CN101549754B - 一种旋定翼复合式飞行器及其设计的方法 - Google Patents

Abstract

一种旋定翼复合式飞行器，它由共轴反桨、反向传动装置、发动机输出轴、带起动发电机的发动机、机翼、尾部桨叶、着陆架、涵道、舵机、整流片、机身、电机、电机驱动轴、机翼小迎角控制机构、副翼舵面、尾翼舵面组成。共轴反桨位于该飞行器上部，它与发动机输出轴相连；反向传动装置安装在共轴反桨之间；电机与电机驱动轴连接，由发动机上的起动发电机供电；机翼位于飞行器中部两侧与机身连接；尾部桨叶位于飞行器尾部，它安装在电机驱动轴后部；着陆架位于机身下部并与之固接；涵道与着陆架连接；整流片装在涵道内，与舵机相连；机翼小迎角控制机构装在机翼上。该飞行器设计的方法有六大步骤，其构思科学严谨；本发明有广泛的实用价值和应用前景。

Description

一种旋定翼复合式飞行器及其设计的方法

(一)技术领域

本发明涉及一种飞行器及其设计的方法，尤其涉及一种旋定翼复合式飞行器及其设计的方法，属于航空航天技术领域。

(二)背景技术

1.国外研究背景

MIT研究的Draper小型自动飞行器(Draper Small Autonomous AerialVehicle，or DSAAV)。机身长1514毫米，旋翼直径1455毫米，Draper是通过无线电遥控控制，Draper上的设备主要有：差分GPS，六自由度的惯性测量单元，两轴的磁罗盘，超声高度声纳等传感器，系统同时使用了卡尔曼过滤器提高导航的精度，并改善系统的可靠性以及容错能力。

德国等国家联合研制的Seamos海上侦察无人驾驶直升机。其机上采用共轴反转双桨叶双旋翼系统，由涡轮发动机驱动。其机长2.85米任务载荷有海上监视雷达、红外探测仪、电子对抗设备等，负载重量最大可达150公斤。该机采用先进的数字航空电子设备，以及INS/GPS等系统实现自主飞行。

TAG公司推出全复合材料机体无人直升机。TAG-M65和TAG-M80无人机的有效载荷能力20千克、续航时间8小时，故可携带监视、通信、传感器、干扰或其他几十种有效载荷，在近800千米距离内遥控或自主完成各项任务。AG-M80正在全速生产，也可提供民用和商用其他改型，如执法、检查服务、公共巡逻、农业查看以及摄影与媒体应用。

上面介绍的三种飞行器前飞速度较慢，而且载荷较小，抗风能力差。

V-22等倾转旋翼飞机既具备直升机特有的“树梢高度”的机动性和垂直起落带来的战术使用上的灵活性，又具备固定翼螺旋桨飞机的速度和航程。然而，对于这种飞机，涡流环是一个大得多的问题。直升机在下降过程中旋翼和气流的相对速度减小，旋翼的气动效率下降。当直升机下降速度过快，旋翼进入自己的下洗气流时，旋翼产生的升力会骤然减小，好像汽车轮子打滑一样。这时，加大旋翼功率也不顶用，直升机会不可控制地急速下滑。有时可以不是一路下滑，而是剧烈地起伏，发动机功率保持不变，旋翼升力变化可以达到正负30％以上。如果有一定的高度的话，应该减小旋翼功率，并设法压机头以获取一定的前进速度，改出涡流环状态。但直升机大多是在降落过程中进入涡流环状态的，所以很少有成功改出的。不同的直升机和大气状况有不同的进入涡流环的下降速度，但若是下降过快，所有直升机都可能进入涡流环状态。MV-22可以将发动机前倾，增加前进速度，可以相对容易地改出涡流环状态。但MV-22的问题出在横列双桨布局上，往往一侧进入涡流环，或两侧进入涡流环的程度不均匀，导致不可控横滚。横滚使得上抬的一侧脱离涡流环，而下沉的一层更深地进入涡流环，进一步加剧了两侧升力的不均匀，最终导致倾覆和坠毁。MV-22的机翼在急速下降时，在机翼上方形成低压区，也对诱发涡流环有不利影响。即使是轻度的不对称的涡流环，两侧发动机的升力也可能不同步(out of phase)，造成不可控的横滚。两侧不对称的涡流环可以由强烈的局部气流引起，也可以由附近别的直升机的下洗气流引起，这对MV-22以密集队形在两栖攻击舰甲板和登陆场起降很不利。

这种飞行器可以垂直升降、悬停，高速前飞，而且有效载荷大。但是在下降时容易造成涡流环现象。

“蜻蜓”无人机计划由美国防高级研究计划局(DARPA)提出，波音公司负责研制样机，这种复合式飞机称之为鸭式旋翼/机翼(CanardRotor/Wing，CRW)无人机，“蜻蜓”设计有类似直升机的宽旋翼，当飞机起飞降落时旋翼就是无人机上的螺旋桨，当飞机平飞时，旋翼被锁定在机身上，它就成为固定机翼，从而使飞机既具有直升机一样的垂直起降和空中悬停能力，又能像固定翼飞机那样高速巡航飞行，这种设计不仅融合了两种不同种类飞机的飞行性能，提高了各自的飞行包线，而且还具有较低的信号特征值和很好的高速飞行生存性。

1998年，DARPA/波音共同出资研制2架基于CRW的无人机“蜻蜓”。然而，两架都已经失事了。

位于加利福尼亚州蒙罗维亚(Monrovia)的航空环境公司(AeroVironment)和美国空间研究室(AFRL)正研制一种名为SkyTote的新型无人机。所研究的SkyTote可垂直起落、悬停和高速前飞，并可在悬停和前飞状态之间互相转换的UAV设计，目前尚未作为装备型号、要求其达到某种确定的性能指标。该机采用共轴反转桨叶，起落和悬停时如同直升机的旋翼一样产生升力，而平飞时则产生拉力，此时升力由机翼提供。

SkyTote的最大前飞速度可达200海里/小时(370千米/小时)，而直升机通常只能达到100～105海里/小时(185～194千米/小时)。该机重208磅(94.3千克)，采用1台无人机发动机有限公司(UAV Engine)功率38.22千瓦的发动机，全机较大的功重比使其飞行控制系统的设计难度降低，飞行包线也较大。该机可自主飞行，大多数试飞也将是自主的，但在必要时可由1名驾驶员遥控。但是，这种飞行器在模态转换过程中机翼前扑，迎角过大，容易造成不必要的侧滑和滚转。

2.国内研究背景

重庆造无人直升机发动机采用52cc双缸；燃料/油箱：汽油/4升；机长：1.5米，机高：0.56米；主旋翼直径：1.8米；尾旋翼直径：0.34米；续航时间：60～120分钟(可根据需要加装油箱)；巡航速度：100公里/小时；空重：10公斤。该机只进行过遥控飞行。

北京航空航天大学研制的“海鸥”垂直起降无人机是一种共轴反桨式多用途小型无人驾驶直升机。该机结构紧凑，可在较小的陆地和甲板上起飞和降落，陆地和海上运载方便。该机机体为轴对称椭球体，无尾翼。机上有两组转向相反的旋翼，产生的扭矩相互平衡。飞行中气流对称，悬停和中速飞行效率高，易于操纵，不存在来自尾桨的故障率。

该机起飞重量350公斤，载荷50-100公斤，升限3000米，最大平飞速度132千米/小时，作战半径50千米，旋翼直径4.8米，发动机功率100马力。这种无人直升机已经过试验验证，并且完成了50千米的超视距自动控制飞行，能够实现自动驾驶、自稳定。

南京航空航天大学的“翔鸟”无人直升机，它的旋翼直径7.07米，升限达到3000千米，巡航速度每小时150公里，有效载重是50公斤，续航时间四个小时。其实现的是陀螺增稳(阻尼)，采用遥控形式，仍然没有实现自主飞行。

总结上述介绍的各种无人飞行器看出，无人直升机普遍存在的问题是前飞速度慢，有效载荷较小，而且续航航程短，而且在抗风能力上也存在着不足。同时，我们也发现，目前国内无人飞行器的研究水平要比美国等国在技术上存在着一定的差距。其主要表现在美国等国已经在提高无人飞行器综合性能上做出了重大的进步。比如SkyTote的研究已经突破了传统无人飞行器的设计思路。通过一些建模和控制方案等技术的改进，使得无人飞行器的稳定性、机动性、飞行速度和航程等指标都有显著提高。

3、无人飞行器建模与控制

目前，已经有许多无人飞行器的研究工作，主要有：基于非线性建模的等级控制方法；基于线性建模的多环控制；基于非线性建模的自适应控制；基于辨识技术的非线性建模。

加州大学伯克利分校研究者在飞行器盘旋阶段设计一个有效的线性时变模型。通过试验获得系统的响应数据，并利用时间域分析方法，得到一个线性定常系统。用所得到的模型设计了一个反馈控制，具有多环的单输入单输出控制结构(忽略了系统各通道之间的耦合性)，包括内环姿态反馈控制、中环速度反馈控制和外环位置反馈控制。这种方法的好处是：结构简单，可直接进行设计过程，而且计算负荷小。我们知道无人直升机是一个很难进行辨识的系统，由于其不稳定性、强非线性、时变性、多输入多输出(而且是相互耦合的)的特性，模型随着飞行模态的变换而改变，如盘旋、前飞模态等。而且由于机械振动使得传感器的测量值受到了很大的影响，直接应用传感器会造成很大的误差。另外，忽略耦合的方法会引起整个闭环系统不稳定。

研究者对于无人飞行器设计了非线性模型预测跟踪控制方案。在输入和状态受约束的条件下，利用这种方法进行路径规划，进行输出跟踪，并利用梯度下降法实现一个在线最优化控制器。所设计的非线性模型预测跟踪控制器要比通常的多环比例微分控制器具有更好的轨迹跟踪能力，尤其是当非线性和耦合在飞行动态中起主导作用时。对于参数不确定性具有更好的鲁棒性，并且输入饱和控制很容易被融入其中，这种算法更有实用性。当目标函数包含可能的移动障碍或者介质的状态信息时，这种方法能够在短时间内解决轨迹规划和控制问题。这包括对飞行器轨迹的产生和管理求解，这些是在各种不确定性和环境影响的条件下进行操作的。同时，这种方法的计算负荷也比较小，因此可以对自主控制的飞行器进行实时的应用。但是这种飞行器前飞速度较慢，而且要求飞行器的运动轨迹不能变换太大。

