CN107401410A - 一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于隧道工程建设设计技术领域，涉及一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法，又称为WU型二参数曲线隧道横断面优化设计方法，工艺步骤包括建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式、确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数和确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度四个步骤，用于设计隧道的横断面形状，其中的横断面形状是由一个独立的二参数曲线方程来表征，该曲线及其导数的连续性、可导性、受力条件和光滑性好，是一种适应应力流和变形的合理形状，用于公路公路隧道、高铁隧道、海底隧道及地铁隧道等的横断面曲线设计和工程建设。
Description
技术领域：
本发明属于隧道工程建设设计技术领域，涉及一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法，又称为WU型二参数曲线隧道横断面优化设计方法，用于设计隧道的横断面形状，其中的横断面形状是由一个独立的二参数曲线方程来表征，该曲线(内轮廓线)及其导数的连续性、可导性、受力条件和光滑性好，是一种适应应力流(扩散)和变形的合理形状，主要用于公路和高速公路隧道、高铁隧道、海底隧道及地铁隧道等的横断面曲线设计和工程建设。
背景技术：
隧道是埋置于地层内的工程建筑物，是人类利用地下空间的一种形式；1970年国际经济合作与发展组织召开的隧道会议综合了各种因素，提出了隧道的标准定义：以某种用途、在地面下用任何方法按规定形状和尺寸修筑的横断面面积大于2m2的洞室；隧道可分为：交通隧道，水工隧道，市政隧道和矿山隧道。
近年来，我国的隧道建设规模日益扩大，但各地、各家设计单位在隧道横断面设计时使用的标准不统一，隧道内轮廓有采用单心圆、三心圆、四心圆、五心圆，甚至有采用直壁边墙，内轮廓形状五花八门，既有尖拱，也有坦拱，内轮廓线的尺寸、曲率半径更是难以统一，甚至在同一条公路上出现了几种不同内轮廓的横断面，这既影响了洞内设施的布置，又不利于施工时衬砌模板的制作和安装，实际上也造成资源上的较大浪费。
隧道横断面设计包括内轮廓线形状及尺寸的确定，其在隧道工程设计和建设中是一个相当重要且十分关键的环节；在现行隧道横断面设计中，除铁路隧道标准化工作已先行一步外，在其它工程隧道建设情况下，采用什么样的隧道横断面型式依然存在“选择”的困惑，特别是公路隧道，需要根据道路等级、车道数、车型、车速、单双向行驶、建筑限界以及地质条件等设计要求，经过初选和优化，再确定隧道横断面的型式和尺寸；由圆弧、椭圆弧和直线等多段线相接与组合的隧道横断面型式，具体选择圆弧、椭圆弧和直线等几段线，半径取多少、圆心取在哪里、圆心角多大、相交(切)点位置取在何处等，都要经过仔细的分析和认真的推算才能确定，其设计还需要根据连接点位置，采用不同的几何关系和数学公式进行繁琐的计算；如果根据不同的围岩稳定性和山岩压力条件，需要调整隧道横断面的宽高比(宽度和高度)，进而需要重新进行隧道横断面的形状设计，还有开挖设计、结构设计和衬砌施工设计等等，其复杂性、繁琐性和工作强度大等是不言而喻的。
隧道横断面设计不但与各种几何因素有关，而且与衬砌的内力分析、工程数量的比较等因素息息相关；隧道横断面除圆形外，大多数横断面型式都是由圆弧、椭圆弧和直线等多段线采用相交或相切形式组合而成；在隧道横断面相交点处的曲线(内轮廓线)函数连续，但不可导也不光滑；在隧道横断面相切点处的曲线函数连续，虽可导并光滑，但一阶导数不光滑，二阶导数不连续，曲率出现突变，在曲率突变处应力出现集中现象，在隧道横断面相交(切)点处曲线的曲率出现突变，受力条件变差；以四心圆隧道横断面为例，就有半径r1、r2、r3和切点高度h1、h2共5个独立变量，怎么找圆心、使几段圆弧画出来闭合、绘图与画法步骤以及优化方法等等问题，已使设计人员感到头痛，更让青年学生感到不知所措，此外，还存在如何将建筑限界完全包容在内轮廓线之内等问题。隧道横断面型式的组合方式多样，隧道横断面曲线形式复杂，横断面设计、计算和绘图繁琐，又各不相同，缺乏设计与建造的统一标准，如何使隧道设计人员从繁重和重复的工作中解放出来，是亟待解决的问题。因此，研发设计一种用发明人定义的WU型二参数曲线隧道横断面优化设计方法，为隧道横断面设计提供统一的标准，减轻设计人员的劳动强度，提高设计效率，优化设计效果，很有科学和应用价值，也具有良好的社会和应用前景。
发明内容：
