TW202401043A - 用於超表面拓樸最佳化的神經網路 - Google Patents

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Abstract

為在大設計空間上在反向設計過程中創造高效能超表面裝置，深度類神經網路可代替完全物理模擬而用作代用品模型以在迭代拓撲最佳化期間更有效地預測用於給定輸入超表面拓撲的優值。神經網路可亦用來藉由反向傳播有效地計算相對於設計參數的優值之梯度，如用來在每個迭代中更新拓撲。

Description

用於超表面拓樸最佳化的神經網路
相關申請案之交叉引用
本申請案主張2022年6月27日申請之美國臨時申請案第63/355671號在專利法下的優先權權益，該美國臨時申請案之內容經依賴且以引用方式整體併入本文中。
本申請案針對光學裝置。更具體而言，本申請案針對用於超表面拓撲最優化的神經網路。
超表面最近在光學裝置設計中已吸引許多研究興趣，因為其獨特的次波長特徵使得可能非常精密地工程設計光與表面相互作用的方式。因此，超表面已經用來實行廣泛範圍的光學裝置，包括超透鏡、緊密分光計、軌道角動量雷射，及超快光脈衝成形機，僅舉數例。與高指數材料之選擇組合的超表面之薄膜性質可達成形狀因數之顯著改良，從而使超表面變得對於穿戴式或擴增實境(augmented-reality，AR)及/或虛擬實境(virtual-reality，VR)應用尤其有吸引力。此外，可利用於超表面的大設計空間賦能予多個功能性之同時工程設計，從而導致在傳統塊體光學器件的情況下完全不可能的裝置及功能，諸如緊密完全斯托克斯(full-Stokes)極化攝影機、入射角獨立聚焦等。
傳統超表面設計通常基於可用僅少許參數表徵的簡單幾何形狀。由於設計程式館之因而有限的大小，裝置效率通常亦為有限的。作為替代性方法，尤其具有伴隨拓撲最佳化的反向設計已經用來設計具有顯著較大自由度的超表面。代替將設計限制於某些形狀，諸如多個橢圓形柱或立方體，反向設計呈現結構變數之整體拓撲，從而導致顯著較大的搜尋空間，及可能較佳的解決方案。然而，整體的反向設計最佳化通常涉及數百個迭代，每個迭代需要完全結構之完全實體模擬，此為耗時的。取決於裝置的大小，可花費數小時或甚至數天來最佳化一個結構。此外，若目的將創造全部具有不同目標的此類結構之整體程式館，則過程迅速變得難以處理。
無
本揭示案係關於用於創造高效能超表面裝置的方法，及尤其電腦實行的超表面設計方法，該等電腦實行的超表面設計方法使用深度類神經網路(deep neural network，DNN)將拓撲最佳化與代用品模型化整合在一起。方法可例如在光學超表面最佳化中獲得應用，該等光學超表面為薄膜光學組件，該等薄膜光學組件由調變光之振幅、相位，及/或極化的次波長微結構組成。微結構通常藉由安置在下層基板上的薄材料層(本文中「超表面層」)之厚度變化限定。這些厚度變化通常為二進制的(意味厚度在兩個離散值之間變化，其中一個可為零)，儘管具有涉及三或更多個離散厚度的階梯式微結構的超表面亦為可能的。厚度變化限定超表面設計方法設法針對某些光學裝置效能度量最佳化的超表面之「拓撲」，該等光學裝置效能度量在本文中稱為「優值」。
與通常諸如藉由將表面拓撲限於具有有限數目的自由設計參數的簡單幾何形狀(例如，柱)之陣列來嚴格限制設計空間的先前基於神經網路的超表面設計方法相反，目前方法允許超表面層之形狀之實質上自由形式設計。其表示屬類地具有像素型影像(例如，具有400或更多個像素)的超表面之拓撲，藉此覆蓋可能的拓撲之大範圍(僅受影像解析度限制)。像素型影像充當至DNN的輸入，該DNN產生對應的優值作為輸出。一旦在已知超表面設計及對應優值(例如，如用完全數值電磁或類似實體模擬計算)上訓練，DNN可不僅針對具有高精確度的裝置上之任何任意圖案預測超表面裝置之效能，而且關於藉由反向傳播的設計非常有效地計算效能之靈敏度。將訓練的DNN作為用於數值實體模擬的代用品模型併入迭代拓撲最佳化中可顯著地減少計算時間以達成高效能超表面設計。在一些實例中，根據本揭示案的使用DNN的反向拓撲最佳化比習知反向拓撲最佳化快多於兩個數量級。
先前高階概述將參考伴隨圖式自各種示例性實施例之以下描述變得較清楚。
第1圖為例示創造超表面裝置之示例性過程100的流程圖。過程100涉及在自由形式設計域中反向地設計超表面層之拓撲，例如，如以下參考第3圖詳細地描述(動作102)，從而導致描述拓撲的像素型影像104。
根據最佳化設計的超表面之實體製造始於基板上的超表面材料之大體上薄層，或薄膜之沉積(動作106)。適合於此目的的各種沉積技術為此項技術中已知，且包括但不限於諸如濺射、熱蒸發，或脈衝雷射沉積的物理氣相沉積(physical vapor deposition，PVD)技術，及如電漿增強化學氣相沉積(chemical vapor deposition，CVD)、低壓CVD，或原子層沉積的化學氣相沉積(CVD)。所得超表面層厚度可在自約100 nm至約2 μm之範圍內。超表面層材料可為半導體、介電質(例如，氮化矽、氮化鎵、氧化矽、氧化鈦、非晶矽、高指數玻璃、高指數聚合物)，或金屬。可適合於基板的材料包括例如玻璃、矽、藍寶石，及聚合物。通常，超表面層及基板之材料及材料性質之選擇可藉由裝置或末端應用之類型告知。例如，對於用以在傳輸中操作的光學裝置，選定的基板將為對於操作波長頻帶中的光透明的，而用於反射裝置的基板可為(但無須必然為)不透明的。超表面層材料可尤其基於其折射指數及吸收係數加以選擇。例如，非晶矽由於其高折射指數而為用於近紅外電信應用的良好材料選擇，但由於其高吸收而為用於可見能譜中之應用的不良選擇。
