CN107180122B - 一种基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于接触结构阻抗等效的矩形波导传输损耗的分析方法，包括分形函数建立粗糙表面模型，多尺度粗糙面接触模型的建立；多尺度接触电阻模型的建立；等效连续媒质的介电常数和电导率的求解；波导传输模型中的传输系数确定。本发明建立了波导连接面粗糙特征参数、力学参数、电磁参数对波导传输损耗的影响关系，对波导连接面制造精度以及装配要求的确定具有重要意义。

Description

一种基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法

技术领域

本发明属于微波传输线领域，具体涉及一种基于接触结构阻抗等效的矩形波导传输损耗的分析方法，可用于指导工程中制定波导连接面制造精度以及装配要求以保证波导传输性能。

背景技术

微波波导通过螺钉对法兰盘的固定来连接，以实现电磁波的连续定向传输，连接质量明显的对传输性能产生影响。连接的质量体现在截面拼接在一起的连续性，为了保证这个连续性，对法兰盘的截面进行精度的设计。当频率达到100GHz以上，为了保证连接损耗尽可能小，对法兰面精度以及定位孔、连接孔精度提出更高的要求。

在实际情况下波导连接处存在不连续，这将导致电磁波在波导中存在传输损耗。不连续主要分为两种，一种是由于波导连接时产生偏置，会造成腔体边界不连续，引起回波损耗。一种是由于法兰平面加工时存在平面度、粗糙度，并且当螺钉紧固力不足时，造成波导连接截面的非完全接触，在波导的长边壁面上存在沿传输方向的面电流，面电流流经连接的位置，导体的非完全接触结构导致局部阻抗的增大，进而造成传输电磁能的损失。

发明内容

针对波导连接面的非完全接触会产生损耗的问题，本发明采用分形函数建立粗糙表面模型，将接触结构等效成具有新的介电常数和电导率的连续媒质，然后得到等效阻抗。运用传输线模型建立了粗糙特征参数、力学参数、电磁参数对传输损耗的影响关系，对波导连接面制造精度以及装配要求的确定具有重要意义。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

一种基于接触结构阻抗等效的矩形波导传输损耗的分析方法，包括以下步骤：

(1)根据粗糙表面形貌的自相似性，确定波导连接粗糙表面的分形函数h(x,y)；

(2)提取粗糙表面接触结构的材料参数，并进行等效处理；

(3)对粗糙表面的每一维尺度，借助拟合公式求解出粗糙表面实际接触面积与法向位移量；

(4)根据粗糙表面实际表面形貌参数的接触面积与法向位移量，求出电接触等效电阻与电容；

(5)由得到的电接触等效电阻与电容，将接触结构等效成具有新的介电常数与电导率的连续媒质；

(6)应用波导传输线理论将接触等效连续媒质作为插入阻抗，计算出因接触引起的传输损耗。

所述步骤(2)中，接触结构具有相同的材料特性参数，分别为弹性模量E和泊松比ν，并且将粗糙面接触等效为平面与粗糙面接触，得到等效弹性模量E^*。

所述步骤(3)包括如下步骤：

(3a)基维尺度的名义接触面积为表面的投影面积A₀，平均应力为宏观实际应力p₀，则接触面总的压力为F；

(3b)第n级完全接触时应力为

(3c)求解当表面初始接触时的接触圆面积为(A_JGH)₁，表面接近求解完全接触时的接触矩形面积为(A_JGH)₂，表面初始接触时的接触圆半径为a₁，表面接近完全接触时的接触正方形边长为b₁；

(3d)第n级尺度接触面积公式通过下式得到

(3e)沿接触面方向的变形为

(3f)每级接触面积作为下一级尺度的名义接触面积，第n级尺度，其名义接触面积为A_0n＝A_n-1,平均应力为转到步骤(3b)；

(3g)通过各级尺度接触面积以及接触变形求得整个粗糙面实际接触面积为最高一维尺度的接触面积A_n,max，粗糙参考面与理想平面距离为

粗糙表面平均面与理想平面之间的距离为

所述步骤(4)中，包括如下步骤：

(4a)对第n级尺度，计算比例因子

(4b)对第n级尺度，得到接触电阻；

(4c)第n尺度接触点数目为

(4d)求解总的接触电阻为

(4e)接触结构中等效电容为

所述步骤(5)中，包括如下步骤：

将接触结构等效为截面尺寸长度为a_wg，厚度为d的导电媒质，则电导率为相对介电常数为

所述步骤(6)中，媒质的波阻抗按照下式求得

(6b)接触结构总的等效阻抗为接触结构传输特系数计算公式

本发明技术与现有技术相比，具有以下特点：

1.采用分形函数建立粗糙表面模型，反映了表面形貌的自相似性；

2.由于电磁波在接触结构中存在衰减，实际电接触面积难以确定，仅仅通过电接触模型不能得到合理的等效阻抗。本发明在粗糙的空间周期与趋肤深度相当的条件下，将接触结构等效成具有新的介电常数和电导率的连续媒质，然后得到等效阻抗。借助物性参数的概念考虑上电磁波在接触结构中存在衰减。

