CN107330546A

CN107330546A - 一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法

Info

Publication number: CN107330546A
Application number: CN201710448414.4A
Authority: CN
Inventors: 徐箭; 曹慧秋; 孙元章; 唐程辉; 刘继; 魏聪颖; 王豹
Original assignee: Wuhan University WHU
Current assignee: Wuhan University WHU
Priority date: 2017-06-14
Filing date: 2017-06-14
Publication date: 2017-11-07

Abstract

本发明涉及供需侧联合随机调度技术，具体涉及一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，包括步骤1、基于扩展概率性序列运算理论，分别建立表征激励型负荷和价格型负荷响应不确定性的概率模型，考虑需求响应不确定性对成本的影响；步骤2、以应对风电波动性和随机性为背景，基于风险约束和风险成本理论，构建同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型；步骤3、通过对目标函数和约束条件的转化，将随机优化问题转化为一个线性凸优化问题进行求解。该方法针对需求响应不确定性进行建模和分析，对需求响应过程中的不确定性进行了精细化的描述，给电力系统调度提供更为切合实际的参考，提高了电力系统的稳定性。

Description

一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法

技术领域

本发明属于供需侧联合随机调度技术领域，尤其涉及一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法。

背景技术

当前，全球能源问题和环境污染问题突出，亟待解决。大力发展可再生能源减少温室气体排放，实现能源生产的清洁化转型，是实现能源可持续发展的重要途径。近年来我国大力推动可再生能源的生产和消费，以实现高比例化石能源的替代。到2016年底，我国可再生能源累计装机容量达到570GW；国务院发布的《能源发展战略行动计划》中提到，到2020年可再生能源占一次能源消耗的比重要提升到15％；能源基金会所发布的《中国2050高比例可再生能源发展情景暨路径研究》报告表示，到2050年中国要实现60％以上的能源消耗来自可再生能源，届时可再生能源发电量占总发电量占比将达到85.8％，风电和太阳能发电将成为未来电力供应的主要支柱。

然而，可再生能源出力的不确定性(随机性)和波动性使得高比例可再生能源并网面临新的挑战。目前中国的风电装机容量已突破149GW，太阳能装机达到77.42GW，然而中国的弃风、弃光率一直居高不下，归根结底都是系统灵活性不足，使得可再生能源的发展受到了限制。

电力系统的灵活性资源主要包括常规发电厂、储能和需求侧响应(DR)，近年来在丹麦还出现了将风电作为灵活性调度资源的示范工程。需求响应资源作为一种灵活性资源参与电力系统的调峰调频和备用，通常被认为是储能设备的低成本替代，挖掘需求响应潜力，通过需求响应来适应风电大规模接入系统，将成为未来智能电网的发展趋势。然而目前大部分研究基于的都是确定性需求响应模型，然而在需求响应过程中，由于需求响应模型参数及外部条件预测的误差及决策主体的认知偏差，用户侧的需求响应存在不确定性。目前，针对需求响应不确定性进行建模和分析的研究较粗略，对需求响应过程中的不确定性未进行精细化描述，无法给电力系统调度提供更为切合实际的参考。

发明内容

本发明的目的是提供一种同时考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，能够精细刻画考虑需求响应的不确定性，提高电力系统运行的稳定性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，包括以下步骤：

步骤1、基于扩展概率性序列运算理论，分别建立表征激励型负荷和价格型负荷响应不确定性的概率模型，考虑需求响应不确定性对成本的影响；

步骤2、以应对风电波动性和随机性为背景，基于风险约束和风险成本理论，构建同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型；

步骤3、通过对目标函数和约束条件的转化，将随机优化问题转化为一个线性凸优化问题进行求解。

在上述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法中，步骤1的实现包括以下步骤：

步骤1.1建立激励型负荷响应不确定性概率模型包括：

步骤1.1.1建立优化模型：

(1)式中，a₀为需求响应参与的电力需求的实际分布函数，σ₀为电力需求的预测误差，x(i)为对a₀进行序列化得到的概率性序列；a₁为实际的基线负荷，a₂为负荷削减量，σ₁和σ₂分别为特定预测值μ₁和μ₂下实际基线负荷a₁和负荷削减量a₂的分布函数的方差，a₁(i)为基线负荷的概率性序列，a₂(i)为负荷削减量的概率性序列；

