力学性能差劲，组装后的整体材料性能下降等。因此，研究和考虑多物理场作用下的新材料新器件性能已经越来越重要。

比如多层结构的光学超构材料，这是当今光学工艺中一种基本关键器件。多层结构的光学超构材料广泛用于各种薄膜工艺和复合材料领域，在军事和民用领域都起着举足轻重的作用，而这种器件的光学性能，即透射、反射和吸收，是决定这种器件应用范围和性能的重要瓶颈。为了提升光学多层结构超构材料的光学性能，提高其在实际应用环境中的表现，需要不断调整其中的各项参数使其达到所需目标的最优状态。然而由于光学多层结构不同于一般的单层介质结构，其光学性能被多种参数所影响，在单一物理场的工程实践中，即仅考虑电磁场的情况下，整体材料的光学性能仅与所使用的光学材料、每一层的厚度以及总的结构层数密切有关，每一个参数都会对光学多层结构的光学性能造成很大的影响，但在实际应用情景下，多层结构的光学器件会因为介质损耗吸收电磁波并发热，热量的累积会使得多层结构中的介质升温膨胀变形，这一方面会影响每一层介质的光学参数，如折射率等，另一方面也会影响每一层介质的厚度，这些参数上的变化会使得器件性能显著下降，甚至造成材料和器件不可逆的破坏性影响。

目前，在传统的光学结构设计领域，广泛采用的设计方法是“针式优化法”和“单纯型法”，针式优化法这种方法首先定义评价多层结构光学性能的价值函数，一般定义为与目标光学性能的距离函数，通过计算不同位置插入不同的光学介质，计算相应操作下的价值函数，选择能使价值函数最快下降的几个操作对现有结构进行针插式地插入对应介质，多次迭代以上插入操作直至价值函数不再变化，最终实现多层结构光学性能的快速优化。而单纯型法主要利用纳尔达-米德法，指在一个单纯形的定点做计算试验，通过计算，比较和评价函数值的大小，舍去最坏的计算试验点，取某种类型的对称点作为新的计算试验点，使新的计算试验点与前面经过比较选优后留下的计算试验点又构成一个新的单纯形，再进行比较，不断更新单纯形的点，逐步调整趋向最优点。单纯形在构成几何图形时所需要的顶点个数少，调优方便，能快速找到局部最优点。

然而，针式优化法和单纯型法却有着以下四个缺点：1、因为距离函数的多峰值和高度非线性，针式优化法和单纯型法非常容易陷入局部优值点，因为针式优化法和单纯型法的最终优化程度与其初始状态紧密相关，而初始状态往往不可能处于能给出全局最优解的状态附近，同时针式优化法和单纯型法并不具备全局优化解的搜索能力；2、很多参数的选取以经验为主，针式优化法的插入厚度往往凭借经验来选取，并不能保证其最后能够到达一个最优的状态，而单纯型法在初始解的选取上有很强的任意性，提高了使用者的技术门槛；3、针式优化法需人为事先给定总的结构物理长度，这种要求往往限制了其在厚度层面上的优化探索；4、针式优化法和单纯型法不支持含有多种限制条件的优化，其优化方法往往只具备简单的针插式操作，并不内在地支持有限制条件的优化。

在全局优化方面，一些优化算法也采用了如粒子群优化、遗传算法和模拟退火算法等进化算法对光学多层结构进行优化，进化算法的演化操作保证了多层结构能够朝着全局最优点方向进行变化，但是：1、现有的大部分优化算法主要针对单目标进行优化，很少讨论多目标性质进行优化，多目标的优化往往更具有商业应用价值，能够在优化目标和工程可行性上进行合理取舍；2、优化目标往往局限于传统的光学材料，很少针对新型电磁材料，如超材料，进行结构优化设计；3、未引入复杂的多物理场耦合计算仿真优化，没有针对整体材料的光电声力耦合性能进行优化设计，如进行热辐射优化和热电效应优化。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种超构材料精准设计方法，可以精准设计同时具有多种目标功能的多物理场耦合的超构材料。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种超构材料精准设计方法，包括以下步骤：

1)建立材料库，材料库收录已知或已计算出的各种材料几何结构和性质功能信息，所述材料包括天然分子原子材料、人工微结构单元和超构材料，各材料对应设置一唯一的材料编号；

2)定义当前待优化材料结构的距离函数F；

3)基于优化目标和所述距离函数建立优化设计模型，该优化设计模型包括结构特征向量的定义和优化限制条件的定义，所述结构特征向量由材料本身几何信息、人工微结构信息以及组成成分在材料库中的材料信息组成，考虑所述优化限制条件后，将原先的距离函数F修正为带惩罚项的距离函数F′；

