CN107290735A - 一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，该方法主要针对自制激光雷达系统45°转镜配合云台转动的扫描方式，通过计算方位轴的铅垂度误差对自制系统测角误差的影响，建立自制激光雷达系统点云误差校正模型，采用高精度三维扫描仪对目标的扫描点云坐标作为真实值求解铅垂度误差，从而实现自制激光雷达系统铅垂度误差对目标点云的误差校正。所述方法主要包括以下三步：1)建立由铅垂度误差引起的自制激光雷达三维成像系统测角误差模型并化简；2)得到自制激光雷达三维成像系统点云误差模型；3)求解自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的铅垂度误差，并根据模型对自制激光雷达系统目标点云进行校正。
Description
技术领域
本发明涉及激光雷达测量技术领域，尤其是一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法
背景技术
激光雷达测量技术是近些年来快速发展的一种新兴主动遥感技术，一般采用非接触式测量技术，在遥感、军事探测、海洋测绘、大气勘探领域有着广泛的应用。激光雷达中的三维扫描测量技术在传统单点测量技术的基础上，通过高速激光扫描的方式，可以快速获取目标物体表面的高分辨率点云数据，该项技术具有数据处理简单、快速性、主动性、抗干扰能力强、测量精度高、范围大等优点。但激光雷达扫描精度很大程度上受到自身仪器精度影响，实际使用中，仪器的精度本身不完全符合其标称精度，或者因使用时的外力碰撞、外界条件变化、长时间使用带来的损耗以及其他未知因素造成仪器性能不稳定，扫描结果可能出现系统性误差。因此，有效消除激光雷达仪器误差，是提高扫描点云精度的关键。
根据现有研究成果，激光雷达主要分为机载激光雷达和地面激光雷达两大类，关于激光雷达三维成像系统的点云误差校正方法也各有不同，第一类基于机载激光雷达系统的标定方法以飞行自标定为主，基本思想是利用激光对已知的目标点或者相对目标点进行扫描，对过程中产生的固定偏移量进行参数估计，包括重叠航带标定技术、最小二乘平差法几何标定技术等。其中，重叠航带标定技术对航带拼接技术有着较高的要求；平差法求解中的假设前提条件一般难以成立，可能造成参数估计精度下降等问题。上述机载激光雷达系统的标定方法和本发明无对比，无借鉴。
第二类基于地面激光雷达系统的标定方法绝大多数是在室内或者基线场完成，一些涉及点位精度的检定实验主要采用公共点转换的方法，大多采用系统配套的标靶进行试验，包括空间长度检测法、自检校法等。空间长度检测法对检测场有着较高要求，需要场地具有很高精度，较依赖扫描目标布设的精度；自检校法一般采用全站仪、经纬仪等仪器对激光雷达系统建立检校模型，模型一般包含坐标系旋转角、平移量以及仪器内部误差等参数，将这些参数作为未知量经过统一求解得出来，该方法可以通过增加参数的方式不断完善误差模型，提高系统误差的校正精度，检校激光雷达系统的范围比较广泛，且对目标物体的布设精度没有十分高的要求。本发明就属于一种系统自检校方法。
根据现有专利局提供的专利查阅，地面激光雷达系统的自检校方法主要分为以下两类：第一类方法采用公共标志点得到待校准系统与高精度扫描仪之间的坐标旋转、平移量，直接以待校准系统测量值与标准测量值之差作为系统空间坐标测量误差。该类方法针对所有空间三维坐标测量系统，得到空间坐标测量相对误差，其缺点是仅在三维点云层面评估和校正误差，未构建系统误差模型，且需要大量样本数据才能实现精确校正；上述专利包括在中国专利200810147441.9中公开的“一种电子经纬仪空间坐标测量系统的校准方法”。第二类方法采用统计学方法对系统测距误差和测角误差的概率密度分布进行分析，得到三维坐标系中的误差修正样本。该类方法针对所有三维坐标测量系统，得到系统误差修正模型，其缺点是系统误差模型参数没有物理意义，并未针对系统本身扫描方式从误差源的角度进行理论分析，因此依赖大样本数据才能实现精确校正；上述专利包括在中国专利201710014687.8中公开的“一种远距离扫描激光雷达测量 误差的修正方法”。
本发明与现有系统自检校方法专利的主要区别在于：提出了一种针对系统本身扫描方式从误差源的角度进行理论分析、利用少量目标点实现自制地基激光雷达铅垂度误差点云误差校正的方法，适用于所有采用45°转镜配合云台转动扫描方式的三维扫描系统。本发明在激光雷达测量技术领域具有广阔的应用前景。
发明内容
本发明公开一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，该方法针对自制激光雷达三维成像系统中45°转镜配合云台转动的扫描方式，其中所述自制激光雷达三维成像系统包括光学系统、扫描机构(电机、45°转镜)、云台；入射光经所述光学系统出射到所述45°转镜中心(O点)，伴随所述扫描机构垂直旋转、所述云台水平旋转从所述自制激光雷达三维成像系统中出射；所述自制激光雷达三维成像系统的理想坐标系(O-XYZ)包括俯仰轴(X轴)、初始出射光线方向(Y轴)和方位轴(Z轴)；所述自制激光雷达三维成像系统的实际坐标系(O-X’Y’Z’)在所述理想坐标系(O-XYZ)基础上，实际方位轴(Z’轴)与所述Z轴之间存在夹角α，即所述实际方位轴(Z’轴)不铅垂，且所述实际方位轴(Z’轴)在XOY平面上的投影与所述X轴之间存在夹角θ，由于实际俯仰轴与所述实际方位轴互相垂直，因此X’轴为所述实际俯仰轴，根据右手坐标法则建立Y’轴；所述铅垂度误差定义为：①所述实际方位轴(Z’轴)与所述Z轴之间的夹角α；②所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述X轴之间的夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°；目标上一