CN107247855A - 一种桁架结构设计优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桁架结构设计优化方法，该方法包括以下步骤：一、建立桁架的数学模型，设定目标函数；二、计算桁架中各杆件的应力和各节点的位移；三、定义边界条件，各杆件应力的大小小于最大许可应力，各节点位移的大小小于最大许可位移；四、设定适应度函数；五、设定杆件的长度、弹性模量、泊松比、密度、杆件最大许应力、节点最大许可位移、外部载荷和截面积的取值范围；六、选取惩罚因子；七、利用CRO算法进行优化，对CRO算法相关的参数进行设置；八、利用简单遗传算法对桁架进行结构优化；九、对简单遗传算法与CRO算法输出的结果进行对比；十、重复步骤七到布置九，选取最优解。结构优化过程简单，通用性好，能够提高寻优效率和收敛精度。

Description

一种桁架结构设计优化方法

技术领域

本发明属于结构优化领域，尤其涉及一种桁架结构设计优化方法。

背景技术

优化设计方法是将优化原理与计算机技术相结合的一门综合的应用工程技术，并且在设计领域得到了广泛应用。随着对各种复杂优化问题的不断深入研究，传统的研究方法面临的瓶颈就日益显著。在解决十桁架结构的优化问题上，桁架结构优化研究的目的是为了在满足各种规范标准和特定的要求下，期望使其十桁架结构的性能、刚度、重量和工程造价都达到最优。

传统的优化算法在求解十杆桁架高维数且约束较多的复杂问题时，在求解的精度上和收敛的速度都无法满足问题的要求。其原因在于：其一，传统优化方法有一定的局限性，比如需要梯度信息、单峰问题、凸规划等等；其二，传统的内罚函数的处理方法要求得到的所有点都是可行，即使由于某种原因优化迭代也不能进行到底，但是可以得到一个可行的、比原始方法设计改进的方案。；其三，传统内罚函数要求需要一个可行的初始设计，处理等式约束困难，局部搜索的步长设计负责。对于桁架结构优化的约束处理，传统约束方法尤为困难，传统惩罚项在边界筑起了一道障碍，但这是一道很“薄”的障碍。一旦步长太大跨过这道障碍，那么这样的方法就可能失效。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用CRO算法进行桁架结构优化的方法。

本发明提供的这种桁架结构设计优化方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立桁架的数学模型，设定目标函数；

步骤二、确定桁架中各杆件应力和各节点位移的函数关系；

步骤三、定义边界约束条件，各杆件应力的最大许可应力，各节点位移的最大许可位移；

步骤四、确定适应度函数；

步骤五、设定杆件的长度、弹性模量、泊松比、密度、杆件最大许应力、节点最大许可位移、外部载荷和截面积的取值范围；

步骤六、选取动态惩罚因子；

步骤七、对CRO算法相关的参数进行设置，设定种群数量(PopSize)、步长(StepSize)、缓冲的初始量(buffer)、初始动能(InitialKE)、反应类型的决定因子(MoleColl)、动能损失率(KELossRate)、分解常数(α)、合成常数(β)和进化次数，基于以上CRO算法设置进行结构优化；

步骤八、利用简单遗传算法对桁架进行结构优化；

步骤九、对分析简单遗传算法与CRO算法输出的结果进行分析，并保留该迭代轮次最优解；

步骤十、重复步骤七到布置九，直到达到指定迭代计算次数，输出最优解作为最优设计方案。

进一步的，步骤一中的目标函数设计为桁架结构构件密度ρ、长度l与杆件截面积x的函数。

在一个具体实施方式中，所述目标函数为：式中W为杆件截面积，x₁为水平杆件的截面积，x₂为竖直杆件的截面积，x₃为倾斜杆件的截面积。

跟进一步的，在步骤四中的适应度函数为：

式中α₁与α₂分别代表违反杆件最大许可应力σmax、节点最大许可位移μmax的惩罚因子，σ_i与μ_i分别代表当前杆件应力与位移。

在一个具体实施方式中，步骤六中惩罚因子为动态惩罚因子，

式中P_i为种群可行解数量比例。

本发明通过将CRO算法运用到结构优化中，能够有效的完成结构优化，相对而言能够提高寻优效率和收敛精度，避免传统结构优化方法中极易出现的不收敛等问题，具有操作简单、易于并行处理、鲁棒性强、通用性好的优点。