本发明的目的在于克服现行隧道断面形状设计存在的缺点，寻求设计一种由独立的二参数方程表征的隧道横断面及优化设计方法，设计出连续性、可导性和光滑性好，以及受力条件佳的曲线(内轮廓线)及其导数，以更好地适应异形盾构掘进机施工技术的发展要求。
为了实现上述目的，本发明涉及的二参数曲线隧道横断面优化设计方法的工艺步骤包括建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式、确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数和确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度共四个步骤：
(1)建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：
先建立WU型二参数曲线方程，根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流(扩散)与污染物扩散之间存在的相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该等应力标准曲线方程所示的曲线为二阶连续、光滑、可导、消除应力集中和受力条件满足要求的隧道横断面曲线形状，据此建立WU型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧道横断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤H；H为隧道横断面的高度(最大高度)；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-W/2≤y≤W/2；W为隧道横断面的宽度(最大宽度)，最大宽度相应的垂向坐标(位置高度)为zw＝H/e≈0.368H；数学常数e为2.718，完成WU型二参数曲线方程的建立；根据方程式1绘制WU型二参数曲线隧道横断面及其特征尺寸示意图；
再确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式，对方程式1在z＝0～H上求定积分，建立WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：经积分运算得到WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2：其中，面积系数完成WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式的确定；
(2)确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式：隧道横断面建筑限界是为保证道路交通的正常运行与安全而规定的与交通线路中心线垂直的极限横断面轮廓，是根据行车车辆、道路附属设备以及其他服务系统所需的空间制定的，在此极限横断面轮廓内，除行车车辆及与行车车辆有相互作用的设备外，不允许有任何设施及障碍物侵入，根据上述限定条件，采用由方程式1中得到的WU型二参数曲线坐标系，取隧道中线与z轴重合，取车道中线的路面坐标(定位点)为(y0，z0)，绘制出单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图，其中，H0为建筑限界高度；W0为行车道宽度；H1为检修道或人行道空间高度；H2为建筑限界顶角下缘高度；LL为左侧向宽度；LR为右侧向宽度；C为余宽；J为检修道宽度；R为人行道宽度；h为检修道或人行道的高度；EL为建筑限界左顶角宽度，EL＝LL；ER为建筑限界右顶角宽度，当LR≤1m时，ER＝LR，当LR＞1m时，ER＝1m；i为隧道路面横坡，i＝1.5-2.0％；hw为通风机和内装设备安装所需的隧道中线最小高度，一般对长度在200m以下，甚至200-500m的对向交通隧道，自然通风量完全满足隧道的通风需要，不设此项限制；按照单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图中隧道建筑限界控制点的几何关系，将经过推算得到各控制点的坐标表达式列于表1中，在各控制点坐标表达式中未知量为隧道横断面建筑限界的定位点坐标(y0，z0)，隧道横断面建筑限界的各几何尺寸由道路等级、车道数、车型、车速和单双向行驶设计条件，根据《公路隧道设计规范》设计规范的要求确定，完成隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式的确定；
表1：隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式
