CN105760929A - 一种基于dfp算法和差分进化的分层全局优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度很慢，而DFP算法具有较高的局部搜索效率，鉴于此，将DFP算法与DE算法相结合，当种群适应度不再下降时，利用当前种群的梯度信息，可加速种群向全局最优点的收敛，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。本发明的方法前期采用DE算法用以全局探测；算法进行到后期，对当前种群所有个体进行一次上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化，加快算法局部收敛速度，达到提高算法搜索效率这一目的。

Description

一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法

技术领域

本发明涉及一种智能优化、计算机应用领域，尤其涉及的是，一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法。

背景技术

最优化方法分为传统优化方法和智能优化方法两大类。一些传统的局部优化方法大多需要目标函数的梯度信息完成对单可行解的确定性搜索，虽然其理论严谨、局部搜索能力强，但在工程技术和科学研究等领域的实际问题中多数采用的是智能优化方法，比如日趋复杂的工程优化问题中一些不可微和高度病态等情形，由于智能优化算法不依赖目标函数的连续、梯度等信息，且全局寻优能力强，因此搜索性能优于传统局部优化算法。

差分进化算法(DE)便是智能优化算法中的一个重要分支，这种基于种群的智能优化算法是一类简单高效的全局优化算法，以仿生算法为主，模拟生物进化过程通过变异、交叉和选择操作生成适应性更好的新种群，以此寻求全局最优解。DE算法的特点在于其变异方式采用了种群个体间的差分信息，通过这种结构简单的差分策略增加种群多样性，从而提高算法的全局探测能力，而且其特有的记忆功能够记录当前的搜索情况动态调整搜索策略，具有较强的鲁棒搜索能力。加之其他诸如控制参数少、原理相对简单、易于理解和实现等优点，使DE算法能够有效地解决传统局部优化方法难以求解的复杂优化问题。由于其巨大的应用潜力和发展前景，近年来DE算法得到了快速发展，已在通信、电力系统、光学、生物信息、化工与机械工程等诸多领域中得到了广泛的应用。

当然，DE算法在其理论分析、算法改进和应用研究等方面仍有巨大的研究空间，如搜索停滞和早熟收敛，其搜索性能对参数和变异策略的选择具有一定的依赖性，搜索初期全局探测能力强但接近最优解时收敛速度下降等问题亟待解决。一直以来对DE算法的改进集中在变异策略和控制参数的自适应控制，比如Zhang和Sanderson提出了一种带有外部存档功能的改进差分进化算法(JADE)，其变异策略提出DE/current-to-pbest，并且采用了参数自适应机制调整每一代F_i和CR_i的值，以平衡算法的全局探测能力和局部搜索能力；Qin等提出了自适应差分进化算法(SaDE)，变异策略和参数借鉴学习期生成优质解的经验来进行自适应调整。值得注意的是，近年来出现的一种结合不同搜索思想的混合差分进化算法，可使算法的搜索效率在特定问题领域优于单一算法，提高其寻优能力。

因此，通过对DE算法的理论和相关改进算法的研究分析，发现目前的DE算法在收敛速度方面存在缺陷，需要改进。

发明内容

为了解决现有的DE算法后期收敛速度较慢的问题，本发明提供一种兼顾全局探测能力与快速收敛能力的基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，即在DE算法的框架中加入DFP算法这一有效的局部优化方法，将DFP算法作为间插步骤对DE算法进行局部增强，形成优化效果较好的分层全局优化方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，所述优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作，过程如下：

3.1)变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成，采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if(randb\left(0,1\right)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式(3)完成种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& iff\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， 公式(3)表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，过程如下：

4.1)首先进入上层算法：按照步骤3)，执行DE算法；

4.2)然后进入下层算法，过程如下：

a)经上层DE算法优化过的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，现给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，计算此点的梯度g₁＝▽f(x⁽¹⁾)；置H₁＝I_n，其中H₁是满足拟牛顿条件的矩阵，I_n是单位矩阵，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-H₁g₁；

b)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{d}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾。

c)在点x⁽²⁾处，计算梯度g₂＝▽f(x⁽²⁾)，置p＝x⁽²⁾-x⁽¹⁾，q＝▽f(x⁽²⁾)-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽²⁾)、▽f(x⁽¹⁾)分别是点x⁽²⁾、x⁽¹⁾处的梯度，通过公式(5)修正H₁求出x⁽²⁾点处满足拟牛顿条件的矩阵H₂：

