CN107402175B - 一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于分型理论的预测变形条件下土‑水特征曲线(SWCC)的计算方法。该方法以初始孔隙比e0的SWCC为参考状态，确定变形后的分维数D和进气值，从而预测变形后任一孔隙比e条件下的SWCC。本发明基于分型理论，通过孔隙孔径分布密度函数得到含水量与分维数的关系式，从而推导出分形模型。基于分形模型，本发明认为不同初始孔隙比的SWCC主要受进气值控制，分维数几乎不变。然后以分形理论为基础给出了基于SWCC试验数据的分维数计算方法，建立了不同初始孔隙比下进气值的预测方法。试验表明，此种方法预测的SWCC均与实测值吻合较好。本发明提供的分形预测方法，对于非饱和土水力‑力学耦合分析、变形条件下土体渗流特性研究等方面都具有极其重要的意义。
Description
技术领域
本发明涉及到研究非饱和土水-力耦合以及变形条件下土体的渗流特性的技术领域，更加具体来说是一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法。
背景技术
土广泛分布于自然界,自然界中绝大多数土体都处于非饱和状态。随着社会的发展和科学技术的进步,对于非饱和土的研究已经成为岩土力学学术界的研究重点。研究非饱和土就不可避免的会接触到土-水特征曲线,土-水特征曲线是非饱和土土力学理论研究的重要基础,土-水特征曲线在非饱和土的理论和力学性质的研究中占有举足轻重的地位。
获取土-水特征曲线有两种方法：实验法和预测法。实验法需要通过一套精准的实验方案，并且消耗大量的人力、物力以及时间才能得到若干个孤立的点，然后经过数据处理才能得到一条完整的土-水特征曲线。因此近年来许多国内外学者慢慢将研究方向转向预测法。预测法只需要依据土的自身性质以及孔隙分布函数等确定出预测模型。
在这一方面，张雪东(2011)以概率论为基础建立了描述变形对土-水特征曲线影响规律的经验模型；Zhou A N(2012)通过分析有效饱和度和孔隙比的关系建立了描述初始孔隙比对土-水特征曲线影响的方法；张昭(2013)引入“水土体积比”的概念建立了不同孔隙比条件下土-水特征曲线经验预测方法；陶高梁(2014)结合孔隙分布变化规律阐释了压缩变形条件下土-水特征曲线演化机理、并提出了简化表征方法。但是现有的方法都比较复杂，精确性一般。
现有的与土-水特征曲线相关的专利不是很多，但大致分为两种:
1、基于试验的直接测定法：如《砂性土土-水特征曲线测试装置及测试方法》、《多功能土-水特征曲线试验仪》、《非饱和粗颗粒土土-水特征曲线和渗透系数的试验装置》、《高精度土-水特征曲线自动测量系统》、《一种测量土-水特征曲线的双层压力板仪》、《获得土壤水分特征曲线Van Genchten模型参数的方法》、《粗颗粒土双进气值土-水特征曲线的测试装置》、《一种可测体变的土-水特征曲线测试装置》，这一类专利提出的方法只能测定某一孔隙比条件下的土-水特征曲线，无法达到预测其他孔隙比条件下的土-水特征曲线的目的。若要知道特定孔隙比条件下的土-水特征曲线，则必须通过试验方法，这样会耗费更多的时间和人力。
2、基于公式或模型的间接测定法：如：①、《一种基于多重分形的土壤水分特征曲线模拟方法》,该发明基于多重分形方法，充分考虑土壤结构对水分特征曲线模拟的影响，提高了土壤水分的模拟精度，但计算模型和计算过程较为复杂，不能预测任意孔隙比条件下的土-水特征曲线，且该发明属于农业技术领域。②、《对基于轴平移技术测试的非饱和土土-水特征曲线的修正方法》，该发明提供了一种提高轴平移技术在测试非饱和土土-水特征曲线方面准确性的方法，使其测试结果与真实结果更加接近，但是该方法达不到预测土-水特征曲线的目的。③、《一种基于亚甲蓝值的细集料土-水特征曲线预估方法》，该发明利用亚甲蓝值得到模型中的四个参数，从而快速测得土-水特征曲线。该发明只能预某一孔隙比条件下的土-水特征曲线，若要预估任意孔隙比条件下的土-水特征曲线则需再测一次细集料的亚甲蓝值。与本发明相比，其参数较多，且只适用于细集料。本发明提出的模型中只有两个参数，且只需通过一次压力板仪试验，即可预测任意孔隙比条件下的土-水特征曲线。
发明内容
本发明的目的在于克服上述背景技术的不足之处，而提出一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法。
本发明的目的是通过如下技术方案来实施的：一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法，它包括如下步骤；
①、通过压力板试验获取初始孔隙比条件下的土-水特征曲线；
②、建立基于分形理论的土-水特征曲线分形预测模型；
其中：分形预测模型为：
其中：w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa表示进气值,e表示孔隙比，D为分维数；
③、求取变形前土-水特征曲线模型的两个参数：分维数D0和进气值ψa0；
