CN107271981B - 一种目标电磁散射数据模型的建立方法 - Google Patents

一种目标电磁散射数据模型的建立方法 Download PDF

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CN107271981B CN201710637865.2A CN201710637865A CN107271981B CN 107271981 B CN107271981 B CN 107271981B CN 201710637865 A CN201710637865 A CN 201710637865A CN 107271981 B CN107271981 B CN 107271981B
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Abstract

本发明公开了一种目标电磁散射数据模型的建立方法，包括：根据目标电磁散射的实测数据进行多重分形理论分析，初步建立目标电磁散射多重分形建模，对数据进行小波分解和重建，比较重建数据与实测数据的分形结果并对小波分析的维数进行调整，以精确建立目标电磁散射模型。本发明能利用目标电磁散射的实测数据建立散射模型,利用仿真方法反演出目标电磁散射的数据。

Description

一种目标电磁散射数据模型的建立方法
技术领域
本发明涉及一种目标电磁散射数据模型的建立方法。
背景技术
当物体被电磁波照射时，能量朝各个方向散射，散射能量的空间分布取决于物体的形状、大小、结构、入射波的频率、极化等，产生电磁散射的物体通常称为目标或散射体。在复杂多变的电磁散射环境中，由于被测目标位置和姿态不断地变化，需要时刻对目标的RCS特性、速度及加速度变化、角变化、目标振动所引起的回波幅度起伏等进行模拟，这就需要对目标瞬时电磁散射特性进行实时模拟，以满足雷达信号处理机系统的研制与开发需要。
工程上可以通过实测和建模仿真获取目标电磁散射的相关数据，但目标的电磁散射特性会影响雷达的回波信号，实际情况下目标的散射点数目有限且散射强度是视角的函数，采用经典的随机模型不足以反映目标散射的物理本质和复杂性，且实测结果费用高，受实际条件的限制较多，很难得到完备的目标电磁散射数据。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种目标电磁散射数据模型的建立方法，解决现有技术中经典随机模型不足以反应目标散射的物力本质和复杂性、实测结果费用高、目标电磁散射数据精度不高的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种目标电磁散射数据模型的建立方法，包括如下步骤：
(1)：根据目标电磁散射的实测数据初步建立目标电磁散射的多重分形模型，确定小波分解级数、计算分形参数；
(2)对实测数据进行小波分解，计算每个尺度下的小波系数和尺度系数；
(3)根据小波系数和尺度系数进行小波重建；
(4)比较重建数据与实测数据的分形结果，并对小波分析的分形维数进行调整，以精确建立目标电磁散射模型。
计算分形参数的具体方法如下：
定义目标电磁散射系数的测量值为
其中：x(M,N)表示目标电磁散射系数在(M,N)处的测量值，M,N则分别表示目标电磁散射系数测量值的行数和列数；
设空间内存在一正方柱，所述正方柱的底边宽度为ε，正方柱的高度N(ε)由其范围内目标电磁散射幅度的最高点和最低点之差决定，具体定义为：
N(ε)＝max|x(m,n)-x(m,,n,)| (2)
其中，点(m,n)和(m,,n,)都在底边为ε的正方形内，改变ε的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点；
用分形维数来描述局部与整体的自相似程度，其分形维数定义为：
D＝ln(N(ε))/ln(1/ε) (3)。
计算每个尺度下的小波系数和尺度系数的方法如下：
对目标的电磁散射系数的测量值x进行行变换，得到一维序列y：
y＝[x(1,1) x(1,2) … x(1,N) x(2,1) x(2,2) … x(2,N) … x(M,1) x(M,2)… x(M,N)] (4)
对变换后的y进行小波分解，选取尺度函数
Figure BDA0001365253790000031
和小波函数φ(t)，有：
式(5)中，cj[k]为尺度系数，dj[k]为小波系数，j为尺度下标，k为小波变换的点数；t为时间参数；
Figure BDA0001365253790000033
为尺度函数；φ(t)为小波函数；
尺度函数
Figure BDA0001365253790000034
表示为：
小波函数φ(t)表示为：
Figure BDA0001365253790000036
式(6)和(7)称为尺度函数
Figure BDA0001365253790000037
和小波函数φ(t)的多分辨率分析方程；式中：h0[l]是尺度函数系数，h1[l]是小波函数系数；l表示滤波的点数；根据尺度函数
Figure BDA0001365253790000038
和小波函数φ(t)的多分辨率分析方程可得：
Figure BDA0001365253790000039
Figure BDA00013652537900000310
利用
Figure BDA00013652537900000311
和式(8)，尺度系数cj[k]表示为：
Figure BDA00013652537900000312
利用dj[k]＝＜x,φj,k(t)＞和式(9)，小波系数dj[k]表示为：