$H_2=H_1+\frac{{\mathrm{pp}}^T}{p^{T}q}-\frac{H_1{\mathrm{qq}}^T{H}_1}{q^T{H}_{1}q}---\left(5\right)$

则点x⁽²⁾处的搜索方向为d⁽²⁾＝-H₂g₂；

d)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(6)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{d}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(2\right)})---\left(6\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂d⁽²⁾。此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化；

5)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。

本发明的技术构思为：DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度很慢，为了能够在差分进化中实现快速收敛，最直接的方法就是利用传统局部优化方法，如此可以兼具随机搜索与方向性搜索的优点，当种群适应度不再下降时，利用当前种群的梯度信息，可加速种群向全局最优点的移动。经比较各类使用导数的最优化算法，拟牛顿法是目前为止最为行之有效的一种算法，具有收敛速度快、算法稳定性强、编写程序容易等优点。DFP算法具有较高的局部搜索效率，与DE算法相结合，可明显改善DE算法的寻优速度和寻优精度，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。具体的实现过程：在算法初期完全采用DE算法，快速定位至全局最优解所在区域，充分发挥其全局探测作用；在DE算法收敛速度渐缓时，对当前种群所有个体进行一次上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化，快速收敛至全局最优解。

本发明的有益效果表现在：DE算法在快速定位至最优解所在的局部区域后，其收敛速度变慢，此时对当前种群的所有个体进行一次上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化，快速收敛至全局最优解，从而充分结合DE算法全局探测能力强的优点和DFP算法局部增强能力较强的优点，在全局探测能力与快速收敛能力之间进行平衡，达到提高算法搜索效率这一目的。

附图说明

图1是基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法的基本流程图。

图2是基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法对10维LevyandMontalvo2Problem优化求解时的平均收敛曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，完全采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作，过程如下：

3.1)变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，具体操作是随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成。变异策略的差别便在于其变异向量生成方法的不同，此处采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，通过随机选择，使试验个体根据条件判断是否继承变异个体的分量。此处采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，以增加种群的多样性，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if(randb\left(0,1\right)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：经过上述操作生成的试验个体是否能够成功进入下一代，需要比较试验个体与当前种群中目标个体的目标函数值来进行选择。采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式(3)完成种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& iff\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， 公式(3)表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，此时DE算法的搜索进度变慢，局部搜索能力较弱，收敛速度较慢，因此，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，以增强算法的收敛能力，过程如下：

4.1)首先进入上层算法：按照步骤3)，执行DE算法；

4.2)然后进入下层算法，过程如下：

a)经上层DE算法优化过的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，现给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,ⁱ＝¹,…,N_P，计算此点的梯度g₁＝▽f(x⁽¹⁾)；置H₁＝I_n，其中H₁是满足拟牛顿条件的矩阵，I_n是单位矩阵，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-H₁g₁；

b)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{d}^{\left(1\right)})\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾。

c)在点x⁽²⁾处，计算梯度g₂＝▽f(x⁽²⁾)，置p＝x⁽²⁾-x⁽¹⁾，q＝▽f(x⁽²⁾)-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽²⁾)、▽f(x⁽¹⁾)分别是点x⁽²⁾、x⁽¹⁾处的梯度，通过公式(5)修正H₁求出x⁽²⁾点处满足拟牛顿条件的矩阵H₂：

$H_2=H_1+\frac{{\mathrm{pp}}^T}{p^{T}q}-\frac{H_1{\mathrm{qq}}^T{H}_1}{q^T{H}_{1}q}---\left(5\right)$

则点x⁽²⁾处的搜索方向为d⁽²⁾＝-H₂g₂；

d)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(6)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{d}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(2\right)})---\left(6\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂d⁽²⁾。此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化；

5)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。

本实施例以经典的10维LevyandMontalvo2Problem函数为实施例，一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，其中包含以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P＝50，交叉概率C_R＝0.5缩放因子F＝0.5；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，完全采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：