步骤1.1.2确定激励型负荷响应成本C_I,n,t：通过步骤1.1所述优化模型求解得到σ₁、σ₂，μ₂和σ₂可知，激励型负荷响应成本C_I,n,t为负荷削减量q_I,n,t的二次函数：

(2)式中，a_I,n,t、b_I,n,t分别表示削减负荷补偿成本的二次项系数和一次项系数；

当用户欠响应时，电力公司按照实际负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；当用户过响应时，电力公司按照下达的负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；

步骤1.1.3确定考虑负荷削减不确定性的激励型负荷响应成本C′_I,n,t:

(3)式中，为负荷削减量调度值，ε_I,n,t表示的负荷削减的偏差量，k_I,ov表示高估代价系数，k_I,un表示低估代价系数。

步骤1.2建立价格型负荷响应不确定性的概率模型包括以下过程：

1)统计各母线上的负荷实测数据，根据负荷预测水平和电价激励水平将负荷实测数据分为若干组G₁,G₂...G_n，n为正整数；

2)统计不同负荷预测水平和电价激励水平下的负荷实测值，得到不同负荷水平、不同电价水平激励下的负荷响应偏差量概率分布函数；

具体求解步骤如下：

步骤1.2.1建立价格型负荷响应的边际成本C_P,k,t：通过所述1)、2)的模型得到价格型负荷响应偏差的概率分布，价格型负荷响应的边际成本C_P,k,t为负荷响应量q_P,k,t的二次函数；

(4)式中，a_P,k,t、b_P,k,t和c_P,k,t分别表示的负荷削减对应的电力公司成本系数；

步骤1.2.2确定考虑不确定性的价格型负荷的响应成本C′_p,k,t：价格型负荷的响应成本按照用户的响应量计算，考虑不确定性的价格型负荷的响应成本C′_p,k,t为：

(5)式中，为价格型负荷响应量调度值，ε_P,k,t为价格型负荷响应量偏差值，k_P,ov为高估代价系数，k_P,un为低估代价系数；

步骤1.2.3建立风电场功率预测误差的模型：

为修正统计的风电功率预测误差概率分布曲线具有偏轴特性，采用通用分布来描述风电功率的概率分布，通用分布的概率密度函数为：

(6)式中，形状参数α、β和γ满足α＞0,β＞0,-∞＜γ＜+∞；

通用分布的累积分布函数CDF定义为：

F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β (7)

其对应的逆函数为

(8)式中，c为累积分布概率；

通过对风电功率预测数据和实测数据进行统计，采用通用分布PDF/CDF曲线直接对实际分布PDF/CDF曲线进行最小二乘拟合得到α、β和γ。

在上述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法中，步骤2所述构建同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型包括确定目标函数和约束条件；具体步骤如下：

步骤2.1目标函数的确定：

(9)式中，p_i,t为火电机组的出力；w_j,t为风电场的计划出力；C_G,i,t为火电机组t时的燃料成本；C_UG,i,t为火电机组的启停成本；C_w,j,t为风的运行成本；C_un,j为风电功率的低估成本期望值；C_ov,j为风电功率高估成本期望值；E(C'_I,n,t)和E(C'_P,k,t)分别为激励型和价格型负荷响应成本期望值；

各项成本对应的表达式为：

C_UG,i,t＝K_i(v_i,t-v_i,t-1) (11)

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t (12)

其中，a_i、b_i、c_i表示火电机组的燃料成本系数；K_i为火电机组的启动成本，v_i,t为火电机组开关机转台变量；d_j为风电场的运行成本系数；k_un,j和k_ov,j分别表示低估和高估成本系数；w_j,t,av为风电场的实际可能风电出力；f_j(w_j,t,av)表示风电预测水平下的实际可能出力的概率密度函数；w_max,j为风电机组的装机容量；

