CN107294118A - 燃料电池‑超级电容混合供电系统的分散式功率分配法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种燃料电池‑超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，包括，步骤1：建立燃料电池‑超级电容混合供电系统；步骤2：设计控制器对燃料电池‑超级电容混合供电系统进行控制；步骤3：对燃料电池‑超级电容混合供电系统设置控制参数，以实现分散式动态功率分配。本发明燃料电池‑超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，不仅可实现燃料电池‑超级电容混合供电系统的脉动负载功率在不同供电单元间的动态优化分配，高频的功率脉动由超级电容提供，低频的缓变功率由燃料电池提供；而且在稳定状态下还可实现母线电压和超级电容荷电状态的自动恢复。此外，本发明还可实现超级电容的过充过放保护，以保证超级电容工作在正常工作区。

Description

燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法
技术领域
本发明涉及混合储能系统、混合供电系统技术领域，特别涉及一种混合供电系统的分散式功率分配法。
背景技术
随着世界性能源危机的日益加剧以及环境污染问题日益突出，清洁、绿色、高效的可再生能源发电技术得到了快速发展。因燃料电池具有清洁、高效、高功率密度、低噪音和配置灵活等优点，采用燃料电池替换传统发电单元已成为解决传统内燃机发电系统低效率、高油耗、高噪音、高污染问题的主要措施之一。由于现代电气系统(如多电飞机、电动汽车、多电船等)中大量新型电气化负载的负荷曲线具有强脉动、快变化特性(周期几十至几百毫秒)，然而动态响应较慢的燃料电池(几秒至几十秒)难以提供负载所需动态功率。不仅如此，现代电气系统在某些运行状态下，负载会产生大量再生能量向源回馈。而燃料电池无法存储回馈能量，需要额外安装卸荷电阻对其进行耗散，势必会增大系统体积和重量。因此，单一采用燃料电池难以满足现代电气系统中新型电气化负载的供电需求。为解决这一问题，集成多个供电单元(如燃料电池、蓄电池和超级电容等)的混合供电系统得到了工业界和学术界重视，成为了一种潜在的解决方案。
根据报道，在未来电气系统中，燃料电池-超级电容混合供电系统是最具竞争力的混合供电系统。燃料电池-超级电容混合供电系统中不同供电单元具有不同的能量密度、功率密度和动态响应特性，可分别满足负载不同功率需求：因燃料电池功率密度低、动态响应慢，但能量密度高，可由其在混合供电系统运行过程中连续向负载提供所需功率的低频分量；超级电容因能量密度低，但功 率密度高，动态响应快，可提供负载功率的高频脉动分量。如此，可全面优化混合供电系统的运行效率和整体性能。显然，负载功率在不同特性的供电单元间合理分配需要优化的功率分配控制方法来实现。研究出一种优良的功率分配控制方法是保证混合供电系统能够成功运用于未来电气系统的关键，具有极为重要的理论意义和现实价值。
因燃料电池和超级电容均为直流供电单元，两者可通过直直变换器并联构成混合供电系统。负载功率在两者间的优化分配可通过对端口变换器施加合理的控制来实现。目前，国内外已有相关文献研究燃料电池-超级电容混合供电系统的功率优化分配控制问题。对现有方法进行分析总结，可大致归为两类：
第一类控制方法为基于对负载功率分频的传统功率分配控制方法，具有实现简单，技术成熟的优点。典型研究包括：题为“Dynamic energy management of renewablegrid integrated hybrid energy storage system”,N.R.Tummuru,M.K.Mishra,andS.Srinivas,《IEEE transactions on Industrial Electronics》,2015,62(12):7728–7737的文章和题为“Real-time energy management algorithm for mitigation ofpulse loads in hybrid microgrids”,A.Mohamed,V.Salehi,and O.Mohammed,《IEEETransactions on Smart Grid》,2012,3(4):1911–1922的文章针对燃料电池-超级电容系统提出了一种简单的基于高通和低通滤波器的功率分配控制方法。该方法运用高通和低通滤波器对检测到的负载功率进行滤波，并将高通和低通滤波后的信号分别作为超级电容和燃料电池端口变换器的功率控制环基准，实现了由超级电容提供脉动功率，燃料电池提供平均功率的目标；题为“A supervisory power-splitting approach for a newultracapacitor–battery vehicle deploying two propulsion machines”,S.Dusmezand A.Khaligh,《IEEE Transactions on Industrial Informatics》,2014,10(3):1960–1971的文章中，研究者首先运用小波变换法分离了负载功率的高频和低频分量，之后运用与上述文章中类似的端口变换器控制方法实现了负载功率在不同供电单元间的优化分配；题为“A model predictive control system for a hybrid battery ultracapacitorpower source”,B.Hredzak,V.G.Agelidis,M.Jang,《IEEE Transactions on PowerElectronics》,2014,29(3):1469-1479的文章则提出了一种模型预测控制方法来分离负载功率的高频和低频分量，同样实现了功率优化分配的控制目标。