3.1)变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，具体操作是随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成。变异策略的差别便在于其变异向量生成方法的不同，此处采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，通过随机选择，使试验个体根据条件判断是否继承变异个体的分量。此处采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，以增加种群的多样性，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if(randb\left(0,1\right)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：经过上述操作生成的试验个体是否能够成功进入下一代，需要比较试验个体与当前种群中目标个体的目标函数值来进行选择。采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式(3)完成种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& iff\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， 公式(3)表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m＝10代后，此时DE算法的搜索进度变慢，局部搜索能力较弱，收敛速度较慢，因此，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，以增强算法的收敛能力：

4.1)首先进入上层算法：按照步骤3)，执行DE算法；

4.2)然后进入下层算法：

a)经上层DE算法优化过的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，现给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，计算此点的梯度g₁＝▽f(x⁽¹⁾)；置H₁＝I_n，其中H₁是满足拟牛顿条件的矩阵，I_n是单位矩阵，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-H₁g₁；

b)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{d}^{\left(1\right)})\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾。

c)在点x⁽²⁾处，计算梯度g₂＝▽f(x⁽²⁾)，置p＝x⁽²⁾-x⁽¹⁾，q＝▽f(x⁽²⁾)-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽²⁾)、▽f(x⁽¹⁾)分别是点x⁽²⁾、x⁽¹⁾处的梯度，通过公式(5)修正H₁求出x⁽²⁾点处满足拟牛顿条件的矩阵H₂：

$H_2=H_1+\frac{{\mathrm{pp}}^T}{p^{T}q}-\frac{H_1{\mathrm{qq}}^T{H}_1}{q^T{H}_{1}q}---\left(5\right)$

则点x⁽²⁾处的搜索方向为d⁽²⁾＝-H₂g₂；

d)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(6)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{d}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(2\right)})---\left(6\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂d⁽²⁾。此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP

算法的两层优化；

5)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。当然，也可以为其他终止条件。

以10维LevyandMontalvo2Problem函数为实施例，30次独立运行的平均成功率为100％(规定算法在100000次目标函数评价次数内找到的最优解的精确度为0.00001时为成功求解)，60000次函数评价次数内所求得的解的平均值为2.94768E-18，标准偏差为3.14139E-18。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出来的优良优化效果，显然本发明不仅适合上述实施例，而且可以应用到实际工程中的各个领域(如蛋白质结构预测，电力系统，路径规划等优化问题)，同时在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及内容的前提下可对其做种种变化加以实施。

Claims (2)

1.一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，所述优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作，过程如下：

3.1)变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成，采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& if\left(randb\right(0,1)\≤C_{R}orj=rnbr\left(j\right)\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式(3)完成种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& iff\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$ 公式(3)表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，过程如下：

4.1)首先进入上层算法：按照步骤3)，执行DE算法；

4.2)然后进入下层算法，过程如下：

a)经上层DE算法优化过的种群为现给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，计算此点的梯度置H₁＝I_n，其中H₁是满足拟牛顿条件的矩阵，I_n是单位矩阵，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-H₁g₁；

b)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{d}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾

c)在点x⁽²⁾处，计算梯度 $g_2=\▿f\left(x^{\left(2\right)}\right),$ 置p＝x⁽²⁾-x⁽¹⁾， $q=\▿f\left(x^{\left(2\right)}\right)-\▿f\left(x^{\left(1\right)}\right),$ 其中分别是点x⁽²⁾、x⁽¹⁾处的梯度，通过公式(5)修正H₁求出x⁽²⁾点处满足拟牛顿条件的矩阵H₂：

$H_2=H_1+\frac{{\mathrm{pp}}^T}{p^{T}q}-\frac{H_1{\mathrm{qq}}^T{H}_1}{q^T{H}_{1}q}---\left(5\right)$

则点x⁽²⁾处的搜索方向为d⁽²⁾＝-H₂g₂；

d)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(6)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{d}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λd}}^{\left(2\right)})---\left(6\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂d⁽²⁾，此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化；

5)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

2.如权利要求1所述的一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，其特征在于：所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。