CN107340435B - 一种空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法，采用有限元差分法，首先确定空间高能电子在高压部件内部的电荷沉积分布和内部电荷传导状况，其次根据高压部件工作电压情况，设置边界条件，最后将电荷沉积量和传导量带入电流传导方程，计算出空间电荷分布，再将空间电荷代入泊松方程，计算获得空间高能电子在高压部件内部沉积产生电场与工作电压产生电场之间的耦合作用电场，获得两个电场耦合畸变位置。该方法考虑了卫星部件的工作电压对充放电效应的影响，能够提高电场计算准确性，为准确评估空间高压部件充放电效应诱发的风险，有效指导高压部件充放电效应防护设计提供了有力的基础。
Description
技术领域
本发明属于空间高压部件内部电场的计算分析计算领域，具体涉及一种空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法。
背景技术
随着我国卫星技术发展，由于功能需求，新一代卫星将采用高压大功率的能源系统，高压供配电部件是引起整星失效的单点故障源，其可靠性对于卫星在轨安全运行至关重要。
当出现较大的空间辐射环境扰动事件时，如太阳耀斑爆发、太阳日冕物质抛射、地磁暴或地磁亚暴等，大量的空间高能电子将直接穿透卫星的表层结构或仪器设备外壳，嵌入到内部的电路板(PCB板)、同轴电缆绝缘层等介质材料中，导致绝缘介质内部电荷沉积从而建立电场的过程，这一过程就称为内带电。
卫星采用高压大功率供配电系统后，其部件将工作于较高的电压，使得部件内的电场分布过于集中，在与空间带电环境作用过程中，其内部电场产生耦合畸变，容易发生静电放电。
目前国内外在空间内带电效应研究方面主要采用蒙特卡洛方法计算分析和高能电子加速器模拟试验来开展，如文献1(《卫星介质深层充电的计算机模拟研究》，地球物理学报47卷7期)和文献2(《空间材料深层充放电效应试验研究》，航天器环境工程26卷3期)所示，均未考虑卫星部件的工作电压对充放电效应的影响，无法准确评估空间高压部件充放电效应诱发的风险，也无法有效指导高压部件充放电效应防护设计。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法，考虑卫星部件的工作电压对充放电效应的影响，能够提高电场计算准确性，为准确评估空间高压部件充放电效应诱发的风险，有效指导高压部件充放电效应防护设计提供了有力的基础。
该空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法，包括如下步骤：
步骤一、针对高压部件结构，完成有限元网格划分；
步骤二、通过Weber电子射程公式和电荷沉积模型，确定空间高能电子在高压部件内部的沉积电荷密度ρ和能量沉积分布状况，根据沉积电荷密度ρ确定各有限元网格内的电荷沉积量q；
步骤三、根据能量沉积分布状况，求解材料辐射诱导电导率；将材料辐射诱导电导率代入Pool-Frenkel电导方程，建立介质材料电导率与耦合作用电场E的关系表达式A；
步骤四、根据空间高压部件的工作电压情况，设置有限元模型的边界条件满足拉普拉斯方程；
步骤五、将介质材料电导率与耦合电场的关系表达式A代入电流传导方程，沉积电荷密度ρ代入泊松方程，电荷沉积量q代入电荷连续性方程；基于电流传导方程、泊松方程、电荷连续性方程和所述边界条件，采用有限元计算方法获得空间高能电子在高压部件内部沉积产生电场与工作电压产生电场之间的耦合作用电场E。
其中，所述步骤一分区域进行网格划分：高压部件的界面附近的设定区域沿着界面法线方向采用自由三角形网格剖分；所述设定区域之外的远离界面区域采用四边形网格剖分；三角形网格的密集程度大于四边形网格的密集程度。
其中，所述步骤二为：
空间高能电子与高压部件介质材料作用时，高能电子在介质材料内部最大射程可由Weber电子射程公式表示：
式中，R是入射电子在高压部件介质材料中的最大射程，α、β、γ为三个设定参数，E′0为电子的入射能量，ρ′是高压部件的材料密度；
