CN107271150A - 一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，首先在待测件沿光轴方向扫描过程中的每一个预设位置，利用高精度位移装置，使得待测件的四个失调量产生已知的变化量，然后将这些变化量与干涉仪测得的相位的Zernike系数联系起来，建立该位置的灵敏度矩阵，接着根据测得相位计算元件的失调量，最后根据失调量进行干涉仪的装调。本发明方法降低了理想模型不符合实际对计算失调量的影响，有效减少了工作量。

Description

一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法
技术领域
本发明属于计算机辅助装调领域，具体涉及一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法。
背景技术
现代光学研究中，非球面元件具有矫正像差、改善像质、扩大视场和简化光路等作用，应用极为广泛。相比于轮廓法等测量手段，用干涉的方法检测非球面精度更高，但对干涉仪装调的要求也很高。
传统的装调主要依靠人工，精度偏差较大而且不够稳定。计算机辅助装调技术是近年来兴起的自动装调技术，在光学领域的背景下，它与干涉仪、波前传感器等光学仪器相结合，产生了更多变化。目前绝大多数光学领域的计算机辅助装调方法，都是先在光学软件中建立出整个系统的模型，模拟需要装调元件的失调量与对应干涉相位的关系。当失调量非常小时，从模拟的结果中可以看出相位的改变量与元件失调量存在线性的关系，因此一部分研究者利用灵敏度矩阵进行矩阵运算，得到当前相位下的位置失调量辅助装调。还有小部分研究者通过人工神经网络等方法，让电脑自主学习，进行复杂的计算来辅助装调。这些方法的优点是在装调前就计算好灵敏度矩阵，但缺点是需要大量的计算，而且计算好的灵敏度矩阵与实际情况下的灵敏度矩阵差别较大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，减小了理想模型与现实系统不符对装调精度的影响，获得了更加精准的装调效果。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，用于装调扫描干涉仪的待测元件，步骤如下：
步骤一、粗装调：
把整个干涉系统调整到初始测量位置，将待测非球面固定在四维调整架上，调整四维调整架至干涉仪图像采集窗口出现同心圆环形干涉条纹，此时认为粗装调完成；
步骤二、移动促动器并记录相位：
进行四步移相得到初始相位信息w0；
对控制X轴方向平移的促动器进行四次同方向同位移的移动，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wj，其中j＝1,2,3,4；
四次移动控制绕X轴旋转的促动器，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wk，其中k＝5,6,7,8；
步骤三、拟合得到Zernike系数：
得到9组相位信息后，分别对每组相位进行Zernike多项式拟合，得到前37项系数至选择第2、3、7和8总共四项系数其中i＝0,1,2…8；
步骤四、求解灵敏度矩阵的逆矩阵：
得到9组后，即得到9个一维矩阵Zi,如下所示：
其中i＝0,1,2…8,表示Zi的转置矩阵；
取Z1到Z4分别与Z0相减，即：
Zj-Z0＝Zj-0
其中j＝1,2,3,4，得到矩阵Zd如下：
Zd＝[Z1-0 Z2-0 Z3-0 Z4-0]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d]对应，计算公式：
其中B1表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第1行，表示矩阵中每个元素；
取Z5到Z8分别与Z4相减，即：
Zk-Z4＝Zk-4
其中k＝5,6,7,8，得到矩阵Zt如下：
Zt＝[Z5-4 Z6-4 Z7-4 Z8-4]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d]对应，计算公式：
其中B3表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第3行，表示矩阵中每个元素；
灵敏度矩阵的逆矩阵B为：
再求逆矩阵得到灵敏度矩阵A为：
A＝B-1
步骤五、轴向扫描：
沿光轴方向移动待测非球面至指定位置，重复步骤二至步骤四，记录下每一个扫描位置的灵敏度矩阵As，其中s＝0,1,2…n，n表示指定位置的数量；
步骤六、计算并补偿失调量：
放置与步骤1参数相同的非球面，进行步骤1的粗调后，在任何指定位置s使用四步移相得到相位Ws，通过Zernike多项式拟合得到系数矩阵：
Zs＝[z2 z3 z7 z8]
根据对应的灵敏度矩阵As计算失调量矩阵ΔX：
四个失调量dx，dy，tx，ty分别表示x，y方向的偏心和绕x，y轴的旋转，根据四个失调量控制四维调整架的促动器移动补偿对应量。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)根据真实的系统检测结果建立数学模型，削弱了模型不精确对装调结果的影响，提高了装调精度；(2)减少了对计算机仿真模型的依赖，不需要建立复杂的真实模型，降低了工作量和工作难度。
附图说明
图1为本发明的基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法的流程图。
图2为本发明实施例的某个指定位置的装调效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明方案作进一步描述。
如图1所示，基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法包括如下步骤：
步骤一、粗装调：
把整个干涉系统调整到初始测量位置，将待测非球面固定在四维调整架上，调整四维调整架至干涉仪图像采集窗口出现的同心圆环形干涉条纹，此时认为粗装调完成；
其中，初始位置是指使待测非球面中心与标准球面镜中心距离是两者曲率半径之和的位置。