超表面材料之沉積層在動作108中根據如藉由像素型影像104表示的表面拓撲設計經圖案化。適合於此目的的各種顯微微影技術為本領域中已知的。例如且非限制，光阻劑層可經沉積在超表面層之頂部上且經光微影圖案化以創造覆蓋將變成超表面中之升起結構的事物的蝕刻遮罩，且遮罩圖案然後可藉由將層之暴露部分蝕刻掉轉移至超表面層。蝕刻遮罩自身隨後經移除。任擇地，相較於超表面材料充分不同性質的覆層材料(例如，提供高折射指數對比)可經施加以填充所得超表面層中之凹部，且層可經平面化(動作110)。然而，在許多狀況下，空氣可充當覆層，從而留下粗糙超表面。
儘管在示例性過程100中，圖案化在基板上的超表面材料之均勻層之沉積之後，但是步驟之反向次序亦為可能的。例如，在升離圖案化過程中，犧牲材料層經沉積在基板上且根據像素型影像之負片圖案化，從而使升起結構將所在的基板之區域暴露。超表面材料然後經沉積在犧牲材料及基板上，且犧牲材料此後與沉積在頂部上的任何超表面材料一起經沖洗，從而留下最終圖案化的超表面層。
超表面裝置通常為藉由超表面層及均勻厚度之下層平坦基板形成的平面裝置。例如，超透鏡通常為平面組件，該等平面組件經圖案化以達成習知塊體光學透鏡之折射性質而不需要彎曲表面。然而，亦可能將超表面施加至非平面或塊體組件。例如，折射光學器件可自楔形基板創造，該楔形基板自身構成藉由沉積在楔部之一個或兩個側上的超表面層擴增的塊體光學組件。原則上，亦可能藉由將超表面層直接形成在裝置之彎曲表面之頂部上，或藉由將超表面層形成在平面但可撓性基板上且然後使基板符合彎曲表面來創造彎曲超表面裝置。
現轉向超表面拓撲之設計(動作102)，第2圖為以高階例示用於超表面拓撲最佳化的神經網路模型200之使用的概念圖。神經網路200經用作代用品模型以替換按照慣例使用在反向拓撲設計中的計算昂貴的數值模擬。神經網路200可為DNN，意味具有介於輸入層與輸出層之間(例如，介於表示像素型影像的向量輸入與量化一或多個優值的純量或向量輸出之間)的人工神經元之多個層的網路。DNN之特定架構可由熟習此項技術者例如，基於觀察的神經網路效能或基於手邊的任務的先驗(例如，將要設計的超表面裝置之類型或優值)加以限定，或在已知神經網路架構中選擇，但通常，可使用任何多層網路架構。例如，DNN可經完全連接，或可為深度類卷積網路(deep convolutional network，DCN)，任擇地包括組配為殘差神經網路(residual neural network，ResNet)的層。
神經網路200取得表示超表面裝置之超表面拓撲的像素型影像202作為輸入且產生表徵裝置之所得效能204的一或多個優值作為輸出。相關優值通常取決於超表面裝置之類型。例如，可在表徵光學超光柵之效能中感興趣的優值包括散射效率、散射功率，或例如與特定光柵次序、極化，及/或波長或波長範圍相關聯的類似散射度量，或整體傳輸或反射效率。對於超透鏡，優值可為或包括焦點處的聚焦效率或強度。用於極化判斷裝置的優值可包括兩個正交極化之間的相位差或散射效率差，而用於波長判斷裝置的優值可包括兩個指定波長之間的相位差或相對於波長的相位梯度。熟習此項技術者將想到額外優值。
神經網路200在大的互異訓練資料集206上訓練，該互異訓練資料集包括具有具有優值之高值及低值(例如，高散射效率及低散射效率)兩者的用於超表面裝置的資料。對於訓練資料集中的裝置中之每一者，資料包括描述裝置之超表面拓撲的像素型影像，該像素型影像與優值(多個)之值(多個)成對。優值係使用嚴謹物理學(例如，電磁)模擬自像素型影像計算。此類模擬可例如使用可購得之電磁場模擬工具進行，該等可購得之電磁場模擬工具實行諸如有限差分時域(finite-difference time domain，FDTD)、有限差分頻域(finite-difference frequency domain，FDFD)、有限元素(finite element，FE)，或嚴謹耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)演算法等的演算法。在一些實例中，訓練資料集係用來自原始資料集的像素型影像之修改版本及相關聯優值擴增。使用某些啟發法，此擴增可增加訓練資料之種類而不引起必須模擬添加的拓撲之成本。例如，使用對稱考慮，諸如像素型影像之平移或鏡像影像的一定優值之不變性，鏡像及移位影像可經添加至與原始影像之優值成對的訓練資料。
訓練資料集在監督式訓練208中用來訓練神經網路202。通常，訓練涉及迭代地調整神經網路202之自由參數，諸如與每個神經網路層中之節點相關聯的權重，以最小化誤差函數(通常亦稱為成本函數)，該誤差函數從概念上講量測藉由用於給定像素型影像輸入的神經網路202輸出的優值(多個)之值(多個)與提供為訓練資料對之部分的對應模擬值(多個)之間的差異。神經網路可使用梯度下降藉由誤差之反向傳播訓練，該梯度下降為此項技術中之一般技術者熟知的學習演算法。在此迭代方法中，相對於網路之權重的誤差之梯度經計算，穿過網路反向進行，以在每個訓練迭代期間決定對權重之調整。當誤差收斂且/或下降至對應於藉由神經網路進行的預測之所要的精確度的指定臨界值以下時，訓練過程結束。