第二类控制方法为基于神经网络、模糊逻辑等先进算法的多目标优化控制方法，该类方法实现复杂、运算耗时，为满足功率控制实时性要求，需要配备性能更优、成本更高的控制芯片。典型研究包括：题为“多能源复合型电动汽车充换储放电站的能量管理技术研究”，代倩,武汉:华中科技大学,2014的文章中提出的基于神经网络的多目标优化策略；题为“Experimental validation of energy storage system management strategies fora local DC distribution system of more electric aircraft”,H.Zhang,F.Mollet,C.Saudemont,B.Robyns,《IEEE Transactions on Industrial Electronics》,2010,57(12):3905-3916的文章中提出的基于模糊控制的多目标优化策略等。
分析以上两类方法还可发现，现有策略均为基于通信的集中控制。功率优化分配控制的实现首先需要集中控制器对负载功率进行采样，并计算出各供电单元的功率基准。然后由通信网络将功率基准传递给相应供电单元的端口变换器，通过变换器控制实现功率优化分配。然而，因通信必然存在延时，功率优化分配性能难以保证。而且系统扩展性差，增加储能单元数量不仅会增加通信复杂度，而且要求重新设计功率分配控制算法，难以适应系统扩容需求。
为解决集中控制的缺点，已有学者着手研究适用于混合供电系统的分散式功率分配控制方法。题为“Decentralized power management in a hybrid fuel cellultracapacitor system”,O.Madani,A.Bhattacharjee,and T.Das,《IEEE Transactionson Control Systems Technology》,2016,24(3):765–778的文章中研究了一种针对燃料电池-超级电容系统的分散式功率分配控制方法，功率优化分配无需通信网络。但可注意到该方法实现时需要负载电流这一公共信号，不是真正意义的分散控制。题为“Frequency-coordinating virtual impedance for autonomous power management of DCmicrogrid”,Y.Gu,W.Li,《IEEE Transactions on Power Electronics》,2015,30(4):2328-2337的文章针对蓄电池-超级电容系统提出了一种基于可调虚拟阻抗的分散式功率分配控制方法。该方 法中蓄电池和超级电容的电流基准由母线电压外环调节给出。因母线电压外环仅采用比例调节器，存在稳态误差，使不同供电单元间存在较大环流。此外，因燃料电池和超级电容均为直流供电单元，两者组成的混合供电系统可视为直流微电网系统，传统的功率下垂控制方法也可沿用。然而，传统功率下垂控制策略只能实现稳态功率在不同供电单元间优化分配，无法兼顾不同供电单元的动态特性对脉动的负载功率实施动态优化分配控制。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是一种燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，以解决燃料电池-超级电容混合供电系统存在的动态功率优化分配的分散式控制、母线电压偏差以及超级电容的荷电状态恢复和过充过放保护等技术问题。
本发明提出一种燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，包括以下步骤：
步骤1：建立燃料电池-超级电容混合供电系统，其包括燃料电池、燃料电池的DC/DC变换器、超级电容、超级电容的DC/DC变换器、卸荷电路；
步骤2：设计控制器对燃料电池-超级电容混合供电系统进行控制
a1、采用带电压补偿的虚拟电阻下垂控制器对燃料电池DC/DC变换器的外环电压进行控制，以使其输出电压自动恢复到参考电压，其输出的伏安特性为：
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoFC和ioFC分别为燃料电池DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Rv1为燃料电池DC/DC变换器的虚拟电阻，ki1为燃料电池DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数；
a2、采用电压环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电压进行控制，并采用电流环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电流进行控制；
b1：采用带过充过放保护的虚拟电容下垂控制器对超级电容DC/DC变换器 的外环电压进行控制，其输出的伏安特性为：
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoSC和ioSC分别为超级电容DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Cv1、Cv2和Cv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电容，Rv2和Rv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻，ki2和ki3为超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数，SoC为超级电容的荷电状态；
b2、采用电压环PI控制器对超级电容DC/DC变换器的内环电压进行控制，并采用电流环PI控制器对超级电容DC/DC变换器的内环电流进行控制；
c：采用卸荷电路控制器对卸荷电路进行控制；
