CN107394807A - 一种多馈入直流换相失败快速评估方法 - Google Patents

一种多馈入直流换相失败快速评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多馈入直流换相失败快速评估方法，属于电力系统自动化技术领域。本发明基于初始运行方式下的潮流结果和多馈入交直流电网的结构参数，综合考虑了多回直流间的交互影响、直流自身的运行状态、结构参数以及交流电网对直流逆变站换流母线的支撑能力，在不进行暂态稳定时域仿真前提下实现对多直流馈入交流电网三相短路故障可能引发的多回直流换相失败风险的快速评估。本发明能够有效避免因仅依赖直流逆变站换流母线电压跌落导致的判断错误。

Description

一种多馈入直流换相失败快速评估方法
技术领域
本发明属于电力系统自动化技术领域，更准确地说，本发明涉及一种多馈入直流换相失败快速评估方法。
背景技术
随着我国特高压交直流电网的快速发展，大规模直流密集接入，交直流交互影响问题突出，特别是多直流馈入受端系统，因交流系统引发的多直流换相失败问题已经成为制约电网安全稳定运行的关键因素。
国家电网和南方电网均含有大规模多馈入直流输电系统。以国网华东分部为例，至2017年底将接入10回高压直流或特高压直流，总馈入容量达57760MW。由于直流逆变侧电气距离较近，单一交流故障可能引起多回直流同时发生换相失败，导致直流传输功率的中断，并对交直流系统的安全稳定运行造成显著影响。
目前评估多馈入直流系统换相失败风险的做法主要是借助机电暂态仿真程序进行批量故障扫描计算，再对仿真计算结果进行汇总梳理。由于交流电网规模大，批量故障扫描不仅计算量大，耗时长；也难以得到导致某一回直流或某几回直流换相失败的统计性规律。
针对此问题，许多研究者提出了快速判断直流是否发生换相失败的评估方法，譬如文献《采用多馈入交互作用因子判断高压直流系统换相失败的方法》(中国电机工程学报，2012年，32卷4期)提出基于多馈入直流的多馈入交互因子，计算直流熄弧角降至临界值时对应的逆变站换流母线电压，进而计算因某回直流换相失败可能引发其它直流换相失败的多馈入交互因子临界值；但该方法仅适用于故障发生在换流母线的情况。文献《考虑直流电流上升及交流电压下降速度的换相失败分析》(电力系统自动化，2016年，40卷22期)提出一种直流逆变站换流母线的临界换相电压计算方法，但该方法仅考虑了直流自身的结构参数影响，没有计及多回直流间的交互作用。
实际上，对于多直流馈入系统而言，交流系统故障后是否发生换相失败与故障冲击程度、交流电网对直流换流母线支撑能力、直流当前运行状态及多回直流间的交互作用等多个因素有关。仅考虑多馈入交互影响因子或者某回直流自身的运行状态均无法全面衡量交流系统故障对多回直流的故障冲击影响。因此，需要一种能够综合考虑上述影响，快速评估多馈入直流换相失败风险的方法。
发明内容
本发明目的是，针对现有技术的不足，考虑多馈入直流系统，综合交流故障冲击程度、交流电网对直流换流母线支撑能力、直流当前运行状态及多直流间的交互作用等多个因素的作用，提出一种多馈入直流换相失败快速评估方法。
具体地说，本发明是采用以下技术方案实现的，包括如下步骤：
1)计算n回直流馈入系统中任意两回直流i与j的多馈入交互作用因子MIIFji以及各回直流的多馈入有效短路比Mscr，其中，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；
2)设故障点母线为F，计算母线F的自阻抗ZFF以及母线F与各回直流逆变站换流母线的互阻抗；
3)记母线F的初始电压为UF0，利用公式(1)预估母线F发生三相金属性短路时n回直流逆变站换流母线的暂态电压跌落：
式中，M为n×n满秩矩阵，其n个对角元素均取n、第j行i列的非对角元素Mji＝－MIIFji；ΔUj为直流j逆变站换流母线的暂态电压跌落，MjF为ZFj与ZFF之比的模，ZFj为母线F与直流j逆变站换流母线的互阻抗，j＝1，2，…，n；
4)利用公式(2)计算各回直流逆变站换流母线电压最小值：
Umin_j＝UI0j-ΔUj (2)
其中，Umin_j为直流j逆变站换流母线电压最小值，UI0j为初始运行方式下直流j的逆变站换流母线电压；
