CN107238480B - 基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法，用于解决现有铣削过程阻尼标定方法实用性差的技术问题。技术方案是首先获取刀具‑机床系统模态参数；然后进行无颤振‑稳定铣削实验，测量出铣刀刀杆x、y方向上、下两个位置处的振动信号；求出每个频率点下所测振动信号的功率谱密度矩阵，将该矩阵进行奇异值分解，然后剔除周期性切削力所对应的特征值，对所对应的较大特征值进行傅里叶逆变换，对逆变换结果的峰值和谷值提取平均阻尼系数。得到平均阻尼系数之后，先利用切削力和刀尖频响得到刀尖位置振动幅值，再将其连同平均过程阻尼系数一起带入x、y两个方向上建立的能量平衡关系式中，标定出铣削过程阻尼系数，实用性好。

Description

基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法

技术领域

本发明涉及一种铣削过程阻尼标定方法，特别涉及一种基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法。

背景技术

切削过程中振动的能量被两种形式的阻尼吸收，一种是由工件、刀具-刀柄和机床系统产生的结构阻尼，另一种是由刀具后刀面与工件之间挤压与摩擦作用而产生的过程阻尼。在稳定性叶瓣图绘制过程中，如果只考虑结构阻尼而忽略过程阻尼的影响，其稳定性预测结果在较低转速范围内与实验观测值偏差很大。因此，对过程阻尼的识别具有重要理论及工程应用价值。

文献“L.Tunc,E.Budak,Identification and modeling of process damping inmilling,Transactions of ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering135(2013)021001.”公开了一种适用于铣削过程阻尼的标定方法。该方法首先利用颤振实验，通过在转速固定的情况下逐渐增大切深来获取稳定性极限切深值；然后根据稳定性求解的逆过程，从获得的极限切深中反推出过程阻尼系数。但这种方法只适用于稳定切削状态与不稳定切削状态界限清晰可辨的情况。

上述文献的典型特点是：在铣削过程阻尼的识别过程中，如果在稳定性极限切深附近不能清楚判定该切削状态是稳定切削还是非稳定切削，那么阻尼识别精度就会有所降低。

发明内容

为了克服现有铣削过程阻尼标定方法实用性差的不足，本发明提供一种基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法。该方法首先通过标准力锤冲击实验获得刀具-机床系统模态参数；然后进行无颤振-稳定铣削实验，利用位移传感器测量出铣刀刀杆x、y方向上、下两个位置处的振动信号；求出每个频率点下所测振动信号的功率谱密度矩阵，将该矩阵进行奇异值分解，然后剔除周期性切削力所对应的特征值，筛选出主导模态附近、MAC值接近1、随机力激励所对应的较大特征值进行傅里叶逆变换，对逆变换结果的峰值和谷值应用指数衰减法来提取平均阻尼系数。得到平均阻尼系数之后，为表征瞬态下的过程阻尼，先利用切削力和刀尖频响得到刀尖位置振动幅值，再将其连同平均过程阻尼系数一起带入x、y两个方向上建立的能量平衡关系式中，同时求得径向和切向的犁切力系数；此时，利用所标定出的犁切力系数来表示瞬态下动态犁切力，该动态犁切力即为过程阻尼产生的本质原因。本发明方法能适用于绝对稳定切削与绝对不稳定切削之间界限不明确的情况，通过少量稳定铣削实验即可标定出过程阻尼系数，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、将加速度计贴在刀尖、刀杆下端和刀杆上端处，力锤在刀尖处进行敲击，从获得的频率响应曲线中提取x和y方向的主导模态参数m_x，ζ_sr,x，ω_n,x，和m_y，ζ_sr,y，ω_n,y，其中m_x和m_y是刀尖处的模态质量，ζ_sr,x和ζ_sr,y是刀尖处的结构阻尼比，ω_n,x和ω_n,y是主导模态频率，和是刀杆下端和刀杆上端处的模态振型向量。

步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用位移传感器测量铣刀刀杆x、y方向上刀杆下端和刀杆上端处的振动信号X(t)和Y(t)，其中X(t)是x方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号时域值组成的向量，Y(t)是y方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号时域值组成的向量。