激励型负荷响应成本期望值E(C'_I,n,t)，其表达式为：

价格型负荷响应成本期望值E(C'_P,k,t)，其表达式为：

步骤2.2约束条件的确定；

1)功率平衡；

其中：L_t为预测中的系统总负荷；

2)发电机组约束；

包括出力上下限约束、最小启停时间约束和爬坡约束；

v_i,tp_min,i≤p_i,t≤v_i,tp_max,i (18)

p_i,t-p_i,t-1≤v_i,t-1r_u,max,i+(v_i,t-v_i,t-1)p_min,i+(1-v_i,t)p_max,i (19)

p_i,t-1-p_i,t≤v_i,tr_d,max,i+(v_i,t-1-v_i,t)p_min,i+(1-v_i,t-1)p_max,i (20)

(t_i,on,t-T_i,on)(v_i,t-1-v_i,t)≥0 (21)

(t_i,off,t-T_i,off)(v_i,t-v_i,t-1)≥0 (22)

其中，r_u,max,i和r_d,max,i表示的火电机组向上和向下的最大爬坡速率；p_min,i和p_max,i表示的火电机组的最小出力和最大出力；t_i,on,t为常规机组的持续开机时间，t_i,off,t为常规机组的持续关机时间；T_i,on为常规机组的最少开机时间，T_i,off为常规机组的最少关机时间；

3)风电出力约束；

0≤w_j,t≤w_max,j,j＝1,2,...,J (23)

其中，w_max,j为风电最大出力；

4)负荷互动量约束；

其中，q_I,n,min和q_I,n,max分别为激励型负荷最小中断负荷和最大中断负荷；q_P,k,t,min和q_P,k,t,max分别为价格型负荷最小响应量和最大响应量；

5)备用约束；

0≤r_u,i,t≤min{p_max,i-p_i,t,r_u,max,i},i＝1,2,...,I (26)

0≤r_d,i,t≤min{p_i,t-p_min,i,r_d,max,i},i＝1,2,...,I (27)

其中，r_u,i,t和r_d,i,t为火电机组的向上和向下备用容量；q_I,n,t,av和q_P,k,t,av分别表示激励型负荷和价格型负荷的实际响应量；c_u和c_d为对应约束条件满足的置信水平。

在上述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法中，步骤3的实现包括以下步骤：

步骤3.1对目标函数和约束条件的转化包括：

步骤3.1.1根据备用约束所得式(28)和(29)，将激励型负荷和价格型负荷实际响应值写成调度值和偏差值之和，风电功率的实际值写成预测值和预测误差之和，则式(28)和式(29)转化为：

其中，w_j,t,re为风电场的预测功率，ε_I,n,t为激励型负荷负荷响应偏差，ε_P,k,t为价格型负荷的负荷响应偏差，ε_W,j,t为风电场的预测误差；

步骤3.1.2通过步骤3.1.1获得系统各变量误差的概率分布，记激励型负荷响应偏差ε_I,n,t、价格型负荷响应偏差ε_P,k,t和风电预测误差ε_W,j,t对应的概率性序列分别为ε_I,n,t(i)、ε_P,k,t(i)和ε_W,j,t(i)；进行扩展序列运算后可得系统总体误差分布扩展概率性序列

根据扩展概率性序列的含义，系统总体误差的概率分布为

其中，表示系统总体误差基准点，ΔP为系统总体误差序列化步长；得到系统总体误差的概率密度函数记为对于含机会约束的备用约束条件，式(28)和式(29)转化为：

其中，表示的系统总体误差的累计分布函数的逆函数，和的值可以通过查表得到；

步骤3.2将随机优化问题转化为一个线性凸优化问题进行求解包括：

步骤3.2.1不考虑风电场出力和需求响应的不确定性，此时目标函数为：

其中，C_wind为风电的总成本，通过对常规机组和负荷响应成本的线性化，将随机问题转化成一个MILP问题，再采用Matlab中的CPLEX求解器进行求解；

步骤3.2.2将第一阶段求解所得的机组启停机状态和出力点作为内点法的初始迭代点，基于初始迭代点，进一步考虑风电和负荷响应的随机性，将目标函数进行逐次线性化，通过内点法求解约束条件为线性的凸优化问题，从而得到考虑需求响应和风电随机性的电力系统的优化调度的最优解。