| 控制点 | y坐标 | z坐标 | 备注 |
| 1 | y1＝-[W0/2+LL+C+J-y0] | z1＝z0+h+i(W0/2+LL) | 左 |
| 2 | y2＝-[W0/2+L+C+J-y0] | z2＝z0+H1+h+i(W0/2+LL) | 左 |
| 3 | y3＝-[W0/2+LL+C-y0] | z3＝z0+H2+i(W0/2+LL) | 左 |
| 4 | y4＝-[W0/2+LL+C-EL-y0] | z4＝z0+H0+i(W0/2+LL+C-EL) | 左 |
| 5 | y5＝W0/2+LR+C+J+y0 | z5＝z0+h-i(W0/2+LR) | 右 |
| 6 | y6＝W0/2+LR+C+J+y0 | z6＝z0+H1+h-i(W0/2+LR) | 右 |
| 7 | y7＝W0/2+LR+C+y0 | z7＝z0+H2-i(W0/2+LR) | 右 |
| 8 | y8＝W0/2+LR+C-ER+y0 | z8＝z0+H0-i(W0/2+LR+C-ER) | 右 |
| 9 | y9＝0 | z9＝z0+H0+hw+iy0 | 隧道中线 |
(3)、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：
首先，为满足隧道横断面建筑限界要求，WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界的几何约束条件须满足WU型二参数曲线(内轮廓线)至少应将隧道横断面建筑限界完全包容在内，并保证隧道横断面建筑限界边界的任何点均在WU型二参数曲线以内的设计要求，即WU型二参数曲线须套进隧道横断面建筑限界的各控制点，根据上述限定条件，绘制出WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界对应控制点示意图，图中的WU型二参数曲线将隧道横断面建筑限界的各控制点完全包容在内；
其次，WU型二参数曲线所包围的面积最小，WU型二参数曲线与建筑限界上的对应控制点重合或最接近，才能实现隧道洞室开挖横断面面积最小的目标要求：目标函数是评价设计方案的标准，目标函数能够表示为问题变量的解析表达式，目标函数包括一个或多个，目标函数的数目应尽量少，根据以上原则，对WU型二参数曲线隧道横断面进行优化设计，选择满足约束条件的双目标函数优化算法；
最后，确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界上的各对应控制点距离dk的计算过程是将表1中zk依次代入方程式1计算出f(zk)并取f(zk)的绝对值，再用f(zk)的绝对值减去表1中zk对应的yk的绝对值，得到WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3：dk＝|f(zk)|-|yk|≥0，其中，k＝1,2,3……,9，公式3相应的目标函数1为公式4：根据WU型二参数曲线所包围面积最小的条件，由WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2得到目标函数2为公式5：minAm(W,H)＝min(μmWH)＝μmmin(WH)，完成WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数的确定；
(4)确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度：在满足WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3的前提下，分别求目标函数1公式4和目标函数2公式5的最小值，将多目标函数优化算法与传统优化算法和智能优化算法比较，选择包括MATLAB(数学实验室)的多目标函数优化算法程序求解WU型隧道横断面的宽度和高度以及未知量y0和z0：计算初始，取隧道中线与车道中线重合，即y0＝0，取WU型二参数曲线最大宽度相应的位置高度与隧道横断面建筑限界最大宽度范围内的中间高度线重合，即得到z0＝H/e-h-H1/2，根据多目标函数优化算法程序的计算结果绘制WU型二参数曲线隧道横断面优化效果示意图，完成WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度的确定，实现二参数曲线隧道横断面的优化设计。