步骤三、将时域中表示的振动信号X(t)进行快速傅里叶变换得到X(jω)，X(jω)是刀尖到奈奎斯特频率之间各个频率点x方向上刀杆下端和刀杆上端处的振动信号频域值组成的向量。

步骤四、通过下式计算振动信号的功率谱密度矩阵：

S_xx(jω)＝X(jω)·X^H(jω)

式中，S_xx(jω)是x方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号的功率谱密度矩阵，H表示对矩阵进行复共轭转置操作。

步骤五、对矩阵S_xx(jω)进行奇异值分解得到特征值σ_x1，σ_x2和特征向量u_x1，u_y1，其中σ_x1是奇异值分解后得到的较大的特征值，σ_x2是奇异值分解后得到的较小的特征值，u_x1是奇异值分解后σ_x1对应的特征向量，u_x2是奇异值分解后σ_x2对应的特征向量。

步骤六、通过下式计算向量和u_x1之间的MAC值：

式中，MAC表示特征值u_x1与模态振型之间的相似程度。

步骤七、在主导模态附近选择MAC值接近1、随机激励力所对应的σ_x1进行傅里叶逆变换，剔除周期性切削力所对应的σ_x1。

步骤八、对步骤七中傅里叶逆变换结果峰值与谷值的绝对值取对数运算后，进行线性拟合，得到拟合直线的斜率s，s表示拟合所得到直线的斜率。

步骤九、通过下式计算x方向上产生的总阻尼比：

式中，ζ_x是x方向上的总阻尼比。

步骤十、通过下式计算x方向上产生的平均过程阻尼系数：

c_pr,x＝2m_xω_n,x(ζ_x-ζ_sr,x)

式中，c_pr,x是x方向上的平均过程阻尼系数。

步骤十一、重复步骤三至步骤十，计算y方向上产生的平均过程阻尼系数c_pr,y，c_pr,y是y方向上的平均过程阻尼系数。

步骤十二、利用切削力和刀尖位置频响得到铣削过程中刀尖位置振动幅值x₀，y₀和振动频率f₀，其中x₀是x方向振动幅值，y₀是y方向振动幅值，f₀是振动频率。

步骤十三、通过下式计算x、y方向上刀尖位置振动速度：

式中，是x方向振动速度，是y方向振动速度。

步骤十四、通过下式计算动态犁切体积：

式中，V_dy,ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的动态犁切体积，v是切削线速度，l_w是刀尖磨损带长度，θ_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的切触角，z_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元的轴向高度。

步骤十五、通过联立下式求解切向和径向犁切力系数：

式中，K_p,t是切向犁切力系数，K_p,r是径向犁切力系数，T是主轴旋转周期，N是铣刀齿数，N_el是铣刀轴向单元的数目。

本发明的有益效果是：该方法首先通过标准力锤冲击实验获得刀具-机床系统模态参数；然后进行无颤振-稳定铣削实验，利用位移传感器测量出铣刀刀杆x、y方向上、下两个位置处的振动信号；求出每个频率点下所测振动信号的功率谱密度矩阵，将该矩阵进行奇异值分解，然后剔除周期性切削力所对应的特征值，筛选出主导模态附近、MAC值接近1、随机力激励所对应的较大特征值进行傅里叶逆变换，对逆变换结果的峰值和谷值应用指数衰减法来提取平均阻尼系数。得到平均阻尼系数之后，为表征瞬态下的过程阻尼，先利用切削力和刀尖频响得到刀尖位置振动幅值，再将其连同平均过程阻尼系数一起带入x、y两个方向上建立的能量平衡关系式中，同时求得径向和切向的犁切力系数；此时，利用所标定出的犁切力系数来表示瞬态下动态犁切力，该动态犁切力即为过程阻尼产生的本质原因。本发明方法能适用于绝对稳定切削与绝对不稳定切削之间界限不明确的情况，通过少量稳定铣削实验即可标定出过程阻尼系数，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法所涉及铣刀的示意图。

