CN107274333B - 一种融合奇异值分解的空域彩色图像盲水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明充分利用空域水印算法运行速度快及变换域水印算法鲁棒性高的优点,公开了一种融合奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的空域彩色数字图像盲水印方法。本发明无需在变换域中进行，而根据最大奇异值的独有特性，在空域中即可获得图像块的最大奇异值并利用该最大奇异值完成数字水印的嵌入与提取。本发明可以将彩色图像数字水印嵌入到彩色宿主图像中，不但具有较好的水印隐蔽性和较强的鲁棒性，而且具有很高的实时性，适用于快速、高效进行数字媒体版权保护的场合。

Description

一种融合奇异值分解的空域彩色图像盲水印方法

技术领域

本发明属于应用安全技术领域，涉及彩色数字图像的快速版权保护。

背景技术

随着网络技术和多媒体技术的飞速发展，越来越多的多媒体产品，例如图像，文本，音频，视频等在网上快速传递，其安全问题越来越受到人们的广泛关注。为此，一方面要求版权保护的标识多采用美观、实用的彩色图像数字水印，而不在局限于容量较小的伪随机序列、二值图像或灰度图像；另一方面，随着移动终端设备的广泛普及，现有的水印算法，尤其采用人工智能、深度学习等技术的数字水印算法，其运行时间难以满足客户端版权保护快速、高效的需要。

依据宿主图像工作域的不同，数字水印算法主要有空域水印算法和变换域水印算法，前者具有算法简单、运算高效的优点，但具有鲁棒性差的缺点；而后者虽具有鲁棒性强的优点，却因需要进行相应的正变换和反变换而造成水印算法运行时间较长。因此，如何充分结合二者的优点设计高鲁棒性、高实时性的数字水印算法成为亟待解决的问题之一。

发明内容

本发明的目的是提供一种融合奇异值分解的空域彩色图像盲水印方法，其特征在于通过具体的水印嵌入过程和提取过程来实现的，其水印嵌入过程描述如下：

第一步：数字水印预处理：将大小为N×N三维彩色图像数字水印W按红、绿、蓝的三基色顺序分成3个二维分层水印图像W_i，并将分层水印图像W_i进行基于Ka_i的Arnold置乱变换以提高其安全性；然后，将每个十进制表示的像素用8位二进制数表示，并依次组合形成分层水印序列W_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；

第二步：将大小为M×M原始宿主图像H分成3个分层宿主图像H_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；同时，把每一个分层宿主图像H_i分成大小为n×n的图像块；利用基于密钥K的图像块间隔选择法在分层宿主图像H_i中选择嵌入水印位置的图像块：即在奇数行依序选取第qK-1个图像块，在偶数行依序选取第qK个图像块，其中q∈[1，floor(M/(n*K))]，K是块间隔值并作为密钥，M，n分别是宿主图像和图像块的尺寸，floor(.)是向下取整函数；

第三步：选取一个图像块A，并按照公式(1)在空域中直接求出图像块A经过奇异值分解后对应的最大奇异值λ₁；

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，a_p，q∈A,1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A中所处的行号和列号，图像块A经过奇异值分解后的最大奇异值λ₁在空域中利用公式(1)直接求得而不需通过真正的奇异值分解后获得；

第四步：在空域中，依据水印W及公式(2)或(3)，计算当将水印W量化嵌入到奇异值分解的最大奇异值λ₁上时，将得到两个极限值

与

如果w＝0,则

如果w＝1,则

其中T是量化步长；

第五步：依据公式(4)，理论上获得最大奇异值λ₁在嵌入水印W后的最终结果

其中abs(.)是绝对值函数；

第六步：依据公式(5)，计算最大奇异值λ₁的变化量为Δλ₁；

第七步：依据公式(6)，计算图像块在嵌入水印后每个像素的平均修改量ΔE_average；

ΔE_average＝Δλ₁/n (6)