3.运用传输线模型建立了粗糙特征参数、力学参数、电磁参数与传输损耗的关系。建立了最原始参数对最终电性能的影响关系，从而对产品的设计制造有直接的指导意义。

附图说明

图1是基于接触结构阻抗等效的波导传输损耗分析的流程图；

图2是两波导连接处接触不连续情况示意图；

图3是分形函数描述表面粗糙度示意图；

图4是两粗糙面接触结构等效示意图；

图5是波导传输线模型电路图；

图6(a)、图6(b)分别是采用本发明方法探究参数影响波导传输损耗的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。

本发明基于接触结构阻抗等效的矩形波导传输损耗的分析方法具体流程如图1。

步骤1，建立波导连接粗糙表面描述函数

考虑表面形貌的自相似性，采用分形函数对波导连接粗糙表面进行描述为

式中g_n＝g₀γ^(D-2)n为第n级的幅度，λ_n＝λ₀/γⁿ为第n度的波长，x、y为投影面坐标。当γ≈1.5，分形数D≈1.4时，比较符合实际表面轮廓。如图3所示。

步骤2，等效材料参数；

接触结构如图4，其材料特性参数为弹性模量E和泊松比ν，并且将粗糙面接触等效为平面与粗糙面接触，等效弹性模量为

步骤3，求解各维尺度接触响应

对粗糙表面的每一维尺度，借助拟合公式求解出实际接触面积与法向位移量；

求解粗糙面接触的接触面积与法向位移量，按照如下步骤进行：

(3a)基维尺度的名义接触面积为表面的投影面积A₀，平均应力为宏观实际应力p₀，则接触面总的压力为F＝p₀·A₀；

(3b)第n级完全接触时应力其中为第n级尺度完全接触时的应力，g_n为第n级尺度幅度，λ_n为第n级尺度空间周期；

(3c)求解当表面初始接触时的接触圆面积当表面接近求解完全接触时的接触矩形面积当表面初始接触时的接触圆半径当表面接近完全接触时的接触正方形边长其中，为平均应力；图2为两波导连接处接触不连续情况示意图；

(3d)第n级尺度接触面积公式通过下式得到

(3e)沿接触面方向的变形为

(3f)每级接触面积作为下一级尺度的名义接触面积，第n级尺度，其名义接触面积为A_0n＝A_n-1,平均应力为转到步骤(4b)；

(3g)通过各级尺度接触面积以及接触变形求得整个粗糙面实际接触面积为最高一维尺度的接触面积A_n,max；

粗糙参考面与理想平面距离为其中，δ_n为第n级尺度沿压力方向位移；

粗糙表面平均面与理想平面之间的距离为

步骤4，得到接触等效电阻与电容

根据实际表面形貌参数接触面积与法向位移量，求出电接触等效电阻与电容；

(4a)对第n级尺度，计算比例因子其中，为圆形接触面接触电阻，为正方形接触面接触电阻，ρ为导体电阻率，A_n为第n级尺度实际接触面积；

(4b)对第n级尺度，接触电阻通过下式得到

式中，ψ_n为比例因子；

(4c)第n尺度接触点数目为

(4d)求解总的接触电阻为

(4e)接触结构中等效电容为其中，ε₀为真空介电常数，A₀为表面投影面积，A_n,max为第n级尺度最大接触面积，d_c为粗糙表面平均面与理想平面之间的距离。

步骤5，物性参数等效

电接触等效电阻与电容将接触结构等效成具有新的介电常数与电导率的连续媒质；基于步骤(3)中获得的接触面积与接触距离、(4)中获得的接触电阻与电容，按照下式计算等效电导率与相对介电常数

式中，d为粗糙面挤压后基准面之间的距离，R_total为总的接触电阻，A₀为表面投影面积，A_c为最小级尺度的实际接触面积，d_c为粗糙表面平均面与理想平面之间的距离。

于是将接触结构等效为截面尺寸长度为a_wg，厚度为d的导电媒质。

步骤6，传输损耗分析

应用波导传输线理论将接触等效连续媒质作为插入阻抗计算出因接触引起的传输损耗，如图5所示。

(6a)步骤(5)等效出的媒质的波阻抗按照下式求得

其中，为电场与磁场的幅度比值，为相位偏转角度；

(6b)考虑波导有两个宽边，且长度为a_wg，接触结构总的等效阻抗为

接触结构传输特性计算公式

式中，η_c为等效媒质的波阻抗，a_wg为矩形波导宽边长度，为矩形波导波阻抗。

本发明的优点可以通过以下的仿真案例得到进一步的说明

1.仿真参数

根据参数对波导传输损耗的影响关系式，探究各个变量对传输性能的影响关系。假设材料的弹性极限足够大，材料的弹性模量为70MPa，泊松比为0.3，电导率为3.5×10⁷S/m。真空磁导率为μ₀＝4π×10^-7H/m，介电常数为

