CN107264780A - 串列矢量推力全驱动飞行器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

串列矢量推力全驱动飞行器及其设计方法，本发明涉及航空航天技术领域。前矢量作动机构分别与前连接机构及前电动推力系统连接为一体构成前推力矢量作动机构，前连接机构与机身前端连接，两个前舵机与前矢量作动机构连接；后矢量作动机构分别与后连接机构及后电动推力系统连接为一体构成后推力矢量作动机构，后连接机构与机身后端连接，两个后舵机与后矢量作动机构连接形成串列形式。本发明可实现飞行器的垂直起降并悬停，应用灵活性强。除垂直飞行模式外，可挂载固定翼面进行水平飞行，兼顾长距离飞行对速度和效率的要求。在工作点附近为全驱动系统，可在不进行姿态偏转前提下直接产生侧向控制力，直接进行位置平移，抗外部干扰能力强，机动性高。

Description

串列矢量推力全驱动飞行器及其设计方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，特别是涉及一种串列矢量全驱动飞行器及其设计方法。

背景技术

目前针对异型飞行器结构，主要囊括尾座式、倾转机身式、倾转旋翼式等，其中倾转旋翼与倾转机身式由于需要复杂的旋转机构，其实现较为困难，同时由于倾转结构的存在，导致其在平飞过程的速度存在限制，无法实现高速飞行。对于尾座式飞机，由于其具有大的翼面，在起飞与降落过程中对环境的因素，尤其是风的因素要求较高，一旦出现风速较大的情况，会导致飞机无法顺利的起飞与降落。

另外，目前小型无人机均采用欠驱动形式的结构来实现对无人机的控制，若需要实现无人机在工作点附近的位移，势必会对姿态部分产生影响。下文简要介绍以上几种技术目前的研究现状。

针对倾转旋翼飞行器，最具代表性的为美国的“鹰眼”无人机，该无人机由美国贝尔公司研制，其主要功能包括执行侦察、监视、搜索、战损评估、通信中继和电子对抗等任务。“鹰眼”无人机长18英尺3英寸(约5.56米)、翼展24英尺2英寸(约7.37米)、高6英尺2英寸(约1.88米)。空机质量为590千克，整机总重2250千克。该无人机最大航行速度达到225英里/小时(约360千米/小时)，续航时间6小时，最高可飞至6096 米。“鹰眼”可垂直起降、空中悬停、操作灵活。与无人直升机相比，“鹰眼”巡航速度快、航时长、飞行包线大。

以色列航空工业公司研发了“黑豹”倾转旋翼飞机，能够自由起飞和降落，无需专门的起降地点。“黑豹”的动力装置为3台“超静音”电动机。飞机重约为65千克，续航时间6小时，操作半径超过60千米，飞行高度为10000英尺(约3千米)。在研发该无人机的同时，以色列还设计了迷你版“黑豹”，迷你版重12千克，续航时间约为2小时。

美国开发的“鱼鹰”运输机，是目前世界上唯一投入服役的倾转旋翼机，MV-22机身长约20米，翼展15米，旋翼直径11.6米，最大起飞重量27吨(短距起飞)、垂直起降为21吨。其机内最大有效载荷为10吨，最大平飞速为570公里/小时，带5吨载荷短距起飞时的航程为1800公里，垂直起飞也有700公里，最大转场航程为3800公里。

以上三种为典型的倾转旋翼飞机结构，其倾转部分结构复杂，成本高，故障率大。倾转旋翼飞机还存在一个比较大的问题，其降落过程中由于下降速度的增加会进入到涡流状态，此时旋翼升力会急剧下降，虽然倾转旋翼系统可以通过倾斜装置来获得前向速度，从而改出这种状态，但问题是当量测到螺旋浆进入涡流的程度不同，会导致出现不可控横滚。横滚使得一侧脱离涡流状态，而另一侧则更深入的进入涡流状态，最终导致机体倾覆与坠毁。

