CN105809245A - 一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度慢，考虑结合传统局部优化方法以增强其局部搜索能力，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。依据算法优化状态将整个算法划分为两个部分：第一个部分是算法初期，即DE算法优化效果较好的时期，在这一阶段完全采用DE算法对种群进行变异、交叉和选择操作来实现全局探测；第二个部分是算法进行到后期，DE算法本身的缺陷暴露，在接近最优解时收敛速度变慢，此时采用共轭梯度法对由DE算法产生的种群进行局部增强，可加快算法局部收敛速度，之后的操作即是对种群重复这一过程，直至到达全局最优。

Description

一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法

技术领域

本发明涉及一种智能优化、计算机应用领域，尤其涉及的是一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法。

背景技术

对于全局优化问题，传统的局部优化方法是一类最重要的、应用最广泛的优化算法，它具有计算效率高、可靠性强、技术成熟等优点，但由于其基于局部下降的工作原理，在工程技术和科学研究等诸多领域中，对大多数的全局优化问题难以精确求解。原因在于传统优化算法一般针对的是结构化的问题，有较为明确的问题和条件描述，如线性规划，二次规划，整数规划，混合规划，带约束和不带约束条件等，即有清晰的结构信息，而很多实际问题其实上是非线性、强约束、多目标、不确定的，比如：0-1背包，组合优化问题、任务指派等，并且随着工程优化问题的日趋复杂，比如不可微和高度病态等情形，以梯度为基础的局部优化算法也往往无能为力。

进化算法(EAs)是近年来备受重视的一类优化算法，本质上是一类建立在模拟生物进化过程基础上的随机搜索方法，是基于群体智能的全局优化算法。其基本思想是通过种群内个体之间的协作与竞争产生优势个体来指导种群的进化，即通过随机操作(如重组和变异)来生成新一代种群，然后通过选择操作在新老种群中选出适应度较好的个体。

差分进化算法(DE)这种基于种群的智能优化算法，是一种简单高效的全局优化算法，具有控制参数少、原理相对简单、易于理解和实现等优点。它不依赖于问题的特征信息，而是借助种群个体之间结构简单的差分信息对个体形成扰动来寻求最优解，所特有的记忆功能使算法记录当前的搜索情况来动态调整搜索策略，具有较强的全局探测能力，因此能够解决传统局部优化方法难以求解的复杂优化问题。其具体操作同其他进化算法，通过变异、交叉和选择这三个操作来产生新一代种群。目前，由于其巨大的应用潜力和发展前景，DE算法已在诸多领域中得到了广泛的应用，如通信、电力系统、光学、化工与机械工程等。

当然，DE算法也存在一些缺陷，比如其搜索性能对参数和变异策略的选择具有一定的依赖性，搜索初期全局探测能力强但接近最优解时收敛速度下降，以及搜索停滞和早熟收敛等问题。因此对DE算法的改进实质上是解决其全局探测能力与快速收敛能力的平衡问题。

值得注意的是，近年来出现了一种混合技术，即将多个算法的优点结合在一起，在特定问题的求解范围内超越其原本算法，比如将群体智能算法与传统局部优化方法进行混合等。目前的学者提出了一些DE改进算法：Noman和Iba提出一种基于交叉的适应性局部搜索以改善经典DE的性能，利用爬山法调整局部搜索的长度。Yang等将DE与邻域搜索(NS)相混合，形成NSDE，它是通过该每一个体向量添加一个符合正态分布的随机值实行变异的。Capanio等在DE框架中将PSO和另外两种局部搜索算法相结合，来提高DE算法的优化性能。以上的改进算法将DE算法与传统局部优化方法相结合，以提高DE算法后期的收敛速度，解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。

因此，现有的群体智能优化算法在收敛速度方面存在缺陷，需要改进。

发明内容

为了解决现有全局优化方法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题，本发明提供一种兼顾全局探测能力与快速收敛能力的基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，所述优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，初始交叉概率C_R，初始缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：

3.1)变异操作：DE缩放种群内个体的差分向量，与种群内另外的互异个体进行向量合成，不同的变异向量生成方法形成了多种变异策略，此处采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略是DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，即将多个变异个体进行二项式交叉以实现交叉组合，增强种群的多样性，生成新的个体，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if\left(randb\right(0,1)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$ 其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的新个体的第j维元素，randb(0,1)表示为随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：为决定新个体是否会成为下一代中的成员，采用贪婪法则比较新个体与当前种群中目标个体的目标函数值来选择最优个体，下一代种群中的所有个体都不会比当前种群的对应个体更差，根据公式(3)对每一个新个体进行种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& \begin{array}{cc}if& f\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\end{array}\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$ 公式(3)表明，如果新个体优于目标个体，则新个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，产生的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，此时DE算法收敛速度渐缓，遂在之后的操作中，对通过DE算法产生的新一代种群中每个个体进行一次共轭梯度法的局部增强，此处共轭梯度法采用FR共轭梯度法，过程如下：

4.1)给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，则x⁽¹⁾处的搜索方向为

d⁽¹⁾＝-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽¹⁾)为x⁽¹⁾处的梯度；

4.2)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{x}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁x⁽¹⁾；