3.1)：根据分析拟合求取变形前的分维数D0：
利用孔隙孔径分布密度函数：
f(r)＝cr-1-D II
推导出孔隙累计体积的表达式：
其中：c是常数，r是孔径，将r看做连通孔隙通道有效孔径；孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数；
由公式III得到质量含水率的计算公式：
式中：w为质量含水率，V≤r为孔隙累计体积,c是常数，r是孔径，孔隙体积形状因子相同且为kV，D是分维数，ρw为水的密度；
将杨氏拉普拉斯方程ψ＝2Tscosα/r V
公式V代入公式IV中，则可得到：
式中：w为质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψ表示基质吸力；
对公式VI两边取对数，得到lnw∝(3-D)(-lnψ)，以-lnψ为横坐标、lnw为纵坐标，绘制散点图，然后对散点图进行直线拟合，得出斜率k，那么分维数D＝3-k，值得说明的是公式VI的适用条件为ψ≥ψa，故计算时应舍去质量含水量未开始下降或者微微下降阶段的数据；
3.2)：利用公式I对土-水特征曲线试验数据进行分析拟合，便可得到相应进气值ψa0；
④、将变形前的分维数D0和进气值ψa0代入公式I中，可得到变形前的土-水特征曲线模型：
式中，w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa0表示变形前的进气值,e0表示变形前的初始孔隙比，D0为变形前的分维数；
⑤、计算变形后的分维数D和进气值ψa1；
5.1)：初始孔隙比e1的分维数D1按照e0时的取值，即D1＝D0；
5.2)：W＝e1/Gs代入到公式VII中的第一式，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0为变形前的分维数；
对上述公式进行变形，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0为变形前的分维数；
由公式IX，即可计算出变形后的进气值ψa1；
⑥、结合公式I中的分形预测模型，即可预测变形后任意孔隙比下的土-水特征曲线。
在上述技术方案中：在所述的步骤②中；建立分形模型的步骤包括：
2.1)：当最大孔径rmax也充满水，即土样饱和，利用公式IV，可得饱和质量含水量表示为：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，rmax为最大孔径，孔隙体积形状因子相同且为kv,D是分维数,ρw为水的密度；
2.2)：将最大孔径对应的基质吸力近似看做是进气值ψa，则根据公式V有：
ψa＝2Tscosα/rmax XI
式中：r是孔径，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值将公式XI代入公式X，可得到：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值；
将公式VI和公式XII两边分别相除可得：
式中：w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力。
根据公式XIII可获得完整的土-水特征曲线模型：
式中，w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数；
孔隙比为e，取ρw＝1g/cm3，则饱和质量含水量为Ws＝e/Gs(Gs表示土粒相对密度)，代入公式XIV，得到如下分型模型：
式中：w为质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数，Gs表示土粒相对密度。
在上述技术方案中：在步骤⑤中；计算变形后进气值ψa1具体步骤包括：
当变形后土体初始孔隙比变为e1时；其中e0>e1,令进气值为ψa1，则ψ>ψa1阶段的质量含水量表示的土-水特征曲线几乎与变形前e0时的重合，于是作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0时的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值ψa1，如图1所示。
本发明包括如下优点：1、本发明只需通过压力板仪试验确定土体变形前(即初始孔隙比)的土-水特征曲线，即可根据本发明提出的分形模型预测出变形后(即任意孔隙比)的土-水特征曲线。从而大大地减少了实验操作的繁琐性，在短时间内获取不同孔隙比条件下的土-水特征曲线。2、本发明提出的计算模型简单，模型中只需确定分维数和进气值两个参数，且两个参数的计算方法也简单。3、本发明是基于分形理论提出了一种简单有效的方法来预测变形后的土-水特征曲线模型，有足够的理论支撑。
附图说明
图1为不同初始孔隙比条件下质量含水量表示的土-水特征曲线。
图2为武汉粘性土变形前(e0＝1.115)在分形预测方法下的分维数计算结果。
图3为合肥膨胀土土变形前(e0＝0.88)在分形预测方法下的分维数计算结果。
