CN107239854A - 基于emd‑gra‑mpso‑lssvm模型的负荷预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于短期电力负荷预测技术领域，尤其涉及一种基于EMD‑GRA‑MPSO‑LSSVM模型的负荷预测方法。该方法包括采集样本数据并对样本数据进行预处理，采用EMD‑GRA模型对原始负荷序列进行降噪处理，通过对原始负荷序列进行经典模态分解，通过计算各个IMF与原始序列的灰色关联度，并进行排序，剔除关联度最低的IMF；最后采用MPSO‑LSSVM模型对降噪处理后的IMF分别进行预测，并对预测的结果进行重构，得到最终的预测结果。本发明综合多种预测方法，通过对非平稳时间序列的分解与降噪，消除原始数据的混沌，使其更具有规律性，通过优化算法的改进，提高预测精度，同时该算法搜索效率高、收敛速度快，且全局搜索能力强，能有效避免陷入局部最优，具备更强大的泛化能力和鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于短期电力负荷预测技术领域，尤其涉及一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法。
背景技术
随着国民经济的不断发展，电力负荷预测技术在电力工业领域中扮演着越来越重要的角色，负荷预测的精确度将直接影响电力系统的可靠性，进而影响国民经济的发展。电力负荷预测的主要工作是预测未来电力负荷的时间分布和空间分布，将预测结果作为电力系统规划的重要组成部分和电力系统经济运行的基础，短期负荷预测是指根据历史负荷、气象因素、节假日等因素，对未来24小时甚至几天内的负荷进行预测。然而短期负荷具有一定的随机性，并且预测精确度易受到噪声的影响，因此选择合适的预测算法和降噪方法，构建合理有效的预测模型，对于实现精确的短期负荷预测有着重大的意义。近年来，随着人工智能技术的发展，在负荷预测领域，人工智能预测技术逐渐取代了经典预测技术，实现了良好的预测效果。人工神经网络和支持向量机均是一种常用的人工智能预测技术，人工神经网络是理论化的人脑神经网络数学模型，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力，并且具有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，学习规则简单，便于计算机实现，然而人工神经网络收敛速度较慢，训练时间较长，计算结果容易陷入局部最优，且易出现“过拟合”的现象。支持向量机具有较好的鲁棒性，泛化能力强，计算速度快，且能较好的解决神经网络算法易陷入局部最优的问题。最小二乘支持向量机(LSSVM)是采用最小二乘价值函数和等式约束对标准支持向量机的一种改进算法，其具有更快的训练速度和更好的收敛精度。采用最小二乘支持向量机进行负荷预测时，需要确定正则化参数和径向基核函数参数的取值，这两个参数的取值直接影响预测的精度。为此，研究者们运用多种方法对LSSVM的参数进行优化，例如遗传算法，蚁群算法，人工蜂群算法，差分进化算法等优化算法，然而这些算法的搜索效率低，收敛速度慢，且易陷入局部最优。由于短期负荷易受外界因素影响且随机性较强，研究者们一般在选择合适的预测模型的基础上，运用时间序列分解技术对原始负荷数据进行分解，将非平稳时间序列分解为多个平稳时间序列，然后对其进行预测和序列重构，大大提高预测的效率和精确度。小波分解是一种常用的时间序列分解方法，但是该方法分辨率较低且受小波基选择的影响较大。
发明内容
针对上述问题与缺陷，提出一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM(经典模态分解-灰色关联分析-改进的粒子群优化算法-最小二乘支持向量机)模型的负荷预测方法，包括以下步骤：
步骤一：采集样本数据并对样本数据进行预处理，采集的样本数据包括历史负荷、当日最高温度、当日最低温度、当日平均温度、相对湿度、风力、日期类型，然后对气象因素进行归一化处理；
步骤二：降噪处理；采用EMD-GRA(经典模态分解-灰色关联分析)模型对原始负荷序列进行降噪处理，通过对原始负荷序列进行EMD分解，再利用GRA(灰色关联分析)算法计算各个IMF(本征模函数)与原始序列的灰色关联度，并将计算所得的灰色关联度进行排序，剔除关联度最低的IMF；
步骤三：负荷预测；采用MPSO-LSSVM(改进的粒子群优化算法-最小二乘支持向量机)模型对降噪处理后的IMF分别进行预测，并对预测的结果进行重构，得到最终的预测结果。
进一步的，所述EMD-GRA模型的降噪方法是利用分解非平稳信号以获得一组性能优化的本征模函数，并剔除信号中的无用成分，具体包括以下步骤：
步骤1：对原始时间序列X(t),X1(t),X2(t),…Xn-1(t),Xn(t)进行EMD分解，对应得到有限个IMF分量，分别标记为imf1(t),imf2(t),imf3(t),…,imfn(t)；
步骤2：利用GRA算法计算每个IMF与原始序列之间的灰色关联度r1,r2,…,rn，并进行关联度排序，其中rk＝min{r1,r2,…,rn}，rk表示最低关联度；