在訓練之後，然後神經網路200能夠以高精確度預測該神經網路在之前未曾見過的任何任意新超表面拓撲之效能。此能力在迭代拓撲最佳化210期間用來基於優值上的某些要求設計新超表面裝置，一般地稱為「反向設計」的方法。
第3圖為用於超表面拓撲最佳化(210)的示例性反向設計過程的流程圖。過程以初始設計變數 ρ 0(300) (例如，在許多狀況下，隨機數)之集合開始，該等初始設計變數用來初始化(在302處)將要在迭代過程中最佳化的當前設計變數 ρ i (304) (其中 ρ指示多個純量設計變數之陣列，且 i為迭代指數)。設計變數 ρ i (304)對應於相較於表示實際超表面之拓撲的像素型影像 (306)的較低空間解析度，但較大位元深度的像素型影像。(在像素型影像 中， r指示指定影像內之像素坐標( x, y)的二分量向量，且 為那些坐標處的材料之介電常數，且為二進制的，例如， 低 或 高 。空間解析度指定跨於影像區域的每列及行像素之數目，該影像區域覆蓋正設計的超表面之範圍。位元深度指定每一像素可取得的(色彩或灰階)值之數目的二進制對數。在二進制超表面設計之狀況下，像素型影像 (306)之位元深度為1，對應於2 1個值。設計變數 ρ i (304)之位元深度可大得多，例如，在自8至16之範圍內(對應於介於256個值與超過65000個色彩或灰階值之間)。另一方面，設計變數 ρ i 之數目通常比可在自數百至數十萬之範圍內的影像 中之像素之數目小得多，例如，大約數十或數百個。
通常，影像 中之像素之數目取決於超表面之側向尺寸且取決於每一像素之空間解析度，該空間解析度轉而取決於操作波長範圍。例如像素大小可經選擇為小於超表面材料內的波長之1/20，以達成所要的光學功能；對於1.55μm之真空中的波長及3.5之超表面材料中之折射指數，此對像素大小規定約22 nm之上限。設計變數 ρ i 之空間解析度可對應於組成超表面的微結構之臨界尺寸，例如，柱式微結構之直徑。此臨界尺寸可藉由製造方法限制。例如，在電子束微影術中，可實施100 nm之最小特徵大小，且因而 ρ i 之空間解析度將為~100 nm。此將設計圖案之空間頻率設定為不高於製造限制。如將瞭解的，為準確地描述例如圓形柱，表示實際結構的影像之空間解析度需要比柱之尺寸大得多。
設計變數 ρ i (304)在特徵映射過程(308)中經映射至完全描述實際超表面拓撲的像素型影像 (306)上，該特徵映射過程涉及若干影像處理功能，諸如影像放大、濾波，及定限。影像放大將 ρ i 之低解析度影像變成高解析度影像，具有與 相同的解析度。影像濾波可例如用來例如使用設計變數 ρ i 及合適的濾波器核之卷積來使微結構之邊緣平滑。用於使邊緣平滑的示例性核包括錐形核、高斯核，及圓盤核： 在濾波之後，定限函數可將高位元深度影像轉換成較低位元深度，例如，二進制影像。
考慮到考慮到藉由像素型影像 (306)的超表面之實體結構(亦即，在此狀況下，拓撲)之完全描述，使用具有訓練神經網路200 (例如，DNN)的代用品模型(310)代替數值模擬以預測如一或多個優值(figures of merit，FOM) (312)中表徵的裝置之效能。靈敏度分析(314)然後用來計算相對於裝置拓撲的FOM (多個)之導數(多個) (316)。代替伴隨分析，如當超表面裝置經數值模擬時按照慣例使用的，神經網路200允許藉由穿過網路200反向傳播非常有效地獲得導數。靈敏度分析(316)花費的時間與設計變數 ρ i 之數目無關，且僅取決於超表面裝置之實體結構 。自相對於裝置拓撲的導數 (316)，相對於設計變數的導數 (318)可使用連鎖律加以計算： 。這些導數(318)然後用來在一方向上更新(在322處)設計變數(304)，使得更新的設計變數對應於具有較高效能之超表面裝置。(雖然原則上亦可能基於 直接最佳化 ，但所得解可包括太小而並非可靠地可製造的特徵；此問題藉由然後映射至像素型影像 上的設計變數之最佳化解決。)過程迭代，直至拓撲設計收斂(在324處)，意味導數為小的(例如，與指定的收斂臨界值相比)，使得優值不再可觀地改變。
第4圖至第10圖用其對於超光柵之反向設計之應用的實例例示超表面拓撲最佳化方法210。目標將設計在空氣作為覆層的情況下由作為超表面材料的非晶矽(a-Si)製成的1.6 μm x 0.5 μm超光柵。第4圖示出裝置的x-z橫截面，其中x在超表面之平面中且z垂直於超表面。描繪的中間層400為超表面層，將為該超表面層設計二維圖案(在x-y平面中)。出於簡化計算設計最佳化之目的，將頂部層及底部層兩者假定為空氣，如超表面材料已經移除的超表面層中之空間。(在實際實體實行中，超表面將安置在諸如，例如，熔融矽石的一些類型的基板上。)目的將藉由使反射及散射兩者最小化至其他階來在傳輸(粗較暗藍箭頭)中將垂直入射光(第0階)散射至第一繞射(+1階)。此裝置可使用薄膜沉積及微影術工具加以製造。