4)初始化M个结构特征向量作为初始种群，初始的结构特征向量集满足最小相似度规则；

5)基于所述初始种群对所述优化设计模型进行寻优求解，获得最优化的多物理场多目标对应的最优化的结构，根据该最优化的结果实现超构材料精准设计。

优选地，所述材料库存储有材料信息，所述材料信息包括材料编号、材料名称、几何参数、人工微结构参数以及材料物理参数；

所述几何参数包括材料空间维度、晶格常数、人工微结构原子元胞内分数坐标、点群、空间群和拓扑；

所述人工微结构参数包括材料内部人工微结构单元形状描述信息；

所述材料物理参数包括材料本身光学参数、声学参数、电学参数和力学参数。

优选地，所述材料库中，针对缺失的实验数据，通过理论模型进行插值。

优选地，所述材料库中，只要有一个参数有所不同，便视为两种不同材料对待。

优选地，所述距离函数定义为当前结构的性能与目标性能之间的距离，距离函数的定义为：

F＝distance(f,f_obj)

其中，F为距离函数，f为当前结构的性能函数，f_obj为优化所要达到的目标性能函数。

性能函数包括材料的光学、声学、电学和力学性能。对于距离函数的计算定义有多种定义方式，对于连续优化，可以使用欧拉距离F＝|f-f_obj|²，哈明距离 F＝|f-f_obj|，余弦距离F＝cos(f·f_obj)/|f·f_obj|，对于离散的优化，可以使用 Sigmoid距离F＝(1+Exp(-|f-f_obj|))^-1。对于多目标优化而言，距离函数定义为距离函数集，即{F₁,F₂,...,F_N}。

优选地，所述步骤3)中，优化设计模型包括单目标优化设计模型或多目标优化设计模型。

优选地，所述步骤3)中，所述优化限制条件包括材料种类限制、结构尺寸厚度限制、造价成本限制中的一个或多个。

优选地，所述步骤4)中，初始化M个结构特征向量具体为：

随机生成结构特征向量，并依次纳入初始种群中，直至初始种群大小达到M 个，纳入初始种群的规则为：若新生成的结构特征向量x_i，与任一已生成的结构特征向量x_j的结构相似度小于预设阈值，则将该新生成的结构特征向量x_i纳入初始种群中，否则舍弃该新生成的结构特征向量x_i。

优选地，所述结构相似度定义为：

其中，d(x_i,x_j)为结构特征向量x_i和x_j间的结构相似度，‖·‖表示模值，常用L₂模。

优选地，所述优化设计模型为单目标优化设计模型时，所述步骤5)中的寻优求解过程包括以下步骤：

A1)求解计算每个结构的带惩罚项的距离函数F′；

A2)计算种群中每个个体的距离函数并从低到高排序，按照顺序标出每个个体的适应度fitness，适应度fitness大小为其中n_i为第i个个体的优化距离函数排序序号；

A3)依次进行选择、交叉和变异操作；

A4)判断是否满足进化终止条件，若是，则结束，执行步骤A5)，若否，则重复步骤A2)-A4)；

A5)以最终种群中适应度最高的前s个体作为最优化的结构特征向量。

优选地，所述优化设计模型为多目标优化设计模型时，所述步骤5)中的寻优求解过程包括以下步骤：

B1)求解计算每个结构的距离函数集{F′_k}，下标k表示第k个目标；

B2)对于距离函数集{F′_k}中的每个距离函数F′_k，利用该距离函数F′_k对种群中每个个体从低到高排序，按照顺序标出每个个体的在该距离函数F′_k下的适应度 fitness_k，适应度fitness_k大小为其中n_i为第i个个体的距离函数F′_k排序序号；

B3)对当前种群的适应度集{fitness_k}排序，得出种群中每个个体的所处帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding；

B4)依次进行选择、交叉和变异操作；

B5)判断是否满足进化终止条件，若是，则结束，执行步骤B6)，若否，则重复步骤B2)-B5)；

B6)计算当前种群每个个体的帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding，最终种群中rank＝1的所有个体便作为帕累托最前沿的结构特征向量集，获得最终优化结果。

优选地，该方法还包括：

将获得的最优化的结果收纳入所述材料库中，作为未来另一超构材料精准设计优化时的初始备选材料，所述最优化的结果包括结构与性质参数，避免重复浪费设计资源。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明是一种针对超构材料中包括但不限于光、声、电、力性能的单种或多种物理性质的单目标或多目标同时优化的方法，优化范围包括但不限于超构器件中的宽频宽角度光学性能，热辐射性能，光、声、电、力的能带结构，等频图等性质，应用范围广。

2、本发明同时适用于单目标和多目标的优化，具有较高商业应用价值，能够在多个多物理场优化目标上进行合理取舍。

3、本发明可以针对多个可能有相互冲突相互限制的优化目标进行同时优化，支持有限制条件的优化，提高工程上的可行性。

4、本发明优化后获得的结构可以加入材料库中以更新材料库，并作为以后多物理场优化的备选材料，可以提升优化速度，降低研发的成本。

5、本发明对非线性优化支持良好，对几何特征向量参数解耦程度低的复杂超构结构，如分形结构等，能很好工作并得到最优结构。

6、本发明优化过程人为干预度低，易于操作，不要求操作人员复杂的操作技巧和知识储备。

7、本发明优化过程鲁棒性高，对优化过程预设参数不敏感，优化流程对优化问题普适性高，优化效果对优化目标的依赖性低，对大部分优化问题可以对参数不加修改并进行优化，很大程度能保证搜寻到最优解。