提供了一个可以垂直升降、悬停、快速前飞的无人飞行器的构造思想和飞行研制结果的介绍，并没有给出具体建模的方法，而且由于其固定翼大范围的迎角变化，容易产生不必要的滚转和侧滑。从研究的进展来看，目前的难点是飞行器悬停与前飞切换快速过渡阶段的建模与控制，其解决方案既要满足快速过渡，又要保持很强的稳定性和鲁棒性。这种具有综合优秀性能的飞行器设计正是当前研究的趋势。

直升机或者固定翼飞机由于其自身动力学结构和控制方法的限制，很难具有全面的优良特性。具有多模式快速转换飞行能力的飞行器是当前研究的热点和难点问题，这也成为飞行器建模和控制的新概念。在这种新概念下，可垂直起降、悬停和高速前飞，并可在悬停和前飞状态之间互相转换的飞行器设计对于实现优良特性具有重要的推动作用。目前，实现上述目标有两种方案：1)改变机翼外形的办法，如采用辅助动力伸缩机翼或倾转旋翼；2)采用控制方法，升力在旋翼和固定翼之间切换提供，不倾转旋翼和固定翼。第一种方案辅助了另外的机械结构，控制复杂很难实现，容易造成涡流环现象。第二种方法相对于前者结构简单，具有广泛的实用价值。目前美国正在大力致力于这方面的研究，但是由于模态转换过程中，固定翼大范围的迎角变化，容易产生不必要的滚转和侧滑。

4、飞行器姿态控制及轨迹跟踪

飞行器轨迹跟踪控制中，控制的难点在于飞行器本身是非线性非最小相位的。美国的NASA对这方面理论和技术问题给予了更多的关注和支持。传统的控制方案是在局部范围内用最小相位系统来逼近原有的非最小相位系统。这种控制方案鲁棒性较差。采用动态逆的方法进行飞行控制。这种控制方法要求被跟踪轨迹是由给定的一个外部子系统产生，而且轨迹动态模型的特征根在虚上。这限制了被跟踪轨迹的机动性。

综上所述，飞行姿态(非线性非最小相位系统)控制的研究仍然具有重要的学术价值和实际应用价值。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种旋定翼复合式飞行器及其设计的方法，它克服了现有技术的不足，既能保证飞行器能够垂直起降，又能使其高速前飞，两者交互进行，互不冲突。

2、技术方案：

1)本发明是一种旋定翼复合式飞行器，该飞行器的转换过程如图1所示。该飞行器由共轴反桨、反向传动装置、发动机输出轴、带起动发电机的发动机、机翼、尾部桨叶、着陆架、涵道、舵机、整流片、机身、电机、电机驱动轴、机翼小迎角控制机构、副翼舵面、尾翼舵面组成。共轴反桨位于该飞行器上端部，它与发动机输出轴相连；反向传动装置安装在共轴反桨之间；电机与电机驱动轴连接，由发动机的起动发电机供电；机翼位于飞行器中部两侧，与机身连接；尾部桨叶位于飞行器下部，它被安装在电机驱动轴下端部；着陆架位于机身下端部并与之固接；涵道与着陆架连接；整流片安装在涵道内、与舵机连接；机翼小迎角控制机构安装在机翼上。副翼舵面、尾翼舵面分别安装在机翼和尾部涵道上。

所述共轴反桨，是由上螺旋桨和下螺旋桨组成，上螺旋桨安装在发动机输出轴上端部，下螺旋桨安装在反向传动装置的外连接架上。

所述反向传动装置，是由内、外连接架和齿轮反向驱动机构组成，内、外连接架安装在发动机输出轴上，齿轮反向驱动机构安装在外连接架内；其中，齿轮反向驱动机构是由齿轮架、正向输出齿轮、四个增速齿轮、增速上齿轮、增速下齿轮、增速齿轮轴组成，它们互相啮合，起反向传动作用。

所述发动机输出轴是一根直径不等的多台阶轴，上螺旋桨、内、外连接架、发动机都安装在发动机输出轴上。尾部桨叶安装在电机驱动轴上，由电机驱动，动力来源于发动机配置的起动发电机。发动机规格为35KW全铝活塞发动机；

所述电机是该飞行器尾部桨叶的动力来源，其型号规格是6KW起动发电机及直流无刷电机；

所述机翼的断面形状是对称翼型(NACA0212)；它位于飞行器中部两侧与机身连接。

所述尾部桨叶是三片金属扇叶，它安装在电机驱动轴下端部，被涵道包围；它转动时，产生向后的力，通过俯仰舵机和偏航舵机分别控制俯仰控制整流片和偏航控制整流片产生俯仰和偏航力矩；

所述着陆架是金属结构支架，它有四个支脚，连接在机身下部，供飞行器着陆用。

所述涵道是圆筒形金属构件，它与着陆架固接在飞行器底部；

所述整流片是由俯仰控制整流片和偏航控制整流片组成，它们安装在涵道内，受受俯仰舵机和偏航舵机操控偏转，而分别产生俯仰力矩和偏航力矩，从而使得飞行器发生俯仰变化和偏航变化；

所述机身是飞行器的一个金属壳体，它呈流线型态，机翼、着陆架安装其上。

所述机翼小迎角控制机构，它由小迎角调节驱动齿轮、小迎角调节传动齿轮和小迎角控制电机组成；小迎角控制电机连接并驱动小迎角调节驱动齿轮，小迎角调节驱动齿轮与小迎角调节传动齿轮啮合，小迎角调节传动齿轮与机翼连接，从而带动机翼旋转角度而改变飞行器的飞行状态。

所述副翼舵面包括左副翼舵面、右副翼舵面，分别由左副翼舵机和右副翼舵机控制；所述尾翼舵面包括上左尾翼舵面、上右尾翼舵面、下左尾翼舵面、下右尾翼舵面，分别由上左尾翼舵机、上右尾翼舵机、下左尾翼舵机、下右尾翼舵机控制。副翼舵面、尾翼舵面受相应舵机的控制并且在滑流的作用下，产生滚转力矩，控制飞机滚转动态。

本专利设计了一种旋定翼复合式飞行器，它把固定翼飞机与直升机的特点结合起来，实现优势互补、扬长避短，使该飞行器同时具有垂直起降、悬停和高速前飞的能力。

该种飞行器采用共轴反转桨翼，起降和悬停时如同直升机的旋翼一样产生升力，桨翼作直升机的旋翼用。而平飞时则产生拉力，桨翼作推进螺旋桨用，此时升力由固定翼提供。在飞行模态转换过程中，机翼始终保持小迎角，避免了不必要的滚转和侧滑。这种飞行器可以象直升机一样垂直起降，又可象固定翼飞机一样高速前飞，具有两种飞行模态，而且可以从悬停到前飞再从前飞到悬停的状态转换，给飞行器飞行带来了极大的方便。

飞行器前面有共轴反桨1。该共轴反桨1由反向传动装置2驱动。上螺旋桨10安装在发动机输出轴3上端部，下螺旋桨11安装在反向传动装置2的外连接架25上。外连接架25包含着传动齿轮，内连接架26支撑着这些齿轮。外连接架25固连于下螺旋桨11，并且随着相应的轴转动。内连接架26是固定的，并且外连接架25与轴12转向相反。通过传动，外连接架25与发动机输出轴3转向相反。外连接架25的内侧壁装配一个固定的齿轮架27。四个增速齿轮29与齿轮架27啮合。增速齿轮29包含一个增速上齿轮30和一个增速下齿轮31，安装在增速齿轮轴32上。增速下齿轮31与齿轮架27啮合。发动机输出轴在外部连接架25的中间转轴位置。正向输出齿轮28固定于发动机输出轴3上，并且两者转轴相同。大驱动齿轮28与配合式齿轮29的增速上齿轮30啮合。在发动机输出轴3转向选定的情况下，跟踪齿轮28、29、30的转向，发动机输出轴3与外连接架25始终转向相反。上螺旋桨10固连于发动机输出轴3上，并且下螺旋桨11固定在外连接架25上。两个螺旋桨转向相反，并且与发动机输出轴3共轴。通过选择齿轮28、30、31的尺寸和齿数，两个螺旋桨的转速相同，方向相反，抵消了反向扭矩。飞行器垂直起降、悬停时，共轴反桨1提供升力，在由前飞到悬停模态转换时除了提供升力还提供拉力。机身21上安装有机翼5。飞行器垂直起降、悬停时，机翼5不起作用；飞行器在前飞和悬停间进行模态转换或者前飞过程中，机翼5提供升力作用。机翼小迎角控制机构17使得机翼5在模态转换及前飞过程中始终保持小迎角。小迎角驱动电机20驱动小迎角调节驱动齿轮18，而小迎角调节驱动齿轮18带动小迎角调节传动齿轮19转动，从而调节和保持机翼5的迎角(初级方案：如果采用图2所示的飞行器设计结构，机翼5固定于飞行器机身21上，飞行器在进行前飞和悬停模态转换时，机翼5有大迎角的变化，会产生不必要的滚转和偏航)。整流片9由俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16组成，分别由俯仰舵机23和偏航舵机24控制。飞行器的俯仰动态由俯仰控制整流片15来控制。尾部桨叶6转动产生向后的力，通过俯仰舵机23控制俯仰控制整流片15，产生俯仰力矩，使得机身发生俯仰变化。飞行器的偏航动态由偏航控制整流片16来控制。尾部桨叶6转动产生向后的力，通过偏航舵机24控制偏航控制整流片16，产生偏航力矩，使得机身发生偏航变化。尾部桨叶6由涵道8包围。涵道8上安装有着陆架7。

旋定翼复合式飞行器具有如下模态及模态转换。

(1)旋定翼复合式飞行器垂直起降、悬停：如图11所示，与通常的固定翼飞机需要跑道或者弹射装置不同，这种飞行器竖直放置，机身21尾部有四个着陆架7。飞行器起飞时，共轴反桨1转动，起升力作用。机翼5竖直，与机体轴平行，不产生升力。随着共轴反桨1转速增加，升力增大，克服重力，飞行器离开地面。飞行器姿态由机身21尾部桨叶6和整流片9来调节。整流片9由俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16组成。改变俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16的偏角，可以控制机身21保持竖直。当飞行器达到预定高度，调节桨速，使得升力和飞行器重力相等，并且使得飞行器速度为0，实现悬停。飞行器降落与起飞类似，调整共轴反桨1转速，使得飞行器匀速或者变速降落，并且在降落过程中，通过调整整流片9，控制飞行器姿态为竖直方向。在接近地面时，飞行器速度和加速度趋于0，完成着陆。