本发明的有益效果是：对需求响应过程中的不确定性进行精细化描述，给电力系统调度提供更为切合实际的参考。考虑需求响应的不确定性可以提高电力系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明一个实施例火电机组发电成本分段线性化示意图；

图2为本发明一个实施例考虑风电和需求响应不确定性的调度模型求解框架图；

图3为本发明一个实施例的算例中系统结构图；

图4为本发明一个实施例的算例中电负荷和风电的预测曲线图；

图5为本发明一个实施例的算例中场景1和场景2下各时段负荷响应量预测值。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本实施例采用以下技术方案来实现，一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，包括以下步骤：

进一步，步骤1的实现包括以下步骤：

步骤1.1建立激励型负荷响应不确定性概率模型包括：

步骤1.1.1建立优化模型：

(2)式中，a_I,n,t、b_I,n,t分别表示削减负荷补偿成本的二次项系数和一次项系数；当用户欠响应时，电力公司按照实际负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；当用户过响应时，电力公司按照下达的负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；

具体求解步骤如下：

步骤1.2.3建立风电场功率预测误差的模型：

(6)式中，形状参数α、β和γ满足α＞0,β＞0,-∞＜γ＜+∞；

通用分布的累积分布函数CDF定义为：F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β (7)

其对应的逆函数为：

(8)式中，c为累积分布概率；通过对风电功率预测数据和实测数据进行统计，采用通用分布PDF/CDF曲线直接对实际分布PDF/CDF曲线进行最小二乘拟合得到α、β和γ。

进一步，步骤2所述构建同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型包括确定目标函数和约束条件；具体步骤如下：

步骤2.1目标函数的确定：

各项成本对应的表达式为：

C_UG,i,t＝K_i(v_i,t-v_i,t-1) (11)

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t (12)

激励型负荷响应成本期望值E(C'_I,n,t)，其表达式为：

其中，

价格型负荷响应成本期望值E(C'_P,k,t)，其表达式为：

其中，

步骤2.2约束条件的确定；

1)功率平衡；

其中：L_t为预测中的系统总负荷；

2)发电机组约束；

包括出力上下限约束、最小启停时间约束和爬坡约束；

v_i,tp_min,i≤p_i,t≤v_i,tp_max,i (18)

p_i,t-p_i,t-1≤v_i,t-1r_u,max,i+(v_i,t-v_i,t-1)p_min,i+(1-v_i,t)p_max,i (19)

p_i,t-1-p_i,t≤v_i,tr_d,max,i+(v_i,t-1-v_i,t)p_min,i+(1-v_i,t-1)p_max,i (20)

(t_i,on,t-T_i,on)(v_i,t-1-v_i,t)≥0 (21)

(t_i,off,t-T_i,off)(v_i,t-v_i,t-1)≥0 (22)

3)风电出力约束；

0≤w_j,t≤w_max,j,j＝1,2,...,J (23)

其中，w_max,j为风电最大出力；

4)负荷互动量约束；

5)备用约束；

0≤r_u,i,t≤min{p_max,i-p_i,t,r_u,max,i},i＝1,2,...,I (26)

0≤r_d,i,t≤min{p_i,t-p_min,i,r_d,max,i},i＝1,2,...,I (27)

更进一步，步骤3的实现包括以下步骤：

步骤3.1对目标函数和约束条件的转化包括：

根据扩展概率性序列的含义，系统总体误差的概率分布为

具体实现时，一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，根据响应机制的不同，将柔性负荷分为激励型负荷和价格型负荷两种。基于扩展概率性序列运算理论，分别建立表征激励型负荷和价格型负荷响应不确定性的概率模型，进一步考虑需求响应不确定性对成本的影响；以应对风电波动性和随机性为背景，基于风险约束和风险成本理论，构建了同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型；通过对目标函数和约束条件的转化，将随机优化问题转化为一个线性凸优化问题进行求解。通过在IEEE-30节点系统中进行的算例仿真分析，验证本实施例考虑需求响应的不确定性可以提高系统运行的稳定性。

