CN107194314B - 融合模糊2dpca和模糊2dlda的人脸识别方法 - Google Patents

融合模糊2dpca和模糊2dlda的人脸识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，属于模式识别领域和人工智能领域。该方法首先计算出训练样本图像矩阵的模糊隶属度值和类中心值，然后根据模糊2DPCA计算出训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵Sf2DT及Sf2DT的特征值和特征向量；其次根据模糊2DLDA计算出训练样本图像矩阵的模糊二维类间散射矩阵Sf2DB，并且计算出Sf2DT逆矩阵与Sf2DB的乘积矩阵的特征值和特征向量；最后用模糊2DPCA的特征向量和模糊2DLDA的特征向量实现人脸图像矩阵的压缩，再将压缩后的测试样本矩阵和训练样本矩阵按列拉成向量，将向量投影到特征转换矩阵上，用最近邻分类器得出结果。本发明可实现人脸图像的准确识别，具有高识别率和高效率性。

Description

融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法
技术领域
本发明涉及模式识别领域和人工智能领域，具体涉及融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法。
背景技术
人脸识别是计算机视觉和模式识别领域研究的一个热点问题。二维主成分分析(Two-Dimensional Principal Component Analysis，2DPCA)和二维线性判别分析(Two-Dimensional Linear Discriminant Analysis，2DLDA)是常用的二维特征提取方法，2DPCA是直接利用人脸图像矩阵提取人脸的主成分构成特征脸，能保留样本的整体空间信息，但属于无监督类学习方法，不能有选择地保留样本的类别信息；2DLDA是利用图像矩阵直接构造离散度矩阵，寻找使类内离散度最小、类间离散度最大的投影矩阵对数据进行特征提取，因此具有良好的类别鉴定能力，被广泛应用于人脸识别领域。但是，2DPCA和2DLDA只能提取图像矩阵的行或列一个方向上的特征，无法同时提取行和列两个方向的特征。另外，由于人脸图像采集过程中存在噪声信息，2DPCA和2DLDA在处理噪声信息方面存在不足。
发明内容
本发明将模糊集理论引入2DPCA与2DLDA，运用模糊2DPCA与模糊2DLDA的方法分别提取图像矩阵行和列的特征信息，同时将图像矩阵压缩，将压缩的图像矩阵按照列拉成向量，并计算该向量的特征值和特征向量，然后将向量投影到特征向量上，最后用最近邻分类得出结果。本发明方法融合了图像矩阵特征提取和向量特征提取，既能够有效地考虑图像样本的结构信息，又能提取样本的鉴别特征信息，从而实现准确高效的人脸识别。
本发明的实现步骤为：
融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，包括以下步骤：
步骤一，从ORL人脸数据库中获取人脸图像作为训练样本；
步骤二，利用训练样本图像矩阵得到模糊隶属度uik的值和类中心Vi的值；
步骤三，根据训练样本图像矩阵构造模糊二维总体散射矩阵Sf2DT；
步骤四，计算训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量；
步骤五，由训练样本图像矩阵得到模糊二维类间散射矩阵Sf2DB；
步骤六，计算训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵逆矩阵Sf2DT -1与模糊二维类间散射矩阵Sf2DB的乘积矩阵的特征值和特征向量；
步骤七，利用投影矩阵X和Y对人脸图像训练样本矩阵和测试样本矩阵进行压缩，得到压缩后的训练样本矩阵Zk及压缩后的测试样本矩阵Z′k；
步骤八，对压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′k进行处理，计算出人脸识别率。
进一步，所述步骤二中计算训练样本图像矩阵的模糊隶属度uik值和类中心Vi值的公式分别为：
Figure BDA0001274414760000021
和
Figure BDA0001274414760000022
其中：c为人脸的类别数，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，
Figure BDA0001274414760000023
分别表示i类、第j类人脸图像均值，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，且m＞1。
进一步，所述步骤三中模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的计算公式为：
Figure BDA0001274414760000024
其中：c为人脸的类别数，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，