基于Weber电子射程计算公式，获得高能电子在高压部件介质材料内部单位时间沉积电荷密度为：
其中，j0是入射电子电流密度，η是背散射系数，xs是电子穿透深度；
那么空间高能电子在高压部件介质材料内部的沉积电荷密度ρ为：
式中t为电子辐照时间；
对于每个有限元网格，网格内的电荷沉积量q为：
q＝ρ×ΔV (4)
式中ΔV为有限元网格的体积；
单位时间的能量沉积与入射能量E′0、最大射程R及在介质中的穿透深度xs有关，表示为：
利用上式(5)确定的即为所述能量沉积分布状况。
其中，所述步骤三采用Pool-Frenkel电导方程确定高压部件的介质材料电导率，其中沿垂直于辐射面方向y的介质材料电导率σy和平行于辐射面方向x的介质材料电导率σx的表达式分别为：
式中，σx和σy分别为x和y方向的介质材料电导率，σ0是电导率；k是波尔兹曼常数；Ex和Ey是分别为x和y方向的耦合作用电场E，q为电荷沉积量，ε为介电常数；
材料辐射诱导电导率表达式为：
其中，σ为初始电导率，是辐射剂量率，k1是比例系数，Δ是指数系数，m为介质材料的质量。
其中，所述步骤四设置的有限元模型的边界条件为：
式中为高压部件的工作电压；
则工作电压和耦合作用电场E满足如下关系：
式中和为x和y方向矢量。
其中，所述步骤五为：
将介质材料电导率与耦合电场的关系表达式A带入电流传导方程，其中沿垂直于辐射面方向y和平行于辐射面方向x的传导电流密度jy和jx表达式分别为：
jx＝σxEx (12)
jy＝σyEy (13)
将沉积电荷密度ρ代入泊松方程：
式中ε0为真空介电常数，εr为材料介电常数；
沉积电荷量q代入电荷连续性方程：
式中Q(x,y,t)为材料内剩余电荷量；
在边界条件的限制下，通过求解公式(12)、(13)、(14)和(15)以及关系表达式A，即可求出高压部件内部高能电子和工作电压的耦合电场Ex和Ey。
有益效果
本发明中采用有限元差分法，建立了空间高能电子在高压部件内部沉积产生电场与工作电压产生电场的耦合作用分析计算方法，获得两个电场耦合畸变位置，为高压部件充放电效应过程分析和防护设计提供理论依据。
附图说明
图1—本发明流程图。
图2—空间典型高压部件SADA部件结构图；
图3—SADA部件有限元网格划分图；
图4—空间FLUMIC高能电子环境模型图；
图5—SADA部件空间电荷分布图；
图6—SADA部件高能电子和工作电压共同作用下电场与分布图。
具体实施方式
下面将参照附图来说明本发明的实施例。
如图1所示，本发明提出的空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法，包括如下步骤：
步骤一、针对高压部件结构，完成有限元网格划分。
本步骤采用分区域剖分网格的处理方式，由于在高压部件和真空界面的电荷会影响电场分布，因此，在网格划分时，高压部件界面附近的设定区域沿着界面法线方向采用自由三角形网格剖分，采用Delaunay算法创建非结构化三角形网格；所述设定区域之外的远离界面区域采用四边形网格剖分。三角形网格的密集程度大于四边形网格的密集程度。
步骤二、通过Weber电子射程公式和电荷沉积模型，确定空间高能电子在高压部件内部的沉积电荷密度ρ和能量沉积分布状况，根据沉积电荷密度ρ确定各有限元网格内的电荷沉积量q。
本步骤二中空间高能电子与高压部件介质材料作用时，高能电子在介质材料内部最大射程可由Weber半经验公式(weber电子射程公式)表示：
式中，R是入射电子在高压部件介质材料中的最大射程(单位m)，α、β、γ为预先确定的三个参数，分别为0.55g/cm2/MeV、0.9841、3MeV-1，E′0为电子的入射能量，ρ′是高压部件的材料密度。
基于Weber电子射程计算公式，获得高能电子在高压部件介质材料内部单位时间沉积电荷密度为：
其中，j0是入射电子电流密度，η是背散射系数，xs是电子穿透深度；
那么空间高能电子在高压部件介质材料内部的沉积电荷密度ρ为：
式中t为电子辐照时间；
对于每个有限元网格，网格内的电荷沉积量q为：
q＝ρ×ΔV (4)