步骤3：对燃料电池-超级电容混合供电系统设置控制参数，以实现分散式动态功率分配；
a、当超级电容处于正常工作区，即超级电容的荷电状态为0.3＜SoC＜0.7，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
将等式(3)和(4)利用标准形式改写为：
式中，自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
由等式(9)得到自然频率ωn为：
根据等式(7)、(8)和(10)得到：
b、当超级电容处于放电警戒区或禁止放电区时，即超级电容的荷电状态为SoC≤0.3，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
根据等式(13)和(14)的标准形式得到二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的稳态值满足：
同时设定二阶滤波器G′FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变；
c、当超级电容处于充电警戒区或禁止充电区时，即超级电容的荷电状态为SoC≥0.7，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
根据等式(20)和(21)的标准形式可得，二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的稳态值满足：
同时设定二阶滤波器G″FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变。
本发明的有益效果：
本发明燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，不仅可实现燃料电池-超级电容混合供电系统的脉动负载功率在不同供电单元间的动态优化分配，高频的功率脉动由超级电容提供，低频的缓变功率由燃料电池提供；而且在稳定状态下还可实现母线电压和超级电容荷电状态的自动恢复。此外，本发明还可实现超级电容的过充过放保护，以保证超级电容工作在正常工作区。
附图说明
图1为燃料电池-超级电容混合供电系统的控制原理框图。
图2为带电压补偿的虚拟电阻下垂控制器的控制原理图。
图3为带过充过放保护的虚拟电容下垂控制器的控制原理图。
图4为卸荷电路控制器的控制原理图。
图5为当超级电容处于正常工作区时，燃料电池-超级电容混合供电系统的等效电路图。
图6为当超级电容处于放电警戒区或禁止放电区时，燃料电池-超级电容混合供电系统的等效电路图。
图7为当超级电容处于充电警戒区或禁止充电区时，燃料电池-超级电容混合供电系统的等效电路图。
图8为实施例中所述燃料电池-超级电容混合供电系统的简化电路图。图中L1为燃料电池DC/DC变换器的电感；D1为燃料电池DC/DC变换器的二极管；S1为燃料电池DC/DC变换器的开关管；C1为燃料电池DC/DC变换器的电容；L2为超级电容DC/DC变换器的电感；S2和S3为超级电容DC/DC变换器的开关管；C2为超级电容DC/DC变换器的电容；R1为负载；R2为卸荷电阻；S4为卸荷电路的开关管。
图9为实施例中所述燃料电池/超级电容混合供电系统的控制框图。其中Rv1为燃料电池DC/DC变换器的虚拟电阻；ki1为燃料电池DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数；Cv1、Cv2和Cv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电容；Rv2和Rv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻；ki2和ki3为超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数；SoC为超级电容的荷电状态。
图10为当超级电容处于正常工作区时，脉动负载电流的动态优化分配原理图。
图11为当超级电容处于放电警戒区或禁止放电区时，脉动负载电流的动态优化分配原理图。
图12为当超级电容处于充电警戒区或禁止充电区时，脉动负载电流的动态优化分配原理图。
图13为燃料电池-超级电容混合供电系统的负载功率在5s时由72.9W瞬间增大到2.7KW的仿真结果图。
图14为燃料电池-超级电容混合供电系统的负载功率在10s时由2.7KW瞬间减小为1.35KW的仿真结果图。
图15为燃料电池DC/DC变换器和超级电容DC/DC变换器添加电压补偿环节与未添加电压补偿环节时母线电压的仿真结果图。
图16为燃料电池DC/DC变换器和超级电容DC/DC变换器添加电压补偿环节与未添加电压补偿环节时超级电容荷电状态的仿真结果图。
图17为超级电容DC/DC变换器未添加过充过放保护环节和添加过充过放保护环节时超级电容荷电状态的仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。
在本实施例中，燃料电池-超级电容混合供电系统的简化电路如图8所示。燃料电池的额定输出功率为12kW，额定输出电压为90V，输出电压的波动范围为74V～130V；超级电容的额定电压为96V，电容值为100F；直流母线电压的标称值为270V；燃料电池DC/DC变换器和超级电容DC/DC变换器的开关频率为10kHz，电感L1和L2均为2mH，电容C1和C2均为470uF；卸荷电路的开关频率为10kHz,卸荷电阻R2为2Ω。本实施例要求负载功率的高频脉动分量由超级电容提供，负载功率的低频分量由燃料电池提供，以实现脉动负载功率的动态优化分配。
本实施例燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，包括以下步骤：
步骤1：建立燃料电池-超级电容混合供电系统，其简化电路如图8所示，其包括燃料电池、燃料电池的DC/DC变换器、超级电容、超级电容的DC/DC变换器、卸荷电路。