8、本发明优化流程理论结合度高，易于修改拓延到复杂的物理理论模型到现实材料映射优化上，找到理论模型在现实材料中的可行解，不仅仅只是提高材料性能，同时赋予该材料性能一定的理论解释，提高优化可解释性。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明的材料数据库示意图；

图3为本发明的结构特征向量示意图；

图4为实施例中单透射禁优化结果示意图；

图5为实施例中双透射禁带优化结果示意图；

图6为实施例中全角度优化结果示意图；

图7为现有的一种优化结构特辐射谱示意图；

图8(a)为实施例中热辐射谱优化结果示意图；

图8(b)为实施例中热辐射谱优化获得的最优化的结构；

图9为实施例中多目标优化透射和吸收的优化结果示意图；

图10为实施例中多目标优化光学透射和弹性波透射性能结果示意图；

图11为实施例中多目标优化光学透射和热传导性能结果示意图；

图12为实施例中多目标优化力学稳定性和弹性波传输结果示意图；

图13为实施例中多目标优化结构电学导电性和电磁波传输示意图；

图14为实施例中多目标优化光学吸收、热传导和力学性能杨式模量示意图；

图15为实施例中多目标优化光学透射、电导性和力学性能结果示意图；

图16为实施例中多目标优化光学声学禁带位置结果之帕累托前沿示意图；

图17为实施例中多目标优化光学声学禁带位置结果之能带示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本发明提供一种超构材料精准设计方法，包括以下步骤：

步骤S1，建立材料库，材料库收录已知或已计算出的各种材料几何结构和性质功能信息，材料库里面包括天然分子原子材料、人工微结构单元和超材料 (metamaterials)，每个材料的信息包括其相应的几何参数、人工微结构结构参数和光、声、电、力等方面的物理性质参数。各材料对应设置一唯一的材料编号。

步骤S2，定义当前待优化材料结构的距离函数，距离函数根据当前结构性能与目标优化性能之间距离进行定义，并基于优化目标和所述距离函数建立优化设计模型，模型内容包括结构特征向量定义和优化限制条件定义。

步骤S3，初始化M个结构特征向量作为初始种群，结构特征向量之间满足最小相似规则。

步骤S4，基于初始种群对所述优化设计模型进行寻优求解。

步骤S5，判断是否满足终止条件，若是则执行步骤S6，若否则返回步骤S4。

步骤S6，获得最优化的结构，根据该最优化的结果实现超构材料精准设计。

1、材料库。材料库收录已知或已计算出的各种材料几何结构和性质功能信息，如图2所示。对可使用的材料进行顺序编码，编码按照收录顺序进行，每个材料有且仅有一个编码，收录内容主要包括天然分子原子材料、人工微结构单元和超构材料(metamaterials)，每个材料信息包括其相应的几何参数、人工微结构结构参数和光、声、电、力等方面的物理参数。材料库中每个材料均拥有互不相同唯一的编码，只要有一个几何参数或人工微结构参数或材料物理参数有所不同，便视为两种不同材料收录，并拥有不同的材料编号和名称。

几何参数包括其空间维度、晶格常数、人工微结构原子分子在元胞内的分数坐标、点群、空间群、拓扑性质和分形。针对一维材料(如碳纳米管)、二维材料(如石墨烯)和三维材料(如大部分自然材料)而言，其空间维度分别为1、2和3，晶格常数分别为标量、二维矢量和三维矩阵。对于具有平移不变形的晶格材料，分数坐标表征人工微结构原子在元胞内的分布。对于具有一定空间对称性的材料，可用点群和空间群来进行表征。对于柔性介质或可变形相变的材料，可以增加拓扑性质来加以描述。分形特征主要针对介于1,2,3整数维空间下材料的一个表征参数。对于无相应性质的材料则将空缺值设为null。

人工微结构结构参数包括其内在微结构几何特征描述参数，如圆环形微结构，则有内径、外径、截面半径三个参数，如方孔型微结构，则有外边边长、内边边长、厚度等。人工微结构大部分是以圆、方形、球、柱等规则图案或图形线性组成而成，这些图案和形状可以用一系列最少的描述参数进行描述，比如圆和球就用半径来描述，长方体就用长宽高三个参数描述，对于一些复杂的曲面曲线结构，可以用贝塞尔曲线的数组来描述，或者采用国际通用描述曲面的数据格式进行描述，如 STereoLithography(STL)格式。

对于材料物理参数，材料库中材料物理参数描述对应材料所使用的基础材料物理参数，对于材料库中的天然原子分子材料，一般可在宏观尺度可将其原子分子微观结构响应忽略，故仅含一组基本物理参数用于描述声、光、电、热等性能，而对于材料库中的一个以H个人工微结构相互组合而成的超材料而言，则含不多于有H+1组基本物理参数，如对于一个二氧化硅基底上带金属银圆环的超材料，则含有 H＝2组基本物理参数外加一个整体等效物理参数，而对于一个平板基底上带有方框结构的全硅超材料，则含有1(1<H＝2)组基本物理参数外加一个整体等效物理参数。对于一个超材料结构单元而言，如果其组成成分在原有数据库中已经存在，则直接引用。