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中一维距离L定义为的长度，方位角定义为在所述XOY平面的投影与X轴的夹角，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°，俯仰角定义为90°与和Z轴之间夹角的差，所述一维距离L、所述方位角和所述俯仰角的测量误差分别为测距误差ΔL、方位角误差和俯仰角误差通过理论分析所述铅垂度误差(α、θ)对所述自制激光雷达三维成像系统测角误差(方位角误差俯仰角误差)的影响，建立所述自制激光雷达三维成像系统的测角误差模型；所述目标的点云定义为目标上一点的直角坐标(x,y,z)T，目标的点云误差定义为所述目标点云的坐标测量值与真实值的偏差(Δx,Δy,Δz)T，根据所述目标的点云误差(Δx,Δy,Δz)T与所述目标测角误差(方位角误差俯仰角误差)之间的误差传递原则，建立所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型如下：
得到所述自制激光雷达三维成像系统对所述铅垂度误差(α、θ)校正后的所述目标点云坐标为：
(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T
从而实现对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差(α、θ)的点云误差校正；
所述方法主要包括以下七步：
1)建立所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)，由于实际方位轴(Z’轴)不铅垂，即 所述实际方位轴(Z’轴)与所述理想方位轴(Z轴)之间存在夹角α，所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述理想俯仰轴(X轴)之间存在夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°，且所述实际俯仰轴与所述实际方位轴(Z’轴)互相垂直，因此X’轴定义为所述实际俯仰轴，根据右手坐标法则建立Y’轴，为所述自制激光雷达三维成像系统实际坐标系(O-X’Y’Z’)；所述目标上任意一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中的测量值为方位角俯仰角所述目标上任意一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中的真实值为方位角俯仰角所述和差值为方位角误差所述和差值为俯仰角误差
2)建立由所述铅垂度误差(α、θ)引起的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型；该模型分别描述了所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)和所述铅垂度误差(α、θ)以及所述目标的方位角俯仰角之间的数学关系，如下所示：
3)基于对所述铅垂度误差(α、θ)的三角函数值进行近似变换，化简所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型，如下所示：
4)根据误差传递原则，建立所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δx,Δy,Δz)T与所述测距误差ΔL、所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)之间的映射关系，如下所示：
其中，L为所述目标上任意一点在所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)中的一维距离，ΔL为所述目标上任意一点一维距离L的测量误差；
5)将所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型转化到直角坐标系下，得到所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型如下：
6)利用所述自制激光雷达三维成像系统对N个所述目标进行扫描，得到所述目标在所述自制激光雷达三维成像系统中的坐标(xi,yi,zi)T，(i＝1,2,…,N)，作为测量值；利用高精度三维扫描仪对所述目标进行二次扫描，得到所述目标在所述高精度三维扫描仪中的坐标(x′i,y′i,z′i)T，(i＝1,2,…,N)，将其转化到所 述自制激光雷达三维成像系统下，作为真实值；所述测量值与所述真实值之差为所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δxi,Δyi,Δzi)T，(i＝1,2,…,N)；根据球坐标系与直角坐标系之间的映射关系，由所述测量值得到所述目标的一维距离Li、方位角和俯仰角所述目标的测距误差ΔLi在所述一维距离Li处于一定范围内时视为一个已知常数；
7)求解所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的模型参数，即所述铅垂度误差(α、θ)，对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差(α、θ)的点云误差进行校正；将所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δxi,Δyi,Δzi)T，(i＝1,2,…,N)、所述目标的一维距离Li、方位角俯仰角和测距误差ΔLi代入所述公式(4)中，得到3*N个非线性方程，通过求解所述非线性方程确定所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的所述铅垂度误差(α、θ)；将所述铅垂度误差(α、θ)代入式(4)，在所述自制激光雷达三维成像系统的所述目标点云坐标(x,y,z)T基础上，得到所述自制激光雷达三维成像系统校正后的所述目标点云坐标(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T。
