CN107294589B - 基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，本发明涉及多波束卫星阵列天线方向图综合方法。本发明为了解决利用传统粒子群优化算法进行星载波束赋形时面临的收敛速度慢以及容易陷入局部优解的问题。为了弥补低轨卫星远近效应所带来的路径损耗，需要设计特殊形状的波束。本发明采用启发式算法粒子群优化算法，通过将阵元幅值和相位的求解模拟为自然界中鸟群对食物的搜索过程。设定初始种群数，粒子数目以及迭代次数最终得到优良的平顶波束和余割平方波束。满足等通量覆盖的要求。本发明在迭代300次左右就已经收敛到最优解，而传统算法需要超过500次才会达到收敛。本发明用于卫星通讯领域。

Description

基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法

技术领域

本发明涉及多波束卫星阵列天线方向图综合方法。

背景技术

在现如今的卫星通信系统中，低轨卫星具有路径损耗低，传播时延小等其他轨道卫星不具备的特殊优势。对于GEO卫星和MEO卫星，卫星波束覆盖区域的张角很小，星下点到波束覆盖边缘的自由空间路径算好差异可忽略不计，但对于低轨卫星而言其路径损耗差异不能忽略。为了保证卫星覆盖区域内的终端用户无论处在波束中心或者波束边缘，都可以相同的服务质量。需要采用多波束卫星对覆盖区域进行不同程度的波束覆盖，并且对覆盖波束进行波束赋形，以满足卫星波束可以对星下区域进行“等通量覆盖”。

为了实现卫星的等通量覆盖，需要对波束进行特殊形状的设计，以保证波束增益可以对路径损耗进行修复，最终在地面区域实现等辐射增益的覆盖。基于此，提出了改进的粒子群优化算法的波束赋形设计方案，最终结果表明，改进的粒子群算法进行的阵列天线方向图综合可以达到预期的标准。

粒子群优化算法是一种基于种群的智能算法，种群中的每个成员为一个粒子。代表着一个潜在的可行解，而目标的位置被认为时全局最优解。群体在M纬度空间上搜索全局最优解，并且每个粒子都有一个适应函数值和速度来调整它自身的飞行方向以保证向目标的位置飞行。在飞行过程中，群体中所有的粒子都具有记忆的能力，能对自身的位置和自身经历过的最佳位置进行判断和调整。为了接近目标位置这个最终目的，每个粒子通过不断地向自身经历过的最佳位置和种群中最好的粒子位置学习，通过调整自己的速度和位置，最终接近目标位置。

粒子群算法相比于传统综合算法，以其简单，高效，面对多目标，非线性综合的优异表现而逐渐获得更多关注，其在天线综合，目标求解，结构设计等多领域获得广泛的应用。

但粒子群优化算法也有其固定的缺点：

(1)传统粒子群算法容易陷入局部最优解；

(2)当采用固定的权重和学习因子时，算法的优化时间过长，迭代次数过多，不适宜在要求低复杂度的卫星上进行应用；

所以，将粒子群优化算法应用到低轨卫星进行设计时，需要解决以下问题：

(1)要有跳出局部最优解的机制以保证手链结果为全局最优解；

(2)需要设计学习因子以及权重的值，保证算法可以再开始时进行大尺度搜所来靠近最优解，在算法后期进行小尺度搜所来寻求最优解值。

发明内容

本发明的目的是为了解决利用传统粒子群优化算法进行星载波束赋形时面临的收敛速度慢以及容易陷入局部优解的问题，而提出基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法。

基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法包括以下步骤：

步骤1、针对N个阵元的直线排布相控阵天线，将阵元幅值向量w和相位值向量p进行初始化；

步骤2、计算种群中每个粒子幅度和相位的位置和速度；

步骤3、计算种群中每个粒子的适应度值s以及迭代误差e；将第i次计算得到迭代误差e与第i-1次计算得到迭代误差e进行比较，取迭代误差e值小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的个体最优值；适应度s的初始值为0，所述适应度s为实际方向图与目标方向图的差值的平方；所述迭代误差e为实际方向图与目标方向图主瓣的抽样点的差值平方和加上两个副瓣电平的最大值的绝对值；

s＝(f_i-f_target)²

其中f_i为实际方向图的抽样点值，u为主瓣的抽样点个数以及两个副瓣最大值抽样点个数的和，f_target为目标方向图的抽样点值；g₁为每次更新时左侧副瓣的最大电平值，g₀为所需综合的副瓣电平值，g₂为每次更新时右侧副瓣的最大电平值；