本发明与现有技术相比，基于中国专利一种河流横向扩散系数的等浓度线快速观测方法(申请号为201710281857.9)提到的等强度中心点源排放条件，对河流二维对流扩散简化方程的浓度分布解析解进行转化，求解出河流污染物等浓度标准曲线方程，在反复绘制现行隧道横断面内轮廓线与现场观察、文献检索与对比分析的基础上，运用动量和质量传递的相似性原理，推论应力流(扩散)与污染物扩散之间存在相似性关系，即：等浓度标准曲线也应该为等应力标准曲线，据此定义等浓度标准曲线方程中有关符号的含义和阈值，在满足隧道横断面建筑限界设计要求的前提下，得到发明人定义的WU型二参数曲线隧道横断面优化设计方法，用于隧道横断面的优化设计，具体流程是采用由独立的二参数曲线方程表征的隧道横断面形状，通过调整隧道横断面的宽度和高度参数，使WU型二参数曲线隧道横断面满足隧道横断面建筑限界的设计要求，达到与现行隧道横断面形状较高的吻合程度，不失现行隧道横断面形状的优点，且又能克服其缺点，使隧道的横断面设计更加灵活和方便，受力性能更加合理，整体性更好，能够替代或部分替代现行隧道的横断面型式，特别是能更好地满足日益增长的交通运输发展对大断面公路隧道横断面型式的设计需求；其原理科学可靠，设计步骤简单，劳动强度低，设计的曲线(内轮廓线)及其导数的连续性、可导性、受力条件和光滑性好。
此外，本发明与中国专利一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法(申请号为201710413716.8)的本质区别是：隧洞的断面设计及水利设计方法是以过水能力、无压隧洞流态和围岩压力等条件作为设计依据；而本发明是以满足隧道内轮廓线至少应将建筑限界完全包容在内，保证隧道横断面建筑限界边界的任何点均在内轮廓线以内的设计要求作为设计依据，即本发明涉及的WU型二参数曲线必须套进隧道横断面建筑限界。
附图说明：
图1为本发明涉及的二参数曲线隧道横断面优化设计方法的工艺步骤流程示意框图。
图2为本发明涉及的WU型二参数曲线及其特征尺度示意图。
图3为本发明涉及的单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图。
图4为本发明涉及的WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界对应控制点示意图。
图5为本发明涉及的WU型二参数曲线隧道横断面优化效果示意图。
图6为本发明实施例2表2中文献编号[1]涉及的某二级公路(双向2车道)隧道断面示意图。
图7为本发明实施例2表2中文献编号[2]涉及的某高速公路(单向2车道)断面示意图。
图8为本发明实施例2表2中文献编号[3]涉及的青岛胶州湾海底隧道断面示意。
图9为本发明实施例2表2中文献编号[4]涉及的高速铁路隧道标准断面示意图。
图10为本发明实施例2表2中文献编号[5]涉及的郑西高铁浅埋黄土隧道断面示意图。
图11为本发明实施例2表1中文献编号[6]涉及的矿山法地铁隧道马蹄形断面示意图。
图12为本发明实施例3涉及的单洞右幅行车道的隧道横断面建筑限界形状和尺寸示意图。
图13为本发明实施例3涉及的WU型二参数曲线隧道横断面结构原理示意图。
具体实施方式：
下面通过实施例，并结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1：
本实施例涉及的二参数曲线隧道横断面优化设计方法的工艺步骤如图1所示，包括建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式、确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数和确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度共四个步骤：
(1)建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：
先建立WU型二参数曲线方程，根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流(扩散)与污染物扩散之间存在相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该曲线为二阶连续、光滑、可导、消除应力集中和受力条件好的隧道横断面曲线形状，据此建立WU型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧道横断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤H；H为隧道横断面的高度(最大高度)；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-W/2≤y≤W/2；W为隧道横断面的宽度(最大宽度)，最大宽度相应的垂向坐标(位置高度)为zw＝H/e≈0.368H；数学常数e为2.718，完成WU型二参数曲线方程的建立；由方程式1绘制的WU型二参数曲线隧道横断面及其特征尺寸如图2所示；