4.3)在点x⁽²⁾处，则根据公式(5)进行此点搜索方向的计算：

d⁽²⁾＝-▽f(x⁽²⁾)+β₁d⁽¹⁾(5)

其中，▽f(x⁽²⁾)是点x⁽²⁾处的梯度，β₁是搜索方向的系数因子，可以根据公式(6)进行计算

${\mathrm{\β}}_1=\frac{\left|\right|\▿f\left(x^{\left(2\right)}\right)|{|}^2}{\left|\right|\▿f\left(x^{\left(1\right)}\right)|{|}^2}---\left(6\right)$

4.4)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(7)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{x}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(2\right)})---\left(7\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂x⁽²⁾；

5)将步骤4)中经局部增强之后的N_P个个体作为DE算法的新一代种群，按步骤3)对所有个体执行一次迭代，然后再按步骤4)作一次局部增强，以此循环，直至到达全局最优或满足终止条件。

进一步，所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。当然，也可以为其他终止条件。

本发明的技术构思为：DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度很慢，考虑结合传统局部优化方法以增强其局部搜索能力，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。依据算法优化状态将整个算法划分为两个部分：第一个部分是算法初期，即DE算法优化效果较好的时期，在这一阶段完全采用DE算法对种群进行变异、交叉和选择操作来实现全局探测；第二个部分是算法进行到后期，DE算法本身的缺陷暴露，在接近最优解时收敛速度变慢，此时采用共轭梯度法对DE算法产生的种群进行局部增强，可加快算法局部收敛速度，之后的操作即是对种群重复这一过程，直至到达全局最优。

本发明在DE算法的框架中加入传统局部优化方法，利用传统局部优化算法收敛速度快的优势，对DE算法作局部增强，以改善DE算法后期收敛速度较慢的问题。此传统局部优化方法选定为共轭梯度法，它具有计算量和存储量小、原理简单以及收敛速度快等优点，能够很好地改进DE算法的性能。具体的实现过程：在算法初期采用DE算法，充分发挥其较强的全局探测能力用以寻优；算法后期，DE算法收敛速度渐缓时，以DE算法每一个种群个体为初始点进行一次共轭梯度法的局部增强，直至到达全局最优。

本发明的有益效果表现在：DE算法进行到后期，收敛速度变慢时，对DE算法产生的每一代种群进行一次共轭梯度法的局部增强，可有效地解决DE算法后期局部收敛速度较慢的问题，从而充分结合DE算法全局探测能力强的优点和共轭梯度法局部增强能力较强的优点，达到解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题这一目的。

附图说明

图1是基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法的基本流程图。

图2是基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法对10维Ackley’sProblem优化求解时的平均收敛曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，初始交叉概率C_R，初始缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：

3.1)变异操作：DE缩放种群内个体的差分向量，与种群内另外的互异个体进行向量合成，不同的变异向量生成方法形成了多种变异策略，此处采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略是DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，即将多个变异个体进行二项式交叉以实现交叉组合，增强种群的多样性，生成新的个体，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if\left(randb\right(0,1)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的新个体的第j维元素，randb(0,1)表示为随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：为决定新个体是否会成为下一代中的成员，采用贪婪法则比较新个体与当前种群中目标个体的目标函数值来选择最优个体，下一代种群中的所有个体都不会比当前种群的对应个体更差，根据公式(3)对每一个新个体进行种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& \begin{array}{cc}if& f\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\end{array}\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$ 公式(3)表明，如果新个体优于目标个体，则新个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，产生的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，此时DE算法收敛速度渐缓，遂在之后的操作中，对通过DE算法产生的新一代种群中每个个体进行一次共轭梯度法的局部增强，此处共轭梯度法采用FR共轭梯度法，过程如下：

4.1)给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，则x⁽¹⁾处的搜索方向为

d⁽¹⁾＝-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽¹⁾)为x⁽¹⁾处的梯度；

4.2)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{x}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁x⁽¹⁾；

4.3)在点x⁽²⁾处，则根据公式(5)进行此点搜索方向的计算：

d⁽²⁾＝-▽f(x⁽²⁾)+β₁d⁽¹⁾(5)

其中，▽f(x⁽²⁾)是点x⁽²⁾处的梯度，β₁是搜索方向的系数因子，可以根据公式(6)进行计算

${\mathrm{\β}}_1=\frac{\left|\right|\▿f\left(x^2\right)|{|}^2}{\left|\right|\▿f\left(x^1\right)|{|}^2}---\left(6\right)$

4.4)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(7)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{x}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(2\right)})---\left(7\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂x⁽²⁾；

5)将步骤4)中经局部增强之后的N_P个个体作为DE算法的新一代种群，按步骤3)对所有个体执行一次迭代，然后再按步骤4)作一次局部增强，以此循环，直至到达全局最优或满足终止条件。

进一步，所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。当然，也可以为其他终止条件。

本实施例以经典的10维Ackley’sProblem函数为实施例，一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，其中包含以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P＝50，初始交叉概率C_R＝0.5，初始缩放因子F＝0.5；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：