(2)旋定翼复合式飞行器由悬停到前飞，机翼5保持小迎角变换：如图12所示，由机翼小迎角控制机构17调节机翼5保持小迎角(机翼小迎角控制机构示意图见图10)。小迎角控制电机20转动，驱动小迎角调节驱动齿轮18，带动小迎角调节传动齿轮19。而小迎角调节传动齿轮19固连于机翼5，使得机翼5到达规定小迎角位置。

(3)旋定翼复合式飞行器由悬停到前飞转换：如图13所示，机身尾部桨叶6转动，俯仰控制整流片15偏转，产生俯仰力矩，机身21发生俯仰变化，调节偏航控制整流片16，保持飞行器飞行方向向前。飞行器机身21发生俯仰变化，共轴反桨1除了提供升力，开始提供前飞拉力。随着俯仰力矩的作用，飞行器迎角逐渐减小，共轴反桨1在保持升力大小以抵消重力的同时，前飞拉力随着机身21俯仰角的变小逐渐增大，飞行器前飞速度逐渐增加，机翼5提供的升力也逐渐加大。随着机身转到规定的小迎角(与机翼迎角相同)，飞行器前飞速度增加到机翼能完全提供升力，此时共轴反桨1只提供前飞拉力，完成由悬停到前飞的转换，如图14所示。

(4)旋定翼复合式飞行器由前飞到悬停转换：如图14所示，飞行器在前飞过程中，俯仰控制整流片15偏转，使得机身21产生由小迎角向大迎角转换的力矩，结合偏航控制整流片16，控制其滚转和偏航动态，使得偏航角和滚转角为0。共轴反桨1除了提供前飞拉力，开始提供升力，如图13所示。共轴反桨1随着机身21俯仰角由小变大，所提供前飞的拉力逐渐减小，和空气阻力相减，其合力逐渐变为阻力，对飞行器前飞起阻力作用，飞行器前飞速度逐渐减小。当俯仰控制整流片15使得飞行器俯仰角大于90度，共轴反桨1除了提供升力还提供飞行器前飞的反向阻力。飞行器机身21在俯仰角90度左右摆动若干次后，结合俯仰控制整流片15的调节，飞行器前飞速度为0，机身变为垂直位置，完成由前飞到悬停转换，如图12所示。

(5)飞行器在垂直起降过程中，靠水平上左尾翼舵面35、上右尾翼舵面37及下左尾翼舵面39、下右尾翼舵面41的差动偏转，改变旋翼滑流的旋转速度，从而提供滚转力矩。四个舵面分别由上左尾翼舵机36、上右尾翼舵机38、下左尾翼舵机40、下右尾翼舵机42控制。在高速飞行时，靠机翼5的副翼差动偏转提供滚转力矩。副翼舵面包括左副翼舵面12、右副翼舵面13，分别由左副翼舵机33和右副翼舵机34控制。四个尾翼舵面差动结合，提供俯仰和偏航力矩。

2)一种旋定翼复合式飞行器设计的方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：旋定翼复合式飞行器数学模型的建立；

旋定翼复合式飞行器的数学模型受力图如图16所示。其中，(i，j，k)为地球坐标系；(i_b，j_b，k_b)是机体坐标系；T为由共轴反桨1产生的拉力；θ为机身21俯仰角；α为机身21迎角；θ₁为机翼5俯仰角；α₁为机翼5迎角；γ为轨迹倾斜角；L₁为机翼5产生的升力；D₁为空气阻力；mg为飞行器重力；C为飞行器质心；V为飞行器质心速度；

为由机身21尾桨6结合俯仰控制整流片15偏转产生的力；f₁和f₂分别为由尾桨6结合俯仰控制整流片15偏转产生的力沿着机体轴

方向和垂直机体轴

方向的投影；M为机身尾部桨叶6和整流片9对机身21产生反作用力的作用点。

步骤二：旋定翼复合式飞行器力学方程的建立；

由图16，作用在飞行器上的力为

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{F}=({\stackrel{\→}{k}}_b\cos \mathrm{\φ}-{\stackrel{\→}{i}}_b\sin \mathrm{\φ})F\\ m\stackrel{\→}{g}=-\mathrm{mg}\stackrel{\→}{k}\end{array}---\left(1\right)$

其中φ俯仰控制整流片15偏转角度。重力

作用在质量中心C；力

作用在点M，并且

$\stackrel{\→}{\mathrm{CM}}=-h{\stackrel{\→}{k}}_b,\left|\stackrel{\→}{\mathrm{CM}}\right|=h---\left(2\right)$

由图16，飞行器的运动方程可以写为

$\begin{array}{c}m{\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{v}}_c=\stackrel{\→}{T}+{\stackrel{\→}{f}}_1+{\stackrel{\→}{f}}_2+{\stackrel{\→}{L}}_1+{\stackrel{\→}{D}}_1+m\stackrel{\→}{g}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{\mathrm{\δ}}}_c=C\stackrel{\→}{M}^\stackrel{\→}{F}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{\ω}}=\stackrel{\→}{U}\end{array}---\left(3\right)$

其中是点C的速度，

是相对于点C的角动量，

和

分别为由固定翼产生的举力和阻力。为固定翼转动的角动量。

结合图17，映射动力学方程到各坐标轴上，得到

$\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}_c=(T+f_1)\cos \mathrm{\θ}-f_2\sin \mathrm{\θ}-L_1\sin \mathrm{\γ}-D_1\cos \mathrm{\γ}\\ m{\stackrel{\·\·}{z}}_c=(T+f_1)\sin \mathrm{\θ}+f_2\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{mg}+L_1\cos \mathrm{\γ}-D_1\sin \mathrm{\γ}\\ J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=-f_{2}h+M\\ J_1{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_1=-M\end{array}---\left(4\right)$

令

u₁＝(T+f₁)/mg，u₂＝f₂h/J

ε＝J/(hmg)，ε₁＝J₁/J，u₃＝M/J₁            (6)

$x=\frac{x_c}{g},y=\frac{y_c}{g},L=\frac{L_1}{\mathrm{mg}},D=\frac{D_1}{\mathrm{mg}}---\left(7\right)$

动力学方程简写为

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}=u_1\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ϵ}{u}_2\sin \mathrm{\θ}-L\sin \mathrm{\γ}-D\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·\·}{y}=u_1\sin \mathrm{\θ}+\mathrm{\ϵ}{u}_2\cos \mathrm{\θ}+L\cos \mathrm{\γ}-D\sin \mathrm{\γ}-1\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=-u_2+{\mathrm{\ϵ}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_1=-u_3\end{array}---\left(8\right)$

可以发现，即使角φ是时变的，耦合系数ε也是恒定不变的。令x和y表示分别表示实际的飞行器横向和纵向位置除以重力加速度的标称值，因此，标称长度1表示表示实际长度10米。

令

$x_1=x,x_2=\stackrel{\·}{x},y_1=y,y_2=\stackrel{\·}{y}---\left(9\right)$

在模态转换过程中，要求飞行高度保持不变，所以变量x₁不被考虑。因此，方程(8)在变换(9)下可写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ϵ}{u}_2\sin \mathrm{\θ}-L\sin \mathrm{\γ}-D\cos \mathrm{\γ}\\ {\stackrel{\·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\θ}+\mathrm{\ϵ}{u}_2\cos \mathrm{\θ}-1+L\cos \mathrm{\γ}-D\sin \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ω}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-u_2+{\mathrm{\ϵ}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1={\mathrm{\ω}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=-u_3\end{array}---\left(10\right)$

由于机翼5在机翼小迎角控制机构17控制下，升力与阻力动态关系被限制在固定翼飞机飞行模式下，因此，可以使用下面通常的表达式：

$\begin{array}{c}L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+c{\mathrm{\α}}_1)\\ D=a_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\α}}_1)}^2)\end{array}---\left(11\right)$

α₁＝θ₁-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)        (12)

当飞行器垂直起降、悬停时，由于起降速度通常较慢，作用于机翼5上的升力和阻力可以被忽略。因此，飞行器动力学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}=u_1\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ϵ}{u}_2\sin \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·\·}{y}=u_1\sin \mathrm{\θ}+\mathrm{\ϵ}{u}_2\cos \mathrm{\θ}-1\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=u_2\end{array}---\left(13\right)$

步骤三：分离控制器设计；

选择控制器为

u₁＝v₁cosθ-v₂sinθ-sinθ+Lsinα+Dcosα

u₂＝ε^-1[v₁ sinθ+v₂ cosθ+cosθ-Lcosα+Dsinα]    (14)

其中，v₁和v₂为辅助控制器，后面进行设计。因此，方程(10)可写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2=v_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2{=v}_2\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ω}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\ϵ}}^{-1}[v_1\sin \mathrm{\θ}-v_2\cos \mathrm{\θ}-\cos \mathrm{\θ}+L\cos \mathrm{\α}-D\sin \mathrm{\α}]+{\mathrm{\ϵ}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1={\mathrm{\ω}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=-u_3\end{array}---\left(15\right)$

引入坐标变换

$e_2=x_2-v_{\mathrm{\Γ}},e_3=x_3-h_c,e_4=x_4-{\stackrel{\·}{h}}_c---\left(16\right)$

其中v_Γ是飞行器质心理想速度，并且h_c是质心理想高度。因此，可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{\Γ}}=v_1-{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{\Γ}}=v_{s1},\\ {\stackrel{\·}{e}}_4={\stackrel{\·}{x}}_4-{\stackrel{\·\·}{h}}_c=v_2-{\stackrel{\·\·}{h}}_c=v_{s2}\end{array}---\left(17\right)$

并且令

η₁＝θ-θ_c，η₂＝εω-e₂sinθ+e₄cosθ             (18)

${\mathrm{\μ}}_1={\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_c,{\mathrm{\μ}}_2={\mathrm{\ω}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_c---\left(19\right)$

其中，θ_c为理想的俯仰角。可得θ＝η₁+θ_c。由(18)，可得

ω＝ε^-1(η₂+e₂sinθ-e₄cosθ)                      (20)

因此，可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1={\mathrm{\ϵ}}^{-1}({\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c))\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2=L\cos \mathrm{\α}+D\sin \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ\ϵ}}_1{u}_3\\ -\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}[{\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\×[e_4\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\end{array}---\left(21\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\·}{h}}_c)}^2)(1+c{\mathrm{\α}}_1)\\ D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\·}{h}}_c)}^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\α}}_1)}^2)\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\·}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\Γ}}))\\ \mathrm{\α}={\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\·}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\Γ}}))\end{array}---\left(23\right)$

因此，得到跟踪误差系统为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2=v_{s1}\\ {\stackrel{\·}{e}}_3=e_4\\ {\stackrel{\·}{e}}_4=v_{s2}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}({\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c))\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2=L\cos \mathrm{\α}+D\sin \mathrm{\α}-\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)+{\mathrm{\ϵ\ϵ}}_1{u}_3\\ -\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}[{\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\×[e_4\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_1={\mathrm{\μ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_2=-u_3\end{array}---\left(24\right)$

及(22)和(23).