再确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式，对方程式1在z＝0～H上求定积分，建立WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：经积分运算得到WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2：其中，面积系数完成WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式的确定；
(2)确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式：隧道横断面建筑限界是为保证各种交通的正常运行与安全而规定的与交通线路中心线垂直的极限横断面轮廓，是根据行车车辆、道路附属设备以及其他服务系统所需的空间制定的，在此极限横断面轮廓内，除行车车辆及与行车车辆有相互作用的设备外，不允许有任何设施及障碍物侵入，根据以上规定，采用由方程式1中得到的WU型二参数曲线坐标系，取隧道中线与z轴重合，取车道中线的路面坐标(定位点)为(y0，z0)，绘制出如图3所示的单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图，其中，H0为建筑限界高度；W0为行车道宽度；H1为检修道或人行道空间高度；H2为建筑限界顶角下缘高度；LL为左侧向宽度；LR为右侧向宽度；C为余宽；J为检修道宽度；R为人行道宽度；h为检修道或人行道的高度；EL为建筑限界左顶角宽度，EL＝LL；ER为建筑限界右顶角宽度，当LR≤1m时，ER＝LR，当LR＞1m时，ER＝1m；i为隧道路面横坡，i＝1.5-2.0％；hw为通风机和内装设备安装所需的隧道中线最小高度，一般对长度在200m以下，甚至200-500m的对向交通隧道，自然通风量完全可以满足隧道的通风需要的，可不设此项限制；按照单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图中隧道建筑限界控制点的几何关系，将经过推算得到各控制点的坐标表达式列于表1中，在各控制点坐标表达式中未知量为隧道横断面建筑限界的定位点坐标(y0，z0)，隧道横断面建筑限界的各几何尺寸由道路等级、车道数、车型、车速和单双向行驶等设计条件，根据《公路隧道设计规范》等设计规范的要求确定，完成隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式的确定；
表1：隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式
| 控制点 | y坐标 | z坐标 | 备注 |
| 1 | y1＝-[W0/2+LL+C+J-y0] | z1＝z0+h+i(W0/2+LL) | 左 |
| 2 | y2＝-[W0/2+LL+C+J-y0] | z2＝z0+H1+h+i(W0/2+LL) | 左 |
| 3 | y3＝-[W0/2+LL+C-y0] | z3＝z0+H2+i(W0/2+LL) | 左 |
| 4 | y4＝-[W0/2+LL+C-EL-y0] | z4＝z0+H0+i(W0/2+LL+C-EL) | 左 |
| 5 | y5＝W0/2+LR+C+J+y0 | z5＝z0+h-i(W0/2+LR) | 右 |
| 6 | y6＝W0/2+LR+C+J+y0 | z6＝z0+H1+h-i(W0/2+LR) | 右 |
| 7 | y7＝W0/2+LR+C+y0 | z7＝z0+H2-i(W0/2+LR) | 右 |
| 8 | y8＝W0/2+LR+C-ER+y0 | z8＝z0+H0-i(W0/2+LR+C-ER) | 右 |
| 9 | y9＝0 | z9＝z0+H0+hw+iy0 | 隧道中线 |
(3)、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：
首先，为满足隧道横断面建筑限界要求，WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界的几何约束条件必须满足WU型二参数曲线(内轮廓线)至少应将隧道横断面建筑限界完全包容在内，并保证隧道横断面建筑限界边界的任何点均在WU型二参数曲线以内的设计要求，即WU型二参数曲线必须套进隧道横断面建筑限界的各控制点，根据以上要求，绘制出如图4所示的WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界对应控制点示意图，图中的WU型二参数曲线将隧道横断面建筑限界的各控制点完全包容在内；