式中ΔV为有限元网格的体积；
单位时间的能量沉积与入射能量E′0、最大射程R及在介质中的穿透深度xs有关，表示为：
利用上式确定的即为能量沉积分布状况。
步骤三、根据能量沉积分布状况，求解材料辐射诱导电导率；将材料辐射诱导电导率代入Pool-Frenkel电导方程，建立介质材料电导率与耦合作用电场E的关系表达式A。
本步骤三确定高压部件介质材料电导率，可采用Pool-Frenkel电导方程，其中沿垂直于辐射面方向y的介质材料电导率σy和平行于辐射面方向x的介质材料电导率σx的表达式分别为：
式(6)和式(7)即为关系表达式A。式中，σx和σy分别为x和y方向的介质材料电导率，σ0是电导率；k是波尔兹曼常数；Ex和Ey是分别为x和y方向的耦合作用电场E，q为电荷沉积量，ε为介电常数，ε＝ε0εr，ε0为真空介电常数，εr为材料介电常数。
在空间高能带电粒子与高压部件材料作用过程中，带电粒子沉积的能量会使原子发生电离过程，使电子从价带跃迁到能量较高的导带，空穴留在价带中，从而形成电子－空穴对，其数量会大大超过本征载流子的数量。这些由于电离作用产生的载流子会对介质中的电荷传输产生显著影响，产生辐射诱导电导率，辐射诱导电导率表达式为：
其中，σ为初始电导率，是辐射剂量率；k1是比例系数，Δ是指数系数，两者都与材料本身有关；m为介质材料的质量。
步骤四、根据空间高压部件的工作电压情况，设置有限元模型的边界条件满足拉普拉斯方程。
本步骤四中工作电压作用下，有限元模型中所有区域边界条件满足拉普拉斯方程：
式中为高压部件的工作电压；
则工作电压和耦合作用电场E满足如下关系：
式中和为x和y方向矢量。
步骤五、将介质材料电导率与耦合电场的关系表达式A代入电流传导方程，沉积电荷密度ρ代入泊松方程，电荷沉积量q代入电荷连续性方程；基于电流传导方程、泊松方程、电荷连续性方程和所述边界条件，采用有限元计算方法获得空间高能电子在高压部件内部沉积产生电场与工作电压产生电场之间的耦合作用电场E。
将介质材料电导率与耦合电场的关系表达式A带入电流传导方程，其中沿垂直于辐射面方向y和平行于辐射面方向x的传导电流密度jy和jx表达式分别为：
jx＝σxEx (12)
jy＝σyEy (13)
将沉积电荷密度ρ代入泊松方程：
式中ε0为真空介电常数，εr为材料介电常数；
沉积电荷量q代入电荷连续性方程：
式中Q(x,y,t)为材料内剩余电荷量；
在式(11)边界条件的限制下，通过求解公式(6)、(7)、(12)、(13)、(14)和(15)，即可求出高压部件内部高能电子和工作电压的耦合电场Ex和Ey。
至此，本流程结束。
下面举一个实例。
针对空间典型高压部件SADA部件结构，如附图2所示，采用分区域剖分网格进行有限元网格划分，如附图3所示，SADA区域网格剖分较密集，最大单元尺寸：0.47mm；真空区域最大单元尺寸:0.7mm。
针对空间环境特点，采用FLUMIC高能电子环境模型，电子能量范围0.1-5MeV，能谱图如附图4所示，通过weber电子射程公式和电荷沉积模型，计算了24h空间高能电子辐照下SADA部件内部的电荷沉积分布和能量沉积状况。
依据SADA部件聚酰亚胺材料性能，选取材料参数ε为3.4，ρ为1420kg/m3，σ为3.7×10-19S/m，kRIC0为1.6×10-14S·second/m·rad，kRIC1为4.6×10-5，通过求解材料自身Pool-Frenkel电导和辐射诱导电导，得出电荷传导电流密度，确定了SADA部件内部电荷传导状况。
确定SADA部件导电环工作电压为100V，设置与导电环接触的介质材料边界条件V＝100V。
将电荷沉积量和传导量带入电流传导方程，可以计算出空间电荷分布，如附图5所示，再将空间电荷代入泊松方程，即可计算获得高压部件内部耦合电场，如附图6所示。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种空间高压部件内部多电场耦合的电场计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、针对高压部件结构，完成有限元网格划分；