对于上面提到的基本物理参数，下面以光学和力学为例进行阐述，在光学方面，主要提供介电常数这个参数，支持相对磁导率、电导率、磁电耦合参数、旋磁参数和旋电参数五个额外光学参数，支持各向异性色散，支持非线性材料，但大部分光学材料并不具备强的磁响应，磁光耦合效应，旋磁效应和旋电效应，故相对磁导率可设为1，磁电耦合效应，旋磁效应和旋电效应参数都可设为0，对于不导电的光学材料，电导率可设为0。对于超构材料等新颖材料，可以提供通过仿真计算过的等效参数，如等效介电常数、等效磁导率等。在力学方面，主要提供杨氏模量、泊松比、密度这三个参数，亦可相应提供体模量、剪切模量，支持相对刚度矩阵，密度矩阵额外光学参数，支持7大晶系对称性下的力学响应，支持非线性力学材料，但大部分力学材料并不具备强的各向异性和非线性，可在弱驱动条件下看做线性响应的各项同性力学材料，在此基础上杨氏模量和泊松比可以和体模量和剪切模量相互转换，对于剪切模量为0的力学材料，可将剪切模量设为0。对于超材料等新颖材料，可以提供通过仿真计算过的等效参数，如等效杨氏模量、等效泊松比等。

计算优化过的超构材料的等效参数与其结构的关系，将作为新的材料和其参数被收纳进入材料库。针对缺失的实验数据，可通过理论模型来进行插值。比如光学材料的数据，可以利用Drude模型或Lorentz模型进行外推插值。上述材料相关性质，也可通过第一性原理方法直接算出来，然后存入数据库。

对于优化而言，材料库收录的材料越多越好，这可以加速新材料的研发，缩短材料的搜寻和计算。优化过程的每一阶段的中间演化材料都应该纳入材料库中，虽然这些材料对于该次的优化目标而言不是最优，但能为下一次的优化过程提供加速，对于没有优化任务的时候，保持随机生成结构并计算相应物理性质纳入数据库，同时将数据库中缺失的数据给补全。

2、距离函数定义为当前结构的性能与目标性能之间的距离，距离函数的定义为：

F＝distance(f,f_obj)

其中，F为距离函数，f为当前结构的性能函数，f_obj为优化所要达到的目标性能函数。这里的性能函数所描述的包括材料的光学，声学，电学和力学性能，以及他们随一些物理量变化的函数。对于距离函数，有多种具体的计算定义方式，对于简单的连续优化，可以使用欧拉距离F＝|f-f_obj|²，哈明距离F＝|f-f_obj|，余弦距离F＝cos(f·f_obj)/|f·f_obj|，对于简单的离散优化，可以使用Sigmoid距离 F＝(1+Exp(-|f-f_obj|))^-1。对于N个目标的多目标优化而言，距离函数定义为距离函数集，即{F₁,F₂,...,F_N}。

针对要优化的物理过程，可以根据具体现象对距离函数进行人为调整，下面以光学和力学为例。对于优化光学结构透反射性能，当前结构性能函数f可以以目标频带内多角度的透射，反射和吸收谱来进行表征，即f(v)表示频率为v时的当前光学结构性能。距离函数定义为当前光学结构性能与目标性能函数之间的距离：

其中，w_i为频谱采样点i的权重，v_i是频谱采样点i对应的频率，f_i表示频谱采样点i对应的目标光学性能。距离函数可以定义为针对某一光学性质的优化，如能带禁带中心频率位置，特定频率下的动量空间等频面形状，热辐射功率；距离函数也可以定义针对某一商业性质优化，如总体性价比，加工精度控制。对于优化力学结构性能，当前结构性能函数f可以以结构力学稳定性来进行表征，比如定义结构性能函数f 为当前力学结构最大能承受力，距离函数定义为当前结构性能与目标性能函数之间的距离：

F＝w|f-f_obj|

其中，w为常数因子，f_obj表示力学结构目标性能，即最大应能承受力。对于多物理场的N个多目标优化而言，距离函数定义为距离函数集，即{F₁,F₂,...,F_N}。

3、结构特征向量。结构特征向量负责定义为实现优化目标需要的材料组成及结构，结构特征向量的定义形式和步骤1中数据库对于材料的表征形式类似，但更加普适，结构特征向量中包括材料几何尺寸，人工微结构结构信息，及每个结构对应的材料信息，如图3所示。

几何尺寸包括但不限于其空间维度、晶格常数、人工微结构原子分子在元胞内的分数坐标、点群、空间群、拓扑性质和分形。人工微结构结构信息包括其内在微结构几何特征描述参数，描述方式同步骤1中材料库中对人工微结构的表征方式，其包括一些对人工微结构描述的几何参数。每个结构对应的材料信息，则是由对应材料库中收录的材料参数组成，包含每个材料的材料库编号，其几何结构，人工微结构以及材料物理参数信息。对于不同的优化目标，可以对材料物理参数进行一定量的取舍，如只优化光学性能就只保留光学参数，只优化力学性能就只保留力学参数，以减少内存占用，而对于要同时优化力学和光学的结构则两者都需要。