其次，WU型二参数曲线所包围的面积最小，WU型二参数曲线与建筑限界上的对应控制点重合或最接近，才能实现隧道洞室开挖横断面面积最小的目标要求：目标函数是评价设计方案好坏的标准，目标函数能够表示为问题变量的解析表达式，目标函数包括一个或多个，目标函数的数目应当尽量少一些，根据以上原则，对WU型二参数曲线隧道横断面进行优化设计，选择满足约束条件的双目标函数优化算法；
最后，确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界上的各对应控制点距离dk的计算过程是将表1中zk依次代入方程式1计算出f(zk)并取f(zk)的绝对值，再用f(zk)的绝对值减去表1中zk对应的yk的绝对值，得到WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3：dk＝|f(zk)|-|yk|≥0，其中，k＝1,2,3……,9，公式3相应的目标函数1为公式4：根据WU型二参数曲线所包围面积最小的条件，由WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2得到目标函数2为公式5：minAm(W,H)＝min(μmWH)＝μmmin(WH)，完成WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数的确定；
(4)确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度：在满足WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3的前提下，分别求目标函数1公式4和目标函数2公式5的最小值，将多目标函数优化算法与传统优化算法和智能优化算法比较，选择包括MATLAB(数学实验室)的多目标函数优化算法程序求解WU型隧道横断面的宽度和高度以及未知量y0和z0：计算初始，取隧道中线与车道中线重合，即y0＝0，取WU型二参数曲线最大宽度相应的位置高度与隧道横断面建筑限界最大宽度范围内的中间高度线重合，即得到z0＝H/e-h-H1/2，根据多目标函数优化算法程序的计算结果绘制如图5所示的WU型二参数曲线隧道横断面优化效果示意图，完成WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度的确定，实现二参数曲线隧道横断面的优化设计。
实施例2：
本实施例涉及对二参数曲线隧道横断面优化设计方法的验证，根据表2给出的参考文献中的二级公路、高速公路、海底隧道、高速铁路以及地铁隧道6种型式隧道横断面的宽度W和高度H二参数，采用方程式1分别绘制相应的WU型二参数曲线隧道横断面，如图6-11所示，图中粗虚线代表WU型二参数曲线隧道横断面，细点划线代表WU型二参数曲线隧道横断面的最大宽度位置；由图6-11能够看出，WU型二参数曲线隧道横断面与参考文献中的三心圆、四心圆和五心圆型式隧道横断面曲线非常接近，绝大部分吻合良好；特别是WU型二参数曲线隧道横断面与图8所示的青岛胶州湾海底隧道断面、图9所示的时速250km/h高速铁路隧道标准断面、图10所示的时速350km/h郑西高铁浅埋黄土隧道断面、图7所示的某高速公路(单向2车道)断面以及图6所示的某二级公路(双向2车道)隧道断面的吻合程度更高；图6-10对应断面的宽高比W/H为1.184-1.410，图6-10对应断面的宽高比W/H平均值为1.273；图6-10对应断面的最大宽度相应的相对垂向坐标在0.352-0.408之间，图6-10对应断面的最大宽度相应的相对垂向坐标的平均值zw/H为0.386与WU型二参数曲线隧道横断面最大宽度相应的相对垂向坐标zw/H＝1/e≈0.368仅相差5.0％，说明WU型二参数曲线隧道横断面与参考文献中的三心圆和四心圆型式隧道横断面的总体特性一致，WU型二参数曲线隧道横断面与压力曲线接近，表明WU型二参数曲线隧道横断面的受力条件好，正好抓住了隧道横断面曲线的本质；WU型二参数曲线隧道横断面与图11所示的五心圆矿山法地铁隧道马蹄形断面的吻合程度略低，其差别主要表现在WU型二参数曲线隧道断面拱肩部位稍瘦，该部位通常是用来布置线缆支架的，所以稍瘦的WU型二参数曲线隧道横断面拱肩部位能够满足线缆支架的布置要求，WU型二参数曲线隧道横断面拱腰部略宽，直接增加了紧急疏散平台的宽度，总体上来说，减小了隧道曲线横断面面积和工程量。
表2参考文献中隧道断面的特性参数表
*同一断面型式的各圆弧半径和切点高度不一定相同。
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实施例3：
