CN107346300A - 一种基于绝对传递率函数的传递路径分析方法 - Google Patents

一种基于绝对传递率函数的传递路径分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明实施例公开了一种基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，采用绝对传递率函数进行贡献度分析，能够避免传统传递路径分析中繁重的载荷识别工作，简化工程实际中的操作过程，从而提高传递路径分析的效率，缩短项目周期。且通用于高频率和低频率的传递路径分析情形。本发明的方法包括：提出基于绝对传递率函数的高级传递路径分析方法，即通过测量得到的系统的传递率函数计算得到绝对传递率函数，得到子系统贡献度分析；采用归一化原理对传递率函数进行处理；将得到的贡献度结果采用主分量分析方法进行识别。

Description

一种基于绝对传递率函数的传递路径分析方法
技术领域
本发明涉及振动信号分析与结构动力学参数辨识领域，尤其涉及工作状态下的振动模态分析领域。
背景技术
传递路径分析(Transfer Path Analysis，TPA)是一种解决噪声振动与不平顺性(Noise Vibration Harshness，NVH)问题的研究方法。经过20多年的发展，在国内外该方法已被广泛应用于噪声与振动源的定位，并获得了NVH领域的广泛认可。在实际应用中，传递路径分析方法已经衍生出很多种方法，其中传统TPA方法是目前运用较为广泛的方法，其他传递路径方法都是在这一方法的基础上发展起来的。
作为基础方法，传统TPA方法获取得到的结构的信息精度较高。在TPA技术逐渐发展的过程中，传统TPA方法在工程实践中特别是在汽车行业已经获得认可且逐渐演变成一种标准方法。但是传统TPA方法的不足也较为明显，传统TPA 方法在频响函数以及载荷识别的过程中需要花费大量的时间，对于一个复杂结构，试验周期可能长达数周甚至更长，所需要测量的数据量也十分之巨大，要求整个试验过程中不能有差错，否则会影响最后的分析精度。
发明内容
为了克服现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种采用绝对传递率函数的传递路径分析方法，能够简化传统传递路径分析的较为复杂的实验过程，缩短了试验进程；避免传递率矩阵运算过程中的病态问题。
为达到上述目的，本发明的实施采用如下技术方案：
第一方面，本发明实施例提供一种高级传递路径分析方法，所述方法用于一种机械结构的传递路径分析，所述绝对传递率函数由结构中的传递率函数计算得到，所述方法包括：
针对所述机械结构测量出结构的传递率函数，通过绝对传递率函数算法计算得到各个子系统的绝对传递率函数；
利用所述的归一化方法，对得到的传递率函数进行标准化处理，消除传递率矩阵病态严重的问题；
第二方面，本发明实施例提供一种用于判断子系统贡献度大小的方法，所述方法用于一种机械结构的贡献度大小识别，所述方法包括：
将测量得到的真实激励下的子系统响结合绝对传递率函数在全频带上计算贡献度分贝值；
根据计算得到的贡献度频率分析所述结构的贡献度频谱是否合理，在出现不合理贡献度的时候采用主分量分析方法评价子系统贡献度大小；
根据所述贡献度频谱，利用主分量分析，建立相关系数矩阵，得到前n阶特征矩阵，每个特征值对应各主成分贡献率，对贡献率进行加权，得到各子系统贡献度排序。
本发明提供的一种机械结构系统传递路径分析方法，与目前现有的传递路径分析方法相比，本实施例对高级传递路径分析法进行算法优化，建立了新的算法模型，使用绝对传递率函数，避免了传递路径分析方法中的载荷识别过程，简化了传递路径分析的实验过程，缩短了试验进程。此外，本实施例还提供一种评价贡献度大小方法，通过对贡献度频谱进行主分量分析，而后得到全频带上贡献度的有效频率成分，能够对贡献度大小排序进行有力的支撑。
附图说明
图1为本发明采用绝对传递率函数的传递路径分析方法的流程框图；
图2为绝对传递率函数图；
图3为各子系统贡献度曲线图。
具体实施方式
本发明实施例提供了一种适用低频和高频段的传递路径分析技术，能够在全频带上计算各子系统的贡献度大小，从而扩大了传递路径分析的适用范围。
为达到上述目的，本发明的实施采用如下步骤：
步骤一：导入测量结构的传递率函数；
步骤二：选择合适的方法估计传递率函数矩阵；
步骤三：将传递率函数进行归一化处理，消除矩阵病态问题；
步骤四：对估计后的传递率函数矩阵进行计算，获取绝对传递率函数矩阵；
步骤五：将真实激励下的子系统响应时域数据转化成频域数据，将频域数据的响应和绝对传递率函数矩阵相乘，得到贡献度大小；