其中，建立所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)；所述自制激光雷达三维成像系统的俯仰轴定义为所述45°转镜的电机转轴，方位轴定义为所述云台的转轴；理想情况下，所述方位轴与铅垂轴重合；所述45°转镜的反射面中心，即所述入射光入射到所述反射面上的交点为坐标原点O；与所述俯仰轴重合，正方向与所述入射光入射到所述45°转镜上的方向相同的坐标轴定义为X轴；与所述入射光初始出射方向相同的坐标轴定义为Y轴；与所述方位轴重合，正方向竖直向上的坐标轴定义为Z轴。
其中，建立由所述铅垂度误差(α、θ)引起的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型并化简；由于所述实际方位轴(Z’轴)不铅垂，即所述实际方位轴(Z’轴)与所述理想方位轴(Z轴)之间存在夹角α，所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述理想俯仰轴(X轴)之间存在夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°；所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的建立过程如下：
初始所述45°转镜法线单位矢量(所述O-X’Y’Z’坐标系下)为：
理想情况下出射光线经过所述目标上一点P，此时所述45°转镜法线矢量(所述O-X’Y’Z’坐标系下)为：
式(6)中为所述目标上一点P的所述俯仰角测量值，为所述目标上一点P的所述方位角测量值， 分别为绕所述X’轴逆时针旋转所述角、绕所述Z’轴逆时针旋转所述角的旋转矩阵，所述旋转矩阵如下：
将式(5)和式(7)代入式(6)，可得所述O-X’Y’Z’坐标系下所述45°转镜的法线矢量如下：
在O-X’Y’Z’坐标系下，初始所述入射光矢量为经所述云台转动后变为 由光反射定律的矢量形式为求得出射光矢量为
将所述出射光矢量转换到O-XYZ坐标系下为根据球坐标与直角坐标之间的转换关系，如下式(9)，可求得所述方位角与所述俯仰角的真实值
根据三角函数近似原则，所述方位角误差与所述俯仰角误差可以近似成如下形式：
得到的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型包括所述方位角误差与俯仰角误差描述了所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)和所述铅垂度误差(α、θ)以及所述方位角所述俯仰角之间的数学关系；
根据三角函数近似原则sinα＝α，cosα＝1，并合理省略部分α的高次项，得到化简后所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型如下：
其中，所述自制激光雷达三维成像系统球坐标系中的测角误差模型转换至所述自制激光雷达三维成像系统直角坐标系中的点云误差模型；所述自制激光雷达三维成像系统扫描后可以直接得到所述目标上一点P的所述一维距离L、所述方位角与所述俯仰角的测量值，根据式(9)转换至所述自制激光雷达三维成像系统直角坐标系下得到所述目标上一点P的空间三维坐标(x,y,z)T；
由于存在所述测距误差ΔL和所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)，所述目标上一点P的坐标测量值为P'(x+Δx,y+Δy,z+Δz)，其中(Δx,Δy,Δz)T为所述目标的点云误差，根据误差传递公式，得所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型如下：
其中，所述目标在所述高精度三维扫描仪中的坐标转换至所述自制激光雷达三维成像系统中；所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的所述铅垂度误差(α、θ)未知且不易测量，因此利用所述自制激光雷达三维成像系统与所述高精度三维扫描仪中的点云坐标数据求解所述铅垂度误差(α、θ)实现点云误差校正；利用所述自制激光雷达三维成像系统对N个所述目标进行扫描，得到全部所述目标上一点在所述自制激光雷达三维成像系统坐标系下的坐标(xi,yi,zi)T,(i＝1,2,…,N)，作为测量值；将所述测量值代入式(9)，得到全部所述目标的一维距离Li、俯仰角和方位角利用所述高精度三维扫描仪对相同所述目标进行扫描，得到所述目标上一点在所述高精度三维扫描仪坐标系下的坐标(x′i,y′i,z′i)T,(i＝1,2,…,N)；由于所述(xi,yi,zi)T与所述(x′i,y′i,z′i)T处于不同的坐标系下，因此将所述(x′i,y′i,z′i)T转换至所述自制激光雷达三维成像系统坐标系下，作为真实值；所述高精度三维扫描仪到所述自制激光雷达三维成像系统的旋转矩阵R和平移矢量T表示如下：
式(13)与(14)中a、b、c分别是绕所述高精度三维扫描仪坐标系各轴逆时针旋转的角度，x0、y0、z0分别是所述X、Y、Z三个方向上的位移，所述(x′i,y′i,z′i)T在所述自制激光雷达三维成像系统中的坐标如下：
其中，求解所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的模型参数，即所述铅垂度误差(α、θ)；所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型可写作如下形式：