1、电力系统随机量建模

(1)激励型负荷响应不确定性建模

需求响应参与的电力需求预测值等于基线负荷预测值减去给定指令下的负荷削减量，对已知预测值下的电力需求、基线负荷和负荷削减量的实际值采用扩展概率性序列表示，则根据扩展序列运算理论，已知预测值下需求响应参与的电力需求的概率性序列可以用基线负荷的概率性序列和负荷削减量的概率性序列卷差得到。

通过统计实时监测到的负荷数据，可以得到需求响应参与的电力需求的实际分布函数a₀，电力需求的预测误差σ₀一般在负荷预测值的3％～5％之间，对a₀进行序列化得到概率性序列x(i)。对于特定的预测值，假设实际的基线负荷a₁和负荷削减量a₂服从正态分布，他们的期望值即预测值μ₁和μ₂，假设特定预测值下实际基线负荷a₁和负荷削减量a₂的分布函数的方差为σ₁和σ₂，根据扩展序列运算理论，可以用基线负荷和负荷削减量的概率性序列a₁(i)和a₂(i)进行卷差，采用最小二乘的处理方法，以此逼近需求响应参与的电力需求的预测误差概率性序列x(i)，可构造如下的优化模型：

通过对该模型的求解得到σ₁、σ₂，激励型需求响应偏差的概率密度函数的关键参数μ₂和σ₂可知，激励型负荷响应成本C_I,n,t为负荷削减量q_I,n,t的二次函数：

其中，a_I,n,t、b_I,n,t分别表示的削减负荷补偿成本的二次项系数和一次项系数。

当用户欠响应时，电力公司按照实际负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；当用户过响应时，电力公司按照下达的负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿。

考虑负荷削减不确定性的激励型负荷响应成本C′_I,n,t为:

其中，为负荷削减量调度值，ε_I,n,t表示的负荷削减的偏差量，k_I,ov表示高估代价系数，k_I,un表示低估代价系数。

(2)价格型负荷响应不确定性建模

不同于激励型负荷，价格型负荷的响应量的不确定性不仅跟自弹性系数有关，还和电价激励水平有关。因而，需要建立不同自弹性系数、不同电价激励水平下的负荷响应量概率模型，模型的建立过程如下：

1)统计各母线上的负荷实测数据，根据负荷预测水平和电价激励水平将负荷实测数据分为几组(G₁、G₂...G_n)；

通过以上模型得到价格型负荷响应偏差的概率分布，价格型负荷响应的边际成本C_P,k,t为负荷响应量q_P,k,t的二次函数：

其中，a_P,k,t、b_P,k,t和c_P,k,t分别表示的负荷削减对应的电力公司成本系数。

对于价格型负荷的不确定响应成本，不同于激励性负荷，价格型负荷的响应成本按照用户的响应量计算，考虑不确定性的价格型负荷的响应成本C′_p,k,t为：

其中，为价格型负荷响应量调度值，ε_P,k,t表示的价格型负荷响应量偏差值，k_P,ov表示的高估代价系数，k_P,un表示低估代价系数。

(3)风电场功率预测误差建模

由于统计的风电功率预测误差概率分布曲线具有偏轴特性(实际分布并不对称，而正态分布是对称的，不能表示这种倾斜)，因此采用通用分布来描述风电功率的概率分布，通用分布的概率密度函数为式(6)：

其中，形状参数α、β和γ满足α＞0,β＞0,-∞＜γ＜+∞。

通用分布的累积分布函数(CDF)定义为：

F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β (7)