步骤4、比较步骤三中得到的种群中每个粒子的迭代误差e，取迭代误差e值最小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的局部最优值；根据局部最优值得到实际方向图；

步骤5、根据以下公式更新粒子幅度和相位的位置、速度；

式中ω为惯性权重因子；c₁，c₂为学习因子，k为迭代次数，V_k ^p为第k次迭代时粒子相位的速度，

为第k次迭代时粒子相位的位置，

为第k次迭代时粒子相位的个体最优值，

为第k次迭代时粒子相位的局部最优值；V_k ^a为第k次迭代时粒子幅度的速度，

为第k次迭代时粒子幅度的位置，

为粒子幅度的个体最优值，

为粒子幅度的局部最优值；

步骤6、计算群体适应度标准差α；

其中f_avg为群体目前的平均适应度值，m为实际方向图的抽样点个数，α越小粒子群趋于收敛，α越大粒子群处于发散状态；

步骤7、将步骤6得到的群体适应度标准差α小于阈值的粒子的迭代误差e与目标方向图的抽样值和r进行比对，若e/r超过10％，则将这些满足α小于阈值，e/r超过10％的粒子取出进行变异操作并执行步骤8，否则执行步骤9；

步骤8、对步骤7中需要进行变异的粒子数目中的50％的粒子根据以下公式进行变异；并返回执行步骤3；

为变异后的粒子幅度值，

为变异前的粒子幅度值，

为变异后的粒子相位值，

为变异前的粒子相位值，η是满足高斯(0，1)分布的随机变量；

步骤9、迭代终止条件为是否达到全局收敛或达到最大迭代次数T；若符合迭代终止条件输出最终的阵元幅值向量w和相位值向量p并绘制实际方向图，否则迭代执行步骤3。

本发明的有益效果为：

本发明在收敛速度有明显的提升，本发明包含局部优解跳出机制，如图5所示，在迭代300次左右就已经收敛到最优解，而传统算法需要超过500次才会达到收敛。同时本发明中引入遗传算法中采用的变异处理，在粒子群陷入局部最优解时，将适应度差的粒子取出并进行变异，扩大了粒子搜所的范围，使得本发明可以跳出错误解进而重新搜所最优解。在考虑了星上的低复杂度要求，又考虑了星上多波束相控阵天线的阵元排布，本发明在参数设置、算法应用环境设置等方面都具有合理性和实用性，综上所述，采用改进粒子群优化算法进行波束赋形能够提高星上阵列天线波束赋形的效果，进行更加精确的波束设计。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为卫星通信链路传输损耗以及中心波束，外层波束设计方案图，以及实现等通量覆盖所需设计的中心波束和外层波束目标方向图；

图3为本发明模拟外层波束综合而成的余割波束图；

图4为本发明模拟中心波束综合而成的平顶波束图；

图5为本发明进行波束赋形时的迭代次数图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1和图2所示，基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合(Antenna pattern synthesis)方法包括以下步骤：

步骤1、针对N个阵元的直线排布相控阵天线，将阵元幅值向量w和相位值向量p进行初始化；

步骤2、计算种群中每个粒子幅度和相位的位置和速度；粒子代表天线阵元的幅度和相位值；

步骤3、计算种群中每个粒子的适应度值s以及迭代误差e；将第i次计算得到迭代误差e与第i-1次计算得到迭代误差e进行比较，取迭代误差e值小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的个体最优值；适应度s的初始值为0，所述适应度s为实际方向图与目标方向图的差值的平方；所述迭代误差e为实际方向图与目标方向图主瓣的抽样点的差值平方和加上两个副瓣电平的最大值的绝对值；

s＝(f_i-f_target)²

其中f_i为实际方向图的抽样点值，m为实际方向图的抽样点个数，f_target为目标方向图的抽样点值；g₁为每次更新时左侧副瓣的最大电平值，g₀为所需综合的副瓣电平值，g₀为固定值，g₂为每次更新时右侧副瓣的最大电平值。并对两个副瓣电平采用归一化处理，避免e值过大；