5)利用公式(3)计算各回直流的换相失败结构约束电压指标：
其中，Upara_j为直流j的换相失败结构约束电压指标；TRj为直流j的整流站换流变压器变比，TIj为直流j的逆变站换流变压器变比；α0j为初始运行方式下直流j的整流侧触发角，UR0j为初始运行方式下直流j的整流站换流母线电压；RΣj＝πRLj+3(XRj-XIj)，RLj为直流j线路电阻，XRj为直流j的整流侧换相电抗，XIj为直流j的逆变侧换相电抗；γmin为直流换相失败的临界熄弧角；β0j为初始运行方式下直流j的逆变侧超前触发角；
6)利用公式(4)计算各回直流的换相失败运行约束电压指标：
其中，Urun_j为直流j的换相失败运行约束电压指标，γ0j为初始运行方式下直流j的逆变侧关断角；
7)利用公式(5)计算各回直流的交流电网综合支撑能力：
其中，Sj为直流j的交流电网综合支撑能力，Mscrj为直流j的多馈入有效短路比，Xscj为直流j的等效短路电抗，XjF为直流j的逆变站换流母线与故障母线F的两端口等值电抗；
8)记各回直流的逆变站换流母线临界电压为其换相失败结构约束电压指标和换相失败运行约束电压指标中的较大值；将n回直流按其交流电网综合支撑能力由小到大排序，并记直流k为n回直流中交流电网综合支撑能力最弱的直流，若利用式(2)得到的故障后直流k的逆变站换流母线电压最小值Umin_k大于直流k的逆变站换流母线临界电压UCRk，则判定F点发生三相短路故障时n回直流均不会发生换相失败，结束本方法；否则，进入步骤9)；
9)利用公式(6)计算故障后各回直流的关断角最小值，若有直流的关断角最小值小于γmin，则判定该直流换相失败：
其中，γj为直流j的关断角最小值，Idj为初始运行方式下直流j的直流电流；
10)对于步骤9)中未判定为换相失败的各直流，若故障后某直流的逆变站换流母线电压最小值大于其逆变站换流母线临界电压，则判定该直流未发生换相失败；否则，利用公式(7)计算该直流的换流母线电压越限指标：
其中，UOVj为直流j的换流母线电压越限指标，UCRj为直流j的逆变站换流母线临界电压；
11)对于步骤10)计算了换流母线电压越限指标的任意直流j，若在判定未发生换相失败的直流集合中，至少能够找到一回直流m，其与直流k的多馈入交互作用因子MIIFmk满足公式(8)所示条件，则判定该直流j未发生换相失败，否则判定直流j发生换相失败：
且
其中，MIIFjk为直流j与直流k的多馈入交互作用因子，Sm为直流m的交流电网综合支撑能力。
本发明的有益效果如下：本发明方法结合直流的一次结构参数、初始运行状态、交直流耦合程度及交流电网短路故障冲击程度，实现多馈入直流在交流电网发生三相短路故障时的换相失败风险快速扫描，无需开展大规模的故障批量扫描仿真，并可有效避免因仅依赖直流逆变站换流母线电压跌落导致的判断错误。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为基于某实际电网，时域仿真一回500kV线路发生三相短路故障，得到的3回换相失败直流熄弧角和直流功率曲线。
图3为基于某实际电网，时域仿真一回500kV线路发生三相短路故障，得到的4回未换相失败直流熄弧角和直流功率曲线。
具体实施方式
下面参照附图表，并结合具体实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例1：
本实施例方法，用于对多馈入直流换相失败进行评估，其流程如图1所示，主要包括以下步骤：
1)计算n回直流馈入系统中任意两回直流i与j的多馈入交互作用因子MIIFji以及各回直流的多馈入有效短路比Mscr，其中，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；
2)设故障点母线为F，计算母线F的自阻抗ZFF以及母线F与各回直流逆变站换流母线的互阻抗；
3)记母线F的初始电压为UF0，利用公式(1)预估母线F发生三相金属性短路时n回直流逆变站换流母线的暂态电压跌落：