步骤四：由悬停到前飞模态控制；

在该模态转换过程中， ${\stackrel{\·}{h}}_c={\stackrel{\·\·}{h}}_c=0,$ 并且v_Γ为常值。系统(24)可以分解为最小相位部分(高度方向动态及机翼小迎角控制机构17控制动态)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_3=e_4\\ {\stackrel{\·}{e}}_4=v_{s2}\end{array}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_1={\mathrm{\μ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_2=-u_3\end{array}---\left(26\right)$

和一个非最小相位部分(水平方向动态和俯仰动态)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2=v_{s1}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}({\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c))\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2=L\cos \mathrm{\α}+D\sin \mathrm{\α}-\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)+{\mathrm{\ϵ\ϵ}}_1(k_1{\mathrm{\μ}}_1+k_2{\mathrm{\μ}}_2)\\ -\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}[{\mathrm{\η}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\×[e_4\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c)]\end{array}---\left(27\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+e_4^2)(1+c{\mathrm{\α}}_1)\\ D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+e_4^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\α}}_1)}^2)\end{array}---\left(28\right)$

α₁＝μ₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))

α＝η₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))        (29)

在(27)中，由(28)和(29)，能够得到如下(30)和(31)式，即

$\begin{array}{c}L\cos \mathrm{\α}=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+e_4^2)\\ \×(1+c({\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\Γ}}}\right)))\\ \×\cos ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\Γ}}}\right))\end{array}---\left(30\right)$

$\begin{array}{c}D\sin \mathrm{\α}=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\Γ}})}^2+e_4^2)\\ \×(1+b(1+c({\mathrm{\μ}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\Γ}}}\right))))\\ \×\sin ({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\θ}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\Γ}}}\right))\end{array}---\left(31\right)$

方程(27)的驱动动态可以写成

$\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=f(\mathrm{\η},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)---\left(32\right)$

其中η＝[η₁ η₂]^T。对(32)进行线性部分分离，可写为

$\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=A_{11}\mathrm{\η}+A_{12}{e}_2+g(\mathrm{\η},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)---\left(33\right)$

其中

$A_{11}=\frac{\∂f}{\∂\mathrm{\η}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\ϵ}}^{-1}\\ (a_L{v}_{\mathrm{\Γ}}^2(1+c{\mathrm{\θ}}_c)-1)\sin {\mathrm{\θ}}_c-a_D{v}_{\mathrm{\Γ}}^2(1+b{(1+c{\mathrm{\θ}}_c)}^2)\cos {\mathrm{\θ}}_c& 0\end{array}\right]---\left(34\right)$

$A_{12}=\frac{\∂f}{\∂e_2}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}^{-1}\sin {\mathrm{\θ}}_c\\ 2a_L{v}_{\mathrm{\Γ}}(1+c{\mathrm{\θ}}_c)\cos {\mathrm{\θ}}_c-2a_D{v}_{\mathrm{\Γ}}(1+b{(1+c{\mathrm{\θ}}_c)}^2)\sin {\mathrm{\θ}}_c\end{array}\right]---\left(35\right)$

g(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)＝f(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)-A₁₁η-A₁₂e₂        (36)

定义

$\begin{array}{c}z={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\η}}_1& {\mathrm{\η}}_2& e_2\end{array}\right]}^T,A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right],B={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T,\\ \stackrel{\‾}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1)={\left[\begin{array}{cc}{g}^T(\mathrm{\η},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)& 0\end{array}\right]}^T,\end{array}$

那么方程(27)可以写为

$\stackrel{\·}{z}=\mathrm{Az}+{\mathrm{Bv}}_{s1}+\stackrel{\‾}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)---\left(37\right)$

选择辅助控制器

v_s1＝Kz+v_Nm                    (38)

其中v_Nm后面进行设计。如果选取K使得A+BK的特征根实部均为负值，那么对于任何给定的对称正定矩阵Q，存在一个唯一的对称正定阵P满足Lyapunov方程

(A+BK)^TP+P(A+BK)＝-Q           (39)

因此，方程(37)在控制器(38)作用下可写为

$\stackrel{\·}{z}=(A+\mathrm{BK})z+{\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\‾}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)---\left(40\right)$

对于方程(40)，选择Lyapunov函数为

V＝z^TPz                        (41)

那么V沿着方程(40)轨迹的时间导数为

$\stackrel{\·}{V}={-z}^T\mathrm{Qz}+{2z}^{T}P({\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\‾}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2))---\left(42\right)$

令

其中ρ是激励幅值限制的上界。

因此，可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}={-z}^T\mathrm{Qz}<0---\left(44\right)$

可以知道，对变量z，g相对于时间t是全局一致稳定的。对于一类有约束的参考输出轨迹，g对变量z和所有的t≥0是有界的。

最小相位部分(25)和(26)可以独立地设计控制器。选择控制器

v_s2＝-k₁e₃-k₂e₄，u₃＝k₁μ₁+k₂μ₂                (45)

其中k₁，k₂＞0。这样可以使得(25)和(26)是稳定的。实现了飞行器由悬停到前飞模态转换。

步骤五：前飞模式控制；

对于这种飞行模态，θ＝θ₁。因此，飞行器动力学方程(10)可以写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&epsiv;u}}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&epsiv;u}}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}={-u}_2\end{array}---\left(46\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+\mathrm{c\&alpha;})\\ D=a_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+\mathrm{c\&alpha;})}^2)\end{array}---\left(47\right)$

α＝θ-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)           (48)

控制器选为(14)，(38)，(43)和(45)，实现固定翼飞机的前飞模态。

步骤六：由前飞到悬停模态控制。

对于这种模态转换，可以知道

v_Γ＝0，θ_c＝π/2                               (49)

并且

$A_{11}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0\end{array}\right],A_{12}=\frac{\&PartialD;f}{{\&PartialD;e}_2}(\mathrm{0,0,0,0},0)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ 0\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(50\right)$

控制选为(14)，(38)，(43)和(45)，实现飞行器由前飞到悬停模态转换。

为了获得更平稳的模式转换，可以选取有限个俯仰角序列，即

其中 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}>{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}>\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;>{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}>{\mathrm{\&theta;}}_c$

控制器使得 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}\&RightArrow;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_c.$

3、优点及功效：

该种旋定翼复合式飞行器采用共轴反转桨翼，起降和悬停时如同直升机的旋翼一样产生升力，桨翼作直升机的旋翼用。而平飞时桨翼则产生拉力，桨翼作推进螺旋桨用，此时升力由固定翼提供。在飞行模态转换过程中，机翼始终保持小迎角，机身发生俯仰变化，避免了不必要的滚转和侧滑。这种旋定翼复合式飞行器可以象直升机一样垂直起降，又可象固定翼飞机一样高速前飞，具有两种飞行模态，并且可以进行由悬停到前飞或由前飞到悬停的模态转换功能，有较大的有效载荷。飞行器在垂直起降过程中，靠水平及垂直尾翼上的舵面差动偏转，改变旋翼滑流的旋转速度，从而提供滚转力矩。在高速飞行时，靠机翼的副翼差动偏转提供滚转力矩。水平尾翼和垂直尾翼分别提供俯仰和偏航力矩。该种旋定翼复合式飞行器设计的方法，构思科学，运算严谨，方法简单，具有广泛的实用价值和应用前景。

(四)附图说明

图1旋定翼复合式飞行器模态转换过程示意图：

图2旋定翼复合式飞行器初级设计示意图：

图3垂直起降时共轴反桨示意图：

图4悬停-前飞转换或前飞时共轴反桨示意图：

图5反向传动装置剖视图：

图6反向传动装置俯视图：

图7飞行器尾部桨叶示意图：

图8飞行器尾部方向控制片(整流片)示意图：

图9改进的旋定翼复合式飞行器示意图：

图10机翼小迎角控制机构示意图：

图11飞行器垂直起降、悬停状态示意图：

图12旋定翼复合式飞行器悬停时机翼转到前方小迎角位置示意图：

图13旋定翼复合式飞行器飞行模态转换过程示意图：

图14旋定翼复合式飞行器前飞示意图：

图15使得飞行器发生俯仰和偏航控制机构示意图：

图16旋定翼复合式飞行器数学模型示意图：

图17旋定翼复合式飞行器俯仰力矩关系示意图。

图中符号说明如下：

a悬停；b悬停到前飞转换；c前飞；d前飞到悬停转换  e悬停；1共轴反桨；2反向传动装置；3发动机输出轴；4带起动发电机的发动机；5机翼；6尾部桨叶；7着陆架；8涵道；9整流片；10上螺旋桨；11下螺旋桨；12左副翼舵面；13右副翼舵面；14电机驱动轴；15俯仰控制整流片；16偏航控制整流片；17机翼小迎角控制机构；18小迎角调节驱动齿轮；19小迎角调节传动齿轮；20小迎角驱动电机；21机身；22电机；23俯仰舵机；24偏航舵机；25外连接架；26内连接架；27齿轮架；28正向输出齿轮；29增速齿轮；30增速上齿轮；31增速下齿轮；32增速齿轮轴；33左副翼舵机；34右副翼舵机；35上左尾翼舵面；36上左尾翼舵机；37上右尾翼舵面；38上右尾翼舵机；39下左尾翼舵面；40下左尾翼舵机；41下右尾翼舵面；42下右尾翼舵机。

(i，j，k)为地球坐标系；(i_b，j_b，k_b)是机体坐标系；T为由共轴反桨产生的拉力；θ为机身俯仰角；α为机身迎角；θ₁为机翼俯仰角；α₁为机翼迎角；γ为轨迹倾斜角；L₁为机翼产生的升力；D₁为空气阻力；mg为飞行器重力；C为飞行器质心；V为飞行器质心速度；F为由机身尾桨6结合俯仰整流片15产生的力，可以产生机身的俯仰力矩；f₁和f₂分别为由机身尾桨6结合俯仰控制整流片15产生的力在沿着机体轴方向和垂直机体轴方向的投影；M为机身尾部桨叶6和整流片9对机身产生反作用力的作用点。