图4为西安黄土(5℃)变形前(e0＝1.23)在分形预测方法下的分维数计算结果。
图5为武汉黏性土变形前(e0＝1.115)在分形预测模型下对最大初始孔隙比时的土-水特征曲线进行拟合的试验结果及实测值的对比。
图6为合肥膨胀土变形前(e0＝0.88)在分形预测模型下对最大初始孔隙比时的土-水特征曲线进行拟合的试验结果及实测值的对比。
图7为西安黄土(5℃)变形前(e0＝1.23)在分形预测模型下对最大初始孔隙比时的土-水特征曲线进行拟合的试验结果及实测值的对比。
图8为武汉黏性土变形后(e＝1.037)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图9为武汉黏性土变形后(e＝0.964)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图10为武汉黏性土变形后(e＝0.897)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图11为武汉黏性土变形后(e＝0.833)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图12为武汉黏性土变形后(e＝0.719)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图13为武汉黏性土变形后(e＝0.613)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图14为合肥膨胀土变形后(e＝0.8)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图15为合肥膨胀土变形后(e＝0.73)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图16为西安黄土(5℃)变形后(e＝0.88)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图17为西安黄土(5℃)变形后(e＝0.75)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
图18为西安黄土(5℃)变形后(e＝0.72)土-水特征曲线预测与实测结果对比。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本发明的限定，仅作举例而已；同时通过说明对本发明的优点将变得更加清楚和容易理解。
参照图1-18所示：一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法，其特征在于：它包括如下步骤；
①、通过压力板试验获取初始孔隙比条件下的土-水特征曲线；
②、建立基于分形理论的土-水特征曲线分形预测模型；
其中：分形预测模型为：
其中：w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa表示进气值,e表示孔隙比，D为分维数；
③、求取变形前土-水特征曲线模型的两个参数：分维数D0和进气值ψa0；
3.1)：根据分析拟合求取变形前的分维数D0：
利用孔隙孔径分布密度函数：
f(r)＝cr-1-D II
推导出孔隙累计体积的表达式：
其中：c是常数，r是孔径，将r看做连通孔隙通道有效孔径；孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数；
由公式III得到质量含水率的计算公式：
式中：w为质量含水率，V≤r为孔隙累计体积,c是常数，r是孔径，孔隙体积形状因子相同且为kV，D是分维数，ρw为水的密度；
将杨氏拉普拉斯方程ψ＝2Tscosα/r V
公式V代入公式IV中，则可得到：
式中：w为质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψ表示基质吸力；
对公式VI两边取对数，得到lnw∝(3-D)(-lnψ)，以-lnψ为横坐标、ln w为纵坐标，绘制散点图，然后对散点图进行直线拟合，得出斜率k，那么分维数D＝3-k，值得说明的是公式VI的适用条件为ψ≥ψa，故计算时应舍去质量含水量未开始下降或者微微下降阶段的数据；
3.2)：利用公式I对土-水特征曲线试验数据进行分析拟合，便可得到相应进气值ψa0；
④、将变形前的分维数D0和进气值ψa0代入公式I中，可得到变形前的土-水特征曲线模型：
式中，w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa0表示变形前的进气值,e0表示变形前的初始孔隙比，D0表示变形前的分维数；
⑤、计算变形后的分维数D和进气值ψa；
5.1)：本发明认为变形前后分维数不变，即初始孔隙比e1的分维数D1按照e0时的取值，即D1＝D0；