结构特征向量所描述的材料随着优化过程会发生变化，不仅其向量上的值大小可能会变化，如几何尺寸厚度变化，而且向量的长度也可能会发生变化，如人工微结构的更换，故对于结构特征向量需要进行变长度编码。对于每个优化过程的中间过程，如有需要，可将演化出的材料收录入数据库中，以供下次优化任务加速。

对于结构特征向量的定义，分别以一维多层结构和二维晶格结构为例。对于N 层一维层状结构，其特征向量长度为N+P+Q，前N个元素为多层结构对应每层结构的厚度，中间P个元素是对应每一层材料的材料库编码，最后Q个元素是对应每层结构在材料库中收录的参数信息。对于材料库中不同材料，其参数信息不是固定长度的，即Q不是一固定常数，是根据材料选取浮动的，需要变长度编码，Q 为多层结构中所有材料的参数信息长度总和。当所选材料不是超构材料而是天然材料时，不需考虑微结构特征，则这时这个材料在特征向量最后Q个元素中仅含有其几何参数和材料物理参数信息，不包含人工微结构信息。对于材料编码使用离散整数点编码，对于厚度数据采用连续浮点数编码，对于每层结构参数信息则根据材料库已有定义进行编码。对于二维晶格结构，其特征向量长度为U+W+R，前U个数表征二维晶格结构的晶格常数，对称群，人工微结构原子的分数坐标，后W个数表征人工微结构原子的结构几何特征，最后R个数表征人工微结构原子的材料物理参数。离散的来看，任一材料和器件结构都可分解成离散的组元，类似图像一样离散分解成各个像素。每个组元可以为均匀的天然材料或含人工微结构的超构材料，采用材料库中的某类材料，用对应的材料编号来编码标识。

对于一些具有特定边界条件的优化，比如含有周期性边界，光学电边界，声学硬边界等，可以根据边界条件中的物理关系将结构特征向量中的分量关系改写，去掉其中相关的重复分量，仅留下独立的分量。

4、优化限制条件(优化约束条件)。所建立的优化设计模型包括优化限制条件，所述优化限制条件包括材料种类限制、结构尺寸厚度限制、造价成本限制中的一个或多个，也可自定义其它限制条件。

优化限制条件包括等式和不等式共存的线性限制条件和非线性限制条件，如自定义造价花费限制，约束函数形式一般为：

{c_i(x)≤0|i＝1,...,t_c}

{g_i(x)＝0|i＝1,...,t_g}

其中，x分别表示结构特征向量，而约束条件则是结构特征的函数。

5、生成初始种群。在满足约束的条件下，随机生成初始的结构特征向量，利用结构相似度函数d优化初始种群，结构相似度函数d定义为：

其中，x₁和x₂分别表示初始种群中两个不同特征向量，‖x₁‖和‖x₂‖分别表示其 L2

模值。如果生成的结构特征向量x_i，与任一已生成的结构特征向量x_j的结构相似度小于某个预设的阈值，d(x_i,x_j)＜ε，则将这个特征向量x_i纳入初始种群中，否则重新生成新的结构特征向量，ε为一可调常数。对于长度不一致的特征向量，则默认其不相似，从而获得具有M个结构特征向量的初始种群。

利用材料库，如果材料库中某一材料的物理性能和目标性能很相似，则直接将该材料的材料信息变为结构特征向量，纳入初始群中。

6、计算距离函数。根据当前超构材料的结构特征向量，转化生成特定数据格式，调用仿真计算软件计算距离函数。距离函数基于当前结构性能函数，目标性能函数和约束条件共同构建，原先的距离函数F将修正为带惩罚项的距离函数F′。

以光学超构结构计算为例，调用传输矩阵计算软件，模耦合计算软件(如S4)，麦克斯韦方程全场仿真软件(如COMSOL，MEEP)计算当前超构结构的光学性能，可以快速计算出当前超构结构对于不同角度不同偏振入射电磁波的透射，反射和吸收频谱特性，光学能带性质，特定频率等频图，根据透反射频谱计算辐射功率。利用这些光学性质计算出当前超构结构的距离函数F，如果存在约束条件，即将约束条件写成罚函数形式引入距离函数，构成F′：

其中，λ_c和λ_g分别表示针对不等式约束和等式约束的惩罚因子常数，a_i和b_i分别表示对应约束是否生效，0-1取值，a_i,b_i∈{0,1}。对于多目标优化问题，则构成价值函数集{F′_k}。|.|表示模值函数，可以是Lp模，p为整数。

7、单目标优化。

7.1)价值函数重标度：利用演化算法进行当前多层结构特征向量的距离函数F′，利用种群每个个体的距离函数F′从低到高排序，按照顺序标出每个个体的适应度fitness，适应度fitness大小为其中n_i为第i个个体的优化目标值函数排序序号；

7.2)选择操作：选取M个个体作为父代进行步骤7.3)交叉操作生成下一代，默认选取方法为选举法，即随机挑选p个个体，挑选其中适应度fitness最高的，一般p选为3，提供多种选择操作函数，如轮盘赌等，可自定义；