式中，M为n×n满秩矩阵，其n个对角元素均取n、第j行i列的非对角元素Mji＝－MIIFji；ΔUj为直流j逆变站换流母线的暂态电压跌落，MjF为ZFj与ZFF之比的模，ZFj为母线F与直流j逆变站换流母线的互阻抗，j＝1，2，…，n；
4)利用公式(2)计算各回直流逆变站换流母线电压最小值：
Umin_j＝UI0j-ΔUj (2)
其中，Umin_j为直流j逆变站换流母线电压最小值，UI0j为初始运行方式下直流j的逆变站换流母线电压；
5)利用公式(3)计算各回直流的换相失败结构约束电压指标：
其中，Upara_j为直流j的换相失败结构约束电压指标；TRj为直流j的整流站换流变压器变比，TIj为直流j的逆变站换流变压器变比；α0j为初始运行方式下直流j的整流侧触发角，UR0j为初始运行方式下直流j的整流站换流母线电压；RΣj＝πRLj+3(XRj-XIj)，RLj为直流j线路电阻，XRj为直流j的整流侧换相电抗，XIj为直流j的逆变侧换相电抗；γmin为直流换相失败的临界熄弧角，典型值取7°；β0j为初始运行方式下直流j的逆变侧超前触发角；
6)利用公式(4)计算各回直流的换相失败运行约束电压指标：
其中，Urun_j为直流j的换相失败运行约束电压指标，γ0j为初始运行方式下直流j的逆变侧关断角；
7)利用公式(5)计算各回直流的交流电网综合支撑能力：
其中，Sj为直流j的交流电网综合支撑能力，Mscrj为直流j的多馈入有效短路比，Xscj为直流j的等效短路电抗，XjF为直流j的逆变站换流母线与故障母线F的两端口等值电抗；
8)记各回直流的逆变站换流母线临界电压为其换相失败结构约束电压指标和换相失败运行约束电压指标中的较大值；将n回直流按其交流电网综合支撑能力由小到大排序，并记直流k为n回直流中交流电网综合支撑能力最弱的直流，若利用式(2)得到的故障后直流k的逆变站换流母线电压最小值Umin_k大于直流k的逆变站换流母线临界电压UCRk，则判定F点发生三相短路故障时n回直流均不会发生换相失败，结束本方法；否则，进入步骤9)；
9)利用公式(6)计算故障后各回直流的关断角最小值，若有直流的关断角最小值小于γmin，则判定该直流换相失败：
其中，γj为直流j的关断角最小值，Idj为初始运行方式下直流j的直流电流；
10)对于步骤9)中未判定为换相失败的各直流，若故障后某直流的逆变站换流母线电压最小值大于其逆变站换流母线临界电压，则判定该直流未发生换相失败；否则，利用公式(7)计算该直流的换流母线电压越限指标：
其中，UOVj为直流j的换流母线电压越限指标，UCRj为直流j的逆变站换流母线临界电压；
11)对于步骤10)计算了换流母线电压越限指标的任意直流j，若在判定未发生换相失败的直流集合中，至少能够找到一回直流m，其与直流k的多馈入交互作用因子MIIFmk满足公式(8)所示条件，则判定该直流j未发生换相失败，否则判定直流j发生换相失败：
且
其中，MIIFjk为直流j与直流k的多馈入交互作用因子，Sm为直流m的交流电网综合支撑能力。
以下通过具体事例进行说明。设有某实际受端电网共7回直流馈入，其初始运行状态及结构参数信息如表1所示。通过表1提供的7回馈入直流的初始运行状态及结构参数，以及当前运行方式下交流电网的潮流计算结果，根据上述方法中的相关计算公式，可以计算得表2～表6，其中表2为计算得到的7回馈入直流的多馈入交互作用因子，表3为故障母线CANGJIA及与各回直流逆变站换流母线的自阻抗与互阻抗(忽略实部)，表4为计算得到的7回直流的交流电网综合支撑能力，表5为计算得到的7回直流逆变站换流母线最低值，表6为计算得到的7回直流的换相失败结构约束电压指标和换相失败运行约束电压指标。
表1实际电网7回馈入直流的初始运行状态及结构参数
表2七回馈入直流的多馈入交互作用因子
表3故障母线CANGJIA及与7回直流逆变站换流母线的自阻抗与互阻
抗(对角元素为自阻抗，非对角元素为互阻抗)
母线名 XADC CANGJIA CSDC PQDC NCDC TGDC JCDC GZDC
XADC 0.001774 0.000085 0.000254 0.000146 0.000107 0.000103 0.000147 0.000085
CANGJIA 0.000085 0.003408 0.000246 0.000562 0.000355 0.00036 0.000183 0.00251