附图说明

图1为本发明一个实施例中桁架的布置示例示意图。

图2为本实施例中CRO算法的关键步骤流程图。

具体实施方式

将CRO算法运用于十桁架结构优化时，针对十桁架结构的优化问题及其特点，选择合适的算法参数，对适应函数进行改进，对于工程中的约束问题采用惩罚函数机制来处理。因惩罚因子的不同对结果的影响较大，提出了根据可行解的比例而变化的自适应惩罚因子，来提高算法的寻优效率。罚函数法的主要优点就是容易实现，并且容易理解，但主要的缺点是难以选择非常合适的惩罚因子，如何确定对不可行解的一个合适的惩罚强度，通过选择一个合适问题本身的惩罚因子，才能使进化算法获得好一个理想的优化效果。但是对惩罚因子的选取是比较困难的，如果惩罚因子选择的太过于小，那么惩罚项在目标函数中占的比重就是降低，从而影响收敛的效果，这样很难产生可行解；若惩罚因子选择的过大，就会过早地收敛于某个局部最优解。如何确定对不可行解的合适的惩罚强度是解决高问题的关键之一。

通过选择问题相关的自适应的惩罚因子，使进化算法获得好一个理想的优化效果，是本发明的重要创新之一。一般来说，对惩罚因子的选取是比较困难的，如果惩罚因子选择的太过于小，那么惩罚项在目标函数中占的比重就是降低，从而影响收敛的效果，这样很难产生可行解；若惩罚因子选择的过大，就会过早地收敛于某个局部最优解。针对十桁架结构，确定一个自适应于本问题的惩罚因子是我们的创新之一，我们提出一个适应于本问题的动态惩罚因子函数，自适应的惩罚因子设置如下：

其中P_i为违反约束的分子所占种群中的比例。上式所要表达的意思为，我们通过当前的种群分子中的信息来设置动态的惩罚因子，如果在种群分子中，违反约束的占的比较多，我们就加大惩罚力度，反之，如果在种群分子中，可行解占的比较多，此时我们就减少惩罚强度，加大极小函数的力度，这样。有利于搜索向可行解的区域移动，加快进化的进程，并且对惩罚因子进行控制。

随着社会经济的发展和进步，工程设计面对的问题越来越复杂，许多问题传统方法已经难以解决，需要一种更加科学和全新的方法来处理这一类问题。智能算法具有操作简单、易于并行处理、鲁棒性强、通用性好等特点，CRO作为一种，已经在许多领域得到广泛的应用和研究。本发明利用改进的CRO算法对桁架结构进行优化设计，不仅是对CRO算法在新的领域创新，更是为该类结构设计优化提供理论依据，也对节约工程投资，改进合理设计，提高工程的投资效益有很大的现实意义。

CRO算法主要遵循两个热力学定律以及四种初等反应，在化学反应的过程中，反应物经过过渡状态然后达到系统最小势能更稳的生成物。其本质就是使系统势能到达最小。桁架结构截面尺寸的优化过程其实是通过合适的的数学模型科学合理的确定结构杆件的截面，这样可以使截面能够在承受给定的荷载并且同时满足杆件的应力和节点为位移等约束条件下，达到了最大限度地降低结构总重量的目的。

(1)单分子无效碰撞(On-wall Ineffective Collision)，

单分子无效碰撞指的是当一个分子撞击容器壁时被反弹回来，在这一次的碰撞中分子的某些属性被改变了，那么相应的分子结构也会有所不同，因为碰撞不是很激烈，所以得到的这样的一个分子结构与之前的不会有很大的差别，假设这样的分子结构是w，这分子等到的是新的分子结构是w'。

(2)分解反应(Decomposition)

分解反应指一个分子碰撞容器然后分解成成为两个小的分子，并且这样的碰撞非常激烈，生成的两个的分子结构与原分子的差别很大。

(3)分子间的无效碰撞(Inter-Molecular Ineffective Collision)

分子间的无效碰撞是描述两个分子撞击以后并且返回，并且获得两个不同的分子

(4)合成反应(Synthesis)

是指两个分子通过合成变成一个分子，并且它们之间的差别非常大，也就是说产生一个和之前完全不同的解。

下面，我们以一个具体实例来说明算法的计算方法。采用该发明方法进行优化设计时，运用CRO算法对如图1所示十桁架结构进行优化：

第一步、建立具有十根杆件、六个节点的数学模型，杆件标号1、2……10，节点标号A、B、C、D、E、F。各杆件的截面积要求为：A₁＝A₂＝A₃＝A₄＝x₁,A₅＝A₆＝x₂，A₇＝A₈＝A₉＝A₁₀＝x₃。本例中，各横截面允许的最大上下界分别为200cm²和0.64cm²。