其对应的逆函数为

其中，c为累积分布概率。

通过对风电功率预测数据和实测数据进行统计，再用通用分布PDF/CDF曲线直接对实际分布PDF/CDF曲线进行最小二乘拟合得到α、β和γ。

2、考虑风电出力和需求响应不确定性的日前优化调度模型

气电综合能源配网系统的协调运行优化模型包括目标函数和约束条件。

2.1目标函数

考虑风电出力和需求响应不确定性的日前优化调度问题的目标函数如下：

其中，p_i,t为火电机组的出力；w_j,t为风电场的计划出力；C_G,i,t为火电机组t时的燃料成本；C_UG,i,t为火电机组的启停成本；C_w,j,t为风的运行成本；C_un,j为风电功率的低估成本期望值；C_ov,j为风电功率高估成本期望值；E(C'_I,n,t)和E(C'_P,k,t)分别为激励型和价格型负荷响应成本期望值。

各项成本对应的表达式如下所示。

C_UG,i,t＝K_i(v_i,t-v_i,t-1) (11)

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t (12)

其中，a_i、b_i、c_i表示的火电机组的燃料成本系数；K_i对应的火电机组的启动成本，v_i,t为火电机组开关机转台变量；d_j表示的风电场的运行成本系数；k_un,j和k_ov,j分别表示的低估和高估成本系数；w_j,t,av表示的风电场的实际可能风电出力；f_j(w_j,t,av)表示的风电预测水平下的实际可能出力的概率密度函数；w_max,j表示的风电机组的装机容量。

E(C'_I,n,t)和E(C'_P,k,t)分别是激励型和价格型负荷响应成本期望值，对应的表达式如下所示

其中，

2.2约束条件

1)功率平衡；

其中：L_t为预测中的系统总负荷。

2)发电机组约束；

包括出力上下限约束、最小启停时间约束和爬坡约束。

v_i,tp_min,i≤p_i,t≤v_i,tp_max,i (18)

p_i,t-p_i,t-1≤v_i,t-1r_u,max,i+(v_i,t-v_i,t-1)p_min,i+(1-v_i,t)p_max,i (19)

p_i,t-1-p_i,t≤v_i,tr_d,max,i+(v_i,t-1-v_i,t)p_min,i+(1-v_i,t-1)p_max,i (20)

(t_i,on,t-T_i,on)(v_i,t-1-v_i,t)≥0 (21)

(t_i,off,t-T_i,off)(v_i,t-v_i,t-1)≥0 (22)

其中，r_u,max,i和r_d,max,i表示的火电机组向上和向下的最大爬坡速率；p_min,i和p_max,i表示的火电机组的最小出力和最大出力；t_i,on,t为常规机组的持续开机时间，t_i,off,t为常规机组的持续关机时间；T_i,on为常规机组的最少开机时间，T_i,off为常规机组的最少关机时间。

3)风电出力约束。

0≤w_j,t≤w_max,j,j＝1,2,...,J (23)

其中，w_max,j为风电最大出力。

4)负荷互动量约束。

其中,q_I,n,min和q_I,n,max分别为激励型负荷最小中断负荷和最大中断负荷；q_P,k,t,min和q_P,k,t,max分别为价格型负荷最小响应量和最大响应量。

5)备用约束。

0≤r_u,i,t≤min{p_max,i-p_i,t,r_u,max,i},i＝1,2,...,I (26)

0≤r_d,i,t≤min{p_i,t-p_min,i,r_d,max,i},i＝1,2,...,I (27)

式(9)～式(29)构成了考虑需求响应和风电随机性的电力系统的日前优化调度问题的数学模型。

用机会约束表示的备用约束条件式(28)和(29)中，激励型负荷和价格型负荷实际响应值可以写成调度值和偏差值之和，风电功率的实际值也可以写成预测值和预测误差之和，式(28)和式(29)转化为：

其中，w_j,t,re为风电场的预测功率，ε_I,n,t为激励型负荷负荷响应偏差，ε_P,k,t为价格型负荷的负荷响应偏差，ε_W,j,t为风电场的预测误差。

通过以上方法获得系统各变量误差的概率分布后，对各变量误差分布进行扩展序列化，通过序列运算方法可以获得系统总体误差(备用约束右边整体)的概率分布，对系统总体误差分布进行逆序列化得到系统总体误差的概率分布和累积分布，已知系统总体误差的累计分布可以对含机会约束形式的备用约束条件进行转化，具体方法如下：