步骤3：剔除与原始序列关联度最低的IMF，对剔除噪声后的序列进行重构，得到降噪后的时间序列：
式中，imfi(t)为原始时间序列经EMD分解后对应的第i个IMF分量，Xn(t)为原始时间序列，imfk(t)为最小灰色关联度对应的IMF分量。
进一步的，所述MPSO-LSSVM模型的预测方法包括以下步骤：
(a)设定PSO算法的参数，初始化粒子群；
(b)计算每个粒子的适应值，找出当前个体极值位置和全局极值位置；
(c)计算种群的平均粒距D(t)和适应度方差σ2，判断粒子是否陷入早熟收敛状态，当D(t)和σ2均满足早熟收敛状态条件时，则判断种群出现早熟收敛现象，粒子陷入局部最优，此时保留粒子群历史最优位置，并对粒子解空间进行重新分配，从而引导粒子快速跳出局部最优，否则算法继续；
(d)更新粒子的速度和位置，产生新种群，计算适应值，并与历史值进行比较，更新个体极值位置和全局极值位置，循环这一过程直到达到迭代次数，得到优化结果；
(e)将优化后的参数值赋给LSSVM，进行回归预测。
其中，平均粒距的计算公式为：
式中，L为搜索空间对角最大长度，m为粒子数目，n为解空间维数，xid表示第i个粒子的第d维坐标值，表示所有粒子第d维坐标值的均值。
适应度方差的计算公式为：
其中：
式中，m为种群粒子数，fi为第i个粒子当前的适应度，为种群当前的平均适应度，f为归一化定标因子。
本发明的有益效果在于：
本发明提出的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法是一种复杂的组合预测方法，该预测方法通过对非平稳时间序列的分解与降噪，实现了不同算法的优势互补。基于EMD算法的分辨率较高，具有自适应的特点，同时考虑到短期负荷数据含有一定的噪声，本发明在EMD算法的基础上引入GRA算法，对原始负荷序列进行降噪处理，并对原始负荷数据进行分解，进一步提高了负荷预测的精确度。MPSO算法引入了平均粒距和变异算子，使得改进后的粒子群算法具有调整参数较少，搜索效率高，收敛速度快的优点，且全局搜索能力大大提高，可以有效避免陷入局部最优。本发明综合了多种预测方法，消除了原始数据的混沌，使其更具有规律性，通过优化算法的改进，实现了预测模型参数的合理选择，提高了预测精度，同时具备更强大的泛化能力和鲁棒性，预测结果具有可靠性和有效性。
附图说明
附图1为基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的预测模型图；
附图2为EMD-GRA降噪流程图；
附图3为MPSO优化LSSVM参数流程图；
附图4为原始负荷数据经EMD分解的波形图；
附图5为灰色关联度排序结果图；
附图6为最终预测结果和相对误差图；
附图7为多种预测模型的相对误差箱线图；
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。
附图1为基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的预测模型图，如图1所示，该模型的预测方法主要包括降噪和预测两部分，具体步骤如下所述：首先进行数据采集与预处理。其中采集的样本数据包括历史负荷、当日最高温度、当日最低温度、当日平均温度、相对湿度、风力、日期类型等。然后对采集的样本数据进行预处理，对气象因素进行归一化处理，日期类型中节假日用1表示，工作日用0表示；其次对预处理后的样本数据进行降噪处理。由于在负荷预测过程中，原始历史负荷数据往往含有噪声污染，导致在进行负荷预测时难以准确的分析出负荷的真实变化规律，此时需要对原始负荷数据进行降噪处理。本发明采用EMD-GRA(经典模态分解-灰色关联分析)的组合算法对原始负荷序列进行降噪处理，通过对原始负荷序列进行经典模态分解，计算各个IMF与原始序列的灰色关联度，并进行排序，剔除关联度最低的IMF。最后进行负荷预测，采用MPSO-LSSVM模型对降噪处理后的IMF分别进行预测，并对预测的结果进行重构，得到最终的预测结果。
进一步的，在降噪处理过程中，本发明采用EMD-GRA模型对原始负荷序列进行降噪处理，所述EMD-GRA降噪是将经验模态分解和灰色关联度分析相结合的一种数据处理模型，其核心思想是分解非平稳信号以获得一组性能较好的本征模函数，并剔除信号中的无用成分。具体方法如图2所示，附图2为EMD-GRA降噪流程图，降噪的基本步骤如下所述：首先对原始时间序列X(t),X1(t),X2(t),…Xn-1(t),Xn(t)进行EMD分解，相应的得到有限个IMF，分别为imf1(t),imf2(t),imf3(t),…,imfn(t)；其次计算每个IMF与原始序列之间的灰色关联度r1,r2,…,rn，并进行关联度排序；最后剔除与原始序列关联度最低的IMF(噪声)rk，其中rk＝min{r1,r2,…,rn}，对剔除噪声后的序列进行重构，得到如式(1)所示降噪后的时间序列。