7.3)交叉操作：对于两个父代，默认采用两点交换法生成两个子代，提供多种交叉操作函数，如单点交叉、散点交叉等，可自定义；

7.4)突变操作：利用步骤7.2)中所述选举法，选取数量为M个个体进行突变操作，对于结构向量中，材料定义的部分变异概率为p_m，材料几何参数(如厚度)变异概率为p_g，一般情况，p_m＝0.1,p_g＝0.2；

7.5)将当前种群、步骤7.3)产生子代与步骤7.4)产生子代组合成为新的种群，该新种群大小为3*M，计算该新种群每个个体的距离函数F′，选取距离函数最低的M个个体构成新种群进行迭代演化；

7.6)如果到达最大进化代数maxgeneration或者适应度最高个体的适应度在maxstall代内相对变化幅度小于tolerance，则终止进化算法，否则重复7.1)～7.6) 步骤；

7.7)进化算法停止后，最终种群中适应度最高的s个个体(s一般取1)便作为最优化的超构结构特征向量。

以电磁力热声学的多层超构结构为例，若限制于仅在自然材料中优化，则没有描述人工微结构部分的结构特征矢量分量，则对于N层的多层结构的特征向量，前N个元素对应于最优化结构的每一层材料编码，后N个元素对应于最优化结构的每一层材料厚度。对于N层含图案(Pattern)结构的电磁力热声学的多层结构，特征向量长度不固定，变长度编码，需根据步骤6中调用相应的仿真计算软件所需要的参数来确定特征向量中每个分量的具体几何含义。

8、多目标优化。

8.1)价值函数重标度：利用演化算法进行当前多层结构特征向量的距离函数集{F′_k}，对于每个距离函数F′_k，利用该距离函数F′_k对种群中每个个体从低到高排序，按照顺序标出每个个体的在该距离函数F′_k下的适应度fitness_k，适应度fitness_k大小为其中n_i为第i个个体的距离函数F′_k排序序号；

8.2)帕累托前沿排序：利用带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II) 对当前总群的适应度集{fitness_k}排序，得出种群中每个个体的所处帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding；

8.3)选择操作：选取当前种群中M个个体作为父代进行步骤8.4)交叉操作生成下一代，默认选取方法为选举法，即随机挑选p个个体，挑选其中rank最小的个体，如果p个个体均rank同大小，则选择其中从crowding最大的那个个体，一般p选为3，提供多种选择操作函数，如轮盘赌，支持用户自定义；

8.4)交叉操作：对于两个父代，默认采用两点交换法生成两个子代，提供多种交叉操作函数，如单点交叉，散点交叉，支持用户自定义；

8.5)突变操作：利用步骤8.3)中所述选举法，选取M个个体进行突变操作，对于结构向量中，材料定义的部分变异概率为p_m,材料几何参数(如厚度)变异概率为p_g，一般情况，p_m＝0.1,p_g＝0.2；

8.6)将当前种群、步骤8.4)产生子代与步骤8.5)产生子代组合成为新的种群，该新种群大小为3*M，利用步骤6中所述方法计算新种群中的距离函数{F′_k}，并按照8.1)和8.2)步骤计算该新种群每个个体的帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding，按照rank大小从低到高排序，对于rank相同的个体，按照crowding 大小从高到低排序，排序完毕后选取前M个个体构成新种群，利用步骤6计算当前新种群的距离函数集{F′_k}；

8.7)如果到达最大进化代数maxgeneration，则终止进化算法，否者将当前种群重复步骤8.1)～8.7)；

8.8)进化算法停止后，利用步骤8.1)和8.2)计算当前种群每个个体的帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding，最终总群中rank＝1的所有个体便作为帕累托最前沿的超构结构特征向量集，如步骤3所述。若限制于仅在自然材料中优化，则没有描述人工微结构部分的结构特征矢量分量，则对于N层的多层结构的特征向量，前N个元素对应于最优化结构的每一层材料编码，后P个元素对应于最优化结构的每一层材料厚度。对于N层含Pattern结构的光学多层结构，特征向量长度不固定，变长度编码，需根据步骤6中调用仿真计算软件所需要的参数来确定特征向量中每个分量的具体几何含义。

9、材料库更新。将已优化好的结构，收纳入步骤1中的材料库中更新材料库，可作为下一次优化任务中步骤5的初始种群结构，加速优化。

实施例

以优化多层结构超构材料为例，优化其透射谱、全角度透射谱、热辐射谱，以及进行同时多目标优化其吸收和透射谱。

(1)优化透射谱

a)定义材料库。这里简化起见，仅考虑两种材料：硅(Si)和二氧化硅(SiO2)，分别编码为：Si＝1，SiO2＝2。

b)定义距离函数f和价值函数F。目标需求为在8～12GHz之内，没有透射，即：f(v)＝0当v∈{8GHz,12GHz}。对应价值函数可以定义为：

其中，w_i＝1,f_i为多层结构在第i个频率采样点的透射率大小，N为频率采样点个数。

c)定义结构特征向量。选取N＝20层多层结构，其特征向量为：

{m₁,m₂,...,m_N,d₁,d₂,...,d_N}

其中，m_i和d_i分表表示第i层光学层的材料编码和厚度。

d)设置优化的束缚条件。这里设置每层的最大厚度不能超过5mm，即 d_i＜5mm，如步骤6所述，修正价值函数F，设λ_c＝1000，λ_g＝1000。

e)初始M个结构特征向量。这里设为M＝30，ε＝0.1。

f)计算价值函数F。根据材料编码从材料数据库里提取相应的物理性质参数。该案例为材料的介电函数和磁导率函数，然后利用传输矩阵法，也可采用其他的仿真软件，计算当前多层结构透射谱，根据透射谱计算价值函数F。