图2是本发明方法实施例x方向特征值σ_x1。

图3是本发明方法实施例x方向特征值σ_x1傅里叶逆变换结果。

图4是本发明方法实施例y方向特征值σ_y1。

图5是本发明方法实施例y方向特征值σ_y1傅里叶逆变换结果。

图6是本发明实施例预测稳定性叶瓣图与实测颤振数据的对比图。

具体实施方式

参照图1-6。本发明基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法具体步骤如下：

步骤一、实验选定半径为6mm、螺旋角为35°、法向前角为10°，后角为5°，刀尖圆弧半径20μm，齿数为4的硬质合金立铣刀在三坐标立式加工中心对铝合金7050-T7451进行顺铣切削。将加速度计贴在刀尖0、刀杆下端1和刀杆上端2处，力锤在刀尖0处进行敲击，从获得的频率响应曲线中提取x和y方向的主导模态参数m_x＝0.3193kg，ζ_sr,x＝1.79％，ω_n,x＝1060Hz，和m_y＝0.3971kg，ζ_sr,y＝2.35％，ω_n,y＝1041Hz，其中m_x和m_y是刀尖0处的模态质量，ζ_sr,x和ζ_sr,y是刀尖0处的结构阻尼比，ω_n,x和ω_n,y是主导模态频率，和是刀杆下端1和刀杆上端2处的模态振型向量。

步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用位移传感器测量铣刀刀杆x、y方向上刀杆下端1和刀杆上端2处的振动信号X(t)和Y(t)，其中X(t)是x方向上刀杆下端1和刀杆上端2处振动信号时域值组成的向量，Y(t)是y方向上刀杆下端1和刀杆上端2处振动信号时域值组成的向量。其中x₁是x方向上刀杆下端的振动信号，y₁是y方向上刀杆下端的振动信号，x₂是x方向上刀杆上端的振动信号，y₂是y方向上刀杆上端的振动信号。

步骤三、将时域中表示的振动信号X(t)进行快速傅里叶变换得到X(jω)，X(jω)是0到奈奎斯特频率之间各个频率点x方向上刀杆下端1和刀杆上端2处的振动信号频域值组成的向量。

步骤四、通过下式计算振动信号的功率谱密度矩阵：

S_xx(jω)＝X(jω)·X^H(jω)

式中，S_xx(jω)是x方向上刀杆下端1和刀杆上端2处振动信号的功率谱密度矩阵，H表示对矩阵进行复共轭转置操作。

步骤五、对矩阵S_xx(jω)进行奇异值分解得到特征值σ_x1，σ_x2和特征向量u_x1，u_y1，其中σ_x1是奇异值分解后得到的较大的特征值，σ_x2是奇异值分解后得到的较小的特征值，u_x1是奇异值分解后σ_x1对应的特征向量，u_x2是奇异值分解后σ_x2对应的特征向量。

步骤六、通过下式计算向量和u_x1之间的MAC值：

式中，MAC表示特征值u_x1与模态振型之间的相似程度。

步骤七、在主导模态附近选择MAC值接近1、随机激励力所对应的σ_x1进行傅里叶逆变换，剔除周期性切削力所对应的σ_x1。

步骤八、对步骤七中傅里叶逆变换结果峰值与谷值的绝对值取对数运算后，进行线性拟合，得到拟合直线的斜率s＝-0.2279，s表示拟合所得到直线的斜率。

步骤九、通过下式计算x方向上产生的总阻尼比：

式中，ζ_x是x方向上的总阻尼比。

步骤十、通过下式计算x方向上产生的平均过程阻尼系数：

c_pr,x＝2m_xω_n,x(ζ_x-ζ_sr,x)

＝2×0.3193×2×π×1060×(7.24％-1.79％)

＝231.8N/(m/s)

式中，c_pr,x是x方向上的平均过程阻尼系数。

步骤十一、重复步骤三至步骤十，计算y方向上产生的平均过程阻尼系数c_pr,y＝407.8N/(m/s)，c_pr,y是y方向上的平均过程阻尼系数。

步骤十二、利用切削力和刀尖位置频响得到铣削过程中刀尖位置振动幅值x₀＝49μm，y₀＝64μm和振动频率f₀＝46.67Hz，其中x₀是x方向振动幅值，y₀是y方向振动幅值，f₀是振动频率。

步骤十三、通过下式计算x、y方向上刀尖位置振动速度：

式中，是x方向振动速度，是y方向振动速度。

步骤十四、通过下式计算动态犁切体积：

式中，V_dy,ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的动态犁切体积，v是切削线速度，l_w是刀尖磨损带长度，θ_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的切触角，z_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元的轴向高度。