为了减少倾转部分的复杂结构的影响，美国空军研究实验室首先研发成功了“SkyTote”无人机，该型无人机最大前飞速度达370km/h，重94.3kg，采用一台功率为 38.22千瓦的发动机，该飞机可实现自主飞行。

澳大利亚悉尼大学的R.Hugh Stone等人设计了T-Wing，该型飞机成功实现了垂直起降、悬停和过渡飞行试验，随后美国的Randy Beard成功试飞Mini Tail-Sitter。

Project-Wing是Google最新的无人机商用项目，该项目通过设计的尾座式无人机设计用来实现对货物的运输，目前已经成功实现了商用测试阶段。

与倾转旋翼不同，尾座式无人机系统结构简单，可以实现对降落区域最低的要求，能够垂直起降并在空中进行悬停，但是这种飞行器在模态转换过程中可能出现姿态不可控的情况。由于其自身有较大的翼面，因此出现不稳定的大部分原因主要在于外部气流的干扰，特别是在悬停状态，风作用域翼面极易导致产生较大的干扰力矩，从而导致飞机出现不可控的姿态偏转。

发明内容

本发明的目的在于提供一种串列矢量推力全驱动飞行器及其设计方法，能够通过矢量作动机构改变电动推力系统所产生的推力(或拉力)方向，产生侧向分立力，形成控制力和控制力矩，以克服各种干扰，控制飞行器的质心运动和绕质心的转动。

实现上述目的，本发明的技术方案是：

本发明的串列矢量推力全驱动飞行器，其组成包括机身、两个电动推力系统、两个矢量作动机构、四个舵机及两个连接机构；所述的两个电动推力系统分别是前电动推力系统和后电动推力系统，所述的两个矢量作动机构分别是前矢量作动机构和后矢量作动机构，所述的四个舵机分别是两个前舵机和两个后舵机，所述的两个连接机构分别是前连接机构和后连接机构；

所述的前矢量作动机构分别与前连接机构及前电动推力系统连接为一体，并构成前推力矢量作动机构，所述的前推力矢量作动机构通过其上的前连接机构与机身1前端连接，所述的两个前舵机与前矢量作动机构连接；所述的后矢量作动机构分别与后连接机构及后电动推力系统连接为一体，并构成后推力矢量作动机构，所述的后推力矢量作动机构通过其上的后连接机构与机身后端连接，所述的两个后舵机与后矢量作动机构连接，形成串列形式。

本发明的串列矢量推力全驱动飞行器的设计方法，其特征在于：所述的方法包括以下步骤：

步骤一：串列矢量全驱动结构设计；

设定两个前舵机编号分别为1号、2号，两个后舵机编号分别为3号、4号，当1号舵机顺时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构偏转，其中θ_fs2＞0，θ_fs1＝0；θ_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

当1号舵机逆时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构会发生偏转，其中θ_fs2＝0，θ_fs1＞0，与1号和2号舵机运动类似，3号与4号舵机的运动同样能够获取需要的偏转角度θ_bs2，θ_bs1，其中：θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

步骤二：串列矢量全驱动飞行器数学模型：

绘制串列矢量全驱动飞行器的数学模型受力图，其中(i，j，k)为地球固连坐标系，(i_b，j_b，k_b)为机体坐标系，(i_fs，j_fs，k_fs)为前矢量作动机构坐标系，(i_bs，j_bs，k_bs)为后矢量作动机构坐标系；F_fs为前电动推力系统产生的拉力，T_fs为前电动推力系统产生的力矩；F_bs为后电动推力系统产生的拉力，T_bs为后电动推力系统产生的力矩；F_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

该飞行器所受力与力矩在体系下的分量为F_p，T_p；

前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角已知为θ_fs1，θ_fs2，其转换矩阵分别为：

这里定义cosθ_fs1为cθ_fs1，sinθ_fs1为sθ_fs1，cosθ_fs2为cθ_fs2，sinθ_fs2为sθ_fs2，有

对应的前矢量作动机构到机体坐标系的齐次变换阵为：

同理，对后矢量作动机构，记cosθ_bs1为cθ_bs1，sinθ_bs1为sθ_bs1，cosθ_bs2为cθ_bs2，sinθ_bs2为sθ_bs2，其坐标转换阵为：