步骤2：设计控制器对燃料电池-超级电容混合供电系统进行控制
a1、因为燃料电池因功率密度低、动态响应慢，但能量密度高，可由其在混合供电系统运行过程中连续向负载提供所需功率的低频分量，并且传统的虚拟电阻下垂控制器会引起输出电压存在偏差，从而导致母线电压偏差。因此本实施例中采用带电压补偿的虚拟电阻下垂控制器对燃料电池DC/DC变换器的外环电压进行控制，以使其输出电压自动恢复到参考电压，其输出的伏安特性为：
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoFC和ioFC分别为燃料电池DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Rv1为燃料电池DC/DC变换器的虚拟电阻，ki1为燃料电池DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数。
a2、采用电压环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电压进行控制，并采用电流环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电流进行控制。电流环引入后，不仅可对输出电流加以限制，而且还可以加快输出的动态响应，有利于减小输出电压的纹波。因此，本实施例中带电压补偿的虚拟电阻下垂控制器的控制原理图如图2所示。
b1：超级电容能量密度低，但功率密度高，动态响应快，可由其提供负载所需功率的高频脉动分量。此外，由于超级电容的容量有限，因此会难以避免的发生超级电容的剩余容量不足以满足当前动态功率需求的情况，如果超级电容依然按照当前的动态功率需求工作，将会导致超级电容过充或过放。过度充放电都会对超级电容造成不可逆转的伤害(如减少其使用寿命)，因此在实际中要尽量避免这种情况。为达到超级电容只响应瞬态负载功率变化，并具有过充过放保护功能的目的，因此本实施例中采用带过充过放保护的虚拟电容下垂控制器对超级电容DC/DC变换器的外环电压进行控制，其输出的伏安特性为：
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoSC和ioSC分别为超级电容DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Cv1、Cv2和Cv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电容，Rv2和Rv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻，ki2和ki3为超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数，SoC为超级电容的荷电状态。
b2、采用电压环PI控制器对超级电容DC/DC变换器的内环电压进行控制，并采用电流环PI控制器对超级电容的DC/DC变换器的内环电流进行控制。电流环引入后，不仅可对输出电流加以限制，而且还可以加快输出的动态响应，有利于减小输出电压的纹波。因此，本实施例中带过充过放保护的虚拟电容下垂控制器的控制原理如图3所示。
c：采用卸荷电路控制器对卸荷电路进行控制。当负载产生大量的再生能量向源回馈时，因燃料电池无法存储回馈能量，便只能利用超级电容来存储回馈能量。由于超级电容的容量有限，若超级电容不处于正常工作区(即超级电容的荷电状态为SoC≤0.3或SoC≥0.7)，因为超级电容DC/DC变换器采用带过充过放保护的控制器，所以超级电容将减少或不存储回馈能量，从而会引起母线电压升高。因此，需要利用卸荷电路将多余的回馈能量耗散掉，以防止母线电压过高。本实施例中的卸荷电路设计控制器的控制原理图4所示，卸荷电路控制器采用传统的PI控制器。
步骤3：对燃料电池-超级电容混合供电系统设置控制参数，以实现分散式动态功率分配；
a、当超级电容处于正常工作区，即超级电容的荷电状态为0.3＜SoC＜0.7，此状态燃料电池/超级电容混合供电系统的等效电路图5所示。根据等效电路图 可得负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
根据等式(3)和(4)可知，负载电流分配到燃料电池支路时自动加入二阶低通滤波器GFC(s)，分配到超级电容支路时自动加入二阶高通滤波器GSC(s)。此状态下，脉动负载电流的动态优化分配原理如图10所示。从图10可明显看出，通过合理配置二阶滤波器的参数(即配置Rv1、ki1和Cv1)，就可对脉动负载电流进行动态优化分配，燃料电池提供低频缓变的负载电流分量，超级电容提供高频脉动的负载电流分量。
将等式(3)和(4)利用标准形式改写为：
式中，自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
由等式(9)得到自然频率ωn为：
根据等式(7)、(8)和(10)得到：
本实施例二阶滤波器的截止频率选取为ωc＝2π×0.4Hz，燃料电池DC/DC变换器的虚拟电阻设定为Rv1＝1Ω，系统的阻尼比设定为ζ＝0.8，根据公式(10)、(11)和(12)可求得，燃料电池DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数为ki1＝0.7766，超级电容DC/DC变换器的虚拟电容为Cv1＝0.5030F。
b、当超级电容处于放电警戒区或禁止放电区时，即超级电容的荷电状态为SoC≤0.3，此状态燃料电池/超级电容混合供电系统的等效电路如图6所示。根据等效电路图，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