该公式推导如下：

对于n×n的图像块A，其奇异值分解可表示为：

其中U，V是正交矩阵，D是对角矩阵，[U₁，U₂，…，U_n]，[V₁，V₂，…，V_n]分别是形成矩阵U，V的特征向量，且对角矩阵中的奇异值满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_r＞λ_r+1＝…＝λ_n＝0；当最大奇异值λ₁的变化量是Δλ₁时，则整个图像块的变化量ΔA＝Δλ₁U₁V₁ ^T；

当图像块中像素值变化时，则U₁V₁ ^T＝n，故ΔA＝nΔλ₁；

因为图像块中共有n×n个像素，所以每个像素的平均变化量

ΔE_average＝ΔA/(n×n)＝nΔλ₁/(n×n)＝Δλ₁/n；

第八步：在空域中将每个像素的平均修改量ΔE_average依次加到图像块A的所有像素上，这样在空域中完成对奇异值分解最大奇异值的修改并嵌入了水印W，此时在空域中得到真正含水印的图像块A^*；

第九步：重复执行步骤第三步到第八步，直到所有的水印信息都被嵌入完成为止；最后，将含水印的红、绿、蓝分层图像重新组合并获得含水印图像H^*；

其水印提取过程描述如下：

第一步：将含水印图像H^*分成3个分层含水印图像

其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层，并将每一分层含水印图像

进一步分成n×n的非重叠图像块；

第二步：在分层图像

中，利用上述水印嵌入过程中所提到的基于密钥K的图像块间隔选择法选择图像块；

第三步：选取一个图像块A^*，在空域中利用公式(7)计算其奇异值分解中的最大奇异值

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，

1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A^*中所处的行号和列号；

第四步：利用公式(8)，提取图像块A^*中所含有的水印W^*；

其中，mod(.)是求余函数，round(.)是四舍五入函数，T为量化步长；

第五步：重复执行第三步、第四步，直到提取所有的水印信息，并将所提取的二进制水印信息每8位一组转换成十进制的像素值；

第六步：执行基于密钥Ka_i的逆Arnold变换并获得分层水印，其中i∈{1，2，3}；

第七步：组合分层水印形成最终的提取水印W^*；

该方法利用在空域求得奇异值分解中最大奇异值的原理及最大奇异值的变化量在空域像素上的分布规律，在空域中直接完成了需要进行奇异值分解进行的数字水印嵌入与盲提取，简单快捷；该方法既具有较好的水印鲁棒性，又具有较高的算法实时性。

附图说明

图1(a)、图1(b)是两幅原始彩色宿主图像。

图2(a)、图2(b)是两幅彩色水印图像。

图3(a)、图3(b)是将图2(a)所示的水印依次嵌入到宿主图像图1(a)、图1(b)后所得到的含水印图像，其结构相似度SSIM值依次是0.9701、0.9657，其峰值信噪比PSNR值依次是40.6976dB、40.5906dB。

图4(a)、图4(b)是依次从图3(a)、图3(b)中提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、1.0000。

图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)、图5(e)、图5(f)是将图3(a)所示的含水印图像依次进行JPEG2000压缩(5：1)、椒盐噪声(2％)、中值滤波(3×3)、锐化(1.0)、缩放(400％)、剪切(25％)等攻击后所提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、0.9843、0.9661、0.9998、0.9997、0.7523。

图6(a)、图6(b)是将图2(b)所示的水印依次嵌入到宿主图像图1(a)、图1(b)后所得到的含水印图像，其结构相似度SSIM值依次是0.9677、0.9616，其峰值信噪比PSNR值依次是40.7046dB、40.7368dB。

图7(a)、图7(b)是依次从图6(a)、图6(b)中提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、1.0000。