g)单目标优化。根据步骤7所述，最终优化结构如图4所示。

调整目标需求为在9～11GHz和15～17GHz之内，没有透射，即：f(v)＝0当 v∈{9GHz,11GHz}∪{15GHz,17GHz}，结果如图5所示。

该案例同样适用于每层含有内部的图案结构的超构材料层，唯一需要变动的是步骤c)f)。在步骤c)，对于某一层的内部平面被划分为K个规则的结构方块，这样就有K个材料编码。对应天然材料层的一个材料编码就扩展为含有K个材料编码的具有微结构的超构材料层。在步骤f)，一可单独根据具体K个材料编码来优化该层的等效物理性质参数。优化后的等效物理性质参数，可存入材料库。二可与与其他各层放在一起，作为一个整体系统，用计算软件计算所需的物理性质。可应用于其他物理场，包括声学，电学，热学，力学等。以下类同。

(2)优化全角度的电磁波透射

步骤流程如(1)所述，调整目标需求为在10GHz全角度透明，即：f(v)＝1当 v＝10GHz，结果如图6所示。

(3)优化热辐射谱

步骤流程如(1)所述，调整库材料为：二氧化铪(HfO2)和二氧化硅(SiO2)。设置每层的最大厚度不能超过1μm。调整目标需求为使得其在8-13μm波段热辐射谱最优，即：f(λ)＝1当λ∈{8μm,13μm}，结果如图8(a)所示，并与文献“Raman AP,Anoma M A,Zhu L,etal.Passive radiative cooling below ambient air temperature under directsunlight[J].Nature,2014,515(7528):540-544”作比较，如图7所示。图8(b)显示了最优化的结构。

(4)多目标优化透射和吸收

步骤流程如(1)所述，调整库材料为：二氧化铪(HfO2)和二氧化硅(SiO2)。设置每层的最大厚度不能超过1μm。调整目标需求为：(i)使得其在8-13μm波段热辐射谱最优，即：f_A(λ)＝1当λ∈{8μm,13μm}；(ii)使得其在8-13μm波段不透射，即：f_T(λ)＝0当λ∈{8μm,13μm}，进行多目标优化，结果如图9所示。

(5)多目标优化光学透射和弹性波透射性能

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料，设置每层的最大厚度不能超过3μm，调整目标需求为：(i)使得其在8-13μm波段的电磁波透射最优，即：f_T(λ)＝1当λ∈{8μm,13μm}；(ii)使得弹性波在同样波段透射最优；结果如图10所示。

(6)多目标优化光学透射和热传导性能

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料，设置每层的最大厚度不能超过3μm，调整目标需求为：(i)使得其在8-13μm波段的电磁波透射最优，即：f_T(λ)＝1当λ∈{8μm,13μm}；(ii)使得其结构的整体的总热导率尽可能的最大；结果如图11 所示。

(7)多目标优化力学稳定性和弹性波传输性能

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料，设置每层的最大厚度不能超过2cm，调整目标需求为：(i)使得其在4-5mm波段的弹性波透射最优，即：f_T(λ)＝1当λ∈{4cm,5cm}；(ii)使得其结构整体在传输弹性波的同时保持最大力学稳定性；结果如图12所示。

(8)多目标优化结构电学导电性和电磁波传输损耗

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料，设置每层的最大厚度不能超过1μm，调整目标需求为：(i)使得其在1.1-2mm波段的电磁波损耗传输损耗最小，即： f_A(λ)＝0当λ∈{1.1mm,2mm}；(ii)使得其结构整体导电性最好，减小结构电阻抗；结果如图13所示。

(9)多目标优化光学吸收、热传导和力学性能杨式模量

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料。设置每层的最大厚度不能超过1μm，调整目标需求为：(i)使得其在8-13μm波段的辐射吸收最优，即：f_A(λ)＝1当λ∈{8μm,13μm}；(ii)使得其结构的整体的总热导率尽可能的最大；(iii)整体结构的杨式模量尽可能的最大。结果如图14所示。

(10)多目标优化光学透射、电导性和力学性能

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料。设置每层的最大厚度不能超过5μm，调整目标需求为：(i)使得其在1-3mm波段的光学透射最优，即：f_T(λ)＝1当λ∈{1mm,3mm}；(ii)使得其结构的整体的总电导率尽可能的最大；(iii)整体结构的杨式模量尽可能的最大。结果如图15所示。

进行多目标优化，不同的性质调用不同的计算软件来计算获得，本实施例分别调用COMSOL的不同模块即可。

(11)多目标优化光学声学禁带位置

步骤流程如(1)所述，但不限定库材料。设置每层的最大厚度不能超过1mm，调整目标需求为：使得结构在同一波段同时产生光学禁带和声学禁带。结果如图16 所示，选取其中一个结果如图17所示。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下被实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