在EMD-GRA的组合算法中，EMD(经验模态分解)是一种新型自适应信号时频处理方法，该方法依据数据自身的时间尺度特征可将复杂信号分解为有限个本征模函数(IMF)，所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号，且IMF须满足以下两个性质：其一，信号的极值点和过零点数目相等或最多相差一个；其二，信号的上包络线和下包络线的平均值为零。对于给定的信号X(t)，其EMD步骤如下：
步骤1：找到X(t)所有的局部极值点，用三次样条函数分别拟合X(t)的上包络线fa(t)和下包络线fb(t)；
步骤2：计算上包络线和下包络线的平均值fm(t)；
步骤3：计算X(t)与fm(t)的差值，E(t)＝X(t)-fm(t)；
步骤4：将E(t)作为原始序列重复步骤(1)～(3)，当包络均值fm(t)趋于0时，得到第一个IMF分量imf1(t)；
步骤5：令X1(t)＝X(t)-imf1(t),将X1(t)作为原始序列重复步骤1～4，得到第二个IMF分量imf2(t)，重复这一过程，直到得到的差值函数Xn(t)为常值函数或者单调函数时，停止分解。此时，原始序列表示为：
在EMD-GRA的组合算法中，GRA(灰色关联度分析)是一种多因素统计分析方法，该方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。GRA分析的核心是计算灰色关联度，具体计算步骤如下：
步骤1：确定分析序列；
首先设参考序列：
X0＝(x0(1),x0(2),…,x0(n)) (6)
比较序列：
步骤2：对变量序列进行无量纲化；
k＝1,2,…,n,i＝0,1,2,…,m
步骤3：计算关联系数
yj(k)与y0(k)的关联系数为：
ρ∈(0,1),k＝1,2,…,n,j＝1,2,…,m
步骤4：计算关联度
Xj与X0的灰色关联度为：
k＝1,2,…,n,j＝1,2,…,m
步骤5：关联度排序
将比较序列按照灰色关联度大小排序，灰色关联度越大，表明该比较序列与参考序列变化的态势越一致。
进一步的，在负荷预测过程中，本发明采用的是MPSO-LSSVM模型进行负荷预测。由于采用径向基核函数RBF的LSSVM进行回归预测，需要确定正则化参数c和径向基核函数参数g的取值，这两个参数的取值直接影响回归预测的精度。因此，本文选择MPSO算法对LSSVM的参数进行优化，优化步骤如图3所示：
Step1：设定PSO算法的参数，初始化粒子群；
Step 2：计算每个粒子的适应值，找出当前个体极值位置和全局极值位置。
Step 3：计算种群的平均粒距和适应度方差，判断粒子是否陷入早熟收敛状态，如果粒子陷入局部最优，重新分配粒子空间，引导粒子跳出局部极值。否则算法继续。
Step4：更新粒子的速度和位置，产生新种群，计算适应值，并与历史值进行比较，更新个体极值位置和全局极值位置，循环这一过程直到达到迭代次数，得到优化结果。
Step5：将优化后的参数值赋给LSSVM，进行回归预测。
在MPSO-LSSVM的组合算法中,MPSO(改进的粒子群优化算法)是基于标准PSO(粒子群优化算法)的改进算法，粒子群优化算法是一种基于迭代计算的群智能优化算法，该算法在可解空间中初始化一群随机粒子，每个粒子代表优化问题的一个潜在最优解，粒子特征包括位置、速度和适应度值。适应度值是由适应度函数计算得出的用来表征粒子优劣的指标。在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体极值位置和全局极值位置来更新粒子自身的速度和在下一轮迭代中的位置。
假设在一个d维的搜索空间中，有n个粒子组成一个种群，其中第i个粒子表示为一个d维的向量Xi＝(xi1,xi2,…,xid)T,i＝1,2,...,n,即第i个粒子在d维的搜索空间中的位置。第i个粒子的速度为Vi＝(vi1,vi2,…,vid)T,第i个粒子目前搜索到的最优位置为Pi＝(pi1,pi2,…,pid)T，整个种群目前搜索到的最优位置为Pg＝(pg1,pg2,…,pgd)T。
每一次迭代中，粒子通过公式(6)和(7)对自身的速度和位置进行更新：
式中，k为当前迭代次数，ω为惯性权重，c1和c2是加速度因子，r1和r2是[0,l]之间的随机数。
然而对于复杂的优化问题，标准粒子群优化算法容易出现早熟收敛的现象，针对这一问题，本发明通过引入平均粒距和变异算子，指导初始种群的选取，判断粒子早熟收敛情况，避免陷入局部最优。初始粒子群的选取是随机的，理想状况下有限个粒子应均匀分布在整个解空间，但实际上这一点很难实现，为此，本发明引入平均粒距的概念以增加搜索到全局最优解的概率，避免陷于局部最优。平均粒距定义如公式(2)所示。
标准粒子群优化算法在运行初期，收敛速度较快，后期减慢,容易陷入局部最优而丧失种群进化的能力。由于粒子位置决定其适应度的大小，因此，根据种群中所有粒子适应度的整体变化可以判断出种群当前所处的状态进而判断粒子的早熟收敛情况。若第i个粒子当前的适应度为fi，种群当前的平均适应度为可定义种群的适应度方差如式(3)所示，f为用来限制σ2大小的归一化定标因子，计算方法如公式(4)所示。适应度方差反映的是种群中粒子的离散度，σ2越小，则种群中粒子的离散度越小；反之，则离散度越大。随着迭代次数的增加，D(t)和σ2越来越小，当D(t)＜0.001且σ2＜0.01时，则判断算法进入后期搜索阶段，种群出现早熟收敛现象，此时保留粒子群历史最优位置，并对粒子解空间进行重新分配，从而引导粒子快速跳出局部最优。