(五)具体实施方式

(1)本发明是一种旋定翼复合式飞行器，该飞行器的转换过程如图1所示。

该飞行器由共轴反桨1、反向传动装置2、发动机输出轴3、带起动发电机的发动机4、机翼5、尾部桨叶6、着陆架7、涵道8、舵机、整流片9、机身21、电机22、电机驱动轴14、机翼小迎角控制机构17、副翼舵面、尾翼舵面组成。共轴反桨1位于该飞行器上端部，它与发动机输出轴3相连；反向传动装置2安装在共轴反桨1之间；带起动发电机的发动机4为电机22供电，电机22与电机驱动轴14连接；机翼5位于飞行器中部两侧，与机身21连接；尾部桨叶6位于飞行器下部，它被安装在电机驱动轴14下端部；着陆架7位于机身21下端部并与之固接；涵道8与着陆架7连接；整流片9安装在涵道8内，与舵机连接；机翼小迎角控制机构17安装在机翼5上。副翼舵面、尾翼舵面分别安装在机翼5与尾部涵道8上。

所述共轴反桨1，是由上螺旋桨10和下螺旋桨11组成，上螺旋桨10安装在发动机输出轴3上端部，下螺旋桨11安装在反向传动装置2的外连接架25上；

所述反向传动装置2，是由内连接架26、外连接架25和齿轮反向驱动机构组成，内、外连接架26、25安装在发动机输出轴3上，齿轮反向驱动机构安装在外连接架25内；其中，齿轮反向驱动机构是由齿轮架27、正向输出齿轮28、四个增速齿轮29、增速上齿轮30、增速下齿轮31、增速齿轮轴32组成，它们互相啮合，起反向传动作用；

所述发动机输出轴3是一根直径不等的多台阶轴，上螺旋桨10、内、外连接架26、25、带起动发电机的发动机4都安装在发动机输出轴3上。尾部桨叶6安装在电机驱动轴14上，动力来源于发动机配置的起动发电机；带起动发电机的发动机4为35KW全铝活塞发动机；

所述电机22是该飞行器尾部桨叶6的动力来源，其电机型号规格是6KW起动发电机及直流无刷电机；

所述机翼5的断面形状是对称翼型(NACA0212)；它位于飞行器中部两侧与机身21连接；

所述尾部桨叶6是三片金属扇叶，它安装在电机驱动轴14下端部，被涵道8包围；它转动时，产生向后的力，受整流片9控制后，产生滚转和偏航控制力矩，同时部分产生向前的推力；

所述着陆架7是金属结构支架，它有四个支脚，连接在机身21下部，供飞行器着陆用；

所述涵道8是圆筒形金属构件，它与着陆架7固接在飞行器底部；

所述整流片9是由俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16组成，分别由俯仰舵机23和偏航舵机24控制，它们安装在涵道8内，舵机操控整流片9而分别产生俯仰力矩和偏航力矩，从而使得飞行器发生俯仰变化和偏航变化；

所述机身21是飞行器的一个金属壳体，它呈流线型态，机翼5、着陆架7安装其上；

所述机翼小迎角控制机构17，它由小迎角调节驱动齿轮18、小迎角调节传动齿轮19和小迎角控制电机20组成；小迎角控制电机20连接并驱动小迎角调节驱动齿轮18，小迎角调节驱动齿轮18与小迎角调节传动齿轮19啮合，小迎角调节传动齿轮19与机翼5连接，从而带动机翼5旋转角度而改变飞行器的飞行状态；

所述副翼舵面包括左副翼舵面12、右副翼舵面13，分别由左副翼舵机33和右副翼舵机34控制；所述尾翼舵面包括上左尾翼舵面35、上右尾翼舵面37、下左尾翼舵面39、下右尾翼舵面41，分别由上左尾翼舵机36、上右尾翼舵机38、下左尾翼舵机40、下右尾翼舵机控制42。副翼舵面、尾翼舵面受相应舵机的控制并且在滑流的作用下，产生滚转力矩，控制飞机滚转动态。

旋定翼复合式飞行器具有如下模态及模态转换。

(1)旋定翼复合式飞行器垂直起降、悬停：如图11所示，与通常的固定翼飞机需要跑道或者弹射装置不同，这种飞行器竖直放置，机身21尾部有四个着陆架7。飞行器起飞时，共轴反桨1转动，起升力作用。机翼5竖直，与机体轴平行，不产生升力。随着共轴反桨1转速增加，升力增大，克服重力，飞行器离开地面。飞行器姿态由机身21尾部桨叶6和整流片9来调节。整流片9由俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16组成。改变俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16的偏角，可以控制机身21保持竖直。当飞行器达到预定高度，调节桨速，使得升力和飞行器重力相等，并且使得飞行器速度为0，实现悬停。飞行器降落与起飞类似，调整共轴反桨1转速，使得飞行器匀速或者变速降落，并且在降落过程中，通过调整整流片9，控制飞行器姿态为竖直方向。在接近地面时，飞行器速度和加速度趋于0，完成着陆。

(2)旋定翼复合式飞行器由悬停到前飞，机翼5保持小迎角变换：如图12所示，由机翼小迎角控制机构17调节机翼5保持小迎角(机翼小迎角控制机构示意图见图10)。小迎角控制电机20转动，驱动小迎角调节驱动齿轮18，带动小迎角调节传动齿轮19。而小迎角调节传动齿轮19固连于机翼5，使得机翼5到达规定小迎角位置。

(3)旋定翼复合式飞行器由悬停到前飞转换：如图13所示，机身尾部桨叶6转动，俯仰控制整流片15偏转，产生俯仰力矩，机身21发生俯仰变化，调节偏航控制整流片16，保持飞行器飞行方向向前。飞行器机身21发生俯仰变化，共轴反桨1除了提供升力，开始提供前飞拉力。随着俯仰力矩的作用，飞行器迎角逐渐减小，共轴反桨1在保持升力大小以抵消重力的同时，前飞拉力随着机身21俯仰角的变小逐渐增大，飞行器前飞速度逐渐增加，机翼5提供的升力也逐渐加大。随着机身转到规定的小迎角(与机翼迎角相同)，飞行器前飞速度增加到机翼能完全提供升力，此时共轴反桨1只提供前飞拉力，完成由悬停到前飞的转换，如图14所示。

(4)旋定翼复合式飞行器由前飞到悬停转换：如图14所示，飞行器在前飞过程中，俯仰控制整流片15偏转，使得机身21产生由小迎角向大迎角转换的力矩，结合偏航控制整流片16，控制其滚转和偏航动态，使得偏航角和滚转角为0。共轴反桨1除了提供前飞拉力，开始提供升力，如图13所示。共轴反桨1随着机身21俯仰角由小变大，所提供前飞的拉力逐渐减小，和空气阻力相减，其合力逐渐变为阻力，对飞行器前飞起阻力作用，飞行器前飞速度逐渐减小。当俯仰控制整流片15使得飞行器俯仰角大于90度，共轴反桨1除了提供升力还提供飞行器前飞的反向阻力。飞行器机身21在俯仰角90度左右摆动若干次后，结合俯仰控制整流片15的调节，飞行器前飞速度为0，机身变为垂直位置，完成由前飞到悬停转换，如图12所示。

(5)飞行器在垂直起降过程中，靠水平上左尾翼舵面35、上右尾翼舵面37及下左尾翼舵面39、下右尾翼舵面41的差动偏转，改变旋翼滑流的旋转速度，从而提供滚转力矩。四个舵面分别由上左尾翼舵机36、上右尾翼舵机38、下左尾翼舵机40、下右尾翼舵机42控制。在高速飞行时，靠机翼5的副翼差动偏转提供滚转力矩。副翼舵面包括左副翼舵面12、右副翼舵面13，分别由左副翼舵机33和右副翼舵机34控制。四个尾翼舵面差动结合，提供俯仰和偏航力矩。

(2)一种旋定翼复合式飞行器设计的方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：旋定翼复合式飞行器数学模型的建立；

旋定翼复合式飞行器的数学模型受力图如图16所示。其中，(i，j，k)为地球坐标系；(i_b，j_b，k_b)是机体坐标系；T为由共轴反桨1产生的拉力；θ为机身21俯仰角；α为机身21迎角；θ₁为机翼5俯仰角；α₁为机翼5迎角；γ为轨迹倾斜角；L₁为机翼5产生的升力；D₁为空气阻力；mg为飞行器重力；C为飞行器质心；V为飞行器质心速度；

为由机身21尾桨6结合俯仰控制整流片15偏转产生的力；f₁和f₂分别为由尾桨6结合俯仰控制整流片15偏转产生的力沿着机体轴方向和垂直机体轴方向的投影；M为机身尾部桨叶6和整流片9对机身21产生反作用力的作用点。

步骤二：旋定翼复合式飞行器力学方程的建立；

由图16，作用在飞行器上的力为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&RightArrow;}{F}=({\stackrel{\&RightArrow;}{k}}_b\cos \mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_b\sin \mathrm{\&phi;})F\\ m\stackrel{\&RightArrow;}{g}=-\mathrm{mg}\stackrel{\&RightArrow;}{k}\end{array}---\left(1\right)$

其中φ俯仰控制整流片15偏转角度。重力

作用在质量中心C；力

作用在点M，并且

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{CM}}=-h{\stackrel{\&RightArrow;}{k}}_b,\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{CM}}\right|=h---\left(2\right)$

由图16，飞行器的运动方程可以写为

$\begin{array}{c}m{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&RightArrow;}}{v}}_c=\stackrel{\&RightArrow;}{T}+{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_1+{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_2+{\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_1+{\stackrel{\&RightArrow;}{D}}_1+m\stackrel{\&RightArrow;}{g}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&RightArrow;}}{\mathrm{\&delta;}}}_c=C\stackrel{\&RightArrow;}{M}^\stackrel{\&RightArrow;}{F}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{\&RightArrow;}}{\mathrm{\&delta;}}}_{\mathrm{\&omega;}}=\stackrel{\&RightArrow;}{U}\end{array}---\left(3\right)$

其中

是点C的速度，

是相对于点C的角动量，

和

分别为由固定翼产生的举力和阻力。

为固定翼转动的角动量。

结合图17，映射动力学方程到各坐标轴上，得到

$\begin{array}{c}m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_c=(T+f_1)\cos \mathrm{\&theta;}-f_2\sin \mathrm{\&theta;}-L_1\sin \mathrm{\&gamma;}-D_1\cos \mathrm{\&gamma;}\\ m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_c=(T+f_1)\sin \mathrm{\&theta;}+f_2\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{mg}+L_1\cos \mathrm{\&gamma;}-D_1\sin \mathrm{\&gamma;}\\ J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-f_{2}h+M\\ J_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1=-M\end{array}---\left(4\right)$