用於預測超表面裝置效能的良好神經網路模型取決於訓練資料集，該訓練資料集跨越大範圍的潛在超表面拓撲，換言之，大部分的潛在搜尋空間。在所例示實例中，資料集係使用嚴謹耦合波分析(Rigorous Coupled-Wave Analysis，RCWA)獲取，以模型化約30,000個不同的超表面拓撲。資料集中之每個資料點由表示x-y平面中之超表面拓撲的128x40個像素之灰階影像，以及兩個優值，功率 s及功率 p組成，該等兩個優值分別對應於用於s極化光及p極化光的自第0階至第1階的散射效率。資料分成三個集合：訓練集(~23,000個資料點)、驗證集(使用於開發模型自身)，及測試集(用於模型之最終評估)。第5圖為針對此訓練集計算的效率的二維散佈圖。如可看出的，訓練集覆蓋範圍自零至大大超過90%效率的超表面效能。
為進一步增加訓練資料之種類，以現有拓撲設計之類似版本擴增訓練資料集。與那些原始影像之散射效率成對的原始像素型影像之隨機側向移位版本經添加至資料集，從而利用光柵之週期性的週期性質，此暗示平面中(x及y)光柵之移位不改變散射效率。另外，基於因為優值量測在x方向上至第+1階的散射，所以其不受y方向上的鏡像影像影響，亦與那些原始影像之散射效率成對的原始像素型影像之鏡像版本經添加。第6圖提供此資料擴增之實例，示出原始影像(頂部左側)以及移位版本(底部左側)及兩個鏡像影像(頂部右側及底部右側)之實例。
第7圖示意性地例示如用來設計第4圖之超光柵的示例性DNN的一般架構。此特定DNN經完全連接，意味每個層中之每個節點連接至緊接後層中之每個節點。DNN之輸入層為對應於像素型影像 之像素的一維尺寸陣列(5120,1)，且輸出層具有表示用於s極化(TE)及p極化(TM)的散射效率的兩個節點，從而導致輸出輸出尺寸(2,1)。DNN具有分別具有128、256、512、512、256，及128個節點的六個隱藏層。總體上，DNN具有約125萬個參數。所有內部層具有整流線性單元(rectified linear unit，relu)作為激活函數。最後層具有S形激活函數，使得輸出始終映射至範圍(0,1)中之數目。DNN經擬合至第5圖之訓練資料，使用L1正則化以避免過度擬合，其中Adamex作為最佳化器。
為例示如在第5圖中所例示的訓練資料集上訓練的第7圖之DNN之預測性效能，第8A圖及第8B圖示出用於s極化及p極化兩者的預測散射效率與實際(數值模擬)效率(對應於訓練資料中之實況)的散佈圖。決定係數(指示為 R 2 )，匯總藉由模型解釋的回應中之可變性之量的統計量，具有約0.96之值。平均誤差為大約5%。一旦DNN模型經訓練，其可非常有效地計算用於任意輸入設計的輸出效率。DNN在評估新設計中達成估計~200倍的加速。
訓練的DNN (第7圖之訓練的DNN，具有第8A圖及第8B圖中所例示的預測性效能)經使用在第3圖之反向設計過程中。Tensorflow之介面tf.GradientTape經用來計算相對於模型輸入(5120個設計像素值)的模型輸出(功率 s及功率 p)之導數。此介面在前向傳播期間將值記錄在中間級段中，且然後貫穿向後傳播使用所儲存值來計算導數，從而使計算變得非常有效。與影像預處理(亦即，在設計變數與像素型影像之間的映射)有關的額外導數係根據連鎖律計算。對於基於神經網路的梯度計算與習知數值梯度計算之間的比較，第9圖繪製用蠻力有限差分逼近計算的梯度與使用藉由Tensorflow中之tf.GradientTape實現的自動差分(autodiff)計算的梯度，從而示出兩者之間的良好一致性。然而，使用自動差分來計算梯度在計算上有效得多。
考慮到有效梯度計算，將SciPy實現中之有限記憶布羅伊登-夫列契-戈德法布-香農(limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno，LM-BFGS)演算法用來自隨機初始拓撲開始迭代地搜尋超光柵之最佳設計。第10圖示出最佳化器在最佳化器之六個獨立運轉中之五十個迭代之後產生的示例性結果。技術人員可看出，所產生的拓撲示出大相異性，從而指示最佳化器能夠在大設計空間上搜尋。
使用如本文所描述之神經網路的用於反向超表面拓撲設計的所揭示方法通常可在儲存於通用計算硬體(例如，存取相關聯記憶體的一或多個中央處理單元(central processing unit，CPU))上且在該通用計算硬體上執行的軟體中、用特殊用途硬體(例如，圖形處理單元(graphic processing unit，GPU)、現場可規劃閘陣列(field-programmable gate array，FPGA)，或特定應用積體電路(application-specific integrated circuit，ASIC))，或使用兩者之組合加以實行。例如，實行一般迭代最佳化迴路的軟體可與實行用於預測用於給定超表面拓撲之優值的神經網路的硬體加速器介接。
第11圖為示例性機器1100的方塊圖，本文所論述之技術中之任何一或多個可在該示例性機器上進行。在替代性實施例中，機器1100可作為獨立裝置操作或可連接(例如，網路連結)至其他機器。在網路連結式部署中，機器1100可作為伺服器機器、客戶端機器，或伺服器-客戶端網路環境中之兩者操作。在一實例中，機器1100可充當點對點(peer-to-peer，P2P) (或其他分散式)網路環境中之同級機器。機器1100可為個人電腦(personal computer，PC)、平板PC、機上盒(set-top box，STB)、個人數位助理(personal digital assistant，PDA)、行動電話、智慧型手機、網絡用具、網路路由器、交換機或橋接器、伺服器電腦、資料庫、會議室設備，或能夠執行指令(順序的或以其他方式)的任何機器，該等指令指定將要藉由彼機器採取的動作。此外，雖然例示僅單個機器，但術語「機器」將亦視為包括機器之任何集合，該等機器單獨地或聯合地執行指令之集合(或多個集合)以進行本文所論述之方法學中之任何一或多個，諸如雲端計算、軟體即服務(software as a service，SaaS)，其他電腦聚集組態。在各種實施例中，機器(多個) 1100可進行以上關於第2圖及以上第3圖所描述的過程中之一或多個。