对应的到体系的齐次变换阵为：

这里仅考虑螺旋桨产生的沿旋转轴的拉力和反扭矩，前推力矢量作动机构产生的力与力矩在前矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

类似的，后推力矢量作动机构产生的力与力矩在后矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

记前、后推力矢量作动结构产生的合力在机体体系下的分量列阵为

则有

假设两个电动推力系统3分别与对应的矢量作动机构2平面交于P₁＝(0，0，z_fmp)^T和P_z＝(0，0，z_bmp)^T两点位置矢量与在体系下的分量列阵记为 [x_p1-b y_p1-b z_p1-b]^T与[x_p2-b y_p2-b z_p2-b]^T，根据其次变换规则，有：

记作用于机体产生的和力矩在体系下的分量列阵为：

则有：

假设前后矢量作动机构下方关节轴承中心位于机体纵对称面内，即有

y_p1-b＝y_p2-b＝0

则

在工作点附近，假设θ_fs1，θ_fs2，θ_bs1，θ_bs2为小量，有：

cθ_*≈1

sθ_*≈θ

sθ_*sθ≈0

再假设z_fmp+z_fs-b≈0，z_bmp+z_bs-b≈0，则有

步骤三：串列矢量全驱动飞行器飞行模式：

该飞行器具有不同于传统固定翼与多旋翼的飞行模式，从步骤二可知，该飞行器广义外部输入力能够同时在该飞行器形态空间的所有方向产生加速度，因此该飞行器属于全驱动飞行器，能在不进行姿态偏转的前提下直接产生侧向控制力，进行位置平移；

该飞行器具备两种典型的飞行模式：(1)机体垂直飞行模式；(2)挂载机翼情况下的机体水平飞行模式；

当机体处于垂直飞行模式时，机体纵轴与当地重力方向夹角小于90°，此模式下，存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生横滚方向控制力矩，使机体发生绕体轴k_b方向的转动；

(2)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0；此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动；

(3)当前、后推力矢量作动机构两电机转速不一致时，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴i_b方向的转动；

(4)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动；

(5)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动；

(6)当前、后推力矢量作动结构两电机转速同步增大或减小时，此时机体产生沿i_b轴向的平移运动；

当机体挂载机翼，飞行器处于平飞模式时，在此模式下，同样存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴k_b方向的偏航运动；

(2)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0，此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动；

(3)当调节机翼上的副翼装置时，此时机体产生滚转方向控制力矩，使机体发生绕i_b方向的转动；

(4)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动；

(5)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动；

(6)当前、后推力矢量作动机构两电机转速同步增大或减小时，用以调节飞机平飞状态下的航速。

本发明相对于现有技术的有益效果是：(1)可垂直起降并悬停，应用灵活性强。(2)除垂直飞行模式外，可挂载固定翼面进行水平飞行，兼顾长距离飞行对速度和效率的要求。在飞行模式切换过程中，由于矢量推力机构，该型飞行器具备较强的抗干扰能力，可以实现在复杂条件下的起飞与降落过程。(3)在工作点附近为全驱动系统，可在不进行姿态偏转的前提下直接产生侧向控制力，直接进行位置平移，抗外部干扰能力强，机动性高。该种串列矢量推力全驱动飞行器的设计方法，构思奇特，建模严谨，方法简单，具有极其广泛的实用价值和应用前景。

附图说明

图1：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器的结构示意图，同时是本发明飞行器垂直飞行模式示意图；

图2：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器j_b向运动示意图；

图3：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器k_b向运动示意图；

图4：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器绕k_b运动示意图；

图5：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器绕j_b运动示意图；

图6：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器绕i_b向运动示意图；

图7：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器平飞运动示意图；

图8：本发明的串列矢量推力全驱动飞行器推力矢量结构示意图；

图9：前推力矢量作动机构或后推力矢量作动机构的示意图。

图中：机身1、矢量作动机构2、电动推力系统3、舵机4、连接机构5、相位限定器 6、电机安装座7、连杆8。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