步骤二、通过Weber电子射程公式和电荷沉积模型，确定空间高能电子在高压部件内部的沉积电荷密度ρ和能量沉积分布状况，根据沉积电荷密度ρ确定各有限元网格内的电荷沉积量q；
步骤三、根据能量沉积分布状况，求解材料辐射诱导电导率；将材料辐射诱导电导率代入Pool-Frenkel电导方程，建立介质材料电导率与耦合作用电场E的关系表达式A；
步骤四、根据空间高压部件的工作电压情况，设置有限元模型的边界条件满足拉普拉斯方程；
步骤五、将介质材料电导率与耦合作用电场E的关系表达式A代入电流传导方程，沉积电荷密度ρ代入泊松方程，电荷沉积量q代入电荷连续性方程；基于电流传导方程、泊松方程、电荷连续性方程和所述边界条件，采用有限元计算方法获得空间高能电子在高压部件内部沉积产生电场与工作电压产生电场之间的耦合作用电场E。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一分区域进行网格划分：高压部件的界面附近的设定区域沿着界面法线方向采用自由三角形网格剖分；所述设定区域之外的远离界面区域采用四边形网格剖分；三角形网格的密集程度大于四边形网格的密集程度。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二为：
空间高能电子与高压部件介质材料作用时，高能电子在介质材料内部最大射程可由Weber电子射程公式表示：
式中，R是入射电子在高压部件介质材料中的最大射程，α、β、γ为三个设定参数，E′0为电子的入射能量，ρ′是高压部件的材料密度；
基于Weber电子射程计算公式，获得高能电子在高压部件介质材料内部单位时间沉积电荷密度为：
其中，j0是入射电子电流密度，η是背散射系数，xs是电子穿透深度；
那么空间高能电子在高压部件介质材料内部的沉积电荷密度ρ为：
式中t为电子辐照时间；
对于每个有限元网格，网格内的电荷沉积量q为：
q＝ρ×ΔV (4)
式中ΔV为有限元网格的体积；
单位时间的能量沉积与入射能量E′0、最大射程R及在介质中的穿透深度xs有关，表示为：
利用上式(5)确定的即为所述能量沉积分布状况。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤三采用Pool-Frenkel电导方程确定高压部件的介质材料电导率，其中沿垂直于辐射面方向y的介质材料电导率σy和平行于辐射面方向x的介质材料电导率σx的表达式分别为：
式中，σx和σy分别为x和y方向的介质材料电导率，σ0是电导率；k是波尔兹曼常数；Ex和Ey是分别为x和y方向的耦合作用电场E，q为电荷沉积量，ε为介电常数；
材料辐射诱导电导率表达式为：
其中，σ为初始电导率，是辐射剂量率，k1是比例系数，Δ是指数系数，m为介质材料的质量。
5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤四设置的有限元模型的边界条件为：
式中为高压部件的工作电压；
则工作电压和耦合作用电场E满足如下关系：
式中和为x和y方向矢量。
6.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤五为：
将介质材料电导率与耦合作用电场E的关系表达式A带入电流传导方程，其中沿垂直于辐射面方向y和平行于辐射面方向x的传导电流密度jy和jx表达式分别为：
jx＝σxEx (12)
jy＝σyEy (13)
其中，σx和σy分别为x和y方向的介质材料电导率；
将沉积电荷密度ρ代入泊松方程：
式中ε0为真空介电常数，εr为材料介电常数；
沉积电荷量q代入电荷连续性方程：
式中Q(x,y,t)为材料内剩余电荷量；
在边界条件的限制下，通过求解公式(12)、(13)、(14)和(15)以及关系表达式A，即可求出高压部件内部高能电子和工作电压的耦合作用电场Ex和Ey。
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