機器(例如，電腦系統) 1100可包括硬體處理器1102 (例如，中央處理單元(central processing unit，CPU)、圖形處理單元(graphics processing unit，GPU)、硬體處理器核心，或其任何組合)、主記憶體1104及靜態記憶體1106，其中一些或全部可藉由互鏈(例如，匯流排) 1108彼此通訊。機器1100可進一步包括顯示單元1110、文數字輸入裝置1112 (例如，鍵盤)，及使用者介面(user interface，UI)導航裝置1114 (例如，滑鼠)。在一實例中，顯示單元1110、輸入裝置1112及UI導航裝置1114可為觸控螢幕顯示器。機器1100可另外包括儲存裝置(例如，驅動單元) 1116、信號產生裝置1118 (例如，揚聲器)、網路介面裝置1120，及一或多個感測器1121。機器1100可包括輸出控制器1128，諸如用以通訊或控制一或多個周邊裝置(例如，印表機、讀卡機等)的串列(例如，通用串列匯流排(universal serial bus，USB)、並列，或其他有線或無線(例如，紅外(infrared，IR)、近場通訊(near field communication，NFC)等)連接。
儲存裝置1116可包括機器可讀媒體1122，資料結構或指令1124 (例如，軟體)之一或多個集合儲存在該機器可讀媒體上，該等資料結構或指令體現本文所描述之技術或功能中之任何一或多個或藉由該任何一或多個利用。指令1124可在其藉由機器1100執行期間亦完全或至少部分地存在於主記憶體1104內、靜態記憶體1106內，或硬體處理器1102內。在一實例中，硬體處理器1102、主記憶體1104、靜態記憶體1106，或儲存裝置1116中之一個或任何組合可構成機器可讀媒體。雖然機器可讀媒體1122經例示為單個媒體，但術語「機器可讀媒體」可包括經組配以儲存一或多個指令1124的單個媒體或多個媒體(例如，集中式或分散式資料庫，及/或相關聯快取記憶體及伺服器)。
術語「機器可讀媒體」可包括能夠儲存、編碼或攜帶用於藉由機器1100執行之指令及使機器1100進行本揭示案之技術中之任何一或多個，或能夠儲存、編碼或攜帶由此類指令使用或與此類指令相關聯的資料結構的任何媒體。機器可讀媒體可包括電腦儲存媒體，諸如固態記憶體、光學或磁性媒體，或其他硬體儲存裝置、揮發性的或非揮發性的、可移式或非可移式，該電腦儲存媒體以有形形式儲存電腦可讀指令、資料結構、程式模組或類似者。相反，機器可讀媒體可亦包括傳輸媒體，該傳輸媒體以調變資料信號，諸如載波，或其他傳送機制體現電腦可讀指令、資料結構、程式模組或類似者。如本文所限定，電腦儲存媒體不包括通訊媒體；因此，電腦儲存媒體不應解釋為暫時性傳播信號本身。電腦儲存媒體之特定實例可包括：非揮發性記憶體，諸如半導體記憶體裝置(例如，電可規劃唯讀記憶體(Electrically Programmable Read-Only Memory，EPROM)、電可抹除可規劃唯讀記憶體(Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory，EEPROM))及快閃記憶體裝置；磁碟片，諸如內部硬碟片及可移式碟片；磁光碟；隨機存取記憶體(Random Access Memory，RAM)；固態驅動機(Solid State Drives，SSD)；以及CD-ROM及DVD-ROM碟片。
指令1124可進一步使用傳輸媒體藉由網路介面裝置1120在通訊網路1126上傳輸或接收。機器1100可利用若干傳送協定中之任何一個(例如，訊框中繼、網際網路協定(internet protocol，IP)、傳輸控制協定(transmission control protocol，TCP)、使用者資料包協定(user datagram protocol，UDP)、超文件傳送協定(hypertext transfer protocol，HTTP)等)與一或多個其他機器通訊。示例性通訊網路可包括區域網路(local area network，LAN)、廣域網路(wide area network，WAN)、分封資料網路(例如，網際網路)、行動電話網路(例如，蜂巢式網路)、簡易舊式電話(Plain Old Telephone，POTS)網路，及無線資料網路(例如，已知為Wi-Fi®的電子電機工程師協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE) 802.11標準族、已知為WiMax®的IEEE 802.16標準族)、IEEE 802.15.4標準族、長期演進(Long Term Evolution，LTE)標準族、全球行動通訊系統(Universal Mobile Telecommunications System，UMTS)標準族、點對點(peer-to-peer，P2P)網路等。在一實例中，網路介面裝置1120可包括一或多個實體插孔(例如，乙太網路、同軸，或電話插孔)或一或多個天線以連接至通訊網路1126。在一實例中，網路介面裝置1120可包括複數個天線以使用單輸入多輸出(single-input multiple-output，SIMO)、多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)，或多輸入單輸出(multiple-input single- output，MISO)技術中之至少一個無線地通訊。在一些實例中，網路介面裝置1120可使用多使用者MIMO技術無線地通訊。