2.仿真内容与结论

(1)取基维幅度g₀＝2μm，压强p₀＝1MPa，频率取f＝100GHz，研究基维空间周期对传输损耗的影响。分析结果如图6(a)，当取的维度数的截止数较少时，传输损耗随表面粗糙基空间周期的增大有微小的增加；而当截止数足够多时，空间周期对传输损耗没有影响。

(2)取基维幅度g₀＝2μm，基维空间周期λ₀＝1μm，压强p₀＝1MPa，频率取f＝100GHz，研究基维平均压强对传输损耗的影响。分析结果如图6(b)，结果显示，平均压强越大，传输损耗越小。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的工作就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据粗糙表面形貌的自相似性，确定波导连接粗糙表面的分形函数；

(2)提取粗糙表面接触结构的材料参数，并进行等效处理；

(3)对粗糙表面的每一维尺度，借助拟合公式求解出粗糙表面实际接触面积与法向位移量；

(4)根据粗糙表面实际表面形貌参数的接触面积与法向位移量，求出电接触等效电阻与电容；

(5)由得到的电接触等效电阻与电容，将接触结构等效成具有新的介电常数与电导率的连续媒质；

(6)应用波导传输线理论将接触等效连续媒质作为插入阻抗，计算出因接触引起的传输损耗；

所述步骤(5)中，包括如下步骤：

将接触结构等效为导电媒质，截面尺寸长度为波导宽边a_wg，厚度为d，则电导率为

式中，d为导电媒质的厚度，对应粗糙面挤压后基准面之间的距离，R_total为总的接触电阻，A₀为表面投影面积；

相对介电常数为

式中，A_c为最小级尺度的实际接触面积，d_c为粗糙表面平均面与理想平面之间的距离；

所述步骤(6)中，包括如下步骤：

(6a)媒质的波阻抗按照下式求得

式中，为电场与磁场的幅度比值，为相位偏转角度；

(6b)接触结构总的等效阻抗为接触结构传输特系数计算公式

式中，η_c为等效媒质的波阻抗，为矩形波导波阻抗。

2.根据权利要求1所述的基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法，其特征在于，所述步骤(1)中，确定波导连接粗糙表面的分形函数为

式中，g_n＝g₀γ^(D-2)n，为第n级的尺度幅度，λ_n＝λ₀/γⁿ，为第n度的空间周期，x、y为投影面坐标。

3.根据权利要求1所述的基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法，其特征在于，所述步骤(2)中，接触结构具有相同的材料特性参数，分别为弹性模量E和泊松比ν，并且将粗糙面接触等效为平面与粗糙面接触，等效弹性模量E^*为

4.根据权利要求1所述的基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中，包括如下步骤：

(3a)基维尺度的名义接触面积为表面的投影面积A₀，平均应力为宏观实际应力p₀，则接触面总的压力为

F＝p₀·A₀；

(3b)为第n级尺度完全接触时的应力；

式中，g_n为第n级尺度幅度，λ_n为第n级尺度空间周期；

(3c)求解当表面初始接触时的接触圆面积为表面接近求解完全接触时的接触矩形面积为表面初始接触时的接触圆半径为表面接近完全接触时的接触正方形边长为

其中，为平均应力；

(3d)第n级尺度接触面积公式通过下式得到

(3e)沿接触面方向的变形为

(3f)每级接触面积作为下一级尺度的名义接触面积，第n级尺度，其名义接触面积为A_0n＝A_n-1,平均应力为 转到步骤(3b)；

(3g)通过各级尺度接触面积以及接触变形求得整个粗糙面实际接触面积为最高一维尺度的接触面积A_n,max，粗糙参考面与理想平面距离为

式中，δ_n为第n级尺度沿压力方向位移；

粗糙表面平均面与理想平面之间的距离为

5.根据权利要求4所述的基于接触结构等效阻抗的矩形波导传输损耗分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中，包括如下步骤：

(4a)对第n级尺度，计算比例因子其中，为圆形接触面接触电阻，为正方形接触面接触电阻，ρ为导体电阻率，A_n为第n级尺度实际接触面积；

(4b)对第n级尺度，接触电阻通过下式得到

式中，ψ_n为比例因子；

(4c)第n尺度接触点数目为

(4d)求解总的接触电阻为

(4e)接触结构中等效电容为其中，ε₀为真空介电常数，A₀为表面投影面积，A_n,max为第n级尺度最大接触面积，d_c为粗糙表面平均面与理想平面之间的距离。