在MPSO-LSSVM的组合算法中,LSSVM(最小二乘支持向量机)是对SVM的一种改进方法，在SVM的基础上，通过采用最小二乘价值函数和等式约束，将二次规划问题转化为线性问题，加快了训练速度和收敛精度。运用LSSVM解决回归优化问题时，优化目标中的损失函数为误差的二次项，约束条件为等式约束，如下所示：
式中，ω为高维特征空间权向量，||ω||2控制模型的复杂度，c为正则化参数，ξi为误差，b为偏置常数。引入Lagrange乘子αi，式(13)可转化为:
根据Karush-Kuhn-Tucher条件，得：
消去ω和ξ，得到线性方程组：
式中，是满足Mercer条件的核函数。通过最小二乘法求得αi和b，得到非线性预测模型如下所示：
实施例1
下面以具体实施方式对本发明做详细说明。首先选取样本，以冀北地区为例，选取冀北地区2016年1月1日至3月14日的整点有功负荷、日最高温度、日最低温度、日平均温度、相对湿度、风力、日期类型作为训练样本，预测3月15日24小时的整点负荷。模型的输入数据包括：预测日前一周历史负荷值、预测日最高温度、预测日最低温度、预测日平均温度、预测日相对湿度、预测日风力、预测日日期类型，其中气象数据取冀北五市的平均值；模型的输出为预测日24小时的整点负荷。其次，基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM的负荷预测方法，对原始历史负荷数据进行经典模态分解，附图4为原始负荷数据经EMD分解的波形图，如图4所示，将冀北地区2016年1月1日至3月15日1800个整点有功负荷作为信号序列输入EMD模型，得到九个IMF和一个余项，然后计算各IMF与原始序列的灰色关联度，并进行排序，排序结果如图5所示，由图5可知，imf4与原始序列灰色关联度最小，因此剔除该序列，对其余的IMF以及余项运用MPSO-LSSVM模型分别进行预测，接下来对IMF子序列的预测结果进行重构，得到3月15日24小时的整点负荷预测结果以及相对误差如图6所示，从图6可以看出，运用EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型对冀北地区2016年3月15日24小时的整点负荷进行预测，预测曲线拟合程度较好，预测精度较高，各个预测点的相对误差均不超过3％。为了验证本发明所提出的EMD-GRA-MPSO-LSSVM负荷预测模型的优越性和有效性，本文分别运用BP神经网络、SVM、LSSVM、PSO-LSSVM、MPSO-LSSVM、EMD-MPSO-LSSVM等模型分别对同一样本数据进行负荷预测，并将预测结果相对误差进行对比，如图7所示，在图7的箱线图中显示了各个模型预测的相对误差的五个统计量，分别为：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。从图7可以看出，EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的预测误差最小、其次为EMD-MPSO-LSSVM模型，BP神经网络的预测误差最大,所有模型预测相对误差均不超过8％。
此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：采集样本数据并对样本数据进行预处理，采集的样本数据包括历史负荷、当日最高温度、当日最低温度、当日平均温度、相对湿度、风力、日期类型，然后对气象因素进行归一化处理；
步骤二：降噪处理；采用EMD-GRA模型对原始负荷序列进行降噪处理，通过对原始负荷序列进行EMD分解，再利用GRA算法计算各个IMF与原始序列的灰色关联度，并将计算所得的灰色关联度进行排序，剔除关联度最低的IMF；
步骤三：负荷预测；采用MPSO-LSSVM模型对降噪处理后的IMF分别进行预测，并对预测的结果进行重构，得到最终的预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法，其特征在于，所述EMD-GRA模型是利用分解非平稳信号以获得一组性能优化的本征模函数，并剔除信号中的无用成分，具体包括以下步骤：
步骤1：对原始时间序列X(t),X1(t),X2(t),...Xn-1(t),Xn(t)进行EMD分解，对应得到有限个IMF分量，分别标记为imf1(t),imf2(t),imf3(t),…,imfn(t)；
步骤2：利用GRA算法计算每个IMF与原始序列之间的灰色关联度r1,r2,…,rn，并进行关联度排序，其中rk＝min{r1,r2,…,rn}，rk表示最低关联度；
步骤3：剔除与原始序列关联度最低的IMF，对剔除噪声后的序列进行重构，得到降噪后的时间序列：
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<mo>=</mo>