令

u₁＝(T+f₁)/mg，u₂＝f₂h/J

ε＝J/(hmg)，ε₁＝J₁/J，u₃＝M/J₁        (6)

$x=\frac{x_c}{g},y=\frac{y_c}{g},L=\frac{L_1}{\mathrm{mg}},D=\frac{D_1}{\mathrm{mg}}---\left(7\right)$

动力学方程简写为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}-1\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-u_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1=-u_3\end{array}---\left(8\right)$

可以发现，即使角φ是时变的，耦合系数ε也是恒定不变的。令x和y表示分别表示实际的飞行器横向和纵向位置除以重力加速度的标称值，因此，标称长度1表示表示实际长度10米。

令

$x_1=x,x_2=\stackrel{\&CenterDot;}{x},y_1=y,y_2=\stackrel{\&CenterDot;}{y}---\left(9\right)$

在模态转换过程中，要求飞行高度保持不变，所以变量x₁不被考虑。因此，方程(8)在变换(9)下可写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-u_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&omega;}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1=-u_3\end{array}---\left(10\right)$

由于机翼5在机翼小迎角控制机构17控制下，升力与阻力动态关系被限制在固定翼飞机飞行模式下，因此，可以使用下面通常的表达式：

$\begin{array}{c}L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)\\ D=a_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^2)\end{array}---\left(11\right)$

α₁＝θ₁-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)                (12)

当飞行器垂直起降、悬停时，由于起降速度通常较慢，作用于机翼5上的升力和阻力可以被忽略。因此，飞行器动力学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=u_2\end{array}---\left(13\right)$

步骤三：分离控制器设计；

选择控制器为

u₁＝v₁cosθ-v₂sinθ-sinθ+Lsinα+Dcosα

u₂＝ε^-1[v₁ sinθ+v₂ cosθ+cosθ-Lcosα+Dsinα]        (14)

其中，v₁和v₂为辅助控制器，后面进行设计。因此，方程(10)可写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=v_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2{=v}_2\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}={\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}[v_1\sin \mathrm{\&theta;}-v_2\cos \mathrm{\&theta;}-\cos \mathrm{\&theta;}+L\cos \mathrm{\&alpha;}-D\sin \mathrm{\&alpha;}]+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&omega;}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1=-u_3\end{array}---\left(15\right)$

引入坐标变换

$e_2=x_2-v_{\mathrm{\&Gamma;}},e_3=x_3-h_c,e_4=x_4-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c---\left(16\right)$

其中v_Γ是飞行器质心理想速度，并且h_c是质心理想高度。因此，可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{\mathrm{\&Gamma;}}=v_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{\mathrm{\&Gamma;}}=v_{s1},\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_c=v_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_c=v_{s2}\end{array}---\left(17\right)$

并且令

η₁＝θ-θ_c，η₂＝εω-e₂ sinθ+e₄ cosθ            (18)

${\mathrm{\&mu;}}_1={\mathrm{\&theta;}}_1-{\mathrm{\&theta;}}_c,{\mathrm{\&mu;}}_2={\mathrm{\&omega;}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c---\left(19\right)$

其中，θ_c为理想的俯仰角。可得θ＝η₁+θ_c。由(18)，可得

ω＝ε^-1(η₂+e₂ sinθ-e₄ cosθ)                (20)

因此，可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1={\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos \mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1{u}_3\\ -\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\end{array}---\left(21\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)}^2)(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)\\ D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)}^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^2)\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1={\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}))\\ \mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}))\end{array}---\left(23\right)$

因此，得到跟踪误差系统为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=v_{s1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=e_4\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4=v_{s2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1{u}_3\\ -\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_1={\mathrm{\&mu;}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_2=-u_3\end{array}---\left(24\right)$

及(22)和(23).

步骤四：由悬停到前飞模态控制；

在该模态转换过程中， ${\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_c=0,$ 并且v_Γ为常值。系统(24)可以分解为最小相位部分(高度方向动态及机翼小迎角控制机构17控制动态)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=e_4\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4=v_{s2}\end{array}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_1={\mathrm{\&mu;}}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_2=-u_3\end{array}---\left(26\right)$

和一个非最小相位部分(水平方向动态和俯仰动态)：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=v_{s1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1(k_1{\mathrm{\&mu;}}_1+k_2{\mathrm{\&mu;}}_2)\\ -\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\end{array}---\left(27\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)\\ D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^2)\end{array}---\left(28\right)$

α₁＝μ₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))

α＝η₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))        (29)

在(27)中，由(28)和(29)，能够得到如下(30)和(31)式，即

$\begin{array}{c}L\cos \mathrm{\&alpha;}=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)\\ \&times;(1+c({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right)))\\ \&times;\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))\end{array}---\left(30\right)$

$\begin{array}{c}D\sin \mathrm{\&alpha;}=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)\\ \&times;(1+b(1+c({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))))\\ \&times;\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))\end{array}---\left(31\right)$

方程(27)的驱动动态可以写成

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=f(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(32\right)$

其中η＝[η₁ η₂]^T。对(32)进行线性部分分离，可写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=A_{11}\mathrm{\&eta;}+A_{12}{e}_2+g(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(33\right)$

其中

$A_{11}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ (a_L{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}^2(1+c{\mathrm{\&theta;}}_c)-1)\sin {\mathrm{\&theta;}}_c-a_D{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}^2(1+b{(1+c{\mathrm{\&theta;}}_c)}^2)\cos {\mathrm{\&theta;}}_c& 0\end{array}\right]---\left(34\right)$

$A_{12}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;e_2}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_c\\ 2a_L{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}(1+c{\mathrm{\&theta;}}_c)\cos {\mathrm{\&theta;}}_c-2a_D{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}(1+b{(1+c{\mathrm{\&theta;}}_c)}^2)\sin {\mathrm{\&theta;}}_c\end{array}\right]---\left(35\right)$

g(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)＝f(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)-A₁₁η-A₁₂e₂        (36)

定义

$\begin{array}{c}z={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&eta;}}_1& {\mathrm{\&eta;}}_2& e_2\end{array}\right]}^T,A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right],B={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T,\\ \stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1)={\left[\begin{array}{cc}{g}^T(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)& 0\end{array}\right]}^T,\end{array}$

那么方程(27)可以写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\mathrm{Az}+{\mathrm{Bv}}_{s1}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(37\right)$

选择辅助控制器

v_s1＝Kz+v_Nm                    (38)

其中v_Nm后面进行设计。如果选取K使得A+BK的特征根实部均为负值，那么对于任何给定的对称正定矩阵Q，存在一个唯一的对称正定阵P满足Lyapunov方程

(A+BK)^TP+P(A+BK)＝-Q        (39)

因此，方程(37)在控制器(38)作用下可写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=(A+\mathrm{BK})z+{\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(40\right)$

对于方程(40)，选择Lyapunov函数为

V＝z^TPz                     (41)

那么V沿着方程(40)轨迹的时间导数为

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}={-z}^T\mathrm{Qz}+{2z}^{T}P({\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2))---\left(42\right)$

令

其中ρ是激励幅值限制的上界。

因此，可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}={-z}^T\mathrm{Qz}<0---\left(44\right)$

可以知道，对变量z，g相对于时间t是全局一致稳定的。对于一类有约束的参考输出轨迹，g对变量z和所有的t≥0是有界的。

最小相位部分(25)和(26)可以独立地设计控制器。选择控制器

v_s2＝-k₁e₃-k₂e₄，u₃＝k₁μ₁+k₂μ₂            (45)

其中k₁，k₂＞0。这样可以使得(25)和(26)是稳定的。实现了飞行器由悬停到前飞模态转换。

步骤五：前飞模式控制；

对于这种飞行模态，θ＝θ₁。因此，飞行器动力学方程(10)可以写为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-{\mathrm{\&epsiv;u}}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&epsiv;u}}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}={-u}_2\end{array}---\left(46\right)$

其中

$\begin{array}{c}L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+\mathrm{c\&alpha;})\\ D=a_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+\mathrm{c\&alpha;})}^2)\end{array}---\left(47\right)$

α＝θ-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)            (48)

控制器选为(14)，(38)，(43)和(45)，实现固定翼飞机的前飞模态。

步骤六：由前飞到悬停模态控制。

对于这种模态转换，可以知道

v_Γ＝0，θ_c＝π/2                (49)

并且

$A_{11}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0\end{array}\right],A_{12}=\frac{\&PartialD;f}{{\&PartialD;e}_2}(\mathrm{0,0,0,0},0)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ 0\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(50\right)$

控制选为(14)，(38)，(43)和(45)，实现飞行器由前飞到悬停模态转换。

为了获得更平稳的模式转换，可以选取有限个俯仰角序列，即

其中 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}>{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}>\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;>{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}>{\mathrm{\&theta;}}_c$

控制器使得 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}\&RightArrow;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_c.$