非球面参数如1下：
表1非球面参数
步骤二、移动促动器并记录相位：
进行四步移相得到的初始相位信息w0；
控制X轴方向平移的促动器进行四次同方向同位移的移动，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wj，其中j＝1,2,3,4；
四次移动控制绕X轴旋转的促动器，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wk，其中k＝5,6,7,8；
其中，每次位移距离d应该小于干涉测量波长632.8nm，大于促动器最小步长100nm，并且是100nm的整数倍。在本实施例中，所用的促动器的量程是6厘米，它的最小步长是100纳米，相当于一个小型的位移平台，对于旋转角度的控制，直接以促动器移动距离除以调整架上旋转轴到触动器的距离就是转动的角度，其以弧度表示。
步骤三、拟合得到Zernike系数：
得到9组相位信息后，分别对每组相位进行Zernike多项式拟合，得到前37项系数至选择第2、3、7和8总共四项系数其中i＝0,1,2…8；其中，采用的Zernike多项式是Zernike条纹多项式，利用条纹zernike多项式进行拟合得到的波面具有物理意义，它的第二、第三、第七和第八项均与元件失调量存在关系，且当它们都等于0时元件不存在失调量。
步骤四、求解灵敏度矩阵的逆矩阵：
每四组zernike系数差与对应的失调量组成了四元一次方程的四组解，通过解方程的形式得到四元一次方程四个自变量前的系数，即灵敏度矩阵的逆矩阵对应行的元素，具体的：
得到9组后，即得到9个一维矩阵Zi,如下所示：
其中i＝0,1,2…8,表示Zi的转置矩阵；
取Z1到Z4分别与Z0相减，即：
Zj-Z0＝Zj-0
其中j＝1,2,3,4，得到矩阵Zd如下：
Zd＝[Z1-0 Z2-0 Z3-0 Z4-0]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d]对应，计算公式：
其中B1表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第1行，表示矩阵中每个元素。
取Z5到Z8分别与Z4相减，即：
Zk-Z4＝Zk-4
其中k＝5,6,7,8，得到矩阵Zt如下：
Zt＝[Z5-4 Z6-4 Z7-4 Z8-4]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d]对应，计算公式：
其中B3表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第3行，表示矩阵中每个元素；
灵敏度矩阵的逆矩阵B为：
再求逆矩阵得到灵敏度矩阵A为：
A＝B-1
步骤五、轴向扫描：
沿光轴方向移动待测非球面至指定位置，重复步骤二至步骤四，记录下每一个扫描位置的灵敏度矩阵As，其中s＝0,1,2…n，n表示指定位置的数量；
其中，指定位置的选取和数量的确定依据为：
其中M是干涉仪中的CCD的有效像素数，D是待测非球面镜的测量口径，f(x)是非球面镜的方程，h(x)是对应的最佳拟合球球面波方程，f(x)-h(x)对应非球面镜的非球面度，(f(x)-h(x))′|x为非球面镜的陡度，λ为所用激光光源的波长，λ/10是子孔径边界的条纹变化率，保证相邻子孔径之间有1/2重叠区域，获得轴向移动量行矩阵Rn，Rn的每个元素表示轴向移动距离，即每个指定位置与初始位置的差值，正数表示非球面靠近标准球面移动，反之远离，n表示指定位置的数量。在本实施例中，根据非球面参数可以得到14个指定位置，用该位置非球面的顶点到标准球面镜的焦点位置表示(单位：mm)，如表2所示：
表2指定位置表
位置0 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6
156.47 155.95 155.56 155.24 154.94 154.66 154.41
位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 位置12 位置13
154.17 154.93 153.72 153.50 153.30 153.09 152.90
步骤六、计算并补偿失调量：
放置与步骤1参数相同的非球面，进行步骤1的粗调后，在任何指定位置s使用四步移相得到相位Ws，通过Zernike多项式拟合得到系数矩阵：
Zs＝[z2 z3 z7 z8]
根据对应的灵敏度矩阵As计算失调量矩阵ΔX：
四个失调量dx，dy，tx，ty分别表示x，y方向的偏心和绕x，y轴的旋转，根据四个失调量控制四维调整架的促动器移动补偿对应量。图2是采用上述方法得到的某个指定位置的干涉图，干涉图中同心圆环越完整，说明装调效果越好，表3是对应位置的相位拟合后的四项Zernike系数变化，系数越趋于0，说明装调效果越好。
表3四项Zernike系数变化表
Zernike系数 z2 z3 z7 z8
调整前 -0.20724 0.29479 0.16338 -0.25705
调整后 -0.02534 0.03786 0.05041 -0.03394
综上所述，本发明通过实际数据求解灵敏度矩阵的逆矩阵，更加精确的求解出元件位置的失调量，减轻了理想模型与实际系统不相符产生的影响，减少了精确建模的工作量，降低了辅助装调的难度，在辅助装调的精度上有了很大的提高。

Claims (5)

1.一种基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，用于装调扫描干涉仪的待测元件，其特征在于，步骤如下：
步骤一、粗装调：
把整个干涉系统调整到初始测量位置，将待测非球面固定在四维调整架上，调整四维调整架至干涉仪图像采集窗口出现同心圆环形干涉条纹，此时认为粗装调完成；
步骤二、移动促动器并记录相位：
进行四步移相得到初始相位信息w0；
对控制X轴方向平移的促动器进行四次同方向同位移的移动，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wj，其中j＝1,2,3,4；