Figure BDA0001274414760000025
为二维人脸图像样本的均值，T为矩阵转置运算。
进一步，所述步骤四中模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量的计算公式为：Sf2DTα＝λα，其中：λ为模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值，α为对应的特征向量。
进一步，所述步骤五中模糊二维类间散射矩阵Sf2DB的计算公式为：
Figure BDA0001274414760000026
其中：c为人脸的类别数，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，
Figure BDA0001274414760000027
为二维人脸图像样本的均值，T为矩阵转置运算。
进一步，所述步骤六中乘积矩阵的特征值和特征向量的计算公式为：Sf2DT -1Sf2DBγ＝γβ，其中：γ为乘积矩阵Sf2DT -1Sf2DB的特征向量，β为对应的特征值。
进一步，所述步骤六中压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′j的计算公式分别为：Zk＝XTAkY、Z′j＝XTBjY，其中：Ak为第k个二维人脸图像训练样本，Bj为第j个二维人脸图像测试样本。
进一步，所述步骤八具体为：将压缩后的训练样本矩阵Zk和和压缩后的测试样本矩阵Z′k分别按列拉成向量得到向量zk和z′j，然后提取向量zk的鉴别信息，得到特征转换矩阵Q；将向量zk和z′j分别投影到特征转换矩阵Q上得到投影后的训练样本ωk和测试样本ω′j；最后用最近邻分类器对训练样本ωk和测试样本ω′j进行分类处理，计算出识别率。
本发明的有益效果为：人脸图像中含有噪声信号，利用本发明的人脸识别方法在处理含噪图像方面优于2DPCA和2DLDA；且本发明从图像矩阵行和列两个方向进行压缩，在图像压缩方面要优于单方向的2DPCA和2DLDA；另外，本发明将图像矩阵双向压缩与向量特征提取相结合，人脸图像分类效率更高。
附图说明
图1为本发明融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法流程图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，下述仅作为示例性，不限定本发明的保护范围。
为计算本发明的识别率，本发明从ORL人脸数据库(http://down.61eda.com/ down/Code/61EDA_C1584.rar)获取人脸图像作为训练样本。ORL人脸数据库是由英国剑桥大学AT&T实验室创建，该数据库共包含了40个人的脸部图像，每人10幅，10幅图像包含了人在不同姿态、不同光照、不同表情或面部饰物状态下的人脸状态，每幅人脸图像样本矩阵为112×92维。
具体实施过程如下所示：
步骤一，计算训练样本图像矩阵的模糊隶属度uik的值和类中心Vi的值；
Figure BDA0001274414760000041
Figure BDA0001274414760000042
其中：c为人脸的类别数，在ORL数据库中c＝40，表示人脸图像数据共有40类，即ORL数据库中共有40个人；Ak为第k个二维人脸图像训练样本，1≤k≤200；
Figure BDA0001274414760000043
分别表示i类、第j类人脸图像均值；n为二维人脸图像的训练样本总数，n＝200；m为权重指数，且m＞1，本实例中，m＝2。
计算结果如下(uik为40×200维矩阵；Vi(1≤i≤40)为112×92维矩阵)：
Figure BDA0001274414760000044
步骤二，计算训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵Sf2DT；
Figure BDA0001274414760000045
其中：
Figure BDA0001274414760000046
为二维人脸图像样本的均值，T为矩阵转置运算，且
Figure BDA0001274414760000047
计算结果如下(Sf2DT为112×112维矩阵)：
Figure BDA0001274414760000048
步骤三，计算模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量(前10个最大特征值对应的特征向量)；
Sf2DTα＝λα (7)
其中：λ为模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值，α为对应的特征向量；
将特征值从大到小排列，取前d个特征值为[λ1,λ2,…,λd]，对应特征向量排列为[α1,α2,…,αd]，最大特征值λ1所对应的特征向量α1即为投影矩阵X的第一个列向量，X＝[α1,α2,…,αd]；本实施例中d＝10，则X为112×10维矩阵；计算结果如下：