本实施例涉及一个利用二参数曲线隧道横断面优化设计方法进行隧道横断面优化设计的实例。某双向4车道高速公路穿山隧道工程，采用分离式独立双洞设计方案，设计时速80km/h，根据《公路隧道设计规范》规定的单洞右幅行车道的隧道横断面建筑限界形状和尺寸如图12所示，隧道横断面建筑限界最大范围为10.25m×5.00m，通风机和内装设备等安装所需的隧道中线最小高度hw＝2.00m；根据WU型二参数曲线隧道横断面优化设计方法的工艺步骤进行设计，由方程式1确定WU型二参数曲线对应的控制点坐标计算公式，将图12中隧道横断面建筑限界的具体尺寸依次代入表1中控制点坐标表达式，进行整理得到如表3所示的某隧道工程隧道横断面建筑限界控制点坐标：
表3某隧道工程隧洞横断面建筑限界与WU型二参数曲线对应控制点坐标
| 控制点 | 建筑限界y坐标 | 建筑限界z坐标 | WU型曲线对应y坐标 |
| 1 | y1＝y0-500 | z1＝z0+41.375 | f(z1)＝f(W，H，z1) |
| 2 | y2＝y0-500 | z2＝z0+291.375 | f(z2)＝f(W，H，z2) |
| 3 | y3＝y0-450 | z3＝z0+406.375 | f(z3)＝f(W，H，z3) |
| 4 | y4＝y0-400 | z4＝z0+506 | f(z4)＝f(W，H，z4) |
| 5 | y5＝y0+525 | z5＝z0+28.25 | f(z5)＝f(W，H，z5) |
| 6 | y6＝y0+525 | z6＝z0+278.25 | f(z6)＝f(W，H，z6) |
| 7 | y7＝y0+475 | z7＝z0+393.25 | f(z7)＝f(W，H，z7) |
| 8 | y8＝y0+400 | z8＝z0+494 | f(z8)＝f(W，H，z8) |
| 9 | y9＝0 | z9＝z0+0.015y0+700 | f(z9)＝f(W，H，z9) |
根据表3，取初始值y0＝0，z0＝H/e-160，H＝880cm，W＝1100cm，能够使优化计算的收敛过程更快；在约束条件公式3的条件下，选择多目标函数优化算法程序，对目标函数1和目标函数2进行优化，经过多重循环计算，最终得到目标函数1：D＝209.5cm，目标函数2：min(Am)＝747192.3cm2，相应的隧道优化设计参数为y0-10cm，z0＝149cm，H＝858cm，W＝1095cm，由此优化设计参数，绘制的满足设计条件的WU型二参数曲线隧道横断面如图13所示。
Claims (1)
1.一种二参数曲线隧道横断面优化设计方法，其特征在于工艺步骤包括建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式、确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数和确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度共四个步骤：
(1)建立WU型二参数曲线方程与确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：
先建立WU型二参数曲线方程，根据动量和质量传递的相似性原理，推论应力流与污染物扩散之间存在的相似性关系，推导出污染物扩散的等浓度标准曲线方程，作为等应力标准曲线方程，该等应力标准曲线方程所示的曲线为二阶连续、光滑、可导、消除应力集中和受力条件满足要求的隧道横断面曲线形状，据此建立WU型二参数曲线方程式1：其中，z为自隧道横断面底部中点向上的垂向坐标，取值范围为0≤z≤H；H为隧道横断面的高度；y为垂直于z轴的横向坐标，取值范围为-W/2≤y≤W/2；W为隧道横断面的宽度，最大宽度相应的垂向坐标为zw＝H/e≈0.368H；数学常数e为2.718，完成WU型二参数曲线方程的建立；根据方程式1绘制WU型二参数曲线隧道横断面及其特征尺寸示意图；
再确定WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式，对方程式1在z＝0～H上求定积分，建立WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式：经积分运算得到WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2：其中，面积系数完成WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式的确定；