5.2)：W＝e1/Gs代入到公式VII中的第一式，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0表示变形前的分维数；
对上述公式进行变形，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0为变形前的分维数；
由公式IX，即可计算出变形后的进气值ψa1；
⑥、结合公式I中的分形预测模型，即可预测变形后任意孔隙比下的土-水特征曲线。
在步骤②中；建立分形模型的步骤包括：
在上述技术方案中：在所述的步骤②中；建立分形模型的步骤包括：
2.1)：当最大孔径rmax也充满水，即土样饱和，利用公式IV，可得饱和质量含水量表示为：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，rmax为最大孔径，孔隙体积形状因子相同且为kv,D是分维数,ρw为水的密度；
2.2)：将最大孔径对应的基质吸力近似看做是进气值ψa，则根据公式V有：
ψa＝2Tscosα/rmax XI
式中：r是孔径，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值将公式XI代入公式X，可得到：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值；
将公式VI和公式XII两边分别相除可得：
式中：w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力。
根据公式XIII可获得完整的土-水特征曲线模型：
式中，w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数；
孔隙比为e，取ρw＝1g/cm3，则饱和质量含水量为Ws＝e/Gs(Gs表示土粒相对密度)，代入公式XIV，得到如下分型模型：
式中：w为质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数，Gs表示土粒相对密度。
在上述技术方案中：所诉步骤⑤中；计算变形后进气值ψa1具体步骤包括：
当变形后土体初始孔隙比变为e1时；其中e0>e1,令进气值为ψa1，则ψ>ψa1阶段的质量含水量表示的土-水特征曲线几乎与变形前e0时的重合，于是作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0时的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值ψa1，如图1所示。
下面根据具体施例对本发明作进一步描述：
本实施例所用土样为武汉黏性土、合肥膨胀土和西安黄土(5℃)的重塑土样，试验数据来源包括：文献《土-水特征曲线的分形特性及其分析拟合》中黏性土试验数据、文献《Soil-water characteristic curve of remolded expansive soils》中合肥膨胀土试验数据、、文献《考虑温度和密度影响的非饱和黄土土-水特征曲线研究》中黄土试验数据(均以质量含水量形式表示)。
武汉黏性土、合肥膨胀土和西安黄土(5℃)的初始孔隙比分别为1.115、0.88和1.23，利用权利要求书1中所述的步骤3.1求取变形前的分维数D0。
对公式VI两边取对数，得到lnw∝(3-D)(-lnψ)，以-lnψ为横坐标、ln w为纵坐标，绘制散点图，对散点图进行直线拟合，得出斜率k，分维数D＝3-k。变形前分维数的计算值如表1所示，拟合结果如图2-图4所示。
表1变形前分维数计算结果
对初始孔隙比条件下土-水特征曲线进行分析拟合，结合公式(1)，即可确定三种试样变形前的进气值ψa0。变形前进气值ψa0的计算值如表2所示，拟合结果如图5-图7所示。
表2变形前进气值计算结果
将变形前的分维数和进气值代入公式(1)，则变形前土体土-水特征曲线可用下式表示：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0表示变形前的分维数，Gs表示土粒相对密度；
基于分形理论，认为变形前后分维数D不变，即D0＝D1
对土-水特征曲线作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值ψa1，如图1所示意，即可确定变形后的进气值ψa1，计算结果如表3、表4、表5所示：
表3武汉粘性土变形后进气值预测值
表4合肥膨胀土变形后进气值预测值
表5西安黄土(5℃)变形后进气值预测值
由变形后的分维数和进气值，再结合分形预测模型，即可预测出孔隙比e1条件下的土-水特征曲线。
从图2～图18可看出，本发明的预测结果与实测结果有高度一致性。综上所述，通过本发明所述方案能够克服由试验直接测定带来的人力、物力消耗，为预测变形后不同孔隙比下的土-水特征曲线提供了有效可靠的方法，进而可以大幅度减小试验工作量。
上述未详细说明的部分均为现有技术。
Claims (3)
1.一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法，其特征在于：它包括如下步骤；