[λ1,λ2,…,λ10]＝[393.971,244.03,…,25.012] (8)
Figure BDA0001274414760000051
步骤四，计算训练样本图像矩阵的模糊二维类间散射矩阵Sf2DB：
Figure BDA0001274414760000052
计算结果如下(Sf2DB为92×92维矩阵)：
Figure BDA0001274414760000053
步骤五，计算模糊二维总体散射矩阵逆矩阵Sf2DT -1与模糊二维类间散射矩阵Sf2DB乘积矩阵的特征值和特征向量(前10个最大特征值对应的特征向量)：
Sf2DT -1Sf2DBγ＝γβ (12)
式中γ为乘积矩阵Sf2DT -1Sf2DB的特征向量，β为对应的特征值；
将特征值从大到小排列，取前θ个特征向量为[γ1,γ2,…,γθ]，对应特征值排列为[β1,β2,…,βθ]，最大特征值β1所对应的特征向量γ1即为投影矩阵Y的第一个列向量，Y＝[γ1,γ2,…,γθ]；本实施例中θ＝10，则Y为92×10维矩阵；计算结果如下：
[β1,β2,…,βθ]＝[0.0236，0.0106，…，0.002159] (13)
Figure BDA0001274414760000061
步骤六，利用投影矩阵X和Y对人脸图像矩阵进行压缩，用模糊二维主成分分析F2DPCA的特征向量和模糊二维线性判别分析F2DLDA的特征向量实现人脸图像矩阵的压缩得到压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′j；
Zk＝XTAkY (15)
Z′j＝XTBjY (16)
式中，Bj为第j(1≤j≤nt，nt为二维人脸图像的测试样本总数)个二维人脸图像测试样本。
步骤七，将压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′j分别按列拉成向量得到向量zk和z′j，然后提取向量zk的鉴别信息，得到特征转换矩阵Q；将向量zk和z′j分别投影到特征转换矩阵Q上得到投影后的训练样本ωk和测试样本ω′j；最后用最近邻分类器对训练样本ωk和测试样本ω′j进行分类处理，计算出识别率；
其中特征转换矩阵Q的计算步骤如下：
由n个训练样本向量zk(1≤k≤n)组成的样本矩阵Ψ可以被划分为c个类别，则Ψ＝{Ψ1,Ψ2,…,Ψc}，其中Ψi是第i类样本集合，且ni是第i类训练样本的数目，ni＝5，1≤i≤40，
Figure BDA0001274414760000062
n是训练样本总数；假设σ(j)是第j个样本的平均值，σ是总平均值。
类内散射矩阵Sw、类间散射矩阵Sb和总体散射矩阵St定义如下：
Sw＝HwHw T (17)
Sb＝HbHb T (18)
St＝HtHt T (19)
矩阵Hw、Hb和Ht可以进行如下计算：
Figure BDA0001274414760000063
Figure BDA0001274414760000071
Figure BDA0001274414760000072
其中：
Figure BDA0001274414760000073
e＝(1,1,...,1)T∈Rn.
计算出矩阵Ht的奇异值分解(SVD)为Ht＝U1ΣtV1 T，若矩阵
Figure BDA0001274414760000074
则矩阵Μ的SVD为Μ＝PΣQT，秩q＝rank(Μ)。
令
Figure BDA0001274414760000075
Xp是由投影矩阵X的前p列组成的矩阵，则Xp的QR分解为Xp＝QR；则向量zk和z′j分别投影到特征转换矩阵Q上得到投影后的训练样本ωk＝QTzk和测试样本ω′j＝QTz′k；
Figure BDA0001274414760000076
最近邻分类器对结果进行分类处理，可计算出人脸识别率为92.5％。
如上所述实施例为本发明优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，从ORL人脸数据库中获取人脸图像作为训练样本；
步骤二，利用训练样本图像矩阵得到模糊隶属度uik的值和类中心Vi的值；
计算训练样本图像矩阵的模糊隶属度uik值和类中心Vi值的公式分别为：
Figure FDA0002470767120000011
和
Figure FDA0002470767120000012
其中：c为人脸的类别数，Ak为第k个二维人脸图像训练样本，
Figure FDA0002470767120000013
分别表示i类、第j类人脸图像均值，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，且m＞1；
步骤三，根据训练样本图像矩阵构造模糊二维总体散射矩阵Sf2DT；
步骤四，计算训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量；
模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值和特征向量的计算公式为：Sf2DTα＝λα，其中：λ为模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的特征值，α为对应的特征向量；