(2)确定隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式：隧道横断面建筑限界是为保证道路交通的正常运行与安全而规定的与交通线路中心线垂直的极限横断面轮廓，是根据行车车辆、道路附属设备以及其他服务系统所需的空间制定的，在此极限横断面轮廓内，除行车车辆及与行车车辆有相互作用的设备外，不允许有任何设施及障碍物侵入，根据上述限定条件，采用由方程式1中得到的WU型二参数曲线坐标系，取隧道中线与z轴重合，取车道中线的路面坐标为(y0，z0)，绘制出单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图，其中，H0为建筑限界高度；W0为行车道宽度；H1为检修道或人行道空间高度；H2为建筑限界顶角下缘高度；LL为左侧向宽度；LR为右侧向宽度；C为余宽；J为检修道宽度；R为人行道宽度；h为检修道或人行道的高度；EL为建筑限界左顶角宽度，EL＝LL；ER为建筑限界右顶角宽度，当LR≤1m时，ER＝LR，当LR＞1m时，ER＝1m；i为隧道路面横坡，i＝1.5-2.0％；hw为通风机和内装设备安装所需的隧道中线最小高度，一般对长度在200m以下，甚至200-500m的对向交通隧道，自然通风量完全满足隧道的通风需要，不设此项限制；按照单向公路隧道建筑限界详图与控制点的示意图中隧道建筑限界控制点的几何关系，将经过推算得到各控制点的坐标表达式列于表1中，在各控制点坐标表达式中未知量为隧道横断面建筑限界的定位点坐标(y0，z0)，隧道横断面建筑限界的各几何尺寸由道路等级、车道数、车型、车速和单双向行驶的设计条件，根据《公路隧道设计规范》设计规范的要求确定，完成隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式的确定；
表1：隧道横断面建筑限界的控制点坐标表达式
(3)、确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：
首先，为满足隧道横断面建筑限界要求，WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界的几何约束条件须满足WU型二参数曲线至少应将隧道横断面建筑限界完全包容在内，并保证隧道横断面建筑限界边界的任何点均在WU型二参数曲线以内的设计要求，即WU型二参数曲线须套进隧道横断面建筑限界的各控制点，根据上述限定条件，绘制出WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界对应控制点示意图，图中的WU型二参数曲线将隧道横断面建筑限界的各控制点完全包容在内；
其次，WU型二参数曲线所包围的面积最小，WU型二参数曲线与建筑限界上的对应控制点重合或最接近，才能实现隧道洞室开挖横断面面积最小的目标要求：目标函数是评价设计方案的标准，目标函数能够表示为问题变量的解析表达式，目标函数包括一个或多个，目标函数的数目应尽量少，根据以上原则，对WU型二参数曲线隧道横断面进行优化设计，选择满足约束条件的双目标函数优化算法；
最后，确定WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数：WU型二参数曲线与隧道横断面建筑限界上的各对应控制点距离dk的计算过程是将表1中zk依次代入方程式1计算出f(zk)并取f(zk)的绝对值，再用f(zk)的绝对值减去表1中zk对应的yk的绝对值，得到WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3：dk＝|f(zk)|-|yk|≥0，其中，k＝1,2,3……,9，公式3相应的目标函数1为公式4：根据WU型二参数曲线所包围面积最小的条件，由WU型二参数曲线隧道横断面的面积公式2得到目标函数2为公式5：minAm(W,H)＝min(μmWH)＝μmmin(WH)，完成WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件与目标函数的确定；
(4)确定WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度：在满足WU型二参数曲线隧道横断面优化设计的约束条件公式3的前提下，分别求目标函数1公式4和目标函数2公式5的最小值，将多目标函数优化算法与传统优化算法和智能优化算法比较，选择包括MATLAB的多目标函数优化算法程序求解WU型隧道横断面的宽度和高度以及未知量y0和z0：计算初始，取隧道中线与车道中线重合，即y0＝0，取WU型二参数曲线最大宽度相应的位置高度与隧道横断面建筑限界最大宽度范围内的中间高度线重合，即得到z0＝H/e-h-H1/2，根据多目标函数优化算法程序的计算结果绘制WU型二参数曲线隧道横断面优化效果示意图，完成WU型二参数曲线隧道横断面的宽度与高度的确定，实现二参数曲线隧道横断面的优化设计。
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