根据等式(13)和(14)可知，负载电流分配到燃料电池支路时自动加入二阶低通滤波器G′FC(s)，分配到超级电容支路时自动加入二阶高通滤波器G′SC(s)。此状态下，脉动负载电流的动态优化分配原理如图11所示。从图11可明显看出，通过合理配置二阶滤波器的参数(即配置Rv1、Rv2、ki1、ki2和Cv2)，不仅可对脉动负载电流进行动态优化分配，燃料电池提供低频缓变的负载电流分量，超级电容提供高频脉动的负载电流分量，而且也能以适当的充电电流为超级电 容充电，使超级电容恢复至正常工作区。
根据等式(13)和(14)的标准形式得到二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
为保证超级电容既能给燃料电池/超级电容混合供电系统继续提供负载所需功率的高频脉动分量，同时也能以适当的充电电流为超级电容充电，使超级电容恢复至正常工作区。根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的稳态值满足：
同时设定二阶滤波器G′FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变，以保证引入超级电容过充过放保护前后混合供电系统的动态性能不变。根据等式(15)、(17)、(18)和(19)可得，超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻为Rv2＝-199.5303，超级电容DC/DC变换器的虚拟电容为Cv2＝0.5478F，超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数为ki2＝14.0968。
c、当超级电容处于充电警戒区或禁止充电区时，即超级电容的荷电状态为 SoC≥0.7，此状态燃料电池-超级电容混合供电系统的等效电路如图7所示。根据等效电路图，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
根据等式(20)和(21)可知，负载电流分配到燃料电池支路时自动加入二阶低通滤波器G″FC(s)，分配到超级电容支路时自动加入二阶高通滤波器G″SC(s)。此状态下，脉动负载电流的动态优化分配原理如图12所示。从图12可明显看出，通过合理配置二阶滤波器的参数(即配置Rv1、Rv3、ki1、ki3和Cv3)，不仅可对脉动负载电流进行动态优化分配，燃料电池提供低频缓变的负载电流分量，超级电容提供高频脉动的负载电流分量，而且也能以适当的放电电流放电，使超级电容恢复至正常工作区。
根据等式(20)和(21)的标准形式可得，二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
根据滤波器截止频率的定义有：
为保证超级电容既能给燃料电池/超级电容混合供电系统继续提供负载所 需功率的高频脉动分量，同时也能以适当的放电电流放电，使超级电容恢复至正常工作区。根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的稳态值满足：
同时设定二阶滤波器G″FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变，以保证引入超级电容过充过放保护前后混合供电系统的动态性能不变。根据等式(22)、(24)、(25)和(26)可得，超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻为Rv3＝11.3481，超级电容DC/DC变换器的虚拟电容为Cv3＝0.5359F，超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数为ki3＝0.9809。
根据以上步骤并结合图1(即燃料电池-超级电容混合供电系统的控制原理框图)，本实施例中所述燃料电池-超级电容混合供电系统的控制框图如图9所示。
下面对本燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法的有效性进行仿真验证。
在仿真模型中，燃料电池变换器电压环的比例和积分系数分别为0.2126和6.4126，电流环的比例和积分系数分别为0.0419和23.6870；超级电容变换器电压环的比例和积分系数分别为0.2969和12.0900，电流环的比例和积分系数分别为0.0419和23.6870；卸荷电路控制器的比例和积分系数分别为0.3和1.2。
从仿真结果图13和图14可明显看出，在负载功率瞬间增大或瞬间减少时，本发明实现了负载功率在不同供电单元的自动优化分配，验证了本发明的有效性。
从仿真结果图15和图16可明显看出，当燃料电池变换器和超级电容变换 器未添加电压补偿环节，在稳定状态下母线电压和超级电容的荷电状态都没有恢复到标称值。当燃料电池变换器和超级电容变换器添加电压补偿环节后，在稳定状态下母线电压和超级电容的荷电状态都恢复到了标称值。
从仿真结果图17可明显看出，在暂态时超级电容均进入了放电警戒区，但未添加过充过放保护环节时超级电容荷电状态比添加过充过放保护环节后超级电容荷电状态的变化范围更大，即超级电容放电更多；在稳态时超级电容的荷电状态均恢复到了初始值，从而验证了超级电容过充过放保护环节的有效性。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种燃料电池-超级电容混合供电系统的分散式功率分配法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1：建立燃料电池-超级电容混合供电系统，其包括燃料电池、燃料电池的DC/DC变换器、超级电容、超级电容的DC/DC变换器和卸荷电路；
步骤2：设计控制器对燃料电池-超级电容混合供电系统进行控制