记激励型负荷响应偏差ε_I,n,t、价格型负荷响应偏差ε_P,k,t和风电预测误差ε_W,j,t对应的概率性序列分别为ε_I,n,t(i)、ε_P,k,t(i)和ε_W,j,t(i)，进行扩展序列运算后可得系统总体误差分布扩展概率性序列

根据扩展概率性序列的含义，系统总体误差的概率分布为

其中，表示系统总体误差基准点，ΔP为系统总体误差序列化步长。进一步可得到系统总体误差的概率密度函数记为则对于含机会约束的备用约束条件，式(28)和式(29)可以进一步转化为：

其中，表示的系统总体误差的累计分布函数的逆函数，和的值可以通过查表得到。因此，通过对约束条件的转化，随机优化问题可以转化为一个确定性优化问题进行求解。

3、混合整数线性规划-内点法求解算法

第一阶段：本阶段先不考虑风电场出力和需求响应的不确定性，此时目标函数变为：

其中，C_wind是风电的总成本，对应的约束条件不变，常规机组的发电成本是输出功率的二次函数，故对常规机组的成本进行线性化，如图1所示将二次函数分割成NL_i个线性段，在每个线性段内的发电成本与发电机出力呈线性关系，负荷响应成本也是负荷响应量的二次函数，也可以通过此种方法进行线性化。

通过对常规机组和负荷响应成本的线性化，该问题转化为一个MILP问题，可以采用Matlab中的CPLEX求解器进行求解。

第二阶段：将第一阶段求解出来的机组启停机状态和出力点作为内点法的初始迭代点，基于初始迭代点，进一步考虑风电和负荷响应的随机性，将目标函数进行逐次线性化，通过内点法求解约束条件为线性的凸优化问题，从而得到考虑需求响应和风电随机性的电力系统的优化调度的最优解。

基于上述模型的转换方法，建立图2所示的考虑需求响应和风电随机性的电力系统的优化调度模型求解框架。

4、算例分析

为证明本实施例提出的优化调度方法能提高系统的稳定性，设置两个场景对柔性负荷的调度值和电力系统的稳定性进行分析。场景设置如下：

场景1：考虑风电的随机性，需求侧响应参与调度，不考虑需求响应的不确定性。

场景2：同时考虑风电出力和需求侧响应的随机性。

4.1仿真系统介绍

本实施例将IEEE-30节点标准系统修改后作为仿真算例进行仿真分析。修改后的IEEE-30节点系统的网络拓扑图如图3所示。这个系统包括6台常规机组，常规机组的总装机容量为510MW，在节点6和22接入风电机组，风电机组总装机容量为300MW，占总装机容量的37％，风电数据来源于蒙东某风电场。在节点8和21接入激励性负荷IL和IL2，节点5接入价格型负荷PL1。基线负荷约占总负荷的43.1％，负荷数据来自PJM公司。柔性负荷的参数见表1。

表1柔性负荷参数

备用约束的置信水平c_u和c_d均取0.95。调度周期为一日，时间间隔1h。调度周期内的风电机组和负荷的预测曲线如图4所示。

4.2仿真结果分析

如图5所示，对比了场景1和场景2柔性负荷的调度情况。场景2与场景1相比，电力系统对柔性负荷的调度总体来说变少了，是因为考虑柔性负荷不确定性增加了柔性负荷的调度成本，在调度时会启用出力价格更低的常规机组取代对一部分柔性负荷的调度。

本实施例将需求响应不确定条件下电力不足期望值(EDNS)作为指标来评价需求响应不确定性对电力系统可靠性的影响。考虑需求响应不确定性最严重的情况，取柔性负荷日欠响应期望的最大值作为柔性负荷参与电力系统调度对EDNS影响的评估指标，表2给出了场景1和场景2下需求响应不确定性对系统可靠性的影响；场景1和场景2下电力不足期望值见表2。表3给出了算例中日前调度成本对比。场景1和场景2下的调度成本见表3。