具体实施方式一：如图1-图9所示，本实施方式记载了一种串列矢量推力全驱动飞行器，其特征在于：其组成包括机身1、两个电动推力系统3、两个矢量作动机构2、四个舵机4及两个连接机构5；所述的两个电动推力系统3分别是前电动推力系统和后电动推力系统，所述的两个矢量作动机构2分别是前矢量作动机构和后矢量作动机构，所述的四个舵机4分别是两个前舵机和两个后舵机，所述的两个连接机构5分别是前连接机构和后连接机构；

所述的前矢量作动机构分别与前连接机构及前电动推力系统连接为一体，并构成前推力矢量作动机构，所述的前推力矢量作动机构通过其上的前连接机构与机身1前端连接，所述的两个前舵机与前矢量作动机构连接；所述的后矢量作动机构分别与后连接机构及后电动推力系统连接为一体，并构成后推力矢量作动机构，所述的后推力矢量作动机构通过其上的后连接机构与机身1后端连接，所述的两个后舵机与后矢量作动机构连接，形成串列形式。

每个所述的电动推力系统3(是该飞行器的动力来源)均包括电机与螺旋桨；所述的螺旋浆固定在电机的输出轴上。两个电动推力系统3均产生沿矢量作动机构2安装面法向的推力，同时产生绕电机输出轴的滚转力矩。

所述的机身1可由碳纤维圆管或方管制成，也可以是铝制圆管或方管。

具体实施方式二：如图1-图9所示，本实施方式是对具体实施方式一作出的进一步说明，每个所述矢量作动机构2均包括相位限定器6、电机安装座7及两根连杆8；所述的相位限定器6与对应的连接机构5连接，每个电动推力系统3的电机底部均固定在所述的电机安装座7上，所述的两根连杆8一端与电机安装座7连接，两根连杆8另一端与对应的连接机构5连接。

其中连杆8用于控制电动推力矢量方向，相位限定器6用于保证电机安装座7不发生转动；电机安装座7则用于和电动推力系统3进行连接。该矢量作动机构2的电机安装座 7通过连杆8控制，可与机身1形成夹角：θ₁与θ₂，θ₁为电机的输出轴与机身1体系坐标系平面xoy夹角，θ₂为电机的输出轴与机身1体系坐标系xoz夹角，两夹角使电机产生沿xyz 三个方向的力与力矩。这里定义，前矢量作动机构与机身1之间的夹角为θ_fs1、θ_fs2，后矢量作动机构与机身1之间的夹角为θ_bs1、θ_bs2，如图2、图3、图4、图5。通过两个矢量作动机构2，无人机可以存在不同于传统无人机的飞行状态，包括不进行姿态偏转条件下的水平/垂直位移能力，如图2、图3，同时具备传统飞行器姿态偏转条件下的水平/垂直位移能力，如图4、图5。另外，无人机可以实现机身1纵轴垂直于水平面的飞行类似于多旋翼无人机，并定义为模式1，如图1；同时也可实现机身1纵轴平行于水平面的飞行类似于固定翼无人机，并定义为模式2，如图7，在机身1上安装机翼，可以实现模式1与模式2之间的转换。

具体实施方式三：如图9所示，本实施方式是对具体实施方式二作出的进一步说明，所述的两个前舵机与前矢量作动机构的两个连杆8连接，所述的两个后舵机与后矢量作动机构的两个连杆8连接。

舵机4是控制矢量作动机构2的执行机构，通过连接矢量作动机构2的连杆8可实现对推力矢量的控制，如图8和图9所示。

具体实施方式四：本实施方式了披露了一种具体实施方式一至三中任一实施方式所述的串列矢量推力全驱动飞行器的设计方法，所述的方法包括以下步骤：

步骤一：串列矢量全驱动结构设计(如图7所示)；

设定两个前舵机编号分别为1号、2号(其中定义：沿机体的jb坐标系负方向设置的为1号前舵机，沿机体的jb坐标系正方向设置的为2号前舵机)，两个后舵机编号分别为3号、4号(其中定义：沿机体的jb负方向设置的为3号后舵机，沿机体的jb正方向设置的为4号舵机)(如图1)，当1号舵机顺时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构(如图2所示)偏转，其中θ_fs2＞0，θ_fs1＝0；θ_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

