CN112069948A - 一种基于改进二维降维的人脸识别方法 - Google Patents

一种基于改进二维降维的人脸识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进二维降维的人脸识别方法，包括：对样本集上的N个人脸图像进行归一化处理；利用二维主成分分析算法求得特征值和特征向量，得到投影矩阵U；将二维主成分分析的子空间Y作为输入数据，利用二维线性判别分析进行二次降维，得到投影矩阵V；使用SVM分类器进行分类。本发明集中利用二维降维思想提高人脸识别准确性的方法，首先使用了PCA和LDA的2D扩展提取特征向量，然后使用2DPCA和2DLDA相结合的方法，用SVM分类器作为预测模型。实验结果表明，与基于欧式距离的降维后分类相比，使用SVM分类器的方法明显提高了人脸识别性能。通过实验观察，在不同维度的两个人脸数据库上，所提出的方法在平均精度方面优于其他测试的方法。

Description

一种基于改进二维降维的人脸识别方法
技术领域
本发明属于人脸识别的技术领域，尤其涉及一种基于改进二维降维的人脸识别方法。
背景技术
降维是机器学习、模式识别和计算机视觉领域的一个关键问题，在训练样本数量有限的高维空间中学习分类器是一项困难的任务。目前，许多问题都是在高维输入空间中定义的，许多分类法对于高维数据来说是有限且低效的。因此，许多研究者采用了各种降维技术，通过降低特征空间的维数来降低问题的复杂性。可以降低后续步骤的计算成本，并提高整体系统的性能。此外，使用降维技术减少特征向量的数量，既可以防止维数灾难问题，又可以提高分类精度。目前已经提出了多种降维方法并且已经广泛研究了这些方法是实际重要性。
最著名的降维技术是PCA技术，这是一种无监督的方法。可以找到与该矩阵最大的特征值相对应协方差矩阵的多个特征向量，这些向量被认为是数据的主要子空间的基本向量。由于PCA找到了一个全局线性子空间，其性能仅限于分布在非线性的数据中。
LDA是最著名的监督降维方法之一。LDA的目标是找到一个子空间，其中来自同一类的投影样本彼此靠近，而来自不同的投影样本彼此远离，在低维表示中实现了类之间最大区分。LDA是一种线性降维方法，其缺点是只有当样本数据分布在原始空间的线性子空间时，该方法才有效。LDA算法是在假设每类样本数据具有相同的高斯分布的情况下开发的，这种特性在现实应用中通常不存在，在缺乏这一特性特性下，LDA算法不能很好的表征不同类的可分性。
PCA和LDA都是基于向量分析。在处理图像时，首先将图像矩阵转化成图像向量，然后基于这些向量获得最佳投影。而二维降维方法则是直接基于对原始数据的分析。例如2DPCA是基于二维矩阵而不是一维向量，也就是说图像矩阵不需要转换成向量。因此，2DPCA有两个优点：(1)更容易准确的评估协方差矩阵；(2)更低的时间消耗。2DLDA是另一种基于原始矩阵的分析而不是对一维向量形式分析的方法，为了最小化向量方差度量。2DPCA和2DLDA的主要缺点是人脸识别任务需要巨大的特征矩阵。
尽管降维有很多优点，但是任何降维都会丢失信息，所以预测性能会降低，而又很难判断由于降维过程而丢失的信息是否与预测任务有关。所以，降低特征空间的维数可以被视为模型搜索对参数子空间的限制。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所解决的技术问题在于提供一种基于改进二维降维的人脸识别方法，基于二维图像矩阵应用了2DPCA和2DLDA方法，然后将获得的特征矩阵转换成特征向量，进行特征提取，然后应用SVM方法进行分类，该方法具有更高的平均分类精度。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于改进二维降维的人脸识别方法，包括以下步骤：
步骤1：对样本集上的N个人脸图像进行归一化处理；
步骤2：利用二维主成分分析算法求得特征值和特征向量，得到投影矩阵U：
步骤3：将二维主成分分析的子空间Y作为输入数据，利用二维线性判别分析进行二次降维，得到投影矩阵V；
步骤4：使用SVM分类器进行分类。