步骤六：对贡献度大小进行主分量分析，判定各子系统对目标点影响大小。
步骤一中导入测量结构传递率函数的具体方法如下：
根据振动信号采集过程中的配置文件，自动读取出信号的采样间隔，信号类型及时域信号数据，并匹配激励与响应自由度。
步骤二中估计传递率函数矩阵的具体方法如下：
当同时计及激励与响应中测量噪声时，采用Hv方法估计所述传递率函数矩阵：
其中，Tij为所述的传递率函数矩阵，为输入信号和输出信号的互功率谱矩阵，为输入信号的自功率谱矩阵，为输出信号的自功率谱矩阵，为输出信号的噪声功率水平，上标H表示共轭。
步骤三种对传递率函数进行归一化处理的方法为零均值标准化处理，具体方法为：
采用Z-score标准化方法对传递率函数进行处理，将传递率函数归一化为均值为0、方差1的数据集，公式为：
其中，xT为传递率函数值，μT、σT分别为传递率函数的均值和方差。
步骤四中将传递率函数矩阵转化为绝对传递率函数的过程为：
系统传递率函数TF的定义为:当激励作用在i号子系统上的时候，Xj/Xi的值，其中Xj为j号子系统信号，Xi为i号子系统信号：
Tij＝Xj/Xi,Ei≠0,Ek＝0, (3)
k＝1,2,...,i-1,i+1,...,n.
绝对传递率函数ATF的定义为：当激励作用在i号子系统上的时候，除了i、 j号子系统其余子系统信号为零时，Xj/Xi的值，其中Xj为j号子系统信号，Xi为i号子系统信号：
将传递率函数用频响函数的形式表达：
由ATF的定义得到：
其中Zii、Zjj、Zij、Zji分别为该系统阻抗矩阵各位置的值；得到：
将TF写成矩阵形式，其逆矩阵为：
T-1＝Zdiag(H11,…,Hnn) (9)
当i≠j的时候，第i行j列的TF的逆的值可以表示成：
Tij -1＝ZijHii (10)
由式(10)可以推得：
构造矩阵TAe，TAe为将ATF矩阵对角线值替换成-1后的矩阵，同时，构造对角矩阵TAdiag，TAdiag对角线的值为ATF矩阵对角线值，将上述两式写成整体形式有：
T·TAe＝-TAdiag (13)
其中，TAe为将ATF矩阵对角线值替换成-1后的矩阵，TAdiag对角线的值为ATF 矩阵对角线值。
步骤五中计算各个子系统的贡献度方法如下：
每个子系统i上受到的激励为Ei，这些激励对系统所有的子系统产生的信号叠加，在每个子系统上的信号为xi，每个子系统上的激励对该子系统产生的信号记为根据传递率函数的定义，在目标点k处有：
把上式写成矩阵形式，即为：
也就是：
s＝[T]Tsext (16)
在静态测试中，TF和si可以直接测量获得，因此也能计算得到：
sext＝{[T]T}-1s (17)
在TF至ATF推导的过程中，定义了ATF对角线值的矩阵TBdiag，因此，系统的响应分解式可以表示为：
x＝[(TA-TAdiag)T]x+TAdiagxext (18)
对响应进行分解之后，可以得出每个子系统对目标点的贡献度，对于目标点k，有：
其中，xk为目标点k处的贡献度，为子系统i到目标点k处的绝对传递率函数；xi为各个子系统处的响应信号；为目标点k处的激励对k产生的响应；
每个子系统的贡献度为：
目标点自身的贡献度为：
步骤六中对贡献度频谱进行主分量分析的具体方法如下：
将得到的子系统的贡献度振动量级矩阵进行主分量分析。
对于向量xn，其主分量为：
其中，lik为x到y的映射，为映射转置；
对上式两侧计算方差：
其中，Covx为向量x的协方差矩阵。
由于y1是ym中方差最大的主分量，因此对于l1的方差也为li中最大的一个。li的方差由向量li的范数和方向决定。由矩阵论的知识可知，li向量的范数越大，则方差也越大。要确定主分量y1，则需要将l1的范数取1的基础上，找到能够极大化PCA值的l1向量：
因此，PCA的解取决于Covx的特征向量
假设Covx的特征值分别为λ1≥λ2≥…≥λm，且λm非负。由于协方差矩阵为对称矩阵，因此，可以通过计算协方差矩阵的特征向量找出其正交基。对于Covx，有：
因此有：
对于最大值l1，有：
所以：
以此类推，对于li，有：
将这些主分量写成具体的等式形式为：
主分量分析将原始的数组xn的总方差分解成了m个不线性相关的主分量ym的方差之和。通常为了达到降维的目的，在主分量中选择方差较大的主分量进行分析，忽略方差较小的主分量。假设选取了k个主分量，定义主分量的贡献率为：
利用选择的k个主分量yk进行线性组合，以每个主分量的贡献率γk作为权重系数构造一个评价函数：
Ek＝γ1y1+γ2y2+…γkyk (32)
Ek称为评估指数，如表1所示，依据原系统中每个系统计算得到的评估指数可以对每一个系统进行排序和划分等级。
表1各主分量分析总得分。