当1号舵机逆时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构会发生(如图3所示)偏转，其中θ_fs2＝0，θ_fs1＞0。结合上述结构特性，例如当需要角度偏转θ_fs2＞0，θ_fs1＜0时，则只需要1号舵机先顺时针转动，2号舵机顺时针转动，然后1号舵机继续顺时针转动，2号舵机逆时针转动即获得对应的偏转角度，其它需求角度以此类推；与1 号和2号舵机运动类似，3号与4号舵机的运动同样能够获取需要的偏转角度θ_bs2，θ_bs1，其中：θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

步骤二：串列矢量全驱动飞行器数学模型：

绘制串列矢量全驱动飞行器的数学模型受力图，其中(i，j，k)为地球固连坐标系，(i_b，j_b，k_b)为机体坐标系，(i_fs，j_fs，k_fs)为前矢量作动机构坐标系，(i_bs，j_bs，k_bs)为后矢量作动机构坐标系；F_fs为前电动推力系统产生的拉力，T_fs为前电动推力系统产生的力矩；F_bs为后电动推力系统产生的拉力，T_bs为后电动推力系统产生的力矩；θ_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

该飞行器所受力与力矩在体系下的分量为F_p，T_p；

前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角已知为θ_fs1，θ_fs2，其转换矩阵分别为：

这里定义cosθ_fs1为cθ_fs1，sinθ_fs1为sθ_fs1，cosθ_fs2为cθ_fs2，sinθ_fs2为sθ_fs2，有

对应的前矢量作动机构到机体坐标系的齐次变换阵为：

同理，对后矢量作动机构，记cosθ_bs1为cθ_bs1，sinθ_bs1为sθ_bs1，cosθ_bs2为cθ_bs2，sinθ_bs2为sθ_bs2，其坐标转换阵为：

对应的到体系的齐次变换阵为：

这里仅考虑螺旋桨产生的沿旋转轴的拉力和反扭矩，前推力矢量作动机构产生的力与力矩在前矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

类似的，后推力矢量作动机构产生的力与力矩在后矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

记前、后推力矢量作动结构产生的合力在机体体系下的分量列阵为

则有

假设两个电动推力系统3分别与对应的矢量作动机构2平面交于P₁＝(0，0，z_fmp)^T和P₂＝(0，0，z_bmp)^T两点，位置矢量与在体系下的分量列阵记为 [x_p1-b y_p1-b z_p1-b]^T与[x_p2-b y_p2-b z_p2-b]^T，根据其次变换规则，有：

记作用于机体产生的和力矩在体系下的分量列阵为：

则有：

假设前后矢量作动机构下方关节轴承中心位于机体纵对称面内，即有

y_p1-b＝y_p2-b＝0

则

在工作点附近，假设θ_fs1，θ_fs2，θ_bs1，θ_bs2为小量，有：

cθ_*≈1

sθ_*≈θ_*

sθ_*sθ_*≈0

再假设z_fmp+z_fs-b≈0，z_bmp+z_bs-b≈0，则有

步骤三：串列矢量全驱动飞行器飞行模式：

该飞行器具有不同于传统固定翼与多旋翼的飞行模式，从步骤二可知，该飞行器广义外部输入力能够同时在该飞行器形态空间的所有方向产生加速度，因此该飞行器属于全驱动飞行器，能在不进行姿态偏转的前提下直接产生侧向控制力，进行位置平移；

该飞行器具备两种典型的飞行模式：(1)机体垂直飞行模式；(2)挂载机翼情况下的机体水平飞行模式；

当机体处于垂直飞行模式时，机体纵轴与当地重力方向夹角小于90°，如图1。此模式下，存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生横滚方向控制力矩，使机体发生绕体轴k_b方向的转动，如图4；