CSDC 0.000254 0.000246 0.001886 0.000175 0.000494 0.000475 0.000697 0.000259
PQDC 0.000146 0.000562 0.000175 0.002288 0.000169 0.000218 0.000107 0.000547
NCDC 0.000107 0.000355 0.000494 0.000169 0.002366 0.000606 0.000849 0.000377
TGDC 0.000103 0.00036 0.000475 0.000218 0.000606 0.005521 0.000327 0.000381
JCDC 0.000147 0.000183 0.000697 0.000107 0.000849 0.000327 0.002092 0.000194
GZDC 0.000085 0.00251 0.000259 0.000547 0.000377 0.000381 0.000194 0.002873
表4七回直流的交流电网综合支撑能力
表5计算7回直流逆变站换流母线电压最低值
直流 TGDC GZDC XADC JCDC CSDC PQDC NCDC
电压值(p.u.) 0.859 0.224 0.973 0.933 0.898 0.770 0.872
表6七回直流的换相失败结构约束电压指标和换相失败运行约束电压
指标
直流 TGDC GZDC XADC JCDC CSDC PQDC NCDC
换相失败结构约束电压指标 0.87719 0.89288 0.88626 0.90962 0.90416 0.9052 0.90159
换相失败运行约束电压指标 0.887656 0.8764919 0.88262118 0.909507426 0.895229536 0.892 0.896
根据本实施例方法，针对上述7回直流馈入系统对直流换相失败进行快速评估的过程如下：
首先，利用公式(1)和公式(2)，并将表1至表3信息代入，可计算得到表5所示7回直流逆变站换流母线最低值(最小值)。
接着，根据表4可知交流电网综合支撑能力最弱的直流为GZDC，其换流母线电压最低值为0.224，小于其逆变站换流母线临界电压，表明发生该故障后7回直流中必然存在发生换相失败的直流。
然后，利用公式(6)计算可知GZDC和PQDC发生换相失败，而TGDC、和NCDC的换流母线电压最小值小于其逆变站换流母线临界电压，需进一步判断。
最后，NCDC的换流母线电压越限指标为2.75％，在JCDC、CSDC、XADC三回未发生换相失败的直流中，JCDC和XADC均满足公式(8)所示条件，表明NCDC换流站母线电压越限主要是由于其与GZDC具有较大的交互作用因子，而直流本身具有较强的综合支撑能力，不会发生换相失败。
TGDC的换流母线电压越限指标为3.37％，但在JCDC、CSDC、XADC三回未发生换相失败的直流中，找不到任一回直流满足公式(8)所示条件，表明TGDC发生了换相失败。
因此，判断TGDC、GZDC、PQDC发生了换相失败。采用PSD-BPA进行时域仿真分析，图2和图3给出的仿真结果证明上述判断正确无误。
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (1)

1.一种多馈入直流换相失败快速评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)计算n回直流馈入系统中任意两回直流i与j的多馈入交互作用因子MIIFji以及各回直流的多馈入有效短路比Mscr，其中，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n，i≠j；
2)设故障点母线为F，计算母线F的自阻抗ZFF以及母线F与各回直流逆变站换流母线的互阻抗；