Claims (5)

1.基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，其特征在于，所述方法用于机械结构的传递路径分析，该方法包括：
针对所述机械结构的各个子系统传递率函数进行计算，经过归一化处理后消除矩阵病态问题，得到该结构的各个子系统之间的绝对传递率函数；
针对试验获取的动态数据获取结构在真实激励下的动态响应；
根据获得的绝对传递率函数和真实激励下的动态响应得到每个子系统的贡献度，并利用主分量分析得到最终的贡献度大小排序。
2.根据权利要求1所述的基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，其特征在于，所述系统的各个子系统的贡献量是由绝对传递率函数和动态响应信号构成的:
当系统为线性系统的时候，任意子系统的响应由其它子系统对其的贡献度叠加构成：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，xk为目标点k处的贡献度，为子系统i到目标点k处的绝对传递率函数；xi为各个子系统处的响应信号；
每个子系统的贡献度为：
<mrow> <msub> <mi>Contribution</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
目标点自身的贡献度为：
<mrow> <msub> <mi>Contribution</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
3.根据权利要求2所述的基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，其特征在于，所述绝对传递率函数由传递率函数计算得到，具体过程为：
系统传递率函数TF的定义为:当激励作用在i号子系统上的时候，Xj/Xi的值，其中Xj为j号子系统信号，Xi为i号子系统信号：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
绝对传递率函数ATF的定义为：当激励作用在i号子系统上的时候，除了i、j号子系统其余子系统信号为零时，Xj/Xi的值：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将传递率函数用频响函数的形式表达：
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由ATF的定义得到：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Zii、Zjj、Zij、Zji分别为该系统阻抗矩阵各位置的值；
由此，可以得到：
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
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将TF写成矩阵形式，其逆矩阵为：
T-1＝Zdiag(H11,…,Hnn) (9)
当i≠j的时候，第i行j列的TF的逆的值可以表示成：
Tij -1＝ZijHii (10)
由式(10)可以推得：
<mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>A</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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构造矩阵TAe，TAe为将ATF矩阵对角线值替换成-1后的矩阵，同时，构造对角矩阵TAdiag，TAdiag对角线的值为ATF矩阵对角线值，将上述两式写成整体形式有：
T·TAe＝-TAdiag (13)。
4.根据权利要求1所述的基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，其特征在于，对所得到的传递率函数进行归一化处理，消除传递率函数计算过程中出现的病态问题；
归一化处理方法采用Z-score标准化法；
采用Z-score标准化方法对传递率函数进行处理，将传递率函数归一化为均值为0、方差1的数据集：
<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>T</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>T</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，xT为传递率函数值，μT、σT分别为传递率函数的均值和方差。
5.根据权利要求1至4任一项所述的基于绝对传递率函数的传递路径分析方法，其特征在于，对求得的各个子系统的贡献度进行主分量分析，将得到的子系统的贡献度振动量级矩阵进行主分量分析，将矩阵标准化后，建立相关系数矩阵，得到的前n阶特征值，对应的各主成分的贡献率，根据前n阶主成分得分，使用其贡献率进行加权，得到各个子系统的总得分。
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