式(10)和(11)称为小波变换的分解方程，尺度j的小波展开系数cj[k]和dj[k]由尺度j+1的展开系数cj+1[k]经过滤波器组h0[-n]和h1[-n]后再抽取而得到；同理，通过cj[k]按此过程进一步得到展开系数cj-1[k]和dj-1[k]，如此重复，最后由cj+1[k]经过滤波器组得到一系列不同尺度的小波展开系数。
根据小波系数和尺度系数进行小波重建的具体方法如下：
小波逆变换的重建方程可以表示为：
Figure BDA0001365253790000041
重建后的信号为
Figure BDA0001365253790000042
Figure BDA0001365253790000043
将重建后的信号
Figure BDA0001365253790000044
进行行列变换，得到M×N的矩阵
Figure BDA0001365253790000045
Figure BDA0001365253790000046
对信号
Figure BDA0001365253790000047
多重分析，假定测量尺度为时得到的测度为
Figure BDA0001365253790000049
则有
Figure BDA00013652537900000410
其中，点
Figure BDA00013652537900000411
和
Figure BDA00013652537900000412
都在底边为
Figure BDA00013652537900000413
的正方形内；改变的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点，作
Figure BDA00013652537900000415
和
Figure BDA00013652537900000416
的拟合曲线，得到经过小波重建后的信号的分形维数
Figure BDA00013652537900000417
即：
Figure BDA00013652537900000418
进行分形维数调整的具体方法如下：
将实测数据的多重分形参数D和重建数据的多重分形参数
Figure BDA00013652537900000419
进行平方误差积分准则分析，设分析的结果J(ε)为：
Figure BDA00013652537900000420
规定常数J0为满足上述多重分形模型反演目标电磁散射的数据平方误差积分的最大值，则有：
J(ε)≤J0 (18)
当满足式(18)时，说明该建模过程成立，若(18)不成立，则改变ε的大小，重复上述过程，直到式(18)成立为止。
所述目标电磁散射实测数据来源于用逆合成孔径雷达分别对目标成像所获得目标各散射点的散射系数，所述散射系数是由实部和虚部组成的矢量。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：
能利用目标电磁散射的实测数据建立散射模型,利用仿真方法反演出目标电磁散射的数据，利用分形技术的优点准确地建立目标电磁散射模型。
附图说明
图1是目标的电磁散射系数强度的示意图；
图2是本发明的流程图。
具体实施方式
本发明是一种利用多重分形理论和小波分析对目标电磁散射特性进行建模的方法，包括：根据目标电磁散射的实测数据进行多重分形理论分析，初步建立目标电磁散射多重分形建模，对数据进行小波分解和重建，比较重建数据与实测数据的分形结果并对小波分析的维数进行调整，以精确建立目标电磁散射模型，具体为：计算正方柱底边的正方形为ε时正方柱的高度N(ε)和分形维数D，其中D＝ln(N(ε))/ln(1/ε)，改变ε的大小逐步移动正方柱，遍及所有目标散射点；分析小波变换的分解方程
Figure BDA0001365253790000051
和
Figure BDA0001365253790000052
得到小波展开系数cj[k]和dj[k]；利用小波逆变换的重建方程
Figure BDA0001365253790000053
对实测目标散射数据进行数据重建；然后对重建数据进行多重分形分析和相应分形参数的计算；通过分析实测数据的多重分形参数和重建数据的多重分形参数的平方误差积分准则
Figure BDA0001365253790000054
逐步调整ε值的大小以达到最精确的。本发明能很好地利用目标电磁散射的实测数据建立散射模型,利用仿真方法反演出目标电磁散射的数据。
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
目标散射实测数据来源于用逆合成孔径雷达分别对目标成像所获得目标各散射点的散射系数,散射系数是由实部和虚部组成的矢量。图1是目标的散射系数强度的示意图，从图中可以看出实际的复杂分布式目标由较少的强散射点和较多的弱散射点以及大量的散射强度很小的散射点组成。首先分析实测数据的多重分形特征，然后根据分形特征参数建立合理、有效的目标散射多重分形模型，利用目标散射多重分形模型反演出目标的散射系数。
对于如图1所示的目标电磁散射数据，定义目标电磁散射系数的测量值为
Figure BDA0001365253790000061
其中：x(M,N)表示目标电磁散射系数在(M,N)处的测量值，M,N则分别表示目标电磁散射系数测量值的行数和列数；
步骤一：设空间内存在一正方柱，该正方柱的底边宽度为ε，正方柱的高度N(ε)由其范围内目标电磁散射幅度的最高点和最低点之差决定，具体定义为：
N(ε)＝max|x(m,n)-x(m,,n,)| (2)