(2)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0；此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动，如图5；

(3)当前、后推力矢量作动机构两电机转速不一致时，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴i_b方向的转动，如图6；

(4)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动，如图2；

(5)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动，如图3；

(6)当前、后推力矢量作动结构两电机转速同步增大或减小时，此时机体产生沿ib轴向的平移运动，如图6；

当机体挂载机翼，飞行器处于平飞模式时，如图7所示；在此模式下，同样存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴k_b方向的偏航运动；

(2)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0，此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动；

(3)当调节机翼上的副翼装置时，此时机体产生滚转方向控制力矩，使机体发生绕i_b方向的转动；

(4)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动；

(5)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动；

(6)当前、后推力矢量作动机构两电机转速同步增大或减小时，用以调节飞机平飞状态下的航速。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种串列矢量推力全驱动飞行器，其特征在于：其组成包括机身(1)、两个电动推力系统(3)、两个矢量作动机构(2)、四个舵机(4)及两个连接机构(5)；所述的两个电动推力系统(3)分别是前电动推力系统和后电动推力系统，所述的两个矢量作动机构(2)分别是前矢量作动机构和后矢量作动机构，所述的四个舵机(4)分别是两个前舵机和两个后舵机，所述的两个连接机构(5)分别是前连接机构和后连接机构；

所述的前矢量作动机构分别与前连接机构及前电动推力系统连接为一体，并构成前推力矢量作动机构，所述的前推力矢量作动机构通过其上的前连接机构与机身(1)前端连接，所述的两个前舵机与前矢量作动机构连接；所述的后矢量作动机构分别与后连接机构及后电动推力系统连接为一体，并构成后推力矢量作动机构，所述的后推力矢量作动机构通过其上的后连接机构与机身(1)后端连接，所述的两个后舵机与后矢量作动机构连接，形成串列形式。

2.根据权利要求1所述的串列矢量推力全驱动飞行器，其特征在于：每个所述矢量作动机构(2)均包括相位限定器(6)、电机安装座(7)及两根连杆(8)；所述的相位限定器(6)与对应的连接机构(5)连接，每个电动推力系统(3)的电机底部均固定在所述的电机安装座(7)上，所述的两根连杆(8)一端与电机安装座(7)连接，两根连杆(8)另一端与对应的连接机构(5)连接。

3.根据权利要求2所述的串列矢量推力全驱动飞行器，其特征在于：所述的两个前舵机与前矢量作动机构的两个连杆(8)连接，所述的两个后舵机与后矢量作动机构的两个连杆(8)连接。

4.一种权利要求1至3中任一权利要求所述的串列矢量推力全驱动飞行器的设计方法，其特征在于：所述的方法包括以下步骤：

步骤一：串列矢量全驱动结构设计；

设定两个前舵机编号分别为1号、2号，两个后舵机编号分别为3号、4号，当1号舵机顺时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构偏转，其中θ_fs2＞0，θ_fs1＝0；θ_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

当1号舵机逆时针转动，2号舵机顺时针转动，此时前矢量作动机构会发生偏转，其中θ_fs2＝0，θ_fs1＞0，与1号和2号舵机运动类似，3号与4号舵机的运动同样能够获取需要的偏转角度θ_bs2，θ_bs1，其中：θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

步骤二：串列矢量全驱动飞行器数学模型：

绘制串列矢量全驱动飞行器的数学模型受力图，其中(i，j，k)为地球固连坐标系，(i_b，j_b，k_b)为机体坐标系，(i_fs，j_fs，k_fs)为前矢量作动机构坐标系，(i_bs，j_bs，k_bs)为后矢量作动机构坐标系；F_fs为前电动推力系统产生的拉力，T_fs为前电动推力系统产生的力矩；F_bs为后电动推力系统产生的拉力，T_bs为后电动推力系统产生的力矩；θ_fs1，θ_fs2为前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；θ_bs1，θ_bs2为后矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角；