如本文所描述的實例可包括邏輯或若干組件、模組，或機構(在下文中全部稱為「模組」)，或可在該等邏輯或若干組件、模組，或機構上操作。模組為能夠進行指定操作的有形實體(例如，硬體)且可以一定方式組配或配置。在一實例中，電路可以指定方式配置(例如，內部地或相對於諸如其他電路的外部實體)為模組。在一實例中，一或多個電腦系統(例如，獨立客戶端或伺服器電腦系統)或一或多個硬體處理器之整體或部分可藉由韌體或軟體(例如，指令、應用部分，或應用程式)組配為操作來進行指定操作的模組。在一實例中，軟體可存在於機器可讀媒體上。在一實例中，軟體當藉由模組之下層硬體執行時，使硬體進行指定操作。
因此，術語「模組」經理解為涵蓋有形實體，為實體地構造、特定地組配(例如，硬連接)，或暫時地(例如，短暫地)組配(例如，程式設計)來以指定方式操作或進行本文描述之任何操作中之部分或全部的實體。考慮模組暫時地組配的實例，模組中之每一個無須在任一時刻經實例化。例如，在模組包含使用軟體組配的通用硬體處理器的情況下，通用硬體處理器可在不同時間組配為各別不同模組。軟體因此可組配硬體處理器，例如，以在一個時間實例處構成特定模組且在不同時間實例處構成不同模組。
所揭示主題之實例包括以下：
1. 製造具有超表面層的光學裝置的方法，該超表面層經設計以最佳化一或多個優值。方法涉及使用在訓練資料上訓練的深度類神經網路在自由形式設計域中反向地設計超表面層之拓撲，該訓練資料包括表示超表面層拓撲的像素型影像及藉由數值電磁模擬基於像素型影像計算的優值之對。反向設計涉及在表示超表面層之拓撲的像素型影像上迭代地操作深度類神經網路以計算一或多個優值，向後操作深度類神經網路以計算相對於表示拓撲的像素型影像之像素值的優值(多個)之導數，及基於導數來更新表示拓撲的像素型影像。薄膜然後可經沉積在光學裝置之基板上，且薄膜可根據更新的像素型影像圖案化以製造針對優值(多個)最佳化的光學裝置。
2. 實例1之方法，其中像素型影像係自設計變數之集合創造，且其中基於導數來更新像素型影像包括：自相對於像素型影像之像素值的一或多個優值之導數，計算相對於設計變數的一或多個優值之導數；基於相對於設計變數的一或多個優值之導數來更新設計變數；以及自像素型設計變數創造更新的像素型影像。
3. 實例2之方法，其中設計變數包括具有相較於像素型影像的較低空間解析度及較高位元深度的值陣列，且其中自設計變數創造像素型影像包含影像濾波及定限。
4. 實例1-3中之任何實例之方法，進一步包含，在創造及迭代地更新像素型影像之前，隨機地初始化設計變數之集合。
5. 實例1-4中之任何實例之方法，其中像素型影像具有二進制像素值。
6. 實例1-5中之任何實例之方法，其中訓練資料進一步包含像素型影像及藉由電磁模擬自像素型影像之移位或鏡像版本計算的優值之對。
7. 實例1-6中之任何實例之方法，其中一或多個優值包括選自散射效率或散射功率的至少一個散射度量。
8. 實例1-7中之任何實例之方法，其中一或多個優值包括散射效率且訓練資料覆蓋自0至至少80%的散射效率之範圍。
9. 實例1-8中之任何實例之方法，其中光學裝置為超光柵，且一或多個優值包括與特定光柵次序相關聯的散射度量、與特定極化相關聯的散射度量、與特定波長或波長範圍相關聯的散射度量、傳輸效率，及/或反射效率。
10. 實例1-8中之任何實例之方法，其中光學裝置為極化判斷裝置，且一或多個優值包括介於兩個正交極化之間的特定角度處的相位差異及/或散射效率差異。
11. 實例1-8中之任何實例之方法，其中光學裝置為超透鏡，且一或多個優值包含焦點及/或聚焦效率處的光強度。
12. 實例1-8中之任何實例之方法，其中光學裝置為波長判斷裝置，且一或多個優值包含介於兩個指定波長之間的相位差異、相對於波長的相位梯度，及/或用於不同波長的散射效率。
13. 實例1-12中之任何實例之方法，其中光學裝置為擴增實境或虛擬實境裝置。
14. 一或多個非暫時性電腦可讀媒體儲存指令，該等指令當藉由一或多個電腦處理器執行時，使處理器迭代地進行用於設計光學裝置之超表面層以最佳化一或多個優值的操作。操作包括：在表示超表面層之拓撲的像素型影像上操作深度類神經網路以計算一或多個優值，該深度類神經網路已在包含像素型影像及藉由數值電磁模擬基於像素型影像計算的優值之對的訓練資料上訓練；向後操作深度類神經網路以計算相對於表示拓撲的像素型影像之像素值的一或多個優值之導數；以及基於導數來更新表示拓撲的像素型影像。