由上，本发明集中利用二维降维思想提高人脸识别准确性的方法，首先使用了PCA和LDA的2D扩展提取特征向量，然后使用2DPCA和2DLDA相结合的方法，用SVM分类器作为预测模型。实验结果表明，与基于欧式距离的降维后分类相比，使用SVM分类器的方法明显提高了人脸识别性能。通过实验观察，在不同维度的两个人脸数据库上，所提出的方法在平均精度方面优于其他测试的方法。
可选的，在步骤2中，投影矩阵U为m×a维矩阵，通过投影矩阵U对样本集X进行投影，得到特征矩阵Y1，Y2，…YN，Yp＝XpU，其中Yp(p＝1，2，…，N)为m×a维矩阵。
可选的，在步骤3中，投影矩阵V＝[v1，v2，…v3](b＜a)，其中V为b×a维矩阵，通过投影矩阵V对特征矩阵Y1，Y2，…YN进行投影，得到特征图Z1，Z2，…ZN，Zp＝YpV＝XpUV，其中Zp(p＝1，2，…，N)为m×b维矩阵，设S＝UV，则S为二维主成分分析和二维线性判别分析的特征投影矩阵。
进一步的，在步骤4中，将特征矩阵S输入SVM训练器，建立模型，将核函数类型、各参数之间的值、判别函数的值与训练后的各数据进行比较，从而输出分类识别类。
由上，本发明的基于改进二维降维的人脸识别方法针对人脸识别现状，将主成分分析方法(PCA)和线性判别分析方法(LDA)技术的2D扩展应用于降维框架中。在该框架下，利用降维的优势提高了支持向量机(SVM)分类器预测模型的性能。同时，使用众所周知的人脸数据库来训练和评估所提出来的方法。实验表明，本发明所提出的方法与基于2DPCA或2DLDA降维后使用SVM分类的方法相比；与基于2DPCA和2DLDA的方法相比；与先基于2DPCA和2DLDA降维，然后使用SVM分类器作为预测模型的方法相比，精度都有提升。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为本发明的基于改进二维降维的人脸识别方法的流程图；
图2为ORL数据库上各种方法在不同特征向量维数的平均分类精度；
图3为JAFFE数据库上各种方法在不同特征向量维数的平均分类精度。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
假设{xi}是一组训练图像，其中第j个样本由m*n的矩阵Xj表示，α表示为一个n维的列向量。二维主成分分析(2DPCA)的思想是通过线性变换p＝Xa将图像X(m*n的随机矩阵)投影到α上。因此，就可以获得图像X的投影特征向量的m维投影向量y。假设总共有N个训练图像样本；第j个训练图像由m*n的矩阵Xj(j＝1，2，…，N)表示，并且所以的训练样本的平均图像由
Figure BDA0002649551380000051
表示。矩阵Gt称为图像协方差矩阵。计算如下：
Figure BDA0002649551380000052
2DPCA方法选择一组投影{a1，…，ad}使尺度
Figure BDA0002649551380000053
最大化。如下：
Figure BDA0002649551380000054
最佳投影轴Bd＝(a1，…，ad)是Gt的正交特征向量，对应于用于特征提取的前d个最大特征值。对于给定的图像样本：
yk＝Xak，k＝1，…，d (3)
然后得到一组投影特征向量y1，…，yd，称为样本图像X的主成分向量。应该注意的是，2DPCA的每一个主成分是一个向量，而PCA的主成分是标量。
2DPCA得到最佳投影矩阵B，反应图像行之间的信息；然后将图像X投影到B上，产生m*d的特征矩阵Ym*d＝Xm*nBn*d。如果考虑可选的2DPCA，类似的，获得反映图像列之间信息的最佳投影矩阵Z上，产生q*n的特征矩阵：
Tq*n＝Zm*q TXm*n (4)
假设{Xij}是包含C类的分类问题中的一组训练图像，第i类的第j个样本用m*n的矩阵Xij表示，i类有Ni个训练样本，训练样本的总数为
Figure BDA0002649551380000055
类间散射矩阵Sb和类内散射矩阵Sw定义如下：
Figure BDA0002649551380000056
Figure BDA0002649551380000057
在上面的等式中，
Figure BDA0002649551380000058
Figure BDA0002649551380000059