步骤4、比较步骤三中得到的种群中每个粒子的迭代误差e，取迭代误差e值最小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的局部最优值；根据局部最优值得到实际方向图；

步骤5、根据以下公式更新粒子幅度和相位的位置、速度；

式中ω为惯性权重因子；c₁，c₂为学习因子，k为迭代次数，V_k ^p为第k次迭代时粒子相位的速度，

为第k次迭代时粒子相位的位置，

为第k次迭代时粒子相位的个体最优值，

为第k次迭代时粒子相位的局部最优值；V_k ^a为第k次迭代时粒子幅度的速度，

为第k次迭代时粒子幅度的位置，

为粒子幅度的个体最优值，

为粒子幅度的局部最优值；

步骤6、计算群体适应度标准差α；

其中f_avg为群体目前的平均适应度值；α反映所有粒子的收敛程度，α越小粒子群趋于收敛，α越大粒子群处于发散状态；式中的α是反映粒子群收敛程度，当粒子群趋于收敛时，迭代时f_avg保持不变，而趋于收敛的f_i会不断向f_avg靠近，当α趋于不变时，则代表群体处于收敛状态。

步骤7、将步骤6得到的群体适应度标准差α小于阈值的粒子的迭代误差e与目标方向图的抽样值和r进行比对，若e/r超过10％，则将这些满足α小于阈值，e/r超过10％的粒子取出进行变异操作并执行步骤8，否则执行步骤9；

步骤8、对步骤7中需要进行变异的粒子数目中的50％的粒子根据以下公式进行变异；并返回执行步骤3；

为变异后的粒子幅度值，

为变异前的粒子幅度值，

为变异后的粒子相位值，

为变异前的粒子相位值，η是满足高斯(0，1)分布的随机变量；

因为一个粒子代表着N个阵元的幅值和相位解，所以取一半是指把N个幅值解中的50％，N个相位解中的50％个取出来进行变异。

本发明引入变异的概念，使得通过判定得到的适应度不好的粒子进行变异，以保证种群多样性，寻求最优解。

步骤9、迭代终止条件为算法是否达到全局收敛或达到最大迭代次数T；若符合迭代终止条件输出最终的阵元幅值向量w和相位值向量p并绘制实际方向图，否则迭代执行步骤3。

为了弥补低轨卫星“远近效应”所带来的路径损耗，需要设计特殊形状的波束。本发明采用启发式算法粒子群优化算法，通过将阵元幅值和相位的求解模拟为自然界中鸟群对食物的搜索过程。设定初始种群数，粒子数目以及迭代次数最终得到优良的平顶波束和余割平方波束。满足等通量覆盖的要求。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中初始化为设置阵元幅值向量w的值为[0,1]中的任意值，相位值向量p的值为[0,360]中的任意值。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中计算种群中每个粒子幅度和相位的位置和速度的具体过程为：

V₀ ^a＝rand(y,T)-0.5*ones(y,T)

V₀ ^p＝360*(rand(y,T)-0.5*ones(y,T))

其中y为粒子群数，T为最大迭代的次数，N为天线阵元数；其中

代表粒子幅度的位置初始值，V₀ ^a代表粒子幅度的速度初始值；

代表粒子相位的位置初始值，V₀ ^p代表粒子相位的速度初始值。公式中的rand函数可随机生成[0,1]之间的随机数，ones函数是生成数值全为1的数列。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤五中ω的表达式为：

ω＝ω_max-k(ω_max-ω_min)/T

ω的取值范围为[0.1,1],ω_max为惯性权重因子最大值，ω_min为惯性权重因子最小值。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤七中阈值为0.18。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

仿真参数设定如下：直线阵列天线阵元数N＝16，阵元间距为半波长，输入期种群数为y＝40，输入综合目标函数值，ω_max为0.9，ω_min＝0.1，c1＝1.49445；c2＝1.49445，v_max＝1.0；迭代次数设定为T＝500。

仿真环境为：matlab R2016a

仿真结果如图3至图5所示。

通过附图的仿真结果可以看出，采用本算法所实现的波束赋形图可根据目标方向图进行优秀的跟踪赋形，改进的粒子群算法收敛速度能提升到300次左右，而常规粒子群算法要在500次左右才达到收敛，且容易陷入局部优解。从图3和图4可以看出，本发明的波束赋形效果较好，从图5可以看出，在150～250时算法陷入局部优解，经历100次左右的迭代算法跳出局部优解循环，并在300次左右收敛到全局最优解。综合以上可以看出，本发明的改进粒子群波束赋形算法优于常规粒子群算法。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，其特征在于：所述多波束卫星阵列天线方向图综合方法包括以下步骤：