该飞行器所受力与力矩在体系下的分量为F_p，T_p；

前矢量作动机构与机体坐标系之间的夹角已知为θ_fs1，θ_fs2，其转换矩阵分别为：

<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> 1

<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

这里定义cosθ_fs1为cθ_fs1，sinθ_fs1为sθ_fs1，cosθ_fs2为cθ_fs2，sinθ_fs2为sθ_fs2，有

<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

对应的前矢量作动机构到机体坐标系的齐次变换阵为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

同理，对后矢量作动机构，记cosθ_bs1为cθ_bs1，sinθ_bs1为sθ_bs1，cosθ_bs2为cθ_bs2，sinθ_bs2为sθ_bs2，其坐标转换阵为：

<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

对应的到体系的齐次变换阵为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

这里仅考虑螺旋桨产生的沿旋转轴的拉力和反扭矩，前推力矢量作动机构产生的力与力矩在前矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

类似的，后推力矢量作动机构产生的力与力矩在后矢量作动机构坐标系中的分量列阵为：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

记前、后推力矢量作动结构产生的合力在机体体系下的分量列阵为

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

则有

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

假设两个电动推力系统(3)分别与对应的矢量作动机构(2)平面交于P₁＝(0，0，z_fmp)^T和P₂＝(0，0，z_bmp)^T两点，位置矢量与在体系下的分量列阵记为[x_p1-b y_p1-b z_p1-b]^T与[x_p2-b y_p2-b z_p2-b]^T，根据其次变换规则，有：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

记作用于机体产生的和力矩在体系下的分量列阵为：

<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

则有：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;times;</mo> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;times;</mo> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow>

假设前后矢量作动机构下方关节轴承中心位于机体纵对称面内，即有

y_p1-b＝y_p2-b＝0

则

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> 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在工作点附近，假设θ_fs1，θ_fs2，θ_bs1，θ_bs2为小量，有：

cθ_*≈1

sθ_*≈θ_*

sθ_*sθ_*≈0

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再假设z_fmp+z_fs-b≈0，z_bmp+z_bs-b≈0，则有

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步骤三：串列矢量全驱动飞行器飞行模式：

该飞行器具有不同于传统固定翼与多旋翼的飞行模式，从步骤二可知，该飞行器广义外部输入力能够同时在该飞行器形态空间的所有方向产生加速度，因此该飞行器属于全驱动飞行器，能在不进行姿态偏转的前提下直接产生侧向控制力，进行位置平移；

该飞行器具备两种典型的飞行模式：(1)机体垂直飞行模式；(2)挂载机翼情况下的机体水平飞行模式；

当机体处于垂直飞行模式时，机体纵轴与当地重力方向夹角小于90°，此模式下，存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生横滚方向控制力矩，使机体发生绕体轴kb方向的转动；

(2)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0；此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动；

(3)当前、后推力矢量作动机构两电机转速不一致时，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴i_b方向的转动；

(4)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动；

(5)前、后推力矢量作动结构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0；此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动；

(6)当前、后推力矢量作动结构两电机转速同步增大或减小时，此时机体产生沿i_b轴向的平移运动；

当机体挂载机翼，飞行器处于平飞模式时，在此模式下，同样存在六种运动形式：

(1)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝-θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生偏航方向控制力矩，使机体发生绕体轴k_b方向的偏航运动；

(2)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝-θ_bs1≠0，此时机体产生俯仰方向控制力矩，使机体发生绕体轴j_b方向的转动；

(3)当调节机翼上的副翼装置时，此时机体产生滚转方向控制力矩，使机体发生绕i_b方向的转动；

(4)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2≠0，θ_fs1＝θ_bs1＝0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生j_b轴向的平移运动；

(5)前、后推力矢量作动机构与机体夹角θ_fs2＝θ_bs2＝0，θ_fs1＝θ_bs1≠0，此时机体产生侧向控制力，使机体产生k_b轴向的平移运动；

(6)当前、后推力矢量作动机构两电机转速同步增大或减小时，用以调节飞机平飞状态下的航速。