图8(a)、图8(b)、图8(c)、图8(d)、图8(e)、图8(f)是将图6(a)所示的含水印图像依次进行JPEG2000压缩(5：1)、椒盐噪声(2％)、中值滤波(3×3)、锐化(1.0)、缩放(400％)、剪切(25％)等攻击后所提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、0.9819、0.9636、0.9999、0.9997、0.7550。

具体实施方式

本发明的目的是提供一种融合奇异值分解的空域彩色图像盲水印方法，其特征在于通过具体的水印嵌入过程和提取过程来实现的，其水印嵌入过程描述如下：

第一步：数字水印预处理：将大小为32×32三维彩色图像数字水印W按红、绿、蓝的三基色顺序分成3个二维分层水印图像W_i，并将分层水印图像进行基于Ka_i的Arnold置乱变换以提高其安全性；然后，将每个十进制表示的像素用8位二进制数表示，并依次组合形成分层水印序列W_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；例如可将225，224分别转换成二进制数11100001，11100000，并连接为水印序列1110000111100000；

第二步：将大小为512×512原始宿主图像H分成3个分层宿主图像H_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；同时，把每一个分层宿主图像H_i分成大小为4×4的图像块；利用基于密钥K的图像块间隔选择法在分层宿主图像H_i中选择嵌入水印位置的图像块：即在奇数行依序选取第qK-1个图像块，在偶数行依序选取第qK个图像块，其中q∈[1，floorM/(n+K))]，K是块间隔值并作为密钥，M，n分别是宿主图像和图像块的尺寸，floor(.)是向下取整函数；例如：当K＝2，M＝512，n＝4时，则q∈[1，64]，在奇数行选取第1，3，…，127个图像块，在偶数行选取第2，4，…，128个图像块；

第三步：选取一个图像块A，并按照公式(1)在空域中直接求出图像块A经过奇异值分解后对应的最大奇异值λ₁；

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，a_p，q∈A,1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A中所处的行号和列号，图像块A经过奇异值分解后的最大奇异值λ₁在空域中利用公式(1)直接求得而不需通过真正的奇异值分解后获得；

此处，设选取的图像块A为

利用公式(1)可在空域中得该图像块的最大奇异值为λ₁＝896.2539；

第四步：在空域中，依据水印W及公式(2)或(3)，计算当将水印W量化嵌入到奇异值分解的最大奇异值上λ₁时，将得到的两个极限值

与

如果w＝0,则

如果w＝1,则

其中T是量化步长；此时，设w＝0，T＝46，则根据公式(2)，得

第五步：依据公式(4)，理论上获得最大奇异值λ₁在嵌入水印W后的最终结果

其中abs(.)是绝对值函数；此时，

所以根据公式(4)，得

第六步：依据公式(5)，计算最大奇异值λ₁的变化量为Δλ₁；

此时，

λ₁＝896.2539，所以根据公式(5)，得Δλ₁＝-10.7539；

第七步：依据公式(6)，计算图像块在嵌入水印后每个像素的平均修改量ΔE_average；

ΔE_average＝Δλ₁/n (6)

此时，Δλ₁＝-10.7539，n＝4,所以根据公式(6)，得ΔE_average＝-2.6885；

第八步：在空域中将每个像素的平均修改量ΔE_average＝-2.6885依次加到图像块A的所有像素上，这样在空域中完成对奇异值分解最大奇异值的修改并嵌入了水印0，此时在空域中得到真正含水印的图像块A^*为