步骤十五、通过联立下式求解切向和径向犁切力系数：

经联立求解得K_p,r＝40059N/mm³，K_p,t＝14386N/mm³，式中K_p,t是切向犁切力系数，K_p,r是径向犁切力系数，T是主轴旋转周期，N是铣刀齿数，N_el是铣刀轴向单元的数目。

通过图6可以看出，采用实施例中所标定犁切力系数绘制的稳定性叶瓣图在较低的转速范围内能很好的与实测颤振结果相匹配，证明了本发明标定方法的准确性。

Claims (1)

1.一种基于工作模态分析的铣削过程阻尼标定方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将加速度计贴在刀尖、刀杆下端和刀杆上端处，力锤在刀尖处进行敲击，从获得的频率响应曲线中提取x和y方向的主导模态参数m_x，ζ_sr,x，ω_n,x，和m_y，ζ_sr,y，ω_n,y，其中m_x和m_y是刀尖处的模态质量，ζ_sr,x和ζ_sr,y是刀尖处的结构阻尼比，ω_n,x和ω_n,y是主导模态频率，和是刀杆下端和刀杆上端处的模态振型向量；

步骤二、进行无颤振-稳定铣削实验，利用位移传感器测量铣刀刀杆x、y方向上刀杆下端和刀杆上端处的振动信号X(t)和Y(t)，其中X(t)是x方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号时域值组成的向量，Y(t)是y方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号时域值组成的向量；

步骤三、将时域中表示的振动信号X(t)进行快速傅里叶变换得到X(jω)，X(jω)是刀尖到奈奎斯特频率之间各个频率点x方向上刀杆下端和刀杆上端处的振动信号频域值组成的向量；

步骤四、通过下式计算振动信号的功率谱密度矩阵：

S_xx(jω)＝X(jω)·X^H(jω)

式中，S_xx(jω)是x方向上刀杆下端和刀杆上端处振动信号的功率谱密度矩阵，H表示对矩阵进行复共轭转置操作；

步骤五、对矩阵S_xx(jω)进行奇异值分解得到特征值σ_x1，σ_x2和特征向量u_x1，u_y1，其中σ_x1是奇异值分解后得到的较大的特征值，σ_x2是奇异值分解后得到的较小的特征值，u_x1是奇异值分解后σ_x1对应的特征向量，u_x2是奇异值分解后σ_x2对应的特征向量；

步骤六、通过下式计算向量和u_x1之间的MAC值：

式中，MAC表示特征值u_x1与模态振型之间的相似程度；

步骤七、在主导模态附近选择MAC值接近1、随机激励力所对应的σ_x1进行傅里叶逆变换，剔除周期性切削力所对应的σ_x1；

步骤八、对步骤七中傅里叶逆变换结果峰值与谷值的绝对值取对数运算后，进行线性拟合，得到拟合直线的斜率s，s表示拟合所得到直线的斜率；

步骤九、通过下式计算x方向上产生的总阻尼比：

式中，ζ_x是x方向上的总阻尼比；

步骤十、通过下式计算x方向上产生的平均过程阻尼系数：

c_pr,x＝2m_xω_n,x(ζ_x-ζ_sr,x)

式中，c_pr,x是x方向上的平均过程阻尼系数；

步骤十一、重复步骤三至步骤十，计算y方向上产生的平均过程阻尼系数c_pr,y，c_pr,y是y方向上的平均过程阻尼系数；

步骤十二、利用切削力和刀尖位置频响得到铣削过程中刀尖位置振动幅值x₀，y₀和振动频率f₀，其中x₀是x方向振动幅值，y₀是y方向振动幅值，f₀是振动频率；

步骤十三、通过下式计算x、y方向上刀尖位置振动速度：

式中，是x方向振动速度，是y方向振动速度；

步骤十四、通过下式计算动态犁切体积：

式中，V_dy,ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的动态犁切体积，v是切削线速度，l_w是刀尖磨损带长度，θ_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元参与切削时的切触角，z_ij是铣刀第i个刀齿上第j个单元的轴向高度；

步骤十五、通过联立下式求解切向和径向犁切力系数：

式中，K_p,t是切向犁切力系数，K_p,r是径向犁切力系数，T是主轴旋转周期，N是铣刀齿数，N_el是铣刀轴向单元的数目。