类似地，应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多特征。更确切地说，如下面的权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明的单独实施例。

此外，本领域的技术人员能够理解，尽管在此所述的一些实施例包括其它实施例中所包括的某些特征而不是其它特征，但是不同实施例的特征的组合意味着处于本发明的范围之内并且形成不同的实施例。例如，在下面的权利要求书中，所要求保护的实施例的任意之一都可以以任意的组合方式来使用。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。此外，应当注意，本说明书中使用的语言主要是为了可读性和教导的目的而选择的，而不是为了解释或者限定本发明的主题而选择的。因此，在不偏离所附权利要求书的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

Claims (10)

1.一种超构材料精准设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立材料库，材料库收录已知或已计算出的各种材料几何结构和性质功能信息，所述材料包括天然分子原子材料、人工微结构单元和超构材料，各材料对应设置一唯一的材料编号；

2)定义当前待优化材料结构的距离函数F；

3)基于优化目标和所述距离函数建立优化设计模型，该优化设计模型包括结构特征向量的定义和优化限制条件的定义，所述结构特征向量由材料本身几何信息、人工微结构信息以及组成成分在材料库中的材料信息组成，考虑所述优化限制条件后，将原先的距离函数F修正为带惩罚项的距离函数F′；

4)初始化M个结构特征向量作为初始种群，初始的结构特征向量集满足最小相似度规则；

5)基于所述初始种群对所述优化设计模型进行寻优求解，获得最优化的多物理场多目标对应的最优化的结构，根据该最优化的结果实现超构材料精准设计。

2.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述材料库存储有材料信息，所述材料信息包括材料编号、材料名称、几何参数、人工微结构参数以及材料物理参数；

所述几何参数包括材料空间维度、晶格常数、人工微结构原子元胞内分数坐标、点群、空间群和拓扑；

所述人工微结构参数包括材料内部人工微结构单元形状描述信息；

所述材料物理参数包括材料本身光学参数、声学参数、电学参数和力学参数。

3.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述距离函数定义为当前结构的性能与目标性能之间的距离，距离函数的定义为：

F＝distance(f,f_obj)

其中，F为距离函数，f为当前结构的性能函数，f_obj为优化所要达到的目标性能函数。

4.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述步骤3)中，优化设计模型包括单目标优化设计模型或多目标优化设计模型。

5.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述步骤3)中，所述优化限制条件包括材料种类限制、结构尺寸厚度限制、造价成本限制中的一个或多个。

6.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述步骤4)中，初始化M个结构特征向量具体为：

随机生成结构特征向量，并依次纳入初始种群中，直至初始种群大小达到M个，纳入初始种群的规则为：若新生成的结构特征向量x_i，与任一已生成的结构特征向量x_j的结构相似度小于预设阈值，则将该新生成的结构特征向量x_i纳入初始种群中，否则舍弃该新生成的结构特征向量x_i。

7.根据权利要求6所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述结构相似度定义为：

<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> 1

其中，d(x_i，x_j)为结构特征向量x_i和x_j间的结构相似度，||·||表示模值，常用L₂模。

8.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述优化设计模型为单目标优化设计模型时，所述步骤5)中的寻优求解过程包括以下步骤：

A1)求解计算每个结构的带惩罚项的距离函数F′；

A2)计算种群中每个个体的距离函数并从低到高排序，按照顺序标出每个个体的适应度fitness，适应度fitness大小为其中n_i为第i个个体的优化距离函数排序序号；

A3)依次进行选择、交叉和变异操作；

A4)判断是否满足进化终止条件，若是，则结束，执行步骤A5)，若否，则重复步骤A2)-A4)；

A5)以最终种群中适应度最高的前s个体作为最优化的结构特征向量。

9.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，所述优化设计模型为多目标优化设计模型时，所述步骤5)中的寻优求解过程包括以下步骤：

B1)求解计算每个结构的距离函数集{F′_k}，下标k表示第k个目标；

B2)对于距离函数集{F′_k}中的每个距离函数F′_k，利用该距离函数F′_k对种群中每个个体从低到高排序，按照顺序标出每个个体的在该距离函数F′_k下的适应度fitness_k，适应度fitness_k大小为其中n_i为第i个个体的距离函数F′_k排序序号；

B3)对当前种群的适应度集{fitness_k}排序，得出种群中每个个体的所处帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding；

B4)依次进行选择、交叉和变异操作；

B5)判断是否满足进化终止条件，若是，则结束，执行步骤B6)，若否，则重复步骤B2)-B5)；

B6)计算当前种群每个个体的帕累托前沿位置rank以及拥挤度crowding，最终种群中rank＝1的所有个体便作为帕累托最前沿的结构特征向量集，获得最终优化结果。

10.根据权利要求1所述的超构材料精准设计方法，其特征在于，还包括：

将获得的最优化的结果收纳入所述材料库中，作为未来另一超构材料精准设计优化时的初始备选材料，所述最优化的结果包括结构与性质参数。