第九步：重复执行步骤第三步到第八步，直到所有的水印信息都被嵌入完成为止；最后，将含水印的红、绿、蓝分层图像重新组合并获得含水印图像H^*；

其水印提取过程描述如下：

第一步：将含水印图像H^*分成3个分层含水印图像

其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层，并将每一分层含水印图像

进一步分成4×4的非重叠图像块；

第二步：在分层图像

中，利用上述水印嵌入过程中所提到的基于密钥K的图像块间隔选择法选择图像块；

第三步：选取一个图像块A^*，在空域中利用公式(7)计算其奇异值分解中的最大奇异值

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，

1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A^*中所处的行号和列号；

此时，设选取的图像块A^*为

则利用公式(7)得其最大奇异值

第四步：利用公式(8)，提取图像块A^*中所含有的水印w^*；

其中，mod(.)是求余函数，round(.)是四舍五入函数，T为量化步长；此时，

T＝46，利用公式(8)提取所含有的水印w^*＝0；

第五步：重复执行第三步、第四步，直到提取所有的水印信息，并将所提取的二进制水印信息每8位一组转换成十进制的像素值；

第六步：执行基于密钥Ka_i的逆Arnold变换并获得分层水印，其中i∈{1，2，3}；

第七步：组合分层水印形成最终的提取水印W^*；

该方法不但具有较强的水印鲁棒性，而且具有较高的算法实时性，简单快捷，适用于彩色图像作为数字水印的高效版权保护。

本发明有效性验证

为了证明本发明的有效性，选择如图1(a)、图1(b)所示的两幅大小为512×512的24位标准图像作为宿主图像，并分别用如图2(a)、图2(b)所示的两幅大小为32×32的24位彩色图像作为数字水印进行验证。

图3(a)、图3(b)是将图2(a)所示的水印依次嵌入到宿主图像图1(a)、图1(b)后所得到的含水印图像，其结构相似度SSIM值依次是0.9701、0.9657，其峰值信噪比PSNR值依次是40.6976dB、40.5906dB；图4(a)、图4(b)是依次从图3(a)、图3(b)中提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、1.0000；图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)、图5(e)、图5(f)是将图3(a)所示的含水印图像依次进行JPEG2000压缩(5：1)、椒盐噪声(2％)、中值滤波(3×3)、锐化(1.0)、缩放(400％)、剪切(25％)等攻击后所提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、0.9843、0.9661、0.9998、0.9997、0.7523。

图6(a)、图6(b)是将图2(b)所示的水印依次嵌入到宿主图像图1(a)、图1(b)后所得到的含水印图像，其结构相似度SSIM值依次是0.9677、0.9616，其峰值信噪比PSNR值依次是40.7046dB、40.7368dB；图7(a)、图7(b)是依次从图6(a)、图6(b)中提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、1.0000；图8(a)、图8(b)、图8(c)、图8(d)、图8(e)、图8(f)是将图6(a)所示的含水印图像依次进行JPEG2000压缩(5：1)、椒盐噪声(2％)、中值滤波(3×3)、锐化(1.0)、缩放(400％)、剪切(25％)等攻击后所提取的水印，其归一化互相关系数NC值分别是1.0000、0.9819、0.9636、0.9999、0.9997、0.7550。

该算法在平台2.27GHZ CPU,2.00GB RAM,Win 7,MATLAB 7.10.0(R2010a)上进行过近万次运行，其数字水印的平均嵌入时间是0.406780秒，平均提取时间是0.252644秒，总计时间为0.659424秒。

由此可见，所嵌入的彩色图像数字水印具有较好的不可见性；同时，从各种受攻击图像中所提取的数字水印图像具有较好的可鉴别性，说明该方法具有较强的鲁棒性；同时，该算法的平均运行总时间少于1秒，满足了彩色数字图像快速版权保护的需要。

Claims (1)

1.一种融合奇异值分解的空域彩色图像盲水印方法，其特征在于通过具体的水印嵌入过程和提取过程来实现的，其水印嵌入过程描述如下：

第一步：数字水印预处理：将大小为N×N三维彩色图像数字水印W按红、绿、蓝的三基色顺序分成3个二维分层水印图像W_i，并将分层水印图像W_i进行基于Ka_i的Arnold置乱变换以提高其安全性；然后，将每个十进制表示的像素用8位二进制数表示，并依次组合形成分层水印序列W_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；