a1、采用带电压补偿的虚拟电阻下垂控制器对燃料电池DC/DC变换器的外环电压进行控制，以使其输出电压自动恢复到参考电压，其输出的伏安特性为：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoFC和ioFC分别为燃料电池DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Rv1为燃料电池DC/DC变换器的虚拟电阻，ki1为燃料电池DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数；
a2、采用电压环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电压电压进行控制，并采用电流环PI控制器对燃料电池DC/DC变换器的内环电流进行控制；
b1：采用带过充过放保护的虚拟电容下垂控制器对超级电容DC/DC变换器的外环电压进行控制，以使其输出的伏安特性为：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mi>C</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0.3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0.3</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mi>C</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0.7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mi>o</mi> <mi>C</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0.7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Vnom为直流母线的电压标称值，VoSC和ioSC分别为超级电容DC/DC变换器的输出电压和输出电流，Cv1、Cv2和Cv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电容，Rv2和Rv3为超级电容DC/DC变换器的虚拟电阻，ki2和ki3为超级电容DC/DC变换器电压补偿环节的积分常数，SoC为超级电电容的荷电状态；
b2、采用电压环PI控制器对超级电容DC/DC变换器的内环电压进行控制，并采用电流环PI控制器对超级电容DC/DC变换器的内环电流流进行控制；
c：采用卸荷电路控制器对卸荷电路进行控制；
步骤3：对燃料电池-超级电容混合供电系统设置控制参数，以实现分散式动态功率分配；
a、当超级电容处于正常工作区，即超级电容的荷电状态为0.3＜SoC＜0.7，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将等式(3)和(4)利用标准形式改写为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;zeta;&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据滤波器截止频率的定义有：
<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由等式(9)得到自然频率ωn为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据等式(7)、(8)和(10)得到：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;zeta;&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
b、当超级电容处于放电警戒区或禁止放电区时，即超级电容的荷电状态为SoC≤0.3，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据等式(13)和(14)的标准形式得到二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据滤波器截止频率的定义有：
<mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G′FC(s)和G′SC(s)的稳态值满足：
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
同时设定二阶滤波器G′FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变；
c、当超级电容处于充电警戒区或禁止充电区时，即超级电容的荷电状态为SoC≥0.7，负载电流在不同供电单元间的分配关系为：
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据等式(20)和(21)的标准形式可得，二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的自然频率ωn和阻尼比ζ分别为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据滤波器截止频率的定义有：
<mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据拉普拉斯变换终值定理，设定二阶滤波器G″FC(s)和G″SC(s)的稳态值满足：
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
同时设定二阶滤波器G″FC(s)的截止频率、燃料电池支路的参数以及期望的系统动态响应保持不变，即ωc、Rv1、ki1、ζ保持不变。
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