3.4)变异操作：DE缩放种群内个体的差分向量，与种群内另外的互异个体进行向量合成。不同的变异向量生成方法形成了多种变异策略，此处采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略是DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.5)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，即将多个变异个体进行二项式交叉以实现交叉组合，增强种群的多样性，生成新的个体，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if\left(randb\right(0,1)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的新个体的第j维元素，randb(0,1)表示为随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.6)选择操作：为决定新个体是否会成为下一代中的成员，采用贪婪法则比较新个体与当前种群中目标个体的目标函数值来选择最优个体。下一代种群中的所有个体都不会比当前种群的对应个体更差，根据公式(3)对每一个新个体进行种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& \begin{array}{cc}if& f\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\end{array}\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$ 公式(3)表明，如果新个体优于目标个体，则新个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m＝10代后，产生的种群为P＝{x^1,m+1,x^2,m+1,...,x^Np,m+1}，此时DE算法收敛速度渐缓，遂在之后的操作中，对通过DE算法产生的新一代种群中每个个体进行一次共轭梯度法的局部增强，此处共轭梯度法采用一种应用较为广泛的FR共轭梯度法，过程如下：

4.1)给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,...,N_P，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽¹⁾)为x⁽¹⁾处的梯度；

4.2)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{x}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁x⁽¹⁾；

4.3)在点x⁽²⁾处，则根据公式(5)进行此点搜索方向的计算：

d⁽²⁾＝-▽f(x⁽²⁾)+β₁d⁽¹⁾(5)

其中，▽f(x⁽²⁾)是点x⁽²⁾处的梯度，β₁是搜索方向的系数因子，可以根据

公式(6)进行计算

${\mathrm{\β}}_1=\frac{\left|\right|\▿f\left(x^2\right)|{|}^2}{\left|\right|\▿f\left(x^1\right)|{|}^2}---\left(6\right)$

4.4)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(7)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{x}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(2\right)})---\left(7\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂x⁽²⁾；

5)将步骤4)中经局部增强之后的N_P个个体作为DE算法的新一代种群，按步骤3)对所有个体执行一次迭代，然后再按步骤4)作一次局部增强，以此循环，直至到达全局最优或满足终止条件。

以10维Ackley’sProblem函数为实施例，30次独立运行的平均成功率为100％(规定算法在100000次目标函数评价次数内找到的最优解的精确度为0.00001时为成功求解)，20000次函数评价次数内所求得的解的平均值为6.52E-09，标准偏差为6.54E-08。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出来的优良优化效果，显然本发明不仅适合上述实施例，而且可以应用到实际工程中的各个领域(如蛋白质结构预测，电力系统，路径规划等优化问题)，同时在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及内容的前提下可对其做种种变化加以实施。

Claims (2)

1.一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，初始交叉概率C_R，初始缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：

3.1)变异操作：DE缩放种群内个体的差分向量，与种群内另外的互异个体进行向量合成，不同的变异向量生成方法形成了多种变异策略，此处采用DE/rand/1策略：

$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，即将多个变异个体进行二项式交叉以实现交叉组合，增强种群的多样性，生成新的个体，具体操作如下：

${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if(randb\left(0,1\right)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的新个体的第j维元素，randb(0,1)表示为随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：为决定新个体是否会成为下一代中的成员，采用贪婪法则比较新个体与当前种群中目标个体的目标函数值来选择最优个体，下一代种群中的所有个体都不会比当前种群的对应个体更差，根据公式(3)对每一个新个体进行种群更新：

$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& \begin{array}{cc}if& f\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\end{array}\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$ 公式(3)表明，如果新个体优于目标个体，则新个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，产生的种群为P＝{x^1，m+1，x^2，m+1，...，x^Np，m+1}，此时DE算法收敛速度渐缓，遂在之后的操作中，对通过DE算法产生的新一代种群中每个个体进行一次共轭梯度法的局部增强，此处共轭梯度法采用FR共轭梯度法，过程如下：

4.1)给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，则x⁽¹⁾处的搜索方向为

d⁽¹⁾＝-▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽¹⁾)为x⁽¹⁾处的梯度；

4.2)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{x}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁x⁽¹⁾；

4.3)在点x⁽²⁾处，则根据公式(5)进行此点搜索方向的计算：

d⁽²⁾＝-▽f(x⁽²⁾)+β₁d⁽¹⁾(5)

其中，▽f(x⁽²⁾)是点x⁽²⁾处的梯度，β₁是搜索方向的系数因子，可以根据公式(6)进行计算

${\mathrm{\β}}_1=\frac{\left|\right|\▿f\left(x^2\right)|{|}^2}{\left|\right|\▿f\left(x^1\right)|{|}^2}---\left(6\right)$

4.4)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(7)

$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{x}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(2\right)})---\left(7\right)$

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂x⁽²⁾；

5)将步骤4)中经局部增强之后的N_P个个体作为DE算法的新一代种群，按步骤3)对所有个体执行一次迭代，然后再按步骤4)作一次局部增强，以此循环，直至到达全局最优或满足终止条件。

2.如权利要求1所述的一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，其特征在于：所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。