Figure BDA00026495513800000510
分别表示所有样本的平均值和第i类样本的平均值。
二维线性判别分析(2DLDA)方法试图寻找一组投影向量{a1，…，ad}，通过最大化如下定义的尺度函数J(a)来最好的区分不同的面部类别：
Figure BDA0002649551380000061
最大化上述函数的向量aopt称为最佳判别向量，定义如下：
Figure BDA0002649551380000062
如果Sw是非奇异的，则2DLDA的最佳向量是对应矩阵Sw -1Sb的最大特征值的特征向量。通常判别轴Bd＝(a1，…，ad)由Sw -1Sb的正交特征向量a1，…，ad组成，对应于前d个最大特征值。Xij的特征矩阵是通过将Xij投影到子空间B中获得的：Yij＝XijB，Yij的大小是m*d。
2DLDA以逐行的方式工作，考虑图像行之间的信息以得到最佳投影矩阵B，然后将图像X投影到B上，产生m*d的特征矩阵Ym*d＝Xm*nBn*d。类似的，在可选的2DPCA中，获得反映图像列之间信息的最佳投影矩阵L，产生q*n的特征矩阵：
Tq*n＝Lm*q TXm*n (9)
支持向量机(SVM)是一个具有很强学习能力和泛化能力的分类器。在解决小样本、非线性和高维识别问题时，它有许多独特的优势。SVM和神经网络相似，但不同。因此，一些研究者认为SVM正成为继神经网络之后的一个新的研究热点。通过非线性变换，将输入向量映射到高维空间，并在高维空间中建立最优线分类平面，通过选择合适的内积函数，实现非线性变换。线性可分离样本集是{(xj，yi，i＝1，2，…n}，xi∈Rd，yi∈{-1，1}。找出权重向量和最优值，使它们满足以下的约束：
Figure BDA0002649551380000063
引入拉格朗日乘数后，
Figure BDA0002649551380000064
最大目标函数为
Figure BDA0002649551380000071
原来问题的双重程序是：
Figure BDA0002649551380000072
上述问题的解决方案是
Figure BDA0002649551380000073
权重向量是
Figure BDA0002649551380000074
最优值
Figure BDA0002649551380000075
那么可以得到(w*·x)+b*＝0。此时，最佳函数
Figure BDA0002649551380000076
构建SVM分类器。人脸识别用两类分类方法构造了一类n类分类器。给定m个属于k类的训练样本(x1，y1)，(x2，y2)，…(xm，yk)yi∈{1，2，…，k}。使用上述训练样本来构造一个分类函数。如果向量fk(x)属于第k类，记[fk(x)]＝1，否则记[fk(x)]＝-1。
在本发明中，使用了2D降维技术，采用了基于2D图像矩阵的2DPCA和2DLDA方法。2DPCA+2DLDA的优势是可以考虑样本全局空间信息，对于不同类别的距离分类明显。同时，SVM是一种具有很强能力和泛化能力的分类器。在解决小样本、非线性和高维识别问题时，它有许多独特的优势。
本发明所提出的识别过程如下：
1、样本集X上有N个人脸图像进行归一化处理，以使图片的大小一致。得到X1，X2，…XN，其中Xp(p＝1，2，…，N)为m×n维矩阵。
2、利用2DPCA算法求得的特征值和特征向量，得到投影矩阵U＝[u1，u2，…ua](a＜n)，其中U为m×a维矩阵。通过U对X投影，得到特征矩阵Y1，Y2，…YN，Yp＝XpU，其中Yp(p＝1，2，…，N)为m×a维矩阵。
3、将2DPCA子空间Y作为输入数据，利用2DLDA进行二次降维，得到投影矩阵V＝[v1，v2，…vb](b＜a)，其中V为b×a维矩阵。通过V对特征矩阵Y1，Y2，…YN进行投影，得到特征图Z1，Z2，…ZN，Zp＝YpV＝XpUV，其中Zp(p＝1，2，…，N)为m×b维矩阵。设S＝UV，则S即为2DPCA+2DLDA的特征投影矩阵。
4、使用SVM分类器对其进行分类。将特征矩阵S输入SVM训练器，建立模型。将核函数类型、各参数之间的值、判别函数的值与训练后的各数据进行比较，从而输出分类识别类。