所述测距误差ΔLi主要受所述自制激光雷达三维成像系统中测距电路影响，在所述一维距离Li处于一定范围内时为一个已知常数；将所述(xi,yi,zi)T、所述(x′i,y′i,z′i)T、所述一维距离Li、所述方位角和所述俯仰角代入式(15)与式(16)，基于最小二乘法求解3*N个非线性方程，可以确定所述旋转矩阵R和所述平移矢量T(a，b，c,x0,y0,z0)与所述铅垂度误差(α、θ)共8个未知量。
其中，利用求解所得的所述铅垂度误差(α、θ)完善所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型，实现对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差的点云误差校正；将所述铅垂度误差(α、θ)代入式(11)和式(12)，得到所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δx,Δy,Δz)T，在所述自制激光雷达三维成像系统的所述目标点云坐标(x,y,z)T基础上，得到所述自制激光雷达三维成像系统对所述铅垂度误差(α、θ)校正后的所述目标点云坐标(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T。
其中，用于所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差点云误差校正的所述目标包含但不限于标靶球、平面反光标靶等所有可获得所述目标上一点空间坐标的物体。
附图说明
图1是自制激光雷达三维成像系统对目标扫描的空间示意图；
图2是自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正流程示意图；
图3是自制系统坐标系下方位轴的铅垂度误差示意图；
图4是自制系统全量程扫描过程中测角误差变化的仿真结果；
图5是自制系统测角误差模型化简前后测角误差仿真的对比结果；
图6是自制系统点云误差模型中参数确立的流程示意图；
图7是自制系统点云误差模型中参数确立的扫描方案示意图；
具体实施方式
以下结合附图对本发明专利的具体实施方式作进一步详细描述。基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法流程示意图如图2所示，先建立自制激光雷达三维成像系统(713)理想坐标系O-XYZ，由于实际情况下自制系统中实际方位轴Z’轴(206)存在铅垂度误差(α、θ)(301、302)，在自制激光雷达三维成像系统(713)坐标系下理论推导出铅垂度误差(α、θ)(301、302)对于自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差的影响，得到自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型。根据三角函数近似原则，对自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型进行化简。根据误差传递原则，将自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型转化到直角坐标系下，得到自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差模型。利用自制激光雷达三维成像系统(713)与高精度三维扫描仪(714)对相同标靶球(701-712)进行扫描，分别得到两组目标点云数据，在实现坐标系统一后将数据代入自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差(说明书表达式(15)与(16))中，求解模型参数，即铅垂度误差(α、θ)(301、302)，并利用此结果实现自制激光雷达三维成像系统(713)点云的误差校正。故具体的实施方案可以分为四步：自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的建立、自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的化简、自制激光雷达三维成像系统点云误差模型的建立和模型的参数求解与校正。
(1)自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的建立
自制激光雷达三维成像系统(713)对目标(106)扫描的空间示意图如图1所示，自制激光雷达三维成像系统(713)进行扫描时，入射光(105)经过光学系统(101)后入射至45°转镜(103)中心O点，该点作为坐标原点。电机(102)控制45°转镜(103)垂直旋转，电机(102)转轴即为俯仰轴，与X轴(201)重合，X轴(201)正方向与入射光(105)入射方向相同。同时云台(104)绕铅垂轴水平旋转，Z轴(203)与铅垂轴重合，且正方向竖直向上。建立右手坐标系，认为初始激光出射方向为Y轴(202)正方向，实现对三维空间的扫描。
自制激光雷达三维成像系统(713)坐标系下方位轴铅垂度误差(301、302)存在的示意图如图1和图3所示，实际情况下实际方位轴(Z’轴)(206)与Z轴(203)之间存在夹角α(301)，即所述实际方位轴(Z’轴)(206)不铅垂，且所述实际方位轴(Z’轴)(206)在XOY平面上的投影与所述X轴(201)之间存在夹角θ(302)，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°，建立了自制激光雷达三维成像系统(713)的实际坐标系O-X’Y’Z’。目标物体(106)是一个标靶球，标靶球上任意一点为P点(107)，认为出射光线在空间中经过P点(107)，此时出射激光的方位角(303)和俯仰角(304)分别测量为和O-X’Y’Z’坐标系下45°转镜(103)的法线矢量如下：