①、通过压力板试验获取初始孔隙比条件下的土-水特征曲线；
②、建立基于分形理论的土-水特征曲线分形预测模型；
其中：分形预测模型为：
其中：w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa表示进气值,e表示孔隙比，D为分维数；
③、求取变形前土-水特征曲线模型的两个参数：分维数D0和进气值ψa0；
3.1)：根据分析拟合求取变形前的分维数D0：
利用孔隙孔径分布密度函数：
f(r)＝cr-1-D II
推导出孔隙累计体积的表达式：
其中：c是常数，r是孔径，将r看做连通孔隙通道有效孔径；孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数；
由公式III得到质量含水率的计算公式：
式中：w为质量含水率，V≤r为孔隙累计体积,c是常数，r是孔径，孔隙体积形状因子相同且为kV，D是分维数，ρw为水的密度；
将杨氏拉普拉斯方程ψ＝2Tscosα/r V
公式V代入公式IV中，则可得到：
式中：w为质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψ表示基质吸力；
对公式VI两边取对数，得到lnw∝(3-D)(-lnψ)，以-lnψ为横坐标、lnw为纵坐标，绘制散点图，然后对散点图进行直线拟合，得出斜率k，那么分维数D＝3-k，值得说明的是公式VI的适用条件为ψ≥ψa，故计算时应舍去质量含水量未开始下降或者下降阶段的数据；
3.2)：利用公式I对土-水特征曲线试验数据进行分析拟合，便可得到相应进气值ψa0；
④、将变形前的分维数D0和进气值ψa0代入公式I中，可得到变形前的土-水特征曲线模型：
式中，w表示质量含水率，Gs表示土粒相对密度，ψ表示基质吸力，ψa0表示变形前的进气值,e0表示变形前的初始孔隙比，D0表示变形前的分维数；
⑤、计算变形后的分维数D和进气值ψa1；
5.1)：初始孔隙比e1的分维数D1按照e0时的取值，即D1＝D0；
5.2)：W＝e1/Gs代入到公式VII中的第一式，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0表示变形前的分维数；
对上述公式进行变形，可得：
式中，e0、e1分别为变形前和变形后的初始孔隙比，ψa0表示变形前的进气值，ψ表示基质吸力，D0为变形前的分维数；
由公式IX，即可计算出变形后的进气值ψa1；
⑥、结合公式I中的分形预测模型，即可预测变形后任意孔隙比条件下的土-水特征曲线。
2.根据权利要求1所述的一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法，其特征在于：在步骤②中；建立分形模型的步骤包括：
2.1)：当最大孔径rmax也充满水，即土样饱和，利用公式IV，可得饱和质量含水量表示为：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，rmax为最大孔径，孔隙体积形状因子相同且为kv,D是分维数,ρw为水的密度；
2.2)：将最大孔径对应的基质吸力近似看做是进气值ψa，则根据公式V有：
ψa＝2Ts cosα/rmax XI
式中：r是孔径，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值；
将公式XI代入公式X，可得到：
式中：ws为饱和质量含水率，c是常数，孔隙体积形状因子相同且为kV,D是分维数,ρw为水的密度，Ts为表面张力，α为接触角，ψa表示进气值；
将公式VI和公式XII两边分别相除可得：
式中：w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力；
根据公式XIII可获得完整的土-水特征曲线模型：
式中，w为质量含水率，ws为饱和质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数；
孔隙比为e，取ρw＝1g/cm3，则饱和质量含水量为Ws＝e/Gs(Gs表示土粒相对密度)，代入公式XIV，得到如下分型模型：
式中：w为质量含水率，ψa表示进气值，ψ表示基质吸力，D是分维数，Gs表示土粒相对密度。
3.根据权利要求1所述的一种变形条件下土-水特征曲线的分形预测方法，其特征在于：在步骤⑤中；计算变形后进气值ψa1具体步骤包括：
当变形后土体初始孔隙比变为e1时；其中e0>e1,令进气值为ψa1，则ψ>ψa1阶段的质量含水量表示的土-水特征曲线几乎与变形前e0时的重合，于是作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0时的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值ψa1。
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