通过实验，测试所提出的方法在人脸识别应用中的有效性。为此，使用了Yale、ORL和JAFFE人脸数据库。Yale人脸数据包含了15个人的165幅灰度图像，像素为243*320，每个对象有11幅图片，每个图片有表情、情绪、光照条件和戴不戴眼镜的区别。ORL数据库包含来自40个不同对象的10幅不同图像，图像大小相同，为92*112像素，图像是在不同的光照条件、面部表情和面部细节下拍摄的。JAFFE数据库包含由10位日本女性模特构成的7个面部表情(6个基本面部表情+1个中性表情)的213幅图像，像素大小为256*256。
为了评估所提出的方法，说明图像受图像数量和各种算法的影响，采用2DPCA，2DPCA+SVM，2DLDA，2DLDA+SVM，2DCPA+2DLDA，2DPCA+2DLDA+SVM这六种算法，其中2DPCA、2DLDA和2DPCA+2DLDA作为特征提取方法，SVM作为分类器。在实验中，训练集选择了3幅图片、5幅图片和7幅图片进行实验，表1、表2和表3分别记录了在Yale、ORL和JAFFE数据库上每种方法的平均分类精度。图2和图3分别显示了ORL和JAFFE数据库上进行10次随机运行中，每个对象有5幅训练图像的六种方法，平均精度和特征向量维度的关系。
表1 Yale数据库上每种方法的平均分类精度
Figure BDA0002649551380000081
表2 ORL数据库上每种方法的平均分类精度
Figure BDA0002649551380000091
表3 JAFFE数据库上每种方法的平均分类精度
Figure BDA0002649551380000092
根据实验结果，可以得出以下结论：
1、2DPCA+SVM方法的平均分类精度要高于2DPCA的平均分类精度。2DLDA+SVM方法的平均分类精度要高于2DLDA的平均分类精度。2DPCA+2DLDA+SVM方法的平均分类精度要高于2DPCA+2DLDA的平均分类精度。原因是SVM理论可以避开高维空间的复杂性，具有更好的泛化推广能力。
2、2DPCA+2DLDA方法的平均分类精度要高于2DPCA方法和2DLDA方法的平均分类精度。2DPCA+2DLDA+SVM方法的平均分类精度要高于2DCPA+SVM方法和2DLDA+SVM方法的平均分类精度。原因是2DPCA+2DLDA方法可以考虑样本全局空间信息，对于不同类别的距离分类比2DPCA和2DLDA更明显。
3、图像数量越多，识别的精度越高。
综上，与其他相关方法相比，本发明所提出的方法的精度在大多数实验中更好。同时，训练数据数量的增加，所有情况下的分类精度都如预期那样提高。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于改进二维降维的人脸识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对样本集上的N个人脸图像进行归一化处理；
步骤2：利用二维主成分分析算法求得特征值和特征向量，得到投影矩阵U；
步骤3：将二维主成分分析的子空间Y作为输入数据，利用二维线性判别分析进行二次降维，得到投影矩阵V；
步骤4：使用SVM分类器进行分类。
2.如权利要求1所述的基于改进二维降维的人脸识别方法，其特征在于，在步骤2中，投影矩阵U为m×a维矩阵，通过投影矩阵U对样本集X进行投影，得到特征矩阵Y1,Y2,…YN，Yp＝XpU，其中Yp(p＝1,2,…,N)为m×a维矩阵。
3.如权利要求2所述的基于改进二维降维的人脸识别方法，其特征在于，在步骤3中，投影矩阵V＝[v1,v2,…vb](b＜a)，其中V为b×a维矩阵，通过投影矩阵V对特征矩阵Y1,Y2,…YN进行投影，得到特征图Z1,Z2,…ZN，Zp＝YpV＝XpUV，其中Zp(p＝1,2,,N)为m×b维矩阵，设S＝UV，则S为二维主成分分析和二维线性判别分析的特征投影矩阵。
4.如权利要求3所述的基于改进二维降维的人脸识别方法，其特征在于，在步骤4中，将特征矩阵S输入SVM训练器，建立模型，将核函数类型、各参数之间的值、判别函数的值与训练后的各数据进行比较，从而输出分类识别类。
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