第二步、设定基本参数：本例中，设定弹性模量E＝6.896×10⁴MPa，泊松比0.3，材料的密度为ρ＝2715kg/m³，最大许应力为：σ_max＝172.4MPa，节点允许的最大位移为：μ_max＝50.8mm。并在图中B、D节点处向下施加P＝444.89KN的力。上数学模型中的杆件共有3个变量，三个变量分别第一步中的x₁、x₂、x₃，选定目标函数为：

第三步、计算十桁架中各杆件的应力：

其中算子

第四步、计算节点A、B、C、D在y方向的位移：

第五步、定义边界条件，定义应力约束条件： 定义位移的约束条件：

第六步、设定适应度函数：

第七步、选择合适的参数，选定种群数量(PopSize)为150、步长(StepSize)为0.2、缓冲的初始量(buffer)为0、初始动能(InitialKE)为1000、反应类型的决定因子(MoleColl)为0.2、动能损失率(KELossRate)为0.6、分解常数(α)为1000、合成常数(β)为4、进化次数为150。

第八步、设定动态惩罚函数为：

第九步、分别基于CRO与简单遗传算法进行优化迭代求解，输出计算结果。其中CRO方法结果为：A₁＝A₂＝A₃＝A₄＝50.88cm²,A₅＝A₆＝0.653cm²，A₇＝A₈＝A₉＝A₁₀＝108.98cm²，可知整个结构总重量为2038.75kg；同时，基于简单遗传算法对该结构进行计算，其中设定参数参照CRO算法中的参数，设定种群规模为150，Pc为0.8，Pm为0.01，α₁为1000，α₂为1000，β为4，进化次数为150，得到优化计算可知A₁＝A₂＝A₃＝A₄＝65.37cm²,A₅＝A₆＝0.724cm²，A₇＝A₈＝A₉＝A₁₀＝126.38cm²。因此，本次计算示例输出的最优解CRO方法的计算结果设计方案：A₁＝A₂＝A₃＝A₄＝50.88cm²,A₅＝A₆＝0.653cm²，A₇＝A₈＝A₉＝A₁₀＝108.98cm²，整个结构总重量为2038.75kg

一般来说，通过CRO算法的结果会优化简单遗传算法的计算结果，在满足应力和位移要求的同时能够进一步降低自重，节约材料，降低成本；但是，特殊情况下，简单遗传算法也有可能得到较好结果。因此，采用两种方法分别计算，选取最优结果是本发明保证计算效果的重要措施之一。

实际运用时还可以多次重复上述步骤进行优化设计计算，以获取更好的最优设计方案。

Claims (5)

1.一种桁架结构设计优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立桁架的数学模型，设定目标函数；

步骤二、确定桁架中各杆件应力和各节点位移的函数关系；

步骤三、定义边界约束条件，各杆件应力的最大许可应力，各节点位移的最大许可位移；

步骤四、确定适应度函数；

步骤五、设定杆件的长度、弹性模量、泊松比、密度、杆件最大许应力、节点最大许可位移、外部载荷和截面积的取值范围；

步骤六、选取动态惩罚因子；

步骤七、对CRO算法相关的参数进行设置，设定种群数量(PopSize)、步长(StepSize)、缓冲的初始量(buffer)、初始动能(InitialKE)、反应类型的决定因子(MoleColl)、动能损失率(KELossRate)、分解常数(α)、合成常数(β)和进化次数，基于以上CRO算法设置进行结构优化；

步骤八、利用简单遗传算法对桁架进行结构优化；

步骤九、对分析简单遗传算法与CRO算法输出的结果进行分析，并保留该迭代轮次最优解；

步骤十、重复步骤七到布置九，直到达到指定迭代计算次数，输出最优解作为最优设计方案。

2.根据权利要求1所述的桁架结构设计优化方法，其特征在于：步骤一中的目标函数设计为桁架结构构件密度ρ、长度l与杆件截面积x的函数。

3.根据权利要求2所述的桁架结构设计优化方法，其特征在于：所述目标函数为：式中W为杆件截面积，x₁为水平杆件的截面积，x₂为竖直杆件的截面积，x₃为倾斜杆件的截面积。

4.根据权利要求3所述的桁架结构设计优化方法，其特征在于：步骤四中的适应度函数为：

式中α₁与α₂分别代表违反杆件最大许可应力σmax、节点最大许可位移μmax的惩罚因子，σ_i与μ_i分别代表当前杆件应力与位移。

5.根据权利要求1所述的桁架结构设计优化方法，其特征在于：步骤六中惩罚因子为动态惩罚因子，式中P_i为种群可行解数量比例。