步骤1、针对N个阵元的直线排布相控阵天线，将阵元幅值向量w和相位值向量p进行初始化；

步骤2、计算种群中每个粒子幅度和相位的位置和速度；

步骤3、计算种群中每个粒子的适应度值s以及迭代误差e；将第i次计算得到迭代误差e与第i-1次计算得到迭代误差e进行比较，取迭代误差e值小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的个体最优值；适应度s的初始值为0，所述适应度s为实际方向图与目标方向图的差值的平方；所述迭代误差e为实际方向图与目标方向图主瓣的抽样点的差值平方和加上两个副瓣电平的最大值的绝对值；

s＝(f_i-f_target)²

其中f_i为实际方向图的抽样点值，u为主瓣的抽样点个数以及两个副瓣最大值抽样点个数的和，f_target为目标方向图的抽样点值；g₁为每次更新时左侧副瓣的最大电平值，g₀为所需综合的副瓣电平值，g₂为每次更新时右侧副瓣的最大电平值；

步骤4、比较步骤3 中得到的种群中每个粒子的迭代误差e，取迭代误差e值最小的粒子所对应的阵元幅值向量w和相位值向量p作为该粒子的局部最优值；根据局部最优值得到实际方向图；

步骤5、根据以下公式更新粒子幅度和相位的位置、速度；

式中ω为惯性权重因子；c₁，c₂为学习因子，k为迭代次数，V_k ^p为第k次迭代时粒子相位的速度，

为第k次迭代时粒子相位的位置，

为第k次迭代时粒子相位的个体最优值，

为第k次迭代时粒子相位的局部最优值；V_k ^a为第k次迭代时粒子幅度的速度，

为第k次迭代时粒子幅度的位置，

为粒子幅度的个体最优值，

为粒子幅度的局部最优值；

步骤6、计算群体适应度标准差α；

其中f_avg为群体目前的平均适应度值；m为实际方向图的抽样点个数，α越小粒子群趋于收敛，α越大粒子群处于发散状态；

步骤7、将步骤6得到的群体适应度标准差α小于阈值的粒子的迭代误差e与目标方向图的抽样值和r进行比对，若e/r超过10％，则将这些满足α小于阈值，e/r超过10％的粒子取出进行变异操作并执行步骤8，否则执行步骤9；

步骤8、对步骤7中需要进行变异的粒子数目中的50％的粒子根据以下公式进行变异；并返回执行步骤3；

为变异后的粒子幅度值，

为变异前的粒子幅度值，

为变异后的粒子相位值，

为变异前的粒子相位值，η是满足高斯(0，1)分布的随机变量；

步骤9、迭代终止条件为是否达到全局收敛或达到最大迭代次数T；若符合迭代终止条件输出最终的阵元幅值向量w和相位值向量p并绘制实际方向图，否则迭代执行步骤3。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，其特征在于：所述步骤1 中初始化为设置阵元幅值向量w的值为[0,1]中的任意值，相位值向量p的值为[0,360]中的任意值。

3.根据权利要求2所述的基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，其特征在于：所述步骤2 中计算种群中每个粒子幅度和相位的位置和速度的具体过程为：

V₀ ^a＝rand(y,T)-0.5*ones(y,T)

V₀ ^p＝360*(rand(y,T)-0.5*ones(y,T))

其中y为粒子群数，T为最大迭代的次数，N为天线阵元数；其中

代表粒子幅度的位置初始值，V₀ ^a代表粒子幅度的速度初始值；

代表粒子相位的位置初始值，V₀ ^p代表粒子相位的速度初始值，rand为随机数生成函数，ones为数列生成函数。

4.根据权利要求3所述的基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，其特征在于：所述步骤5 中ω的表达式为：

ω＝ω_max-k(ω_max-ω_min)/T

其中ω_max为惯性权重因子最大值，ω_min为惯性权重因子最小值。

5.根据权利要求4所述的基于粒子群优化算法的多波束卫星阵列天线方向图综合方法，其特征在于：所述步骤7中阈值为0.18。

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