O-X’Y’Z’坐标系下入射光(105)矢量为由反射定律的矢量形式可以得到出射光矢量
将出射光矢量转换到O-XYZ坐标系下为根据球坐标与直角坐标之间的转换关系，如式(9)，可求得方位角(303)与俯仰角(304)的真实值根据三角函数近似原则，方位角误差与俯仰角误差可以近似成如下形式：
最终建立的自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型包括方位角误差与俯仰角误差误差模型结果如下：
因此自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差(方位角误差俯仰角误差)受铅垂度误差(α、θ)(301、302)以及方位角(303)、俯仰角(304)影响。假设自制激光雷达三维成像系统(713)铅垂度误差(301、302)参量为α＝5"，θ＝80°，垂直扫描范围为水平扫描范围为 自制激光雷达三维成像系统(713)全量程扫描过程中测角误差(方位角误差俯仰角误差)变化的仿真结果如图4所示。结果表明：方位角误差在水平与垂直扫描过程中均发生变化，在或2π、(303、304)处取得最大值，数量级为10-1；俯仰角误差在垂直扫描过程中不变，在水平扫描过程中近似呈正弦变化，在或(303)处取得最大值，数量级为10-5。该仿真结果可以直观地显示自制激光雷达三维成像系统(713)中存在一定铅垂度误差(α、θ)(301、302)时，整个扫描过程中测角误差的变化情况。
(2)自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的化简
上述自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型较为复杂，需要进行合理简化。根据三角函数近似原则sinα＝α，cosα＝1，并且合理省略部分α的高次项，得到化简后的自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型如下：
假设铅垂度误差(301、302)参量为α＝5"，θ＝80°，垂直扫描范围为水平扫描范围为比较化简前后的模型，自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型化简前后仿真的对比结果如图5所示。结果表明：化简前后方位角误差与俯仰角误差随扫描过程测量值变化相同，模型化简过程正确，将化简后的模型作为自制激光雷达三维成像系统(713)的测角误差模型。
(3)自制激光雷达三维成像系统点云误差模型的建立
自制激光雷达三维成像系统(713)最终得到并显示的是目标标靶球(106)的点云数据，数据格式为直角坐标系下目标点(107)空间三维坐标(x,y,z)T(306)，坐标转换的关系如式(9)，其中L是目标点的一维距离(305)的测量值，是目标方位角(303)的测量值，是俯仰角(304)的测量值。
由误差传递公式，得到自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差模型如下：
其中Δx、Δy、Δz分别为X、Y、Z轴(201-203)坐标分量误差值，ΔL为系统测距误差，在一定测距范围内可视为定值，为系统方位角误差，为系统俯仰角误差，可由上述自制激光雷达三维成像系统(713)测角误差模型表示。
(4)模型的参数求解与校正
自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差模型中参数确立的流程示意图如图6所示，取N个标靶 球(701-712)作为目标，分别用自制激光雷达三维成像系统(713)与高精度三维扫描仪(714)对其进行扫描，可得到每个标靶球(701-712)上多点的点云数据，利用最小二乘法对每个标靶球(701-712)上点云进行空间拟合，分别得到自制激光雷达三维成像系统(713)下的球心坐标(xi,yi,zi)T,(i＝1,2,…,N)和高精度三维扫描仪(714)下的球心坐标(x′i,y′i,z′i)T,(i＝1,2,…,N)。将(x′i,y′i,z′i)T,(i＝1,2,…,N)进行旋转和平移转化到自制激光雷达三维成像系统(713)坐标系下，一起代入自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差表达式(15)和式(16)中，采用最小二乘法对模型参数进行求解，用得到铅垂度误差(α、θ)(301、302)实现自制激光雷达三维成像系统(713)的点云误差校正。具体的扫描方案如下：
自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差模型中参数确立的扫描方案示意图如图7所示，取N＝12，即准备标靶球12个(701-712)，在室内空旷场地内任意布设，将自制激光雷达三维成像系统(713)置于中心处，使标靶球(701-712)遍布自制激光雷达三维成像系统(713)水平扫描范围，高低遍布自制激光雷达三维成像系统(713)垂直扫描范围内，每个标靶球(701-712)与自制激光雷达三维成像系统(713)距离大致相同，此时测距误差为一个已知的常数。利用自制激光雷达三维成像系统(713)对所有标靶球(701-712)进行扫描，经过球心拟合后得到全部标靶球(701-712)球心坐标(xi,yi,zi)T,(i＝1,2,…,12)，作为测量值，并求得每个标靶球(701-712)球心的一维距离Li(305)、俯仰角(304)和方位角(303)。利用高精度三维扫描仪(714)进行二次扫描，得到所有标靶球(701-712)球心坐标(x′i,y′i,z′i)T,(i＝1,2,…,12)，通过旋转和平移将其转化到自制激光雷达三维成像系统(713)坐标系下，作为真实值，旋转矩阵R和平移矢量T如下：