其中，点(m,n)和(m,,n,)都在底边为ε的正方形内，改变ε的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点计算。
可以用分形维数来描述局部与整体的自相似程度，其分形维数定义为：
D＝ln(N(ε))/ln(1/ε) (3)
分形在区间上满足相似性且计算出的分维数具有一定的稳定性。工程上用ln(N(ε))和ln(1/ε)的拟合曲线的线性度来反映分形的自相似性程度，所以作ln(N(ε))和ln(1/ε)的拟合曲线，则分形维数D的物理意义就是拟合曲线的线性部分的斜率。
目标在雷达的不同观测通道上的电磁散射数据具有自相似性，为利用实测数据重建各观测通道上的目标电磁散射数据模型提供了理论基础，具体流程如图2所示，产生雷达各观测通道上的目标电磁散射数据。
步骤二：对目标的电磁散射系数模值x进行行变换，得到1维序列y：
y＝[x(1,1) x(1,2) … x(1,n) x(2,1) x(2,2) … x(2,N) … x(M,1) x(M,2)… x(M,N)](1×MN) (4)
对变换后的y小波分解，选取尺度函数
Figure BDA0001365253790000071
和小波函数φ(t)，有：
Figure BDA0001365253790000072
式(5)中，尺度系数为cj[k]，小波系数为dj[k]，j为尺度下标，j越大，分辨率越高；k为小波变换点数；t为时间参数；
尺度函数
Figure BDA0001365253790000073
可以表示为：
Figure BDA0001365253790000074
小波函数φ(t)可以表示为：
Figure BDA0001365253790000075
式(6)和(7)称为尺度函数
Figure BDA0001365253790000076
和小波函数φ(t)的多分辨率分析(MRA)方程，MRA方程表示低分辨率信号可以由高分辨率信号线性表示，h0[l]是尺度函数系数，h1[l]是小波函数系数。
根据尺度函数
Figure BDA0001365253790000077
和小波函数φ(t)的MRA方程可得：
Figure BDA0001365253790000078
利用和式(8)，系数cj[k]可表示为：
Figure BDA0001365253790000083
利用dj[k]＝＜x,φj,k(t)＞和式(9)，系数dj[k]可表示为：
Figure BDA0001365253790000084
式(10)和(11)称为小波变换的分解方程，尺度j的小波展开系数cj[k]和dj[k]都可以由尺度j+1的展开系数cj+1[k]经过滤波器组h0[-l]和h1[-l]后再抽取而得到。同理，可以通过cj[k]按此过程进一步得到展开系数cj-1[k]和dj-1[k]，如此重复，最后可以由cj+1[k]经过滤波器组得到一系列不同尺度的小波展开系数，小波变换的展开级数为N。
小波重建算法为分解算法的逆过程，即由展开系数cj[k]和dj[k]重建展开系数cj+1[k]，从而实现小波逆变换。
步骤三：小波逆变换的重建方程可以表示为：
Figure BDA0001365253790000085
式(12)表明高尺度的展开系数cj+1[k]可以由低尺度的展开系数cj[k]和dj[k]通过内插和滤波器组h0[n]和h1[n]重建，重建的级数为N，重建后的信号为
Figure BDA0001365253790000086
有
Figure BDA0001365253790000087
步骤四：将重建后的信号
Figure BDA0001365253790000088
进行行列变换，得到M×N的矩阵
Figure BDA0001365253790000089
对信号
Figure BDA00013652537900000811
多重分析，假定测量尺度为时得到的测度为则有
Figure BDA00013652537900000814
其中，点
Figure BDA0001365253790000091
和
Figure BDA0001365253790000092
都在底边为
Figure BDA0001365253790000093
的正方形内。
改变
Figure BDA0001365253790000094
的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点，作
Figure BDA0001365253790000095
和
Figure BDA0001365253790000096
的拟合曲线，得到经过小波重建后的信号的分形维数即：
步骤五：将实测数据的多重分形参数D和重建数据的多重分形参数进行平方误差积分准则分析，设分析的结果J(ε)为：
Figure BDA00013652537900000910
分析可知，J(ε)的值越小，说明重建目标电磁散射数据模型的结果越精准，不完全分集MIMO雷达目标检测效果也就越好。规定常数J0为满足上述多重分形模型反演目标电磁散射的数据平方误差积分的最大值，则有：
J(ε)≤J0 (18)
当满足式(18)时，说明该建模过程成立，若(18)不成立，则返回到第一步，改变ε的大小，重复上述过程，直到式(18)成立为止。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种目标电磁散射数据模型的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)：根据目标电磁散射的实测数据初步建立目标电磁散射的多重分形模型，确定小波分解级数、计算分形参数；