四次移动控制绕X轴旋转的促动器，每次位移为d，在促动器每次移动后经过四步移相得到对应的相位信息Wk，其中k＝5,6,7,8；
步骤三、拟合得到Zernike系数：
得到9组相位信息后，分别对每组相位进行Zernike多项式拟合，得到前37项系数至选择第2、3、7和8总共四项系数其中i＝0,1,2…8；
步骤四、求解灵敏度矩阵的逆矩阵：
得到9组后，即得到9个一维矩阵Zi,如下所示：
<mrow> <msup> <msub> <mi>Z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> <mn>7</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>i</mi> <mn>8</mn> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中i＝0,1,2…8,表示Zi的转置矩阵；
取Z1到Z4分别与Z0相减，即：
Zj-Z0＝Zj-0
其中j＝1,2,3,4，得到矩阵Zd如下：
Zd＝[Z1-0 Z2-0 3-0 Z4-0]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d对应，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Z</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>*</mo> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中B1表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第1行，表示矩阵中每个元素；
取Z5到Z8分别与Z4相减，即：
Zk-Z4＝Zk-4
其中k＝5,6,7,8，得到矩阵Zt如下：
Zt＝[Z5-4 Z6-4 Z7-4 Z8-4]
与促动器的位移量DT＝[d 2d 3d 4d]对应，计算公式：
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Z</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>*</mo> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中B3表示灵敏度矩阵A的逆矩阵B的第3行，表示矩阵中每个元素；
灵敏度矩阵的逆矩阵B为：
<mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>1</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>1</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>3</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
再求逆矩阵得到灵敏度矩阵A为：
A＝B-1
步骤五、轴向扫描：
沿光轴方向移动待测非球面至指定位置，重复步骤二至步骤四，记录下每一个扫描位置的灵敏度矩阵As，其中s＝0,1,2…n，n表示指定位置的数量；
步骤六、计算并补偿失调量：
放置与步骤1参数相同的非球面，进行步骤1的粗调后，在任何指定位置s使用四步移相得到相位Ws，通过Zernike多项式拟合得到系数矩阵：
Zs＝[z2 z3 z7 z8]
根据对应的灵敏度矩阵As计算失调量矩阵ΔX：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>*</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
四个失调量dx，dy，tx，ty分别表示x，y方向的偏心和绕x，y轴的旋转，根据四个失调量控制四维调整架的促动器移动补偿对应量。
2.根据权利要求1所述的基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，其特征在于，步骤一中初始位置是指使待测非球面中心与标准球面镜中心距离是两者曲率半径之和的位置。
3.根据权利要求1所述的基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，其特征在于，步骤二中每次位移距离d应该小于干涉测量波长632.8nm，大于促动器最小步长100nm，并且是100nm的整数倍。
4.根据权利要求1所述的基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，其特征在于，步骤三中采用的Zernike多项式是Zernike条纹多项式。
5.根据权利要求1所述的基于干涉测量及灵敏度矩阵的计算机辅助装调方法，其特征在于，步骤五中指定位置的选取和数量的确定依据为：
<mrow> <mfrac> <mi>D</mi> <mi>M</mi> </mfrac> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <msub> <mo>|</mo> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow>
其中M是干涉仪中的CCD的有效像素数，D是待测非球面镜的测量口径，f(x)是非球面镜的方程，h(x)是对应的最佳拟合球球面波方程，f(x)-h(x)对应非球面镜的非球面度，(f(x)-h(x))′|x为非球面镜的陡度，λ为所用激光光源的波长，λ/10是子孔径边界的条纹变化率，保证相邻子孔径之间有1/2重叠区域，获得轴向移动量行矩阵Rn，Rn的每个元素表示轴向移动距离，即每个指定位置与初始位置的差值，正数表示非球面靠近标准球面移动，反之远离，n表示指定位置的数量。
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