第二步：将大小为M×M原始宿主图像H分成3个分层宿主图像H_i，其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层；同时，把每一个分层宿主图像H_i分成大小为n×n的图像块；利用基于密钥K的图像块间隔选择法在分层宿主图像H_i中选择嵌入水印位置的图像块：即在奇数行依序选取第qK-1个图像块，在偶数行依序选取第qK个图像块，其中q∈[1，floor(M/(n*K))]，K是块间隔值并作为密钥，M，n分别是宿主图像和图像块的尺寸，floor(.)是向下取整函数；

第三步：选取一个图像块A，并按照公式(1)在空域中直接求出图像块A经过奇异值分解后对应的最大奇异值λ₁；

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，a_p，q∈A，1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A中所处的行号和列号，图像块A经过奇异值分解后的最大奇异值λ₁在空域中利用公式(1)直接求得而不需通过真正的奇异值分解后获得；

第四步：在空域中，依据水印W及公式(2)或(3)，计算当将水印W量化嵌入到奇异值分解的最大奇异值λ₁上时，将得到两个极限值

与

如果w＝0，则

如果w＝1，则

其中T是量化步长；

第五步：依据公式(4)，理论上获得最大奇异值λ₁在嵌入水印W后的最终结果

其中abs(.)是绝对值函数；

第六步：依据公式(5)，计算最大奇异值λ₁的变化量为Δλ₁；

第七步：依据公式(6)，计算图像块在嵌入水印后每个像素的平均修改量ΔE_average；

ΔE_average＝Δλ₁/n (6)

该公式推导如下：

对于n×n的图像块A，其奇异值分解可表示为：

其中U，V是正交矩阵，D是对角矩阵，[U₁，U₂，…，U_n]，[V₁，V₂，…，V_n]分别是形成矩阵U，V的特征向量，且对角矩阵中的奇异值满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_r＞λ_r+1＝…＝λ_n＝0；

当最大奇异值λ₁的变化量是Δλ₁时，则整个图像块的变化量ΔA＝Δλ₁U₁V₁ ^T；

当图像块中像素值变化时，则U₁V₁ ^T＝n，故ΔA＝nΔλ₁；

因为图像块中共有n×n个像素，所以每个像素的平均变化量

ΔE_average＝ΔA/(n×n)＝nΔλ₁/(n×n)＝Δλ₁/n；

第八步：在空域中将每个像素的平均修改量ΔE_average依次加到图像块A的所有像素上，这样在空域中完成对奇异值分解最大奇异值的修改并嵌入了水印W，此时在空域中得到真正含水印的图像块A^*；

第九步：重复执行步骤第三步到第八步，直到所有的水印信息都被嵌入完成为止；最后，将含水印的红、绿、蓝分层图像重新组合并获得含水印图像H^*；

其水印提取过程描述如下：

第一步：将含水印图像H^*分成3个分层含水印图像

其中i∈{1，2，3}分别表示红、绿、蓝三层，并将每一分层含水印图像

进一步分成n×n的非重叠图像块；

第二步：在分层图像

中，利用上述水印嵌入过程中所提到的基于密钥K的图像块间隔选择法选择图像块；

第三步：选取一个图像块A^*，在空域中利用公式(7)计算其奇异值分解中的最大奇异值

其中，||·||₂表示矩阵的二范数，

1≤p，q≤n，p，q分别表示像素在n×n的图像块A^*中所处的行号和列号；

第四步：利用公式(8)，提取图像块A^*中所含有的水印w^*；

其中，mod(.)是求余函数，round(.)是四舍五入函数，T为量化步长；

第五步：重复执行第三步、第四步，直到提取所有的水印信息，并将所提取的二进制水印信息每8位一组转换成十进制的像素值；

第六步：执行基于密钥Ka_i的逆Arnold变换并获得分层水印，其中i∈{1，2，3}；

第七步：组合分层水印形成最终的提取水印W^*。

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