式中a、b、c分别是绕高精度三维扫描仪(714)坐标系各轴逆时针旋转的角度，x0、y0、z0分别是X、Y、Z(201-203)三个方向上的位移，自制激光雷达三维成像系统(713)点云误差模型可写作如下形式：
上述模型中有a,b,c,x0,y0,z0,α,θ共8个未知参数，将其中4个标靶球(701、704、707、710)的球心坐标代入式(19)，可得到12个非线性方程。首先假设不存在铅垂度误差(α、θ)(301、302)，即式(19)等号右侧为0，代入标靶球(701、704、707、710)球心坐标数据，采用最小二乘法解非线性方程组可以求得a,b,c,x0,y0,z0的初始值，默认铅垂度误差(α、θ)(301、302)初始值为0。初始值确定后， 采用最小二乘法求解8个未知参数，将铅垂度误差(α、θ)(301、302)代入式(11)和式(12)，得到系统点云误差(Δx,Δy,Δz)T，利用剩余8个标靶球(702、703、705、706、708、709、711和712)球心的坐标数据对模型进行检验，不断修正模型，最终得到的模型可以实现自制激光雷达三维成像系统(713)铅垂度误差(α、θ)(301、302)的点云误差校正，校正后的目标点云坐标为(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T。
综上所述，本发明提出一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，该方法主要针对自制激光雷达三维成像系统45°转镜配合云台转动的扫描方式，通过计算方位轴铅垂度误差对自制激光雷达三维成像系统测角误差的影响，建立自制激光雷达三维成像系统点云误差模型，并采用高精度三维扫描仪的点云坐标作为真实值求解铅垂度误差，从而实现对自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差目标点云的误差校正。本发明是一种从自制激光雷达三维成像系统误差源出发的、利用少量目标点即可实现的、理论性与逻辑性较强的系统点云误差校正方法，该方法适用于所有采用45°转镜配合云台转动扫描方式的三维扫描系统。
以上所述，仅为本发明具体实施方法的基本方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的人员在本发明公开的技术范围内，可想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。所有落入权利要求的等同的含义和范围内的变化都将包括在权利要求的范围之内。
Claims (8)
1.一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，该方法针对自制激光雷达三维成像系统中45°转镜配合云台转动的扫描方式，其中所述自制激光雷达三维成像系统包括光学系统、扫描机构(电机、45°转镜)、云台；入射光经所述光学系统出射到所述45°转镜中心(O点)，伴随所述扫描机构垂直旋转、所述云台水平旋转从所述自制激光雷达三维成像系统中出射；所述自制激光雷达三维成像系统的理想坐标系(O-XYZ)包括俯仰轴(X轴)、初始出射光线方向(Y轴)和方位轴(Z轴)；所述自制激光雷达三维成像系统的实际坐标系(O-X’Y’Z’)在所述理想坐标系(O-XYZ)基础上，实际方位轴(Z’轴)与所述Z轴之间存在夹角α，即所述实际方位轴(Z’轴)不铅垂，且所述实际方位轴(Z’轴)在XOY平面上的投影与所述X轴之间存在夹角θ，由于实际俯仰轴与所述实际方位轴互相垂直，因此X’轴为所述实际俯仰轴，根据右手坐标法则建立Y’轴；所述铅垂度误差定义为：①所述实际方位轴(Z’轴)与所述Z轴之间的夹角α；②所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述X轴之间的夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°；目标上一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中一维距离L定义为的长度，方位角定义为在所述XOY平面的投影与X轴的夹角，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°，俯仰角定义为90°与和Z轴之间夹角的差，所述一维距离L、所述方位角和所述俯仰角的测量误差分别为测距误差ΔL、方位角误差和俯仰角误差通过理论分析所述铅垂度误差(α、θ)对所述自制激光雷达三维成像系统测角误差(方位角误差俯仰角误差)的影响，建立所述自制激光雷达三维成像系统的测角误差模型；所述目标的点云定义为目标上一点的直角坐标(x,y,z)T，目标的点云误差定义为所述目标点云的坐标测量值与真实值的偏差(Δx,Δy,Δz)T，根据所述目标的点云误差(Δx,Δy,Δz)T与所述目标测角误差(方位角误差 俯仰角误差)之间的误差传递原则，建立所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型如下：
得到所述自制激光雷达三维成像系统对所述铅垂度误差(α、θ)校正后的所述目标点云坐标为：
(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T
从而实现对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差(α、θ)的点云误差校正；
所述方法主要包括以下七步：