步骤五，由训练样本图像矩阵得到模糊二维类间散射矩阵Sf2DB；
步骤六，计算训练样本图像矩阵的模糊二维总体散射矩阵逆矩阵Sf2DT -1与模糊二维类间散射矩阵Sf2DB的乘积矩阵的特征值和特征向量；
步骤七，利用投影矩阵X和Y对人脸图像训练样本矩阵和测试样本矩阵进行压缩，得到压缩后的训练样本矩阵Zk及压缩后的测试样本矩阵Z′k；
步骤八，对压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′k进行处理，计算出人脸识别率；
具体为：将压缩后的训练样本矩阵Zk和和压缩后的测试样本矩阵Z′k分别按列拉成向量得到向量zk和z′j，然后提取向量zk的鉴别信息，得到特征转换矩阵Q；将向量zk和z′j分别投影到特征转换矩阵Q上得到投影后的训练样本ωk和测试样本ω′j；最后用最近邻分类器对训练样本ωk和测试样本ω′j进行分类处理，计算出识别率；
其中特征转换矩阵Q的计算步骤如下：
由n个训练样本向量zk组成的样本矩阵Ψ可以被划分为c个类别，则Ψ＝{Ψ1,Ψ2,...,Ψc}，其中Ψi是第i类样本集合，1≤k≤n；且ni是第i类训练样本的数目，ni＝5，1≤i≤40，
Figure FDA0002470767120000021
n是训练样本总数；假设σ(j)是第j个样本的平均值，σ是总平均值；
类内散射矩阵Sw、类间散射矩阵Sb和总体散射矩阵St定义如下：
Sw＝HwHw T (17)
Sb＝HbHb T (18)
St＝HtHt T (19)
矩阵Hw、Hb和Ht可以进行如下计算：
Figure FDA0002470767120000022
Figure FDA0002470767120000023
Figure FDA0002470767120000024
其中：
Figure FDA0002470767120000029
计算出矩阵Ht的奇异值分解SVD为Ht＝U1ΣtV1 T，若矩阵
Figure FDA0002470767120000025
则矩阵Μ的SVD为Μ＝PΣQT，秩q＝rank(Μ)；
令
Figure FDA0002470767120000026
Xp是由投影矩阵X的前p列组成的矩阵，则Xp的QR分解为Xp＝QR；则向量zk和z′j分别投影到特征转换矩阵Q上得到投影后的训练样本ωk＝QTzk和测试样本ω′j＝QTz′k。
2.根据权利要求1所述的融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤三中模糊二维总体散射矩阵Sf2DT的计算公式为：
Figure FDA0002470767120000027
其中：c为人脸的类别数，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，
Figure FDA0002470767120000028
为二维人脸图像样本的均值，T为矩阵转置运算。
3.根据权利要求1所述的融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤五中模糊二维类间散射矩阵Sf2DB的计算公式为：
Figure FDA0002470767120000031
其中：c为人脸的类别数，n为二维人脸图像的训练样本总数，m为权重指数，
Figure FDA0002470767120000032
为二维人脸图像样本的均值，T为矩阵转置运算。
4.根据权利要求1所述的融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤六中乘积矩阵的特征值和特征向量的计算公式为：Sf2DT -1Sf2DBγ＝γβ，其中：γ为乘积矩阵Sf2DT -1Sf2DB的特征向量，β为对应的特征值。
5.根据权利要求1所述的融合模糊2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别方法，其特征在于，所述步骤六中压缩后的训练样本矩阵Zk和压缩后的测试样本矩阵Z′j的计算公式分别为：Zk＝XTAkY、Z′j＝XTBjY，其中：Ak为第k个二维人脸图像训练样本，Bj为第j个二维人脸图像测试样本。
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《基于2DPCA-2DLDA的人脸识别算法》;华显明 等；;《重庆科技学院学报（自然科学版）》;20121031;第14卷(第5期);第143-145页； *
《基于分块２ＤＰＣＡ与２ＤＬＤＡ的单训练样本人脸识别》;覃磊 等；;《微电子学与计算机》;20151130;第32卷(第11期);第105-110页； *
《融合2DPCA和模糊2DLDA的人脸识别》;赵冬娟 等；;《计算机应用》;20110228;第31卷(第2期);第420-424页； *

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