15. 實例14之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中像素型影像係從設計變數之集合創造，且其中基於導數來更新像素型影像包括：自相對於像素型影像之像素值的一或多個優值之導數，計算相對於設計變數的一或多個優值之導數；基於相對於設計變數的一或多個優值之導數來更新設計變數；以及自像素型設計變數創造更新的像素型影像。
16. 實例14或實例15之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中設計變數包括具有相較於像素型影像的較低空間解析度及較高位元深度的值陣列，且其中自設計變數創造像素型影像包含影像濾波及定限。
17. 實例14-16中之任何實例之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中訓練資料進一步包含像素型影像及藉由電磁模擬自像素型影像之移位或鏡像版本計算的優值之對。
18. 實例14-17中之任何實例之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中一或多個優值包含選自散射效率或散射功率的至少一個散射度量。
19. 實例14-18中之任何實例之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中一或多個優值包含散射效率且訓練資料覆蓋自0至至少80%的散射效率之範圍。
20. 用於設計光學裝置之超表面層以最佳化一或多個優值的系統。系統包括一或多個電腦處理器及一或多個電腦可讀媒體，該一或多個電腦可讀媒體儲存指令，該等指令當藉由一或多個電腦處理器執行時，使一或多個電腦處理器迭代地進行以下操作：在表示超表面層之拓撲的像素型影像上操作深度類神經網路以計算一或多個優值，該深度類神經網路已在包含像素型影像及藉由數值電磁模擬基於像素型影像計算的優值之對的訓練資料上訓練；計算相對於表示拓撲的像素型影像之像素值的一或多個優值之導數；以及基於導數來更新表示拓撲的像素型影像。
21. 藉由進行實例1-20中之任何實例之計算操作來設計光學裝置之超表面層以最佳化一或多個優值的方法。
儘管本文已例示且描述特定實施例，但應瞭解，計算來達成相同目的的任何配置可由所示的特定實施例替代。本揭示案意欲涵蓋各種實施例之任何及所有調適或變化。熟習此項技術者在審閱以上描述之後將明白以上實施例，及本文未具體描述的其他實施例之組合。
100:過程 102,106,108,110:動作 104:像素型影像 200:神經網路模型 202:像素型影像 204:所得效能 206:互異訓練資料集 208:監督式訓練 210:迭代拓撲最佳化/超表面拓撲最佳化方法 300:初始設計變數 302:動作 304:當前設計變數 306:像素型影像 308:特徵映射過程 310:代用品模型 312:優值 314:靈敏度分析 316:導數 318:導數 322,324:動作 400:中間層 1100:機器 1102:硬體處理器 1104:主記憶體 1106:靜態記憶體 1108:互鏈 1110:顯示單元 1112:文數字輸入裝置 1114:使用者介面導航裝置/UI導航裝置 1116:儲存裝置 1118:信號產生裝置 1120:網路介面裝置 1121:感測器 1122:機器可讀媒體 1124:指令 1126:通訊網路 1128:輸出控制器
本文描述超表面之反向設計的方法，該方法使用神經網路作為用於完全實體模擬的代用品，從而呈現計算上易處理的大設計空間上的拓撲最佳化。各種實施例及實例係參考伴隨圖式加以描述，其中：
第1圖為例示創造超表面裝置之示例性過程的流程圖；
第2圖為以高階例示神經網路模型對於超表面拓撲最佳化之使用的概念圖表；
第3圖為用於超表面拓撲最佳化的示例性反向設計過程的流程圖；
第4圖為如可使用第3圖之過程設計的示例性超光柵的示意性橫截面；
第5圖為用以創造如在第3圖之反向設計過程中用以設計第4圖之超光柵的神經網路的訓練資料集內之散射效率的二維散佈圖；
第6圖示出用以創造如在第3圖之反向設計過程中用以設計第4圖之超光柵的神經網路的訓練資料集的示例性超表面拓撲，以及用以擴增訓練資料集的超表面拓撲之類似版本；
第7圖為如在第3圖之反向設計過程中用以設計第4圖之超光柵的神經網路之示例性架構的示意圖；
第8A圖及第8B圖為用於如在第5圖中例示的訓練資料集上訓練的第7圖之神經網路的預測與實際散射效率的散佈圖。
第9圖為比較關於如用第7圖之神經網路計算與如數值計算的設計參數的散射效率之梯度的圖表。
第10圖示出使用第3圖之過程及第7圖之神經網路針對第4圖之超光柵產生的示例性超表面拓撲。
第11圖為示例性計算機器的方塊圖，反向設計方法可在該示例性計算機器上執行。
國內寄存資訊(請依寄存機構、日期、號碼順序註記) 無 國外寄存資訊(請依寄存國家、機構、日期、號碼順序註記) 無
100:過程
102,106,108,110:動作
104:像素型影像

Claims (20)

  1. 一種製造具有一超表面層的一光學裝置的方法，該超表面層經設計以最佳化一或多個優值，該方法包含以下步驟： 藉由迭代地進行以下動作在一自由形式設計域中反向地設計該超表面層之一拓撲： 在表示該超表面層之該拓撲的一像素型影像上操作一深度類神經網路以計算該一或多個優值，該深度類神經網路已在包含像素型影像及藉由數值電磁模擬基於該等像素型影像計算的優值之對的訓練資料上訓練； 向後操作該深度類神經網路以計算相對於表示該拓撲的該像素型影像之像素值的該一或多個優值之導數；以及 基於該等導數來更新表示該拓撲的該像素型影像； 將一薄膜沉積在該光學裝置之一基板上及根據該更新的像素型影像圖案化該薄膜。