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<mi>X</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，imfi(t)为原始时间序列经EMD分解后对应的第i个IMF分量，Xn(t)为原始时间序列，imfk(t)为最小灰色关联度对应的IMF分量。
3.根据权利要求1所述的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法，其特征在于，所述MPSO-LSSVM模型的预测方法包括以下步骤：
(a)设定PSO算法的参数，初始化粒子群；
(b)计算每个粒子的适应值，找出当前个体极值位置和全局极值位置；
(c)计算种群的平均粒距D(t)和适应度方差σ2，判断粒子是否陷入早熟收敛状态，当D(t)和σ2均满足早熟收敛状态条件时，则判断种群出现早熟收敛现象，粒子陷入局部最优，此时保留粒子群历史最优位置，并对粒子解空间进行重新分配，从而引导粒子快速跳出局部最优，否则算法继续；
(d)更新粒子的速度和位置，产生新种群，计算适应值，并将适应值与历史值进行比较，更新个体极值位置和全局极值位置，循环这一过程直到达到迭代次数，得到优化结果；
(e)将优化后的参数值赋给LSSVM，进行回归预测。
4.根据权利要求3所述的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法，其特征在于，所述平均粒距为：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
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</msub>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
式中，L为搜索空间对角最大长度，m为粒子数目，n为解空间维数，xid表示第i个粒子的第d维坐标值，表示所有粒子第d维坐标值的均值。
5.根据权利要求3所述的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预测方法，其特征在于，所述适应度方差为：
<mrow>
<msup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
<mi>f</mi>
</mfrac>
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</mrow>
<mn>2</mn>
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</mrow>
其中：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
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<mn>1</mn>
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<mtr>
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<mn>1</mn>
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<mo>|</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mover>
<mi>f</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>|</mo>
<mo>&le;</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
式中，m为种群粒子数，fi为第i个粒子当前的适应度，为种群当前的平均适应度，f为归一化定标因子。
6.根据权利要求3所述的一种基于EMD-GRA-MPSO-LSSVM模型的负荷预
测方法，其特征在于，所述早熟收敛状态条件为：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>D</mi>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
<mo><</mo>
<mn>0.001</mn>
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<mtr>
<mtd>
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<mn>2</mn>
</msup>
<mo><</mo>
<mn>0.01</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
D(t)为平均粒距，σ2为适应度方差。
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