表1为飞行器参数设计，表2为设计结构及指标实现的情况对照。

图1是旋定翼复合式飞行器从悬停、悬停到前飞转换、前飞、前飞到悬停转换的模态转换过程；图2是旋定翼复合式飞行器初级设计结构图(不具有机翼小迎角控制机构17)：共轴反桨1在飞行器垂直起降和悬停的过程中提供升力，共轴反转的特性可以消除反向扭矩；在模态转换过程中(由前飞到悬停、由悬停到前飞)，共轴反桨除了提供升力，还提供前飞拉力；固定翼在模态转换过程中有一个大迎角的变化过程，其气动没有固定的变化规律，而且容易造成不必要的侧滑和滚转。机身尾部桨叶6和俯仰控制整流片15产生俯仰力矩，机身5发生俯仰变化。飞行器在垂直起降过程中的升力由共轴反桨1和尾部桨叶6提供。共轴反桨1可以克服反向扭矩，通过反向传动装置2来实现。共轴反桨1包括上螺旋桨10和下螺旋桨11。机翼5在飞行器前飞过程中提供升力。飞行器尾部(垂直起降为下部)装置中，桨叶6产生的力经过涵道8和整流片9产生俯仰和偏航力矩。整流片9分前后两层，俯仰控制整流片15和偏航控制整流片16。图3、图4是共轴反桨1在模态转换中工作情况：在飞行器垂直起降、悬停时提供升力，如图3所示；在模态转换过程中提供升力和前飞拉力，并且不产生反向扭矩，如图4所示。图5、图6分别是共轴反向装置剖视图和俯视图：上螺旋桨10安装在发动机输出轴3上端部，下螺旋桨11安装在反向传动装置2的外连接架25上。外连接架25包含着传动齿轮，内连接架26支撑着这些齿轮。外连接架25固连于下螺旋桨11，并且随着相应的轴转动。内连接架26是固定的，并且外连接架25与轴12转向相反。通过传动，外连接架25与发动机输出轴3转向相反。外连接架25的内侧壁装配一个固定的齿轮架27。四个增速齿轮29与齿轮架27啮合。增速齿轮29包含一个增速上齿轮30和一个增速下齿轮31，安装在增速齿轮轴32上。增速下齿轮31与齿轮架27啮合。发动机输出轴在外部连接架25的中间转轴位置。正向输出齿轮28固定于发动机输出轴3上，并且两者转轴相同。正向驱动齿轮28与增速齿轮29的增速上齿轮30啮合。在发动机输出轴3转向选定的情况下，跟踪正向输出齿轮28、增速齿轮29、增速上齿轮30的转向，发动机输出轴3与外连接架25始终转向相反。上螺旋桨10固连于发动机输出轴3上，并且下螺旋桨11固定在外连接架25上。两个上、下螺旋桨10、11转向相反，并且与发动机输出轴3共轴。通过选择正向输出齿轮28、增速上齿轮30、增速下齿轮31的尺寸和齿数，两个上、下螺旋桨10、11的转速相同，方向相反，抵消了反向扭矩。图7是飞行器尾部桨叶装置结构情况：电机22带动尾部桨叶6转动，对机身21产生推力；图8是飞行器尾部方向控制片(整流片)结构情况：涵道8，俯仰整流片15和偏航整流片16，与尾部桨叶6结合，对机身21产生俯仰力矩和偏航力矩；图9是改进的带有机翼小迎角控制机构17的旋定翼复合式飞行器模型，使得机翼5在模态转换过程中始终保持小迎角，因此可以采用通常的小迎角下固定翼升力与阻力公式来计算机翼产生的升力和阻力，而且不会产生由于气流分离带来的不必要的侧滑和滚转，其它部件与图2相同；图10是机翼小迎角控制机构17示意图：机翼小迎角控制机构17使得机翼5在模态转换及前飞过程中始终保持小迎角。小迎角驱动电机20驱动小迎角调节驱动齿轮18，而小迎角调节驱动齿轮18带动小迎角调节传动齿轮19转动，从而调节和保持机翼5的迎角。图11是飞行器垂直起降、悬停状态；图12是旋定翼复合式飞行器悬停时机翼5转到前方小迎角位置(用于模态转换)；图13是旋定翼复合式飞行器飞行模态转换过程：由悬停到前飞或由前飞到悬停；图14是旋定翼复合式飞行器前飞(机翼5与飞行器机身21相对固定，具有相同的迎角)。图15是使得飞行器发生俯仰和偏航控制机构的工作情况：靠近机身尾部桨叶6的俯仰控制整流片15在俯仰舵机23控制下产生俯仰力矩，外面的偏航控制整流片16在偏航舵机24控制下产生偏航力矩。为了避免大迎角变化所带来的不期望侧滑、滚转等现象，机翼小迎角控制机构17控制机翼5保持小迎角，机身21发生俯仰变化，并且使得飞行模态转换过程中，机翼5始终保持小迎角。图16是旋定翼复合式飞行器数学模型：(i，j，k)为地球坐标系，(i_b，j_b，k_b)是机体坐标系；T为由共轴反桨1产生的拉力；θ为机身俯仰角；α为机身迎角；θ₁为机翼俯仰角；α₁为机翼迎角；γ为轨迹倾斜角；L₁为机翼产生的升力；D₁为空气阻力；mg为飞行器重力；C为飞行器质心；V为飞行器质心速度；F为由机身尾桨6和俯仰控制整流片15产生的力，可以产生机身21的俯仰力矩；f₁和f₂分别为由尾桨6和俯仰控制整流片15产生的力在沿着机体轴

方向和垂直机体轴方向的投影；M为机身尾部桨叶6和整流片9对机身21产生反作用力的作用点；图17是旋定翼复合式飞行器俯仰力矩关系：力F在平面i_b-M-k_b内的投影图。

表1飞行器参数设计

表2设计结构及指标实现

Claims (2)

1.一种旋定翼复合式飞行器，其特征在于：该飞行器由共轴反桨、反向传动装置、发动机输出轴、带起动发电机的发动机、机翼、尾部桨叶、着陆架、涵道、舵机、整流片、机身、电机、电机驱动轴、机翼小迎角控制机构、副翼舵面、尾翼舵面组成；共轴反桨位于该飞行器上端部，它与发动机输出轴相连；反向传动装置安装在共轴反桨之间；电机与电机驱动轴连接，由发动机的起动发电机供电；机翼位于飞行器中部两侧，与机身连接；尾部桨叶位于飞行器下部，它被安装在电机驱动轴下端部；着陆架位于机身下端部并与之固接；涵道与着陆架连接；整流片安装在涵道内、与舵机连接；机翼小迎角控制机构安装在机翼上；副翼舵面、尾翼舵面分别安装在机翼和尾部涵道上；

所述共轴反桨，是由上螺旋桨和下螺旋桨组成，上螺旋桨安装在发动机输出轴上端部，下螺旋桨安装在反向传动装置的外连接架上；

所述反向传动装置，是由内、外连接架和齿轮反向驱动机构组成，内、外连接架安装在发动机输出轴上，齿轮反向驱动机构安装在外连接架内；其中，齿轮反向驱动机构是由齿轮架、正向输出齿轮、四个增速齿轮、增速上齿轮、增速下齿轮、增速齿轮轴组成，它们互相啮合，起反向传动作用；

所述发动机输出轴是一根直径不等的多台阶轴，上螺旋桨、内、外连接架、发动机都安装在发动机输出轴上；尾部桨叶安装在电机驱动轴上，由电机驱动，动力来源于发动机配置的起动发电机；发动机规格为35KW全铝活塞发动机；

所述电机是该飞行器尾部桨叶的动力来源，其型号规格是6KW起动发电机及直流无刷电机；

所述机翼的断面形状是对称翼型，选用的型号为NACA0212；它位于飞行器中部两侧与机身连接；

所述尾部桨叶是三片金属扇叶，它安装在电机驱动轴下端部，被涵道包围；它转动时，产生向后的力，通过俯仰舵机和偏航舵机分别控制俯仰控制整流片和偏航控制整流片产生俯仰和偏航力矩；

所述着陆架是金属结构支架，它有四个支脚，连接在机身下部，供飞行器着陆用；

所述涵道是圆筒形金属构件，它与着陆架固接在飞行器底部；

所述整流片是由俯仰控制整流片和偏航控制整流片组成，它们安装在涵道内，受俯仰舵机和偏航舵机操控偏转，而分别产生俯仰力矩和偏航力矩，从而使得飞行器发生俯仰变化和偏航变化；

所述机身是飞行器的一个金属壳体，它呈流线型态，机翼、着陆架安装其上；

所述机翼小迎角控制机构，它由小迎角调节驱动齿轮、小迎角调节传动齿轮和小迎角控制电机组成；小迎角控制电机连接并驱动小迎角调节驱动齿轮，小迎角调节驱动齿轮与小迎角调节传动齿轮啮合，小迎角调节传动齿轮与机翼连接，从而带动机翼旋转角度而改变飞行器的飞行状态；

所述副翼舵面包括左副翼舵面、右副翼舵面，分别由左副翼舵机和右副翼舵机控制；所述尾翼舵面包括上左尾翼舵面、上右尾翼舵面、下左尾翼舵面、下右尾翼舵面，分别由上左尾翼舵机、上右尾翼舵机、下左尾翼舵机、下右尾翼舵机控制；副翼舵面、尾翼舵面受相应舵机的控制并且在滑流的作用下，产生滚转力矩，控制飞机滚转动态。

2.一种旋定翼复合式飞行器设计的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：旋定翼复合式飞行器数学模型的建立；

绘制旋定翼复合式飞行器的数学模型受力图；其中，i，j，k为地球坐标系；i_b，j_b，k_b是机体坐标系；T为由共轴反桨1产生的拉力；θ为机身俯仰角；α为机身迎角；θ₁为机翼俯仰角；α₁为机翼迎角；γ为轨迹倾斜角；L₁

为机翼产生的升力；D₁为空气阻力；mg为飞行器重力；C为飞行器质心；V为飞行器质心速度；F为由机身尾桨结合俯仰控制整流片偏转产生的力；

为由机身尾桨结合俯仰控制整流片偏转产生的力的矢量；f₁和f₂分别为由尾桨结合俯仰控制整流片偏转产生的力沿着机体轴

方向和垂直机体轴

方向的投影；M为机身尾部桨叶和整流片对机身产生反作用力的作用点；

步骤二：旋定翼复合式飞行器力学方程的建立；

由步骤一的受力图可知，作用在飞行器上的力为

$\stackrel{\&RightArrow;}{F}=({\stackrel{\&RightArrow;}{k}}_b\cos \mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&RightArrow;}{i}}_b\sin \mathrm{\&phi;})F$ (1)

$m\stackrel{\&RightArrow;}{g}=-\mathrm{mg}\stackrel{\&RightArrow;}{k}$

其中φ俯仰控制整流片偏转角度，重力

作用在质量中心C；力

作用在点M，并且

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{CM}}=-h{\stackrel{\&RightArrow;}{k}}_b,$ $\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{CM}}\right|=h---\left(2\right)$

由受力图可知，飞行器的运动方程写为

$m{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}}_c=\stackrel{\&RightArrow;}{T}+{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_1+{\stackrel{\&RightArrow;}{f}}_2+{\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_1+{\stackrel{\&RightArrow;}{D}}_1+m\stackrel{\&RightArrow;}{g}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&delta;}}}}_{\mathrm{\&omega;}}=\stackrel{\&RightArrow;}{U}$

其中

是点C的速度，

是相对于点C的角动量，

和分别为由固定翼产生的举力和阻力，

为固定翼转动的角动量；

结合飞行器俯仰力矩关系示意图，映射动力学方程到各坐标轴上，得到

$m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_c=(T+f_1)\cos \mathrm{\&theta;}-f_2\sin \mathrm{\&theta;}-L_1\sin \mathrm{\&gamma;}-D_1\cos \mathrm{\&gamma;}$