  2. 如請求項1所述之方法，其中該像素型影像係自一設計變數之集合創造，且其中基於該等導數來更新該像素型影像之步驟包含以下步驟： 自相對於該像素型影像之該等像素值的該一或多個優值之該等導數，計算相對於該等設計變數的該一或多個優值之導數； 基於相對於該等設計變數的該一或多個優值之該等導數來更新該等設計變數；以及 自該等像素型設計變數創造一更新的像素型影像。
  3. 如請求項2所述之方法，其中該等設計變數包含具有相較於該像素型影像的一較低空間解析度及一較高位元深度的一值陣列，且其中自該等設計變數創造該像素型影像之步驟包含以下步驟：影像濾波及定限。
  4. 如請求項1所述之方法，進一步包含以下步驟：在創造及迭代地更新該像素型影像之前，隨機地初始化該設計變數之集合。
  5. 如請求項1所述之方法，其中該像素型影像具有二進制像素值。
  6. 如請求項1所述之方法，其中該訓練資料進一步包含像素型影像及藉由電磁模擬自該等像素型影像之移位或鏡像版本計算的優值之對。
  7. 如請求項1所述之方法，其中該一或多個優值包含選自一散射效率或一散射功率的至少一個散射度量。
  8. 如請求項1所述之方法，其中該一或多個優值包含一散射效率且該訓練資料覆蓋自0至至少80%的該散射效率之一範圍。
  9. 如請求項1所述之方法，其中該光學裝置為一超光柵，且該一或多個優值包含與一特定光柵次序相關聯的一散射度量、與一特定極化相關聯的一散射度量、與一特定波長或波長範圍相關聯的一散射度量、一傳輸效率，或一反射效率中之至少一個。
  10. 如請求項1所述之方法，其中該光學裝置為一極化判斷裝置，且該一或多個優值包括介於兩個正交極化之間的一特定角度處的一相位差異或散射效率差異。
  11. 如請求項1所述之方法，其中該光學裝置為一超透鏡，且該一或多個優值包含一焦點或一聚焦效率處的一光強度。
  12. 如請求項1所述之方法，其中該光學裝置為一波長判斷裝置，且該一或多個優值包含介於兩個指定波長之間的一相位差異、相對於波長的一相位梯度，或用於不同波長的散射效率。
  13. 如請求項1所述之方法，其中該光學裝置為一擴增實境或虛擬實境裝置。
  14. 一種非暫時性電腦可讀媒體，儲存指令，該等指令當藉由一或多個電腦處理器執行時，使該處理器進行用於設計一光學裝置之一超表面層以最佳化一或多個優值的操作，該等操作包含迭代地進行以下動作： 在表示該超表面層之該拓撲的一像素型影像上操作一深度類神經網路以計算該一或多個優值，該深度類神經網路已在包含像素型影像及藉由數值電磁模擬基於該等像素型影像計算的優值之對的訓練資料上訓練； 向後操作該深度類神經網路以計算相對於表示該拓撲的該像素型影像之像素值的該一或多個優值之導數；以及 基於該等導數來更新表示該拓撲的該像素型影像。
  15. 如請求項14所述之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中該像素型影像係自一設計變數之集合創造，且其中基於該等導數來更新該像素型影像之步驟包含以下步驟： 自相對於該像素型影像之該等像素值的該一或多個優值之該等導數，計算相對於該等設計變數的該一或多個優值之導數； 基於相對於該等設計變數的該一或多個優值之該等導數來更新該等設計變數；以及 自該等像素型設計變數創造一更新的像素型影像。
  16. 如請求項14所述之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中該等設計變數包含具有相較於該像素型影像的一較低空間解析度及一較高位元深度的一值陣列，且其中自該等設計變數創造該像素型影像之步驟包含以下步驟：影像濾波及定限。
  17. 如請求項14所述之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中該訓練資料進一步包含像素型影像及藉由電磁模擬自該等像素型影像之移位或鏡像版本計算的優值之對。
  18. 如請求項14所述之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中該一或多個優值包含選自一散射效率或一散射功率的至少一個散射度量。
  19. 如請求項14所述之一或多個非暫時性電腦可讀媒體，其中該一或多個優值包含一散射效率且該訓練資料覆蓋自0至至少80%的該散射效率之一範圍。
  20. 一種用於設計一光學裝置之一超表面層以最佳化一或多個優值的系統，該系統包含： 一或多個電腦處理器；以及 一或多個電腦可讀媒體，儲存指令，該等指令當藉由該一或多個電腦處理器執行時，使該一或多個電腦處理器迭代地進行操作，該等操作包含： 在表示該超表面層之該拓撲的該像素型影像上操作一深度類神經網路以計算該一或多個優值，該深度類神經網路已在包含像素型影像及藉由數值電磁模擬基於該等像素型影像計算的優值之對的訓練資料上訓練； 計算相對於表示該拓撲的該像素型影像之像素值的該一或多個優值之一導數；以及 基於該導數來更新表示該拓撲的該像素型影像。
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