表2场景1和场景2下电力不足期望值

表3场景1和场景2下的调度成本

表2所示，考虑需求响应的不确定性降低了系统EDNS，提高了系统可靠性指标。表3所示，考虑需求响应不确定性的电力系统优化调度发电成本升高，目标函数总成本也升高，但若按场景1的调度方案，考虑需求响应不确定性带来的风险成本来计算总成本为209080美元，比场景2更高，因此场景2实际上是降低了系统风险成本，考虑风险成本之后，系统的运行成本降低了。

综上所述，针对需求响应参与含风电电力系统调度的问题，本实施例考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统优化调度方法。本实施例采用概率性序列表征需求响应和风电出力的随机性，将需求响应资源看作一种等同于火电机组的可调度资源同风电一起参与电力系统的调度。仿真算例表明考虑需求响应不确定性的影响，可提高系统可靠性，降低系统风险成本。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

Claims

1.一种考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，其特征在于，步骤1的实现包括以下步骤：

步骤1.1建立激励型负荷响应不确定性概率模型包括：

步骤1.1.1建立优化模型：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>!</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

当用户欠响应时，电力公司按照实际负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；

当用户过响应时，电力公司按照下达的负荷削减量根据式(2)对用户进行补偿；

<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(3)式中，为负荷削减量调度值，ε_I,n,t表示的负荷削减的偏差量，k_I,ov表示高估代价系数，k_I,un表示低估代价系数；

具体求解步骤如下：

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open='' close='-'> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfenced open='{' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mrow> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mo>.</mo> <mi>ov</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>un</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤1.2.3建立风电场功率预测误差的模型：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&alpha;&beta;e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(6)式中，形状参数α、β和γ满足α＞0,β＞0,-∞＜γ＜+∞；

通用分布的累积分布函数CDF定义为：

F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β (7)

其对应的逆函数为

<mrow> <msup> <mi>F</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&gamma;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&alpha;</mi> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(8)式中，c为累积分布概率；

3.如权利要求2所述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，其特征在于，步骤2所述构建同时考虑风电出力和需求响应不确定性的电力系统日前优化调度模型包括确定目标函数和约束条件；具体步骤如下：

步骤2.1目标函数的确定：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

各项成本对应的表达式为：

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t (12)

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dw</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dw</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

激励型负荷响应成本期望值E(C'_I,n,t)，其表达式为：

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

价格型负荷响应成本期望值E(C'_P,k,t)，其表达式为：

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>d&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 3

步骤2.2约束条件的确定；

1)功率平衡；

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中：L_t为预测中的系统总负荷；

2)发电机组约束；

包括出力上下限约束、最小启停时间约束和爬坡约束；

v_i,tp_min,i≤p_i,t≤v_i,tp_max,i (18)

p_i,t-p_i,t-1≤v_i,t-1r_u,max,i+(v_i,t-v_i,t-1)p_min,i+(1-v_i,t)p_max,i (19)

p_i,t-1-p_i,t≤v_i,tr_d,max,i+(v_i,t-1-v_i,t)p_min,i+(1-v_i,t-1)p_max,i (20)

(t_i,on,t-T_i,on)(v_i,t-1-v_i,t)≥0 (21)

(t_i,off,t-T_i,off)(v_i,t-v_i,t-1)≥0 (22)

3)风电出力约束；

0≤w_j,t≤w_max,j,j＝1,2,...,J (23)

其中，w_max,j为风电最大出力；

4)负荷互动量约束；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>K</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

5)备用约束；

0≤r_u,i,t≤min{p_max,i-p_i,t,r_u,max,i},i＝1,2,...,I (26)

0≤r_d,i,t≤min{p_i,t-p_min,i,r_d,max,i},i＝1,2,...,I (27)

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

4.如权利要求3所述的考虑风电出力和需求响应不确定性的优化调度方法，其特征在于，步骤3的实现包括以下步骤：

步骤3.1对目标函数和约束条件的转化包括：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Pr</mi> <mo>{</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

根据扩展概率性序列的含义，系统总体误差的概率分布为

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mo>&Sigma;</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>34</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>&Sigma;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>