3)记母线F的初始电压为UF0，利用公式(1)预估母线F发生三相金属性短路时n回直流逆变站换流母线的暂态电压跌落：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，M为n×n满秩矩阵，其n个对角元素均取n、第j行i列的非对角元素Mji＝－MIIFji；ΔUj为直流j逆变站换流母线的暂态电压跌落，MjF为ZFj与ZFF之比的模，ZFj为母线F与直流j逆变站换流母线的互阻抗，j＝1，2，…，n；
4)利用公式(2)计算各回直流逆变站换流母线电压最小值：
Umin_j＝UI0j-ΔUj (2)
其中，Umin_j为直流j逆变站换流母线电压最小值，UI0j为初始运行方式下直流j的逆变站换流母线电压；
5)利用公式(3)计算各回直流的换相失败结构约束电压指标：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>cos&amp;gamma;</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>6</mn> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Upara_j为直流j的换相失败结构约束电压指标；TRj为直流j的整流站换流变压器变比，TIj为直流j的逆变站换流变压器变比；α0j为初始运行方式下直流j的整流侧触发角，UR0j为初始运行方式下直流j的整流站换流母线电压；RΣj＝πRLj+3(XRj-XIj)，RLj为直流j线路电阻，XRj为直流j的整流侧换相电抗，XIj为直流j的逆变侧换相电抗；γmin为直流换相失败的临界熄弧角；β0j为初始运行方式下直流j的逆变侧超前触发角；
6)利用公式(4)计算各回直流的换相失败运行约束电压指标：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Urun_j为直流j的换相失败运行约束电压指标，γ0j为初始运行方式下直流j的逆变侧关断角；
7)利用公式(5)计算各回直流的交流电网综合支撑能力：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Sj为直流j的交流电网综合支撑能力，Mscrj为直流j的多馈入有效短路比，Xscj为直流j的等效短路电抗，XjF为直流j的逆变站换流母线与故障母线F的两端口等值电抗；
8)记各回直流的逆变站换流母线临界电压为其换相失败结构约束电压指标和换相失败运行约束电压指标中的较大值；将n回直流按其交流电网综合支撑能力由小到大排序，并记直流k为n回直流中交流电网综合支撑能力最弱的直流，若利用式(2)得到的故障后直流k的逆变站换流母线电压最小值Umin_k大于直流k的逆变站换流母线临界电压UCRk，则判定F点发生三相短路故障时n回直流均不会发生换相失败，结束本方法；否则，进入步骤9)；
9)利用公式(6)计算故障后各回直流的关断角最小值，若有直流的关断角最小值小于γmin，则判定该直流换相失败：
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>cos&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，γj为直流j的关断角最小值，Idj为初始运行方式下直流j的直流电流；
10)对于步骤9)中未判定为换相失败的各直流，若故障后某直流的逆变站换流母线电压最小值大于其逆变站换流母线临界电压，则判定该直流未发生换相失败；否则，利用公式(7)计算该直流的换流母线电压越限指标：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，UOVj为直流j的换流母线电压越限指标，UCRj为直流j的逆变站换流母线临界电压；
11)对于步骤10)计算了换流母线电压越限指标的任意直流j，若在判定未发生换相失败的直流集合中，至少能够找到一回直流m，其与直流k的多馈入交互作用因子MIIFmk满足公式(8)所示条件，则判定该直流j未发生换相失败，否则判定直流j发生换相失败：
其中，MIIFjk为直流j与直流k的多馈入交互作用因子，Sm为直流m的交流电网综合支撑能力。
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