1)建立所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)，由于实际方位轴(Z’轴)不铅垂，即所述实际方位轴(Z’轴)与所述理想方位轴(Z轴)之间存在夹角α，所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述理想俯仰轴(X轴)之间存在夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°，且所述实际俯仰轴与所述实际方位轴(Z’轴)互相垂直，因此X’轴定义为所述实际俯仰轴，根据右手坐标法则建立Y’轴，为所述自制激光雷达三维成像系统实际坐标系(O-X’Y’Z’)；所述目标上任意一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中的测量值为方位角俯仰角所述目标上任意一点P在所述理想坐标系(O-XYZ)中的真实值为方位角俯仰角所述和差值为方位角误差所述和差值为俯仰角误差
2)建立由所述铅垂度误差(α、θ)引起的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型；该模型分别描述了所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)和所述铅垂度误差(α、θ)以及所述目标的方位角俯仰角之间的数学关系，如下所示：
3)基于对所述铅垂度误差(α、θ)的三角函数值进行近似变换，化简所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型，如下所示：
4)根据误差传递原则，建立所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δx,Δy,Δz)T与所述测距误差ΔL、所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)之间的映射关系，如下所示：
其中，L为所述目标上任意一点在所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)中的一维距离，ΔL为所述目标上任意一点一维距离L的测量误差；
5)将所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型转化到直角坐标系下，得到所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型如下：
6)利用所述自制激光雷达三维成像系统对N个所述目标进行扫描，得到所述目标在所述自制激光雷达三维成像系统中的坐标(xi,yi,zi)T，(i＝1,2,…,N)，作为测量值；利用高精度三维扫描仪对所述目标进行二次扫描，得到所述目标在所述高精度三维扫描仪中的坐标(x′i,y′i,z′i)T，(i＝1,2,…,N)，将其转化到所述自制激光雷达三维成像系统下，作为真实值；所述测量值与所述真实值之差为所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δxi,Δyi,Δzi)T，(i＝1,2,…,N)；根据球坐标系与直角坐标系之间的映射关系，由所述测量值得到所述目标的一维距离Li、方位角和俯仰角所述目标的测距误差ΔLi在所述一维距离Li处于一定范围内时视为一个已知常数；
7)求解所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的模型参数，即所述铅垂度误差(α、θ)，对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差(α、θ)的点云误差进行校正；将所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δxi,Δyi,Δzi)T，(i＝1,2,…,N)、所述目标的一维距离Li、方位角俯仰角和 测距误差ΔLi代入所述公式(4)中，得到3*N个非线性方程，通过求解所述非线性方程确定所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的所述铅垂度误差(α、θ)；将所述铅垂度误差(α、θ)代入式(4)，在所述自制激光雷达三维成像系统的所述目标点云坐标(x,y,z)T基础上，得到所述自制激光雷达三维成像系统校正后的所述目标点云坐标(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T。
2.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，建立所述自制激光雷达三维成像系统理想坐标系(O-XYZ)；所述自制激光雷达三维成像系统的俯仰轴定义为所述45°转镜的电机转轴，方位轴定义为所述云台的转轴；理想情况下，所述方位轴与铅垂轴重合；所述45°转镜的反射面中心，即所述入射光入射到所述反射面上的交点为坐标原点O；与所述俯仰轴重合，正方向与所述入射光入射到所述45°转镜上的方向相同的坐标轴定义为X轴；与所述入射光初始出射方向相同的坐标轴定义为Y轴；与所述方位轴重合，正方向竖直向上的坐标轴定义为Z轴。
3.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，建立由所述铅垂度误差(α、θ)引起的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型并化简；由于所述实际方位轴(Z’轴)不铅垂，即所述实际方位轴(Z’轴)与所述理想方位轴(Z轴)之间存在夹角α，所述实际方位轴(Z’轴)在所述XOY平面上的投影与所述理想俯仰轴(X轴)之间存在夹角θ，从X轴正半轴起算，逆时针方向为正，范围为0°至360°；所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型的建立过程如下：
初始所述45°转镜法线单位矢量(所述O-X’Y’Z’坐标系下)为：
理想情况下出射光线经过所述目标上一点P，此时所述45°转镜法线矢量(所述O-X’Y’Z’坐标系下)为：