$m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_c=(T+f_1)\sin \mathrm{\&theta;}+f_2\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{mg}+L_1\cos \mathrm{\&gamma;}-D_1\sin \mathrm{\&gamma;}$

(4)

$J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-f_{2}h+M$

$J_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1=-M$

令

u₁＝(T+f₁)/mg，u₂＝f₂h/J

ε＝J/(hmg)，ε₁＝J₁/J，u₃＝M/J₁    (6)

$x=\frac{x_c}{g},$ $y=\frac{y_c}{g},$ $L=\frac{L_1}{\mathrm{mg}},$ $D=\frac{D_1}{\mathrm{mg}}---\left(7\right)$

动力学方程简写为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}-1$ (8)

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=-u_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3$

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1=-u_3$

即使角φ是时变的，耦合系数ε也是恒定不变的；令x和y表示分别表示实际的飞行器横向和纵向位置除以重力加速度的标称值，因此，标称长度1表示实际长度10米，

令

x₁＝x， $x_2=\stackrel{\&CenterDot;}{x},$ y₁＝y， $y_2=\stackrel{\&CenterDot;}{y}---\left(9\right)$

在模态转换过程中，要求飞行高度保持不变，所以变量x₁不被考虑；因此，方程(8)在变换方程(9)下写为

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}---\left(10\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-u_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&omega;}}_1$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1=-u_3$

由于机翼在机翼小迎角控制机构控制下，升力与阻力动态关系被限制在固定翼飞机飞行模式下，因此，使用下面通常的表达式：

$L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)$

$D={\mathrm{\&alpha;}}_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^2)---\left(11\right)$

α₁＝θ₁-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)    (12)

当飞行器垂直起降、悬停时，由于起降速度通常较慢，作用于机翼上的升力和阻力被忽略，因此，飞行器动力学方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1$

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=u_2---\left(13\right)$

步骤三：分离控制器设计；

选择控制器为

u₁＝v₁cosθ-v₂sinθ-sinθ+Lsinα+Dcosα

u₂＝ε^-1[v₁sinθ+v₂cosθ+cosθ-Lcosα+Dsinα]    (14)

其中，v₁和v₂为辅助控制器，后面进行设计，因此，方程(10)写为

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=v_1$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=v_2$ (15)

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}={\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}[v_1\sin \mathrm{\&theta;}-v_2\cos \mathrm{\&theta;}-\cos \mathrm{\&theta;}+L\cos \mathrm{\&alpha;}-D\sin \mathrm{\&alpha;}]+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{u}_3$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_1={\mathrm{\&omega;}}_1$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1=-u_3$

引入坐标变换

e₂＝x₂-v_Γ，e₃＝x₃-h_c， $e_4=x_4-{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c---\left(16\right)$

其中v_Γ是飞行器质心理想速度，并且h_c是质心理想高度，因此，得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{\mathrm{\&Gamma;}}=v_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{\mathrm{\&Gamma;}}=v_{s1},$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_c=v_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_c=v_{s2}---\left(17\right)$

并且令

η₁＝θ-θ_c，η₂＝εω-e₂sinθ+e₄cosθ    (18)

μ₁＝θ₁-θ_c， ${\mathrm{\&mu;}}_2={\mathrm{\&omega;}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c---\left(19\right)$

其中，θ_c为理想的俯仰角，得到θ＝η₁+θ_c，由方程(18)，得到

ω＝ε^-1(η₂+e₂sinθ-e₄cosθ)    (20)

因此，得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1={\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos \mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1{u}_3---\left(21\right)$

$-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]$

其中

$L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)}^2)(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)$

$D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+{(e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)}^2)(1+b{(1+c{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^2)---\left(22\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_1={\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}))$

$\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}((e_4+{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_c)/(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}))---\left(23\right)$

因此，得到跟踪误差系统为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=v_{s1}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=e_4$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4=v_{s2}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1{u}_3$

$-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]---\left(24\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_1={\mathrm{\&mu;}}_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_2=-u_3$

及方程(22)和方程(23).

步骤四：由悬停到前飞模态控制；

在该模态转换过程中，

并且v_Γ为常值；方程(24)分解为最小相位部分：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_3=e_4$ (25)

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4=v_{s2}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_1={\mathrm{\&mu;}}_2$ (26)

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}_2=-u_3$

和一个非最小相位部分：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=v_{s1}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_1=\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}({\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c))---\left(27\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_2=L\cos \mathrm{\&alpha;}+D\sin \mathrm{\&alpha;}-\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+{\mathrm{\&epsiv;\&epsiv;}}_1(k_1{\mathrm{\&mu;}}_1+k_2{\mathrm{\&mu;}}_2)$

$-\frac{1}{\mathrm{\&epsiv;}}[{\mathrm{\&eta;}}_2+e_2\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)-e_4\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]\&times;[e_4\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)+e_2\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c)]$

其中

$L=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)(1+{\mathrm{c\&alpha;}}_1)$

$D=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)(1+b{(1+{\mathrm{c\&alpha;}}_1)}^2)---\left(28\right)$

α₁＝μ₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))

α＝η₁+θ_c-tan^-1(e₄/(e₂+v_Γ))    (29)

在方程(27)中，由方程(28)和方程(29)，能够得到如下方程(30)和

方程(31)式，即

$L\cos \mathrm{\&alpha;}=a_L({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)$

$\&times;(1+c({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right)))---\left(30\right)$

$\&times;\cos ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))$

$D\sin \mathrm{\&alpha;}=a_D({(e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}})}^2+e_4^2)$

$\&times;(1+b(1+c({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))))---\left(31\right)$

$\&times;\sin ({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_c-{\tan }^{-1}\left(\frac{e_4}{e_2+v_{\mathrm{\&Gamma;}}}\right))$

方程(27)的驱动动态写成

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=f(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(32\right)$

其中，η＝[η₁ η₂]^T，对方程(32)进行线性部分分离，写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=A_{11}\mathrm{\&eta;}+A_{12}{e}_2+g(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(33\right)$

其中

$A_{11}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ (a_L{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}^2(1+{\mathrm{c\&theta;}}_c)-1)\sin {\mathrm{\&theta;}}_c-a_D{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}^2(1+b{(1+{\mathrm{c\&theta;}}_c)}^2)\cos {\mathrm{\&theta;}}_c& 0\end{array}\right]---\left(34\right)$

$A_{12}=\frac{\&PartialD;f}{{\&PartialD;e}_2}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_c\\ 2a_L{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}(1+{\mathrm{c\&theta;}}_c)\cos {\mathrm{\&theta;}}_c-2a_D{v}_{\mathrm{\&Gamma;}}(1+b{(1+{\mathrm{c\&theta;}}_c)}^2)\sin {\mathrm{\&theta;}}_c\end{array}\right]---\left(35\right)$

g(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)＝f(η，e₂，e₃，e₄，μ₁)-A₁₁η-A₁₂e₂    (36)

定义

z＝[η₁ η₂ e₂]^T， $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right],$ B＝[0 0 1]^T，

$\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1)={\left[\begin{array}{cc}{g}^T(\mathrm{\&eta;},e_2,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)& 0\end{array}\right]}^T,$

那么方程(27)写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\mathrm{Az}+B{v}_{s1}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(37\right)$

选择辅助控制器

v_s1＝Kz+v_Nm    (38)

其中，v_Nm后面进行设计，如果选取K使得A+BK的特征根实部均为负值，那么对于任何给定的对称正定矩阵Q，存在一个唯一的对称正定阵P满足Lyapunov方程

(A+BK)^TP+P(A+BK)＝-Q    (39)

因此，方程(37)在方程(38)作用下写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=(A+\mathrm{BK})z+{\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2)---\left(40\right)$

对于方程(40)，选择Lyapunov函数为

V＝z^TPz    (41)

那么V沿着方程(40)轨迹的时间导数为

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-z^T\mathrm{Qz}+2z^{T}P({\mathrm{Bv}}_{\mathrm{Nm}}+\stackrel{\&OverBar;}{g}(z,e_3,e_4,{\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2))---\left(42\right)$

令

其中ρ是激励幅值限制的上界；

因此，得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-z^T\mathrm{Qz}<0---\left(44\right)$

对变量z，

相对于时间t是全局一致稳定的；对于一类有约束的参考输出轨迹，对变量z和所有的t≥0是有界的；

最小相位部分方程(25)和方程(26)独立地设计控制器；选择控制器

v_s2＝-k₁e₃-k₂e₄，u₃＝k₁μ₁+k₂μ₂    (45)

其中k₁，k₂＞0，这样使得方程(25)和方程(26)是稳定的，实现了飞行器由悬停到前飞模态转换；

步骤五：前飞模式控制；

对于这种飞行模态，θ＝θ₁；因此，飞行器动力学方程(10)写为

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=u_1\cos \mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\sin \mathrm{\&theta;}-L\sin \mathrm{\&gamma;}-D\cos \mathrm{\&gamma;}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_1=y_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_2=u_1\sin \mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&epsiv;}{u}_2\cos \mathrm{\&theta;}-1+L\cos \mathrm{\&gamma;}-D\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(46\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&omega;}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=-u_2$

其中

$L=a_L(x_2^2+y_2^2)(1+\mathrm{c\&alpha;})$

$D=a_D(x_2^2+y_2^2)(1+b{(1+\mathrm{c\&alpha;})}^2)---\left(47\right)$

α＝θ-tan^-1(y₂/x₂)，γ＝tan^-1(y₂/x₂)    (48)

控制器选为方程(14)、方程(38)、方程(43)和方程(45)，实现固定翼飞机的前飞模态；

步骤六：由前飞到悬停模态控制；

对于这种模态转换，得到

v_Γ＝0，θ_c＝π/2    (49)

并且

$A_{11}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0\end{array}\right],$ $A_{12}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;e_2}\left(\mathrm{0,0,0,0,0}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ 0\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}& {\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}\\ -1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(50\right)$

控制器选为方程(14)、方程(38)、方程(43)和方程(45)，实现飞行器由前飞到悬停模态转换；

为了获得更平稳的模式转换，选取有限个俯仰角序列，即

$\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},{\mathrm{\&theta;}}_{c_1},...,{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}},{\mathrm{\&theta;}}_c,$ 其中 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}>{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}>...>{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}>{\mathrm{\&theta;}}_c$

控制器使得 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_1}\&RightArrow;...\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_{c_{n-1}}\&RightArrow;{\mathrm{\&theta;}}_c.$

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