(2)对实测数据进行小波分解，计算每个尺度下的小波系数和尺度系数；
(3)根据小波系数和尺度系数进行小波重建；
(4)比较重建数据与实测数据的分形结果，并对小波分析的分形维数进行调整，以精确建立目标电磁散射模型；
计算分形参数的具体方法如下：
定义目标电磁散射系数的测量值为
其中：x(M,N)表示目标电磁散射系数在(M,N)处的测量值，M,N则分别表示目标电磁散射系数测量值的行数和列数；
设空间内存在一正方柱，所述正方柱的底边宽度为ε，正方柱的高度N(ε)由其范围内目标电磁散射幅度的最高点和最低点之差决定，具体定义为：
N(ε)＝max|x(m,n)-x(m’,n’)| (2)
其中，点(m,n)和(m’,n’)都在底边为ε的正方形内，改变ε的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点；
用分形维数来描述局部与整体的自相似程度，其分形维数定义为：
D＝ln(N(ε))/ln(1/ε) (3)；
计算每个尺度下的小波系数和尺度系数的方法如下：
对目标的电磁散射系数的测量值x进行行变换，得到一维序列y：
y＝[x(1,1)x(1,2)…x(1,N)x(2,1)x(2,2)…x(2,N)…x(M,1)x(M,2)…x(M,N)](4)
对变换后的y进行小波分解，选取尺度函数
Figure FDA0002300585710000012
和小波函数φ(t)，有：
Figure FDA0002300585710000021
式(5)中，cj[k]为尺度系数，dj[k]为小波系数，j为尺度下标，k为小波变换的点数；t为时间参数；
Figure FDA0002300585710000022
为尺度函数；φ(t)为小波函数；
尺度函数
Figure FDA0002300585710000023
表示为：
Figure FDA0002300585710000024
小波函数φ(t)表示为：
式(6)和(7)称为尺度函数
Figure FDA0002300585710000026
和小波函数φ(t)的多分辨率分析方程；式中：h0[l]是尺度函数系数，h1[l]是小波函数系数；l表示滤波的点数；根据尺度函数
Figure FDA0002300585710000027
和小波函数φ(t)的多分辨率分析方程可得：
Figure FDA0002300585710000028
Figure FDA0002300585710000029
利用
Figure FDA00023005857100000210
和式(8)，尺度系数cj[k]表示为：
Figure FDA00023005857100000211
利用dj[k]＝＜x,φj,k(t)＞和式(9)，小波系数dj[k]表示为：
式(10)和(11)称为小波变换的分解方程，尺度j的小波展开系数cj[k]和dj[k]由尺度j+1的展开系数cj+1[k]经过滤波器组h0[-n]和h1[-n]后再抽取而得到；同理，通过cj[k]按此过程进一步得到展开系数cj-1[k]和dj-1[k]，如此重复，最后由cj+1[k]经过滤波器组得到一系列不同尺度的小波展开系数；
根据小波系数和尺度系数进行小波重建的具体方法如下：
小波逆变换的重建方程可以表示为：
Figure FDA00023005857100000213
重建后的信号为
Figure FDA00023005857100000215
将重建后的信号
Figure FDA0002300585710000031
进行行列变换，得到M×N的矩阵
Figure FDA0002300585710000032
Figure FDA0002300585710000033
对信号
Figure FDA0002300585710000034
多重分析，假定测量尺度为
Figure FDA0002300585710000035
时得到的测度为
Figure FDA0002300585710000036
则有
Figure FDA0002300585710000037
其中，点
Figure FDA0002300585710000038
和
Figure FDA0002300585710000039
都在底边为
Figure FDA00023005857100000310
的正方形内；改变的大小逐步移动正方柱遍及所有目标散射点，作
Figure FDA00023005857100000312
和
Figure FDA00023005857100000313
的拟合曲线，得到经过小波重建后的信号的分形维数即：
进行分形维数调整的具体方法如下：
将实测数据的多重分形参数D和重建数据的多重分形参数
Figure FDA00023005857100000316
进行平方误差积分准则分析，设分析的结果J(ε)为：
Figure FDA00023005857100000317
规定常数J0为满足上述多重分形模型反演目标电磁散射的数据平方误差积分的最大值，则有：
J(ε)≤J0 (18)
当满足式(18)时，说明该建模过程成立，若(18)不成立，则改变ε的大小，重复上述过程，直到式(18)成立为止。
2.根据权利要求1所述的目标电磁散射数据模型的建立方法，其特征在于，所述目标电磁散射实测数据来源于用逆合成孔径雷达分别对目标成像所获得目标各散射点的散射系数，所述散射系数是由实部和虚部组成的矢量。
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