式(6)中为所述目标上一点P的所述俯仰角测量值，为所述目标上一点P的所述方位角测量值， 分别为绕所述X’轴逆时针旋转所述角、绕所述Z’轴逆时针旋转所述角的旋转矩阵，所述旋转矩阵如下：
将式(5)和式(7)代入式(6)，可得所述O-X’Y’Z’坐标系下所述45°转镜的法线矢量如下：
在O-X’Y’Z’坐标系下，初始所述入射光矢量为经所述云台转动后变为由光反射定律的矢量形式为求得出射光矢量为
将所述出射光矢量转换到O-XYZ坐标系下为根据球坐标与直角坐标之间的转换关系，如下式(9)，可求得所述方位角与所述俯仰角的真实值
根据三角函数近似原则，所述方位角误差与所述俯仰角误差可以近似成如下形式：
得到的所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型包括所述方位角误差与俯仰角误差描述了所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)和所述铅垂度误差(α、θ)以及所述方位角所述俯仰角之间的数学关系；
根据三角函数近似原则sinα＝α，cosα＝1，并合理省略部分α的高次项，得到化简后所述自制激光雷达三维成像系统测角误差模型如下：
4.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，所述自制激光雷达三维成像系统球坐标系中的测角误差模型转换至所述自制激光雷达三维成像系统直角坐标系中的点云误差模型；所述自制激光雷达三维成像系统扫描后可以直接得到所述目标上一点P的所述一维距离L、所述方位角与所述俯仰角的测量值，根据式(9)转换至所述自制激光雷达三维成像系统直角坐标系下得到所述目标上一点P的空间三维坐标(x,y,z)T；
由于存在所述测距误差ΔL和所述测角误差(方位角误差俯仰角误差)，所述目标上一点P的坐标测量值为P'(x+Δx,y+Δy,z+Δz)，其中(Δx,Δy,Δz)T为所述目标的点云误差，根据误差传递公式，得所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型如下：
5.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于， 所述目标在所述高精度三维扫描仪中的坐标转换至所述自制激光雷达三维成像系统中；所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的所述铅垂度误差(α、θ)未知且不易测量，因此利用所述自制激光雷达三维成像系统与所述高精度三维扫描仪中的点云坐标数据求解所述铅垂度误差(α、θ)实现点云误差校正；利用所述自制激光雷达三维成像系统对N个所述目标进行扫描，得到全部所述目标上一点在所述自制激光雷达三维成像系统坐标系下的坐标(xi,yi,zi)T,(i＝1,2,…,N)，作为测量值；将所述测量值代入式(9)，得到全部所述目标的一维距离Li、俯仰角和方位角利用所述高精度三维扫描仪对相同所述目标进行扫描，得到所述目标上一点在所述高精度三维扫描仪坐标系下的坐标(x′i,y′i,z′i)T,(i＝1,2,…,N)；由于所述(xi,yi,zi)T与所述(x′i,y′i,z′i)T处于不同的坐标系下，因此将所述(x′i,y′i,z′i)T转换至所述自制激光雷达三维成像系统坐标系下，作为真实值；所述高精度三维扫描仪到所述自制激光雷达三维成像系统的旋转矩阵R和平移矢量T表示如下：
式(13)与(14)中a、b、c分别是绕所述高精度三维扫描仪坐标系各轴逆时针旋转的角度，x0、y0、z0分别是所述X、Y、Z三个方向上的位移，所述(x′i,y′i,z′i)T在所述自制激光雷达三维成像系统中的坐标如下：
6.根据权利要求1或5所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，求解所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型中的模型参数，即所述铅垂度误差(α、θ)；所述自制激光雷达三维成像系统点云误差模型可写作如下形式：
所述测距误差ΔLi主要受所述自制激光雷达三维成像系统中测距电路影响，在所述一维距离Li处于一定范围内时为一个已知常数；将所述(xi,yi,zi)T、所述(x′i,y′i,z′i)T、所述一维距离Li、所述方位角和所述俯仰角代入式(15)与式(16)，基于最小二乘法求解3*N个非线性方程，可以确定所述旋转矩阵R和 所述平移矢量T(a,b,c,x0,y0,z0)与所述铅垂度误差(α、θ)共8个未知量。
7.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，利用求解所得的所述铅垂度误差(α、θ)完善所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差模型，实现对所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差的点云误差校正；将所述铅垂度误差(α、θ)代入式(11)和式(12)，得到所述自制激光雷达三维成像系统的点云误差(Δx,Δy,Δz)T，在所述自制激光雷达三维成像系统的所述目标点云坐标(x,y,z)T基础上，得到所述自制激光雷达三维成像系统对所述铅垂度误差(α、θ)校正后的所述目标点云坐标(x+Δx,y+Δy,z+Δz)T。
8.根据权利要求1所述的一种基于自制地基激光雷达铅垂度误差的点云误差校正方法，其特征在于，用于所述自制激光雷达三维成像系统铅垂度误差点云误差校正的所述目标包含但不限于标靶球、平面反光标靶等所有可获得所述目标上一点空间坐标的物体。
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